安徽省靈璧黃灣中學(xué)　華興恒

電場(chǎng)強(qiáng)度求解方法例析

安徽省靈璧黃灣中學(xué)華興恒

電場(chǎng)強(qiáng)度是描述電場(chǎng)性質(zhì)的重要物理量，也是分析求解電場(chǎng)問(wèn)題的關(guān)鍵。對(duì)于場(chǎng)強(qiáng)的求解，一般可用其定義式、點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式以及勻強(qiáng)電場(chǎng)公式等。學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的過(guò)程中，同學(xué)們務(wù)必要熟知相關(guān)的概念，正確掌握?qǐng)鰪?qiáng)的多種求解方法，從而提高解題能力。

一、利用定義式E=求解

在定義式中，q是放入電場(chǎng)中的檢驗(yàn)電荷，F(xiàn)是q在電場(chǎng)中所受的電場(chǎng)力。這種求解方法適用于所有電場(chǎng)。

例1將電荷量為q=10-8C的檢驗(yàn)電荷，放在由正電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中的P處，檢驗(yàn)電荷受到的電場(chǎng)力為4×10-5N，那么電場(chǎng)中P處的電場(chǎng)強(qiáng)度是多少？

例2如圖1所示，A為帶電量為+Q的金屬板，沿金屬板的垂直平分線，在距A板r處有一質(zhì)量為m、帶電量為q的小球，小球用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)并處于靜止?fàn)顟B(tài)。若此時(shí)細(xì)線偏離豎直方向夾角為θ，則小球所在處的電場(chǎng)強(qiáng)度是多大？

解析帶正電的金屬板在空間中形成的電場(chǎng)不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，且距離r與金屬板的線度關(guān)系未知，也不能將金屬板看作點(diǎn)電荷，所以本題計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度只能運(yùn)用定義式。

二、利用點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式E=k和疊加原理求解

例3在真空中的O點(diǎn)放一個(gè)帶電量為Q=1.0×10-10C的點(diǎn)電荷，求距O點(diǎn)為r=10 cm處的A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小。

例4如圖2所示，在真空中的A、B兩點(diǎn)處固定有兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷，電量分別為+q和-q，A、B間距離為r，求距A、B均為r的P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小及方向。

點(diǎn)評(píng) 已知點(diǎn)電荷的位置和電量，可用點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)和電場(chǎng)疊加原理求某一位置的合場(chǎng)強(qiáng)。

三、利用勻強(qiáng)電場(chǎng)公式求解

要注意，此公式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，公式中的d是電勢(shì)差為U的兩點(diǎn)間沿勻強(qiáng)電場(chǎng)方向上的距離。

例5如圖3表示一勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面，AB=4m，求該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。

例6如圖4所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有A、B、C三點(diǎn)。當(dāng)把一個(gè)電量為q=10-5C的正電荷從A點(diǎn)沿著AB移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功為零；從B點(diǎn)移到C點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功為-1.73×10-3J。試判斷該電場(chǎng)的方向，并求出該場(chǎng)強(qiáng)的大小。

解析將電荷由A點(diǎn)移至B點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力不做功，說(shuō)明A、B兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上。由于在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，等勢(shì)面為平面，故AB面為一等勢(shì)面。再由將正電荷由B點(diǎn)移至C點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做負(fù)功可知，C點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)的電勢(shì)。根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系可知，該場(chǎng)強(qiáng)方向如圖4所示。

點(diǎn)評(píng) 電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系以及勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)分布特點(diǎn)，是求解勻強(qiáng)電場(chǎng)方向和大小的一條有效途徑。在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，同一直線上任意兩點(diǎn)的電勢(shì)差與這兩點(diǎn)所在等勢(shì)面的距離之比為定值，如果直線與電場(chǎng)線重合，其比值最大，即為場(chǎng)強(qiáng)。

四、利用矢量合成法則求解合電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)

例7兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷A、B間的距離為d，所帶的電荷量均為q，如圖5所示。在AB的中垂線上有一點(diǎn)P，P到AB的距離也是d，求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。

解析P點(diǎn)的電場(chǎng)是A、B兩電荷在此處的合電場(chǎng)，所以先用點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式求出兩點(diǎn)電荷各自在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，再運(yùn)用平行四邊形法則進(jìn)行合成。

由于EA與EB大小相等，作出的平行四邊形為菱形，合場(chǎng)強(qiáng)E的方向在菱形的對(duì)角線上。

五、利用靜電平衡的特點(diǎn)求解

例8如圖6所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒原來(lái)不帶電，現(xiàn)將一帶電量為q的點(diǎn)電荷放在距棒左端R處，求棒上的感應(yīng)電荷在棒中點(diǎn)C處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。

點(diǎn)評(píng) 由靜電平衡的特點(diǎn)和電場(chǎng)疊加原理可知，導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)時(shí)，其內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零，即施感電荷與感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為零，據(jù)此可求感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。

六、利用對(duì)稱(chēng)原理求解非點(diǎn)電荷的電場(chǎng)

例9一帶電荷量為+Q的絕緣球殼，其半徑為R，電荷在球殼上均勻分布。另一電荷量為+q的點(diǎn)電荷放在球殼的球心O處，由于對(duì)稱(chēng)性，點(diǎn)電荷所受合力為零。現(xiàn)在球殼上挖半徑為r（r塏R）的一個(gè)小圓孔，求此時(shí)置于球心的點(diǎn)電荷所受的力的大小和方向。

解析球心處點(diǎn)電荷所受電場(chǎng)力的大小為F=qE，關(guān)鍵是求出挖出小孔后剩余球殼上的電荷在球心位置產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的大小。挖出小孔后的帶電球殼屬于非點(diǎn)電荷，因此不能直接求出它

整個(gè)帶電球殼在球心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)則可視為球殼上各點(diǎn)電荷在球心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。由于對(duì)稱(chēng)性，帶電完整球殼在中心處場(chǎng)強(qiáng)為零，即E剩+E挖=0，E剩=-E挖。而小圓孔處的電荷可視為點(diǎn)電荷，

設(shè)小圓孔處挖去的部分所帶的電荷量為Q′，

七、綜合利用力學(xué)知識(shí)與場(chǎng)強(qiáng)定義求解

例10如圖7所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)點(diǎn)，在靜電力作用下以恒定的速度v沿圓弧從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其速度方向改變的角度為θ（弧度），AB弧長(zhǎng)為s，求AB弧中點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)E的大小。

解析因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)只在靜電力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故其所受的靜電力時(shí)刻與其運(yùn)動(dòng)垂直而充當(dāng)向心力。

根據(jù)牛頓定律有

由場(chǎng)強(qiáng)的定義式有F電=qE，

八、運(yùn)用微元法求解

例11如圖8所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為+Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)的中心軸上的一點(diǎn)，OP=L，試求P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。

點(diǎn)評(píng) 通過(guò)微元法將中學(xué)階段難以解決的非點(diǎn)電荷電場(chǎng)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)電荷的電場(chǎng)問(wèn)題，從而找到解題的突破口，使問(wèn)題順利獲解。