李晉+王曉華+王慶書

教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第47、48頁例1、例2。

教學(xué)過程：

案例一：三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式的構(gòu)建及算理的表述

1.課件呈現(xiàn)：李叔叔從某城市乘火車去北京用了12小時(shí)，火車每小時(shí)約行145千米。提問：該城市離北京有多遠(yuǎn)？怎樣列式？

2.估算。你能運(yùn)用估算知識(shí)估一估：該城市離北京大約有多遠(yuǎn)嗎？

3.探究筆算算理和過程。（1）學(xué)生獨(dú)自嘗試筆算。（2）用豎式怎樣計(jì)算？學(xué)生小組討論：要先算什么？積的末位數(shù)要寫在什么位置？再算什么？積的末位數(shù)要寫在什么位置？最后算什么？（3）小組代表交流。如：用豎式怎樣計(jì)算？要求學(xué)生先自己表述算理，多指名幾個(gè)同學(xué)轉(zhuǎn)述、補(bǔ)述、復(fù)述，然后學(xué)生表述算理，教師配合出示表示運(yùn)算順序的箭頭和算理中的得數(shù)。

145 × 12= 1740

4.溝通聯(lián)系，歸納算法。比較一下，三位數(shù)乘兩位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法有什么區(qū)別和聯(lián)系？

評(píng)析：在掌握三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法與兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，在算理上是一致的，所不同的是一個(gè)因數(shù)的位數(shù)由兩位變成了三位。因此，在學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)上，讓學(xué)生獨(dú)立思考，將兩位數(shù)乘兩位數(shù)的方法遷移到三位數(shù)乘兩位數(shù)，通過討論交流總結(jié)出多位數(shù)乘兩位數(shù)的一般方法。抓住口算——估算——筆算三個(gè)層次的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算意識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生先通過估算來判斷筆算結(jié)果的范圍，再通過學(xué)生的自主探索，表述三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算算理及算法。抓住口算、估算和筆算相互結(jié)合，相互驗(yàn)證，經(jīng)歷算法多樣化以及筆算算理的表述、追問豎式的構(gòu)建方法的引導(dǎo)。

案例二：三位數(shù)乘兩位數(shù)（末尾有0）的豎式的構(gòu)建及算理的表述

1.出示材料，特快列車每小時(shí)可行160千米，普通列車每小時(shí)可行106千米。

分析數(shù)學(xué)信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？（鼓勵(lì)學(xué)生提出問題并評(píng)價(jià)，抓住有用資源引出問題。）

出示例題問題：它們30小時(shí)各行了多少千米？（重點(diǎn)讓學(xué)生理解“各”字在問題中的意義）板書子問題：特快列車30小時(shí)行了多少千米？普通列車30小時(shí)行了多少千米？

2.交流“特快列車30小時(shí)行了多少千米”的算法。（1）怎樣列式？（160×30=）（2）怎樣計(jì)算？（3）有沒有更簡便的方法？a.寫豎式時(shí)，如何處理“0”和非“0”數(shù)字的對位？b.怎樣確定積的末尾的“0”的個(gè)數(shù)？（4）通過對比，你喜歡哪種方法？為什么？

3.構(gòu)建豎式及表述算理，讓學(xué)生說說是怎樣想的。（表述算理）多指名幾個(gè)同學(xué)轉(zhuǎn)述、補(bǔ)述、復(fù)述，然后學(xué)生表述算理，教師配合出示表示運(yùn)算順序的箭頭和算理中的得數(shù)。如：

160×30 = 4800

4.質(zhì)疑問難。（1）3為什么和6對齊？（2）積末尾的2個(gè)0是怎么得來的？（3個(gè)十和6個(gè)十相乘得18個(gè)百，就是1800。）

評(píng)析：讓學(xué)生在分析數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)上，交流和探索算理和算法；在探究交流和追問的過程中，碰撞思維，學(xué)會(huì)表達(dá)；在不同思維的表達(dá)（表述算理）與碰撞中，收獲和發(fā)展；在收獲和發(fā)展中，進(jìn)一步學(xué)習(xí)與思考豎式的構(gòu)建。

案例三：三位數(shù)乘兩位數(shù)（因數(shù)中間有0）的豎式的構(gòu)建及算理表述

1.106×30=？自己試一試，學(xué)生反饋時(shí)討論：豎式的簡便寫法。

2.計(jì)算106×30時(shí)，既然中間的0與3相乘得0，那么這個(gè)過程可以不要嗎？如何寫這一位的積？

3.學(xué)生交流：因數(shù)中間有0的乘法的算理和計(jì)算?！捌胀熊?0小時(shí)行多少千米”算法。學(xué)生獨(dú)立列式，用豎式的簡便寫法怎么寫？因數(shù)有什么特點(diǎn)？（板書：因數(shù)中間有“0”）①3為什么和6對齊？②十位3和十位0相乘這一步可以省略不寫嗎？③明明3×0=0，百位上卻寫1，為什么？讓學(xué)生說說是怎樣想的（表述算理），多幾個(gè)同學(xué)轉(zhuǎn)述、補(bǔ)述、復(fù)述，然后教師配合出示學(xué)生表述運(yùn)算順序的箭頭和算理中的得數(shù)。具體如下：

評(píng)析：遷移類推的辦法，不僅是一種有益的聯(lián)想，也是解決問題時(shí)經(jīng)常采用的一種思路。通過知識(shí)的遷移類推，喚醒學(xué)生已有的知識(shí)與體驗(yàn)。本案例讓學(xué)生經(jīng)歷探索因數(shù)中間和末尾有零的筆算方法的過程，并在探索算理和算法的過程中體會(huì)新舊知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生類比遷移以及分析、概括的能力。

總評(píng)：案例通過實(shí)際問題引入乘法筆算的探討，使學(xué)生感受其必要性，并注意體現(xiàn)解決問題策略的多樣性。先讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)估算出得數(shù)，然后放手讓學(xué)生運(yùn)用已學(xué)過的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的知識(shí)嘗試三位數(shù)乘兩位數(shù)的問題，探求筆算方法。在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，特別讓學(xué)生交流“用十位上的數(shù)乘得的積的末尾為什么要和因數(shù)的十位對齊”的認(rèn)識(shí)，突出筆算乘法的算理。案例的設(shè)計(jì)有以下幾個(gè)亮點(diǎn)：

1.在學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)上，讓學(xué)生獨(dú)立思考，將兩位數(shù)乘兩位數(shù)的方法遷移到三位數(shù)乘兩位數(shù)，通過討論交流總結(jié)出多位數(shù)乘兩位數(shù)的算理及算法。

2.放手讓學(xué)生自主構(gòu)建筆算乘法的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把口算融入筆算教學(xué)中，通過呈現(xiàn)兩個(gè)案例的不同算法，意在引導(dǎo)學(xué)生靈活選擇計(jì)算方法，使學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法。

3.探索并掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法的算理和方法，能將三位數(shù)乘兩位數(shù)的一般方法遷移到多位數(shù)乘法（因數(shù)中間和末尾有0）的運(yùn)算中去；理解并掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算算理，構(gòu)建筆算的豎式。

4.采用了知識(shí)的遷移類推、算理的轉(zhuǎn)述、補(bǔ)述和復(fù)述等教學(xué)策略。