劉桂強(qiáng)，張加慶，謝　軒，江世超，曾　勝

(浙江大學(xué) 化工機(jī)械研究所 浙大-集智研發(fā)中心，杭州　310027)

?

渦輪增壓轉(zhuǎn)子初平衡測(cè)試用空氣軸承的靜態(tài)性能數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)研究

劉桂強(qiáng)，張加慶，謝軒，江世超，曾勝

(浙江大學(xué) 化工機(jī)械研究所 浙大-集智研發(fā)中心，杭州310027)

渦輪增壓可提高汽油機(jī)20%～30%的燃油效率，因而成為目前汽車工業(yè)發(fā)展的趨勢(shì)。渦輪增壓轉(zhuǎn)子平衡精度要求很高，宜用用無(wú)接觸的空氣軸承進(jìn)行初平衡測(cè)試。論文探討了測(cè)試用的空氣軸承的結(jié)構(gòu)，基于Fluent軟件，對(duì)軸承的空氣流域，進(jìn)行了三維建模、網(wǎng)格劃分、邊界確定和數(shù)值計(jì)算，考察了空氣軸承氣膜壓力場(chǎng)隨參數(shù)的變化，分析得出了軸承承載力隨參數(shù)的變化規(guī)律，制作了實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。研究表明，設(shè)計(jì)的空氣軸承可有效地支撐渦輪增壓轉(zhuǎn)子升速達(dá)到3200revs/min，以進(jìn)行后續(xù)的平衡測(cè)試。

空氣軸承；平衡測(cè)試；氣膜；承載力；數(shù)值計(jì)算

LIU Gui-qiang, ZHANG Jia-qing，XIE Xuan，JIANG Shi-chao，ZENG Sheng

(Zheda-Jizhi Research Centre, Institute of Chemical Machinery, Zhejiang University, Hangzhou 310027，China)

0　引言

渦輪增壓器可利用發(fā)動(dòng)機(jī)排出的尾氣來(lái)壓縮新進(jìn)空氣，增加新鮮空氣進(jìn)氣量，使燃料燃燒更加充分，進(jìn)而提高汽車動(dòng)力。一般渦輪增壓器可提高20%～30%的燃油效率，使其成為汽車工業(yè)發(fā)展的趨勢(shì)。渦輪增壓轉(zhuǎn)子是渦輪增壓器的重要功能部件，其工作轉(zhuǎn)速高達(dá)每分鐘二三十萬(wàn)轉(zhuǎn)，所以要求較高的平衡精度。生產(chǎn)中，這一平衡精度是通過低速初平衡和全速精平衡兩道工序來(lái)保證的。初平衡也有很高的平衡精度要求，普通接觸型平衡測(cè)試裝置由于接觸干擾難于滿足要求，因而可選用無(wú)接觸的空氣軸承作為平衡測(cè)試的支撐。根據(jù)承載力產(chǎn)生的原理，空氣軸承分為靜壓和動(dòng)壓兩大類。靜壓空氣軸承需要外界提供壓縮空氣，經(jīng)節(jié)流孔進(jìn)入相對(duì)旋轉(zhuǎn)部件之間的間隙，形成具有一定壓力的氣膜，產(chǎn)生潤(rùn)滑和支撐力。動(dòng)壓空氣軸承不需要外部壓縮空氣，由旋轉(zhuǎn)部件相對(duì)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生氣膜[1]。根據(jù)空氣軸承特點(diǎn)，可采用靜壓空氣軸承作為渦輪增壓轉(zhuǎn)子的初平衡測(cè)試支撐。

國(guó)內(nèi)外對(duì)靜壓空氣軸承做了大量研究工作，吳定柱和黃灝等[2-3]研究了幾何參數(shù)和供氣壓力對(duì)空氣軸承靜態(tài)性能的影響，Stout等[4]給出了空氣軸承的設(shè)計(jì)方法和步驟，郭良斌等[5-7]研究不同幾何參數(shù)對(duì)軸承性能的影響，給出了軸承主要幾何參數(shù)的取值范圍。前人研究工作主要是探究不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下軸承的靜態(tài)性能，對(duì)空氣軸承進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。研究中求解空氣壓力場(chǎng)時(shí)，由于軸承間隙中的空氣流動(dòng)是一種極其復(fù)雜的三維流動(dòng)，解析法分析較困難，故采用工程簡(jiǎn)化算法及運(yùn)用基于有限體積法的Fluent軟件對(duì)軸承氣膜的壓力分布進(jìn)行仿真計(jì)算。Fluent是一個(gè)用于模擬和分析復(fù)雜幾何區(qū)域內(nèi)，從不可壓縮到高度可壓縮范圍的流體流動(dòng)的專用CFD軟件[8]。

1　空氣軸承結(jié)構(gòu)

1.1空氣軸承整體結(jié)構(gòu)

根據(jù)渦輪增壓轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，平衡測(cè)試時(shí)應(yīng)采用立式測(cè)量裝置，其中的空氣軸承方案如圖1所示。圖1a為某型渦輪增壓轉(zhuǎn)子，要保證轉(zhuǎn)子測(cè)試時(shí)無(wú)接觸，需要對(duì)軸向和徑向兩個(gè)方向進(jìn)行支撐，圖1a示出了轉(zhuǎn)子支撐面的位置。圖1b為所設(shè)計(jì)的軸向空氣軸承、徑向空氣軸承和軸承臺(tái)座，它們分別提供轉(zhuǎn)子的軸向支撐、徑向支撐和安裝基礎(chǔ)。另外軸承臺(tái)座內(nèi)部還設(shè)計(jì)有供氣氣路，可互不影響地獨(dú)立地為兩軸承獨(dú)立供氣。圖1c為所有零部件安裝后的結(jié)構(gòu)示意圖，徑向空氣軸承固定在軸承臺(tái)座的內(nèi)部，軸向空氣軸承固定在軸承臺(tái)座的上部，三者間通過密封圈密封確保不發(fā)生漏氣和氣路短路。渦輪增壓轉(zhuǎn)子則垂直地自上而下插入軸承中。軸承工作時(shí)，分別向兩軸承供氣，軸向空氣軸承產(chǎn)生水平氣膜，克服渦輪增壓轉(zhuǎn)子重量，使其懸浮起來(lái)，徑向空氣軸承形成環(huán)形氣膜，提供均勻徑向支撐力，使轉(zhuǎn)子表面脫離徑向空氣軸承內(nèi)表面，而不與其接觸。

由于僅需對(duì)空氣軸承所形成的氣膜壓力場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算和分析，所以在圖1c中省略了進(jìn)行平衡測(cè)試所需要的板簧和振動(dòng)傳感器等部件。

(a)渦輪增壓轉(zhuǎn)子　　　(b)空氣軸承部件　　(c)組合結(jié)構(gòu)示意圖

1.渦輪增壓轉(zhuǎn)子 2.軸向支撐面 3.徑向支撐面 4.軸向空氣軸承 5.徑向空氣軸承 6.臺(tái)座 7.軸向軸承供氣孔 8.徑向軸承供氣孔

圖1空氣軸承方案示意圖

1.2空氣軸承主要幾何尺寸

圖2示出了兩種空氣軸承的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，壓縮空氣流經(jīng)供氣孔，通過節(jié)流孔后產(chǎn)生支撐氣膜。研究表明，空氣軸承的承載力與供氣孔的直徑、節(jié)流孔直徑以及他們的分布半徑和數(shù)量等參數(shù)有關(guān)。Stout等[4]分析了幾何尺寸和供氣壓力對(duì)軸承性能的影響，并給出了空氣軸承的設(shè)計(jì)方法和步驟。據(jù)此分析比較，初步確定對(duì)應(yīng)圖2示出尺寸的實(shí)驗(yàn)空氣軸承具體參數(shù)，見表1和表2。

(a)軸向空氣軸承幾何尺寸圖　(b)徑向空氣軸承幾何尺寸圖

1.軸向供氣孔 2.軸向節(jié)流孔 3.軸向出氣口 4.徑向供氣孔 5.徑向節(jié)流孔 6.徑向出氣口

圖2　空氣軸承內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖

表2　徑向空氣軸承主要幾何尺寸

2　空氣軸承的數(shù)值計(jì)算

根據(jù)工藝要求，初平衡測(cè)試時(shí)，渦輪增壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速最高為3200revs/min。轉(zhuǎn)子支撐軸的直徑一般在10mm以下，這樣轉(zhuǎn)子軸表面的線速度為1.7m/s以下。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，這遠(yuǎn)低于軸承氣膜中空氣的流速，所以在后續(xù)分析中，認(rèn)為空氣軸承處于靜態(tài)工作狀態(tài)。

分析軸承的靜態(tài)性能，主要是分析軸承表面壓力分布情況，得出氣膜承載力和軸承的剛度。因此對(duì)空氣軸承壓力場(chǎng)求解時(shí)，需要對(duì)空氣流經(jīng)軸承的幾何區(qū)域建立模型，對(duì)模型劃分網(wǎng)格和施加邊界條件，再進(jìn)行計(jì)算和分析。由于軸向軸承與徑向軸承兩者的供氣是獨(dú)立的，可分別對(duì)兩者空氣流經(jīng)的幾何區(qū)域建模。

2.1軸向空氣軸承

2.1.1軸向空氣軸承模型

軸向空氣軸承建模時(shí)，以空氣在軸向供氣孔、節(jié)流孔和旋轉(zhuǎn)部件相對(duì)間隙中的流動(dòng)形成的水平氣膜為研究對(duì)象。考慮軸承幾何結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，同時(shí)為了減少計(jì)算量，節(jié)省計(jì)算時(shí)間，可選擇整個(gè)區(qū)域的1/2建立三維模型。

2.1.2模型網(wǎng)格化和邊界條件

確定計(jì)算的區(qū)域后，對(duì)其進(jìn)行離散化，即網(wǎng)格劃分。由于軸向供氣孔與節(jié)流孔、節(jié)流孔到軸承間隙處橫截面發(fā)生突變，空氣流經(jīng)連接處時(shí)，流速會(huì)急劇變化，導(dǎo)致壓力梯度和速度梯度變化很大，所以在網(wǎng)格劃分時(shí)，使連接處的網(wǎng)格加密。氣膜的軸向尺寸較小，故劃分3～5層網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3所示。網(wǎng)格劃分后，需確定邊界條件。由于工質(zhì)為可壓縮空氣，進(jìn)口和出口的邊界條件都選為壓力邊界條件。供氣孔的進(jìn)口壓力Pin=0.35MPa，軸承端部直接排入大氣，出口壓力Pout=0.1MPa。另外還需施加對(duì)稱邊界條件，且由于空氣軸承處于靜態(tài)工作狀態(tài)，其他接觸表面為壁面邊界條件，如圖4所示。

圖4　軸向空氣軸承邊界條件示意圖

2.2徑向空氣軸承

2.2.1徑向空氣軸承模型

徑向空氣軸承建模時(shí)，類比軸向軸承，對(duì)空氣流經(jīng)的幾何區(qū)域建立三維模型。由于有兩只相同的徑向空氣軸承，為方便網(wǎng)格劃分，選擇一只軸承的整體幾何區(qū)域的1/2作為計(jì)算對(duì)象。

融資是一個(gè)企業(yè)的資金籌集的行為與過程，我國(guó)中小企業(yè)融資體系主要分為內(nèi)部融資與外部融資兩種形式，其中內(nèi)部融資主要為企業(yè)的折舊與留存收益，外部融資又可分為間接融資與直接融資，而間接融資主要為中小企業(yè)選擇最多的銀行貸款。

2.2.2模型網(wǎng)格化和邊界條件

網(wǎng)格劃分參照軸向軸承劃分方法，對(duì)徑向供氣孔與節(jié)流孔、節(jié)流孔與工件相對(duì)間隙連接處進(jìn)行網(wǎng)格加密，氣膜在徑向尺寸變化較小，網(wǎng)格劃分3～5層，網(wǎng)格劃分如圖5所示。同樣，工質(zhì)為可壓縮氣體，進(jìn)口和出口的邊界條件都選為壓力邊界條件，供氣孔的進(jìn)口壓力Pin=0.3MPa，軸承端部直接排入大氣，出口壓力Pout=0.1MPa。建模時(shí)選取了單只徑向空氣軸承1/2的幾何區(qū)域，如圖6所示。

圖5　徑向空氣軸承網(wǎng)格劃分示意圖

圖6　徑向空氣軸承邊界條件示意圖

2.3Fluent數(shù)值計(jì)算結(jié)果

2.3.1軸向空氣軸承氣膜壓力場(chǎng)分布

軸向空氣軸承的氣膜厚度即轉(zhuǎn)子支撐面距離空氣軸承端面在+z方向的距離。在不同的氣膜厚度下，對(duì)其壓力場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，觀察壓力云圖由-x向+x方向的變化，結(jié)果如圖7所示，圖中刻度為壓力值(Pa)。從圖中可以看出：當(dāng)氣膜厚度一定時(shí)，節(jié)流孔出口處壓力最高，以節(jié)流孔出口為中心，向軸承出口端，氣膜壓力成梯度遞減。對(duì)比不同氣膜厚度下的壓力場(chǎng)云圖7a～7c，可觀察到氣膜厚度越大，氣膜整體壓力大小迅速遞減，同時(shí)，節(jié)流孔出口高壓影響范圍變小，壓力遞減變快。另外圖中每個(gè)節(jié)流孔出口處附近的壓力場(chǎng)分布都是相對(duì)獨(dú)立的，彼此互不干擾，如果需要增加承載力可增加節(jié)流孔孔數(shù)。

在壓力場(chǎng)中沿轉(zhuǎn)子軸向支撐面進(jìn)行積分，可算出某一氣膜厚度下的軸承的軸向承載力。

(a)h=0.005mm　　(b)h=0.015mm　　(c)h=0.025mm

渦輪增壓轉(zhuǎn)子平衡測(cè)試時(shí)，在不平衡離心的作用下，其幾何中心和空氣軸承的幾何中心會(huì)有偏離，所以需要考察此時(shí)壓力場(chǎng)所產(chǎn)生的回復(fù)力。假定轉(zhuǎn)子向+x方向偏移，取不同的偏心率，對(duì)徑向空氣軸承的氣膜壓力場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，觀察壓力云圖由-z向+z方向的變化，結(jié)果如圖8所示，圖中刻度為壓力值(Pa)。從圖中可以看出：當(dāng)偏心率ε=0時(shí)，即轉(zhuǎn)子中心與軸承中心重合時(shí)，見圖8a，氣膜的壓力分布呈幾何對(duì)稱，供氣孔與節(jié)流孔處壓力較高，從節(jié)流孔出口處向軸承兩端面，氣膜壓力成梯度遞減，軸承兩端出氣口位置壓力最低，為環(huán)境大氣壓力。隨著偏心率的增大，徑向氣膜厚度變得不均勻，見圖8b和8c，在節(jié)流孔出口處，氣膜厚度減小的一側(cè)，氣膜壓力隨之變大。在壓力場(chǎng)中沿轉(zhuǎn)子徑向支撐面進(jìn)行積分，可算出某一偏心率下的軸承的徑向回復(fù)力。上述偏心率為轉(zhuǎn)子-軸承絕對(duì)偏心值與軸承單邊間隙的比值。

分析圖7和圖8中的空氣速度場(chǎng)，可知最低的空氣流速為30m/s，遠(yuǎn)大于旋轉(zhuǎn)軸的線速度，所以靜態(tài)假設(shè)是成立的。

(a)ε=0　　　　　(b)ε=0.2　　　　(c)ε=0.4

2.3.2軸承靜態(tài)性能分析

軸向空氣軸承的承載力大小隨氣膜厚度的變化而變化，通過分析各個(gè)厚度下的氣膜的壓力分布，得出兩者之間的變化規(guī)律如圖9所示。從圖9中看出：隨著氣膜厚度的增大，軸向空氣軸承承載力大小不斷減小。平衡測(cè)試時(shí)，水平氣膜只要達(dá)到一定厚度，能提供足夠的承載力平衡轉(zhuǎn)子重力，使其懸浮起來(lái)即可。

通過對(duì)徑向空氣軸承氣膜壓力場(chǎng)的數(shù)值分析，得出軸承徑向回復(fù)力的大小隨不同偏心率ε的變化關(guān)系，如圖10所示。從圖10可以看出:徑向空氣軸承回復(fù)力隨著偏心率ε的增大而增大。當(dāng)偏心率ε在0.1～0.3之間，回復(fù)力的增長(zhǎng)與偏心率ε的增長(zhǎng)基本呈正比例關(guān)系；隨著偏心率ε繼續(xù)增大，即工件軸與軸承內(nèi)孔距離越近，回復(fù)力增長(zhǎng)速度變慢。將軸承徑向回復(fù)力對(duì)偏心求導(dǎo)，可得到軸承靜剛度對(duì)應(yīng)偏心率ε的變化情況，如圖11所示。偏心率ε在0.1～0.3之間剛度值均在160kN/m之上，此剛度足以支撐渦輪增壓轉(zhuǎn)子的正常運(yùn)轉(zhuǎn)；隨著偏心率ε繼續(xù)增大，軸承剛度開始減小。

圖9　軸向空氣軸承承載力與氣膜厚度關(guān)系圖

圖10　徑向空氣軸承回復(fù)力與偏心率ε的關(guān)系圖

圖11　徑向空氣軸承不同偏心率ε下對(duì)應(yīng)的剛度

3　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證Fluent的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，根據(jù)表1和表2中的幾何尺寸制作了空氣軸承，建立如圖12所示的實(shí)驗(yàn)裝置，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。測(cè)試內(nèi)容包括轉(zhuǎn)子氣浮高度實(shí)驗(yàn)和氣浮轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速升速實(shí)驗(yàn)。

3.1軸向空氣軸承氣浮實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證軸向空氣軸承的水平氣膜厚度即轉(zhuǎn)子氣浮高度，在圖13所示的實(shí)驗(yàn)方案中測(cè)量轉(zhuǎn)子的氣浮高度。方案中，高精度激光位移傳感器置于轉(zhuǎn)子頂部，通過比較轉(zhuǎn)子懸浮與非懸浮時(shí)的距離，得到轉(zhuǎn)子氣浮高度h測(cè)=0.0138mm。實(shí)驗(yàn)渦輪增壓轉(zhuǎn)子質(zhì)量m=110g，重約1.078N，從圖9可讀出，當(dāng)軸向承載力大小為1.078N時(shí)，對(duì)應(yīng)的氣膜厚度h約為0.016mm，與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的氣膜厚度相比誤差為15.9%。這說(shuō)明軸向空氣軸承的靜態(tài)特性計(jì)算是較為準(zhǔn)確的。

3.2轉(zhuǎn)速升速實(shí)驗(yàn)

徑向空氣軸承形成的環(huán)形氣膜所產(chǎn)生的徑向回復(fù)力，以及在不同偏心率ε下的軸承剛度無(wú)法直接測(cè)量，需在后續(xù)的振動(dòng)測(cè)試中間接得到。所以目前僅能對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行吹氣升速，以驗(yàn)證試驗(yàn)徑向空氣軸承的有效性。轉(zhuǎn)子的升速可通過外部氣管吹轉(zhuǎn)子的葉片，使其升速。

僅開啟軸向空氣軸承的氣路，而關(guān)閉徑向空氣軸承的氣路，對(duì)葉片進(jìn)行吹氣，轉(zhuǎn)子由于徑向摩擦，難于轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)開啟徑向空氣軸承的氣路，再對(duì)葉片吹氣，轉(zhuǎn)子可輕松升速，兩秒內(nèi)即升速到3200revs/min，可達(dá)到了后續(xù)要進(jìn)行平衡測(cè)試的最高轉(zhuǎn)速，這說(shuō)明設(shè)計(jì)制作的徑向空氣軸承也是有效可行的。

圖12平衡測(cè)試實(shí)驗(yàn)裝置

圖13測(cè)量轉(zhuǎn)子氣浮高度示意圖

4　小結(jié)

研究和設(shè)計(jì)了用于某型渦輪增壓轉(zhuǎn)子平衡測(cè)試的靜壓空氣軸承，用Fluent軟件對(duì)其中的氣膜進(jìn)行了建模及數(shù)值計(jì)算，研究了其靜態(tài)性能，制作了實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，測(cè)試了部分性能，得到以下結(jié)論：

(1) Fluent軟件的數(shù)值計(jì)算表明，軸向空氣軸承的承載力隨其氣膜厚度的增大而變小，數(shù)值計(jì)算的氣膜厚度與實(shí)測(cè)工件產(chǎn)生的氣膜厚度接近，誤差為15.9%，計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確。

(2) 設(shè)計(jì)的空氣軸承能夠懸浮實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)子，達(dá)到平衡測(cè)試所需要的最高設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速3200revs/min，可用于后續(xù)的平衡測(cè)試，所設(shè)計(jì)的空氣軸承是成功的。有關(guān)的初平衡測(cè)試的工作將在后續(xù)展開。

[1] 郭良斌.靜壓空氣軸承靜態(tài)特性的理論研究綜述[J].武漢科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2006,29(1):37-40.

[2] 吳定柱, 陶繼忠.空氣靜壓止推軸承靜態(tài)性能的數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)研究[J].潤(rùn)滑與密封, 2010, 35(3): 53-56.

[3] 黃灝,劉品寬,董澤光.靜壓止推空氣軸承性能仿真[J].計(jì)算機(jī)仿真,2010,27(3): 340-343.

[4] Stout K J, Barrans S M. The design of aerostatic bearings for application to Nanometreresolution manufacturing machine systems[J].Tribology International,2000,33: 803-809.

[5] 郭良斌.基于靜特性分析的環(huán)面節(jié)流靜壓圓盤止推空氣軸承參數(shù)設(shè)計(jì)[J].武漢科技大學(xué)學(xué)報(bào),2012, 35(1): 61-64.

[6] 郭良斌,宣立明,王卓.小孔節(jié)流式盤狀靜壓止推空氣軸承主要幾何參的設(shè)計(jì)[J].機(jī)床與液壓,2012, 40(1): 95-98.

[7] 郭良斌.多供氣孔靜壓圓盤止推空氣軸承的參數(shù)設(shè)計(jì)[J].潤(rùn)滑與密封,2007, 32(4): 108-111.

[8] 于勇，張俊明，姜連田,等.FLUENT入門與進(jìn)階教程[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2008.

[9] 季文美.機(jī)械振動(dòng)[M].北京：科學(xué)出版社，1985.

(編輯李秀敏)

Numerical Calculation and Experimental Study of Static Characteristics of Air Bearing for Coarse Balancing Test of Turbo Rotor

If equipped with turbo, the combustion efficiency of gasoline engine may be improved by 20% ～ 30%. Thus the turbo is becoming the development trend of the automobile industry. There is a high balancing level for the turbo rotor and it is appropriate to use the contactless air bearing to perform its coarse balancing test. In this work, firstly, the suitable structure of the air bearing is discussed. Then, based on the Fluent software, the three-dimensional modeling, meshing, boundary definition and numerical calculation are performed, the changes of the pressure distribution of the air film with the parameters are analyzed, and the support forces of the air bearing under different conditions are summarized. Lastly, the experimental setup is built up for the test. The study indicates that the designed air bearing can work effectively to support the turbo rotor to speed up to 3200 revs/min, which is the required highest speed for the coarse balancing test.

air bearing; balancing test; air film; bearing capacity; numerical calculation

1001-2265(2016)09-0017-03DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.09.005

劉桂強(qiáng)(1987—),男，山東濰坊人，浙江大學(xué)化工機(jī)械研究所碩士研究生，研究方向?yàn)檗D(zhuǎn)子動(dòng)平衡，(E-mail)21328105@zju.edu.cn ；

曾勝(1970—) 男，江西全南人，浙江大學(xué)化工機(jī)械研究所研究員，博士，研究方向?yàn)槿詣?dòng)平衡修正技術(shù)，(E-mail)shengzeng@zju.edu.cn。

TH133.3;TG68

A

2016-04-24