趙勇志，曹玉巖，王志臣

（中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長(zhǎng)春　130033）

光電設(shè)備載車(chē)懸架系統(tǒng)匹配設(shè)計(jì)與動(dòng)態(tài)測(cè)試

趙勇志，曹玉巖，王志臣

（中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長(zhǎng)春130033）

為了提高光電設(shè)備載車(chē)行駛的平順性和設(shè)備安全性，研究了載車(chē)懸架系統(tǒng)匹配設(shè)計(jì)方法。首先，在忽略油氣/空氣彈簧非線性特性條件下，推導(dǎo)了載車(chē)被動(dòng)懸架系統(tǒng)的剛體動(dòng)力學(xué)模型，得到了車(chē)身位移與路面輸入之間的傳遞函數(shù)。其次，基于統(tǒng)計(jì)特性給出了隨機(jī)路面的頻域模型，并利用諧波疊加法對(duì)路面模型進(jìn)行重構(gòu)，進(jìn)而得到路面時(shí)域模型用于仿真分析。然后，基于車(chē)體位移傳遞函數(shù)和路面輸入模型，推導(dǎo)了車(chē)體均方根加速度的表達(dá)式，并采用定量分析方法對(duì)懸架系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行匹配設(shè)計(jì)。最后，對(duì)懸架系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真，并對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)試。理論仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致，且均方根加速度值均能滿足小于0.2g的指標(biāo)要求，表明推導(dǎo)的動(dòng)力學(xué)模型能夠準(zhǔn)確描述載車(chē)動(dòng)力學(xué)性能。

光電設(shè)備；載車(chē)；懸架系統(tǒng)；隨機(jī)路面；均方根加速度

隨著光電測(cè)量技術(shù)的飛速發(fā)展，對(duì)設(shè)備提出的測(cè)量需求與任務(wù)越來(lái)越多，同時(shí)要求不斷提高，固定站的光電測(cè)量設(shè)備已經(jīng)不能滿足實(shí)際需求。為了擺脫固定站的條件限制，拓寬設(shè)備測(cè)量范圍，以使其便于對(duì)靈活目標(biāo)如機(jī)動(dòng)導(dǎo)彈等的彈道測(cè)量，未來(lái)光電測(cè)量設(shè)備趨于大型化、機(jī)動(dòng)化。在車(chē)載光電設(shè)備中，載車(chē)不僅為設(shè)備的運(yùn)輸平臺(tái)，而且為設(shè)備工作平臺(tái)，與傳統(tǒng)僅實(shí)現(xiàn)車(chē)載運(yùn)輸?shù)穆涞販y(cè)量相比，省去了煩瑣的就位過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了機(jī)動(dòng)式不落地測(cè)量［1，2］。

光電設(shè)備屬于高精度系統(tǒng)，載車(chē)是承載設(shè)備重量的主體，在運(yùn)輸過(guò)程中過(guò)大的振動(dòng)和沖擊將對(duì)設(shè)備元件尤其是光學(xué)元件等產(chǎn)生不利影響，為了保證光電設(shè)備安全及功能，要求載車(chē)平臺(tái)運(yùn)輸過(guò)程中具有良好的減震性能，同時(shí)具有足夠的剛度，以保證設(shè)備在定位后不會(huì)產(chǎn)生過(guò)大位置偏差。載車(chē)懸架系統(tǒng)是影響整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的主要因素［3，4］。已有研究表明懸架系統(tǒng)建模是非常復(fù)雜的問(wèn)題，尤其是考慮了彈簧及阻尼系統(tǒng)的非線性特性情況［5-12］，而行駛中的載車(chē)對(duì)光電設(shè)備沖擊的大小主要取決于油氣懸架和空氣懸架的剛度及阻尼特性。為此有必要對(duì)載車(chē)懸架系統(tǒng)進(jìn)行深入研究，通過(guò)合理的匹配設(shè)計(jì)，使結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能滿足運(yùn)輸光電設(shè)備的要求。

本文首先推導(dǎo)了載車(chē)被動(dòng)懸架系統(tǒng)的剛體動(dòng)力學(xué)模型，得到了車(chē)體加速度與路面輸入之間的傳遞函數(shù)。其次，基于統(tǒng)計(jì)特性給出了隨機(jī)路面的頻域和時(shí)域模型，并基于車(chē)體位移傳遞函數(shù)推導(dǎo)了均方根加速度的表達(dá)式，并采用定量分析方法進(jìn)行懸架系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行匹配設(shè)計(jì)。最后，對(duì)懸架系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真，并對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)試。

1　懸架系統(tǒng)匹配設(shè)計(jì)

1.1光電設(shè)備載車(chē)結(jié)構(gòu)概述

光電設(shè)備載車(chē)總體結(jié)構(gòu)如圖1所示，由牽引車(chē)和半掛車(chē)組成，其中牽引車(chē)主動(dòng)輪采用雙輪空氣懸架系統(tǒng)，半掛車(chē)從動(dòng)輪采用雙輪油氣懸架系統(tǒng)。懸架組件如圖2所示，包括輪胎、油氣彈簧及擺臂等，其中油氣/空氣彈簧是載車(chē)結(jié)構(gòu)減震的主要元件。

圖1　光電設(shè)備載車(chē)結(jié)構(gòu)

圖2　懸架組件

1.21/4懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

車(chē)身垂直加速度是評(píng)價(jià)懸架系統(tǒng)減振特性的重要參數(shù)，為此需要建立路面激勵(lì)與車(chē)身垂直加速度的傳遞函數(shù)，進(jìn)而優(yōu)化系統(tǒng)性能及參數(shù)。為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)模型，作如下假設(shè)：i）僅考慮載車(chē)垂直方向的振動(dòng)；ii）輪胎始終保持與地面接觸；iii）忽略非線性因素的影響。

載車(chē)懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如圖3所示，車(chē)輪簡(jiǎn)化為彈簧，懸架系統(tǒng)等效為兩個(gè)彈簧及一個(gè)阻尼器的組合。在實(shí)際中，懸架油氣或空氣彈簧的剛度和阻尼具有較強(qiáng)的非線性特性。為了簡(jiǎn)化，在此將彈簧及阻尼器以線性模型表示。如圖3中，M為懸架所承擔(dān)的車(chē)體及載荷質(zhì)量，mj為輪胎j的質(zhì)量，Ksj及Ktj分別為油氣/空氣彈簧系統(tǒng)j的剛度及輪胎j的等效剛度，Csj為懸架阻尼，下標(biāo)表示車(chē)輪1和2，x，xwj及xrj分別為車(chē)身位移、輪胎j的位移及路面對(duì)輪胎j的激勵(lì)位移。以f1j表示路面對(duì)輪胎j的作用力，f2j表示車(chē)體及載荷對(duì)油氣彈簧/空氣系統(tǒng)j的作用力，j=1，2。

圖3　被動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型

在時(shí)域內(nèi)，載車(chē)懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型可表達(dá)為

對(duì)式（1）～（4）進(jìn)行拉氏變換得

式（5）～（8）相互耦合，為了簡(jiǎn)化，假設(shè)懸架及載荷系統(tǒng)對(duì)油氣/空氣彈簧系統(tǒng)1和2的載荷一致，即

輪胎1和2及油氣/空氣彈簧系統(tǒng)1和2的型號(hào)完全一致，即

輪胎1和2間的距離與車(chē)體跨度相比非常小，近似地面對(duì)兩輪胎的激勵(lì)位移一致，即

將式（14）代入式（2）得

將式（9）代入式（8）得

由式（5）～（8）可得載車(chē)懸架系統(tǒng)的位移傳遞函數(shù)Hd（s）為

根據(jù)位移傳遞函數(shù)Hd（s）即式（18）和拉氏變換的性質(zhì)，可得懸架系統(tǒng)的加速度傳遞函數(shù)Ha（s）為

1.3隨機(jī)路面數(shù)值建模

路面不平度是影響載車(chē)運(yùn)動(dòng)平順性的重要影響因素，是載車(chē)振動(dòng)的主要激勵(lì)源，為了準(zhǔn)確估計(jì)光電設(shè)備載車(chē)運(yùn)輸過(guò)程中的振動(dòng)響應(yīng)，需對(duì)路面不平度進(jìn)行時(shí)域和頻域內(nèi)的準(zhǔn)確模擬。假設(shè)在一段足夠長(zhǎng)的直線內(nèi)，載車(chē)行使的路面整體水平，其垂直路面方向上的不平度可認(rèn)為是一個(gè)空間平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。路面不平度通常采用功率譜密度函數(shù)來(lái)表達(dá)，即［13］：

式中，n（m-1）為空間頻率；n0=0.1m-1為參考空間頻率；Gd（n0）表示在空間頻率n0下路面的功率譜密度值，各等級(jí)路面的Gd（n0）如表1所示；p為頻率指數(shù)，通常p=2。

表1　各等級(jí)路面Gd（n0）數(shù)值

空間頻率n與時(shí)間頻率f的關(guān)系為

式中，v為車(chē)速。

由式（20）和（21）可得時(shí)域功率譜Gd（f）為

路面不平度的常用模擬方法主要有隨機(jī)諧波疊加法［14］、偽白噪聲法［15］和隨機(jī)序列法等，其中隨機(jī)諧波疊加法簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)而且模擬較為準(zhǔn)確，其基本原理為將路面的不平度表示為一系列具有隨機(jī)相位的正弦波的疊加。隨機(jī)諧波疊加法實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

假設(shè)載車(chē)行駛的道路為窄帶隨機(jī)過(guò)程，在時(shí)域頻帶f1＜f＜f2內(nèi)的道路功率譜密度為Gd（）f，利用平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的性質(zhì)，路面不平度的方差為［14］

將區(qū)間（f1，f2）分割為若干子區(qū)間，以每個(gè)子區(qū)間中心頻率fmid-i（i=1，2，…）處的Gd（fmid-i）值代替整個(gè)子區(qū)間內(nèi)的Gd（f）值，則式可近似為

式中，θi在［0，2π］上服從均勻分布。

以C級(jí)路面為例，車(chē)速為v=30km/h，路面位移輸入的時(shí)域模型如圖4所示。

圖4　C級(jí)路面位移輸入時(shí)域模型

1.4懸架匹配設(shè)計(jì)

如圖1所示，懸架系統(tǒng)中油氣彈簧和空氣彈簧的剛度及阻尼特性對(duì)載車(chē)行駛中的振動(dòng)特性有重要影響，行駛中載車(chē)對(duì)光電設(shè)備沖擊主要取決于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，為此需要通過(guò)合理的匹配設(shè)計(jì)，使結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能滿足運(yùn)輸光電設(shè)備的要求。

假設(shè)載車(chē)懸架以上部分及光電設(shè)備的重心距離主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的距離分別為L(zhǎng)1和L2，載車(chē)及光電設(shè)備的總質(zhì)量為M，根據(jù)力平衡和力矩平衡關(guān)系可得到空氣懸架和油氣懸架承擔(dān)的載荷分別為

式中，1/2表示懸架以上載荷部分具有對(duì)稱(chēng)性。

將式（26）或（27）及（22）代入式（18）中可得加速度輸出的功率譜密度為

加速度均方值aˉ可表達(dá)為

對(duì)式（29）求積分得

通過(guò)對(duì)光電設(shè)備的分析，已經(jīng)得到了在運(yùn)輸過(guò)程中，要求載車(chē)垂直加速度均方根值小于0.2g，否則將對(duì)設(shè)備性能造成影響，由于計(jì)算過(guò)程非常繁瑣，在此不再贅述。

由式（30）可得載車(chē)行駛中動(dòng)態(tài)性指標(biāo)條件為式中，輪胎選定及氣壓確定后μ，ωk為固定常數(shù)，載車(chē)及設(shè)備質(zhì)量確定后，懸架載荷為固定常數(shù)，ω0及阻尼系數(shù)ξ為未知量，需要對(duì)其進(jìn)行匹配設(shè)計(jì)。

動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)匹配設(shè)計(jì)條件，即式（31），形式非常復(fù)雜，對(duì)油氣/空氣彈簧剛度Ks（或ω0）及阻尼系數(shù)ξ進(jìn)行最優(yōu)匹配設(shè)計(jì)需要較復(fù)雜的優(yōu)化算法，在此本文采用了一種定量的分析方法，首先分析載車(chē)均方根加速度與阻尼系數(shù)及彈簧剛度系數(shù)之間的變化關(guān)系，進(jìn)而選擇合適的系數(shù)作為載車(chē)懸架設(shè)計(jì)參數(shù)。載車(chē)及光電設(shè)備載荷及距離參數(shù)如表2所示，輪胎選用12.00-R20中型載重輪胎，每個(gè)輪胎當(dāng)充氣壓力770kpa時(shí)可承載3.52噸，足以滿足承載要求，由式（26）和（27）可得到油氣和空氣彈簧懸架的承載質(zhì)量分別為10922kg和7078kg。

表2　載車(chē)及設(shè)備相關(guān)參數(shù)

以一個(gè)懸架為例，分析1/4車(chē)體的動(dòng)態(tài)性能，令阻尼系數(shù)ξ=0.3，油氣及空氣彈簧懸架下載車(chē)的均方根加速度隨剛度系數(shù)變化情況如圖5和6所示。

圖5　油氣彈簧剛度與均方根加速度關(guān)系

圖6　空氣彈簧剛度與均方根加速度關(guān)系

從圖5和6中可發(fā)現(xiàn)，載車(chē)的均方根加速度值隨著彈簧剛度的增大而增大，即彈簧剛度越大，載車(chē)對(duì)光電設(shè)備的沖擊越大。此外，彈簧剛度決定了載車(chē)的靜態(tài)撓度及諧振，為了使結(jié)構(gòu)盡可能穩(wěn)定又不至于影響結(jié)構(gòu)性能，應(yīng)在滿足均方根加速度的前提下盡量提高彈簧剛度。

同樣，分析1/4車(chē)體的動(dòng)態(tài)性能，令油氣彈簧剛度系數(shù)為1.22×106N/m及空氣彈簧剛度系數(shù)為0.775×106N/m，載車(chē)的均方根加速度隨阻尼系數(shù)變化情況如圖7和8所示。

圖7　油氣彈簧剛度與均方根加速度關(guān)系

圖8　空氣彈簧剛度與均方根加速度關(guān)系

從圖7和8中可發(fā)現(xiàn)，均方根加速度值隨著阻尼系數(shù)的增大而減小。通過(guò)對(duì)圖5～8的分析比較及反復(fù)核算，最終確定油氣彈簧及空氣彈簧的剛度系數(shù)分別為Ks=1.22×106N/m和Kt=0.775×106N/m，阻尼系數(shù)均為0.32。

2　數(shù)值仿真與動(dòng)態(tài)測(cè)試

2.1數(shù)值仿真

考慮如圖1所示的載車(chē)結(jié)構(gòu)，首先以隨機(jī)諧波疊加法產(chǎn)生的隨機(jī)路面模型作為輸入條件（如圖4所示），分別對(duì)油氣及空氣彈簧懸架下1/4車(chē)體的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行數(shù)值仿真，相關(guān)參數(shù)如表2所示。油氣及空氣懸架下，載車(chē)振動(dòng)加速度響應(yīng)如圖9和10所示，加速響應(yīng)的均方根值分別為0.177g和0.178g，滿足了均方根加速度小于0.2g的要求。

圖9　油氣彈簧懸架加速度響應(yīng)

圖10　空氣彈簧懸架加速度響應(yīng)

2.2動(dòng)態(tài)測(cè)試

對(duì)載車(chē)及設(shè)備整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行跑車(chē)測(cè)試，載車(chē)以30km/h的速度在C級(jí)公路上行駛，采用加速度計(jì)測(cè)試垂直加速的變化情況。在載車(chē)兩端即空氣及油氣懸架位置處各放置一個(gè)加速度計(jì)，如圖11和12所示，加速度計(jì)測(cè)試結(jié)果如圖13所示。

圖11　傳感器固定位置

圖12　載車(chē)及設(shè)備動(dòng)態(tài)測(cè)試

圖13　振動(dòng)加速度測(cè)試曲線

根據(jù)加速度計(jì)的測(cè)試數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)計(jì)算處理得到加速度均方根及均值如表3所示，兩加速度計(jì)測(cè)量的加速度均值接近于零，均方根值均小于0.2g，滿足運(yùn)輸光電設(shè)備的要求。

表3　加速度計(jì)測(cè)試

3　結(jié)論

研究了光電設(shè)備載車(chē)懸架系統(tǒng)匹配設(shè)計(jì)問(wèn)題，推導(dǎo)了載車(chē)被動(dòng)懸架系統(tǒng)的剛體動(dòng)力學(xué)模型，基于隨機(jī)路面的頻域和時(shí)域模型，推導(dǎo)了車(chē)體豎向均方根加速度的表達(dá)式，并采用定量分析方法進(jìn)行懸架系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行匹配設(shè)計(jì)，對(duì)懸架系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)測(cè)試。

結(jié)果表明，理論仿真與實(shí)測(cè)均方根加速度值基本一致，且均方根加速度值均能滿足小于0.2g的指標(biāo)要求，表明推導(dǎo)的動(dòng)力學(xué)模型能夠準(zhǔn)確描述載車(chē)動(dòng)力學(xué)性能，為光電設(shè)備載車(chē)懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

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Matching Design and Dynamic Test for the Suspension System of Vehicle Optical-electric Equipment

ZHAO Yongzhi，CAO Yuyan，WANG Zhichen
（Changchun Institute of Optics，F(xiàn)ine Mechanics and Physics，Chinese academy of sciences，Changchun 130033）

In order to improve the ride comfort and security of vehicle，the matching design method for the suspension system of vehicle is investigated.Firstly，the rigid body dynamic model of the suspension system is derived based on the assumption that the nonlinearity of oil-gas spring or air spring is omitted，and then the transfer function between the body acceleration and the road input is obtained.Secondly，the frequency domain model of stochastic roads is introduced based on the statistics property and is reconstructed using harmony superposition method，and then the time domain model of that road is obtained and used to simulation.Then，based on the transfer function and the model of stochastic road，the expression of mean square root acceleration of body is derived and the matching design of the parameters of suspension system is presented using quantitative methods.Finally，the numerical simulation of the suspension system is given and the dynamical test is processed.The results between the simulation and test have a good consistence，and the mean square root acceleration of body is less than the criteria constrain that＜0.2g，which indicate that the derived model can be used to precisely depict the dynamical property of vehicle.

optical-electric equipment；vehicle；suspension system；stochastic roads；mean square root acceleration

TP13

A

1672-9870（2016）04-0097-06

2016-03-16

國(guó)家自然科學(xué)基金（11403023）

趙勇志（1979-），男，博士，副研究員，E-mail：13504314756@126.com