岳應娟，孫 鋼，蔡艷平，王 旭

（火箭軍工程大學理學院，陜西西安，710025）

基于VMD-PWVD的內燃機振動信號時頻分析方法

岳應娟，孫 鋼，蔡艷平，王 旭

（火箭軍工程大學理學院，陜西西安，710025）

針對Wigner-Ville分布（WVD）在分析多分量信號時交叉干擾項與時頻聚集性相互矛盾的問題，提出一種基于變分模態(tài)分解的偽魏格納分布法（VMD-PWVD），以抑制WVD分布中的交叉項。該方法首先對信號進行VMD分解，將信號在頻域上進行剖分，得到一組相互獨立的具有不同頻率的固有模態(tài)函數（IMF）分量，然后對每個IMF分量進行PWVD分析，最后把各個IMF分量的PWVD分析結果線性疊加，重構原始信號的時頻分布。仿真結果表明，該方法在有效地從頻域和時域雙向抑制WVD交叉項的同時，又保留了WVD分布法原有的優(yōu)良特性。將VMD-PWVD應用于內燃機缸蓋振動信號的時頻分析中，能很好地刻畫出不同工況信號的特征信息，各時頻分量物理意義明確，是一種有效的時頻分析方法。

內燃機；振動信號；時頻分析；WVD；VMD-PWVD；交叉項；變分模態(tài)分解

內燃機缸蓋振動信號往往包含著豐富的故障信息。由于振動分析診斷方法具有不解體性和實時性，目前仍一直是內燃機狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷的研究熱點。如何從簡單的一維振動信號中提取出故障信息，是故障診斷最關鍵也最困難的環(huán)節(jié)，直接關系到故障診斷的準確性和故障早期預報的可靠性［1］。

內燃機振動信號具有較強的非線性、非平穩(wěn)時變特征，傳統(tǒng)的分析方法并不適用。目前非平穩(wěn)信號處理的主要手段有基于短時傅里葉變換、S變換、Wigner-Ville分布（WVD）、小波變換和希爾伯特-黃變換的時頻分析，其中WVD分布對振動信號的邊緣特性、瞬時頻率和局域化等都有很好的描述，但由于交叉干擾項的影響，很難將包含多個頻率成分的信號表示清楚，限制了其應用。為減小交叉干擾項對WVD分布的影響，趙培洪等［2］通過設計二維遮蔽濾波器將交叉項移除；程發(fā)斌等［3］將ASTFT譜作為窗函數對信號的WVD進行加窗處理，從而有效消除掉WVD中的交叉項；劉文藝等［4］從研究WVD自項和交叉項的相互關系入手，提出了一種利用SPWVD譜抑制WVD交叉項的方法。本文則在前人研究的基礎上，將變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD）與PWVD時頻分析相結合，以期解決WVD聚集性與交叉項成分抑制相互制約的問題，并將該方法應用于內燃機缸蓋振動信號的分析處理中，以驗證其有效性。

1　VMD-PWVD時頻分析法

1.1變分模態(tài)分解（VMD）算法

VMD是一種全新的自適應信號處理方法，它通過迭代搜尋變分模型的最優(yōu)解來確定每個本征模態(tài)函數（IMF）分量的頻率中心及其帶寬，實現了信號頻域和各個分量的自適應剖分，它是一種完全非遞歸的信號分解方法。

信號經過VMD被分解成一系列IMF分量，每個IMF分量都可以表示為一個調幅-調頻信號，用uk（t）表示，其表達式為［5］

式中:Ak（t）為uk（t）的瞬時幅值，且Ak（t）≥0；k（t）為uk（t）的相位。

uk（t）的瞬時頻率ωk（t）=（t），ωk（t）≥0。 Ak（t）和ωk（t）相對于k（t）來說變化是緩慢的。在［t-δ，t+δ］（δ≈2π/（t））的時間范圍內，uk（t）可以看作幅值為Ak（t）、頻率為ωk（t）的諧波信號。

IMF的帶寬可通過以下3個步驟進行估算:①對每一個模態(tài)信號uk（t），通過Hilbert變換計算與之相關的解析信號；②對每一個模態(tài)信號uk（t），通過加入指數項調整各自估計的中心頻率，把模態(tài)信號的頻譜變換到基帶上；③對解調信號進行H1高斯平滑估計。

假設信號經VMD分解得到K個IMF分量，則變分約束模型為

式中:δ（t）為Dirac函數；*表示卷積；uk（k=1，2，…，K）代表信號經VMD分解后得到的K個IMF分量；ωk為各個IMF分量的頻率中心；j為虛數單位；t為時間；x（t）為原始信號。

為求取變分約束模型的最優(yōu)解，引入二次罰函數項和拉格朗日乘子便可得到:

式中:α為懲罰參數；λ為拉格朗日乘子。

VMD算法中采用乘法算子交替的方法來求取上述變分約束模型，得到最優(yōu)解，將信號分解成為K個窄帶IMF分量［6］，其實現流程如下:

（2）n=n+1，執(zhí)行整個循環(huán)；

（3）k=0，k=k+1，當k＜K時，首先執(zhí)行內層第一個循環(huán)，根據下式更新uk:

然后執(zhí)行內層第二個循環(huán)，根據下式更新ωk:

（4）根據下式更新λ:

式中:τ表示更新參數。

1.2偽魏格納分布（PWVD）算法

針對信號x（t），WVD的理論定義如下［7］:

式中:f表示信號的瞬時頻率。

WVD是二次時頻分布，由于雙線性核函數的引入，使得多個信號分量在時頻平面內產生耦合作用，產生了交叉項。當信號中包含的分量成分越多，交叉項也越多，若信號含有n個分量，則會產生n（n-1）/2個交叉項。交叉干擾項的存在導致了虛假信號和假頻問題的產生，使WVD時頻分析很難將有多個頻率成分的信號表示清楚［］。

Cohen類雙線性變換方法中的PWVD可以抑制WVD中交叉項的干擾。對WVD進行加窗處理后得到PWVD，其定義如下:

式中:h（τ）為窗函數。

1.3VMD-PWVD時頻分析

WVD出現頻率混疊和干擾現象的主要原因是被分析的信號序列不是單分量的，而是由多個單分量的信號疊加而成。本文利用線性時頻分布滿足疊加原理的思想，提出了VMD-PWVD時頻分析法。為消除交叉干擾項，可以將待分析的信號經VMD進行頻域剖分，分解成一組單分量信號，先對各個單分量信號單獨進行PWVD分析和處理，在時域上通過窗函數消除干擾項，再將結果線性疊加，這樣在時域和頻域都會對交叉干擾項起到很好的抑制作用。使VMD-PWVD時頻分析法既能有效消除WVD的交叉干擾項，又可保留原WVD法的優(yōu)良特性。

信號x（t）的VMD-PWVD時頻分布定義為:

2　仿真及實測驗證

2.1仿真計算

取多分量信號x（t）為仿真信號。設高斯計算中x（t）由4個原子復合而成，其位置分別為（t1，Ω1）=（28，0.1）、（t2，Ω2）=（28，0.4）、（t3，Ω3）=（100，0.1）和（t4，Ω4）=（100，0.4）。仿真信號的時域波形圖和時頻相平面圖如圖1所示。

圖2給出了仿真信號的WVD時頻分布圖。由圖2中可以看出，x（t）的WVD分布有4個自項，其時頻位置分別為（28，0.1）、（28，0.4）、（100，0.1）和（100，0.4），有5個交叉項，分別位于各自項連線的中心位置，其中心分別在（28，0.25）、（64，0.4）、（64，0.25）、（64，0.1）、（100，0.25）處，其中（64，0.25）處的交叉項是2個交叉項的疊加。

對WVD時頻分布作加窗處理得到x（t）的PWVD時頻圖，如圖3所示。從圖3可看出，這時位于（64，0.4）、（64，0.25）、（64，0.1）的交叉項得到控制，但位于（28，0.25）、（100，0.25）的交叉項仍然存在。這是因為PWVD分析的窗函數在時域上會對交叉干擾項起到抑制作用，但對頻域上的交叉干擾項并沒有進行處理。

圖1　仿真信號的時域波形圖和時頻相平面圖Fig.1 Time-domain waveform and time-frequency phase plane image of simulation signal

圖2　WVD時頻分布圖Fig.2 WVD time-frequency distribution

圖3　PWVD時頻分布圖Fig.3 PWVD time-frequency distribution

對x（t）使用本文提出的VMD-PWVD時頻分析方法進行分析處理，得到的時頻分布圖如圖4所示。由圖4中可見，經VMD-PWVD分析后，所有的交叉項被去除，使自項在時頻域內可分辨得很清楚。

圖4　VMD-PWVD時頻分布圖Fig.4 VMD-PWVD time-frequency distribution

2.2實測驗證

試驗所用內燃機為6135型柴油機。試驗平臺由柴油機、傳動軸、電機和控制臺4部分組成。試驗中，第2缸氣閥上的進氣門間隙固定為0.3 mm，排氣門設置4種工況，分別為排氣閥氣門間隙正常（0.3 mm）、過?。?.06 mm）、過大（0.5 mm）工況以及排氣閥嚴重漏氣工況，其中排氣閥嚴重漏氣工況通過在排氣閥上開4 mm×1 mm的方口來模擬。取內燃機第2缸蓋表面振動信號對內燃機進行故障診斷，采樣頻率為25 k Hz，測試過程中，內燃機空載運行，轉速為1500 r/min。

首先對采集到的振動信號進行VMD分解。進行VMD分解時需預先設定分解層數K，K的值可根據分解后得到的各模態(tài)分量中心頻率不同的特點，采用觀察中心頻率的方法確定。首先選用正常工況的信號進行分析，不同K值下信號的中心頻率如表1所示。由表1可見，從K=5開始，所得到的后兩階IMF分量的中心頻率值基本不再發(fā)生變化，且在分解結果中出現了中心頻率相近的模態(tài)分量，表明信號出現了過分解，故取K=4為宜。采用上述方法對另外3種工況下的缸蓋表面振動信號進行分解，結果表明K=4時，4種工況下的振動信號在頻域分解適宜，不會出現模態(tài)混疊。為此取K=4對不同工況下的振動信號進行VMD分解，并提取相應的IMF分量。分解過程中令懲罰參數α=2000，權值參數τ=0.3，以保證實際分解信號的保真度。

表1　不同K值下分解所得信號分量的中心頻率Table 1 Center frequency of signal components under different K

接著，對VMD分解得到的一組IMF分量分別進行PWVD分析（窗參數采用Hanning窗，窗長155），再通過線性疊加得到振動信號的VMDPWVD時頻分布圖如圖5所示，并與相同信號的WVD時頻分布圖（見圖6）進行比較。

圖5　振動信號的VMD-PWVD時頻分布Fig.5 VMD-PWVD time-frequency distribution of vibration signals

圖6　振動信號的WVD時頻分布Fig.6 WVD time-frequency distribution of vibrations signals

由柴油機工作原理可知，進氣門開啟的角度在排氣上止點前20°附近，關閉的角度在進氣下止點后48°附近；排氣門開啟的角度在做功下止點前48°附近，關閉的角度在排氣上止點后20°附近；點火時刻對應曲軸轉角為0°。柴油機進排氣閥開閉與曲軸轉角的關系圖如圖7所示。柴油機缸蓋表面振動信號主要由工作過程中氣閥與氣閥座的撞擊以及排氣閥開啟時氣流的沖擊和燃燒產生的激振引起。對于多缸柴油機，鄰缸的振動激勵也會產生較大影響［9］。因此，根據圖7可知，4種工況下振動信號的時頻分布圖在曲軸轉角為-340°、-132°、0°、132°和340°附近應有沖擊分量存在，其中-340°和-132°附近沖擊分量對應的分別是排氣門和進氣門關閉時氣閥與氣閥座沖擊引起的振動；0°附近沖擊分量對應的是缸內混合氣體爆燃、柴油機做功引起的振動；132°和340°附近沖擊分量分別為排氣閥和進氣閥開啟所引起的沖擊。

圖7　內燃機燃燒和氣閥開閉與曲軸轉角關系圖Fig.7 Relationship between the crank angle and the valve switching and combustion in the ICE

從圖6中可以看出，WVD時頻分布圖中除上述曲軸轉角附近存在有沖擊分量外，在-236°、-66°、66°和236°附近不同程度存在沖擊分量，這些沖擊分量明顯屬于交叉干擾項，對后續(xù)的分析識別都有很大干擾，且圖6中時頻聚集性差，難以從圖中看出各沖擊分量包含的具體頻率成分；而由圖5中可以看出，VMD-PWVD時頻分布圖時頻聚集性好，交叉項得到很好抑制，各工況下振動信號的時頻譜區(qū)別明顯，時頻振動分量與圖7所示進、排氣閥開閉以及點火一一對應，在時頻域內具有明確的物理意義，且不同工況下各沖擊分量的時頻位置明顯不同，易于判斷故障類型，表明VMD-PWVD時頻分析法是一種有效的內燃機故障振動信號時頻分析方法。

由上分析可知，內燃機缸蓋振動信號是一種混有大量噪聲干擾的非平穩(wěn)周期信號，具有局部沖擊信號的特點，是多分量混合信號，直接計算其WVD時頻分布，不可避免地會在時頻平面內產生耦合作用，生成很多交叉項。由于VMD分解的計算方法是在頻域對信號進行剖分，信號在頻域上被分解成單分量信號，即同一階IMF信號頻率相近，這樣，對單分量信號進行PWVD時頻分析再將結果線性疊加，就極大抑制了WVD時頻分布在頻域層面內的交叉干擾項。采用PWVD分析是對WVD分析作加窗處理，通過窗函數可以很好地抑制時域空間內的交叉干擾項。因此從理論上來說，即便變分模態(tài)分解出現了過分解或分解不徹底現象（即K值過大或過?。只虼昂瘮祬颠x取不得當，使未被分解出來的頻率成分仍夾雜在信號中，對其進行PWVD分析時仍會出現在WVD時間-頻率空間中的相應位置，能量的分布并不會因分解層數的不同或窗函數的選取而發(fā)生錯誤。由此可知，基于VMD的PWVD時頻分析方法能夠有效抑制WVD時頻分布的交叉干擾項。

3　結語

本文提出的基于VMD的PWVD時頻分析方法利用了線性時頻分布滿足疊加原理的思想，結合了VMD頻域自適應剖分頻域上抑制交叉干擾項的特點和PWVD窗函數時域抑制交叉干擾項的優(yōu)點，不僅可以有效地在時頻域抑制交叉干擾項，而且還保留了WVD分布的所有優(yōu)良特性，是一種有效的時頻分析方法。將VMD-PWVD方法應用于內燃機缸蓋振動信號的分析中，可以有效地對4種典型氣閥機構工況特征信息進行描述，各時頻分量具有嚴格的物理意義。

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［3］程發(fā)斌，湯寶平，劉文藝.一種抑制維格納分布交叉項的方法及在故障診斷中應用［J］.中國機械工程，2008，19（14）:1727-1731.

［4］劉文藝，湯寶平，陳仁祥，等.一種應用自項抑制魏格納分布交叉項的方法［J］.中國機械工程，2009，20（21）:2613-2616.

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［責任編輯 鄭淑芳］

Time-frequency analysis of ICE vibration based on VMD-PWVD

Yue Yingjuan，Sun Gang，Cai Yanping，Wang Xu
（College of Science，Rocket Force University of Engineering，Xi’an 710025，China）

In light of the problem of Wigner-Ville distribution（WVD）in the analysis of multi-component signals that traditional methods cannot suppress the cross-terms while holding high time-frequency resolution，a cross term suppression method named VMD-PWVD is proposed.Firstly，multi-component signals are decomposed into intrinsic mode functions（IMFs）in frequency zone by VMD. Then，the PWVD distributions of each IMF are computed.Finally，PWVDs of each single component signal are added linearly to reconstruct the WVD of the original signal.Test on synthetic data confirms that the proposed method can effectively suppress the cross-terms in both frequency and timezone while holding high time-frequency resolution.Used in the time-frequency analysis of the internal combustion engine（ICE）vibration signals，the method proves effective and can well depict the characteristic information of signals under different conditions with clear physical meanings of frequency component.It is thus concluded that VMD-PWVD is an effective method for time-frequency analysis.

ICE；vibration signal；time-frequency analysis；WVD；VMD-PWVD；cross-terms；variational mode decomposition

TK418；TN911.6

A

1674-3644（2016）05-0365-06

2016-03-23

國家自然科學基金資助項目（51405498）；陜西省自然科學基金資助項目（2013JQ8023）；中國博士后科學基金資助項目（2015 M582642）.

岳應娟（1972-），女，火箭軍工程大學教授，博士.E-mail:yingjuanyue@163.com