高亞洲，史耀耀

(西北工業(yè)大學 現代設計與集成制造技術教育部重點實驗室，西安 710072)

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基于GA-GRNN的復合銑床立柱優(yōu)化*

高亞洲，史耀耀

(西北工業(yè)大學 現代設計與集成制造技術教育部重點實驗室，西安 710072)

立柱是復合銑床的主要承力部件，其質量直接影響機床的剛性和動態(tài)性能，進而影響加工質量，因此對有必要對復合銑床立柱質量進行優(yōu)化設計。首先采用靈敏度分析法，獲得影響立柱質量的敏感尺寸參數；其次基于均勻試驗和GRNN神經網絡分別建立立柱質量、前2階固有頻率和最大變形量的模型，并通過遺傳算法對模型方程進行尋優(yōu)求解，得出尺寸參數最優(yōu)解組合；最后在優(yōu)化后立柱的最大變形量不超過原立柱最大變形量的情況下，優(yōu)化后的機床立柱的質量減輕了10.09%，前2階頻率分別提高了3.10%、2.42%，證明GA-GRNN優(yōu)化機床立柱是可靠有效的，可以將其推廣到更廣泛的領域。

遺傳算法；廣義回歸神經網絡；均勻實驗；靈敏度分析

0 引言

在現代航空航天產業(yè)高速發(fā)展的時代，越來越廣泛的應用整體葉盤且呈現出多樣化、復雜化的發(fā)展趨勢[1]。在整體葉盤復合銑床機構中，立柱起著至關重要的支撐作用和基準作用，其強度、剛度及穩(wěn)定性將直接影響到機床的加工精度、加工效率、抗振性及壽命。以往的經驗法設計中，機床重量的80%用于保證機床的剛度，只有20%用于機床的運動[2]，因此，其進行輕量化設計十分必要。針對機床結構，國內外眾多學者提出了許多優(yōu)化和分析方法。CAO[3]等將全局靈敏度分析法運用于通用活塞式航空發(fā)動機的安全設計驗證，他不僅將靈敏度分析應用到考慮不確定性因素和參數間交互作用的系統(tǒng)安全評估中，還展示了基于靈敏度分析的結果，如何提高安全設計水平；姚拴寶[4]等運用GRNN對高速列車頭進行了優(yōu)化設計，有效的減小了列車頭部外形的氣動阻力；Shahnewaz.M[5]等運用遺傳算法和可靠性分析對帶有FRP筋和箍筋加強筋的細長混凝土梁的剪切變形方程進行優(yōu)化，使優(yōu)化的方程具有更小的分散性。

由于僅僅使用靈敏度分析難以保證得到最優(yōu)參數組合，所以首先采用靈敏度分析法找出對立柱的質量影響敏感的參數，再利用均勻試驗表設計立柱需優(yōu)化的尺寸參數的均勻試驗，由文獻[9]可知廣義回歸神經網絡(GRNN)模型比其他任何神經網絡模型精度都高，但很多僅僅用于預測模型，因此運用遺傳算法(GA)對GRNN模型進行優(yōu)化，得到最優(yōu)尺寸參數組合，更進一步研究了GRNN模型。

1 基于靈敏度分析的立柱優(yōu)化參數的選取

參數的靈敏度分析是通過一定的數學方法和手段，計算出參數對系統(tǒng)或模型的變化靈敏度，然后選擇那些對系統(tǒng)或模型影響較大的設計參數，并根據靈敏度值的大小和正負，對設計參數進行優(yōu)化[6]。

簡化后的立柱獨立變化的幾何模型參數共15個，這15個參數又可以分為兩類：一類參數基本不能更改，如螺紋孔直徑、立柱外形尺寸等；另一類參數，在參數優(yōu)化時可以更改。根據設計經驗初步選定了6個參數作為設計變量，如圖1、表1所示。參考原始設計尺寸，設置各設計變量的優(yōu)化范圍，然后進行尺寸的單參數敏感度分析，進一步減小設計變量的個數。選用應用最廣泛的單參數敏感度分析方法——一次變化法[7]。

圖1 立柱尺寸示意圖

參數名稱 尺寸數值/m立柱外殼厚度L10.04出砂孔直徑L20.12內部筋板厚度L30.03外部筋板厚度L40.03立柱頂端臺階高度L50.12立柱背面斜坡高度L60.88

對于設計變量，其一階頻率敏感度定義為：

(1)

二階頻率敏感度為：

(2)

質量敏感度為：

(3)

為便于分析，這里引入敏感度評價指數βi，即將三類敏感度歸一化后求和得到，值越大說明該尺寸相對于整體結構性能越敏感。

(4)

其中i=1，2,…，6。各尺寸敏感度分析結果如表2。

根據敏感度分析結果，最終確定設計變量個數為3個，設計變量為尺寸L1、L2、L3。為下文的GRNN建模做準備。

表2 立柱尺寸敏感度分析結果

2 基于GRNN的立柱優(yōu)化模型建立

2.1 均勻實驗及數據計算

表3 均勻試驗設計的因素與水平

經過ANSYS Workbench分析計算后，得到的結果如表4。

表4 試驗設計及計算結果

2.2 GRNN模型建立

廣義回歸神經網絡 (Generalized Regression Neural Network, GRNN) 是美國學者 Donald F. Specht 提出的。它在逼近、預測、醫(yī)藥診斷、生物工程等方面有很強的預測能力，GRNN在實際應用中比其他任何神經網絡都有較強的逼近功能[9]。

對于GRNN網絡來說，確定了學習樣本，則相應的網絡結構和各神經元之間的連接權值也就確定了，網絡的訓練實際上只是確定光滑因子σ的過程。相對于傳統(tǒng)的誤差反向算法來說，GRNN在訓練過程中無需調整神經元之間的連接權值，而是通過改變光滑因子σ來調整模式層中各單元的傳遞函數，以此獲得最佳的回歸估計的結果。

分別取機床立柱模型的尺寸變量L1、L2、L3為網絡輸入，取最大變形量δ、一階頻率f′、二階頻率f″、質量m為網絡輸出，構建GRNN模型，由于訓練數據較少，采用交叉驗證方法訓練GRNN神經網絡，并用循環(huán)找出最佳的SPREAD。各GRNN模型的最佳光滑因子如表5所示，網絡訓練后的誤差如圖2所示。

表5 GRNN模型的最佳光滑因子

圖2 GRNN訓練誤差

由圖2可知，各GRNN模型的訓練誤差最大值都在2.5%以下，均能滿足精度要求。為說明本文所建立的GRNN神經網絡模型的精確程度，故本文引入相關系數R的方法來驗證[10]，

(5)

圖3 神經網絡響應面擬合

通過擬合結果可以看出，對于最大變形量的擬合度為99.71%，對于1階固有頻率的擬合度為99.23%，對于2階固有頻率的擬合度為97.78%。對于質量的擬合度為99.62%，擬合度均達到了97%以上，擬合效果良好。

3 基于遺傳算法的模型優(yōu)化

立柱優(yōu)化的目標是在質量較輕的情況下提升其靜態(tài)特性和動態(tài)特性，即質量和靜變形量越小越好，低階固有頻率越大越好。靜態(tài)特性直接關系到加工精度，為此至少要保證原結構靜態(tài)特性，因此在優(yōu)化模型中將其作為約束條件，將立柱質量作為目標函數，最終得到的優(yōu)化設計的數學模型為:

min(m(X))

(6)

式中，δ0—原立柱最大變形量

δ(X)—立柱變形量

m(X)—立柱質量

神經網絡訓練擬合根據尋優(yōu)函數的特點構建合適的GRNN,訓練后的GRNN神經網絡就可以預測函數輸出。遺傳算法極值尋優(yōu)把訓練后的GRNN預測結果作為個體適應度值，通過選擇、交叉和變異操作，這3個算子在每一代進化中的歷經性，使得遺傳算法能夠以概率方式進行全局搜索[11]，尋找函數的全局最優(yōu)值及對應輸入值。

GRNN訓練結束后,可以用遺傳算法尋找該非線性函數的最小值,遺傳算法的迭代次數是100次,種群規(guī)模是15,交叉概率為0.4,變異概率為0.2，采用浮點數編碼,個體長度為3，優(yōu)化過程中最優(yōu)個體適應度值變化曲線如圖4所示。

圖4 適應度變化曲線

遺傳算法得到的最優(yōu)個體適應度值為6640.1，最優(yōu)個體為[0.0451 0.1148 0.0100]，對尺寸進行取整，得到最終尺寸為：

L1=0.045m L2=0.115m L3=0.010m

對尺寸優(yōu)化后的立柱進行有限元分析，得到優(yōu)化前后的結果對比如圖5、表6所示，優(yōu)化后的立柱質量減輕了10.09%。

(a)優(yōu)化前靜力學分析結果 (b)優(yōu)化后靜力學分析結果

L1/mL2/mL3/m質量/kg1階頻率/Hz2階頻率/Hz最大變形量/μm優(yōu)化前0.0400.1200.0307397.956.8882.3414.909優(yōu)化后0.0450.1150.0106651.758.64386.33314.844

4 結論

對立柱的結構尺寸進行靈敏度分析，獲得敏感尺寸參數，并通過GRNN建立優(yōu)化數學模型，運用遺傳算法對數學模型進行求解，獲得尺寸最優(yōu)解組合。在立柱的靜動態(tài)性能基本不變的情況下，優(yōu)化后的機床立柱質量減輕了10.09%，前2階頻率分別提高了3.10%、2.42%，實現了保證立柱剛性、減輕其重量、提高抗震性的目標。證明GA-GRNN算法優(yōu)化機床立柱是可靠有效的，可以將其推廣到更廣泛的領域。

[1] 陳燕,周錕,牛鳳麗,等.航空發(fā)動機整體葉盤磁力研磨光整實驗[J].航空動力學報，2015,30(10):2323-2330.

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(編輯 李秀敏)

Column Optimization of Compound Milling Machine Tool Based on GA-GRNN

GAO Ya-zhou, SHI Yao-yao

(The key Laboratory of Contemporary Design and integrated Manufacturing Technology Ministry of Education China, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

The column is the main bearing components of compound milling machine tool, and the rigidity and dynamic performance of machine tool is affected by its' mass directly, and then so is the processing quality, so it is necessary to optimize and design the mass of compound milling machine tool. Firstly, the sensitivity analysis is used to obtain the sensitive dimension parameters that have influence on the column mass. Secondly, the approximate models of the mass of the column, the first two order frequency and the maximum deformation are established based on the uniform experiment and GRNN. And the approximate models are optimized by genetic algorithm to obtain the optimum combination of the dimension parameters. Finally, with the static and dynamic performance of the original column structure being almost the same, the mass of the optimized machine tool column is reduced by 10.1% and and the first two order frequency are increased by 26.84% and 0.91% respectively., which proves GA-GRNN is reliable and effective to optimize the machine tool column and it can be extended to more wide domain.

GA; GRNN; uniform experiment; sensitivity analysis

1001-2265(2016)10-0017-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.10.005

2016-06-07;

2016-06-22

國家科技重大專項資助項目(2013ZX04001-081)

高亞洲(1991—)，男，河南商丘人，西北工業(yè)大學碩士研究生， 研究方向為專用數控工藝裝備，(E-mail) gaoyz226@163.com。

TH162;TG506

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