肖清，謝俊超，陳東陽(yáng)

1中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064

2南京理工大學(xué)發(fā)射動(dòng)力學(xué)研究所，江蘇南京210094

舵系統(tǒng)的顫振計(jì)算與分析

肖清1，謝俊超1，陳東陽(yáng)2

1中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064

2南京理工大學(xué)發(fā)射動(dòng)力學(xué)研究所，江蘇南京210094

為了研究舵系統(tǒng)水彈性特性，基于二元水翼線性顫振模型對(duì)舵系統(tǒng)的顫振特性進(jìn)行數(shù)值計(jì)算與分析，計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)仿真數(shù)據(jù)較為吻合，驗(yàn)證了模型的有效性。利用該模型計(jì)算和分析頻率比、重心、扭轉(zhuǎn)剛度等線性參數(shù)對(duì)舵系統(tǒng)顫振的影響規(guī)律。此外，結(jié)合兩自由度二元水翼任意運(yùn)動(dòng)時(shí)域水動(dòng)力計(jì)算方法，對(duì)舵系統(tǒng)非線性顫振現(xiàn)象進(jìn)行計(jì)算，獲取傳動(dòng)間隙等因素對(duì)非線性顫振的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明：減小質(zhì)心到彈性軸的距離、增加舵的扭轉(zhuǎn)剛度，有利于提高顫振速度；間隙等非線性因素的存在可能導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)極限循環(huán)振蕩，激發(fā)噪聲，應(yīng)加以控制。

舵系統(tǒng)；水彈性；顫振；間隙；非線性

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20160921.1342.026.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

引用格式：肖清，謝俊超，陳東陽(yáng).舵系統(tǒng)的顫振計(jì)算與分析［J］.中國(guó)艦船研究，2016，11（5）：48-54.

XIAO Qing，XIE Junchao，CHEN Dongyang.Flutter calculation and analysis of rudder system［J］.Chinese Journal of Ship Research，2016，11（5）：48-54.

0　引言

在常見(jiàn)的流體彈性計(jì)算中，二元機(jī)翼是一種假想的舵葉，是真實(shí)彈性舵葉的一種簡(jiǎn)化模擬，一般用于氣動(dòng)彈性或水彈性問(wèn)題的原理分析和驗(yàn)證［1-3］。在此假設(shè)下，沿展長(zhǎng)方向的所有剖面的翼型均相同，并假定舵葉為絕對(duì)剛硬。舵葉的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形分別用于兩自由度機(jī)翼的沉浮和俯仰運(yùn)動(dòng)模擬［4-5］。基于以上理論，可以用于潛航器的舵面流動(dòng)穩(wěn)定性估算問(wèn)題［6-10］。本文將在上述研究的基礎(chǔ)上，充分考慮潛航器舵系統(tǒng)的振動(dòng)特性，基于Theodorsen理論，采用兩自由度的二元水翼任意運(yùn)動(dòng)時(shí)域水動(dòng)力方法，計(jì)算舵面非線性水彈性問(wèn)題，并用于研究由舵系統(tǒng)連桿機(jī)構(gòu)的間隙和軸承的摩擦以及舵系統(tǒng)與操縱系統(tǒng)的耦合效應(yīng)等所構(gòu)成的廣義結(jié)構(gòu)非線性因素對(duì)振動(dòng)的影響。該方法易于工程實(shí)現(xiàn)，可為舵系統(tǒng)的非線性水彈性分析研究提供一種有效的計(jì)算分析途徑。首先，建立二元顫振的線性和非線性計(jì)算模型，基于此模型開(kāi)展線性顫振的計(jì)算分析，然后將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，進(jìn)一步完成非線性顫振的計(jì)算分析，獲取系統(tǒng)參數(shù)對(duì)顫振的影響規(guī)律。

1　二元顫振線性和非線性計(jì)算模型

根據(jù)如圖1（a）所示的舵系統(tǒng)模型，得到水翼結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化模型圖1（b），以及兩自由度水翼的線性、非線性顫振簡(jiǎn)化模型（圖1（c）和圖1（d））。水翼通過(guò)支撐軸承與結(jié)構(gòu)相連，圖中：v為水翼相對(duì)水流的速度，m/s；b為水翼弦長(zhǎng)的一半；xa為質(zhì)心到彈性軸的距離；α為繞剛心的俯仰轉(zhuǎn)角。操縱舵機(jī)到舵面之間的整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)作是為了給舵提供一個(gè)力矩，使舵能夠上下擺動(dòng)，因此，為便于計(jì)算，將整個(gè)操縱系統(tǒng)簡(jiǎn)化成一個(gè)扭簧。通過(guò)三維幾何軟件，找出舵葉（包括舵葉內(nèi)部的水）的質(zhì)心位置、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)，再通過(guò)靜力學(xué)分析，找出舵葉彈性軸所在位置，并計(jì)算出舵葉的等效彎曲剛度和等效扭轉(zhuǎn)剛度，以及操縱系統(tǒng)的等效扭簧剛度。

圖1　兩自由度水翼線性、非線性顫振簡(jiǎn)化模型Fig.1Simplified model of two binary linear and nonlinear flutter

2　二元水翼線性顫振計(jì)算分析

2.1計(jì)算模型

二元水翼線性顫振的運(yùn)動(dòng)微分方程為

式中：m為水翼質(zhì)量；kh為線彈簧剛度；kα為扭轉(zhuǎn)彈簧剛度；h為剛心的沉浮位移；Iα為單位展長(zhǎng)圍殼舵對(duì)剛心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；L為升力；Tα為俯仰力矩；t為時(shí)間。

做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的二元水翼所受的升力L和俯仰力矩Tα可寫(xiě)為：

式中：ρa(bǔ)為流體密度；C（k）為阻尼系數(shù)，與C（k）無(wú)關(guān)的非環(huán)量部分所描述的是慣性效應(yīng)；aˉ為彈性軸到中心的距離。

當(dāng)v等于顫振速度vg時(shí)，水翼做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，即其中，和分別為初始位移和角度。相應(yīng)的水動(dòng)力F和俯仰力矩Tα也作簡(jiǎn)諧變化，即

聯(lián)立式（1）和式（2），并無(wú)量綱化，然后采用v-g法進(jìn)行顫振分析。假定艙系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)阻尼為0，引入人工結(jié)構(gòu)阻尼之后，方程可改寫(xiě)為

其中：

且

令

則式（5）的特征值可寫(xiě)為

由此得到

用v-g法做顫振分析時(shí)，首先，給定流體密度ρa(bǔ)，預(yù)設(shè)一組折合頻率k的值；然后從最大的k值開(kāi)始計(jì)算上面的復(fù)特征值問(wèn)題，求得當(dāng)前k值下的結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)g、頻率ω和速度v值；最后，按一定步長(zhǎng)減小k值，計(jì)算當(dāng)前k值下的g，ω，v值。重復(fù)計(jì)算后可將計(jì)算結(jié)果繪制成v-g或v-ω曲線，當(dāng)計(jì)算得到的g值等于水翼的真實(shí)結(jié)構(gòu)阻尼值g0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的v值就是水翼的顫振臨界速度vF。應(yīng)說(shuō)明的是，由于水翼的真實(shí)結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)比較難測(cè)定，故v-g法在實(shí)際實(shí)施過(guò)程中通常假設(shè)水翼的真實(shí)結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)為0；當(dāng)計(jì)算得到的g值剛好等于0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的v值就是水翼的顫振臨界速度vF。但是，采用這種處理方法得到的顫振速度偏于保守。

2.2計(jì)算結(jié)果

2.2.1計(jì)算驗(yàn)證

美國(guó)海軍戴維·泰勒船模水池曾做過(guò)大量關(guān)于船舶、潛航器舵面的水彈性實(shí)驗(yàn)與仿真，積累了大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)?；诘?.1節(jié)線性顫振計(jì)算方法，采用文獻(xiàn)［11］中的參數(shù)，分別計(jì)算了文獻(xiàn)中組A和組B質(zhì)心到彈性軸的距離xa不同時(shí)的v-g對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖2所示。通過(guò)與文獻(xiàn)中計(jì)算結(jié)果的比較，顯示兩者基本一致。這說(shuō)明本文所用的線性顫振計(jì)算方法正確，運(yùn)用Theodorsen理論可以有效進(jìn)行水彈性仿真。對(duì)于比較中存在的誤差，經(jīng)過(guò)分析，其主要原因是由模型處理差異所致。

圖2　線性顫振計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［11］計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.2Calculation results of linear flutter in comparison with that of Ref［11］

2.2.2線性參數(shù)對(duì)舵系統(tǒng)顫振影響的計(jì)算結(jié)果與分析

驗(yàn)證了上述顫振計(jì)算方法的正確性后，針對(duì)舵系統(tǒng)中頻率比Rω、質(zhì)量比μ等各線性參數(shù)對(duì)顫振的影響進(jìn)行了計(jì)算和分析。

圖3所示為對(duì)舵系統(tǒng)采用二元線性顫振模型，運(yùn)用v-g法計(jì)算部分線性參數(shù)對(duì)vF的影響趨勢(shì)。其中，舵葉對(duì)剛心的無(wú)量綱回轉(zhuǎn)半徑ra=0.583，μ=2，a=-0.48。當(dāng)頻率比Rω≈1時(shí)，vF接近最??；若增加系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)自然頻率ωα而保持Rω不變時(shí)，則vF將與ωα成正比增加；當(dāng)Rω＜1時(shí)，若單獨(dú)增加ωα，vF值將相應(yīng)增加；若增加系統(tǒng)沉浮自然頻率ωh，則當(dāng)Rω＜1時(shí)，vF也相應(yīng)減小。可見(jiàn)，在這種參數(shù)組合下，顫振的主要模態(tài)是扭轉(zhuǎn)模態(tài)，即扭轉(zhuǎn)分支首先變得不穩(wěn)定，因此，增加扭轉(zhuǎn)剛度可以大大提高vF值。此外，質(zhì)心相對(duì)彈性軸位置的無(wú)量綱量xa前移可提高vF值，而通?？梢圆捎迷谒砬熬壴黾优渲貋?lái)使質(zhì)心前移。

圖3頻率比Rω和xα對(duì)線性顫振速度的影響Fig.3Influence of frequency ratioRωandxαon flutter velocity

圖4所示為不同xa下質(zhì)量比μ對(duì)vF的影響趨勢(shì)，其中ra=0.583'Rω=0.549 9，a=-0.48。圖中每條曲線都有一個(gè)極小值μm。對(duì)于給定的結(jié)構(gòu)，質(zhì)量m和ωα不變。當(dāng)μ≤μm時(shí)，隨著μ→0，vF以非常大的斜率上升，這說(shuō)明舵在高密度的介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)幾乎沒(méi)有顫振危險(xiǎn)；當(dāng)μ＞μm時(shí)，低密度介質(zhì)會(huì)增加vF，這與μ≤μm時(shí)得到的結(jié)果相反。

圖4　質(zhì)量比μ對(duì)線性顫振速度的影響Fig.4Influence of mass ratioμon flutter velocity

3　二元水翼非線性顫振計(jì)算分析

3.1計(jì)算模型

水翼任意運(yùn)動(dòng)所受升力與力矩及二元水翼非線性顫振的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

式中：Q3/4為翼型3/4弦點(diǎn)的下洗；為 Wangner函數(shù)；ch，cα分別為翼段的沉浮和俯仰阻尼系數(shù)；F（h）為彈簧力包含的間隙非線性；G（α）為扭簧的扭矩包含的間隙非線性。

F（h），G（α）為位移h和α的函數(shù)，曲線如圖5所示。圖中：hs為位移間隙；αs為角度間隙。具體表達(dá)見(jiàn)式（12）和式（13）。

圖5　間隙非線性示意圖Fig.5Schematic of interval nonlinearity

引入無(wú)量綱參數(shù)，可改寫(xiě)為

令

式中：ωξ，ωα分別為無(wú)耦合沉浮和俯仰固有頻率；ωˉ為頻率比；為水翼質(zhì)量中心到彈性軸的無(wú)量綱距離；ξξ，ξα分別為沉浮和俯仰運(yùn)動(dòng)的阻尼比；vnon為無(wú)量綱來(lái)流速度；為無(wú)量綱時(shí)間；Rξ為非線性沉浮剛度系數(shù)無(wú)量綱量；Rα為非線性俯仰剛度系數(shù)無(wú)量綱量；ξs為沉浮間隙無(wú)量綱量；ηα為俯仰間隙無(wú)量綱。

引入如下新的狀態(tài)變化量：

故式（10）～式（11）可改寫(xiě)為：

其中：

將水彈性方程式（8）～式（11）寫(xiě)為如下矩陣形式：

其中：

其中：

根據(jù)式（22）和式（23），得到狀態(tài)空間中兩自由度二元非線性水翼無(wú)量綱形式的水彈性方程為

3.2計(jì)算分析

圖6所示為計(jì)算了沉浮間隙ξs=0.005和俯仰間隙ηα=0情況下的水彈性響應(yīng)。從圖中可以看出，發(fā)生了等幅自激振動(dòng)，也就是極限循環(huán)振蕩，因?yàn)殚g隙的存在使系統(tǒng)存在一個(gè)難以控制的自由度，會(huì)激發(fā)出水噪聲，故控制間隙等非線性環(huán)節(jié)對(duì)于控制水翼的振動(dòng)同樣十分重要。

圖6　間隙非線性計(jì)算結(jié)果Fig.6Calculation results of interval nonlinearity

4　結(jié)論

本文首先基于二元水翼線性顫振模型對(duì)線性舵系統(tǒng)的顫振規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算與分析，計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［11］實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較結(jié)果較為吻合。采用兩自由度的二元水翼任意運(yùn)動(dòng)時(shí)域水動(dòng)力計(jì)算方法，對(duì)含有間隙的舵系統(tǒng)非線性顫振現(xiàn)象進(jìn)行了仿真計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明，質(zhì)心到彈性軸的距離越小，越有利于提高顫振速度，通?？刹捎迷诙嫒~上添加配重來(lái)實(shí)現(xiàn)質(zhì)心前移。無(wú)量綱密度的值越小，越難發(fā)生顫振，即減小舵葉質(zhì)量有利于提高顫振速度。同時(shí)，計(jì)算還發(fā)現(xiàn)，提高舵軸的扭轉(zhuǎn)剛度，有利于提高顫振速度。由于在實(shí)際的舵系統(tǒng)中存在間隙、摩擦等非線性參數(shù)，故需對(duì)舵系統(tǒng)進(jìn)行間隙非線性仿真計(jì)算。鑒于間隙的存在，導(dǎo)致系統(tǒng)可能出現(xiàn)不衰減的振動(dòng)響應(yīng)，即極限循環(huán)振蕩，這種不衰減的振蕩不會(huì)造成舵葉結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，但會(huì)激發(fā)出水噪聲等問(wèn)題?？傊?，對(duì)舵系統(tǒng)的顫振現(xiàn)象進(jìn)行全面的仿真分析十分重要，本文對(duì)舵系統(tǒng)顫振的分析可為此類(lèi)仿真提供基礎(chǔ)研究方法和參考。

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Flutter calculation and analysis of rudder system

XIAO Qing1，XIE Junchao1，CHEN Dongyang2
1 China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China
2 Institute of Launch Dynamics，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China

In researching the fluid elastic characteristics of the rudder system，it is found that the results of rudder system flutter characteristics based on the binary linear flutter wing model are consistent compared with the literature simulation data.The rudder system flutter influence laws of such linear parameters as frequency ratio，gravity center and torsional rigidity are obtained by calculating using the aforementioned model.In addition，combined with the two degrees of freedom binary wing hydrodynamic calculation method for the arbitrary time domain，the rudder system nonlinear flutter phenomena is calculated，and the influence of nonlinear flutter caused by the transmission interval is analyzed.The research results provide a fundamental analysis method for the fluid elastic characteristics of rudder systems.The results can also support the anti-flutter design of rudder systems.

rudder system；fluid elasticity；flutter；interval；nonlinearity

U661.1

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.05.008

2015-12-23網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016-9-21 13:42

肖清（通信作者），男，1979年生，博士，高級(jí)工程師。研究方向：船舶裝置。

E-mail：xqzju98@163.com

謝俊超，男，1984年生，碩士，工程師。研究方向：船舶裝置。E-mail：xiejunchao@126.com

陳東陽(yáng)，男，1988年生，博士生。研究方向：多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)。E-mail：cdy_1988@sina.cn