趙 陽，婁小平，劉 鋒，李偉仙

(1.北京信息科技大學(xué) 光電測試技術(shù)北京市重點實驗室，北京 100192；2.北京信息科技大學(xué) 光電信息與儀器北京市工程研究中心，北京 100192)

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自適應(yīng)MEMS加速度計濾波算法*

趙 陽1,2，婁小平1,2，劉 鋒1,2，李偉仙1,2

(1.北京信息科技大學(xué) 光電測試技術(shù)北京市重點實驗室，北京 100192；2.北京信息科技大學(xué) 光電信息與儀器北京市工程研究中心，北京 100192)

簡要分析了微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)加速度計使用模型中的噪聲來源，介紹了一種自適應(yīng)平滑濾波器的設(shè)計方法，通過增設(shè)濾波閾值來調(diào)節(jié)濾波系數(shù)，實現(xiàn)了對MEMS加速度數(shù)據(jù)的動態(tài)降噪處理。實驗結(jié)果表明:自適應(yīng)平滑濾波器能有效抑制加速度計輸出信號中的高頻噪聲，濾波前噪聲信號均方根誤差為2.32×10-5m/s2,經(jīng)過濾波后，噪聲信號均方根誤差為4.79×10-7m/s2，提高了加速度計的測量精度，取得了良好的濾波效果。

微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)加速度計； 自適應(yīng)平滑濾波器； 濾波系數(shù)； 動態(tài)降噪

0 引 言

隨著微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)技術(shù)的發(fā)展，MEMS慣性器件的精度和穩(wěn)定性逐步提高，基于MEMS慣性測量單元(inertial measurement unit,IMU)的捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)以其成本低、功耗少、體積小等特點[1]被廣泛應(yīng)用于無人機(jī)、手機(jī)、計步器、工業(yè)自動化、醫(yī)療器械、儀器儀表等領(lǐng)域。捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)主要包括三部分，即速率陀螺、線加速度計和微型計算機(jī)。在姿態(tài)解算過程中，加速度傳感器的測量精度對整個系統(tǒng)的靜態(tài)性能有重要的影響[2]。在實際應(yīng)用中，加速度信號不可避免地受到各種噪聲或者抖動的影響，測量曲線出現(xiàn)許多與運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)的毛刺干擾[3]，使得其精度下降。

慣性測量器件振動噪聲抑制可采用加減震措施或者搭建濾波電路，但會增加系統(tǒng)重量和設(shè)計的復(fù)雜度；或采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、卡爾曼濾波等算法補(bǔ)償方案，但算法本身設(shè)計復(fù)雜，系統(tǒng)開銷比較大，如果設(shè)計不合理甚至可能導(dǎo)致結(jié)果發(fā)散[4～6]。工程應(yīng)用中經(jīng)常對采集到的模擬信號進(jìn)行數(shù)字化處理，從而減小噪聲在有用信號中的比重，提高信號的可靠性，數(shù)字濾波的方法具有計算量小、設(shè)計簡單等特點[7]，適用于實際工程，但普通的平滑濾波算法本身適應(yīng)性不強(qiáng)。

根據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行調(diào)節(jié)濾波系數(shù)，本文提高了濾波算法的適應(yīng)性和實時性，為實際應(yīng)用中加速度計數(shù)據(jù)的濾波問題提供了新的解決方法。

1 加速度計輸出誤差模型

在工程實際測試過程中，傳感器的輸出往往是運(yùn)動信號和隨機(jī)信號的混合，而一般運(yùn)動信號是研究對象。在測試中采集到的信號數(shù)據(jù)中，由于外界的原因，包括儀器或傳感器的零點漂移以及基礎(chǔ)運(yùn)動引起的信號波形偏移等，測得的加速度信號中含有直流分量和干擾噪聲[8,9]，即當(dāng)加速度為零時，輸出的結(jié)果不為零，而是一個非零的輸出aerror，即測量值ameasured為

ameasured=areal+aerror

(1)

式中 areal為實際的加速度值；aerror為傳感器的測量誤差。

其中，測量誤差為

aerror=K+anoise

(2)

式中 K為常量，anoise為干擾噪聲。

其中，常量值即零漂，可以通過加速度計的標(biāo)定來矯正，常用的標(biāo)定方法有六位置測試法[10]、靜態(tài)24位置方法、靜態(tài)旋轉(zhuǎn)多位置方法以及橢球擬合的方法[11～14]，通過標(biāo)定，可以去除常量干擾。而采集數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲，則需要通過平滑濾波的方法來提高曲線的平滑度及數(shù)據(jù)的精度。

2 自適應(yīng)平滑濾波方法基本原理

常見的平滑濾波的方法有：滑動平均法，一階慣性低通濾波方法[15]?；瑒悠骄ǎ椒ㄝ^為簡單，濾波效果較差；一階慣性低通濾波方法，在靜態(tài)時，濾波效果較好，但運(yùn)動狀態(tài)時，相位滯后，不適合運(yùn)動狀態(tài)時使用，通過增設(shè)閾值的方法來改善實時性，算法原理簡單，效果較好。

采用一階慣性低通濾波的方法，將普通的硬件RC低通濾波器的微分方程用差分方程來表示，實現(xiàn)軟件算法來模擬硬件的濾波功能。一階慣性低通濾波算法是用本次的采樣值與上次的濾波輸出值進(jìn)行加權(quán)，得到有效的濾波值，使得輸出對輸入有反饋作用，具體算法描述如下

Y(n)=m·X(n)+(1-m)Y(n-1)

(3)

式中 Y(n)為本次的濾波輸出值；m為濾波系數(shù)，其值通常遠(yuǎn)小于1，大小決定了平滑的效果；X(n)為本次采樣值；Y(n-1)為上次的濾波輸出值?？梢钥闯?，本次的濾波值主要取決于上次濾波輸出值，而不是上次的采樣值，這和加權(quán)平均濾波是有本質(zhì)區(qū)別的，本次采樣值對濾波輸出的貢獻(xiàn)是比較小的，但能夠起到一定的修正作用，這種算法具有較大的慣性，模擬了低通濾波的功能，其濾波的截至頻率可以由以下式子計算

(4)

式中 fL為截止頻率；m為濾波系數(shù)；Δt為采樣間隔時間；fS為采樣頻率。

當(dāng)目標(biāo)加速度參數(shù)為變化很慢時，這是很有效的，但它不能濾除高于采樣頻率50 %的干擾信號。在對加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波過程中，由于該算法模擬的是具有較大的慣性，使得在對靜止加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時有良好的效果，而在運(yùn)動時，會產(chǎn)生較明顯的相位延遲。

為了解決上述問題，引入判定運(yùn)動狀態(tài)的條件閾值Δa，根據(jù)以下式子進(jìn)行判斷，并修改濾波系數(shù)m，即

Δ=Y(n)-Y(n-1)>Δa

(5)

(6)

式中 Δ為本次濾波輸出值與上次濾波輸出值的差；Δa為判定運(yùn)動狀態(tài)的條件閾值，由靜止?fàn)顟B(tài)時候的標(biāo)準(zhǔn)偏差求解；k0為默認(rèn)濾波參數(shù)。

根據(jù)以上理論推倒，完成了對一階慣性低通濾波算法的改進(jìn)，增強(qiáng)了算法的適應(yīng)性，通過此種算法可實現(xiàn)動態(tài)的實時性和靜態(tài)的平滑性。

3 實驗結(jié)果與分析

加速度數(shù)據(jù)的采集使用GY—86模塊，采樣頻率為40 Hz，量程為2 GHz，初始截止頻率設(shè)為0.32 Hz，即濾波系數(shù) 初始值為0.05。

從圖1、圖2中可以看出:靜態(tài)x軸的加速度有良好的平滑效果;從圖3中信號頻譜可以看出:經(jīng)過濾波以后原始數(shù)據(jù)中的高頻成分被有效濾除。根據(jù)靜態(tài)x軸的加速度計數(shù)據(jù)，求解出來標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.004 3，將其設(shè)為條件閾值Δa，k0根據(jù)自己的需要去設(shè)置，此處設(shè)置為0.4。

圖1 靜態(tài)x軸加速度計的實測數(shù)據(jù)Fig 1 Measured data of static x axis accelerometer

圖2 靜態(tài)x軸加速度計的濾波曲線Fig 2 Filtering curve of static x axis accelerometer

圖3 靜態(tài)x軸加速度計濾波前后輸出信號頻譜Fig 3 Outputs signal spectrum of static x axis accelerometer before and after filtering

由表1所列的實驗結(jié)果可知:在未進(jìn)行濾波的處理之前，各加速度計由于測量噪聲等因素的影響，測量數(shù)據(jù)的噪聲方差為10-5數(shù)量級；采用8深度滑動平均濾波降噪后，輸出的噪聲方差大約在10-6數(shù)量級；采用自適應(yīng)平滑濾波降噪后，輸出的噪聲方差大約在10-7數(shù)量級。從數(shù)據(jù)結(jié)果來看:靜止?fàn)顟B(tài)，自適應(yīng)平滑濾波的方法比8深度滑動平均

表1 靜止?fàn)顟B(tài)濾波前后噪聲均方差/(m/s2)

濾波的方法濾波效果更好;但在運(yùn)動狀態(tài)時，一階慣性濾波的方法由于是一種具有較大慣性的濾波方法，雖然對數(shù)據(jù)處理后曲線平滑(如圖5所示)，但是數(shù)據(jù)具有較大的滯后性(如圖7所示)，實線表示原始加速度數(shù)據(jù)，虛線表示一階慣性濾波后的數(shù)據(jù)，對于使用加速度求解姿態(tài)等應(yīng)用來說，加速度數(shù)據(jù)的滯后性嚴(yán)重影響了姿態(tài)求解的實時性。而加設(shè)閾值，根據(jù)閾值判斷物體的運(yùn)動狀態(tài)，并自適應(yīng)調(diào)解濾波系數(shù)，使其犧牲一定的平滑性(如圖6所示)，但卻大大增強(qiáng)了數(shù)據(jù)的實時性(如圖8所示)，實線表示原始加速度數(shù)據(jù)，虛線表示自適應(yīng)濾波后的數(shù)據(jù)，由于圖形重復(fù)率太高故而將其錯開顯示。結(jié)果表明，自適應(yīng)的濾波方法在靜止時有良好的平滑性，運(yùn)動時有良好的實時性。

圖4 動態(tài)x軸加速度計的實測數(shù)據(jù)Fig 4 Measured data of dynamic x axis accelerometer

圖5 動態(tài)x軸加速度計的一階慣性濾波曲線Fig 5 First-order inertial filtering curve of dynamic x axis accelerometer

圖6 動態(tài)x軸加速度計自適應(yīng)的濾波曲線Fig 6 Adaptive filtering curve of dynamic x axis accelerometer

圖7 一階慣性濾波曲線與原始數(shù)據(jù)對比Fig 7 Comparison of first-order inertial filtering curve with original data

圖8 自適應(yīng)濾波曲線與原始數(shù)據(jù)對比Fig 8 Comparison of adaptive filtering curve with original data

4 結(jié)束語

針對加速度計的降噪問題，主要解決兩個方面：數(shù)據(jù)的實時處理和降低數(shù)據(jù)的噪聲，8深度滑動平均濾波雖然實時性好，但是其靜態(tài)降噪效果并不理想;一階慣性低通濾波的方法，方法簡單，靜態(tài)降噪效果較好，但是其動態(tài)數(shù)據(jù)處理有較大的滯后性，分析實驗數(shù)據(jù)，引入條件閾值，使其具有自適應(yīng)性，通過更改濾波系數(shù)，使其實時性大大增強(qiáng)。本文濾波方法將靜態(tài)數(shù)據(jù)均方差減小到濾波前的1/50，動態(tài)數(shù)據(jù)具有很好的實時性，獲得了較為理想的效果，降低了系統(tǒng)誤差，提高了精度。

[1] 胡少興,劉東昌,張愛武,等.一種基于MEMS傳感器的無人飛艇航姿測量系統(tǒng)[J].傳感器與微系統(tǒng),2014,33(3):58-61,65.

[2] 曹曉棠,石云波,周兆英,等.基于MEMS的微型飛行器姿態(tài)測量系統(tǒng)[J].傳感器與微系統(tǒng),2013,32(2):122-123，127.[3] 雍世和,孫寶佃.用滑動平均濾波法消除測井曲線上的毛刺干擾[J].華東石油學(xué)院學(xué)報,1983(1):11-19.

[4] 秦國慶,賴際舟,陳 駔，等.捷聯(lián)航姿系統(tǒng)加速度計振動噪聲平滑技術(shù)[J].電子測量技術(shù),2013,36(4):87-91.

[5] 覃方君,許江寧,李 安，等.基于小波卡爾曼濾波的加速度計降噪方法[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報：交通科學(xué)與工程版,2009,33(1):49-52.

[6] Fitzgerald R J.Divergence of the Kalman filter[J].IEEE Tran-sactions on Automatic Control,1971,16(6):736-747.

[7] 王 波.淺析數(shù)字濾波的常用算法[J].礦業(yè)工程,2009,7(3):55-57.

[8] 方新磊,郝 偉,陳 宏.基于頻域濾波的加速度信號處理[J].儀表技術(shù)與傳感器,2012,31(4):94-96.

[9] 陳為真,汪秉文,胡曉婭.基于時域積分的加速度信號處理[J].華中科技大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2010,38(1):1-4.

[10] 宋麗君,秦永元.MEMS加速度計的六位置測試法[J].測控技術(shù),2009,28(7):11-13,17.

[11] 田曉春,李 杰,范玉寶,等.一種微慣性測量單元標(biāo)定補(bǔ)償方法[J].傳感技術(shù)學(xué)報,2012,25(10):1411-1415.

[12] Aydemir G A,Saranli A.Characterization and calibration of MEMS inertial sensors for state and parameter estimation applications[J].Measurement,2012,45(5):1210-1225.

[13] Gietzelt M,Wolf K H,Marschollek M,et al.Performance comparison of accelerometer calibration algorithms based on 3D-ellipsoid fitting methods[J].Computer Methods and Programs in Biomedicine,2013,111(1):62-71.

[14] 李 杰,田曉春,范玉寶,等.基于橢球擬合的彈載MIMU現(xiàn)場快速標(biāo)定技術(shù)[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報,2013,33(1):10-12,16.

[15] 趙 毅.數(shù)字濾波的滑動平均法和低通濾波法[J].儀表技術(shù),2001(5):40-46.

Adaptive filtering algorithm of MEMS accelerometer*

ZHAO Yang1,2,LOU Xiao-ping1,2,LIU Feng1,2,LI Wei-xian1,2

(1.Beijing Key Laboratory for Optoelectronic Measurement Technology,Beijing Information Science and Technology University,Beijing 100192,China;2.Beijing Engineering Center of Optoelectronic Information and Instruments,Beijing Information Science and Technology University,Beijing 100192,China)

Aiming at noise reduction requirements of micro-electro-mechanical system(MEMS)accelerometer,source of noise in model for MEMS accelerometer is briefly analyzed,and design method of adaptive smoothing filter is introduced,adjust filtering coefficients by adding filtering threshold,dynamic noise reduction is realized.Experimental results show that the adaptive smoothing filter can effectively suppress high frequency noise in output signal of accelerometer and error of root mean square of noise signal before filtering is 2.32×10-5m/s2，and it is reduced to 4.79×10-7m/s2after filtering,and measurement precision of accelerometer is improved,and obtain good filtering effect.

micro-electro-mechanical system(MEMS)accelerometer;adaptive smoothing filter;filtering coefficient;dynamic noise reduction

10.13873/J.1000—9787(2016)11—0120—03

2015—12—09

國家自然科學(xué)基金資助項目(51475047)； 教育部“長江學(xué)者與創(chuàng)新團(tuán)隊”發(fā)展計劃資助項目(IRT1212)； 北京市屬高等學(xué)校創(chuàng)新團(tuán)隊建設(shè)提升計劃資助項目(IDHT20130518)

TN 713.7

B

1000—9787(2016)11—0120—03

趙 陽(1989-)，男，河南鄭州人，碩士研究生，研究方向為MEMS傳感器。