馬　光　李　棟　楊曉冬

(北華航天工業(yè)學(xué)院電子與控制工程學(xué)院，河北 廊坊　065000)

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球磨機(jī)灰色預(yù)測(cè)無(wú)模型自適應(yīng)控制策略

馬光李棟楊曉冬

(北華航天工業(yè)學(xué)院電子與控制工程學(xué)院，河北 廊坊065000)

球磨機(jī)負(fù)荷控制系統(tǒng)是一個(gè)具有大時(shí)滯、強(qiáng)時(shí)變性、強(qiáng)非線性及多變量與強(qiáng)耦合等特性的復(fù)雜系統(tǒng)。為了更好地克服球磨機(jī)負(fù)荷控制系統(tǒng)中存在的大滯后和不確定性等問題，提出了灰色預(yù)測(cè)無(wú)模型自適應(yīng)控制(MFAC)策略。在控制系統(tǒng)下，分別采用PID、灰色預(yù)測(cè)PID、MFAC及灰色預(yù)測(cè)MFAC進(jìn)行控制仿真分析。實(shí)際應(yīng)用驗(yàn)證了該策略的可行性與合理性，表明了灰色預(yù)測(cè)無(wú)模型控制策略具有良好的控制性能和實(shí)用價(jià)值。

球磨機(jī)無(wú)模型自適應(yīng)控制灰色預(yù)測(cè)優(yōu)化時(shí)滯性不確定性魯棒性抗干擾

Anti-interference

0　引言

鋼球磨煤機(jī)簡(jiǎn)稱球磨機(jī)，是目前我國(guó)火電廠制粉工序中的重要磨粉設(shè)備。球磨機(jī)的良好運(yùn)轉(zhuǎn)有利于火電廠的正常運(yùn)行。球磨機(jī)是一個(gè)擁有大時(shí)滯、時(shí)變性、非線性以及多變量等特點(diǎn)的復(fù)雜控制系統(tǒng)。如果直接對(duì)其進(jìn)行控制，不易達(dá)到預(yù)期的控制效果。球磨機(jī)的負(fù)荷控制是一個(gè)相對(duì)較獨(dú)立的控制系統(tǒng)[1]，可以就該控制系統(tǒng)單獨(dú)進(jìn)行研究。

通過研究球磨機(jī)負(fù)荷控制系統(tǒng)[2]，針對(duì)工業(yè)生產(chǎn)過程中系統(tǒng)的不完全性、大滯后等特點(diǎn)，結(jié)合無(wú)模型自適應(yīng)方法與灰色預(yù)測(cè)理論，提出灰色預(yù)測(cè)MFAC控制策略。利用Matlab7.1軟件，分別在一般離散時(shí)間線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、大時(shí)滯系統(tǒng)以及帶干擾的非線性系統(tǒng)中進(jìn)行仿真研究。驗(yàn)證了灰色檢測(cè)無(wú)模型自適應(yīng)控制策略相對(duì)于經(jīng)典控制方法PID、灰色預(yù)測(cè)PID[3]以及傳統(tǒng)MFAC在快速性和魯棒性能方面的優(yōu)勢(shì)，證明了這種灰色預(yù)測(cè)無(wú)模型自適應(yīng)控制策略的有效性和合理性，且該灰色預(yù)測(cè)無(wú)模型自適應(yīng)控制效果優(yōu)于其他三種控制策略。

1　無(wú)模型自適應(yīng)控制

無(wú)模型的控制器在設(shè)計(jì)過程中利用與常規(guī)控制器不同的方法來(lái)得到系統(tǒng)的參數(shù)模型，然后再進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)。無(wú)模型的建模是在反饋過程中進(jìn)行的。這種方法建立的初始模型可以不準(zhǔn)確，但其控制律必須具有穩(wěn)定性和收斂性。

無(wú)模型自適應(yīng)控制方法是由參數(shù)估計(jì)算法和無(wú)模型控制律[4-6]算法在線交替組合形成的。其根據(jù)受控系統(tǒng)的輸出與輸入數(shù)據(jù)，估算出其泛模型中的特征參數(shù)值，是一種反饋的方法。在一輪控制之后，根據(jù)反饋得到新的數(shù)據(jù)，再進(jìn)行新的建?？刂?，然后開始下一輪的控制，如此反復(fù)循環(huán)，可得到精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型。此方法有效避免了一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)過程中起著很大的作用。

1.1泛模型與特征參量

一般的單輸入單輸出(singleinputsingleoutput,SISO)離散時(shí)間的非線性系統(tǒng)如下：

y(k+1)=f[y(k),…,y(k-ny),

u(k),…,u(k-nu)]

(1)

式中:y(k)、u(k)分別為上述離散時(shí)間系統(tǒng)中k時(shí)刻的輸出值與輸入值;n∈R+、ny∈R+分別表示輸出和輸入的階數(shù)，且都是未知的。以此系統(tǒng)為特例，推導(dǎo)出模型結(jié)構(gòu),有以下三個(gè)假設(shè)[7]。

①上述離散系統(tǒng)公式(1)的輸出和輸入，要求具有可觀測(cè)性,同時(shí)也是可控的。即對(duì)于被控系統(tǒng)，如有界的期望輸出信號(hào)y*(k+1)，必定也有著與之對(duì)應(yīng)的有界可行控制的輸入信號(hào)，使此系統(tǒng)的實(shí)際輸出值等于期望得到的輸出值。

②關(guān)于系統(tǒng)控制過程中的輸出u(k)的偏導(dǎo)為連續(xù)狀態(tài)。

③系統(tǒng)符合廣義的Lipschitz條件，也就是說(shuō)，對(duì)于所有的非負(fù)值,當(dāng)滿足k1≠k2且輸出量不相等時(shí)，有：

|Δy(k+1)|≤b|Δu(k)|

(2)

式中：y(k1+1)-y(k2+1)=Δy(k+1)；u(k1)-u(k2)=Δu(k) ;b為一個(gè)大于零的常數(shù)。對(duì)于一個(gè)非線性系統(tǒng),在符合①和②的情況下，當(dāng)輸出變化量u(k1)-u(k2)≠0時(shí)，會(huì)存在一個(gè)參數(shù)φ(k)∈R，即為特征參數(shù)，也可稱為偏偽導(dǎo)數(shù)。

由此可得如下數(shù)據(jù)模型：

Δy(k+1)=φ(k)Δu(k)

(3)

式中：|φ(k)|≤b,b為正常數(shù)。數(shù)據(jù)模型式(3)為系統(tǒng)式(1)的泛模型形式，φ(k)稱為特征參數(shù)。

1.2無(wú)模型控制律

1.2.1無(wú)模型控制律基本形式

無(wú)模型控制律的基本形式為：

[y*(k+1)-y(k)]

(4)

式中：ρ為步長(zhǎng)因子，ρ∈(0,1]。步長(zhǎng)因子的加入使此控制算法更具有普遍性。同時(shí)，由于式(4)中的λ對(duì)系統(tǒng)的輸入和輸出有很大影響，因此其不可隨意加入，其值的大小也不可隨意給出。首先，λ的加入對(duì)輸入變化量Δu(k)具有限制作用，令輸入信號(hào)變得更加平滑；其次，很多仿真研究表明，λ的值對(duì)受控系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性都有很大的影響。

1.2.2偽偏導(dǎo)數(shù)估計(jì)算法

偽偏導(dǎo)數(shù)估計(jì)算法表示為：

J[φ(k)]=|y(k)-y(k-1)-φ(k)Δu(k-1)|2+

(5)

式中：μ稱為權(quán)重因子或懲罰因子。

式(5)關(guān)于φ(k)的極值為：

(6)

式中:η為步長(zhǎng)因子，其范圍為(0,1]。與式(4)中的ρ相同，步長(zhǎng)因子η的加入使此控制算法更具有普遍性，應(yīng)用時(shí)更加靈活。

1.2.3無(wú)模型自適應(yīng)控制

將以上兩種算法結(jié)合，可以得到以下無(wú)模型自適應(yīng)算法：

(7)

(8)

[y(k+1)-y(k)]

(9)

式(7)控制律算法與式(9)參數(shù)估計(jì)算法在線交替組合，形成無(wú)模型自適應(yīng)控制(model-freeadaptivecontrol,MFAC)。該算法可根據(jù)系統(tǒng)的輸入量與輸出量，估算出特征參數(shù)φ(k)的值。在控制的過程中，這種算法是反饋于受控系統(tǒng)的。在進(jìn)行一輪完整的控制之后，就可以得出最新的觀測(cè)數(shù)據(jù)。將這些新的觀測(cè)數(shù)據(jù)加入到歷史數(shù)據(jù)中去，利用這些數(shù)據(jù)不斷地估計(jì)出最新的特征參數(shù)值。如此一直循環(huán)下去，即可完成整個(gè)系統(tǒng)的控制。MFAC的核心思想是辨識(shí)與控制一體化，雖然MFAC不依賴于受控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立，但在實(shí)際的受控系統(tǒng)中，模型還是存在的。MFAC原理如圖1所示。

圖1　MFAC原理框圖Fig.1　Schematic diagram of MFAC

2　灰色預(yù)測(cè)模型

灰色預(yù)測(cè)理論[8]于1982年被我國(guó)學(xué)者鄧聚龍首先提出，這一理論講述的是一種全新的預(yù)測(cè)方法。與此同時(shí)，灰色預(yù)測(cè)控制[9]就是將預(yù)測(cè)理論與自動(dòng)控制理論相結(jié)合的預(yù)測(cè)控制方法。系統(tǒng)通過將數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，總結(jié)出系統(tǒng)規(guī)律，對(duì)有可能發(fā)生的情況進(jìn)行預(yù)測(cè)并及時(shí)作出處理，做到防患于未然，大大提高了系統(tǒng)的魯棒性。

灰色模型GM(C，D)是由微分方程組合而成的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型。本文主要講述GM(1，1)模型，其由單變量-單階的微分方程構(gòu)成。本文中，灰色預(yù)測(cè)程序使用S-function函數(shù)編寫，并封裝成GM(1,1)模塊。

模型原始建模序列：G(1)={g(0)(1),g(0)(2),…,g(0)(h)}。h表示建模維數(shù)，由于它是信息不完整的灰色量，所以具有一定的隨機(jī)性。令G(1)為g(0)的歷史數(shù)據(jù)累加形成的序列：

G(1)={g(1)(1),g(1)(2),…,g(1)(h)}

在所得數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用線性動(dòng)態(tài)模型對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合和數(shù)據(jù)逼近，得到一個(gè)微分方程，這個(gè)方程就是GM(1,1)的模型：

(10)式中：b為發(fā)展系數(shù)；c為灰色作用量?，F(xiàn)在令j(0)(k)=-0.5g(0)(k-1)-0.5g(0)(k),k=2,3,…,h。用最小二乘法求得系數(shù)的值，向量形式記作：

γ=(bc)T=(DTD)-1DTβ

(11)

GM(1,1)模型微分方程的解為：g(1)(k+1)=[g(0)(k)-c/b]×exp(-bk)+c/b

(12)

式中：k=0,1,…,h-1

當(dāng)原始數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)步數(shù)為N時(shí)，即在(k+N)時(shí)刻，預(yù)測(cè)公式為：

g(0)(k+N)=[g(0)-c/b]×

exp(-bN)[1-exp(-b)]

(13)

3　灰色預(yù)測(cè)與無(wú)模型自適應(yīng)控制結(jié)合

無(wú)模型自適應(yīng)控制方法是在系統(tǒng)時(shí)滯已知且不變的理想假設(shè)基礎(chǔ)上提出的。但是這種假設(shè)太過理想，在實(shí)際的工業(yè)生產(chǎn)過程中，很多受控系統(tǒng)是大時(shí)滯系統(tǒng)。對(duì)于不斷變化的大時(shí)滯系統(tǒng)，無(wú)模型自適應(yīng)控制很難實(shí)現(xiàn)理想、有效的控制。在本文中，將灰色預(yù)測(cè)模型GM(1,1)與無(wú)模型自適應(yīng)控MFAC模型相結(jié)合，克服了系統(tǒng)的延遲和不確定性等一系列的問題。GM(1,1)模型[8-9]與MFAC控制相結(jié)合，是在原有的無(wú)模型自適應(yīng)控制原理中，將GM(1,1)模型添加到MFAC的反饋回路中，以超前預(yù)測(cè)補(bǔ)償系統(tǒng)因參數(shù)發(fā)生時(shí)變或時(shí)滯延遲等造成的一系列不確定性，從而組合得到一種新的控制律。該控制律可進(jìn)一步改善MFAC的控制效果。在原有MFAC的反饋中加入預(yù)測(cè)模塊，將原有的輸出g(k)讀入記作g(0)(k)。在反饋回路中，GM(1,1)將(k+N)時(shí)刻的預(yù)測(cè)值g(0)(k+N)代替原有回饋值g(0)(k)，并與原有的輸入設(shè)定值r(k)相比較，產(chǎn)生的偏差記作e(k)，作為輸入信號(hào)輸入到MFAC控制器中。MFAC控制的輸出量作為被控對(duì)象的輸入，記作u(k)?；疑A(yù)測(cè)MFAC系統(tǒng)原理圖如圖2所示。

圖2　灰色預(yù)測(cè)模型下的MFAC的原理圖Fig.2　Schematic diagram of MFAC under gray prediction model

4　負(fù)荷控制系統(tǒng)的仿真研究

4.1球磨機(jī)負(fù)荷控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

球磨機(jī)的負(fù)荷控制是一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的控制系統(tǒng)[1]。通過對(duì)其進(jìn)行階躍響應(yīng)試驗(yàn)，得到球磨機(jī)負(fù)荷控制的數(shù)學(xué)模型[10]：

(14)

式中:τ為數(shù)據(jù)模型中的純延遲。

本方案為了論證灰色預(yù)測(cè)MFAC控制的有效性和優(yōu)越性，分別采用PID控制、灰色預(yù)測(cè)PID控制、MFAC及灰色預(yù)測(cè)MFAC四種方案，對(duì)球磨機(jī)負(fù)荷控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真研究。

4.2仿真結(jié)果分析

①首先在仿真之前進(jìn)行控制器的參數(shù)設(shè)置：設(shè)定輸出為g(k);輸入為u(k);初始輸入值u(1)=u(2)=0；初始輸出值g(1)=g(2)=g(3)=0。

②對(duì)MFAC進(jìn)行參數(shù)設(shè)置：偽偏導(dǎo)數(shù)φ(1)=0.2；學(xué)習(xí)因子為0.008；懲罰因子為0.1。

③對(duì)灰色預(yù)測(cè)GM(1,1)模塊進(jìn)行參數(shù)設(shè)置：建模維數(shù)選擇h=5；采樣周期T=1s；預(yù)測(cè)步數(shù)N=13；預(yù)測(cè)控制開始時(shí)刻k=50。

④對(duì)PID控制進(jìn)行參數(shù)設(shè)置：比例環(huán)節(jié)Kp=1.2；積分環(huán)節(jié)Ki=0.046；微分環(huán)節(jié)Kd=40。

當(dāng)輸入信號(hào)為單位階躍時(shí)，灰色預(yù)測(cè)MFAC效果最好，其調(diào)節(jié)時(shí)間短，基本無(wú)超調(diào)；其次是MFAC控制，穩(wěn)定時(shí)間比灰色預(yù)測(cè)MFAC長(zhǎng)，但基本沒有超調(diào)，品質(zhì)良好；再次為灰色預(yù)測(cè)PID控制，其控制效果最不理想。

待控制穩(wěn)定之后，在500 s時(shí)外部加入幅值為0.4的定值階躍。在二次階躍時(shí)，四種控制策略的恢復(fù)穩(wěn)定的情況與首次前500 s的仿真情況基本一致?；疑A(yù)測(cè)MFAC控制策略的效果仍是最優(yōu)的，可以快速地恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。

當(dāng)球磨機(jī)負(fù)荷控制系統(tǒng)加入幅值為0.002的正弦信號(hào)作為干擾時(shí)，PID控制的抗干擾能力不如其他三種方案?；疑A(yù)測(cè)PID控制方案雖然相對(duì)于單獨(dú)PID控制效果得到些改善，但仍較不理想?；疑A(yù)測(cè)MFAC控制效果最為平滑、快速且基本無(wú)階躍產(chǎn)生。綜合來(lái)說(shuō)，灰色預(yù)測(cè)無(wú)模型自適應(yīng)控制策略的控制效果最為優(yōu)秀[11]。

5　結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)球磨機(jī)負(fù)荷控制系統(tǒng)的大時(shí)滯和不確定問題，提出了以灰色預(yù)測(cè)無(wú)模型自適應(yīng)控制策略來(lái)進(jìn)行自適應(yīng)參數(shù)的優(yōu)化；其超調(diào)小、魯棒性好，抗干擾能力也遠(yuǎn)優(yōu)于其他三種控制方法，能很好地解決非線性、適應(yīng)性以及大時(shí)滯、延遲等問題，為今后解決類似系統(tǒng)的問題提供了新的思路和方案。

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GrayPredictionModel-freeAdaptiveControlStrategyofBallMill

Theballmillloadcontrolsystemisacomplexsystemfeaturinglargetimehysteresis,time-varying,strongnonlinearity,multivariableandstrongcoupling.Inordertofurtherovercomethelargetimelaganduncertaintyandotherproblemsofsuchloadcontrolsystem,theschemeofgraypredictionmodel-freeadaptivecontrol(MFAC)isproposed.Forthiscontrolsystem,PID,graypredictionPID,MFAC,andgraypredictionMFACarerespectivelyappliedinsimulationanalysis.Theapplicationsverifythefeasibilityandrationalityofthisstrategy,anditisindicatedthatgraypredictionmodel-freeadaptivecontrolhasgoodcontrolperformanceandpracticalvalue.

BallmillModel-freeadaptivecontrolGraypredictionOptimizationTimehysteresisUncertaintyRobustness

馬光(1974—)，男，2007年畢業(yè)于天津理工大學(xué)控制理論與控制工程專業(yè)，獲碩士學(xué)位，副教授；主要從事智能控制方向的研究。

TH-39;TP273+.2

A< class="emphasis_italic">DOI

:10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201610007

北華航天工業(yè)學(xué)院科研青年基金資助項(xiàng)目(編號(hào)：KY-2015-05);

北華航天工業(yè)學(xué)院科研重點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(編號(hào)：ZD-2014-07)。

修改稿收到日期：2016-04-21。