楊湘豫 鄭遠煌

摘 要 基于時變Copula模型，獲得預測方差，確定單個基金收益率序列的邊緣分布.利用常見的靜態(tài)Copula和時變Copula模型對基金收益率序列間兩兩相依關系進行建模并進行對比分析.應用研究表明，基于MCMC方法的時變Copula模型能更有效地度量基金收益率序列的風險.

關鍵詞 概率論;時變Copula;VaR值

中圖分類號 O212 ? ? ? ? ? 文獻標識碼 A

Abstract Time-varying copulas method based on MCMC method， with the aid of GARCH model depicting time sequence distribution of time-varying， deflection， peak， thick tail features， to determine the marginal distribution function of a single fund sequence. Using common static copulas connect and time-varying copulas connect model two dependency relationship between the fund series modeling and comparison analysis. The VaR value of the fund return sequence is estimated， and the conclusion that MCMC method is superior to ML method is obtained. The application research shows that the time-varying Copula model based on MCMC method can measure the risk of fund series more effectively.

Key words probability theory; ?time-varying Copula; VaR value

1 引 言

2001年9月，中國第一支開放式基金誕生，中國基金市場進入開放式基金發(fā)展階段，開放式基金成為中國基金設立的主流形式.對中國開放式基金的風險分析與管理的研究成為理論界及實務界極為關注的課題.

20世紀90年代末，Copula方法開始應用于金融學領域.近年來，關于靜態(tài)Copula的金融風險測度研究的文獻很多，但基于動態(tài)混合Copula的風險測度的文獻較為零散且不系統(tǒng).韋艷華（2003）[1]等用Copula-ARCH模型研究了上海證券市場中幾個板塊間的相關性，將Copula理論與技術應用到金融時間序列的分析上.葉五一和繆柏其（2013）[2]等用Copula方法分析了高頻連漲連跌收益率的相依結構并且進行了CVaR分析.任仙玲（2010）[3]等提出了基于非參數(shù)核密度估計的Copula函數(shù)選擇原理.傅強和彭選華（2011）[4]基于MCMC算法對時變Copula-GARCH-t模型的參數(shù)進行了準確的估計，且將其應用于投資組合的風險預測，得到比以往模型更加準確的預測結果。吳吉林等（2013）[5]對時變混合Copula模型的非參數(shù)估計及其應用做了細致的研究.向圣鵬等（2013）[6]選取邊緣分布為GARCH模型的二元正態(tài)Copula模型，給出了使用Bayes時序診斷法和Z檢驗來診斷期權定價時局部拐點的方法.周艷菊等（2011）[7]基于貝葉斯Copula方法對商業(yè)銀行操作風險和滬深股市的相關結構進行了分析。戰(zhàn)雪麗（2007）[8]等通過建立正態(tài)Copula-SV模型，將其應用到金融投資組合風險分析中.劉圓等（2013）[9]提出了在時變相關系數(shù)的基礎上對局部變結構點的診斷方法，通過對上證煤炭指數(shù)及有色金屬指數(shù)的研究，發(fā)現(xiàn)該方法能更敏銳地捕捉金融市場的動向和指導風險投資.王培輝等（2017）[10]使用時變Copula-CVaR模型研究了中國保險業(yè)的系統(tǒng)性風險溢出效應，驗證了使用時變Copula度量金融資產(chǎn)相關結構的有效性.通過文獻歸納發(fā)現(xiàn)，靜態(tài)Copula的金融變量間的相依性及風險測量研究文獻較多，而動態(tài)Copula模型的研究相對較少.采用基于MCMC算法的時變Copula的方法獲得了預測方差，確定了單個風險因子的邊際分布函數(shù)，隨之選擇了合適的時變Copula計算開放式基金組合的VaR，與基于靜態(tài)Copula函數(shù)的結果進行比較，驗證了方法的有效性.

從3種基金收益率的偏度、峰度看，收益率序列表現(xiàn)出了典型的偏斜、尖峰、厚尾的特點.從正態(tài)性檢驗結果看，3種檢驗的h值均為1，p值均小于0.01.說明了序列殘差都不服從正態(tài)分布.

3.2 擬合收益率序列邊緣分布

運用R語言軟件對均值方程進行ARMA建模，然后采用極大似然法（ML）對3組收益率序列分別基于GARCH（1，1）-normal，t和skewed-t進行建模，以創(chuàng)業(yè)板B、軍工B收益率序列的參數(shù)估計結果為例，結果如表3～表6所示.

根據(jù)對數(shù)似然值Ln L最大和AIC最小原則，ARMA（0，0）-GARCH（1，1）-Skewed-t模型是最優(yōu)的，說明GARCH模型能夠刻畫時間序列分布的時變、偏斜、尖峰、厚尾等特性.

3.3 時變Copula模型的構建及參數(shù)估計

選取3種常數(shù)Copula和3種時變Copula函數(shù)分別對3組基金收益率兩兩相依關系進行研究比較，給出創(chuàng)業(yè)板B和軍工B的Copula參數(shù)估計，結果如表7～表8所示.

相較于靜態(tài)Copula函數(shù)的實驗結果，動態(tài)Copula模型的刻畫能力和預測能力要優(yōu)于靜態(tài)Copula模型.進一步地，由對數(shù)極大似然值最大和AIC最小原則，時變SJC-Copula模型能更好地刻畫創(chuàng)業(yè)板B和軍工B兩組基金收益率的相依關系，特別刻畫出了序列的上、下尾相依關系.

4 結 論

通過正態(tài)性檢驗發(fā)現(xiàn)收益率序列不服從正態(tài)分布，并且表現(xiàn)出了典型的偏斜、尖峰、厚尾的特點，然后利用GARCH模型擬合收益率邊緣分布，結果顯示基于ARMA（0，0）-GARCH（1，1）-Skewed-t模型是最優(yōu)的.隨后選取3種常數(shù)Copula和3種時變Copula函數(shù)分別對3組基金收益率兩兩相依關系進行研究比較，得出動態(tài)Copula模型要優(yōu)于靜態(tài)Copula模型的結論.

參考文獻

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