祝啟波，王志東，凌宏杰，莊麗帆

（江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇　鎮(zhèn)江 212003）

基于滑移網(wǎng)格的帶槳水面船自航性能預(yù)報(bào)研究

祝啟波，王志東，凌宏杰，莊麗帆

（江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212003）

應(yīng)用 FINE/Marine 軟件對 KCS 船、KP505 槳以及考慮自由液面的船槳組合體進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并計(jì)算其自航性能。利用滑移網(wǎng)格技術(shù)和隨體網(wǎng)格來實(shí)現(xiàn)船槳之間的相互耦合。考慮到原有的自航性能數(shù)據(jù)處理方法并不代表實(shí)際情況，文中借鑒強(qiáng)制自航法的概念提出了一種新的船舶自航點(diǎn)求解方法預(yù)報(bào)船舶自航性能，并與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，吻合良好，其中推力減額系數(shù)、伴流分?jǐn)?shù)以及船舶推進(jìn)效率的計(jì)算誤差分別為0.5%、2.18%、6.76%。本文研究為預(yù)報(bào)船舶自航性能提供了一種新的研究手段。

KCS；數(shù)值模擬；滑移網(wǎng)格；船舶自航

0　引　言

隨著國際船級社協(xié)會（IACS）制定了新的造船標(biāo)準(zhǔn)，高效、節(jié)能成為業(yè)內(nèi)關(guān)注的方向，深入開展船/槳相互作用下的船舶自航性能研究對于改進(jìn)船型、優(yōu)化附體設(shè)計(jì)和改善推進(jìn)性能具有重要作用。相比于傳統(tǒng)模型試驗(yàn)受到實(shí)驗(yàn)設(shè)備及其他因素的制約，應(yīng)用 CFD技術(shù)開展船舶自航性能研究具有較明顯的優(yōu)勢。

應(yīng)用 CFD 方法預(yù)報(bào)船模自航性能，需要開展船模阻力、螺旋槳敞水和船模自航的數(shù)值計(jì)算；每個(gè)步驟的計(jì)算誤差都會對自航性能的預(yù)報(bào)產(chǎn)生影響，因此為使預(yù)報(bào)結(jié)果達(dá)到工程實(shí)用的要求，對每一環(huán)節(jié)的計(jì)算精度都應(yīng)有一定的要求。目前，有關(guān)船模阻力和螺旋槳敞水性能的研究已有很多，并達(dá)到較高精度；而船舶自航 CFD 模擬需要對船-槳-舵系統(tǒng)整體求解，問題較為復(fù)雜。因此，基于 CFD 模擬的船舶自航性能預(yù)報(bào)，其難點(diǎn)在于自航模擬中如何處理船槳之間的相互耦合。

目前研究船槳干擾的數(shù)值方法基本上可以分為整體建模法和體積力法兩類［1-4］。這2種方法各有優(yōu)劣，槳實(shí)體建模計(jì)算效率較力場法低，但預(yù)報(bào)的信息更為全面。自航性能 CFD 研究需實(shí)現(xiàn)螺旋槳與船體的整體求解，而在船槳整體建模計(jì)算時(shí)，船槳處理又可分為MRF 法、混合面法和滑移面法［5］3種，其中滑移網(wǎng)格法能模擬船槳干擾的非穩(wěn)態(tài)效應(yīng)，得到非穩(wěn)態(tài)解，因而應(yīng)用更加廣泛。在國內(nèi)，張志榮［6］等較早開展了基于 CFD 方法的船槳干擾研究，采用 MRF和滑移網(wǎng)格法對船槳干擾進(jìn)行計(jì)算；沈海龍［7］等應(yīng)用 DES 湍流模型及滑移網(wǎng)格法對船槳干擾進(jìn)行計(jì)算；劉祥珺［8］通過滑移網(wǎng)格技術(shù)，同時(shí)考慮自由液面、真實(shí)螺旋槳的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，實(shí)現(xiàn)了船-槳的整體數(shù)值計(jì)算，模仿物理水池自航試驗(yàn)，計(jì)算了伴流系數(shù)與自航因子等參數(shù)。

強(qiáng)制自航法是指船模在螺旋槳推力和強(qiáng)制力的共同作用下進(jìn)行的自航試驗(yàn)，其中強(qiáng)制力是指，由于船摸與實(shí)船兩者的 Re 不相等，兩者的摩擦阻力不存在 λ3的關(guān)系，為克服這個(gè)矛盾需對摩擦阻力修正，其修正值 SFC 即為強(qiáng)制力。本文在總結(jié)以往研究的基礎(chǔ)上，借鑒強(qiáng)制自航法，通過對模型尺寸下的 KCS 船模加入強(qiáng)制力來滿足相似定律，使船模在螺旋槳推力和強(qiáng)制力的共同作用下進(jìn)行自航，通過改變螺旋槳轉(zhuǎn)速得到不同的船模航速，利用插值方法得到船舶實(shí)際自航點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)船舶自航性能的數(shù)值預(yù)報(bào)。

1　數(shù)值計(jì)算方法及研究對象

1.1控制方程及離散格式

控制方程由連續(xù)方程、運(yùn)動方程和能量方程組成，在實(shí)際過程中水和空氣都作為不可壓縮流體來考慮，只需考慮連續(xù)方程和運(yùn)動方程，即滿足下式：

式中 ui，uj，p 為時(shí)均值。

本文 CFD 計(jì)算采用剪切壓力傳輸（SST）k-ω 模型，其結(jié)合之前 k-ω 模型的優(yōu)點(diǎn)，能夠計(jì)算流動分離的區(qū)域。對于動量方程和湍流方程，本文均采用AVLSMART 格式進(jìn)行離散，對于自由液面運(yùn)動方程采用 BRICS 格式，可壓縮性 BRICS 離散格式可有效減小自由液面模擬的數(shù)值耗散誤差。

1.2研究對象

以 KRISO 的 3600TEU 集裝箱船模 KCS 為研究對象，其螺旋槳為KP505，作為國際通用的標(biāo)準(zhǔn)船型，設(shè)計(jì)航速為24 kn，尾部流場特征比較明顯，有大量試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果，為對比計(jì)算結(jié)果提供了方便。船模及其槳的主要參數(shù)見表1和表2，KCS 船的模型縮尺比為31.6。圖1為KCS船型計(jì)算模型，圖2為船槳組合計(jì)算模型。

表1　KCS 實(shí)船及模型主要參數(shù)Tab. 1　Main dimensions of KCS model

表2　KP505 螺旋槳模型主要參數(shù)Tab. 2　Main dimensions of KP505

圖1　KCS 船型計(jì)算模型Fig. 1　KCS ship computational model

圖2　KCS 船槳組合計(jì)算模型Fig. 2　KCS ship and propeller computational model

計(jì)算原點(diǎn)坐標(biāo)位于艉垂線與船底中心線的交點(diǎn)處。x 軸為中縱剖面和船底面的交線，正方向指向船首；y 軸正方向指向船體左舷；z 軸正方向向上。

1.3網(wǎng)格劃分與邊界條件

計(jì)算中使用的網(wǎng)格為全六面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，通過在物面上適當(dāng)細(xì)化并投影，從而形成貼體網(wǎng)格，實(shí)現(xiàn)物體外形的準(zhǔn)確描述。

對于船模阻力計(jì)算，計(jì)算域進(jìn)口位于模型首部前方約 1.2 Lpp處，出口邊界位于模型尾部后方約3 Lpp處，左右邊界到船模側(cè)面的距離約為1.8 Lpp處，上邊界位于水線以上 0.5 Lpp處，下邊界位于水線以下2 Lpp處。船模阻力的網(wǎng)格單元總數(shù)約為108 萬，船模表面網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3　船模表面網(wǎng)格劃分Fig. 3　Meshing of hull

對于螺旋槳敞水計(jì)算，其計(jì)算域分為外域及槳域，兩者通過滑移網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)信息交換。外域?yàn)橐婚L方體，槳域?yàn)橐灰詷S中心線為軸的圓柱體，槳域入流面位于槳盤面上游 0.3 R 處，槳域出流面位于槳盤面下游 0.3 R 處，圓柱體外徑為1.2 R。計(jì)算域網(wǎng)格單元總數(shù)約為170 萬，其中槳域網(wǎng)格單元數(shù)約為50 萬，圖4為螺旋槳槳域的網(wǎng)格劃分。

圖4　螺旋槳槳域網(wǎng)格劃分Fig. 4　Meshing of propeller

船模阻力和螺旋槳敞水邊界條件設(shè)置：進(jìn)口處選用入流條件，給定來流速度，出口選用零壓力梯度條件，出口處的壓力與前方某一點(diǎn)的壓力始終一致；左右表面選用速度遠(yuǎn)場，船體及螺旋槳表面引入標(biāo)準(zhǔn)壁函數(shù)，以均勻來流作為計(jì)算初始條件。

對于船模自航計(jì)算，其計(jì)算域的設(shè)定與裸船阻力數(shù)值計(jì)算有一定的相似性，如圖5所示。整個(gè)流動區(qū)域劃分為船槳2個(gè)子域，槳域設(shè)在船舶尾部螺旋槳區(qū)域，如圖6所示，船域與槳域之間采用滑移網(wǎng)格模型，來實(shí)現(xiàn)交界面處流動信息的傳遞。計(jì)算域的網(wǎng)格單元總數(shù)約為250 萬，其中槳域的網(wǎng)格單元數(shù)約為120 萬。

圖5　帶槳水面船計(jì)算區(qū)域與網(wǎng)格劃分Fig. 5　Meshing of computational domain

圖6　船域與槳域之間網(wǎng)格劃分Fig. 6　Meshing of propeller domain

船模自航模擬邊界條件設(shè)置：進(jìn)口處選用速度遠(yuǎn)場，出口選用零壓力梯度條件，出口處的壓力與前方某一點(diǎn)的壓力始終一致；左右表面選用速度遠(yuǎn)場，船體及螺旋槳表面引入標(biāo)準(zhǔn)壁函數(shù)，給定螺旋槳一定轉(zhuǎn)速作為計(jì)算初始條件。

2　船模自航點(diǎn)求解方法

目前，許多學(xué)者采用類似模型試驗(yàn)即等車速變轉(zhuǎn)速的方法來計(jì)算船模的自航點(diǎn)，即在某一航速 V 下通過改變螺旋槳轉(zhuǎn)速 n 可得到推力 T 隨 n 的變化曲線和（Rt（sp）-SFC）隨 n 的變化曲線，兩曲線的交點(diǎn)即為該航速下的實(shí)船自航點(diǎn)。但這種方法并不是螺旋槳產(chǎn)生推力使得船舶向前航行，未能實(shí)現(xiàn)船舶與螺旋槳之間的真正耦合。

本文在研究船模自航性能時(shí)，僅給予螺旋槳一定轉(zhuǎn)速，由螺旋槳產(chǎn)生推力帶動船體向前航行，真正意義上實(shí)現(xiàn)了水面船舶自航的數(shù)值模擬。

基于上述情況，本文給出一種新的研究方法來預(yù)報(bào)實(shí)船自航性能。具體研究方法如下：

1）根據(jù)船舶航速及自身特點(diǎn)，一定范圍內(nèi)預(yù)估幾個(gè)自航轉(zhuǎn)速（n1，n2，n3，…），應(yīng)該保證實(shí)際自航點(diǎn)在所選的范圍之中。

2）根據(jù)船型特點(diǎn)，計(jì)算出目標(biāo)航速 Vm下的船舶摩擦阻力修正值，在計(jì)算時(shí)作為強(qiáng)制力Z施加到船體上，使得螺旋槳產(chǎn)生的推力只需要克服（Rt（sp）-SFC）。

3）進(jìn)行各轉(zhuǎn)速下船舶自航數(shù)值模擬，計(jì)算過程中船體在螺旋槳產(chǎn)生的推力和強(qiáng)制力Z作用下向前航行。根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，可以得到船舶航速 V，槳推力 T、船阻力 RT（SP）、槳扭矩 QPROP和船扭矩QHULL，并繪制相應(yīng)曲線。

4）繪制船舶航速 V 隨槳轉(zhuǎn)速 n 的變化曲線，并由u=Vm插值求得自航點(diǎn)轉(zhuǎn)速 nm，如圖7所示。

圖7　自航轉(zhuǎn)速曲線Fig. 7　Curve of self-propulsion speed

5）根據(jù)自航點(diǎn)轉(zhuǎn)速 Nm結(jié)合船體阻力試驗(yàn)以及螺旋槳敞水特性曲線，可以得到船模的實(shí)效自航性能。

3　計(jì)算結(jié)果與分析

為預(yù)報(bào)船模自航性能，本文先對船模阻力、螺旋槳敞水進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，然后對船槳整體進(jìn)行自航模擬。

3.1船模阻力數(shù)值計(jì)算

首先對考慮自由液面的船體阻力進(jìn)行數(shù)值模擬，數(shù)值計(jì)算得到的船模阻力與阻力系數(shù)列見表3，表中同時(shí)給出了模型試驗(yàn)結(jié)果，其中模型試驗(yàn)的摩擦阻力系數(shù)由 1957-ITTC 公式計(jì)算求得。從表中可看出，該工況下數(shù)值計(jì)算的阻力及阻力系數(shù)與模型試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，相對偏差均小于 5%。

圖8為裸船體周圍波高等高線分布。

表3　KCS 船模阻力/阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab. 3　Resistance/resistance coefficients of KCS

圖8　裸船體周圍波高等高線分布圖Fig. 8　Comparison of the wave contour near the ship

3.2螺旋槳敞水?dāng)?shù)值計(jì)算

選取進(jìn)速系數(shù) J 從 0.1 到 0.9 進(jìn)行計(jì)算，共9種工況，圖9給出了計(jì)算所得到的螺旋槳敞水性能曲線與試驗(yàn)曲線的比較，圖中的 KT，KQ及 η 的試驗(yàn)值均由Gothenburg2000 會議所提供。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合良；對于進(jìn)速系數(shù)，高進(jìn)速工況下計(jì)算所得的推力偏小，預(yù)報(bào)效果略差；對于扭矩系數(shù)，誤差在 4% 以內(nèi)，而對于敞水效率，進(jìn)速系數(shù) J 在 0.3～0.8 內(nèi)預(yù)報(bào)精度較高，誤差在 3% 以內(nèi)。計(jì)算所得的推力系數(shù)、扭矩系數(shù)和螺旋槳敞水效率誤差在 5% 以內(nèi)，滿足工程精度的要求。

圖9　KP505 螺旋槳敞水性能曲線（計(jì)算與試驗(yàn)）Fig. 9　Comparison of open water performance of KP505（CFD and EFD）

3.3船模自航數(shù)值計(jì)算

本文船模的自航速度 U=2.196 8 m/s，參考以前的數(shù)值模擬經(jīng)驗(yàn)，選取3個(gè)不同的螺旋槳轉(zhuǎn)速 N1=9.5 r/s，N2=9.6 r/s，N3=9.7 r/s 作為數(shù)值計(jì)算自航點(diǎn)的參考轉(zhuǎn)速，分別對這3個(gè)轉(zhuǎn)速進(jìn)行自航數(shù)值模擬，計(jì)算得到各轉(zhuǎn)速下船模的航速 V、槳推力T、船阻力 RT（SP）、槳扭矩 QPROP和船扭矩 QHULL，如圖10～圖12所示，其值列于表4。由圖中看出：本文成功模擬了船模從啟動到穩(wěn)定自航運(yùn)動的過程；在 t=0.5 s 之前槳推力隨著轉(zhuǎn)速的增大不斷增大，t=0.5 s 后隨著進(jìn)速的增大不斷減?。浑S著船速的增大，船阻力不斷增大；在 t=80 s后船舶速度達(dá)到穩(wěn)定。

圖10　n=9.5 r/s 船模的航速 V、槳推力 T、船阻力 RT（SP）、槳扭矩 QPROP和船扭矩 QHULLFig. 10　n=9.5 r/s Ship speed V， propeller thrust T， ship resistance RT（SP）， propeller torque QPROPand ship torque QHULL

圖11　n=9.6 r/s 船模的航速 V、槳推力 T、船阻力 RT（SP）、槳扭矩 QPROP和船扭矩 QHULLFig. 11　n=9.6 r/s Ship speed V， propeller thrust T， ship resistance RT（SP）， propeller torque QPROPand ship torque QHULL

由表4繪制的航速-轉(zhuǎn)速曲線如圖13所示，通過插值求得 U=2.196 8 m/s 的轉(zhuǎn)速 n=9.662 5 r/s；再由數(shù)值試驗(yàn)自航曲線（見圖14）插值求得 T=61.63 N，KT=0.169，Q=2.754 N·m，10KQ=0.302。

根據(jù) KT0=KT，在螺旋槳敞水特性曲線上通過插值求得 J0=0.720，10KQ0=0.303，η0=0.657。則船模的實(shí)際伴流分?jǐn)?shù) ωm=0.209，相對旋轉(zhuǎn)效率 ηR=1.003。船槳自航計(jì)算結(jié)果列于表5，從表中可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，基本滿足工程精度的要求。由表5可見船槳自航時(shí)螺旋槳敞水效率 η0、相對旋轉(zhuǎn)效率 ηR和船身效率 ηH均小于試驗(yàn)值，因此推進(jìn)效率 ηD誤差較大，達(dá)到 6.76%。

圖12　n=9.7 r/s 船模的航速 V、槳推力 T、船阻力 RT（SP）、槳扭矩 QPROP和船扭矩 QHULLFig. 12　n=9.7 r/s Ship speed V， propeller thrust T， ship resistance RT（SP）， propeller torque QPROPand ship torque QHULL

圖13　航速-轉(zhuǎn)速曲線Fig. 13　Curve of V-n

圖14　數(shù)值試驗(yàn)自航曲線Fig. 14　Computational results of self-propulsion

表4　數(shù)值自航結(jié)果Tab. 4　Computational results of self-propulsion

表5　船槳自航計(jì)算結(jié)果Tab. 5　Computational results of self-propulsion with propeller

圖15為帶槳及不帶槳時(shí)船尾壓力分布對比圖，其中不帶槳選取的是船航速為2.196 8 m/s 的工況，而帶槳選取的是最靠近自航點(diǎn)轉(zhuǎn)速的計(jì)算工況（n=9.7 r/s）。從圖中可以明顯看出：帶槳時(shí)船尾部零壓力線較不帶槳時(shí)其位置發(fā)生了后移，這是由于螺旋槳在船尾的抽吸作用，使得整個(gè)船尾部區(qū)域的壓力降低，導(dǎo)致船尾部壓力分布的變化；不帶槳時(shí)船槳連接處的壓力均為正壓，而螺旋槳在船后工作時(shí)部分船槳連接處出現(xiàn)了負(fù)壓；不帶槳及帶槳時(shí)船尾壓力分布對比圖反映了螺旋槳對于船體的影響。

圖15　帶槳及不帶槳船體尾部壓力對比（上圖為不帶槳、下圖為帶槳）Fig. 15　Comparison of hull stern pressure with and without propeller（up is without propeller， below is with propeller）

4　結(jié)　語

本文應(yīng)用 FINE/Marine 軟件對船模阻力、螺旋槳敞水和船模自航進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，將所得計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，吻合良好。對于裸船阻力的數(shù)值模擬，總阻力系數(shù)比試驗(yàn)值大 1.32%，對于螺旋槳敞水性能，推力系數(shù)和扭矩系數(shù)相比于試驗(yàn)值誤差均在 5%以內(nèi)，在研究船舶自航性能中，數(shù)值計(jì)算的船舶推進(jìn)效率比試驗(yàn)值小 6.76%，計(jì)算結(jié)果基本滿足工程實(shí)用的要求。由于船體是通過螺旋槳產(chǎn)生推力向前航行，本文采用的計(jì)算方法與實(shí)際情況更為接近：同時(shí)該方法模擬了船舶從啟動到穩(wěn)定航行的過程。基于上述計(jì)算方法，本文提出了一種新的實(shí)際自航點(diǎn)確定方法，并獲得了目標(biāo)船舶的自航性能。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明該研究方法能夠提高船舶自航性能的預(yù)報(bào)精度。

8（3）： 182-191.

［1］CHEN H C， CHEN M M. Chimera RANS simulation of a berthing DDG-51 ship in translational and rotational motions［J］. International Journal of Offshore and Polar Engineering， 1998，8（3）： 182-191.

［2］CHOU S K， CHAU S W， CHEN W C， et al. Computations of ship flow around commercial hull forms with free surface or propeller effects［C］//Proceedings of the Workshop on Numerical Ship Hydrodynamics. Gothenburg， Sweden， 2000.

［3］KIMURA K， TAKETANI T， YAMASAKI E， et al. Study on interaction between ship hull and propeller using RANS method with VLM［C］//Proceedings of the 7th International Conference on Hydrodynamics. Ischia， Italy： ICHD， 2006.

［4］吳召華. 基于體積力法的船-槳-舵粘性流場的所數(shù)值研究［D］.上海： 上海交通大學(xué)， 2013. WU Zhao-hua. Numerical study of viscous flow around ship hull/propeller/rudder with a body-force propeller［D］. Shanghai：Shanghai Jiaotong University， 2013.

［5］姚震球， 高慧， 楊春蕾. 基于滑移網(wǎng)格的帶螺旋槳艇體尾流場數(shù)值分析方法［J］. 江蘇科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2008，22（2）： 15-20. YAO Zhen-qiu， GAO Hui， YANG Chun-lei. Numerical simulation of interaction between submarine and propeller based on approach of sliding mesh［J］. Journal of Jiangsu University of Science and Technology （Natural Science Edition）， 2008， 22（2）：15-20.

［6］張志榮， 李百齊， 趙峰. 螺旋槳/船體粘性流場的整體數(shù)值求解［J］. 船舶力學(xué)， 2004， 8（5）： 19-26. ZHANG Zhi-rong， LI Bai-qi， ZHAO Feng. Integral calculation of viscous flow around ship hull with propeller［J］. Journal of Ship Mechanics， 2004， 8（5）： 19-26.

［7］沈海龍， 蘇玉民. 基于滑移網(wǎng)格技術(shù)的船槳相互干擾研究［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2010， 31（1）： 1-7. SHEN Hai-long， SU Yu-min. Use of the sliding mesh technique to analyze interaction between ship hulls and propellers［J］. Journal of Harbin Engineering University， 2010， 31（1）： 1-7.

［8］劉祥珺， 孫存樓. 數(shù)值水池船模自航試驗(yàn)研究方法［J］. 艦船科學(xué)技術(shù)， 2011， 33（2）： 28-31. LIU Xiang-jun， SUN Cun-lou. Research on ship self-propulsion model test in numerical tank［J］. Ship Science and Technology，2011， 33（2）： 28-31.

Use of the sliding mesh technique to forecast ship self-propulsion performance with propeller in open water

ZHU Qi-bo， WANG Zhi-dong， LING Hong-jie， ZHUANG Li-fan
（Department of Naval Architecture and Ocean Engineering， Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003， China）

Numerical simulations are performed for KCS， propeller KP505， KCS/KP505 inter-action considered the free surface by using the software FINE/Marine， and the ship self-propulsion performance are forecasted. The hull/propeller interaction are carried by sliding mesh and mesh with body technique. The original numerical simulation method can't represent actual situation， this paper proposes a new method to forecast ship self-propulsion from the concept of English me-thod of self-propulsion test. The result showed that the numerical simulation matched well with the model test measurement， the error for thrust deduction fraction， wake fraction and ship propul-sion is around 0.5， 2.18 and 6.67%. This study provided a new method to forecast the ship self-pro-pulsion performance.

KCS；numerical simulation；sliding mesh technique；ship self-propulsion

U661.31

A

1672-7619（2016）09-0042-07

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.09.008

2016-01-15；

2016-02-29

祝啟波（1990-），男，碩士研究生，研究方向?yàn)榱黧w力學(xué)。