柳　江， 陳　朋， 李道飛

(1.青島理工大學 汽車與交通學院， 山東 青島 266520；2.浙江大學 動力機械及車輛工程研究所， 浙江 杭州 310027)

?

基于相平面方法的車輛穩(wěn)定性控制

柳江1， 陳朋1， 李道飛2

(1.青島理工大學 汽車與交通學院， 山東 青島 266520；2.浙江大學 動力機械及車輛工程研究所， 浙江 杭州 310027)

相平面方法； 邊界函數(shù)； 穩(wěn)定性； 橫擺力矩控制

1　車輛模型的建立

1.1整車模型

針對某緊湊型轎車，建立二自由度擴展的整車模型，如圖1所示.忽略空氣阻力以及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和懸架系統(tǒng)的影響，考慮4個車輪在非線性域內(nèi)的側(cè)偏角和垂直載荷的變化，分別計算各個輪胎的側(cè)向力．

圖1　整車模型Fig.1　The vehicle model

由整車模型可以得到系統(tǒng)運動方程：

(1)

(2)

β=arctan(v/u).

(3)

各個輪胎的側(cè)偏角如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

為了研究輪胎非線性，考慮到載荷的轉(zhuǎn)移，4個輪胎的垂直載荷分別是：

(8)

(9)

(10)

(11)

式(1)至式(11)中：δ是前輪轉(zhuǎn)角，u是整車的縱向速度，v是整車的側(cè)向速度，β是質(zhì)心側(cè)偏角，r是橫擺角速度，αi(i=1，2，3，4)分別是4個輪胎的側(cè)偏角，F(xiàn)yi(i=1，2，3，4)分別是4個輪胎的側(cè)向力，整車的其他參數(shù)如表1．

表1　整車的部分參數(shù)

1.2輪胎模型

由于穩(wěn)定性控制是在輪胎的非線性區(qū)域內(nèi)發(fā)生，需要對輪胎實際的側(cè)向力進行擬合.考慮輪胎力的有效性和計算的簡潔性，采用簡化的MF公式進行擬合[6]．

輪胎側(cè)向力由下式給出：

Fy=μFzsin(Darctan(Bαi))，

(12)

式中：Fy是輪胎的側(cè)向力，μ是路面的附著系數(shù)，F(xiàn)z是輪胎的垂直載荷，B和D是待擬合系數(shù).擬合結(jié)果如圖2．

圖2　不同垂直載荷下輪胎側(cè)向力的擬合Fig.2　The fitting of tire lateral force at different vertical loads

在μ=1時，通過對不同垂直載荷下輪胎側(cè)向力的擬合，發(fā)現(xiàn)隨著輪胎側(cè)偏角的變化，可得到公式(12)的擬合系數(shù)：B=1.438，D=0.210 8．

擬合的輪胎側(cè)向力最大偏差為2%，但是經(jīng)過估算，單個輪胎的主要垂直載荷工作區(qū)域是在5 000 N之內(nèi)，所以通過擬合而得到的參數(shù)能夠滿足相平面的要求．

2　相平面邊界

由于路面附著系數(shù)和車速對相平面的邊界影響很大，故需計算不同車速和路面附著系數(shù)下的穩(wěn)定性邊界，再根據(jù)此結(jié)果擬合出能夠隨著車速和路面附著系數(shù)變化的邊界函數(shù)．

2.1相平面穩(wěn)定邊界

所建立的整車模型方程可以表示為公式(13)和(14)所示的二階自治系統(tǒng)：

(13)

(14)

圖相平面圖Fig.

圖相平面圖穩(wěn)定區(qū)域Fig. phase plane with stability region

通過觀察圖3相平面的軌跡線變化，根據(jù)能回到穩(wěn)定相點(0，0)的軌跡線劃分穩(wěn)定區(qū)域，劃分的相平面穩(wěn)定區(qū)域為圖5中的2條對稱虛直線包圍的區(qū)域，這2條虛直線可以用方程(15)表示：

(15)

式中k1，c1為邊界系數(shù)．

類似地，根據(jù)圖4能夠回到原點的相軌跡，用2條對稱的雙折線劃分穩(wěn)定區(qū)域，如圖6中的虛線所示，并可用方程(16)和(17)同時表示：

|r+k2β|≤c2，

(16)

|r|≤c3，

(17)

式中k2，c2和c3都是此穩(wěn)定域的邊界系數(shù)．

圖6　β-r相平面圖穩(wěn)定區(qū)域Fig.6　β-r phase plane with stability region

2.2不同路面附著系數(shù)的影響

整車速度u0不變時，通過改變附著系數(shù)，獲得2種相平面的穩(wěn)定邊界的參數(shù)，獲得的數(shù)據(jù)對應表2和表3．

序號μk1c110.11.00.0820.22.40.1830.34.00.2240.45.00.2850.55.50.4060.66.60.4570.77.50.5580.88.00.6590.98.50.70101.09.80.85

表3不同路面附著系數(shù)下β-r相平面的邊界參數(shù)

Table 3Boundary parameters ofβ-rphase plane under different road friction coefficients

序號μk2c2c310.10.70.080.021220.21.30.150.042430.32.00.250.063640.42.20.320.084850.52.70.420.106960.63.00.490.127170.73.80.500.148380.84.10.600.169590.94.50.700.1907101.05.00.800.2119

運用多項式擬合表2的數(shù)據(jù)，得到擬合公式(18)和(19)：

k1=-4.28μ2+13.83μ-0.1283，

(18)

c1=0.2197μ2+0.5814μ+0.03167.

(19)

擬合表3中的數(shù)據(jù)，得到擬合公式 (20)，(21)和(22)：

k2=4.618μ+0.38，

(20)

c2=0.757μ+0.0107，

(21)

c3=0.212μ.

(22)

2.3不同車速的影響

序號u/(km/h)k1c11608.050.752708.050.763808.010.754908.010.7751008.000.7561107.950.7671208.020.7481308.000.7491408.010.76101508.000.76

表5不同車速下β-r相平面的邊界參數(shù)

Table 5Boundary parameters ofβ-rphase plane under different vehicle speeds

序號u/(km/h)k2c2c31605.01.00.28252704.80.900.24223804.50.800.21194904.30.700.188451004.10.600.169561103.90.550.154171203.70.560.141381303.50.500.130491403.00.450.1211101502.80.400.1130

從圖表5可知，車速u與3個參數(shù)成反比關系，通過數(shù)據(jù)得到邊界參數(shù)的擬合公式(23)，(24)和(25)：

(23)

(24)

(25)

2.4邊界函數(shù)

β-r相平面邊界方程的參數(shù)與μ成正比關系，而與車速成反比關系，通過路面附著系數(shù)和車速擬合的方程，可以得到β-r相平面的邊界函數(shù)：

(27)

3　車輛主動穩(wěn)定性控制器的設計

圖7　車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)架構(gòu)Fig.7　Framework of vehicle stability control system

對圖5相平面中劃分的穩(wěn)定性區(qū)域進行處理，如圖8．

圖相圖誤差的計算Fig.8　Calculation of phase plane error

由圖8得到相平面的誤差計算公式：

(28)

(29)

(30)

運用PID控制算法得到橫擺力矩：

(31)

3.2基于β-r相平面的橫擺力矩的計算

對圖6相平面劃分的穩(wěn)定區(qū)域進行處理，得到簡化的相平面圖邊界，如圖9．

圖9　β-r相圖誤差的計算Fig.9　Calculation of β-r phase plane error

通過圖9獲得β-r相平面的誤差eβ-r：

e1=|r|-c3，

(32)

(33)

eβ-r=min(e1，e2)，

(34)

式中：e1是不穩(wěn)定相點到水平線的距離且e1≥0，e2是不穩(wěn)定相點到斜線的距離且e2≥0．

運用PID控制算法得到β-r相平面圖的橫擺力矩如下：

(35)

式中：Kpr是β-r相平面比例參數(shù)，Kir是積分的參數(shù)，Kdr是微分的參數(shù)．

3.3期望的橫擺力矩的計算

(36)

圖10　分配系數(shù)m的變化Fig.10　Change of distribution coefficient m

(37)

式中：

E1=1/c1，

(38)

E2=k1/c1.

(39)

4　仿真驗證

圖11　方向盤轉(zhuǎn)角的輸入Fig.11　Input of steer wheel angle

圖12　質(zhì)心側(cè)偏角的變化Fig.12　Changes of vehicle sideslip angle

圖13　圖12中A區(qū)域放大圖Fig.13　The enlarged drawing of A area in figure 12

圖14　橫擺角速度的變化Fig.14　Changes of yaw rate

圖15　圖14中B區(qū)域放大圖Fig.15　The enlarged drawing of B area in figure 14

圖16　分配系數(shù)m的變化Fig.16　The change of contribution coefficient m

圖17　不同控制策略下相平面圖相軌跡對比Fig.17　Comparison of phase trajectory for phase plane under different control strategies

圖18　不同控制策略下β-r相平面圖相軌跡對比Fig.18　Comparison of phase trajectory for β-r phase plane under different control strategies

5　結(jié)　論

[1] Van ZANTEN A T. Bosch ESP systems: 5 years of experience[J]. SAE Technical Paper， 2002, 2000-01-1633．

[2] NAOTO O， TAKEHIRO H， OSAMU Y， et al. Brake torque sensing for enhancement of vehicle dynamics control systems[J]. SAE Technical Paper， 2007, 2007-01-0867．

[3] ZHANG Lei， LIANG Yao-yu， PAN Ning， et al. Vehicle direct yaw moment control based on tire cornering stiffness estimation[C]//Procedings of the ASME 2014 Dynamics Systems and Control Conference.San Antonio， October 22-24，2014: 2-8．

[4] 胡延平，陳無畏，劉翔宇，等.基于非線性直接橫擺力矩控制的ESP研究[J].汽車工程，2013， 35(5): 424-429．

HU Yan-ping， CHEN Wu-wei， LIU Xiang-yu， et al. A study on electronic stability program based on nonlinear direct yaw-moment control[J]. Automotive Engineering， 2013， 35(5): 424-429．

[5] SAMSUNDAR J， HUSTON J. Estimating lateral stability region of a nonlinear 2 degree-of-freedom vehicle[J]. SAE Technical Paper， 1988, 981172．

[6] PACEJKA H B. Tire and vehicle dynamics[M]. Oxford: Butterworth-Heinemann，2002: 46-50．

[7] 郭孔輝.汽車操縱動力學原理[M].南京:江蘇科學技術出版社，2011: 42-57．

GUO Kong-hui. Vehicle handling dynamics[M]. Nanjing: Jiangsu Science Technology Press， 2011: 42-57．

[8] GUO K. A study of a phase plane representation for identifying vehicle behavior[J]. Vehicle Ststem Dynamics， 1986， 14(1): 152-167．

[9] ONO E， HOSEO S. Bifurcation in vehicle dynamics and robust front wheel steering control[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology， 1998， 6(3): 412-420．

[10] SHEN Shui-wen， WANG Jun. Nonlinear dynamics and stability analysis of vehicle plane motions[J]. Vehicle System Dynamics， 2007， 45(1): 15-23.

[11] INAGAKI S， KSHIRO I， YAMAMOTO M. Analysis on vehicle stability in critical cornering using phase plane method[J]. JSAE Review， 1995， 16(2): 287-292．

[12] KEN K， MASAKI Y. Vehicle stability control in limit cornering by active brake[J]. SAE Technical Paper， 1996, 960487．

[13] HE J， CROLLA D， LEVESLEY M， et al. Coordination of active steering， driveline and braking for integrated vehicle dynamics control[J]. Proc IMechE Part D: Journal of Automobile Engineering， 2006， 220(10): 1401-1421.

[14] 張晨晨，夏群生，何樂.質(zhì)心側(cè)偏角對車輛穩(wěn)定性影響的研究[J].汽車工程，2011， 33(4): 277-282．

ZHANG Chen-chen， XIA Qun-sheng， HE Le. A study on the influence of sideslip angle at mass center on vehicle stability[J]. Automotive Engineering， 2011， 33(4): 277-282．

[15] 劉偉，丁海濤，郭孔輝，等.質(zhì)心側(cè)偏角相圖在車輛ESC系統(tǒng)穩(wěn)定性控制的應用[J].北京理工大學學報，2013， 33(1): 42-46．

LIU Wei， DING Hai-tao， GUO Kong-hui， et al. Application of side-slip angle phasigram to vehicle ESC system[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology， 2013， 33(1): 42-46.

[16] 劉飛，熊璐，鄧律華，等.基于相平面法的車輛行駛穩(wěn)定性判定方法[J].華南理工大學學報，2014， 42(11): 63-70．

LIU Fei， XIONG Lu， DENG Lü-hua， et al. Vehicle stability criterion based on phase plane method[J]. Journal of South China University of Technology， 2014， 42(11): 63-70．

[17] 熊璐，曲彤，馮源，等.極限工況下車輛行駛的穩(wěn)定性判據(jù)[J]. 機械工程學報，2015， 51(10): 103-111．

XIONG Lu， QU Tong， FENG Yuan， et al. Stability criterion for the vehicle under critical driving situation[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2015， 51(10): 103-111．

[18] SLOTINE JJE， LI Wei-ping. Applied nonlinear control [M]. Englewood Cliff : Prentice Hall， 1991: 1-10．

Vehicle stability control based on phase-plane method

LIU Jiang1， CHEN Peng1， LI Dao-fei2

(1.School of Automobile and Transportation， Qingdao University of Technology， Qingdao 266520， China；2.Institute of Power Machinery and Vehicle Engineering， Zhejiang University， Hangzhou 310027， China)

phase-plane method； boundary function； stability； yaw moment control

2015-10-13.

國家自然科學基金資助項目(51575288，51205345)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(2015QNA4014)；浙江省教育廳項目(Y201121739)；浙江省重點科技創(chuàng)新團隊項目(2011R50008).

柳江(1976—)，男，山東青島人，副教授，博士，從事車輛系統(tǒng)動力學與車輛控制研究，E-mail:zeh@163.com.

http://orcid.org//0000-0002-2541-7131通信聯(lián)系人：李道飛(1981—)，男，浙江江山人，副教授，博士，從事車輛系統(tǒng)動力學與車輛控制研究，E-mail: dfli@zju.edu.cn.

10.3785/j.issn. 1006-754X.2016.05.002

U 46

A

1006-754X(2016)05-0409-08

本刊網(wǎng)址·在線期刊：http://www.zjujournals.com/gcsjxb