錢可弭，　陸　瑩，　鄭　明，　劉　剛，　曹京滎，　譚幗馨

（1.中國能源建設(shè)集團(tuán)廣東省電力設(shè)計(jì)研究院，廣東廣州510663；2.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東省綠色能源技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州510640；3.廣東工業(yè)大學(xué)輕工化工學(xué)院，廣東廣州510006）

海上風(fēng)電場高壓XLPE絕緣海纜可靠性評(píng)估的方法

錢可弭1，陸瑩1，鄭明1，劉剛2，曹京滎2，譚幗馨3

（1.中國能源建設(shè)集團(tuán)廣東省電力設(shè)計(jì)研究院，廣東廣州510663；2.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東省綠色能源技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州510640；3.廣東工業(yè)大學(xué)輕工化工學(xué)院，廣東廣州510006）

海上風(fēng)電場需要對(duì)所使用的高壓XLPE絕緣海纜方案的穩(wěn)定性能以及故障損失風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估，但目前國內(nèi)外尚無應(yīng)用在此領(lǐng)域中可靠性評(píng)估的實(shí)用方法。結(jié)合近海風(fēng)電場海底電纜傳輸系統(tǒng)多種故障狀態(tài)的特點(diǎn)，建立海底電纜的故障樹模型和馬爾可夫可修系統(tǒng)可靠性評(píng)估模型。最后，以國內(nèi)某海上風(fēng)電項(xiàng)目為案例進(jìn)行分析，計(jì)算結(jié)果顯示：三種方案的穩(wěn)態(tài)無故障狀態(tài)概率分別為97.5%、96.7%、97.4%；年傳輸容量期望計(jì)算值分別為1.9496×102、1.9673×102、1.9496×102MW；年故障損失成本期望值分別為2.51×103、1.77× 103、2.61×103萬元。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，方案1無故障狀態(tài)概率最大，但是三方案中，年傳輸容量和故障損失成本期望計(jì)算值對(duì)比分析，方案2（2回110 kV三芯高壓XLPE絕緣交流鋼絲鎧裝海纜）較優(yōu)。實(shí)例表明，近海風(fēng)電場高壓XLPE絕緣海底電纜傳輸系統(tǒng)的可靠性評(píng)估需考慮其不同的故障狀態(tài)，馬爾可夫可修系統(tǒng)模型能夠根據(jù)海纜傳輸系統(tǒng)不同的故障狀態(tài)，從傳輸容量和故障損失成本的角度優(yōu)化海纜的設(shè)計(jì)方案。

高壓XLPE絕緣海纜；馬爾可夫模型；海上風(fēng)電場；可靠性評(píng)估；傳輸容量；年故障損失成本

0　引　言

高壓交聯(lián)聚乙烯（XLPE）絕緣海纜因其許多優(yōu)點(diǎn)[1-3]而被廣泛應(yīng)用于海上風(fēng)電場的電力傳輸。由于其故障修復(fù)時(shí)間長、損失成本大[4-8]的特點(diǎn)，因此其可靠性一直是海上風(fēng)電場比較關(guān)注的問題之一。

評(píng)估高壓XLPE絕緣海纜可靠性的方法有：增加海纜自身鎧裝層的強(qiáng)度，根據(jù)鎧裝層強(qiáng)度評(píng)估其可靠性[9-10]；根據(jù)海纜附屬設(shè)施以及埋深評(píng)估海纜可靠性[11-13]；建立海洋觀測站，為海纜工程可靠性評(píng)估提供數(shù)據(jù)支持，依據(jù)海纜運(yùn)行面臨的海洋環(huán)境評(píng)估其可靠性[14-15]；改善XLPE絕緣材料特性，針對(duì)材料特性評(píng)估其可靠性[16-17]。但是這些方法大多數(shù)針對(duì)于海底電纜本體，不能從系統(tǒng)的角度量化評(píng)估海底電纜傳輸系統(tǒng)的可靠性，而且很難對(duì)可靠性進(jìn)行量化。目前研究常規(guī)電氣設(shè)備可靠性常用的方法，是根據(jù)電氣設(shè)備的可靠度研究的，運(yùn)用可修復(fù)系統(tǒng)失效率的定義公式[18]評(píng)估其可靠性?？紤]到海纜系統(tǒng)的不同的運(yùn)行狀態(tài)和故障狀態(tài)區(qū)別于常規(guī)電氣設(shè)備，此方法很難應(yīng)用于海上風(fēng)電場海底電纜可靠性的評(píng)估。馬爾可夫可修系統(tǒng)是實(shí)踐中應(yīng)用最多的一類可修系統(tǒng)[19]，具有從不同方面研究系統(tǒng)可靠性能的優(yōu)點(diǎn)?？紤]到高壓XLPE絕緣海纜故障多數(shù)是由于與時(shí)間無關(guān)的隨機(jī)原因[20]，因此馬爾可夫模型對(duì)于其可靠性評(píng)估具有很好的適用性。但是，國內(nèi)外對(duì)其研究比較匱乏。

因此，運(yùn)用馬爾可夫隨機(jī)過程理論評(píng)估海上風(fēng)電場高壓XLPE絕緣海纜傳輸系統(tǒng)的可靠性，計(jì)算出其正常工作時(shí)的年傳輸容量和年故障損失成本期望值，為選型提供決策參考，將非常具有意義。

1　海底電纜傳輸系統(tǒng)馬爾可夫模型適用性研究

為了分析建立海纜傳輸系統(tǒng)馬爾可夫模型的可行性，首先針對(duì)海底電纜本體故障率以及海底電纜本體的修復(fù)率進(jìn)行研究。

1.1海底電纜本體的故障率分析

海底電纜本體故障的原因一般是由內(nèi)因和外因兩方面引起的。內(nèi)因主要包括材料老化、樹枝缺陷等[21]因素，外因主要包括自然因素破壞、人為因素破壞[22]等因素。根據(jù)海底電纜本體故障因素自上而下的邏輯特點(diǎn)，運(yùn)用可靠性故障樹理論[23]構(gòu)建海底電纜本體的可靠性故障樹模型如圖1所示。其中，海底電纜可靠性故障樹的邊界條件假定如下：（1）忽略高壓XLPE絕緣海底電纜過電壓影響；（2）不存在過負(fù)荷現(xiàn)象；（3）阻水金屬護(hù)套破壞，則高壓XLPE絕緣海纜必破壞。通過對(duì)故障樹的規(guī)范化得到如圖2所示的海底電纜故障樹規(guī)范化圖形。根據(jù)圖2運(yùn)用布爾數(shù)學(xué)進(jìn)行邏輯簡化，得到高壓XLPE絕緣海纜故障樹的邏輯簡化圖，如圖3所示。

圖1　高壓XLPE絕緣海底電纜故障樹模型

T表示高壓XLPE絕緣海纜本體對(duì)地?fù)舸┓烹?；E1表示XLPE絕緣材料老化；E2表示金屬阻水護(hù)套喪失阻水功能；E3表示人為因素；E4表示自然因素；X1表示XLPE材料熱老化擊穿；X2表示XLPE材料電、水樹枝老化擊穿；X3表示錨害破壞；X4表示漁具破壞；X5表示海底管道、海纜敷設(shè)破壞；X6表示疏浚破壞；X7表示鉆井破壞；E5表示生物破壞；X8表示目標(biāo)海域地震破壞；X9表示化學(xué)腐蝕破壞；E6表示疲勞老化破壞；E7表示海底電纜懸垂破壞；X10表示目標(biāo)海域存在攻擊破壞海底電纜的生物；X11表示渦致振動(dòng)破壞；X12表示海纜懸垂。

圖2　高壓XLPE絕緣海底電纜故障樹模型的規(guī)范化

圖3　高壓XLPE絕緣海底電纜故障樹模型的邏輯簡化圖

根據(jù)圖3，可知引起故障樹頂事件發(fā)生的最小割集為：｛X1｝，｛X2｝，｛X3｝，｛X4｝，｛X5｝，｛X6｝，｛X7｝，｛X8｝，｛X9｝，｛X10，X12｝，｛X11，X12｝。分析最小割集元素對(duì)頂事件的影響：X1、X2分別表示XLPE絕緣材料熱老化擊穿、XLPE絕緣材料水樹枝老化擊穿。運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)[24]表明，海纜運(yùn)行年限內(nèi)，材料老化不是影響海底電纜運(yùn)行壽命年限內(nèi)故障的主要原因。電樹枝或者水樹枝的影響，常常發(fā)生在早期濕式制造的陸纜上，干式生產(chǎn)的電纜樹枝老化的幾率很小。X3、X4、X5、X6、X7表示人為外力破壞引起海纜本體故障，從相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)[25]可以看出，錨害和漁具破壞在海底電纜外力破壞中占比較大。X8、X9、（X10，X12）、（X11，X12）表示自然引起的海底電纜本體的故障，是造成海底電纜故障的重要因素。

另外，2009年國際大電網(wǎng)會(huì)議工作組搜集的數(shù)據(jù)如表1所示，可看出海底電纜的故障主要為外部故障而非內(nèi)部故障，該會(huì)議所報(bào)告的1990～2005年發(fā)生的49起海纜故障中，有4起被定性為內(nèi)部故障，其中有3起為同一海纜[20]。

表1　海底電纜（＞60 kV）的故障率

基于以上分析，可知引起高壓XLPE絕緣海底電纜故障的原因主要為外因而非內(nèi)因，說明其遭受破壞具有隨機(jī)性和不確定性，在運(yùn)行壽命期限內(nèi)海底電纜本體承受著相同的故障風(fēng)險(xiǎn)。因此，認(rèn)為海底電纜故障率為穩(wěn)定值。

1.2海纜本體修復(fù)率

海纜本體修復(fù)需要有充分的準(zhǔn)備工作，包括故障測尋定位、打撈修復(fù)、試驗(yàn)等。目前尚無海底電力電纜標(biāo)準(zhǔn)的修復(fù)作業(yè)程序[25]，海底電纜的修復(fù)時(shí)間與海纜電壓等級(jí)、線芯數(shù)、天氣狀況、目標(biāo)海域海況、海關(guān)手續(xù)（若申請(qǐng)國外工作團(tuán)隊(duì)修復(fù)）等有關(guān)?？紤]到海底電纜故障的隨機(jī)性以及目標(biāo)海況、天氣狀況的不確定，對(duì)于海底電纜修復(fù)時(shí)間評(píng)估，可依據(jù)已知條件（產(chǎn)品型號(hào)、修理團(tuán)隊(duì)和設(shè)備等）和參考未知條件（海況、天氣等）設(shè)定為穩(wěn)定常量。

以上分析可知，海底電纜本體的故障率以及修復(fù)率設(shè)定為常量來評(píng)估海纜傳輸系統(tǒng)的可靠性具有可行性。基于此，運(yùn)用馬爾可夫模型對(duì)海上風(fēng)電場中高壓XLPE絕緣海纜傳輸系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行評(píng)估。

2　海上風(fēng)電場高壓XLPE絕緣海纜馬爾可夫模型構(gòu)建

根據(jù)可靠性數(shù)學(xué)中的隨機(jī)過程理論，系統(tǒng)的壽命分布及故障后的修理時(shí)間分布及其他出現(xiàn)的有關(guān)分布均為指數(shù)分布時(shí)，該系統(tǒng)可用馬爾可夫過程來描述?？紤]到指數(shù)分布的無記憶性，海纜系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的馬爾可夫過程是時(shí)齊的。

海上風(fēng)電場高壓XLPE絕緣海纜傳輸系統(tǒng)由N根海纜組成，將N根海纜作為一個(gè)馬爾可夫可修系統(tǒng)模型，則該可修系統(tǒng)有N＋1個(gè)狀態(tài)，其中狀態(tài)0，1，…，K是系統(tǒng)的工作狀態(tài)；K＋1，…，N是系統(tǒng)的故障狀態(tài)。記E＝[0，1，…，N]，W＝[0，1，…，K]，F(xiàn)＝[K＋1，K＋2，…，N]。令｛X（t）＝j(luò)，t≥0｝表示時(shí)刻t該系統(tǒng)有j根海底電纜故障的狀態(tài)，并且采用公式Pj（t）＝P｛X（t）＝j(luò)｝，j∈E，表示t時(shí)刻系統(tǒng)處于狀態(tài)j的概率，則在充分小時(shí)間Δt內(nèi)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率函數(shù)滿足：

用上述描述的時(shí)齊馬爾可夫可修系統(tǒng)模型，經(jīng)過一系列數(shù)學(xué)運(yùn)算計(jì)算出系統(tǒng)的各種可靠性指標(biāo)。

海底電纜本體的故障率和修復(fù)率分別為λ和μ，則根據(jù)式（1）可求出Δt時(shí)間內(nèi)海底電纜不同狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率為：

根據(jù)式（2）得出海底電纜傳輸系統(tǒng)Δt時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，如圖4所示。

圖4　N線路海纜馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

根據(jù)圖4可知海纜傳輸系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

基于馬爾可夫模型計(jì)算海纜故障的概率以及故障的頻度，以此計(jì)算出不同方案的年故障損失成本值以及年平均傳輸容量期望值。建立公式如下：

式中：P（t）＝[P0（t），P1（t），…，PN（t）]，表示系統(tǒng)任意時(shí)刻的狀態(tài)；P（0）表示系統(tǒng)的初始狀態(tài)；P′（t）表示對(duì)P（t）中每個(gè)分量分別求導(dǎo)數(shù)組成的向量；M（t）表示系統(tǒng)從時(shí)刻0到任意時(shí)刻t時(shí)的平均故障次數(shù)的狀態(tài)；M（0）表示t＝0時(shí)系統(tǒng)的平均故障次數(shù)的初始狀態(tài)；C表示矩陣A中1到K＋1列、K＋2行到N＋1行對(duì)應(yīng)元素組成的矩陣，K表示系統(tǒng)的工作狀態(tài)數(shù)，N＋1表示系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)；eF是分量均為1的N-K維列向量；M′（t）表示對(duì)M（t）中每個(gè)分量分別求導(dǎo)數(shù)，組成的向量。

解方程計(jì)算出海纜系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)狀態(tài)概率θn以及穩(wěn)態(tài)故障頻度Mn。由此計(jì)算出海纜年平均傳輸容量的期望值PS以及年故障損失費(fèi)用的期望值CL。建立公式如下：

式中：n表示海纜故障的根數(shù)；Pn表示海纜故障n根時(shí)，其傳輸系統(tǒng)能夠繼續(xù)承受的傳輸容量（MW）；NC表示海底電纜方案設(shè)計(jì)回路數(shù)；PD表示海纜的設(shè)計(jì)傳輸容量（MW）；Cn表示海纜故障n根時(shí)的故障損失成本（萬元）；Crt表示海纜單次故障修復(fù)成本（萬元）；PWF表示風(fēng)電場向外傳輸容量（MW）；NFC表示海纜故障回路數(shù)；PE表示海上風(fēng)電電價(jià)[元 /（kW· h）]；YGDP表示海纜故障對(duì)電網(wǎng)影響造成社會(huì)效益損失與電能損失費(fèi)用的比值；NGT為海上風(fēng)電場規(guī)劃給出的參數(shù)，表示折算到風(fēng)電場最高向外輸出容量時(shí)的年發(fā)電時(shí)間（h/a）；PS表示海纜傳輸系統(tǒng)年平均傳輸容量的期望值（MW）；θn表示海纜傳輸系統(tǒng)故障n根的概率；CL表示海纜傳輸系統(tǒng)年故障成本期望值（萬元/a）；Mn表示n根海纜故障的頻度（次/a）。

基于以上分析，可針對(duì)海上風(fēng)電場高壓XLPE絕緣海纜選型方案可靠性進(jìn)行評(píng)估，并且對(duì)不同方案的PS、CL進(jìn)行對(duì)比分析，為海上風(fēng)電場高壓XLPE絕緣海纜的選型提供決策依據(jù)。

3　海上風(fēng)電場案例分析

本文以中國某海上風(fēng)電場為例，運(yùn)用馬爾可夫可修系統(tǒng)模型對(duì)不同海纜系統(tǒng)方案的傳輸容量期望以及年故障損失期望進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)對(duì)比結(jié)果為海上風(fēng)電場高壓XLPE絕緣海纜的選型提供決策依據(jù)。中國某海上風(fēng)電項(xiàng)目工況參數(shù)如表2所示。

表2　目標(biāo)海域海上風(fēng)電項(xiàng)目工況參數(shù)

根據(jù)國內(nèi)廠家生產(chǎn)的某三種高壓XLPE絕緣海纜選型擬定方案如下：

（1）方案1：220 kV 3×500 mm2高壓交流鋼絲鎧裝海纜；

（2）方案2：110 kV 3×500 mm2高壓交流鋼絲鎧裝海纜；

（3）方案3：220 kV 1×500 mm2高壓交流鋼絲鎧裝海纜。

三種海底電纜選型方案參數(shù)如表3所示。將海纜參數(shù)以及工況參數(shù)帶入式（6）～式（8），分別計(jì)算出海底電纜故障n根時(shí)方案的傳輸容量Pn、穩(wěn)態(tài)狀態(tài)概率θn、穩(wěn)態(tài)故障頻率Mn、故障損失成本Cn。并將計(jì)算出的Pn、θn、Mn、Cn值帶入式（9）、式（10），計(jì)算三種方案的傳輸容量期望值以及年故障成本期望值如表4所示。

表3　三種設(shè)計(jì)方案海底電纜選型參數(shù)

表4　三種方案的年平均傳輸容量期望和年故障損失成本期望

根據(jù)計(jì)算結(jié)果分析如下：

（1）三種方案中，方案1的無故障態(tài)概率最高為97.5%。海纜方案的無故障概率和海纜本體的修復(fù)率μ、本體故障率λ以及海纜的根數(shù)N相關(guān)。在三種方案海纜本體故障率λ相同的情況下，由于方案1只有一條線路，其海纜傳輸系統(tǒng)承受的故障風(fēng)險(xiǎn)小，是其無故障概率高的主要原因。

（2）三種方案中，方案2的年傳輸容量期望值最大，為1.9673×102MW。原因分析如下：

1）方案1采用3芯220 kV海纜方案，其海纜本體故障修復(fù)率小，修復(fù)時(shí)間為方案2的1.52倍，修復(fù)時(shí)間相對(duì)較長；方案1采用一根220 kV三芯海纜，故障狀態(tài)下傳輸容量為0 MW，而方案2采用2根110 kV三芯海纜，在一根海纜故障時(shí)，另一根海纜仍可運(yùn)行，傳輸容量為1.04×102MW。

2）方案3采用3根單芯220 kV海纜方案，存在3種故障狀態(tài)，其M1和M2值分別為4.53×10-1、7.68×10-3次/a，高于方案2對(duì)應(yīng)的3.00×10-1、5.09×10-3次/a；方案3采用1回路單芯海纜方案，故障狀態(tài)下傳輸容量為0 MW，而方案2在一根海纜故障時(shí)，另一根海纜仍可運(yùn)行。

（3）三種方案的年故障損失成本期望值分別為2.51×103、1.77×103、2.61×103萬元，方案3年故障損失成本期望值最大，而方案2年故障損失成本最小。

從表4數(shù)據(jù)分析可知，海纜年故障損失成本期望值主要與方案中M1值以及C1值有關(guān)，雖然方案3中的C1值介于方案1和方案2之間，但是其對(duì)應(yīng)的M1值卻是三方案中最大的，是造成年故障損失成本期望值高于其他方案的主要原因；方案2中，雖然其M1計(jì)算值為3.00×10-1次/a，由于采用2回路方式，其C1（5.54×103萬元）相對(duì)要小于其他兩方案，是其年故障損失成本期望最小的主要原因。

基于以上分析可知，對(duì)于目標(biāo)海域的風(fēng)電場而言，采用方案2（2回110 kV 3×500 mm2高壓交流鋼絲鎧裝海纜）故障損失成本期望值最小，年傳輸容量期望值最大，相對(duì)較優(yōu)。

4　結(jié)　論

針對(duì)目前沒有適用于海上風(fēng)電場高壓XLPE絕緣海纜的可靠性評(píng)估方法，本文通過建立馬爾可夫計(jì)算模型，量化其可靠性指標(biāo)，從而為高壓XLPE絕緣海纜選型提供可靠性決策依據(jù)。主要結(jié)論如下：

（1）通過構(gòu)建高壓XLPE絕緣海纜的故障樹模型，分析該評(píng)估方法的適用性；建立了用于計(jì)算高壓XLPE絕緣海纜的年平均傳輸容量期望以及年故障損失期望的數(shù)學(xué)模型。

（2）以某海上風(fēng)電項(xiàng)目為例，對(duì)三種方案的可靠性進(jìn)行了計(jì)算評(píng)估，結(jié)果顯示方案2即2回路110kV三芯海纜鋼絲鎧裝海纜，年傳輸容量期望值最大，年故障損失成本期望值最小，該方案相對(duì)較優(yōu)，從而驗(yàn)證了模型的實(shí)用性。

（3）方案1采用1回路220 kV三芯海纜方式，無故障概率最大，優(yōu)于其他兩個(gè)方案，雖然其故障風(fēng)險(xiǎn)較小，但是年傳輸容量以及故障損失期望值不是最優(yōu)，因此，評(píng)估海纜可靠性需要考慮海纜不同的故障狀態(tài)。

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Reliability Assessment M ethod of High Voltage XLPE Insulated Submarine Cable for Offshore W ind Farm

QIAN Ke-mi1，LU Ying1，ZHENG Ming1，LIU Gang2，CAO Jing-ying2，TAN Guo-xin3
（1.Guangdong Electric Power Design Institute，China Energy Engineering Group Limited Company，Guangzhou 510663，China；2.School of Electronic Power，South China University of Technology，Guangdong Key Laboratory of Clean Energy Technology，Guangzhou 510640，China；3.Guangdong University of Technology，F(xiàn)aculty of Chemical Engineering and Light Industry，Guangzhou 510006，China）

It is needed for offshore wind farm planning to estimate stability performances and failure loss risk of all transmission system schemes，which are composed by different high voltage XLPE insulated submarine cables，but there are not practicalmethods applied to this field domestic and overseas at present.In order to combine characteristics of different failure states for offshore wind farm submarine cable transmission system，a fault tree model and a markov repairable system model are build by fault tree theory andmarkovmathematical theory.At last，a case of China offshore wind farm project is given，3 design schemes show that：the unfaulty probability of 3 plan are 97.5%，96.7%，97.4%；expectation of transmission capacity and failure loss cost per year of 3 schemes are 1.9496×102，1.9673×102，1.9496×102MW and 2.51×107，1.77×107，2.61×107RMB.According to the calculation result，the unfaulty probability of plan 3 ismaximum among three plans，but plan 2（with 2 circuit AC 110kV three-core high voltage XLPE insulated submarine cable）is the best plan though analyzing expectation of system transmission capacity and failure loss cost per year.Example analysis shows that it is needed to take different faultstates of submarine cable transmission system for offshore wind farm.Based on different operating states，themarkov repairable system model is useful to optimize offshore wind farm submarine cable design project，by contrasting expectation of system transmission capacity and failure loss per year.

high voltage XLPE insulated submarine cable；markov model；offshore wind farm；reliability assessment；transmission capacity；costs of failure losses per year

TM247.9

A

1672-6901（2016）01-0001-07

2015-05-12

國家自然科學(xué)基金（51477054）；國家高技術(shù)發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）（2015AA050201）；廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目（2013B010405002）

錢可弭（1971-），男，高級(jí)工程師.

作者地址：廣東廣州市蘿崗區(qū)天豐路1號(hào)[510663].