吳戰(zhàn)國，魯 飛

（同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 200092）

機(jī)器人技術(shù)

電動輪式全向移動機(jī)器人行走系統(tǒng)控制算法研究

吳戰(zhàn)國，魯 飛

（同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 200092）

針對傳統(tǒng)的輪式移動機(jī)器人在空間狹小、工況復(fù)雜的環(huán)境下行走困難等問題，設(shè)計(jì)了一種基于單片機(jī)控制的電動輪式全向移動機(jī)器人行走系統(tǒng)。結(jié)合阿克曼轉(zhuǎn)向原理和電子差速算法對全向機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動分析，得出不同運(yùn)動模式下各輪轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的數(shù)學(xué)模型；利用MATLAB中Simulink模塊對模型進(jìn)行仿真，分析仿真結(jié)果并得出結(jié)論。為今后全向移動機(jī)器人的研究提供一定的參考價(jià)值。

全向移動；阿克曼原理；電子差速；控制算法

0　引言

移動式機(jī)器人已被廣泛應(yīng)用于高端制造、智能倉儲、大型設(shè)備維護(hù)與檢修等領(lǐng)域。為了降低移動機(jī)器人的運(yùn)動空間，提高其運(yùn)動靈活性與工作效率，全方位移動機(jī)器人已成為國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。全方位機(jī)器人具有所處平面的前后、左右平移和原地自轉(zhuǎn)全部三個(gè)自由度，不僅可以實(shí)現(xiàn)不變姿態(tài)的任意方向移動，還可以保證實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)向時(shí)以最小轉(zhuǎn)彎半徑運(yùn)行。目前實(shí)現(xiàn)全向移動主要有全向輪和電動輪兩種實(shí)現(xiàn)模式，本文主要對電動輪式全向移動機(jī)器人行走系統(tǒng)的控制算法進(jìn)行研究。

1　運(yùn)動分析

電動輪式全向移動機(jī)器人由四個(gè)獨(dú)立輪構(gòu)成行走機(jī)構(gòu)，每個(gè)獨(dú)立輪由兩個(gè)電機(jī)分別控制驅(qū)動和轉(zhuǎn)角，其基本運(yùn)動模式主要包括直線移動、原地自轉(zhuǎn)和獨(dú)立轉(zhuǎn)向。

1.1直線移動與原地自轉(zhuǎn)

在工作場地寬廣、無障礙物的情況下，全向移動機(jī)器人可以通過直線運(yùn)動保證最高的工作效率，通過原地自轉(zhuǎn)來切換成任意工作姿態(tài)。直線行駛與原地自轉(zhuǎn)示意圖如圖1所示。

圖1　直線、自轉(zhuǎn)行駛示意圖

直線行駛時(shí)只需根據(jù)初始位置和目標(biāo)位置的相對位置確定理想轉(zhuǎn)向角δ，設(shè)置初始速度為μ，則四輪的運(yùn)動參數(shù)關(guān)系為：

設(shè)前后輪距為L，左右輪距為B，原地自轉(zhuǎn)時(shí)各輪運(yùn)動參數(shù)關(guān)系為：

其中α1，α2，α3，α4及v1，v2，v3，v4分別為輪1，2，3，4的轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)速。

1.2獨(dú)立轉(zhuǎn)向運(yùn)動

多數(shù)工況下，移動機(jī)器人的工作場地具有一定限制，不能完全通過直行抵達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，此時(shí)需分析在障礙物的工作環(huán)境下各輪轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)速之間的約束關(guān)系，從而提出相應(yīng)的控制方案和算法。如圖2所示為機(jī)器人遇障礙物而沿彎曲軌道轉(zhuǎn)向運(yùn)動示意圖。

為了減小輪式機(jī)器人轉(zhuǎn)向時(shí)路面產(chǎn)生的附加阻力以及降低輪胎的磨損，要求各輪在行駛時(shí)滿足阿克曼轉(zhuǎn)向原理。

輪式移動常用兩種轉(zhuǎn)向模式，一種是傳統(tǒng)汽車所采用的前輪轉(zhuǎn)向模式，如圖3所示；另一種是四輪協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)向，如圖4所示。由文獻(xiàn)［3］可知四輪轉(zhuǎn)向相對于前輪轉(zhuǎn)向不僅轉(zhuǎn)向效率高，而且轉(zhuǎn)彎半徑小，更符合全向機(jī)器人的設(shè)計(jì)目的。

圖3　前輪轉(zhuǎn)向運(yùn)動分析

圖4　四輪轉(zhuǎn)向運(yùn)動分析

為提高機(jī)器人運(yùn)行效率、節(jié)省轉(zhuǎn)向空間，本文采用圖4所示的四輪協(xié)同轉(zhuǎn)向模式。對各輪轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角分析得到各參數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系為：

工業(yè)搬運(yùn)機(jī)器人運(yùn)行速度較低，工廠車間中地面狀況良好，可假設(shè)無質(zhì)心偏向角，轉(zhuǎn)向中心在前后輪中點(diǎn)的延長線上，即：

整理式（3）和式（4）可以得到轉(zhuǎn)角方程：

轉(zhuǎn)速方程：

1.3復(fù)雜運(yùn)動數(shù)學(xué)模型

機(jī)器人在復(fù)雜工況下可能需要連續(xù)轉(zhuǎn)向通過障礙物從而達(dá)到運(yùn)動目標(biāo)。以圖5工況為例，可以通過轉(zhuǎn)向模式與直線運(yùn)動模式配合，運(yùn)動路徑如圖5深色線務(wù)a所示，A、B、C、D分別為每段轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)向中心；也可以通過直線運(yùn)動合成，運(yùn)動路徑如圖5淺色線務(wù)b所示。

圖5　連續(xù)轉(zhuǎn)向模式示意圖

設(shè)δA、δB、δC、δD分別為A、B、C、D四段轉(zhuǎn)角，機(jī)器人移動速度為v。

1）曲線a路徑的運(yùn)動模型

依上式類推，可以得到機(jī)器人在各階段的速度和轉(zhuǎn)角值，考慮到矩陣表達(dá)的簡潔性和運(yùn)算的便捷性，本文采用矩陣的形式對機(jī)器人的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行描述，不僅更方便對數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算和存儲，還易于應(yīng)對路徑變化對控制程序進(jìn)行調(diào)整及擴(kuò)充。

同理可得路徑a的轉(zhuǎn)角矩陣為：

2）曲線b路徑的運(yùn)動模型

由第二章可知各階段各輪速度為定值：

對于a，b兩種路徑的選擇應(yīng)根據(jù)具體工況來制定。一般情況下，連續(xù)轉(zhuǎn)向模式（曲線a）運(yùn)動效率更高，但是對跡規(guī)劃的準(zhǔn)確度和控制精度要求較高。

2　控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

全向移動機(jī)器人的主控制芯片選擇為STC80C52單片機(jī)，芯片接收上位機(jī)發(fā)出的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角信號，經(jīng)過查表后形成控制指令發(fā)送給驅(qū)動電機(jī)與轉(zhuǎn)向電機(jī)，由電機(jī)控制全向輪運(yùn)轉(zhuǎn)，此外為提高控制精度和系統(tǒng)穩(wěn)定性，全向輪的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角由速度編碼器和轉(zhuǎn)角傳感器反饋給控制單元。閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖6所示。

驅(qū)動電機(jī)與轉(zhuǎn)向電機(jī)的驅(qū)動及控制采用L298N控制芯片，轉(zhuǎn)速控制采用現(xiàn)已成熟的PWM電機(jī)調(diào)速技術(shù)。

考慮到普通單片機(jī)的計(jì)算容量和計(jì)算速度難以完成以上算法的精確計(jì)算，而選擇高性能芯片又將增加成本，所以將機(jī)器人的各運(yùn)動速度與角度生成列表存儲。為便于研究，本文預(yù)先設(shè)定移動機(jī)器人模型尺寸基本參數(shù)為：L=250mm，B=150mm，取v=0.2m/s，轉(zhuǎn)向角度δ為0°～60°，取值間隔為1°，帶入上式計(jì)算得到表1所示數(shù)值。

圖6　全向移動機(jī)器人單輪控制系統(tǒng)圖

3　仿真與結(jié)果分析

3.1轉(zhuǎn)向系統(tǒng)MATLAB/Simulink仿真模型建立

根據(jù)第2節(jié)分析，由于直線運(yùn)動與原地自轉(zhuǎn)模式各參數(shù)相關(guān)關(guān)系明確，不需要進(jìn)行仿真即可直觀得出各輪轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)角與目的轉(zhuǎn)角關(guān)系，所以本章僅對轉(zhuǎn)向運(yùn)動進(jìn)行建模仿真，在Simulink中建立模型如圖7所示。

表1　轉(zhuǎn)角-速度存儲表

圖7 四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)算法模型

圖7所示模型的輸出為前輪速度信號v1、v2和轉(zhuǎn)角信號α1、α2分別與輸入轉(zhuǎn)向角δ的關(guān)系曲線。

3.2四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仿真結(jié)果分析

搭建圖7所示的仿真系統(tǒng)，設(shè)定輸入轉(zhuǎn)角初始值為0，斜率為0.1rad/s，仿真時(shí)長25s（仿真時(shí)長25s時(shí)便可覆蓋機(jī)器人從0°～90°的轉(zhuǎn)向模式）。轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)向角關(guān)系的仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8　v1-v2仿真結(jié)果曲線

【】【】

圖8中曲線1和2分別為v1-v2與輸入轉(zhuǎn)向角的關(guān)系曲線。顯然，v1較超前于v2（v1為靠近轉(zhuǎn)向中心一側(cè)電動輪的轉(zhuǎn)速）這與我們傳統(tǒng)輪式機(jī)械的運(yùn)動模式相符合；在輸入轉(zhuǎn)向角δ為π/2時(shí)存在奇點(diǎn)，即當(dāng)δ接近π/2時(shí)，v1和v2趨于無限大；此外，當(dāng)轉(zhuǎn)角接近π/2.5時(shí)，v1也會發(fā)生躍變，而當(dāng)δ大于π/3時(shí)，v1與v2偏差較大。顯然，當(dāng)車輪轉(zhuǎn)速處于奇點(diǎn)或兩側(cè)輪轉(zhuǎn)速相差較大時(shí)，移動機(jī)器人的行駛穩(wěn)定性將受影響，并且不利于各電機(jī)的控制與協(xié)同。

此外，按上述初始值與仿真時(shí)長設(shè)置，得到α1-α2與轉(zhuǎn)向角的關(guān)系如圖9所示。

Design of walking system control algorithm for electric wheeled omnidirectional mobile robot

WU Zhan-guo， LU Fei

TH11

A

1009-0134（2016）10-0088-05

2016-06-06

吳戰(zhàn)國（1968 -），男，副教授，博士，主要從事計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和電機(jī)控制等研究。