王　濤，　孫　嚴(yán)，　孟麗巖，　薛志成，　杜文學(xué)

(黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

?

鋼筋混凝土柱實(shí)驗(yàn)的OpenSEES建模參數(shù)敏感性分析

王濤，孫嚴(yán)，孟麗巖，薛志成，杜文學(xué)

(黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

利用OpenSEES進(jìn)行結(jié)構(gòu)建模時(shí)，需要人為定義單元及模型參數(shù)。為了驗(yàn)證參數(shù)取值對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果精度的影響，以清華大學(xué)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)盲測(cè)實(shí)驗(yàn)中的中柱擬靜力實(shí)驗(yàn)為對(duì)象，進(jìn)行基于兩端塑性鉸單元建模參數(shù)敏感性分析。結(jié)果表明：塑性鉸長(zhǎng)度Lp和箍筋約束引起的核心區(qū)混凝土強(qiáng)度增強(qiáng)系數(shù)K對(duì)模擬精度有較大影響，并分別給出Lp和K的取值建議。該研究可以為OpenSEES建模提供參考。

OpenSEES； 兩端帶塑性鉸單元； 纖維模型； 滯回曲線

數(shù)值模擬是一種再現(xiàn)結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應(yīng)的主要手段，目前，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果仍存在一定差距[1-2]。數(shù)值模擬結(jié)果的誤差來(lái)源有多方面原因：一是目前結(jié)構(gòu)彈塑性分析理論上存在不足；二是使用者在有限元模型的選擇及模型參數(shù)確定上仍存在困難。

OpenSEES是一種源代碼公開的開放式結(jié)構(gòu)分析軟件，集合了較新的科研成果，受到研究者們及工程界的廣泛關(guān)注。單元模型包括非線性梁柱單元、基于位移法的梁柱單元、兩端帶塑性鉸單元[3-4]。文獻(xiàn)[5]針對(duì)基于位移法的梁柱單元進(jìn)行建模參數(shù)敏感性分析。

筆者針對(duì)清華大學(xué)實(shí)驗(yàn)中的中柱C和中柱D，分別采用兩端帶塑性鉸的梁柱單元進(jìn)行建模，分析塑性鉸長(zhǎng)度和截面核心區(qū)混凝土強(qiáng)度提高系數(shù)K對(duì)模擬精度的影響規(guī)律。

1　單元模型與實(shí)驗(yàn)

1.1兩端塑性鉸單元

兩端塑性鉸單元假定塑性變形集中在單元兩端，單元中間部分為彈性變形，如圖1所示。兩端塑性鉸單元通過(guò)對(duì)塑性區(qū)塑性鉸長(zhǎng)度、控制截面定義來(lái)模擬整個(gè)結(jié)構(gòu)的非線性反應(yīng)[6]。在每一端塑性區(qū)設(shè)置一個(gè)積分控制截面，塑性區(qū)控制截面采用纖維截面，纖維同樣采用材料的單軸本構(gòu)。

圖1　兩端塑性鉸單元示意

1.2實(shí)驗(yàn)

鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)中柱C、中柱D的擬靜力實(shí)驗(yàn)得到的滯回曲線分別如圖2a和圖2b所示[2]。

2　鋼筋混凝土柱的數(shù)值模擬

2.1基于中柱C對(duì)塑性鉸長(zhǎng)度分析

1992年,Paulay和Priestley[7]考慮了縱筋黏結(jié)滑移和應(yīng)變滲透對(duì)模擬結(jié)果的影響，修正塑性鉸長(zhǎng)度Lp表達(dá)式為

Lp=0.08L+0.022dbfy，

(1)

式中：L——柱反彎點(diǎn)到最大彎矩截面的距離；

db——縱筋直徑；

fy——縱筋屈服強(qiáng)度。

2008年，Sungjin Bae[8]提出基于混凝土壓應(yīng)變方法來(lái)估計(jì)柱的塑性鉸長(zhǎng)度，塑性鉸長(zhǎng)度表達(dá)式為

a　中柱C

b　中柱D

(2)

式中：h——柱截面高度；

F——軸向力；

Ag——柱截面面積；

As——受拉縱筋面積。

F0定義為

(3)

按照式(1)和式(2)計(jì)算得到的塑性鉸長(zhǎng)度分別為165和57 mm。各國(guó)學(xué)者對(duì)塑性鉸長(zhǎng)度計(jì)算提出許多經(jīng)驗(yàn)公式，適用于柱的塑性鉸長(zhǎng)度Lp在0.5h～1.0h[9]?？梢?，目前塑性鉸長(zhǎng)度的取值并沒(méi)有比較統(tǒng)一認(rèn)可的建議。文中分別選取塑性鉸長(zhǎng)度57、110、165、180、220 mm進(jìn)行建模，相應(yīng)的模擬結(jié)果分別對(duì)應(yīng)圖3a～3e所示。

通過(guò)圖3a和圖3c比較，對(duì)于該構(gòu)件基于式(1)計(jì)算得到的塑性鉸長(zhǎng)度明顯好于基于式(2)計(jì)算得到的塑性鉸長(zhǎng)度。式(1)中影響塑性鉸長(zhǎng)度的因素包括反彎點(diǎn)到最大彎矩截面的距離、縱筋直徑、縱筋屈服強(qiáng)度，而中柱D和C的這些參數(shù)均相同，因此,對(duì)于中柱D可以采用與中柱C相同的塑性鉸長(zhǎng)度。

a　Lp=57 mm

b　Lp=110 mm

c　Lp=165 mm

d　Lp=180 mm

e　Lp=220 mm

為了評(píng)價(jià)數(shù)值模擬得到的滯回曲線和實(shí)驗(yàn)測(cè)得的滯回曲線相近程度，采用相關(guān)系數(shù)作為一種定量的評(píng)價(jià)指標(biāo)[10]，即

(4)

式中：xn——恢復(fù)力實(shí)驗(yàn)測(cè)量值；

yn——恢復(fù)力數(shù)值模擬值；

N——實(shí)驗(yàn)加載步數(shù)；

Kxy——相關(guān)系數(shù)，是一種量綱為一指標(biāo)，該值越接近1就表示兩組曲線的近似程度越高。

相關(guān)系數(shù)Kxy也可定量評(píng)價(jià)在不同參數(shù)設(shè)定情況下模擬結(jié)果的精度。

為了方便繪制相關(guān)系數(shù)與不同塑性鉸長(zhǎng)度變化關(guān)系，塑性鉸長(zhǎng)度為57、110、165、180、220mm時(shí)，分別按方案1、2、3、4、5來(lái)進(jìn)行分析。由于方案1、方案2,部分加載位移下的水平力模擬失敗，故暫不考慮方案1、方案2對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)。方案3、方案4、方案5對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)如圖4所示。

圖4　不同塑性鉸長(zhǎng)度方案對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)

通過(guò)圖4得出，塑性鉸長(zhǎng)度Lp=180 mm時(shí)，對(duì)應(yīng)相關(guān)系數(shù)明顯大于Lp=165 mm、Lp=220 mm時(shí)對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)。因此，對(duì)于中柱C和中柱D塑性鉸長(zhǎng)度均取為180 mm。為了提高數(shù)值模擬精度，對(duì)塑性鉸長(zhǎng)度的理論值計(jì)算式(1)進(jìn)行簡(jiǎn)單修正，在原公式中增加了增大系數(shù)η：

Lp=η(0.08L+0.022dbfy)，

(5)

式(5)中增大系數(shù)η為修正后與修正前塑性鉸長(zhǎng)度的比值，可取η=180/165=1.091。

2.2基于中柱C對(duì)K分析

在進(jìn)行模型建立時(shí)，混凝土材料模型選用基于Kent-Park模型定義參數(shù)的單軸本構(gòu)材料Concrete01[11]。Kent-Park模型能反應(yīng)配箍特征值和箍筋間距對(duì)約束混凝土的影響。Concrete01模型受約束區(qū)混凝土的本構(gòu)關(guān)系調(diào)整為：

當(dāng)εc≤0.002K時(shí)，則

(6)

當(dāng)εc>0.002K時(shí)，則

(7)

且

(8)

式(6)、(7)中，εc為約束混凝土峰值應(yīng)變；K為箍筋約束引起的混凝土強(qiáng)度增強(qiáng)系數(shù)，K定義為

(9)

式中:fyh——箍筋屈服強(qiáng)度,MPa；

ρs——試件的體積配箍率。

式(7)中，Zm為混凝土應(yīng)變軟化段斜率，定義為

(10)

式中:b″ ——從箍筋外邊緣算起的核心混凝土寬度；

sh——箍筋間距。

保護(hù)層區(qū)混凝土極限應(yīng)變默認(rèn)為0.004；核心區(qū)混凝土脫落失效時(shí)應(yīng)變?chǔ)舖ax確定為

(11)

下面針對(duì)C柱的擬靜力實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，以檢驗(yàn)式(9)的有效性。

由式(9)計(jì)算得到混凝土強(qiáng)度增強(qiáng)系數(shù)理論值K=1.281 1，模擬結(jié)果如圖5所示。同時(shí)，將K分別取1.2、1.4、1.5、1.6、1.7、1.8進(jìn)行建模，相應(yīng)的模擬結(jié)果分別對(duì)應(yīng)圖6所示。

圖5　K=1.281 1時(shí)C柱滯回曲線對(duì)比

a　K=1.2　　　　　　　　　　　　　　　　b　K=1.4　　　　　　　　　　　　　　　　c　K=1.5

d　K=1.6　　　　　　　　　　　　　　　　e　K=1.7　　　　　　　　　　　　　　　　f　K=1.8

圖7為C柱采用不同K值的相關(guān)系數(shù)曲線。由圖7可以看出，K取值不同，數(shù)值模擬的滯回曲線形狀和走勢(shì)發(fā)生了明顯變化。隨著K值的增加，滯回曲線會(huì)變得更加豐滿，耗能能力增強(qiáng)，同時(shí)模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差距也逐漸加大。為了定量評(píng)價(jià)K對(duì)數(shù)值模擬精度的影響，圖7給出了K取不同值所對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)?？梢钥闯?，取理論值K=1.281 1時(shí)的相關(guān)系數(shù)為0.962 8，而在K=1.4時(shí)相關(guān)系數(shù)取得最大值0.972 9。當(dāng)K<1.4時(shí)， 相關(guān)系數(shù)隨著K值單調(diào)遞增，當(dāng)K>1.4時(shí)，相關(guān)系數(shù)隨著K值單調(diào)遞減。與K的理論值相比，K取1.4為K理論值的1.09倍，模擬結(jié)果的相關(guān)系數(shù)提高了1.05%。

圖7　C柱采用不同K值的相關(guān)系數(shù)

2.3基于中柱D對(duì)K分析

下面針對(duì)中柱D的擬靜力實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，以檢驗(yàn)式(9)的有效性。塑性鉸長(zhǎng)度取Lp=180 mm。由式(9)計(jì)算得到的混凝土強(qiáng)度增大系數(shù)理論值為K=1.260 4，數(shù)值模擬結(jié)果如圖8所示。將K分別取值1.1、1.4、1.5、1.6、1.7、1.8進(jìn)行建模，相應(yīng)的模擬結(jié)果分別對(duì)應(yīng)圖9所示。

從圖9可以看出，K取值不同，數(shù)值模擬的滯回曲線形狀和走勢(shì)依然發(fā)生了明顯變化。隨著K值的增加，滯回曲線會(huì)變得更加豐滿，耗能能力增強(qiáng)。K取較小值和較大值時(shí)，模擬結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差距較大。

圖10為不同K值的相關(guān)系數(shù)曲線。圖10表明，相關(guān)系數(shù)隨著K增大開始增大，然后減小。K取理論值1.260 4時(shí)的相關(guān)系數(shù)為0.915 1，K=1.5時(shí)相關(guān)系數(shù)取得最大值0.950 2。與K的理論值相比，K取1.5為K理論值的1.19倍，模擬結(jié)果的相關(guān)系數(shù)提高了3.84%。

圖8　K=1.260 4時(shí)D柱滯回曲線對(duì)比

a　K=1.1　　　　　　　　　　　　　　　b　K=1.4　　　　　　　　　　　　　　　c　K=1.5

d　K=1.6　　　　　　　　　　　　　　　e　K=1.7　　　　　　　　　　　　　　　f　K=1.8

圖10　D柱采用不同K值的相關(guān)系數(shù)

為了提高數(shù)值模擬精度，對(duì)K的理論值計(jì)算式(9)進(jìn)行簡(jiǎn)單修正，在原公式中增加了一個(gè)K值增大系數(shù)ξK：

(12)

根據(jù)對(duì)C柱和D柱的上述數(shù)值模擬結(jié)果，K值增大系數(shù)ξK建議取兩次數(shù)值模擬最好結(jié)果時(shí)的K值增大倍數(shù)的平均值，即

ξK=(1.19+1.09)/2=1.14。

(13)

3　結(jié)　論

利用鋼筋混凝土柱擬靜力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，基于兩端塑性鉸單元進(jìn)行了建模參數(shù)的敏感性分析，得到如下結(jié)論：

(1)塑性鉸長(zhǎng)度對(duì)模擬結(jié)果精度影響較大，基于式(1)提出了修正的塑性鉸長(zhǎng)度Lp表達(dá)式，建議Lp增大系數(shù)η取值為1.091。

(2)箍筋約束引起的核心區(qū)混凝土強(qiáng)度增強(qiáng)系數(shù)K對(duì)模擬結(jié)果的影響較大，提出了修正的強(qiáng)度增強(qiáng)系數(shù)K表達(dá)式，建議K值增大系數(shù)ξK取為1.14。

[1]中國(guó)建筑學(xué)會(huì)建筑結(jié)構(gòu)防倒塌專業(yè)委員會(huì). 鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)擬靜力倒塌試驗(yàn)研究及數(shù)值模擬競(jìng)賽Ⅲ: 模擬結(jié)果分析[J]. 建筑結(jié)構(gòu)， 2012, 42(11): 27-30.

[2]陸新征， 葉列平， 潘鵬, 等. 鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)擬靜力倒塌試驗(yàn)研究及數(shù)值模擬競(jìng)賽Ⅱ: 關(guān)鍵構(gòu)件試驗(yàn)[J]. 建筑結(jié)構(gòu)， 2012, 42(11): 23-26.

[3]寧超列， 段忠東. OpenSEES中三種非線性梁柱單元的研究[J]. 低溫建筑技術(shù)， 2009, 31(3): 49-52.

[4]許建立， 余瓊， 劉金成. 基于OpenSEES的RC梁柱組合件低周反復(fù)試驗(yàn)數(shù)值模擬[J]. 結(jié)構(gòu)工程師, 2013, 29(2): 82-87.

[5]王濤， 孫嚴(yán)， 孟麗巖. 基于OpenSEES的RC柱擬靜力實(shí)驗(yàn)數(shù)值分析[J]. 黑龍江科技大學(xué)學(xué)報(bào)， 2016， 26(1)： 89-94.

[6]凌炯. 面向?qū)ο箝_放程序OpenSEES在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性分析中的應(yīng)用與初步開發(fā)[D]. 重慶: 重慶大學(xué)， 2004： 13-20.

[7]PAULAY T, PRIESTLEY M J N. Seismic design of reinforced concrete and masonry buildings [M]. New York: John Whey & Sons, 1992.

[8]BAE S , BAYRAK O. Plastic hinge length of reinforced concrete columns[J]. Aci Structural Journal， 2008, 105(3)： 290-300.

[9]MEHMET I, BAYTAN O H. Effects of plastic hinge properties in nonlinear analysis of reinforced concrete buildings[J]. Engineering Strutures, 2008, 28(11): 1494-1502.

[10]劉永昌， 關(guān)淑賢， 任貴興， 等. 地震模擬振動(dòng)臺(tái)波形再現(xiàn)定量判別法[J]. 地震工程與工程振動(dòng)， 1998, 18(1): 109-112.

[11]SCOTT B D， PARK R, PRIESTLEY M J N. Stress-strain behavior of concrete confined by overlapping hoops at low and high strain rates[J]. Aci Journal, 1982, 79(1): 13-27.

(編輯徐巖)

Sensitivity analysis of modeling parameters for OpenSEES based on reinforced concrete columns tests

WANGTao,SUNYan,MENGLiyan,XUEZhicheng,DUWenxue

(School of Civil Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China)

The OpenSEES is an open structure nonlinear analysis software combining the latest research development which has received a wider attention from researchers and engineering area. Structure modeling forces an artificial definition of parameters of elements and model. The verification of the effect of parameters on simulation accuracy builds on the quasi-static test of the middle columns involved in the blind experiment of reinforced concrete frame structures in Tsinghua University and a resultant analysis of modeling parameters sensitivity for the displacement-based beam-column element. The results show that the hinges lengthLpand the strength enhancement coefficientKof the core concrete caused by stirrup constrains have obvious influence on simulation results. The recommended value ofLpandKare given. The study can provide useful reference for structure modeling using the OpenSEES.

OpenSEES； beam with hinges element； fiber model； hysteretic curves

2015-09-30

黑龍江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(QC2013C055);國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51408157;51308159;51308160)

王濤(1978-)，男，黑龍江省集賢人，副教授，博士，研究方向：結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析、結(jié)構(gòu)抗震實(shí)驗(yàn)方法與技術(shù)，E-mail: hitwangtao@126.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2016.02.023

TU398.7

2095-7262(2016)02-0224-06

A