李慧通，趙　陽，黃意新，王旭剛

(1.哈爾濱工業(yè)大學 航天學院，哈爾濱　150001；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京　100076)

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新型級間分離方案設(shè)計與仿真

李慧通1，趙陽1，黃意新1，王旭剛2

(1.哈爾濱工業(yè)大學 航天學院，哈爾濱150001；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076)

設(shè)計了某新型導彈級間分離方案，結(jié)合級間冷分離和級間熱分離的優(yōu)點，采用固體燃氣發(fā)生器和反推發(fā)動機作為分離能源，提出了合適的分離方式和分離時序。建立了分離過程的運動學和動力學模型，設(shè)計了碰撞檢測模型，在分離仿真時考慮反推發(fā)動機推力偏差和下面級殘余推力偏心和偏斜對分離的影響，還采用了蒙特卡洛方法分析了分離體運動范圍，得到分離體在偏差干擾下運動情況，同時得到了分離危險時刻中心點相對橫移范圍，打靶仿真中沒有出現(xiàn)碰撞現(xiàn)象，分離體的相對運動在分離要求范圍內(nèi)，說明該分離方案是安全可行的。

級間分離；分離時序；動力學模型；碰撞檢測模型

0　引言

為增大飛行器的速度、改善總體性能、提高運載能力，在導彈起飛到一定高度后，需要將燃料耗盡的下面級拋離導彈本體以減輕后續(xù)飛行重量。級間分離包括冷分離和熱分離。冷分離過程所需時間較長，導致彈體失控時間長，對后續(xù)飛行的穩(wěn)定性影響較大；熱分離過程下面級燃料箱和級間段受到高溫高壓燃氣沖擊，需要額外的防護措施，對減輕導彈質(zhì)量不利。本文研究的是采用柔性切割索和固體燃氣發(fā)生器實現(xiàn)級間分離，同時為了克服下面級主發(fā)動機殘余推力的影響，增加了反推發(fā)動機，防止分離后下面級追撞到上面級。級間分離過程中主發(fā)動機推力偏心，反推發(fā)動機工作不同步等都會對分離過程產(chǎn)生影響。分離后上面級分離體在慣性作用下繼續(xù)向前飛行，下面級在反推發(fā)動機的推力下向后運動，與上面級遠離。下面級主發(fā)動機分離時刻已經(jīng)關(guān)機，但主發(fā)動機存在殘余推力，需要避免分離后下面級追上上面級發(fā)生碰撞。

目前，國內(nèi)外學者對偏差對分離的影響進行了一系列研究[1-7]，Roshanian J[8]采用蒙特卡洛打靶法對分離過程進行仿真，得到了在多偏差因素影響下分離體運動范圍。賈如巖等[9]用蒙特卡洛打靶方法對大氣層內(nèi)高超音速級間分離進行了研究，分析了隨機偏差對分離運動的影響。羅俏等[10]對微型導彈命中精度進行了蒙特卡洛打靶仿真研究，分析了多種干擾因素對導彈命中精度的影響。沙建科等[11]對于某型導彈級間冷分離方案進行了研究，建立了分離動力學運動學模型，對于分離過程中受到的風干擾，推力偏斜等干擾因素進行了仿真分析。楊濤等[12]對地空導彈級間分離進行了研究，考慮固體發(fā)動機推力偏斜和橫移對分離過程的影響，得到了不同因素對分離影響的差異情況。

本文設(shè)計了同時采用燃氣發(fā)生器和反推發(fā)動機的新型級間分離方案，建立了該方案的六自由度仿真模型，研究反推發(fā)動機偏差，燃氣發(fā)生器偏差以及下面級殘余推力偏心和偏斜對分離過程的影響，得到分離體運動情況，并采用蒙特卡洛打靶方法研究分離體運動范圍。設(shè)計了分離碰撞檢測方案，得到了在多種因素影響下分離仿真結(jié)果。

1　分離方案

1.1分離系統(tǒng)設(shè)計

級間分離在復雜環(huán)境下進行，高空高速的分離條件對分離方案有很高要求，分離環(huán)境如下所示：

(1)速度高，導彈級間分離時，一級火箭燃燒完畢，導彈飛行速度較高。

(2)分離體負載變化劇烈，導彈分離時，主發(fā)動機關(guān)機，分離發(fā)動機開機等都會對分離體產(chǎn)生劇烈作用力，導致分離體加速度變化迅速。

(3)復雜干擾條件，在分離過程中分離體受到復雜的擾動，如反推發(fā)動機開機、關(guān)機時間不對稱，推力不相等，質(zhì)心位置偏移等等。

在上述環(huán)境條件下，本文設(shè)計了以下分離方案，分離方案如圖1所示。

圖1　級間分離示意圖

級間段在下面級分離體頂部，連接上下級，分離前級間段與上下級形成密封空間，分離面為級間段的上表面，推沖器位于分離面上，相隔90°角呈圓周均勻分布。分離能源為燃氣發(fā)生器和反推發(fā)動機，燃氣發(fā)生器安裝在級間段內(nèi)側(cè)，噴口方向朝向斜下方以避開上面級的噴口；反推發(fā)動機位于下面級的下部外表面，噴口方向朝向斜上方，且相隔90°角呈圓周均勻分布。下面級主火箭位于下面級的底部中心，分離時存在殘余推力。

本分離方案結(jié)合了冷分離和熱分離的優(yōu)點，能迅速將兩體分離，對上面級姿態(tài)影響小，且燃氣壓力和溫度較低，級間段無需額外的熱防護和加固措施。

1.2分離時序

級間分離為兩體縱向分離，包括上面級和下面級。當導彈飛行中到達某一時刻，彈載計算機給出分離信號，分離面連接機構(gòu)解鎖，上下級分離體在推沖器的作用下分離，同時下面級安裝的反推發(fā)動機點火，此時下面級主發(fā)動機依然有殘余推力，上面級在慣性作用下繼續(xù)飛行，當兩分離體的相對距離達到導彈直徑的6倍以上時，認為分離過程結(jié)束。

本文設(shè)計的分離方案分離時序如圖 2所示。首先，下面級主發(fā)動機關(guān)機，伺服機構(gòu)歸零，這個階段導彈以組合體在殘余推力作用下飛行。分離命令發(fā)出后燃氣發(fā)生器點火，經(jīng)過0.3 s分離體之間解鎖，t2=0.3 s，此階段導彈仍為組合體，在燃氣發(fā)生器作用下級間段進行充氣。解鎖后，導彈上下級變成獨立分離體，然后反推發(fā)動機點火，因4枚反推發(fā)動機點火時間有偏差，t3為0.05～0.1 s。反推發(fā)動機點火后，下面級在反推發(fā)動機推力下與上面級遠離，上面級在慣性下繼續(xù)飛行。當分離體之間達到安全距離后，上面級主發(fā)動機點火，且開始進行姿態(tài)控制。

圖2　分離時序示意圖

2　分離仿真動力學建模

2.1分離受力及偏差分析

分離仿真過程中，需要考慮施加在分離體上的多種作用力。分離過程中，上面級受到重力、推沖器推力、分插拔脫力和燃氣壓力影響。下面級受到重力、推沖器推力、分插拔脫力、燃氣壓力、分離發(fā)動機反推推力和主發(fā)動機殘余推力影響。力的方向和作用位置如圖3所示。

分離過程中，分離體受到多種不確定性因素影響，包括質(zhì)量幾何偏差和分離體受力偏差。質(zhì)量幾何偏差可分為質(zhì)量偏差和質(zhì)心位置偏差；分離體受力偏差又可分為反推發(fā)動機偏差、分插拔脫力偏差、推沖器偏差、殘余推力偏差等。

圖3　級間分離受力示意圖

(1)質(zhì)量幾何偏差

由于推進劑的消耗，分離時刻分離體的實際質(zhì)量和理論質(zhì)量會有一定差異，同樣轉(zhuǎn)動慣量也會發(fā)生相應變化。由于制造、安裝等出現(xiàn)的偏差，實際質(zhì)心位置和理論質(zhì)心位置會出現(xiàn)偏差，特別是質(zhì)心位置相對于導彈中軸線的距離對分離過程影響較大。

(2)反推發(fā)動機偏差

反推發(fā)動機的工作可能出現(xiàn)不同步，部分火箭的開關(guān)機時間會有延遲，同時反推發(fā)動機的推力大小和標稱值可能存在偏差，這都對分離過程造成影響。

(3)主發(fā)動機殘余推力偏差

導彈飛行過程中，會通過擺動主發(fā)動機的噴管方向來控制彈體姿態(tài)，在分離時刻可能噴管推力方向和彈體中軸線有一個角度差。由于安裝位置誤差和彈體質(zhì)心位置的漂移，主發(fā)動機推力作用點和彈體質(zhì)心在底端面的投影點存在一定距離的偏差，這對分離過程中彈體的姿態(tài)有一定影響。

(4)燃氣作用偏差

在分離過程中，級間段充氣結(jié)束后的燃氣壓強實際值與理想值存在差異，偏差范圍在±2%內(nèi)，需要在打靶過程中給予考慮。

(5)分插拔脫力偏差和推沖器力偏差

由于工作時間短，總沖量小，對分離造成的影響較小，在仿真時只考慮其沿導彈中軸線方向的力，其他方向偏差力和力矩可忽略。

2.2分離體建模

在建模之前，首先對分離過程進行簡化：

(1)首先認為分離體為剛體，不考慮柔性變形；

(2)不考慮上面級彈體內(nèi)推進劑晃動對分離過程的影響；

(3)由于分離時間短，伺服系統(tǒng)關(guān)機，不考慮控制力影響；

(4)分離位置海拔高，空氣稀薄，不考慮氣動力對分離過程的影響；

(5)燃氣在級間段均勻分布，裝藥燃燒及氣體流動過程是絕熱的。

六自由度歐拉方程如下所示：

(1)

式中ma為上面級分離體質(zhì)量；mb為下面級分離體質(zhì)量；νa為上面級分離體在慣性坐標系下速度；νb為下面級分離體在慣性坐標系下速度；Ga和Gb為地球引力；Fi(i=1，2，3，4)為4個反推發(fā)動機的推力矢量；Ff為分插拔脫力；Fz為下面級主發(fā)動機推力；Fc為燃氣壓力。

上面級分離體受到的力矩Ma和下面級分離體受到的力矩Mb為

(2)

式中MR為氣動力矩；Mi為4個反推發(fā)動機的推力力矩；Mf為分插拔脫力矩；Mc為燃氣壓力矩；Mn為空氣負壓力矩；Mz為下面級主發(fā)動機推力矩。

分離體轉(zhuǎn)動角速度為ω(ωx，ωy，ωz)，轉(zhuǎn)動慣量與慣量積為J(Jx，Jy，Jz)，分離過程中姿態(tài)動力學方程為

(3)

為防止計算過程中出現(xiàn)角度奇異點，文中采用四元素q=[q0q1q2q3]描述分離體姿態(tài)，四元素形式下歐拉方程為

(4)

2.3燃氣發(fā)生器推力

如果分離開始后燃氣發(fā)生器工作，則會對下面級產(chǎn)生附加沖擊，對分離過程不利。因此，分離方案中，先點燃燃氣發(fā)生器，待燃氣壓力達到平衡時，再解鎖分離面，假設(shè)此刻燃氣均勻的分布在級間段內(nèi)，隨著分離體遠離燃氣壓力迅速下降[2]。

燃氣壓力對分離體作用情況如圖 4所示，高壓燃氣對上面級、下面級和級間段都有壓強，產(chǎn)生壓力，級間段的部分壓力抵消了對下面級的壓力。上下級所受燃氣壓力相同，方向相反。則可將燃氣對上下級之間的壓力Fc簡化為

Fc=(pc-pw)Sa

式中Sa為上面級火箭的橫截面積；pc為燃氣壓強；pw為外部大氣壓強。

燃氣分布體積Vr為

Vr=V0+Sax

式中V0為級間段體積；x為分離距離。

圖4　燃氣發(fā)生器安裝示意圖

狀態(tài)方程：

(5)

式中mq為級間段燃氣質(zhì)量；t為分離時間；Rk為氣體常數(shù)；T為燃氣溫度，假設(shè)為恒定值。

質(zhì)量方程：

(6)

式中Cwg為排氣流量系數(shù)；SA=πDx為排氣表面積；D為上面級直徑。

(7)

(8)

式中Cd為排氣系數(shù)；γ為燃氣比熱比。

這樣就可得到燃氣作用在分離體上的壓力隨時間變化的情況。燃氣壓力作用位置簡化為分離面中心點，作用方向沿彈體中軸線。

圖 5為某工況下級間段的內(nèi)部燃氣壓強pc隨分離時間變化情況。隨時間增加，壓強迅速減??；仿真中，可通過采樣點差分，得到任意時刻壓強值。

圖5　燃氣壓強隨分離時間變化情況

2.4反推發(fā)動機推力

級間段的燃氣壓強隨分離時間迅速下降，此時下面級主火箭還存在殘余推力，為了防止下面級追撞上面級，需要增加反推發(fā)動機。下面級分離體一共設(shè)置4枚反推發(fā)動機，對稱分布在外壁四周，相隔90°角，由于反推發(fā)動機安裝在導彈外壁，噴口方向朝外傾斜，推力線與導彈的中軸線有30°夾角。反推發(fā)動機安裝形式如圖6所示。

圖6　反推發(fā)動機安裝示意圖

反推發(fā)動機的推力為Fi(i=1，2，3，4)，推力方向與導彈縱軸的夾角為ξ，反推發(fā)動機的推力線彈體坐標系OYZ平面的投影與Y軸的夾角為σ，則在質(zhì)心坐標系上的反推發(fā)動機推力的分量形式為

(9)

第i個反推發(fā)動機在彈體坐標系下推力作用位置點為ri=(xiyizi)；下面級分離體質(zhì)心在彈體坐標系中的分量為rc=(xcyczc)。則發(fā)動機推力的作用點相對于質(zhì)心矢量為rdi=ri-rc。發(fā)動機會對下面級分離體產(chǎn)生力矩，可得到發(fā)動機對上面級的力矩大小為Mi=rdi×Fi。

則反推火箭對分離體的力F和力矩M為

(10)

反推發(fā)動機型號相同。理想狀態(tài)下點火指令發(fā)出后，4枚火箭同時點火，推力大小相同，工作時間相同。此時，F(xiàn)應只有沿導向軸向力，沒有側(cè)向力，且不產(chǎn)生力矩，M值應為零。實際情況下，不同反推火箭推力大小不同，點火和工作時間有誤差，下面級質(zhì)心也有誤差，導致F存在側(cè)向力；同時，反推火箭對下面級產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)力矩，M值不為零。

2.5殘余推力

主火箭位于下面級分離體底部，下面級主火箭關(guān)機后會有殘余推力，主火箭殘余推力點相對分離體中軸線的偏移和推力線方向的偏斜是產(chǎn)生分離干擾的重要因素，對下面級彈體的姿態(tài)有重要影響。殘余推力在彈體坐標系下計算，見圖7。圖7中，O點為下面級分離體質(zhì)心在噴口底端面的投影點，P點為殘余推力在底端面的等效作用點。

殘余力隨時間變化而減小，如果某時刻殘余推力F(t)與下面級分離體中軸線重合，這時殘余推力作在彈體坐標系中分量為F(t)=(F(t)00)T。

實際情況下，殘余推力存在偏差，殘余推力的推力偏斜可用2個角度表示，λ角為殘余推力的推力線與分離體中軸線的夾角，殘余推力的推力線在噴口底端面上的投影與彈體坐標系Yt軸的夾角為θ。可得到推力在彈體坐標系中的分量為

(11)

推力作用偏離中心軸線距離d，O點與P點連線與彈體坐標系Yt軸的夾角為ρ，推力點在彈體坐標系下位置為rP=(xPdcosρdsinρ)T。下面級質(zhì)心位置在彈體坐標系下為rc=(xcyczc)T。

則由于推力偏心產(chǎn)生的力矩為

(12)

通過以上公式可計算出殘余推力對分離體的軸向推力以及橫向干擾力與干擾力矩。

2.6碰撞分析

上面級彈體和下面級彈體之間設(shè)置了級間段，上面級主發(fā)動機和級間段存在重合段，分離過程中，級間段和上面級彈體的下端面解鎖，在分離力作用下，上面級主發(fā)動機從級間段拔出。由于分離過程中存在多種偏差，分離過程中上面級和下面級中軸線會出現(xiàn)偏差，可能導致上面級和下面級相撞。

危險點為上面級噴管的下端面外緣和級間段上端面內(nèi)緣，如圖 8所示。通過求解兩條中軸線在上面級噴管底端面的最大偏移距離d，即可判定是否會發(fā)生碰撞。如果從開始分離直到噴嘴完全脫離底端面期間d值小于設(shè)計間隙，則認為分離過程中未發(fā)生碰撞。

圖8　危險點示意圖

如圖9所示，C點為噴管下端面的中心點，A點和B點為級間段上端面和下端面的中心點，O點為C點在AB線段上的投影。A、B、C點在箭體坐標系下坐標位置是已知的。首先，將其轉(zhuǎn)換到慣性坐標系下，得到慣性系下A點坐標為(xAgyAgzAg)，B點坐標為(xBgyBgzBg)，C點坐標為(xCgyCgzCg)，可得C點到AB線段的距離 ，也就得到了d的值。

圖9　中心點橫移示意圖

AB直線方程為

(13)

運用向量積的幾何意義，則可得OC的長度：

(14)

其中

(15)

得到OC的長度以后，根據(jù)分離距離可得到危險點相對距離。如果分離過程中出現(xiàn)距離為零或者小于零的情況，表明發(fā)生了碰撞現(xiàn)象，則認為分離失敗，失敗計數(shù)器自動加一。

3　計算結(jié)果分析

3.1參數(shù)配置析

下面級由于殘余推進劑等原因會導致質(zhì)量在分離時刻發(fā)生變化，其變化范圍為500～550 kg之間。下面級主火箭的最大殘余推力在1 000～1 200 N之間，且隨時間下降。下面級主火箭的安裝在導彈中軸線上，安裝位置在彈體系Y方向偏移量為0.01 m，Z方向偏移量為0.001 m，同時與彈體的中軸線有2°的偏角。反推發(fā)動機的推力偏差范圍為6.95～7.05 kN之間，分離開始時發(fā)出分離發(fā)動機點火指令，由于反推發(fā)動機工作滯后和推力上升時間延遲，其開始工作時間在命令發(fā)出后0.05～0.1 s之間，4枚反推發(fā)動機的開始工作時間并不一致，存在偏差。分離部分參數(shù)偏差如表1所示。

表1　部分分離參數(shù)

建立分離方案動力學仿真模型后對分離過程進行仿真。由于分離過程中涉及到的偏差量較多，各種偏差因素相互耦合，偏差量對分離過程的影響情況難以確定，本文通過蒙特卡洛打靶仿真來統(tǒng)籌考慮多種偏差對分離的影響，得到分離體運動變化范圍。蒙特卡洛打靶仿真基本流程如圖 10所示，可劃分為如下3個階段：

(1)打靶前處理

首先，輸入分離體的質(zhì)量幾何參數(shù)以及分離時刻的組合體基本運動參數(shù)；配置分離體受力參數(shù)，輸入每種力的類型和相關(guān)參數(shù)值；配置打靶參數(shù)偏差值，輸入選定參與打靶數(shù)據(jù)的上下限值；配置打靶控制參數(shù)，包括打靶次數(shù)、積分步長等。

圖10　打靶計算流程圖

(2)隨機打靶仿真

首先，生成隨機數(shù)，配置打靶參數(shù)值；進行多次蒙特卡洛隨機打靶仿真，并記錄落點數(shù)據(jù)，送入后處理模塊；監(jiān)測打靶流程，到達預設(shè)次數(shù)后結(jié)束打靶。

(3)打靶后處理

首先對結(jié)果進行整理，然后進行統(tǒng)計分析，最后將結(jié)果通過圖表和報告的形式顯示給用戶。

3.2仿真結(jié)果

分離過程中，要求0.2 s內(nèi)上面級噴管完全從下面級拔出，當上面級噴管的底端面和級間段上端面重合時認為是危險時刻，此刻最容易發(fā)生級間碰撞。本文涉及的分離方案在危險時刻分離體之間的間隙為3 cm，要求危險時刻危險點之間的相對橫向位移不超過3 cm。在上下級完全脫離以前，分離體最大相對偏角不得大于1°。

通過分離仿真和蒙特卡洛打靶分析，得到了大量的數(shù)據(jù)，由于本文篇幅有限，故僅列舉部分有代表性的結(jié)果。圖 11所示為分離體沿導彈縱軸線相對距離變化情況，當分離體解鎖后(0.114±0.004)s到達危險時刻，反推發(fā)動機關(guān)機時分離體之間的距離已達到(1.8±0.1)m，下面級主火箭殘余推力消失時，分離體之間距離達到(4.1±0.2)m，符合要求。殘余推力結(jié)束后下面級只受到重力影響，不會追上上面級發(fā)生碰撞，保證了上面級安全。

圖11　分離體沿導彈縱軸線相對距離變化

圖12所示為危險時刻分離體中心點橫移打靶結(jié)果圖，每個點表示每次計算到達危險時刻中心點在彈體坐標系中的橫移量。由于Y軸方向的偏差范圍大于Z軸方向的偏差范圍，所有的點都分布在一個長半軸2.5 cm、短半軸1.0 cm的包絡橢圓內(nèi)，符合分離方案要求。在危險時刻分離體之間不會發(fā)生碰撞。

圖13為危險時刻分離體相對姿態(tài)角，俯仰角在-0.4°～0.6°之間，偏航角在-0.14°～0.21°之間，滾轉(zhuǎn)角在-0.03°～0.002°之間?？傻玫轿ｋU點時刻俯仰角變化范圍最大，且在安全范圍內(nèi)。

分離過程中，俯仰角變化角度最大，圖 14為分離體相對俯仰角隨時間變化情況，反推發(fā)動機關(guān)機時分離體相對俯仰角在±3°范圍內(nèi)，到殘余推力結(jié)束時俯仰角分布在-6°～6°之間。

圖12　危險時刻分離體中心點橫移結(jié)果圖

圖13　危險時刻分離體相對姿態(tài)角

圖14　分離體相對俯仰角變化

圖15為分離體相對偏航角隨時間變化情況，反推發(fā)動機關(guān)機時分離體相對偏航角在±1°范圍內(nèi)，到殘余推力結(jié)束時偏航角分布在-3°～3°之間。偏航角的偏差范圍小于俯仰角偏差范圍。

圖15　分離體相對偏航角變化

通過以上蒙特卡洛打靶計算得到了分離過程中分離體運動范圍，能檢測分離系統(tǒng)的可靠性，對分離系統(tǒng)進一步優(yōu)化提供依據(jù)。

4　結(jié)論

(1)本文設(shè)計了新型級間分離方案，結(jié)合級間冷分離和級間熱分離的長處，具有分離速度快、干擾小、分離系統(tǒng)無需額外防熱結(jié)構(gòu)、質(zhì)量輕的優(yōu)點。

(2)通過對級間分離后分離體運動軌跡的分析，對多種干擾因素進行建模，以及對分離過程進行多次隨機打靶仿真，得到了級間分離的大致運動范圍。結(jié)果證明，在多種干擾因素影響下，分離能安全可靠地進行，相對運動未超出設(shè)計要求范圍，說明分離方案是可行的。文中所提出的分析方法對導彈多種分離方案仿真及干擾因素分析具有一定參考價值。

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(編輯：呂耀輝)

Design and simulation of new stage separation scheme

LI Hui-tong1，ZHAO Yang1，HUANG Yi-xin1，WANG Xu-gang1

(1.School of Astronautics，Harbin Institute of Technology，Harbin150001，China；2.Beijing Institute of Aerospace Systems Engineering，Beijing100076,China)

A new stage separation scheme of missile was designed.The separation process combined the benefits of cool stage separation and thermal stage separation,and solid propellant gas generator and reverse thrust engines were used as separation energy.A proper separation method and separation time sequence were put forward.The dynamic and kinetic model and collision detection model were constructed.The impacts of many factors on separation were considered,including engine thrust deviation,eccentricity and deflection of spent stage residual thrust.The movement range of separation bodies was analyzed with Monte-Carlo method,and the relative lateral movement range of center point at separation danger moment was obtained.During simulation of target practice, no collision occurs and relative movement of separation bodies is in the demanding range,which verifies safety and feasibility of this new separation scheme.

stage separation；separation time sequence；dynamic model；collision detection model

2015-04-09；

2015-06-15。

李慧通(1988—)，男，博士生，研究方向為動力學仿真。E-mail：lihuitongyx@126.com

V475.3

A

1006-2793(2016)04-0580-08

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.04.024