樊同亮，張玉元

基于總體最小二乘準(zhǔn)則的OFDM系統(tǒng)時(shí)變信道估計(jì)*

樊同亮**，張玉元

（公安海警學(xué)院電子技術(shù)系，浙江寧波 315801）

信道估計(jì)的準(zhǔn)確程度直接影響正交頻分復(fù)用系統(tǒng)的性能。為了提高時(shí)變信道估計(jì)算法的精度，基于總體最小二乘準(zhǔn)則（TLS）提出了一種時(shí)變信道的估計(jì)方法。該方法用線性模型對(duì)時(shí)變信道進(jìn)行建模，不僅考慮了信道噪聲，同時(shí)也兼顧了模型誤差。該方法能較好地跟蹤信道的變化，顯著消除模型誤差。仿真結(jié)果表明所提算法的均方誤差介于最小二乘算法與最小均方誤差算法之間，在不同歸一化多普勒頻移下，該算法具有較好的穩(wěn)健性。

正交頻分復(fù)用系統(tǒng)；時(shí)變信道估計(jì)；總體最小二乘；線性模型

由于盲估計(jì)的算法需要的數(shù)據(jù)多，計(jì)算復(fù)雜度高，因此本文僅考慮基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)算法。對(duì)于時(shí)不變信道，相應(yīng)的信道估計(jì)算法很多，F(xiàn)an［2-3］提出了針對(duì)采樣間隔信道和非采樣間隔信道的估計(jì)算法。對(duì)于時(shí)變信道，子載波間干擾（Inter-carrier Interference，ICI）不可避免，這增加了信道估計(jì)算法的難度，如何估計(jì)時(shí)變信道狀態(tài)信息是消除ICI的關(guān)鍵［4］。常用方法有內(nèi)插法和濾波法，內(nèi)插法利用導(dǎo)頻信號(hào)獲得初始的信道估計(jì)，然后利用插值方法改善初始估計(jì)值［5］，也可以采用最大比合并準(zhǔn)則提高接收機(jī)的性能［6］，利用物理幀的傳播特點(diǎn)［7］可以進(jìn)一步提高內(nèi)插法的性能；濾波法需要對(duì)時(shí)變信道建模，利用不同的濾波器實(shí)現(xiàn)對(duì)信道的估計(jì)和跟蹤［8］，例如Davis［9］用自回歸過程對(duì)時(shí)變信道建模。也可以將內(nèi)插法和濾波法聯(lián)合［10］，利用發(fā)射整形濾波器獲得信道沖激響應(yīng)，采用sinx/x函數(shù)內(nèi)插方法跟蹤快變信道的變化，改善濾波法獲得的粗估計(jì)。此外，還有種廣泛使用的時(shí)變信道模型是基擴(kuò)展模型，在此模型基礎(chǔ)上，信道估計(jì)問題將轉(zhuǎn)化為參數(shù)估計(jì)問題［11］。在對(duì)時(shí)變信道建模時(shí)，模型誤差在所難免，因此整體最小二乘算法［12］引起了重視。

在高速移動(dòng)環(huán)境中，信道的時(shí)變特性可用最大歸一化多普勒頻移fD來描述。當(dāng)fD較小時(shí)，Choi［5］指出在一個(gè)符號(hào)內(nèi)信道的變化呈現(xiàn)線性特征。因?yàn)榫€性模型只有斜率和截距兩個(gè)參數(shù)，所以線性模型的優(yōu)點(diǎn)是參數(shù)少，缺點(diǎn)是在移動(dòng)速度過高時(shí)模型不準(zhǔn)確，模型誤差不可難免。另外，噪聲干擾也影響高速移動(dòng)環(huán)境的信道估計(jì)。同時(shí)考慮模型誤差和噪聲干擾，本文提出了一種不需要信道統(tǒng)計(jì)信息的基于總體最小二乘準(zhǔn)則的快變信道估計(jì)方法，并通過仿真驗(yàn)證了該方法的性能。

2　系統(tǒng)模型和時(shí)變信道特性

2.1系統(tǒng)模型

圖1給出了正交頻分復(fù)用系統(tǒng)基帶信號(hào)模型。

圖1　基帶OFDM系統(tǒng)模型Fig.1　Model of baseband OFDM system

圖1中，X0，X1，…，XN-1是要傳送的頻域數(shù)據(jù)，用向量表示為

頻域數(shù)據(jù)Xn經(jīng)N點(diǎn)離散傅里葉逆變換（Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT）后得xn，該時(shí)域數(shù)據(jù)用N維向量表示為

通過快變雙選擇信道，接收端去除循環(huán)前綴（Cyclic Prefix，CP）后的時(shí)域接收信號(hào)yn表示為

式中：zn（k）為對(duì)應(yīng)接收噪聲。

假設(shè)信道的最大多徑時(shí)延小于保護(hù)間隔長(zhǎng)度，即接收信號(hào)中沒有符號(hào)間干擾（Inter-symbol Interference，ISI），用向量表示式（1）為

式（2）中的沖激響應(yīng)h矩陣形式如下：

經(jīng)過DFT變換之后，接收信號(hào)的頻域形式為

式（4）用向量表示如下：

式中：F是N×N維離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）矩陣。當(dāng)信道時(shí)不變或緩慢變化時(shí)，信道的沖激響應(yīng)矩陣h是一個(gè)塊循環(huán)矩陣，此時(shí)估計(jì)信道的頻域響應(yīng)矩陣G將簡(jiǎn)化成一個(gè)對(duì)角陣。這表明假定在一個(gè)OFDM符號(hào)間隔內(nèi)信道擬平穩(wěn)，則時(shí)域上有L個(gè)待估信道參數(shù)，而頻域上則有N個(gè)待估信道參數(shù)，一般L<

對(duì)于時(shí)變雙選擇多徑信道，為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)信干比（Signal to Interference Ratio，SIR）的分析，用I（m）表示式（4）干擾項(xiàng)（主要是ICI），該式簡(jiǎn)化為

2.2時(shí)變多徑信道下的OFDM系統(tǒng)性能分析

在歸一化多普勒頻移較?。╢D≤0.2）時(shí)，在一個(gè)OFDM符號(hào)周期內(nèi)，時(shí)變多徑信道的變化近似滿足線性特性［5］。在較小fD時(shí)，利用信道的線性模型假設(shè)，那么第k時(shí)刻的沖激響應(yīng)h（i）（k，n）可用下式表示：

式中：0≤k≤N-1；0≤m≤N-1；bk=［1，e-j2πk/N，…，e-j2πkL/N］；Cm-k=-（1-e-j2π（m-k）n/N）-1。

當(dāng)k=m時(shí)，

聯(lián)立式（12）、式（13）和式（6），第m個(gè)子載波輸出的時(shí)域信號(hào)如式（14）所示：

如果訓(xùn)練序列Xi（p（1）），Xi（p（2）），…，Xi（p（2M））不為零時(shí)，則式（15）中的M矩陣重寫為下式：

由上式可知，M矩陣由一個(gè)滿秩對(duì)角矩陣和一個(gè)滿列秩的Vandermonde矩陣相乘得到，顯然M矩陣是滿列秩的［13］。Φ矩陣同樣也可改寫成一個(gè)滿列秩的Vandermonde矩陣和一個(gè)滿秩的對(duì)角矩陣的乘積，Φ矩陣和M矩陣的列相互獨(dú)立［14］。所以，矩陣Q=［M Φ］滿列秩。

3　基于線性模型的時(shí)變信道估計(jì)

3.1線性模型下基于最小二乘準(zhǔn)則的時(shí)變信道估計(jì)

在采用線性模型條件下，基于最小二乘（Least Square，LS）準(zhǔn)則，文獻(xiàn)［13］提出了一種適用于較小fD的時(shí)變信道估計(jì)算法。該算法沒有考慮數(shù)據(jù)信號(hào)引起的ICI分量，而是將所有的ICI分量都處理成噪聲，即式（20）所示：

式中：Q?=（QHQ）-1QH是Q的偽逆矩陣。

3.2最小二乘信道估計(jì)算法的穩(wěn)定性分析

上節(jié)所述信道估計(jì)算法具有簡(jiǎn)單易行、收斂性好、計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)。然而，基于LS準(zhǔn)則的算法得出的結(jié)果僅考慮了接收信號(hào)的噪聲，沒有考慮訓(xùn)練符號(hào)矩陣的誤差。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來講，基于LS準(zhǔn)則的估計(jì)值易受誤差影響，因此是有偏估計(jì)。在時(shí)變多徑信道中，采用線性模型對(duì)信道建模時(shí)不可避

由上述擾動(dòng)分析過程可知，利用最小二乘算法得到的時(shí)變信道估計(jì)不穩(wěn)定［4］。

4　基于總體最小二乘準(zhǔn)則的時(shí)變信道估計(jì)算法

針對(duì)矩陣方程Ax=b，系數(shù)矩陣A和觀測(cè)向量b可能均有誤差。對(duì)于這類問題，文獻(xiàn)［15］提出了利用總體最小二乘（Total Least Squares，TLS）準(zhǔn)則來解決。TLS準(zhǔn)則基本思想是用誤差擾動(dòng)向量e和擾動(dòng)矩陣E去修正觀測(cè)數(shù)據(jù)和模型參數(shù)，以校正系數(shù)矩陣A和觀測(cè)數(shù)據(jù)向量b兩者中存在的擾動(dòng)［14］。存在擾動(dòng)的矩陣方程如下式：

改寫為齊次式，即

用總體最小二乘法求解齊次方程（31）時(shí)，等價(jià)于下面約束最優(yōu)化問題的求解［16］：

此時(shí)，如能在Range（A+E）中找到一個(gè)滿足（A+E0）x=b+e0的點(diǎn)D0=［-e0?E0］，此點(diǎn)就是總體最小二乘解xTLS。

文獻(xiàn)［15］給出了總體最小二乘解存在的條件。對(duì)于實(shí)際問題的解xTLS總是存在的，可以利用矩陣的奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）求得。根據(jù)式（31），增廣矩陣B的SVD分解為

設(shè)矩陣B的奇異值從大到小依次為σ1，σ2，…，σn+1，相應(yīng)的右奇異向量依次為v1，v2，…，vn+1，則xTLS由σn+1對(duì)應(yīng)的vn+1決定［13］，由式（35）給出：

比較基帶OFDM系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型可知Q和Y分別對(duì)應(yīng)于矩陣方程系數(shù)矩陣A和觀測(cè)向量b?；赥LS準(zhǔn)則的時(shí)變信道估計(jì)算法的過程如下：

（1）利用預(yù)先插入的位于p（1），p（2），…，p（2M）處的2M個(gè)導(dǎo)頻信號(hào)Xi（p（1）），Xi（p（2）），…Xi（p（2M））和接收的導(dǎo)頻符號(hào)構(gòu)造如式（29）的方程組；

（2）奇異值分解增廣矩陣B=UΣVH，并儲(chǔ)存V；

（3）根據(jù)TLS算法解存在條件，判斷主奇異值個(gè)數(shù)p；

（4）令V1=［vp+1，…，vn+1］是存儲(chǔ)矩陣的一個(gè)列分塊，α為標(biāo)量，b為列向量，而×位置表示無關(guān)塊，利用Householder變化矩陣Dh使得［14］

（5）當(dāng)α≠0時(shí)，xTLS=y/α；如果α=0，意味著第3步判斷的主奇異值個(gè)數(shù)p過大，修改p值，重復(fù)第3～4步，直到求得TLS解。

5　性能仿真

本節(jié)給出幾種時(shí)變信道估計(jì)算法的性能比較，以均方誤差（Mean Squared Error，MSE）為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)基于總體最小二乘準(zhǔn)則信道估計(jì)算法的性能進(jìn)行驗(yàn)證。仿真參數(shù)：OFDM系統(tǒng)采用QPSK調(diào)制，系統(tǒng)載頻fc=3.5 GHz，采樣間隔Ts=0.5 μs，帶寬為B= 2 MHz，循環(huán)前綴（CP）長(zhǎng)度為符號(hào)長(zhǎng)度1/16。采用ITU-R M.1225信道中定義的Vehicular A信道模型作為高速移動(dòng)無線信道，該信道為IEEE802.16e所建議的典型非采樣間隔信道，用線性模型時(shí)存在模型誤差。歸一化多普勒頻移表示為fD=vfcNTs/c，v是時(shí)速，c是光速。信道估計(jì)算法的歸一化MSE如下式所示：

圖2和圖3分別給出了不同歸一化多普勒頻率時(shí)，幾種時(shí)變信道估計(jì)算法在線性信道模型下的MSE性能隨信噪比變化的曲線，其中圖2的移動(dòng)速度為240 km/h（fD≈0.1），圖3的移動(dòng)速度為480 km/h（fD≈0.2）。圖例中標(biāo)注的Conventional LS是將ICI的影響處理成噪聲的經(jīng)典最小二乘信道估計(jì)算法；CHEN-LS是文獻(xiàn)［7］中部分考慮ICI影響的基于LS準(zhǔn)則的信道估計(jì)算法，該算法同樣采用線性模型模擬時(shí)變信道；CHOS為文獻(xiàn)［5］中建議的基于最小均方誤差（MMSE）準(zhǔn)則的算法，該算法計(jì)算復(fù)雜度最高；TLS是本文建議的基于TLS準(zhǔn)則的算法。由圖可知：Conventional LS性能最差；由于本文提出的TLS算法兼顧模型誤差和噪聲，所以信噪比低時(shí)性能逼近CHOS算法，在文獻(xiàn)［16］中指出MMSE準(zhǔn)則的解是TLS算法的下限；高信噪比時(shí)，模型誤差和噪聲均降低，TLS算法性能劣于CHOS算法，由于ICI存在，TLS算法性能優(yōu)于CHEN-LS算法；而當(dāng)fD變大時(shí)，信道模型誤差變大，各算法的性能均有所下降。

圖2　fD≈0.1時(shí)的MSE性能Fig.2　MSE performance of different algorithms when fD≈0.1

圖3　fD≈0.2時(shí)的MSE性能Fig.3　MSE performance of different algorithms when fD≈0.2

6　結(jié)束語

對(duì)于快變信道的估計(jì)，由于經(jīng)典算法將所有的ICI分量視為噪聲，因而估計(jì)信道的精確性受到影響。在最大歸一化多普勒頻移較小時(shí)，可以采用線性模型模擬信道的變化。在時(shí)頻二維分析ICI的基礎(chǔ)上，本文提出了一種不需要信道統(tǒng)計(jì)知識(shí)的線性快變信道估計(jì)算法。TLS算法基于總體最小二乘準(zhǔn)則，既考慮了噪聲影響又考慮了模型誤差，在信噪比低和模型誤差大時(shí)，性能逼近MMSE準(zhǔn)則算法；在信噪比高和模型誤差小時(shí)，TLS算法性能在理論上應(yīng)該逼近LS準(zhǔn)則算法。然而由于ICI的存在，本文算法性能優(yōu)于LS準(zhǔn)則算法，仿真結(jié)果證明了結(jié)論。本文算法需要對(duì)矩陣進(jìn)行奇異值分解，所以算法復(fù)雜度高，下一步將結(jié)合附加信息降低算法復(fù)雜度。

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樊同亮（1978—），男，河北邯鄲人，2012年于重慶大學(xué)獲博士學(xué)位，現(xiàn)為副教授，主要研究方向?yàn)闊o線通信、短波和超短波；

FAN Tongliang was born in Handan，Hebei Province，in 1978.He received the Ph.D.degree from Chongqing University in 2012.He is now an associate professor.His research concerns wireless communications，shortwave and ultra short-wave in military communications.

Email：libufan432@163.com

張玉元（1983—），女，貴州金沙人，2005年于石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為講師，主要研究方向?yàn)闊o線通信。

ZHANG Yuyuan was born in Jinsha，Guizhou Province，in 1983.She received the B.S.degree from Shijiazhuang University of Economics in 2005.She is now a lecturer.Her research concerns wireless communications.

Email：54297785@qq.com

Time-varying Channel Estimation Based on Total Least Squares Criterion in OFDM Systems

FAN Tongliang，ZHANG Yuyuan
（Department of Electronic Technology，China Maritime Police Academy，Ningbo 315801，China）

The performance of orthogonal frequency division multiplexing（OFDM）systems depends on the accuracy of channel estimation.In order to improve the estimation accuracy，a time-varying channel estimation method applying the total least squares（TLS）criterion is proposed.By modeling the time-varying channel for piece-wise linear model，the errors will inevitably bring.A novel method for estimating channel parameters varying within an OFDM symbol is presented.The proposed method takes both channel noise and the error of piece-wise 1inear model into account.The method can better track channel change and eliminate the error of channel model.Simulation results show that mean squared error（MSE）of the proposed method is between that of least square algorithm and least mean square algorithm，and the new method is more robust with the increasing of the normalized Doppler frequency.

orthogonal frequency division multiplexing system；time-varying channel estimation；total least squares；linear model

1　引 言

目前正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術(shù)已被廣泛應(yīng)用到第四代移動(dòng)通信系統(tǒng)中。該技術(shù)是一種特殊的多載波技術(shù)，通過將寬帶頻率選擇性信道劃分成若干個(gè)窄帶平坦衰落信道，具有較強(qiáng)的抗多徑衰落和抗符號(hào)間干擾的能力。但OFDM系統(tǒng)要在保持較高頻帶利用率的同時(shí)完成高速數(shù)據(jù)傳輸，接收端必須知道精確的信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI），因此，高效高精度的信道估計(jì)器是OFDM通信系統(tǒng)關(guān)鍵組成部分之一［1］。

The Scientific Research Project of Zhejiang Provincial Department of Education（Y201431731）

**通信作者:libufan432@163.com libufan432@163.com

TN911.5

A

1001-893X（2016）08-0887-07

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.08.010

2015-12-30；

2016-04-12

date:2015-12-30；Revised date:2016-04-12

浙江省教育廳科研項(xiàng)目（Y201431731）

引用格式:樊同亮，張玉元.基于總體最小二乘準(zhǔn)則的OFDM系統(tǒng)時(shí)變信道估計(jì)［J］.電訊技術(shù)，2016，56（8）：887-893.［FAN Tongliang，ZHANG Yuyuan. Time-varying channel estimation based on total least squares criterion in OFDM systems［J］.Telecommunication Engineering，2016，56（8）：887-893.］