劉清濤，蔡宗琰，宋效凱，王其鋒

(長(zhǎng)安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安　710064)

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考慮砂輪磨損的精密數(shù)控磨床插補(bǔ)模型及誤差分析*

劉清濤，蔡宗琰，宋效凱，王其鋒

(長(zhǎng)安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710064)

為了減小圓柱形砂輪非均衡性磨損對(duì)磨削精度的影響，針對(duì)三自由度大型內(nèi)外圓磨床的結(jié)構(gòu)和工作機(jī)理，根據(jù)圓柱形砂輪的加工特性，建立了考慮砂輪磨損的大型精密數(shù)控磨床插補(bǔ)模型。采用等弧長(zhǎng)策略離散出一系列刀觸點(diǎn)，通過(guò)周期性改變圓柱形砂輪刀觸點(diǎn)與刀位點(diǎn)距離的方法，修正刀位點(diǎn)坐標(biāo)，使加工過(guò)程中砂輪表面的磨損盡量均勻，然后通過(guò)坐標(biāo)變換，將刀具軌跡轉(zhuǎn)化成機(jī)床工作臺(tái)的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)，再經(jīng)過(guò)插補(bǔ)運(yùn)算，得到機(jī)床平動(dòng)軸和轉(zhuǎn)動(dòng)軸的進(jìn)給量，進(jìn)而計(jì)算出相應(yīng)的控制步進(jìn)電機(jī)的脈沖數(shù)和脈沖分布，最后，對(duì)加工誤差進(jìn)行了分析。實(shí)例仿真表明，本模型能夠有效減小砂輪的不均衡磨損，提高加工精度。

磨削加工；插補(bǔ)；砂輪磨損；誤差分析

LIU Qing-tao,CAI Zong-yan, SONG Xiao-kai，WANG Qi-feng

(Key Laboratory for Highway Construction Technology and Equipment of Ministry of Education, Chang’an University, Xi’an 710064, China)

0　引言

磨削加工在特殊工件精密成形中占有重要地位。傳統(tǒng)的磨削插補(bǔ)研究主要集中在插補(bǔ)速率和對(duì)特殊機(jī)型插補(bǔ)建模的研究上[1-4]。 實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，在精密數(shù)控內(nèi)外圓磨床磨削過(guò)程中，由于工件母線各處的曲率不同，為使加工過(guò)程平穩(wěn)，需要確定各時(shí)間段中施加給電機(jī)的脈沖數(shù)和這些脈沖在該時(shí)段的分布，以控制各工作臺(tái)的移動(dòng)量或轉(zhuǎn)動(dòng)量，實(shí)現(xiàn)聯(lián)動(dòng)[5]。同時(shí)，圓柱形砂輪會(huì)存在砂輪磨損的情況，常見(jiàn)的砂輪磨損有磨耗磨損、破碎磨損和砂輪的阻塞粘附[6]，朱躍偉等人對(duì)高速磨削砂輪磨損進(jìn)行了研究，考察了砂輪磨損對(duì)工件表面粗糙度、殘余應(yīng)力、表面金相組織和顯微硬度變化的影響[7]。Daniela等人首先從理論角度分析了陶瓷CBN砂輪磨削軸承的砂輪磨損情況，然后進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證[8]。劉月明等人利用數(shù)值模擬和試驗(yàn)測(cè)量的方法揭示了修整工具磨損對(duì)砂輪磨削表面的影響[9]。這一塊的研究主要集中在砂輪磨損機(jī)理及其對(duì)磨削質(zhì)量的影響方面，沒(méi)有對(duì)砂輪在使用過(guò)程中如何減小磨損進(jìn)行論述，本文從砂輪的均衡磨損角度出發(fā)，以三自由度大型數(shù)控精密內(nèi)外圓磨床為研究對(duì)象，針對(duì)圓柱形砂輪，建立了考慮圓柱形砂輪磨損的插補(bǔ)模型。采用等弧長(zhǎng)策略離散工件加工母線，在曲線曲率大的地方，降低脈沖頻率，減小進(jìn)給步長(zhǎng)，在曲率小的地方，適當(dāng)增加脈沖頻率，增大步長(zhǎng)，這樣既保證了加工精度，又最大化了加工速度。同時(shí)，在圓柱形砂輪母線方向均勻設(shè)置若干磨削點(diǎn)，周期性地改變砂輪刀觸點(diǎn)和刀位點(diǎn)的距離，即通過(guò)砂輪母線不同磨削點(diǎn)與工件接觸磨削，使砂輪的磨損變的均勻。

1　插補(bǔ)模型

為闡述方便，本文以三自由度精密內(nèi)外圓磨床為例，該型機(jī)床工作臺(tái)主要有中層、下層的移動(dòng)副和上層的旋轉(zhuǎn)副構(gòu)成，工件安裝在工作臺(tái)上。砂輪由高速旋轉(zhuǎn)的砂輪機(jī)箱驅(qū)動(dòng)，安裝在平行于下導(dǎo)軌的機(jī)床底座上。工作時(shí)，砂輪位姿不變，通過(guò)電機(jī)驅(qū)動(dòng)三層工作臺(tái)聯(lián)動(dòng)加工曲面，如圖1所示。

圖1　數(shù)控精密內(nèi)外圓磨床的結(jié)構(gòu)示意圖

1.1插補(bǔ)流程

為便于分析，假設(shè)工件坐標(biāo)系靜止，砂輪相對(duì)于工件運(yùn)動(dòng)，求解刀具(砂輪)刀位點(diǎn)，然后通過(guò)機(jī)床坐標(biāo)變換，將刀位點(diǎn)坐標(biāo)變換為機(jī)床各運(yùn)動(dòng)軸的軸位置，再進(jìn)行線性插補(bǔ)，從而求出步進(jìn)電機(jī)所需的各時(shí)段的脈沖數(shù)量以及脈沖的變化情況。算法流程如圖2所示。

圖2　插補(bǔ)算法流程

步驟1：設(shè)定加工基準(zhǔn)和工件坐標(biāo)系，選擇加工次序。選取工件旋轉(zhuǎn)軸線上對(duì)應(yīng)于工件母線X=0的點(diǎn)作為工件坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，工件中心軸線作為X軸，遠(yuǎn)離夾具的方向?yàn)閄軸正向，在水平面上，垂直于X軸的方向?yàn)閅軸，接近刀具的方向?yàn)閅軸正方向，Z軸過(guò)O點(diǎn)，垂直XOY平面，方向由右手定則確定。選定工件回轉(zhuǎn)體中心線作為加工基準(zhǔn)。確定的加工方向?yàn)檠豖軸負(fù)方向，從工件小端到大端連續(xù)加工；整個(gè)加工過(guò)程為工件從機(jī)床零點(diǎn)快速移動(dòng)，使工件加工起始位置靠近刀具，調(diào)整工件姿態(tài)，進(jìn)入預(yù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，使工件與刀具平穩(wěn)銜接，預(yù)運(yùn)動(dòng)結(jié)束后，開(kāi)始正式加工工件；當(dāng)工件最后一個(gè)加工點(diǎn)與刀具脫離后，工件快退到機(jī)床零點(diǎn)。

步驟2：首先計(jì)算出待磨削曲線的總弧長(zhǎng)，然后等分弧長(zhǎng)，確定刀觸點(diǎn)；

步驟3：考慮砂輪磨損，通過(guò)周期性改變刀位點(diǎn)與刀觸點(diǎn)的距離，調(diào)整砂輪位姿；

步驟4：通過(guò)坐標(biāo)變換模型，將刀具軌跡轉(zhuǎn)化成機(jī)床工作臺(tái)的平動(dòng)坐標(biāo)和轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)[10]；

步驟5：對(duì)機(jī)床平動(dòng)軸和轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算，確定機(jī)床平動(dòng)軸和轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置坐標(biāo)；

步驟6：進(jìn)行誤差分析，判斷加工誤差是否符合要求，若符合，則轉(zhuǎn)步驟7，若不符合，則轉(zhuǎn)步驟2；

步驟7：根據(jù)刀位點(diǎn)的坐標(biāo)變換，確定控制步進(jìn)電機(jī)上的脈沖數(shù)量和脈沖分布。

步驟8：判斷相鄰脈沖變化率是否符合要求，如符合，則轉(zhuǎn)步驟9，若不符合，則轉(zhuǎn)步驟2；

步驟9：確定加工方案。

1.2刀觸點(diǎn)的坐標(biāo)插補(bǔ)計(jì)算

刀觸點(diǎn)是刀具和工件母線的接觸點(diǎn)，是母線上的一系列離散點(diǎn)，本文采用在曲線上等弧長(zhǎng)分割的辦法來(lái)確定刀觸點(diǎn)，如圖3所示。計(jì)算曲線的總弧長(zhǎng)S，則總弧長(zhǎng)為：

(1)

根據(jù)等分點(diǎn)數(shù)計(jì)算相鄰刀觸點(diǎn)的弧長(zhǎng)Δs，若將S均分n等分，則每段弧長(zhǎng)為Δs=S/n，將Δs作為步長(zhǎng)沿曲線進(jìn)行分割，得到一系列的刀觸點(diǎn)。

(xi,yi)為曲線方程上任一刀觸點(diǎn)，作該點(diǎn)的切線，沿切線方向取Δs的距離， 計(jì)算其在X軸上的投影作為Δxi，則相鄰刀觸點(diǎn)(xi+1,yi+1)坐標(biāo)為：

(2)

其中，θi為(xi,yi)處切線與X軸的夾角。

圖3　刀觸點(diǎn)計(jì)算

1.3砂輪磨損量控制

(1)確定砂輪尺寸

從被加工曲線的形狀可以看出，當(dāng)圓柱形砂輪結(jié)束加工時(shí)，可能與夾具發(fā)生干涉，如圖4所示，因此，必須使退刀槽的寬度l具有足夠大的距離，以確保砂輪不會(huì)與工件和夾具發(fā)生干涉，因此，退刀槽寬度l和直徑d1必須滿足以下要求：

(3)

式中，b為圓柱砂輪厚度，d為圓柱砂輪直徑， θ為工件最后磨削點(diǎn)切線與X軸正向的夾角，d1為退刀槽直徑，d2為工件低端直徑，l為退刀槽寬度。

由式3可以看出，給出退刀槽寬度l，即可確定圓柱砂輪的寬度和厚度。

圖4　圓柱形砂輪退刀示意圖

(2)考慮砂輪磨損的刀位修正

如果砂輪通過(guò)一點(diǎn)(或其鄰域)與工件長(zhǎng)時(shí)間接觸磨削，則必然使砂輪在該點(diǎn)處磨損加大，從而影響加工質(zhì)量，如圖5所示。設(shè)砂輪的刀位點(diǎn)(圓柱砂輪母線的中點(diǎn))在O(xoi,yoi)點(diǎn)，刀觸點(diǎn)在A(xi,yi)點(diǎn)，刀觸點(diǎn)到刀位點(diǎn)的距離r，則它們之間存在：

(4)

為避免砂輪磨削只在一點(diǎn)磨削，需要控制r周期性變化，設(shè)變化周期為k，則r可表示為：

(5)

將公式(5)帶入公式(4)可得到周期性變化的刀位點(diǎn)坐標(biāo)：

(6)

通過(guò)周期性地改變圓柱形砂輪刀觸點(diǎn)與刀位點(diǎn)距離，實(shí)現(xiàn)砂輪的均勻磨損，以此提高加工精度。

圖5　圓柱形砂輪變磨削點(diǎn)加工

1.4機(jī)床平動(dòng)軸和轉(zhuǎn)動(dòng)軸的插補(bǔ)

得到刀位點(diǎn)后，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換后，產(chǎn)生一系列機(jī)床運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)，然后在相鄰運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)之間進(jìn)行平動(dòng)軸插補(bǔ)運(yùn)算和轉(zhuǎn)動(dòng)軸插補(bǔ)運(yùn)算，機(jī)床平動(dòng)軸的插補(bǔ)運(yùn)算采用逐點(diǎn)比較法[11]；機(jī)床轉(zhuǎn)動(dòng)軸的插補(bǔ)按照式(7)，計(jì)算出轉(zhuǎn)動(dòng)增量角。

(7)

式中，k1,k2分別為法線lOA,lOB的斜率，當(dāng)Δθ>0，沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)進(jìn)給，當(dāng)Δθ≤0時(shí)，沿順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)給。

圖6　機(jī)床平動(dòng)軸和轉(zhuǎn)動(dòng)軸的插補(bǔ)

2　誤差分析

由于實(shí)際加工曲線與理論加工曲線存在誤差，這里采用實(shí)際刀具路徑與理論加工曲線之間的誤差面積，和理論加工曲線與X軸/Y軸圍成的面積之比來(lái)衡量加工誤差。由于理論加工曲線所圍成的面積是定值，而加工誤差越大，則二者圍成的加工誤差面積越大，其與理論曲線圍成的面積之比也越大，因此，采用該誤差模型可以有效衡量加工誤差的大小，如圖7所示。

砂輪每步走的軌跡與實(shí)際母線方程之間存在的局部誤差可用如下誤差公式表示：

(8)

式中，ΔEi為局部誤差。在整個(gè)磨削過(guò)程中，

由局部誤差積累的整體誤差可表示為：

(9)

(10)

圖7　加工誤差示意圖

從式(10)中可以看出，當(dāng)2ym=yi+yi+1時(shí)，即待加工零件的母線為直線時(shí)，不存在弓高誤差，當(dāng)2ym≠yi+yi+1時(shí)，通過(guò)減小步長(zhǎng)，則加工誤差會(huì)相應(yīng)減小。加工零件的母線方程為一拋物線，故減小步長(zhǎng)，加工誤差會(huì)變小，同理，整體誤差也是如此，但是減小步長(zhǎng)會(huì)降低磨削速度。

3　算例仿真

式(11)表示某旋轉(zhuǎn)體工件外表面的母線方程。

0.45(600-x),x∈[0,600]

(11)

3.1步進(jìn)電機(jī)的脈沖數(shù)和脈沖分布

本文利用Matlab7.0對(duì)該模型進(jìn)行編程計(jì)算，得到磨床平動(dòng)軸和旋轉(zhuǎn)軸各個(gè)時(shí)段中各步進(jìn)電機(jī)的脈沖數(shù)和脈沖分布，如圖8所示。從圖中可看出，3個(gè)步進(jìn)電機(jī)在磨削過(guò)程中的各個(gè)時(shí)段的脈沖分布，脈沖分布曲線十分平滑，轉(zhuǎn)速平穩(wěn)。

圖8　各步進(jìn)電機(jī)的脈沖數(shù)和脈沖分布

3.2誤差計(jì)算

采用Matlab7.0編程求解，當(dāng)?shù)队|點(diǎn)為600個(gè)時(shí)，其整體誤差面積為0.03898mm2，當(dāng)?shù)队|點(diǎn)選為1500個(gè)時(shí)，其整體誤差總面積為0.00623mm2,經(jīng)過(guò)誤差修正，增加刀觸點(diǎn)后，整體誤差減小了84%，可見(jiàn)增加刀觸點(diǎn)能夠有效地減小誤差。

4　結(jié)論

圓柱形砂輪磨粒發(fā)生不均衡磨損時(shí)，在磨粒頂面出現(xiàn)明顯的磨損平面，此時(shí)切刃的磨損總面積增大，摩擦加劇，誤差增大。通過(guò)周期性地改變刀觸點(diǎn)與刀位點(diǎn)的距離，使刀觸點(diǎn)在加工過(guò)程中為圓柱砂輪不同回轉(zhuǎn)面上的點(diǎn)，保證了砂輪磨損的均衡性，有效地減小了由砂輪磨損引起的加工誤差，提高了加工精度，延長(zhǎng)了砂輪的使用壽命。但刀觸點(diǎn)沿著工件母線方向，即在被加工曲線的切線方向增加了附加的運(yùn)動(dòng)，使速度產(chǎn)生變化，增加了速度不平穩(wěn)的程度。因此，下一步有必要研究這種方法對(duì)速度平穩(wěn)性的影響。

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(編輯李秀敏)

Interpolating Model of Precision Numerical Control Grinder Considering Grinding Wheel Wear and Its Error Analysis

To decrease the effect on grinding precision because of non-balance wear of cylindrical grinding wheel, the wear balance of cylindrical grinding wheel is an important factor that affects the precision of CNC grinding machine. For the structure and working mechanism of 3-DOF large internal and external cylindrical grinding machine, a interpolating model of precision numerical control grinder was established according to the characteristics of cylindrical grinding wheel. Firstly, A series of cutter contact points were discrete out by equal arc length strategies, and periodic changing the distance between those cutter contact points and their corresponding cutter location point, the coordinates of the cutter location points were obtained to achieve uniform wear of the wheel. Secondly, thought coordinate transformation, tool path was turn into translational and rotation coordinate of machine workbench, and then the feed rates of the translation and rotation axes were obtained through interpolation, thus the stepper motor pulse number and pulse distribution was also obtained. Finally, the machining error was analyzed. The simulation results show that the model can effectively reduce the uneven wear of the grinding wheel and improve the machining accuracy.

grinding；interpolating；grinding wheel wear；error analysis

1001-2265(2016)09-0047-04DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.09.013

2015-12-30

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(5135042)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(201320512004)

劉清濤(1981—)，男，河南南陽(yáng)人，長(zhǎng)安大學(xué)講師，博士，研究方向?yàn)閿?shù)控技術(shù)，(E-mail)qtaolin@126.com。

TH165;TG659

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