陳硯坤，韓秋實(shí)，彭寶營(yíng)，夏懷健

(北京信息科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京　100192)

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凸輪高速磨削廓形誤差模糊自適應(yīng)PID迭代學(xué)習(xí)控制*

陳硯坤，韓秋實(shí)，彭寶營(yíng)，夏懷健

(北京信息科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京100192)

為提高凸輪輪廓加工精度，減少廓形誤差，引入了模糊自適應(yīng)PID迭代學(xué)習(xí)控制方法?；赬-C軸聯(lián)動(dòng)誤差模型，通過(guò)分別對(duì)X、C軸進(jìn)行模糊自適應(yīng)PID迭代學(xué)習(xí)控制減少單軸的跟蹤誤差，從而減少凸輪廓形誤差?；贛ATLAB建立X、C軸模糊自適應(yīng)PID迭代學(xué)習(xí)控制仿真模型并在不同磨削速度下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明：與常規(guī)控制方法相比，模糊自適應(yīng)PID迭代學(xué)習(xí)控制能夠在一定程度上提高凸輪的加工精度,并有效較小廓形誤差。

凸輪；廓形誤差；自適應(yīng)；迭代學(xué)習(xí)控制

0　引言

凸輪磨削普遍采用X-C軸聯(lián)動(dòng)加工，X、C軸在進(jìn)給過(guò)程中，特別是在高速進(jìn)給過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生明顯跟蹤誤差，根據(jù)凸輪廓形誤差模型，可推出由X、C軸跟蹤誤差引起的廓形誤差的計(jì)算公式，得到兩軸的跟蹤誤差對(duì)凸輪廓形誤差的影響[1-4]。因此，減小X、C軸的跟蹤誤差就可以有效減小凸輪廓形誤差。

迭代學(xué)習(xí)控制作為智能控制一個(gè)重要分支，不需要依賴動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型就可以使系統(tǒng)實(shí)際輸出完全跟蹤期望輸出。少量的先驗(yàn)知識(shí)就可以使迭代學(xué)習(xí)控制得以實(shí)現(xiàn)，并且重復(fù)運(yùn)行次數(shù)越多控制精度越高，因此在很多具有重復(fù)運(yùn)行特性的被控對(duì)象中得到了應(yīng)用[5-8]。PID迭代學(xué)習(xí)控制具有良好的可靠性和魯棒性，使其成為目前迭代學(xué)習(xí)領(lǐng)域里最常用的控制算法。但是僅僅使用PID算法時(shí)，PID的比例、積分、微分參數(shù)是不變的，對(duì)于非線性復(fù)雜系統(tǒng)PID迭代學(xué)習(xí)的自適應(yīng)能力明顯不足，為提高PID迭代學(xué)習(xí)控制的自適應(yīng)能力，常常采用與其他智能控制相結(jié)合。模糊自適應(yīng)PID迭代學(xué)習(xí)控制利用模糊控制器對(duì)對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)整定，使控制系統(tǒng)具有良好的可靠性和魯棒性，同時(shí)提高自適應(yīng)性。彭寶營(yíng)等[2]提出了X-C直驅(qū)平臺(tái)非線性耦合控制；李啟光等[3]提出了力位耦合預(yù)測(cè)和補(bǔ)償控制，實(shí)現(xiàn)了在線補(bǔ)償功能；李靜等[4]提出了非圓輪廓耦合控制，但是以上控制計(jì)算過(guò)程復(fù)雜、響應(yīng)速度較慢，不適應(yīng)于數(shù)控系統(tǒng)。本文在X-C聯(lián)動(dòng)的廓形誤差模型基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)模糊自適應(yīng)PID迭代學(xué)習(xí)控制器，利用控制器減小X、C軸的跟蹤誤差繼而減小廓形誤差。最后對(duì)在不同工件轉(zhuǎn)速下進(jìn)行磨削仿真與實(shí)驗(yàn)，為凸輪加工質(zhì)量的提升提供依據(jù)。

1　凸輪廓形誤差分析

1.1凸輪加工原理

凸輪加工采用X-C聯(lián)動(dòng)的方式加工，X軸在直線電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下往復(fù)運(yùn)動(dòng)，C軸在力矩電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下帶動(dòng)工件下旋轉(zhuǎn)，聯(lián)動(dòng)加工形成凸輪非圓曲面。設(shè)凸輪輪廓極坐標(biāo)為ρ=ρ(φ)，輪廓X-C加工的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，

(1)

其中，X—X軸位置坐標(biāo)；C—C軸位置坐標(biāo)；β=arctg(-dρ/ρdφ)；Rw—砂輪半徑(mm)；αA=arctg(ρcosβ/(ρcosβ+Rw))

1.2X、C軸跟蹤誤差與廓形誤差

X、C軸的跟蹤誤差與廓形誤差有著密切的關(guān)系，所謂的跟蹤誤差主要是伺服系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差，就是在同一時(shí)刻理想位置(指令位置)與實(shí)際位置之差，也可以稱為系統(tǒng)延遲。

X軸跟蹤誤差引起的凸輪廓形誤差εx為:

(2)

其中，ΔX—X軸跟蹤誤差；β=tg-1(-dρ/ρdφ)；H=ρsin(β)；L=ρcos(β)；C軸跟蹤誤差引起的凸輪廓形誤εc為:

(3)

其中，ΔC—C軸跟蹤誤差。

凸輪輪廓X-C聯(lián)動(dòng)加工廓形誤差ε為:

ε=εx+εc

(4)

2　X、C軸模糊自適應(yīng)PID迭代學(xué)習(xí)控制器設(shè)計(jì)

2.1控制器基本結(jié)構(gòu)

模糊自適應(yīng)PID迭代學(xué)習(xí)控制器基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。本文采用閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制，在經(jīng)驗(yàn)PID迭代學(xué)習(xí)控制算法基礎(chǔ)上，利用模糊控制器來(lái)對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整?？刂破鞯妮斎胧钦`差e和誤差變化ec，輸出為PID的三個(gè)參數(shù)Kp、Ki、Kd。PID參數(shù)模糊自整定是找出PID的三個(gè)參數(shù)Kp、Ki、Kd與e和ec之間的模糊關(guān)系。在運(yùn)行中通過(guò)不斷檢測(cè)e和ec，根據(jù)模糊控制原理來(lái)對(duì)3個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線修正，以滿足不同e和ec時(shí)對(duì)控制參數(shù)的要求。

圖1　控制器結(jié)構(gòu)圖

2.2建立PID模糊控制模型

在PID三個(gè)參數(shù)中，比例系數(shù)Kp的作用是加快系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間消除誤差，取值過(guò)大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，過(guò)小會(huì)使響應(yīng)速度緩慢；Ki的作用是消除穩(wěn)態(tài)誤差，取值過(guò)大會(huì)導(dǎo)致積分飽和引起超調(diào)，過(guò)小效果不明顯；Kd作用是改善動(dòng)態(tài)特性，取值過(guò)大會(huì)導(dǎo)致響應(yīng)提前制動(dòng)。定義e、ec、Kp、Ki、Kd的模糊集均為{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}，即{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，建立模糊規(guī)則表如表1所示。

表1　Kp、Ki、Kd模糊控制規(guī)則表

2.3X、C軸模糊PID控制器設(shè)計(jì)

將X、C軸控制系統(tǒng)誤差e和誤差變化ec的論域選擇在[-3,3]范圍內(nèi)，即{-3，-2，-1,0,1,2,3}。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將Kp的論域規(guī)定在[-0.3,0.3]范圍，即{-0.3，-0.2，-0.1,0,0.1,0.2,0.3}；Ki的論域?yàn)閇-0.06，0.06]，即{-0.06，-0.04，-0.02,0,0.02,0.04,0.06}；Kd的論域?yàn)閇-3,3]，即{-3，-2，-1,0,1,2,3}。根據(jù)表1所示的Kp、Ki、Kd的模糊控制規(guī)則表利用MATLAB建立模糊推理系統(tǒng)fuzz.fis，如圖2所示為模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖2　模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

自適應(yīng)模糊PID控制器是在PID迭代學(xué)習(xí)控制的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)Kp0、Ki0、Kd0基礎(chǔ)上，根據(jù)不同時(shí)刻的e和ec的不同得到相應(yīng)的Kp、Ki、Kd的補(bǔ)償量ΔKp、ΔKi、ΔKd,可以看出PID的參數(shù)是變化的，得到公式如下:

(5)

本文設(shè)計(jì)的模糊自適應(yīng)PID迭代學(xué)習(xí)控制器仿真程序圖如圖3所示，以系統(tǒng)的誤差和系統(tǒng)誤差的變化量作為輸入，通過(guò)模糊控制器得到PID參數(shù)的補(bǔ)償量ΔKp、ΔKi、ΔKd，再與經(jīng)驗(yàn)迭代學(xué)習(xí)PID參數(shù)結(jié)合得到實(shí)時(shí)變化的PID參數(shù)。其中X、C軸的經(jīng)驗(yàn)迭代學(xué)習(xí)PID參數(shù)如表2所示。

表2　PID參數(shù)表

圖3　模糊自適應(yīng)PID迭代學(xué)習(xí)控制器仿真程序圖

3　仿真實(shí)驗(yàn)及驗(yàn)證

以平底直動(dòng)凸輪加工為例，在不同磨削周期狀況下，利用模糊自適應(yīng)PID迭代學(xué)習(xí)控制得到廓形誤差，并與常規(guī)PID控制減小廓形誤差的效果進(jìn)行比較，驗(yàn)證模糊自適應(yīng)PID迭代學(xué)習(xí)控制的優(yōu)越性。本文分別對(duì)在工件轉(zhuǎn)速為33.3r/min、16.7r/min以及6.7r/min下的廓形誤差進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

3.1X-C聯(lián)動(dòng)廓形誤差控制仿真模型的建立

凸輪X-C聯(lián)動(dòng)Simulink仿真模型如圖4所示,將X、C位置指令以及凸輪極坐標(biāo)作為輸入，其中X、C軸位置指令分別為X、C軸的期望輸出，將每次迭代得到實(shí)際輸出與期望輸出比較，得到跟蹤誤差，通過(guò)迭代學(xué)習(xí)律得到補(bǔ)償量，在與輸入結(jié)合得到新的輸入，進(jìn)而減小X、C跟蹤誤差，通過(guò)若干次迭代學(xué)習(xí)后得到最終的X、C軸的跟蹤誤差和，根據(jù)X-C聯(lián)動(dòng)廓形誤差模型式(2)、(3)建立仿真模塊得到廓形誤差。

圖4　X-C軸聯(lián)動(dòng)廓形誤差模型Simulink仿真圖

3.2X軸跟蹤誤差

對(duì)X軸進(jìn)行單軸模糊自適應(yīng)PID迭代學(xué)習(xí)控制，經(jīng)過(guò)若干次迭代學(xué)習(xí)后最終得到X軸在工件轉(zhuǎn)速為33.3r/min時(shí)工件旋轉(zhuǎn)一周的PID參數(shù)Kp、Ki、Kd變化曲線如圖5a所示，跟蹤誤差如圖5b所示；工件轉(zhuǎn)速為16.7r/min時(shí)PID參數(shù)變化曲線如圖6a所示，跟蹤誤差如圖6b所示；工件轉(zhuǎn)速為6.7r/min時(shí)PID參數(shù)變化曲線和跟蹤誤差曲線如圖7a和7b所示。

圖5　工件轉(zhuǎn)速33.3r/min時(shí)X軸

圖7　工件轉(zhuǎn)速6.7r/min時(shí)X軸

3.3C軸跟蹤誤差

對(duì)C軸進(jìn)行單軸迭代學(xué)習(xí)控制，得到在工件轉(zhuǎn)速為工件轉(zhuǎn)速為33.3r/min、16.7r/min以及6.7r/min狀況下的PID參數(shù)變化曲線如圖8a、9a、10a所示，跟蹤誤差曲線圖如圖8b、9b、10b所示。

圖8　工件轉(zhuǎn)速33.3r/min時(shí)C軸

圖9　工件轉(zhuǎn)速16.7r/min時(shí)C軸

圖10　工件轉(zhuǎn)速6.7r/min時(shí)C軸

3.4廓形誤差

在工件轉(zhuǎn)速為33.3r/min、16.7r/min以及6.7r/min下，分別運(yùn)用模糊自適應(yīng)PID迭代學(xué)習(xí)控制和常規(guī)PID控制得到在兩種控制方法作用下最小的廓形誤差，如圖11～圖13所示為PID型迭代學(xué)習(xí)控制與常規(guī)PID控制得到的廓形誤差比較圖。兩種控制方法廓形誤差性能指標(biāo)如表2所示。

圖11　工件轉(zhuǎn)速33.3r/min時(shí)廓形誤差

圖12　工件轉(zhuǎn)速16.7r/min時(shí)廓形誤差

圖13　工件轉(zhuǎn)速6.7r/min時(shí)廓形誤差

工件轉(zhuǎn)速(r/min)最大廓形誤差(μm)控制類型型常規(guī)PID模糊自適應(yīng)PID迭代學(xué)習(xí)差值33.32915.413.616.723.310.812.56.76.985.71.28

3.5仿真結(jié)果分析

從X、C單軸仿真結(jié)果如圖5～圖10可以看出，在仿真過(guò)程中，PID的三個(gè)參數(shù)是隨凸輪轉(zhuǎn)角的變化而變化的，并從PID參數(shù)變化圖可以看出在有的位置PID參數(shù)變化劇烈，有的位置變化舒緩，這就說(shuō)明了控制器實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)變參在線補(bǔ)償?shù)墓δ?，從X、C軸最終的跟蹤誤差可以看出模糊自適應(yīng)PID型迭代學(xué)習(xí)控制在不同工件轉(zhuǎn)速下可以在一定程度上減小X、C軸跟蹤誤差。從X-C軸聯(lián)動(dòng)仿真結(jié)果如圖11～圖13可以看出，在相同凸輪轉(zhuǎn)角情況下，模糊自適應(yīng)PID型迭代學(xué)習(xí)控制與常規(guī)PID控制相比，可以有效減小廓形誤差，并且在高速磨削下減小的幅度超過(guò)一半，并且廓形誤差的曲線波動(dòng)更小更加穩(wěn)定。如表2所示為在不同工件轉(zhuǎn)速下兩種控制方式得到的廓形誤差最大值，分析可知在同一工件轉(zhuǎn)速下，模糊自適應(yīng)PID型迭代學(xué)習(xí)控制得到的廓形誤差最大值相對(duì)于常規(guī)PID控制是減小的，并且隨著工件轉(zhuǎn)速的增加，廓形誤差最大值減小的幅度也在增加，這表明了模糊自適應(yīng)PID迭代學(xué)習(xí)控制更適合高速磨削。

4　結(jié)束語(yǔ)

本文將模糊自適應(yīng)PID迭代學(xué)習(xí)控制引入到凸輪磨削加工過(guò)程中，將其使用在X、C軸控制系統(tǒng)中，減少X、C軸的跟蹤誤差，然后應(yīng)用X-C軸聯(lián)動(dòng)廓形誤差模型得出廓形誤差。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)表明X、C單軸的跟蹤誤差的大小直接影響凸輪廓形誤差的大小，通過(guò)減小跟蹤誤差來(lái)提高凸輪磨削的精度減小廓形誤差是可行的?？刂破魍ㄟ^(guò)迭代的方式使得X、C軸的輸出無(wú)限的逼近期望輸出，使得跟蹤誤差隨著迭代次數(shù)的增加而減小，進(jìn)而減小廓形誤差提高精度。

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(編輯李秀敏)

Fuzzy Adaptive PID Iterative Learning Control for Cam High-speed Grinding Contour Error

CHEN Yan-kun,HAN Qiu-shi,PENG Bao-ying，XIA Huai-jian

(School of Mechanical Engineering,Beijing Information Science & Technology University , Beijing 100192,China)

To improve the machining accuracy of the cam,and reduce the contour error,the fuzzy adaptive PID iterative learning control was proposed here.Based on theX-Caxis linkage error model,and taking the advantages of fuzzy adaptive PID learning control to reduce the tracking error ofXandCaxis,thus the cam contour was reduced.Based on MATLAB,building the simulation model of fuzzy adaptive PID learning control onXandCaxis,and testing the model.The simulation results showed that the fuzzy adaptive PID iterative learning control could reduce the contour error to some extent.

cam;contour error;adaptive;iterative learning control

1001-2265(2016)09-0106-04DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.09.030

2015-09-21；

2015-10-11

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51375056)；北京市自然科學(xué)基金項(xiàng)目(3142009)

陳硯坤(1990—)，男，河南濮陽(yáng)人，北京信息科技大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄苤圃?、?shù)字化制造，(E-mail)chenyankun95@126.com。

TH166;TG659

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