基于改進(jìn)干擾觀測(cè)器的虛擬軸機(jī)床滑?？刂蒲芯?/h1>
2016-11-03 03:28:13劉海東
工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào) 2016年5期 關(guān)鍵詞：系統(tǒng)
李 琴, 劉海東, 張 祺,2
(1. 攀枝花學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院, 四川 攀枝花 617000; 2. 四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院, 四川 成都 610065)
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基于改進(jìn)干擾觀測(cè)器的虛擬軸機(jī)床滑模控制研究
李琴1, 劉海東1, 張祺1,2
(1. 攀枝花學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院, 四川 攀枝花 617000; 2. 四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院, 四川 成都 610065)
圓弧齒輪加工用虛擬軸機(jī)床伺服系統(tǒng)存在的不確定性會(huì)影響系統(tǒng)的性能,從而降低圓弧齒輪的加工精度；同時(shí),滑?？刂浦卸秳?dòng)現(xiàn)象會(huì)影響控制的精度和穩(wěn)定性.為提高虛擬軸機(jī)床的加工精度和抑制滑?？刂浦械亩秳?dòng)現(xiàn)象,提出了基于改進(jìn)觀測(cè)器的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法來(lái)控制虛擬軸機(jī)床的伺服電機(jī),算法中采用該干擾觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)中的不確定性進(jìn)行觀測(cè),利用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)來(lái)抑制滑?？刂浦械亩秳?dòng)現(xiàn)象.推導(dǎo)了基于改進(jìn)觀測(cè)器的滑模變結(jié)構(gòu)控制律,并證明了所設(shè)計(jì)控制器的穩(wěn)定性；為驗(yàn)證算法的有效性,在MATLAB中進(jìn)行了仿真,仿真結(jié)果表明：所提出的算法能夠有效地觀測(cè)系統(tǒng)中存在的不確定性因素,并抑制滑?？刂浦械亩秳?dòng)現(xiàn)象,系統(tǒng)具有較強(qiáng)的位置跟蹤性能和抗干擾能力.
虛擬軸機(jī)床； 不確定性； 觀測(cè)器； 抖動(dòng)； 仿真
圓弧齒輪是一種較新型的機(jī)械傳動(dòng)副,由日本學(xué)者長(zhǎng)谷川吉三郎等人于20世紀(jì)80年代提出,它具有接觸線長(zhǎng)、重合度大、傳動(dòng)平穩(wěn)、無(wú)退刀槽、無(wú)軸向力等特點(diǎn),能夠取代傳統(tǒng)的漸開線直齒輪、斜齒輪及人字齒輪[1-2].
由于圓弧齒輪的齒面是一種曲面,傳統(tǒng)的漸開線直齒、斜齒、人字齒的加工方法不能用于加工此種新型齒輪.國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)圓弧齒輪的加工方式進(jìn)行了深入的研究,比較有代表性的加工方式有：旋轉(zhuǎn)刀盤法、大刀盤分度切齒法、三刀頭旋轉(zhuǎn)切制法、數(shù)控滾切法、擠齒法、圓拉法和平行連桿加工法等[3-6].
虛擬軸機(jī)床是一種具有運(yùn)動(dòng)精度高、剛度大、負(fù)載能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)緊湊、抗振性強(qiáng)、運(yùn)動(dòng)慣性小、切削穩(wěn)定性好等特點(diǎn)的機(jī)床[7].考慮到圓弧齒輪的齒面精度會(huì)影響其性能,本文利用虛擬軸機(jī)床來(lái)實(shí)現(xiàn)圓弧齒輪的齒面加工；利用虛擬軸機(jī)床加工圓弧齒輪可以提高其曲面的精度,從而提高圓弧齒輪的性能.而虛擬軸機(jī)床加工曲面的精度與機(jī)床桿的位置精度息息相關(guān),目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于直線伺服電機(jī)的位置控制算法研究較多,主要包括PID控制[8-9]、迭代控制[10-11]和滑模控制[12-13]等.
本文以虛擬軸機(jī)床的直線伺服電機(jī)為研究對(duì)象,提出了一種基于干擾觀測(cè)器的滑?？刂扑惴▉?lái)控制虛擬軸機(jī)床各桿的位置；同時(shí)為了進(jìn)一步抑制滑?？刂浦写嬖诘亩秳?dòng)現(xiàn)象,減小抖動(dòng)現(xiàn)象對(duì)控制的精度和穩(wěn)定性的影響,對(duì)提出的基于干擾觀測(cè)器的滑?？刂扑惴ㄟM(jìn)行了改進(jìn)；為了驗(yàn)證所提算法的有效性,在MATLAB中進(jìn)行了仿真,仿真結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的控制算法能夠有效地對(duì)虛擬軸機(jī)床各桿的干擾進(jìn)行觀測(cè),改善了虛擬軸機(jī)床的軌跡跟蹤性能,同時(shí)滑?？刂浦械亩秳?dòng)現(xiàn)象也得到了改善.
1 基于改進(jìn)干擾觀測(cè)器的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
1.1系統(tǒng)描述
考慮干擾后,虛擬軸機(jī)床伺服電機(jī)的狀態(tài)方程可以表示為
(1)
假設(shè)1：系統(tǒng)是可控的；
假設(shè)2：系統(tǒng)滿足定義中的匹配條件.
根據(jù)定義1、假設(shè)1和假設(shè)2,系統(tǒng)(1)的離散形式可以改寫為
x(k+1)=Ax(k)+b[u(k)+d(k)]，
(2)
1.2基于改進(jìn)干擾觀測(cè)器的滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)
以虛擬軸機(jī)床各軸的軌跡跟蹤問題為研究對(duì)象,各軸的理想軌跡可用向量xr表示,xr=[xr1xr2xr3xr4xr5xr6]T,各軸的實(shí)際軌跡用向量xa表示,xa=[xa1xa2xa3xa4xa5xa6]T,則系統(tǒng)各軸的跟蹤誤差為
e(k)=xa(k)-xr(k).
(3)
則滑模面函數(shù)可定義為
s(k)=CTe(k).
(4)
為了分析在滑模面函數(shù)值等于零時(shí)的動(dòng)態(tài)情況,結(jié)合式(2)、式(3)和式(4),則
s(k+1)=CTe(k+1)=
CT[Ax(k)+bu(k)+bd(k)-xr(k+1)].
(5)
根據(jù)上式可以得到系統(tǒng)的控制律為
u(k)=-d(k)-(CTb)-1CT[Ax(k)-xr(k+1)].
(6)
根據(jù)式(4)和式(6),可得：
e(k+1)=[I-b(CTb)-1CT]Ae(k)-
[I-b(CTb)-1CT][xr(k+1)-Ax(k)].
(7)
為了保證所設(shè)計(jì)的滑模控制器能夠使得系統(tǒng)的跟蹤誤差收斂于零,根據(jù)假設(shè)1,式(7)可以簡(jiǎn)化為(證明略)
e(k+1)=[I-b(CTb)-1CT]Ae(k).
(8)
對(duì)于如式(2)所示的虛擬軸機(jī)床電機(jī)伺服系統(tǒng)而言,引入干擾觀測(cè)后,本文設(shè)計(jì)的控制律和干擾觀測(cè)律分別為：
CTAx(k)+qs(k)-ηsgn(s(k))]，
(9)
qs(k-1)+ηsgn(s(k-1)]，
(10)
為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的抗抖動(dòng)能力,本文采用飽和函數(shù)來(lái)代替式(9)和式(10)中的符號(hào)函數(shù),則式(9)和式(10)改寫為：
(11)
(12)
推論1:滑模及干擾估計(jì)誤差的動(dòng)態(tài)必須滿足以下特性：
證明：由式(2)至(4)和式(11)，有s(k+1)=CTe(k+1)=CTx(k+1)-CTxr(k+1)=
CTAx(k)+CTbu(k)+CTbd(k)-CTxr(k+1)=
CTxr(k+1).
定義:
證明：
因?yàn)?/p>
所以
推論2：當(dāng)
則
證明：
結(jié)論：當(dāng)s(k)≥φ時(shí),s(k+1)逐漸減小,直到進(jìn)入邊界層.
②當(dāng)s(k)≤-φ,則
qs(k)>s(k),
結(jié)論：當(dāng)s(k)≤-φ時(shí),s(k+1)逐漸減小,直到進(jìn)入邊界層.
當(dāng)φ>s(k)≥0,則
當(dāng)-φ
1.3穩(wěn)定性分析
1)當(dāng)s(k)≥φ時(shí)：
因?yàn)?/p>
所以
s(k+1)-s(k)<0.
又
所以
[s(k+1)-s(k)][s(k+1)+s(k)]<0.
因此控制器是穩(wěn)定的.
2)當(dāng)s(k)≤-φ時(shí)：
因?yàn)?/p>
所以
s(k+1)-s(k)>0.
又
η≤-(1+q)φ+η+
所以
[s(k+1)-s(k)][s(k+1)+s(k)]<0.
因此控制器是穩(wěn)定的.
2 數(shù)字仿真
為了驗(yàn)證本文所提出算法的有效性,在MATLAB中采用該算法控制虛擬軸機(jī)床的伺服電機(jī),電機(jī)離散后的方程為
x(k+1)=Ax(k)+b[u(k)+d(k)]，
圖2 基于改進(jìn)干擾觀測(cè)器的位置跟蹤效果Fig.2 Location tracking effect based on the improved disturbance observer
圖3 基于干擾觀測(cè)器的相軌跡Fig.3 The phase trajectory based on the disturbance observer
圖4 基于改進(jìn)干擾觀測(cè)器的相軌跡Fig.4 The phase trajectory based on the improved disturbance observer
從圖1，2可知,引入改進(jìn)干擾觀測(cè)器后,控制器能夠有效地對(duì)系統(tǒng)中存在的不確定性因素進(jìn)行觀測(cè),從而抑制了不確定性因素對(duì)位置跟蹤性能的影響,系統(tǒng)具有良好的抗干擾能力；從圖3，4可以看出,利用飽和函數(shù)替代原控制律中的符號(hào)函數(shù)后,從其放大部分可以看出系統(tǒng)的抖動(dòng)現(xiàn)象得到了明顯的抑制.
3 結(jié) 論
本文以一種圓弧齒輪加工用虛擬軸機(jī)床為研究對(duì)象,為提高虛擬軸機(jī)床的加工精度和抑制滑?？刂浦械亩秳?dòng)現(xiàn)象,提出了基于改進(jìn)干擾觀測(cè)器的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法來(lái)控制虛擬軸機(jī)床的伺服電機(jī).仿真結(jié)果表明：提出的基于改進(jìn)觀測(cè)器的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法能夠有效地觀測(cè)系統(tǒng)中存在的不確定性因素,從而抑制了不確定性因素對(duì)位置跟蹤性能的影響,系統(tǒng)具有良好的抗干擾能力；同時(shí)滑?？刂浦械亩秳?dòng)現(xiàn)象也得到了明顯改善.
[1] 鄒旻,祝海林.新型圓弧齒線圓柱齒輪[J].制造技術(shù)與機(jī)床,1995(5):43-47．
ZHOUMin,ZHUHai-lin.Newtypearctoothcylindricalgear[J].ManufacturingTechnology&MachineTool,1995(5):43-47．
[2] 宋愛平,易紅,湯文成,等.漸開線弧齒圓柱齒輪及其嚙合特性[J].中國(guó)機(jī)械工程,2006,17(18):1888-1892．
SONGAi-ping,YIHong,TANGWen-cheng,etal.Involutearccylindricalgearanditsmeshcharacteristics[J].ChinaMechanicalEngineering,2006,17(18):1888-1892．
[3] 宋愛平,吳偉偉,高尚,等.弧齒圓柱齒輪理想幾何參數(shù)及其加工方法[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),2010,44(12):1735-1740．
SONGAi-ping,WUWei-wei,GAOShang,etal.Theidealgeometryparametersofarchcylindricalgearanditsprocessmethod[J].JournalofShanghaiJiaotongUniversity,2010,44(12):1735-1740．
[4] 宋愛平.弧齒圓柱齒輪及其加工方法和加工裝置.ZL200410041297.2[P].2005-02-23．
SONGAi-ping.Arctoothcylindricalgearsanditsmachiningmethodanddevices[J].ZL200410041297.2[P].2005-02-23．
[5] 王少江,侯力,董璐,等.面向制造的弧齒圓柱齒輪建模及強(qiáng)度分析[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)(工程科學(xué)版),2012,44(2):210-215．
WANGShao-jiang,HOULi,DONGLu,etal.Modelingandstrengthanalysisofcylindricalgearswithcurvilinearshapeteethformanufacture[J].JournalofSichuanUniversity(EngineeringScienceEdition),2012,44(2):210-215．
[6] 肖華軍,侯力,董璐,等.旋轉(zhuǎn)刀盤母面成形的弧齒線圓柱齒輪數(shù)學(xué)建模[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)(工程科學(xué)版),2013,45(3):171-175．
XIAOHua-jun,HOULi,DONGLu,etal.Mathematicalmodelingofrotarycutterarctoothlineofcylindricalgearshapedbyoriginfaceofrotarycutter[J].JournalofSichuanUniversity(EngineeringScienceEdition),2013,45(3):171-175．
[7] 張立杰,李永泉,黃真.一種新型運(yùn)動(dòng)副及其在并聯(lián)機(jī)床上的應(yīng)用[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2005,41(12):216-221．
ZHANGLi-jie,LIYong-quan,HUANGZhen.Novelcompound-sphere-jointanditsapplicationinparallelmachinetool[J].JournalofMechanicalEngineering,2005,41(12):216-221．
[8] 韓慶濤,郭慶鼎,謝冬梅.直線伺服6桿虛擬軸機(jī)床軌跡跟蹤控制的研究[J].沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2002,24(6):485-489．
HANQing-tao,GUOQing-ding,XIEDong-mei.Trajectorytrackingcontrolfor6-DOFvirtualaxismachinetooldrivenbypermanentmagneticsynchronouslinearmotor[J].JournalofShenyangUniversityofTechnology,2002,24(6):485-489．
[9] 陸華才,徐月同,楊偉民,等.永磁直線同步電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)模糊PID控制[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2007,22(4):59-63．
LUHua-cai,XUYue-tong,YANGWei-min,etal.Fuzzypidcontrollerdesignforapermanentmagnetlinearsynchronousmotorfeedingsystem[J].TransactionsofChinaElectrotechnicalSociety,2007,22(4):59-63．
[10] 張宏偉,余發(fā)山,卜旭輝,等.基于魯棒迭代學(xué)習(xí)的永磁直線電機(jī)控制[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào),2012,16(6):81-86．
ZHANGHong-wei,YUFa-shan,BUXu-hui,etal.Robustiterativelearningcontrolforpermanentmagnetlinearmotor[J].ElectricMachinesandControl,2012,16(6):81-86．
[11] 蔡滿軍,趙成圓.永磁直線同步電機(jī)的自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制[J].微特電機(jī),2014,42(6):48-51．
CAIMan-jun,ZHAOCheng-yuan.Adaptiveanditerativelearningcontrolofpmlsm[J].Small&SpecialElectricalMachines,2014,42(6):48-51．
[12] 劉軍,韓明文,俞金壽.基于滑模變結(jié)構(gòu)的永磁同步直線電機(jī)控制系統(tǒng)研究[J].控制工程,2012,19(6):1093-1096．
LIUJun,HANMing-wen,YUJin-shou.Researchonpermanentmagnetlinearsynchronousmotorbasedonslidingmodecontrol[J].ControlEngineeringofChina,2012,19(6):1093-1096．
[13] 王輝,萬(wàn)里瑞,王才東.基于智能滑?？刂频挠来胖本€同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)[J].電機(jī)與控制應(yīng)用,2014,41(2):6-10,38．
WANGHui,WANLi-rui,WANGCai-dong.ResearchofspeedregulatingsystembasedonintelligentSMCforpermanentmagnetlinearsynchronousmotor[J].ElectricMachines&ControlApplication,2014,41(2):6-10,38．
Sliding model control scheme for virtual axis machine tool based on improved disturbance observer
LI Qin1, LIU Hai-dong1, ZHANG Qi1,2
(1. School of Mechanical Engineering, Panzhihua University, Panzhihua 617000, China; 2. School of Manufacturing Science and Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China)
The uncertainties existed in the servo system of virtual axis machine tool that was used to process the circular arc gears will affect the performance of the system and reduce the machining accuracy of the circular arc gears，and the chattering phenomenon existed in the sliding mode control will influence the control accuracy and stability. In order to improve the machining accuracy of the virtual axis machine tool and reduce chattering phenomenon in the sliding mode control， an sliding model control scheme with improved disturbance observer was proposed to control the servo motor of the virtual axis machine tool. The disturbance observer was used to observe the uncertainties existed in the servo system of virtual axis machine tool in this algorithm and the symbolic function in the variable structure control was replaced by the saturation function to reduce the chattering phenomenon which was brought by the variable structure control system. The control law was deduced based on the improved observer of sliding mode variable structure， and the stability of the designed controller was proved. In order to verify the validity of the algorithm， the simulation was taken in MATLAB， the simulation results showed that the algorithm proposed could effectively observe the uncertainties in the system， and chattering phenomenon in the sliding model control was reduced， then the motor servo system had stronger position tracking performance and anti-interference ability.
virtual axis machine tool; uncertainty; observer; chattering,simulation
2016-01-19.
國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375320).
李琴(1977—),女,四川成都人,副教授,碩士,從事機(jī)電一體化、先進(jìn)制造技術(shù)等研究,E-mail:liqin103@126.com.
10.3785/j.issn. 1006-754X.2016.05.014
TP 273
A
1006-754X(2016)05-0501-05
本刊網(wǎng)址·在線期刊：http://www.zjujournals.com/gcsjxb
http://orcid.org//0000-0002-4043-3877
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由于圓弧齒輪的齒面是一種曲面,傳統(tǒng)的漸開線直齒、斜齒、人字齒的加工方法不能用于加工此種新型齒輪.國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)圓弧齒輪的加工方式進(jìn)行了深入的研究,比較有代表性的加工方式有：旋轉(zhuǎn)刀盤法、大刀盤分度切齒法、三刀頭旋轉(zhuǎn)切制法、數(shù)控滾切法、擠齒法、圓拉法和平行連桿加工法等[3-6].
虛擬軸機(jī)床是一種具有運(yùn)動(dòng)精度高、剛度大、負(fù)載能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)緊湊、抗振性強(qiáng)、運(yùn)動(dòng)慣性小、切削穩(wěn)定性好等特點(diǎn)的機(jī)床[7].考慮到圓弧齒輪的齒面精度會(huì)影響其性能,本文利用虛擬軸機(jī)床來(lái)實(shí)現(xiàn)圓弧齒輪的齒面加工；利用虛擬軸機(jī)床加工圓弧齒輪可以提高其曲面的精度,從而提高圓弧齒輪的性能.而虛擬軸機(jī)床加工曲面的精度與機(jī)床桿的位置精度息息相關(guān),目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于直線伺服電機(jī)的位置控制算法研究較多,主要包括PID控制[8-9]、迭代控制[10-11]和滑模控制[12-13]等.
本文以虛擬軸機(jī)床的直線伺服電機(jī)為研究對(duì)象,提出了一種基于干擾觀測(cè)器的滑?？刂扑惴▉?lái)控制虛擬軸機(jī)床各桿的位置；同時(shí)為了進(jìn)一步抑制滑?？刂浦写嬖诘亩秳?dòng)現(xiàn)象,減小抖動(dòng)現(xiàn)象對(duì)控制的精度和穩(wěn)定性的影響,對(duì)提出的基于干擾觀測(cè)器的滑?？刂扑惴ㄟM(jìn)行了改進(jìn)；為了驗(yàn)證所提算法的有效性,在MATLAB中進(jìn)行了仿真,仿真結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的控制算法能夠有效地對(duì)虛擬軸機(jī)床各桿的干擾進(jìn)行觀測(cè),改善了虛擬軸機(jī)床的軌跡跟蹤性能,同時(shí)滑?？刂浦械亩秳?dòng)現(xiàn)象也得到了改善.
1 基于改進(jìn)干擾觀測(cè)器的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
1.1系統(tǒng)描述
考慮干擾后,虛擬軸機(jī)床伺服電機(jī)的狀態(tài)方程可以表示為
(1)
假設(shè)1：系統(tǒng)是可控的；
假設(shè)2：系統(tǒng)滿足定義中的匹配條件.
根據(jù)定義1、假設(shè)1和假設(shè)2,系統(tǒng)(1)的離散形式可以改寫為
x(k+1)=Ax(k)+b[u(k)+d(k)]，
(2)
1.2基于改進(jìn)干擾觀測(cè)器的滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)
以虛擬軸機(jī)床各軸的軌跡跟蹤問題為研究對(duì)象,各軸的理想軌跡可用向量xr表示,xr=[xr1xr2xr3xr4xr5xr6]T,各軸的實(shí)際軌跡用向量xa表示,xa=[xa1xa2xa3xa4xa5xa6]T,則系統(tǒng)各軸的跟蹤誤差為
e(k)=xa(k)-xr(k).
(3)
則滑模面函數(shù)可定義為
s(k)=CTe(k).
(4)
為了分析在滑模面函數(shù)值等于零時(shí)的動(dòng)態(tài)情況,結(jié)合式(2)、式(3)和式(4),則
s(k+1)=CTe(k+1)=
CT[Ax(k)+bu(k)+bd(k)-xr(k+1)].
(5)
根據(jù)上式可以得到系統(tǒng)的控制律為
u(k)=-d(k)-(CTb)-1CT[Ax(k)-xr(k+1)].
(6)
根據(jù)式(4)和式(6),可得：
e(k+1)=[I-b(CTb)-1CT]Ae(k)-
[I-b(CTb)-1CT][xr(k+1)-Ax(k)].
(7)
為了保證所設(shè)計(jì)的滑模控制器能夠使得系統(tǒng)的跟蹤誤差收斂于零,根據(jù)假設(shè)1,式(7)可以簡(jiǎn)化為(證明略)
e(k+1)=[I-b(CTb)-1CT]Ae(k).
(8)
對(duì)于如式(2)所示的虛擬軸機(jī)床電機(jī)伺服系統(tǒng)而言,引入干擾觀測(cè)后,本文設(shè)計(jì)的控制律和干擾觀測(cè)律分別為：
CTAx(k)+qs(k)-ηsgn(s(k))]，
(9)
qs(k-1)+ηsgn(s(k-1)]，
(10)
為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的抗抖動(dòng)能力,本文采用飽和函數(shù)來(lái)代替式(9)和式(10)中的符號(hào)函數(shù),則式(9)和式(10)改寫為：
(11)
(12)
推論1:滑模及干擾估計(jì)誤差的動(dòng)態(tài)必須滿足以下特性：
證明：由式(2)至(4)和式(11)，有s(k+1)=CTe(k+1)=CTx(k+1)-CTxr(k+1)=
CTAx(k)+CTbu(k)+CTbd(k)-CTxr(k+1)=
CTxr(k+1).
定義:
證明：
因?yàn)?/p>
所以
推論2：當(dāng)
則
證明：
結(jié)論：當(dāng)s(k)≥φ時(shí),s(k+1)逐漸減小,直到進(jìn)入邊界層.
②當(dāng)s(k)≤-φ,則
qs(k)>s(k),
結(jié)論：當(dāng)s(k)≤-φ時(shí),s(k+1)逐漸減小,直到進(jìn)入邊界層.
當(dāng)φ>s(k)≥0,則
當(dāng)-φ 1.3穩(wěn)定性分析 1)當(dāng)s(k)≥φ時(shí)： 因?yàn)?/p> 所以 s(k+1)-s(k)<0. 又 所以 [s(k+1)-s(k)][s(k+1)+s(k)]<0. 因此控制器是穩(wěn)定的. 2)當(dāng)s(k)≤-φ時(shí)： 因?yàn)?/p> 所以 s(k+1)-s(k)>0. 又 η≤-(1+q)φ+η+ 所以 [s(k+1)-s(k)][s(k+1)+s(k)]<0. 因此控制器是穩(wěn)定的. 為了驗(yàn)證本文所提出算法的有效性,在MATLAB中采用該算法控制虛擬軸機(jī)床的伺服電機(jī),電機(jī)離散后的方程為 x(k+1)=Ax(k)+b[u(k)+d(k)]， 圖2 基于改進(jìn)干擾觀測(cè)器的位置跟蹤效果Fig.2 Location tracking effect based on the improved disturbance observer 圖3 基于干擾觀測(cè)器的相軌跡Fig.3 The phase trajectory based on the disturbance observer 圖4 基于改進(jìn)干擾觀測(cè)器的相軌跡Fig.4 The phase trajectory based on the improved disturbance observer 從圖1，2可知,引入改進(jìn)干擾觀測(cè)器后,控制器能夠有效地對(duì)系統(tǒng)中存在的不確定性因素進(jìn)行觀測(cè),從而抑制了不確定性因素對(duì)位置跟蹤性能的影響,系統(tǒng)具有良好的抗干擾能力；從圖3，4可以看出,利用飽和函數(shù)替代原控制律中的符號(hào)函數(shù)后,從其放大部分可以看出系統(tǒng)的抖動(dòng)現(xiàn)象得到了明顯的抑制. 本文以一種圓弧齒輪加工用虛擬軸機(jī)床為研究對(duì)象,為提高虛擬軸機(jī)床的加工精度和抑制滑?？刂浦械亩秳?dòng)現(xiàn)象,提出了基于改進(jìn)干擾觀測(cè)器的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法來(lái)控制虛擬軸機(jī)床的伺服電機(jī).仿真結(jié)果表明：提出的基于改進(jìn)觀測(cè)器的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法能夠有效地觀測(cè)系統(tǒng)中存在的不確定性因素,從而抑制了不確定性因素對(duì)位置跟蹤性能的影響,系統(tǒng)具有良好的抗干擾能力；同時(shí)滑?？刂浦械亩秳?dòng)現(xiàn)象也得到了明顯改善. [1] 鄒旻,祝海林.新型圓弧齒線圓柱齒輪[J].制造技術(shù)與機(jī)床,1995(5):43-47． ZHOUMin,ZHUHai-lin.Newtypearctoothcylindricalgear[J].ManufacturingTechnology&MachineTool,1995(5):43-47． [2] 宋愛平,易紅,湯文成,等.漸開線弧齒圓柱齒輪及其嚙合特性[J].中國(guó)機(jī)械工程,2006,17(18):1888-1892． SONGAi-ping,YIHong,TANGWen-cheng,etal.Involutearccylindricalgearanditsmeshcharacteristics[J].ChinaMechanicalEngineering,2006,17(18):1888-1892． [3] 宋愛平,吳偉偉,高尚,等.弧齒圓柱齒輪理想幾何參數(shù)及其加工方法[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),2010,44(12):1735-1740． SONGAi-ping,WUWei-wei,GAOShang,etal.Theidealgeometryparametersofarchcylindricalgearanditsprocessmethod[J].JournalofShanghaiJiaotongUniversity,2010,44(12):1735-1740． [4] 宋愛平.弧齒圓柱齒輪及其加工方法和加工裝置.ZL200410041297.2[P].2005-02-23． SONGAi-ping.Arctoothcylindricalgearsanditsmachiningmethodanddevices[J].ZL200410041297.2[P].2005-02-23． [5] 王少江,侯力,董璐,等.面向制造的弧齒圓柱齒輪建模及強(qiáng)度分析[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)(工程科學(xué)版),2012,44(2):210-215． WANGShao-jiang,HOULi,DONGLu,etal.Modelingandstrengthanalysisofcylindricalgearswithcurvilinearshapeteethformanufacture[J].JournalofSichuanUniversity(EngineeringScienceEdition),2012,44(2):210-215． [6] 肖華軍,侯力,董璐,等.旋轉(zhuǎn)刀盤母面成形的弧齒線圓柱齒輪數(shù)學(xué)建模[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)(工程科學(xué)版),2013,45(3):171-175． XIAOHua-jun,HOULi,DONGLu,etal.Mathematicalmodelingofrotarycutterarctoothlineofcylindricalgearshapedbyoriginfaceofrotarycutter[J].JournalofSichuanUniversity(EngineeringScienceEdition),2013,45(3):171-175． [7] 張立杰,李永泉,黃真.一種新型運(yùn)動(dòng)副及其在并聯(lián)機(jī)床上的應(yīng)用[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2005,41(12):216-221． ZHANGLi-jie,LIYong-quan,HUANGZhen.Novelcompound-sphere-jointanditsapplicationinparallelmachinetool[J].JournalofMechanicalEngineering,2005,41(12):216-221． [8] 韓慶濤,郭慶鼎,謝冬梅.直線伺服6桿虛擬軸機(jī)床軌跡跟蹤控制的研究[J].沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2002,24(6):485-489． HANQing-tao,GUOQing-ding,XIEDong-mei.Trajectorytrackingcontrolfor6-DOFvirtualaxismachinetooldrivenbypermanentmagneticsynchronouslinearmotor[J].JournalofShenyangUniversityofTechnology,2002,24(6):485-489． [9] 陸華才,徐月同,楊偉民,等.永磁直線同步電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)模糊PID控制[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2007,22(4):59-63． LUHua-cai,XUYue-tong,YANGWei-min,etal.Fuzzypidcontrollerdesignforapermanentmagnetlinearsynchronousmotorfeedingsystem[J].TransactionsofChinaElectrotechnicalSociety,2007,22(4):59-63． [10] 張宏偉,余發(fā)山,卜旭輝,等.基于魯棒迭代學(xué)習(xí)的永磁直線電機(jī)控制[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào),2012,16(6):81-86． ZHANGHong-wei,YUFa-shan,BUXu-hui,etal.Robustiterativelearningcontrolforpermanentmagnetlinearmotor[J].ElectricMachinesandControl,2012,16(6):81-86． [11] 蔡滿軍,趙成圓.永磁直線同步電機(jī)的自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制[J].微特電機(jī),2014,42(6):48-51． CAIMan-jun,ZHAOCheng-yuan.Adaptiveanditerativelearningcontrolofpmlsm[J].Small&SpecialElectricalMachines,2014,42(6):48-51． [12] 劉軍,韓明文,俞金壽.基于滑模變結(jié)構(gòu)的永磁同步直線電機(jī)控制系統(tǒng)研究[J].控制工程,2012,19(6):1093-1096． LIUJun,HANMing-wen,YUJin-shou.Researchonpermanentmagnetlinearsynchronousmotorbasedonslidingmodecontrol[J].ControlEngineeringofChina,2012,19(6):1093-1096． [13] 王輝,萬(wàn)里瑞,王才東.基于智能滑?？刂频挠来胖本€同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)[J].電機(jī)與控制應(yīng)用,2014,41(2):6-10,38． WANGHui,WANLi-rui,WANGCai-dong.ResearchofspeedregulatingsystembasedonintelligentSMCforpermanentmagnetlinearsynchronousmotor[J].ElectricMachines&ControlApplication,2014,41(2):6-10,38． Sliding model control scheme for virtual axis machine tool based on improved disturbance observer LI Qin1, LIU Hai-dong1, ZHANG Qi1,2 (1. School of Mechanical Engineering, Panzhihua University, Panzhihua 617000, China; 2. School of Manufacturing Science and Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China) The uncertainties existed in the servo system of virtual axis machine tool that was used to process the circular arc gears will affect the performance of the system and reduce the machining accuracy of the circular arc gears，and the chattering phenomenon existed in the sliding mode control will influence the control accuracy and stability. In order to improve the machining accuracy of the virtual axis machine tool and reduce chattering phenomenon in the sliding mode control， an sliding model control scheme with improved disturbance observer was proposed to control the servo motor of the virtual axis machine tool. The disturbance observer was used to observe the uncertainties existed in the servo system of virtual axis machine tool in this algorithm and the symbolic function in the variable structure control was replaced by the saturation function to reduce the chattering phenomenon which was brought by the variable structure control system. The control law was deduced based on the improved observer of sliding mode variable structure， and the stability of the designed controller was proved. In order to verify the validity of the algorithm， the simulation was taken in MATLAB， the simulation results showed that the algorithm proposed could effectively observe the uncertainties in the system， and chattering phenomenon in the sliding model control was reduced， then the motor servo system had stronger position tracking performance and anti-interference ability. virtual axis machine tool; uncertainty; observer; chattering,simulation 2016-01-19. 國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375320). 李琴(1977—),女,四川成都人,副教授,碩士,從事機(jī)電一體化、先進(jìn)制造技術(shù)等研究,E-mail:liqin103@126.com. 10.3785/j.issn. 1006-754X.2016.05.014 TP 273 A 1006-754X(2016)05-0501-05 本刊網(wǎng)址·在線期刊：http://www.zjujournals.com/gcsjxb http://orcid.org//0000-0002-4043-38772 數(shù)字仿真
3 結(jié) 論
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