陸雪松　涂圣賢　張素

一種面向醫(yī)學(xué)圖像非剛性配準(zhǔn)的多維特征度量方法

陸雪松1涂圣賢2張素2

醫(yī)學(xué)圖像的非剛性配準(zhǔn)對于臨床的精確診療具有重要意義.待配準(zhǔn)圖像對中目標(biāo)的大形變和灰度分布呈各向異性給非剛性配準(zhǔn)帶來困難.本文針對這個問題，提出基于多維特征的聯(lián)合Renyi α-entropy度量結(jié)合全局和局部特征的非剛性配準(zhǔn)算法.首先，采用最小距離樹構(gòu)造聯(lián)合Renyi α-entropy，建立多維特征度量新方法.然后，演繹出新度量準(zhǔn)則相對于形變模型參數(shù)的梯度解析表達(dá)式，采用隨機(jī)梯度下降法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu).最終，將圖像的Canny特征和梯度方向特征融入新度量中，實(shí)現(xiàn)全局和局部特征相結(jié)合的非剛性配準(zhǔn).通過在36對宮頸磁共振（Magnetic resonance，MR）圖像上的實(shí)驗(yàn)，該方法的配準(zhǔn)精度相比較于傳統(tǒng)互信息法和互相關(guān)系數(shù)法有明顯提高.這也表明，這種度量新方法能克服因圖像局部灰度分布不一致造成的影響，一定程度地減少誤匹配，為臨床的精確診療提供科學(xué)依據(jù).

非剛性配準(zhǔn)，聯(lián)合Renyi α-entropy，最小距離樹，局部特征，自由形變模型

引用格式陸雪松，涂圣賢，張素.一種面向醫(yī)學(xué)圖像非剛性配準(zhǔn)的多維特征度量方法.自動化學(xué)報，2016，42（9）：1413-1420

近些年來，隨著醫(yī)療成像技術(shù)的進(jìn)步，醫(yī)學(xué)圖像的質(zhì)量和數(shù)量迅猛提升［1］.作為基礎(chǔ)環(huán)節(jié)的醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)技術(shù)，已成為臨床診療的堅實(shí)依靠.通常，待配準(zhǔn)圖像對中目標(biāo)的“運(yùn)動”大多由患者體位變化、人體的消化和排泄器官的填充程度、呼吸等情況造成［2-3］.例如，盆腔部的宮頸會因治療和周圍膀胱、直腸等器官的擴(kuò)張、收縮等有強(qiáng)烈變化（如圖1所示）.因此，對于這些“運(yùn)動”必須采用非剛性變換模型進(jìn)行描述.

目前，醫(yī)學(xué)圖像的非剛性配準(zhǔn)大都包括變換模型、度量準(zhǔn)則、圖像插值和優(yōu)化方法四個部分［4］.其中相似性度量起著非常關(guān)鍵的作用［5］，它的選取都是以圖像中所包含的特征為依據(jù).傳統(tǒng)互信息（Mutual information，MI）［6］和互相關(guān)系數(shù)（Correlation coefficient，CC）［7］直接利用圖像灰度信息，不需要對圖像做分割、特征提取等預(yù)處理，可以完全實(shí)現(xiàn)自動化，因而得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展.然而，一些因素嚴(yán)重阻礙了這些配準(zhǔn)度量的進(jìn)一步發(fā)展.例如，待配準(zhǔn)圖像對中的像素呈現(xiàn)出很高的各向異性，組織器官的形狀和大小有巨大變化等.

圖1　膀胱和宮頸放射治療前后磁共振（Magnetic resonance，MR）圖像對比Fig.1Contrast of magnetic resonance（MR）images before and after radiotherapy at the bladder and the cervix

對于此種問題，一些研究者在相似性度量中融合了局部特征.Mellor等［8］提取圖像局部結(jié)構(gòu)的相位構(gòu)造相位互信息代價函數(shù)，對醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行非剛性配準(zhǔn).Loeckx等［9］在信息理論中從互信息演繹到條件互信息，用于圖像的非剛性配準(zhǔn).實(shí)驗(yàn)表明，這些將圖像劃分為小子塊的方法有時會受到采樣點(diǎn)稀疏問題的影響.Neemuchwala等［10］由Renyi α-entropy提出一種多特征互信息α-MI，用于乳腺超聲圖像的非剛性配準(zhǔn)，能將提取的多種特征融入其中，是傳統(tǒng)互信息在多維特征空間上的一種推廣. Staring等［11］將圖像的局部灰度和梯度特征融入到α-MI中，對宮頸MR圖像進(jìn)行非剛性配準(zhǔn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示其配準(zhǔn)效果明顯好于僅靠灰度的傳統(tǒng)互信息.

多特征互信息采用熵圖方法來度量多維特征［12］，尤其是局部特征，對于局部區(qū)域的像素各向異性和大形變是有效的.一般地，兩種熵圖最小距離樹（Minimum spanning tree，MST）和K—最近鄰圖（K-nearest neighbors graph，KNNG）在圖像配準(zhǔn)中應(yīng)用較為常見.多特征互信息度量值的大小往往與距離圖的總長度有關(guān)，而且大多采用梯度下降法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu).但是熵圖的構(gòu)造較為耗時，進(jìn)行非剛性配準(zhǔn)的速度較慢.另外，針對不同的配準(zhǔn)對象，多特征互信息需要采用不同的局部特征才能獲得較好的配準(zhǔn)結(jié)果.

本文針對宮頸MR圖像的非剛性配準(zhǔn)難題，采用兩幅圖像的聯(lián)合Renyi α-entropy度量其多維局部特征，提高組織器官和病灶區(qū)域的配準(zhǔn)精度.主要優(yōu)勢體現(xiàn)在：1）采用最小距離樹構(gòu)造聯(lián)合Renyi α-entropy，實(shí)現(xiàn)快速的自動配準(zhǔn)；2）演繹出這種新的度量準(zhǔn)則相對于形變模型參數(shù)的梯度解析表達(dá)式，以便利于采用梯度下降法解決配準(zhǔn)問題；3）將圖像的Canny特征和梯度方向特征融入度量準(zhǔn)則中，對于因像素的各向異性、組織大形變等引起的配準(zhǔn)難題進(jìn)行了有益的探索.

本文第1節(jié)介紹非剛性配準(zhǔn)的整體框架；第2節(jié)分析現(xiàn)有特征描述子的一些特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)之上給出本文所用多維特征的詳細(xì)描述；第3節(jié)直接闡述基于最小距離樹的聯(lián)合Renyi α-entropy度量方法；第4節(jié)說明該度量方法相對于形變模型的梯度解析表達(dá)式，以便于配準(zhǔn)的參數(shù)尋優(yōu)；第5節(jié)展示實(shí)驗(yàn)結(jié)果；第6節(jié)進(jìn)行總結(jié).

1　非剛性配準(zhǔn)的整體框架

醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)的目的是發(fā)現(xiàn)一個最佳變形場T：（x，y，z）→（x＇，y＇，z＇），能將浮動圖像I（x，y，z）中的點(diǎn)映射到參考圖像I（x＇，y＇，z＇）中的對應(yīng)點(diǎn).這里，采用一個結(jié)合的變形場

其中，全局變形場Tglobal是仿射模型，局部變形場Tlocal是基于B樣條的自由形變（Free-form deformation，F(xiàn)FD）模型［13］.仿射配準(zhǔn)的結(jié)果被看成采用FFD模型配準(zhǔn)的初始參數(shù).

圖2顯示了整體的配準(zhǔn)流程.對于全局變形場的粗對齊，仿射模型可表達(dá)為

其中，12個形變參數(shù)可通過梯度下降法對傳統(tǒng)互信息度量進(jìn)行迭代尋優(yōu)獲取.而對于局部變形場的精配準(zhǔn)，基于B樣條的FFD模型可表達(dá)為

圖2　非剛性配準(zhǔn)的框架圖Fig.2The framework of nonrigid registration

其中，Bl表示B樣條函數(shù)的第l階基函數(shù).

2　圖像的多維特征

對于待配準(zhǔn)圖像對中存在目標(biāo)大形變和灰度分布各向異性等問題，一些局部結(jié)構(gòu)描述子被提出并被驗(yàn)證其有效性.例如，SIFT（Scale invariant feature transform）［14］、SURF（Speeded up robust features）［15］和DAISY［16］等.但是它們中的大多數(shù)都是稀疏、高維描述子，在工程實(shí)踐中很難被應(yīng)用到新配準(zhǔn)度量中.與α-MI類似，良好的多維特征對于Renyi α-entropy相似性度量也是至關(guān)重要的.對于宮頸MR圖像的配準(zhǔn)，包含圖像梯度特征的Cartesian結(jié)構(gòu)特征集往往被使用［11］.但是由于它的維度較高、運(yùn)算量較大，在工程實(shí)際中需要采用主成分分析（Principal component analysis，PCA）等方法進(jìn)行降維處理.

為減輕非剛性配準(zhǔn)負(fù)荷，本文采用一種混合的特征矢量計算Renyi α-entropy.首先，記配準(zhǔn)原灰度圖像為I（x），那么其高斯平滑圖像可表示為Bσ（x），σ=1，2.對于圖像的邊界特征，采用Canny邊緣［17］檢測器Eσ（x），尺度也取為σ=1，2.再者，類似于SIFT算子的梯度方向特征對配準(zhǔn)有幫助.假設(shè)I（x）在尺度σ下像素點(diǎn)x的梯度矢量被定義為（v1，v2，v3），那么兩個方向角θσ（x）和φσ（x）可以表示為

其中的一些特征實(shí)例見圖3所示.

3　基于最小距離樹的聯(lián)合Renyiα-entropy度量準(zhǔn)則

假設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù)為f（x），那么其α階的Renyi entropy可定義為［18］

當(dāng)α→1，Renyi α-entropy就趨近到香農(nóng)熵.通常，多變量分布的熵大都可以采用一個最小圖的長度進(jìn)行估計.基于構(gòu)造圖的代價較低，一些研究者選擇K—最近鄰圖來獲取密度函數(shù).然而，另外一些學(xué)者卻采用最小距離樹直接計算熵值［19］.他們爭辯這種方法不需要估計概率密度，而且需要計算的邊的數(shù)量比K—最近鄰圖少.因此，本文選用最小距離樹構(gòu)建聯(lián)合Renyi α-entropy度量準(zhǔn)則.

假設(shè)在一個d維特征空間有n個獨(dú)立的多變量點(diǎn)，由它們構(gòu)成一個圖.其中頂點(diǎn)集合為V=x1，x2，···，xn，邊集合為E=（xi，xj）；1≤i＜j≤n.那么此圖的最小距離樹長度可表示為

圖3　特征圖像實(shí)例Fig.3Examples of the image features

其中，eij=‖xi-xj‖表示點(diǎn)i和j之間的歐氏距離，T是包含所有頂點(diǎn)的全部圖的集合，權(quán)重γ∈（0，d）.于是，概率密度函數(shù)f（x）與最小距離樹長度之間的關(guān)系有

其中，α=（d-γ）/d，c是常量.因此，Renyi αentropy可表示為［20］

那么，它們的聯(lián)合Renyi α-entropy度量就可表示為

4　非剛性配準(zhǔn)的優(yōu)化策略

通常，基于梯度的參數(shù)尋優(yōu)方法比非梯度方法速度快.本文采用隨機(jī)梯度下降法［21］進(jìn)行非剛性配準(zhǔn)，因此需要獲得Renyi α-entropy度量相對于

FFD模型的梯度解析表達(dá)式.為更清晰地表達(dá)，假定

那么，聯(lián)合Renyi α-entropy的梯度為

接著，Lfm（μ）的梯度可寫為

5　配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

我們將這種新算法實(shí)現(xiàn)在Elastix［22］中，它是一種基于ITK（Insight toolkit）［23］框架的開源配準(zhǔn)軟件包.19個病人的宮頸MR三維數(shù)據(jù)被用于非剛性配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，圖像大小為512像素×512像素× 30像素，空間分辨率為0.625mm×0.625mm× 4.5mm.在為期五周的放射治療中，每個病人每周掃描一次.在配準(zhǔn)前，圖像大小被裁剪為210像素×250像素×30像素.為便于算法比較，配準(zhǔn)執(zhí)行在第2周和第3周（18對）、第3周和第4周（18對）的掃描數(shù)據(jù)上，共有36對三維圖像數(shù)據(jù)參加實(shí)驗(yàn).

待配準(zhǔn)圖像中的臨床靶區(qū)（Clinical target volume，CTV）、膀胱（Bladder）和直腸（Rectum）三個區(qū)域的人工分割結(jié)果被用于配準(zhǔn)質(zhì)量的評估.通過配準(zhǔn)結(jié)果獲得的形變場，將浮動圖像的人工分割結(jié)果進(jìn)行形變，可作為參考圖像的自動分割結(jié)果.通過對比參考圖像的人工分割與自動分割結(jié)果，就能評估配準(zhǔn)算法的性能.通常，作為重疊率的測量，參考圖像的人工分割與自動分割結(jié)果之間的Dice相似系數(shù)［24］被計算.DSC=0表示兩者之間沒有重疊，DSC=1表示兩者完美的對齊.當(dāng)兩種配準(zhǔn)算法進(jìn)行比較時，雙邊的Wilcoxon檢驗(yàn)［25］被執(zhí)行在對應(yīng)的DSC值上.一個p＜0.05的值表示在統(tǒng)計上有明顯的差異.

在采用B樣條的FFD模型進(jìn)行局部非剛性配準(zhǔn)中，為避免局部極值的產(chǎn)生，一個三級多分辨率策略被使用.這里，高斯平滑而不是降采樣被用到浮動圖像中.對于x和y軸方向，平滑參數(shù)σ=4.0，2.0，1.0；對于z軸方向，平滑參數(shù)σ=2.0，1.0，0.5.至于B樣條的控制點(diǎn)，三個分辨率水平下的網(wǎng)格控制點(diǎn)間距分別為80mm、40mm、20mm.在隨機(jī)梯度下降的參數(shù)優(yōu)化中，我們選擇A=50，τ=0.602，a =2000.在所有的配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)中，600次迭代被設(shè)置，每次迭代的隨機(jī)采樣點(diǎn)數(shù)被設(shè)置為N=5000.另外，新度量方法的α被設(shè)置為0.99.

在36對配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)中，首先進(jìn)行全局的仿射粗對齊.然后，在此基礎(chǔ)上分別采用互相關(guān)系數(shù)、互信息度量、基于圖的廣義互信息（Generalized mutual information，GMI）［11］和新配準(zhǔn)算法進(jìn)行局部的精配準(zhǔn).同時，后兩種方法都采用本文介紹的多維特征.圖4顯示了所有配準(zhǔn)結(jié)果的DSC值比較.從圖4可以看出，仿射粗配的結(jié)果最差.互信息與互相關(guān)系數(shù)的配準(zhǔn)結(jié)果相近，在CTV區(qū)域互信息比互相關(guān)系數(shù)有明顯提高，其他區(qū)域沒有明顯變化.GMI和本文方法的配準(zhǔn)結(jié)果最好，但在直腸區(qū)域后者比前者有明顯提高.相比較于互信息，本文方法在三個解剖區(qū)域都有不同程度的明顯提高.特別是膀胱區(qū)域，重疊率中值從0.75增長到0.81（p=1.4×10-6）.所有配準(zhǔn)DSC的均值和方差如表1.圖5是一個典型的配準(zhǔn)結(jié)果示例，其中圖5（c）顯示了依據(jù)互信息配準(zhǔn)結(jié)果的融合圖像，圖5（d）顯示了依據(jù)本文方法配準(zhǔn)結(jié)果的融合圖像.我們不難發(fā)現(xiàn)參考圖像圖5（a）和浮動圖像圖5（b）中的膀胱區(qū)域有很大區(qū)別，它們之間有著巨大的形變和灰度不一致.采用傳統(tǒng)互信息在該區(qū)域明顯失配，而本文方法的配準(zhǔn)結(jié)果盡管不是非常完美，但是效果更好.

6　結(jié)論

本文將兩幅圖像的聯(lián)合Renyi α-entropy引入多維特征的度量，通過最小距離樹進(jìn)行模型構(gòu)建，選擇圖像的Canny和梯度方向等局部特征抑制誤匹配，采用隨機(jī)梯度下降法實(shí)現(xiàn)快速自動的非剛性配準(zhǔn).最后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明對于大形變和灰度分布呈各向異性等復(fù)雜情況，本文方法比傳統(tǒng)互信息法和互相關(guān)系數(shù)法表現(xiàn)出更好的性能.盡管本文的實(shí)驗(yàn)主要集中在MR單模態(tài)圖像上，但是我們相信這種新方法也適合多模態(tài)圖像，例如CT和MR圖像間的配準(zhǔn).

類似宮頸MR等醫(yī)學(xué)圖像的非剛性配準(zhǔn)是一項非常具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，更快的配準(zhǔn)速度和更高的配準(zhǔn)精度在臨床應(yīng)用中仍然是需要的.根據(jù)不同的配準(zhǔn)對象，發(fā)展更魯棒和更尖端的局部結(jié)構(gòu)描述子是我們進(jìn)一步工作的發(fā)展方向.同時，更快的最小距離樹初始圖構(gòu)造方法也將使新算法在工程實(shí)踐中更具價值.

表1　所有配準(zhǔn)DSC的均值和方差Table 1The mean and variance of DSC about all registration results

圖4　仿射粗配、互相關(guān)系數(shù)、互信息、基于圖的廣義互信息和本文方法的重疊率對比boxplot圖（對于每一個解剖結(jié)構(gòu)，最左邊的列顯示了仿射粗配的結(jié)果，第2列顯示了互相關(guān)系數(shù)的結(jié)果，第3列顯示了互信息的結(jié)果，第4列顯示了基于圖的廣義互信息的結(jié)果，最右邊的列顯示了本文方法的結(jié)果.一個星號表示兩種方法重疊率中值在統(tǒng)計上的明顯差異.）Fig.4The boxplot of overlap scores using affine matching，CC，MI，GMI and our proposal（For each anatomical structure，the leftmost column shows the result for affine matching.The second column shows the result for CC.The third column shows the result for MI.The fourth column shows the result for GMI.The rightmost column shows the result for our proposal.A star indicates a statistical significant difference of the median overlaps of the two methods.）

致謝

感謝荷蘭Leiden大學(xué)Marius Staring博士提供數(shù)據(jù)支持.

圖5　配準(zhǔn)結(jié)果示例，參考圖像與被形變的浮動圖像采用Checkerboard模式融合Fig.5Demonstration of the registration result，and the reference image is combined with the deformed moving image，using a Checkerboard pattern

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陸雪松中南民族大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院副教授.主要研究方向?yàn)獒t(yī)學(xué)影像配準(zhǔn)、分割和輔助診斷.本文通信作者.

E-mail：xslu-scuec@hotmail.com

（LU Xue-SongAssociate professor at the College of Biomedical Engineering，South-Central University for Nationalities.His research interest covers medical image registration，segmentation，and assisted diagnosis.Corresponding author of this paper.）

涂圣賢上海交通大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院東方學(xué)者特聘教授.主要研究方向?yàn)樾难艹上衽c定量分析.

E-mail：sxtu@sjtu.edu.cn

（TU Sheng-XianProfessor of specialappointmentattheSchoolof Biomedical Engineering，Shanghai Jiao Tong University.His research interest covers cardiovascular imaging and quantitative analysis.）

張素上海交通大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院副教授.主要研究方向?yàn)獒t(yī)學(xué)影像處理與分析.

E-mail：suzhang@sjtu.edu.cn

（ZHANG SuAssociate professor at the School of Biomedical Engineering，Shanghai Jiao Tong University.Her research interest covers medical image processing and analysis.）

A Metric Method Using Multidimensional Features for Nonrigid Registration of Medical Images

LU Xue-Song1TU Sheng-Xian2ZHANG Su2

Nonrigid registration of medical images has great significance for accurate diagnosis and therapy in clinic.It is difficult to register the images containing large deformation of object region and data anisotropy.According to this problem，an algorithm of nonrigid registration based on joint Renyi α-entropy is proposed in this paper，which combines global features with local features.Firstly，minimum spanning tree is employed for construction of joint Renyi α-entropy. A new metric is built on multidimensional features.And then，the analytical derivative of the new metric with respect to the parameters of deformation model is derived，in order to find the optima by a stochastic gradient descent method. Finally，Canny feature and gradient orientation feature of images are merged into the new metric，which implements nonrigid registration including global and local features.Experiments are performed on 36 cervical magnetic resonance（MR）image pairs.Compared to the traditional mutual information and correlation coefficient，the registration accuracy is improved significantly.It also manifests that the proposed method is able to overcome the adverse effects of local intensity inhomogeneity，and provides scientific evidence for accurate diagnosis and therapy in clinic，due to reducing mismatch in some degree.

Nonrigid registration，joint Renyi α-entropy，minimum spanning tree，local feature，free-form deformation model

Manuscript October 8，2015；accepted March 10，2016

10.16383/j.aas.2016.c150608

Lu Xue-Song，Tu Sheng-Xian，Zhang Su.A metric method using multidimensional features for nonrigid registration of medical images.Acta Automatica Sinica，2016，42（9）：1413-1420

2015-10-08錄用日期2016-03-10

國家自然科學(xué)基金（61002046），國家民委科研項目（14ZNZ024）資助

Supported by National Natural Science Foundation of China（61002046）and Scientific Research Projects by the State Ethnic Affairs Commission of China（14ZNZ024）

本文責(zé)任編委黃慶明

Recommended by Associate Editor HUANG Qing-Ming

1.中南民族大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院武漢4300742.上海交通大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院上海200240

1.College of Biomedical Engineering，South-Central University for Nationalities，Wuhan 4300742.School of Biomedical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240