韓 雪，強(qiáng)建科，魯 凱，李俊營(yíng)，滿(mǎn)開(kāi)峰，毛先成

?

基于二維數(shù)據(jù)的加權(quán)非線(xiàn)性共軛梯度三維反演

韓 雪1，強(qiáng)建科2,3，魯 凱2，李俊營(yíng)2，滿(mǎn)開(kāi)峰2，毛先成2,3

( 1.廣東省地質(zhì)物探工程勘察院，廣東 廣州 510800；2.中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083；3.中南大學(xué) 有色金屬成礦預(yù)測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410083)

針對(duì)當(dāng)前電阻率數(shù)據(jù)的解釋仍以二維反演為主，而地下為三維結(jié)構(gòu)的情況，研究起伏地形條件下三維源二維采集方式獲取的多條測(cè)線(xiàn)測(cè)深數(shù)據(jù)的三維反演問(wèn)題。正演算法采用三棱柱剖分的有限單元法，可以模擬起伏地形下的復(fù)雜模型；在求解大型線(xiàn)性方程組時(shí)采用了不完全喬利斯基分解回代技術(shù)，大大提高了三維多點(diǎn)電源的正演計(jì)算速度；在計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)矩陣過(guò)程中，依據(jù)互換原理，只需有效組合正演時(shí)每個(gè)點(diǎn)電源所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)電位便可得到偏導(dǎo)數(shù)矩陣，節(jié)約大量計(jì)算時(shí)間。其次三維反演算法采用加權(quán)正則化共軛梯度法，抑制了嚴(yán)重病態(tài)的非線(xiàn)性問(wèn)題。模型計(jì)算結(jié)果表明：加權(quán)非線(xiàn)性共軛梯度反演算法既保證了反演穩(wěn)定收斂，又能適合起伏地形反演，達(dá)到了滿(mǎn)意的效果。

電阻率三維反演；起伏地形；共軛梯度反演；二維數(shù)據(jù)三維反演

1 引 言

直流電阻率法在探測(cè)巖溶、采空區(qū)等方面應(yīng)用廣泛[1,2]，然而在實(shí)際勘查中經(jīng)常會(huì)遇到地形起伏情況，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)會(huì)發(fā)生嚴(yán)重的畸變，這對(duì)后期數(shù)據(jù)的反演解釋工作帶來(lái)了非常大的困難。對(duì)于三維反演，偏導(dǎo)數(shù)矩陣的計(jì)算時(shí)間和計(jì)算精度，直接影響反演計(jì)算的時(shí)間和精度，因此，偏導(dǎo)數(shù)矩陣求取是反演問(wèn)題的關(guān)鍵之一。在電阻率一維反演中，偏導(dǎo)數(shù)矩陣常常采用差分法近似獲得，由于模型參數(shù)少，即使多次調(diào)用正演程序，總體速度仍然很快，但對(duì)于二、三維反演來(lái)說(shuō)，模型參數(shù)很多，差分法顯然是不合適的。為了快速方便地求出精度較高的偏導(dǎo)數(shù)矩陣，國(guó)內(nèi)外的地球物理學(xué)家進(jìn)行了不懈的努力。Tripp等(1984)[3]提出了一種利用電位函數(shù)與模型參數(shù)間的簡(jiǎn)單關(guān)系來(lái)計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)的近似方法，當(dāng)時(shí)是用在二維地電斷面的反演問(wèn)題中，取得了很好的效果。以后，很多地球物理學(xué)家的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算大都采用這個(gè)辦法。阮百堯等(1999，2001)[4,5]對(duì)二維偏導(dǎo)數(shù)矩陣的求取做了詳細(xì)論述；黃俊革(2003)[6]利用互換定律在三維方面的應(yīng)用作了研究，提高了計(jì)算速度；Papadopoulos等(2011)[7]改進(jìn)了雅可比矩陣的計(jì)算量，去除對(duì)反演沒(méi)有重要貢獻(xiàn)的參數(shù)，在保證精度的基礎(chǔ)上，減少內(nèi)存，提高反演速度。本文采用互換定律來(lái)計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)矩陣。

Park等(1991)[8]發(fā)表了有限差分的三維反演算法，開(kāi)始了比較系統(tǒng)的反演方法研究。Sasaki(1994)[9]闡述了基于有限單元法的三維電阻率反演，但對(duì)深部單元的分辨能力不強(qiáng)，反演得到的電阻率值與實(shí)際模型有較大差別。Zhang等(1995)[10]使用共軛梯度算法對(duì)三維模型進(jìn)行了正反演研究。吳小平等(1999，2000，2005)[11-13]、劉海飛等(2011)[14]研究了E-SCAN測(cè)量方式在非平坦地形上的三維正反演問(wèn)題，取得了一些好的效果，但在實(shí)際工程勘探中，受成本和周期的影響，獲取三維勘探原始數(shù)據(jù)存在較大困難，而且E-SCAN測(cè)量方式是基于二極電位測(cè)量裝置的，分辨率低于梯度裝置，目前野外勘探仍然以多剖面的二維測(cè)量為主。黃俊革等(2004)[15]對(duì)三維電阻率反演作了改進(jìn)，提出“體積因子”、將全局反演改為局部反演等措施，提高了反演的速度和精度。強(qiáng)建科等(2007，2013)[16,17]提出三棱柱單元剖分的有限元方法可以模擬大傾角的復(fù)雜地形，同時(shí)改進(jìn)了偏導(dǎo)數(shù)矩陣，解決了反演深度偏淺的弊病。Gunther等(2006)[18]實(shí)現(xiàn)了任意地形的三維電阻率反演，正演采用的是非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)的有限單元法。Oldenborger等(2009)[19]利用點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)實(shí)現(xiàn)了三維電阻率成像反演。

本文研究的是目前野外勘探常采用的三維源二維采集方式獲取的三維數(shù)據(jù)，依此數(shù)據(jù)進(jìn)行三維起伏地形反演算法。

2 三維反演思路

研究反演的第一步是正演問(wèn)題。本文采用三維起伏地形有限元正演算法[16]，地下空間采用三棱柱(五面體)單元剖分，這種單元可以模擬起伏地形，插值函數(shù)選為三線(xiàn)性插值函數(shù)，外邊界采用混合邊界[20]。

在實(shí)現(xiàn)三維反演中，采用固定網(wǎng)格大小，只考慮視電阻率對(duì)地下各個(gè)網(wǎng)格電導(dǎo)率的響應(yīng)關(guān)系，可以減少未知參數(shù)數(shù)量，便于求解。

在通常情況下，直流電阻率法的正演問(wèn)題可以表示成如下形式，即

A(m)=d

(1)

式(1)中：A是非線(xiàn)性正演算子，這里用有限元法實(shí)現(xiàn)；m是模型參數(shù)電導(dǎo)率，單位為S/m；d是觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，即視電阻率值，單位為Ω·m。

而反演過(guò)程就是根據(jù)非線(xiàn)性正演算子A和觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)矢量d求出模型參數(shù)m。

m=A-1d

(2)

由于式(2)是病態(tài)的，即解是非惟一和不穩(wěn)定的，因此要根據(jù)正則化原理求解病態(tài)問(wèn)題，很多學(xué)者將正則化反演方法應(yīng)用于直流電的三維反演[21-27]，目標(biāo)函數(shù)方程如下：

Pα(m,d)=φ(m)+αS(m)=min

(3)

rn=A(mn)-d

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

3 偏導(dǎo)數(shù)矩陣

在共軛梯度求解中，需要知道偏導(dǎo)數(shù)矩陣，即視電阻率對(duì)模型單元電導(dǎo)率的靈敏度矩陣

F=[aij]

其中i=1,2,…,Ns,

j=1,2,…,Mm

(9)

式(9)中，ρsi是實(shí)測(cè)得到的視電阻率數(shù)據(jù)，共有Ns個(gè)；σj是第j個(gè)網(wǎng)格電導(dǎo)率，共有Mm個(gè)模型參數(shù)。

以上偏導(dǎo)數(shù)矩陣計(jì)算，可歸結(jié)到網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)電位對(duì)模型中各個(gè)網(wǎng)格電導(dǎo)率的偏導(dǎo)數(shù)矩陣計(jì)算問(wèn)題。

例如，對(duì)于偶極-偶極裝置來(lái)說(shuō)，視電阻率計(jì)算公式為

(10)

對(duì)上式兩端求電導(dǎo)率偏導(dǎo)數(shù)，有

(11)

由此看出，任何排列視電阻率對(duì)模型電導(dǎo)率的偏導(dǎo)數(shù)都可用點(diǎn)電流源的電位對(duì)電導(dǎo)率的偏導(dǎo)數(shù)來(lái)表達(dá)。

在正演計(jì)算時(shí)，有限元的單元集成方程為

KU=P

(12)

式(12)中，K為系數(shù)矩陣，U為單元節(jié)點(diǎn)電位，P為電源項(xiàng)和邊界條件。

在方程(12)兩邊，對(duì)地下節(jié)點(diǎn)K標(biāo)識(shí)的網(wǎng)格單元電導(dǎo)率σK求偏導(dǎo)數(shù)，由于場(chǎng)源項(xiàng)P與地下電導(dǎo)率無(wú)關(guān)，故求導(dǎo)結(jié)果為

(13)

比較方程(12)和(13)，可將方程(13)理解為，地面節(jié)點(diǎn)電位U對(duì)任意網(wǎng)格單元電導(dǎo)率σK的偏導(dǎo)數(shù)，可以由方程(13)右端項(xiàng)(新場(chǎng)源項(xiàng))求得，而該新場(chǎng)源項(xiàng)僅與該單元(三棱柱)矩陣系數(shù)和6個(gè)節(jié)點(diǎn)電位有關(guān)，因此，把新場(chǎng)源項(xiàng)可以看作位于這6個(gè)節(jié)點(diǎn)上的6個(gè)微小點(diǎn)電流源：

(14)

式(14)中Kij(i=1，2，…，6；j=1，2，…，6)為三棱柱單元的剛度矩陣之諸元素。當(dāng)對(duì)求解區(qū)的網(wǎng)格進(jìn)行剖分時(shí)，所用步長(zhǎng)是相等的，即求解區(qū)采用均勻剖分，這時(shí)，式(14)的系數(shù)矩陣對(duì)于所有單元都是相同的。這給計(jì)算帶來(lái)了方便。

(15)

將(14)式代入(15)式，有：

(16)

有了地面節(jié)點(diǎn)的電位對(duì)模型電導(dǎo)率的一階偏導(dǎo)數(shù)，按照(11)式可以組合出偶極裝置的視電阻率對(duì)電導(dǎo)率的偏導(dǎo)數(shù)矩陣F，即雅可比矩陣。獲得雅可比矩陣F后，就可進(jìn)行反演成像計(jì)算了。

從上述計(jì)算步驟可以看出，在形成雅可比矩陣的過(guò)程中，其計(jì)算量是很小的，因?yàn)樯鲜霾襟E中用到的不同供電點(diǎn)對(duì)應(yīng)的所有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)電位，都來(lái)自于正演計(jì)算中保留下來(lái)的；單元?jiǎng)偠染仃嚁?shù)據(jù)也是正演時(shí)保存的。計(jì)算雅可比矩陣只是利用了正演的計(jì)算結(jié)果，通過(guò)換算得到的。當(dāng)然，如果只需地面節(jié)點(diǎn)電位的正演結(jié)果，不需要保存整個(gè)斷面空間的電位函數(shù)值。因此，為了計(jì)算雅可比矩陣需要更多的計(jì)算機(jī)內(nèi)存空間以保存每一個(gè)地面電極供電時(shí)的斷面空間的電位值，而這對(duì)于現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)條件來(lái)說(shuō)，是可以做到的。也就是說(shuō)，現(xiàn)在只需作一次正演就可以得到雅可比矩陣，使得反演所需的時(shí)間大大地減少了，這種求雅可比矩陣的方法使得高密度電法的三維反演成像成為可能，為保障高密度電法的地質(zhì)效果提供了條件。

4 三維反演算例

下面的算例中均采用偶極—偶極裝置。

模型1：簡(jiǎn)單模型如圖1(a)所示，均勻半空間中有一個(gè)4 m×4 m×4 m的低阻立方體模型，電阻率為10 Ω·m， 頂埋深為3 m， 中心埋深5 m，圍巖電阻率為100 Ω·m，測(cè)量點(diǎn)距1 m，線(xiàn)距1 m，每條剖面上25個(gè)供電點(diǎn)，共設(shè)計(jì)5條剖面。通過(guò)正演獲得“實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)”。在反演中，初始模型電阻率取“實(shí)測(cè)視電阻率數(shù)據(jù)”的平均值作為背景電阻率。

圖1(b)是偶極-偶極裝置三維正演垂直切片圖，可以看出5條視電阻率等值線(xiàn)異常呈標(biāo)準(zhǔn)的“八字形”低阻特點(diǎn)，且前后左右對(duì)稱(chēng)。在低阻體正上方三條測(cè)線(xiàn)(Y=-1 m、Y=0 m、Y=1 m)視電阻率差異較大，兩邊測(cè)線(xiàn)(Y=-2 m、Y=2 m)視電阻率差異變小。

圖1(c)是三維反演結(jié)果，經(jīng)過(guò)約1小時(shí)8次迭代，擬合誤差小于5 %，這5條斷面圖很好地還原了低阻體的大小、形狀和埋深，說(shuō)明該算法的收斂性很好。

模型2：復(fù)雜模型如圖2(a)所示，均勻半空間中有一個(gè)4 m×4 m×4 m的高阻立方體模型和一個(gè)長(zhǎng)寬高為6 m×4 m×6 m低阻長(zhǎng)方體模型，高阻立方體電阻率為500 Ω·m，頂埋深為2 m，低阻立方體電阻率為10 Ω·m，頂埋深為4 m，兩個(gè)異常相隔4 m，圍巖電阻率為100 Ω·m，測(cè)量點(diǎn)距1 m，線(xiàn)距1 m，每條剖面上31個(gè)供電點(diǎn)，共設(shè)計(jì)5條剖面。模擬“實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)”由三維正演得出。初始模型電阻率取“實(shí)測(cè)視電阻率數(shù)據(jù)”的平均值作為背景電阻率。

圖2 復(fù)雜模型三維反演結(jié)果Fig.2 3D inversion result of complex model

圖3 起伏地形低阻體三維正反演結(jié)果Fig.3 The result of forward calculation and inversion under undulating terrain 3D low resistance body model

對(duì)上述復(fù)雜模型模擬的視電阻率數(shù)據(jù)進(jìn)行三維反演，評(píng)估該算法對(duì)高低阻組合模型的分辨能力。圖2(b)是三維反演結(jié)果水平切片，沿縱深方向取4個(gè)切片，從圖中可看出，在Z=3 m切片上，左側(cè)有一個(gè)高電阻率異常，其異常中心與真實(shí)模型一致；在Z=5 m、7 m切片中，右側(cè)有一個(gè)低電阻率異常，其異常中心與真實(shí)模型一致。由此得出，該反演算法能夠從復(fù)雜的組合視電阻率異常中反演出不同深度的高、低阻體，成像效果明顯。

圖2(c)是三維反演結(jié)果縱向切片，從5條斷面圖上看出，在X方向上，該算法能夠清楚地識(shí)別間隔4 m的兩個(gè)高低電阻率異常，且異常中心與真實(shí)模型一致，成像效果很好。圖2(d)對(duì)Y=0 m斷面和Z=5 m切片上實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)模型數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，二者視電阻率等值線(xiàn)形態(tài)一致，說(shuō)明預(yù)測(cè)模型與真實(shí)模型非常接近。

模型3：在模型1的基礎(chǔ)上增加一個(gè)三維山脊地形，如圖3(a)所示，坡度約30°，斜坡長(zhǎng)8 m，山脊高4 m，其他參數(shù)同模型1。

圖3(b)為5條測(cè)線(xiàn)上的視電阻率等值線(xiàn)斷面圖，從圖上看出，三維山脊對(duì)視電阻率異常產(chǎn)生了非常嚴(yán)重的干擾，致使山脊下視電阻率值變得很大，其視電阻率為圍巖電阻率的3倍多，兩側(cè)為低阻異常。與圖1(b)比較看出，山脊產(chǎn)生的虛假高視電阻率異常完全破壞了低阻體產(chǎn)生的“八字形”視電阻率異常特征。

圖3(c)為起伏地形三維反演結(jié)果，從圖中看出，反演算法正確反演出了低阻體的位置、形狀和大小，反演結(jié)果與地下真實(shí)模型相符，沒(méi)有得出多余的構(gòu)造。由此得出，直接帶入地形進(jìn)行三維反演才能夠有效地解決由地形產(chǎn)生的虛假異常，從而得到地下真實(shí)的電性分布特征，同時(shí)證明該算法反演成像穩(wěn)定可靠。

5 結(jié) 論

偏導(dǎo)數(shù)矩陣求解是電阻率三維反演的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，根據(jù)穩(wěn)定電流場(chǎng)的互換原理，推導(dǎo)出含有起伏地形信息的雅可比矩陣公式，通過(guò)組合各節(jié)點(diǎn)的電位，能夠快速得到雅可比矩陣，節(jié)約大量計(jì)算時(shí)間。在前人研究的基礎(chǔ)上，提出加權(quán)正則化非線(xiàn)性共扼梯度方法，優(yōu)化了權(quán)重系數(shù)和正則化因子，從而實(shí)現(xiàn)起伏地形電阻率三維反演算法，算例表明該方法成像效果良好。在求解大型線(xiàn)性方程組時(shí)采用了不完全喬利斯基分解回代技術(shù)，大大提高了三維多點(diǎn)電源的正演計(jì)算速度問(wèn)題。

[1]肖敏,陳昌彥,白朝旭,等.北京地區(qū)淺層采空區(qū)高密度電法探測(cè)應(yīng)用分析[J].工程地球物理學(xué)報(bào),2014,11(1):29-35.

[2]袁忠明,韋乙杰.高密度電阻率法偶極裝置在某道路工程巖溶探測(cè)中的應(yīng)用[J].工程地球物理學(xué)報(bào),2015,12(1):72-76.

[3] Tripp A C, Hohmann G W, Swift C M. Two-dimensional resistivity inversion[J].Geophysics,1984,49 (10):1 708-1 717.

[4]阮百堯,村上裕,徐世浙.電阻率激發(fā)極化法數(shù)據(jù)的二維反演程序[J].物探化探計(jì)算技術(shù),1999,21(2): 116-125.

[5]阮百堯.視電阻率對(duì)模型電阻率的偏導(dǎo)數(shù)矩陣計(jì)算方法[J].地質(zhì)與勘探,2001,37(6):39-41.

[6]黃俊革.三維電阻率/激化率有限單元正演模擬與反演成像[D].湖南:中南大學(xué),2003.

[7]Papadopoulos N G, Tsourlos P, Papazachos C, et al.An algorithm for fast 3D inversion of sur-face electrical resistivity tomography data: application on imaging buried antiquities[J]. Geophysical Prospecting,2011,59(3):557-575.

[8]Park S K, Van G P.Inversions of pole-pole data for 3-D resistivity structure beneath arrays of electrodes[J].Geophysics,1991,56(7):951-960.

[9]Sasaki Y.3-D resistivity inversion using the finite-element method[J]. Geophysics,1994,59(12): 1 839-1 848.

[10]Zhang J, Mackie R L, Madden T R. 3-D resistivity forward modeling and inversion using conjugate gradients[J]. Geophysics,1995,60(5):1 313-1 325.

[11]吳小平,徐果明.電阻率三維反演中偏導(dǎo)數(shù)矩陣的求取與分析[J].石油地球物理勘探,1999,34(4): 363-373.

[12]吳小平,徐果明.利用共軛梯度法的電阻率三維反演研究[J].地球物理學(xué)報(bào),2000,43(3):420-427.

[13]吳小平.非平坦地形條件下電阻率三維反演[J].地球物理學(xué)報(bào),2005,48(4):932-936.

[14]劉海飛,柳建新,郭榮文,等.起伏地形三維激電連續(xù)介質(zhì)模型快速反演[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(地球科學(xué)版),2011,41(4):1 212-1 218.

[15]黃俊革,阮百堯,鮑光淑.基于有限單元法的三維地電斷面電阻率反演[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2004,35(2):295-299.

[16]強(qiáng)建科,羅延鐘.三維地形直流電阻率有限元法模擬[J].地球物理學(xué)報(bào),2007,50(5):1 606-1 613.

[17]Qiang Jianke, Han Xue, Dai Shikun.3D DC Resistivity Inversion with Topography Based on Regularized Conjugate Gradient Method[J]. International Journal of Geophysics,2013.Article ID 931876, 9 pages, 2013. doi:10.1155/2013/931876.

[18]Günther T, Rücker C, Spitzer K. Three-dimensional modelling and inversion of dc resistivity data incorporating topography-II. Inversion[J]. Geophys.J.Int.,2006,166(2):506-517.

[19]Oldenborger G A, Routh P S. The point-spread function measure of resolution for the 3-D electrical resistivity experiment[J]. Geophys.J.Int.,2009,176(2):405-414.

[20]Dey A, Morrison H F. Resistivity modeling for arbitrarily shaped three-dimensional structures [J]. Geophysics,1979,44(4):753-780.

[21]Ellis R G, Oldenburg D W.T he pole-pole 3-D DC resistivity inverse problem: a conjugate gradient approach[J]. Geophys.J.Int.,1994,119(1):187-194.

[22]LaBrecque D J, Miletto M, Daily W, et al. The effects of noise on Occam's inversion of resistivity tomography data[J]. Geophysics,1996,61(2):538-548.

[23]Yi M J, Kim J H, Song Y, et al. Three-dimensional imaging of subsurface structures using resistivity data[J]. Geophysical Prospecting,2001,49(4):483-497.

[24]Pain C C, Herwanger J V, Worthington M H, et al. Effective multidimensional resistivity inversion using finite-element techniques[J]. Geophys.J.Int.,2002,151(3):710-728.

[25]Pidlisecky A, Haber E, Knight R. RESINVM3D: A 3D resistivity inversion package[J]. Geophysics, 2007,72(2):H1-H10.

[26]Marescot L, Palma Lopes S, Green A G. Nonlinear inversion of geoelectric data acquired across 3D objects using a finite-element approach[J]. Geophysics,2008,73(3):F121-F133.

[27]Papadopoulos N G, Yi M J, Kim J H, et al. Geophysical investigation of tumuli by means of surface 3D electrical resistivity tomography[J]. Journal of Applied Geophysics,2010,70(3): 192-205.

[28]Zhdanov M S. Geophysical inverse theory and regularization problems[M].New York:Elsevier, 2002.

The 3D Inversion with Non-linear Conjugate Gradient Based on 2D DC Resistivity Data

Han Xue1，Qiang Jianke2,3，Lu Kai2，Li Junying2，Man Kaifeng2，Mao Xiancheng2,3

( 1.Geologic&GeophysicalEngineeringExplorationInstituteofGuangdong,GuangzhouGuangdong510800,China;2.SchoolofGeosciencesandInfo-Physics,CentralSouthUniversity,ChangshaHunan410083,China;3.KeyLaboratoryofMetallogenicPredictionofNonferrousMetals,MinistryofEducation,CentralSouthUniversity,ChangshaHunan410083,China)

In view of the current resistivity data interpretation, the 2D inversion is still taken as the main point, but actually the 3D structure is used more underground. This paper presents a research on the 3D inversion for the multiple line sounding data over rugged terrain area. Triangular-prism mesh finite element method is employed in forward algorithm, which can be used to simulate the complex models with the topography. In solving large linear equations, incomplete Cholesky decomposition and back substitution technique are used, which can significantly improve the speed of 3D multi-source modeling. According to the interchangeable principle, the partial derivative matrix could be acquired by combining the potential of forward simulation, which saves large amount of time. The weighted regularized conjugate gradient is applied to 3D inversion, which solves the severely ill-posed non-linear problem. The model calculation results show that this method could both guarantee the stable inversion convergence and be suitable for rugged topography inversion to reach satisfactory results.

3D resistivity inversion; rugged terrain; conjugate gradient inversion; 3D inversion with 2D data

1672—7940(2016)05—0561—09

10.3969/j.issn.1672-7940.2016.05.001

國(guó)家自然科學(xué)基金(編號(hào)：41472301；41174104))

韓 雪(1988-)，女，助理工程師，碩士，主要從事電法勘探研究。E-mail:kahanxue@126.com)

強(qiáng)建科(1967-)，男，副教授，博士，主要從事電磁法正反演研究。E-mail:qiangjianke@163.com

P631.3 文獻(xiàn)標(biāo)碼： A

2016-05-28