呂建偉，謝宗仁，徐一帆

（海軍工程大學(xué)管理工程系，湖北　武漢 430033）

裝備故障隔離模糊度要求值的確定和優(yōu)化方法

呂建偉，謝宗仁，徐一帆

（海軍工程大學(xué)管理工程系，湖北武漢 430033）

從故障隔離率的基本定義和分析出發(fā)，針對在裝備研制早期，給定故障隔離百分比后，對如何確定和優(yōu)化對應(yīng)的故障隔離模糊度問題進(jìn)行了研究。首先，借助于測試性分析中的多信號流圖（multi-signal flow graph，MSFG）及其示例計(jì)算結(jié)果，結(jié)合測試性設(shè)計(jì)中故障模糊度的不同分布，得到了故障隔離模糊度的完整的度量指標(biāo)（包括最小值、最大值、均值），以及當(dāng)前指標(biāo)的物理意義（單個(gè)指標(biāo)應(yīng)理解為均值）。在定性分析的條件下，通過典型案例分析，給出了最小值、最大值和均值確定的方法和原則。在定量分析方面，通過裝備維修和故障隔離過程分析，建立了故障隔離模糊度的通用優(yōu)化模型。在模型求解方面，對模型進(jìn)行了工程應(yīng)用簡化，給出了模型優(yōu)化解存在的前提條件，通過邏輯和數(shù)學(xué)分析等手段，結(jié)合典型示例給出了模型求解的逐步尋優(yōu)算法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，應(yīng)用該模型和算法可以在給定故障隔離百分比的條件下，得到經(jīng)過優(yōu)化的故障隔離模糊度的最小值、最大值和均值的精確解。從而在工程應(yīng)用的背景下，較為圓滿地解決了這一問題。

研制早期；測試性分析；故障隔離；模糊度；優(yōu)化模型

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0　引　言

故障隔離率PI定義為在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，用規(guī)定的方法將檢測到的故障正確隔離到不大于規(guī)定的可更換單元（line replaceable unit，LRU）數(shù)的故障數(shù)與同一個(gè)時(shí)間內(nèi)檢測到的故障數(shù)之比。顯然，PI的定義涉及到不可分割的兩個(gè)方面，一個(gè)是成功隔離已檢測到的故障的比例（百分比），另一個(gè)是“正確隔離到不大于規(guī)定的可更換單元”的問題。為表達(dá)方便起見，這里將前者稱為故障隔離百分比，將后者稱為故障隔離模糊組，對應(yīng)的數(shù)值L稱為模糊度。

目前，對于如何規(guī)定故障隔離百分比的要求，目前已經(jīng)有了較多的研究和對應(yīng)的成果［17］。但是，人們在規(guī)定所必須達(dá)到的故障隔離率指標(biāo)時(shí)，如果只規(guī)定隔離百分比，不提所對應(yīng)的模糊度要求，顯然只是規(guī)定了一個(gè)不完整的指標(biāo)，且存在后期無法驗(yàn)證的問題；如果默認(rèn)所規(guī)定的隔離百分比是單一隔離（隔離到單個(gè)可更換單元LRU）的百分比，即L=1，則可能存在隔離要求過高，難于實(shí)現(xiàn)的問題，且這樣考慮問題可能有些片面和極端化。因?yàn)閷?shí)際上，對于現(xiàn)場修理而言，即使隔離到L=2，甚至L=3時(shí)，也是有意義的，這總比沒有任何故障隔離能力要強(qiáng)得多。

綜上所述，在裝備研制的早期階段，例如可行性論證和方案設(shè)計(jì)階段，對于裝備的故障隔離率指標(biāo)而言，如何在規(guī)定故障隔離百分比的同時(shí)，合理的規(guī)定所對應(yīng)的故障隔離模糊組的大?。：龋员阌谧鳛檠b備研制后續(xù)階段的測試性設(shè)計(jì)的依據(jù)和指導(dǎo)性要求，并以較為合理的設(shè)計(jì)措施和成本來實(shí)現(xiàn)和達(dá)到這一指標(biāo)，目前這個(gè)問題實(shí)際上尚未解決，仍處于經(jīng)驗(yàn)和估計(jì)狀態(tài)［8］，有待進(jìn)一步深化，本文就此問題進(jìn)行較為系統(tǒng)的研究。

1　故障隔離百分比和隔離模糊組

在裝備研制早期，當(dāng)通過需求和類比分析等方法，確定了裝備的故障檢測率、故障隔離率數(shù)值（百分比）指標(biāo)［912］要求時(shí)，對其中的故障隔離率指標(biāo)，實(shí)際僅僅解決了問題的前一個(gè)方面（成功隔離的比例），這里著重探討問題的后一個(gè)方面，即在確定故障隔離率數(shù)值（百分比）的同時(shí)，如何規(guī)定其對應(yīng)的模糊組的大?。：龋㎜。

顯然，如果L=1，就是唯一隔離，這對于現(xiàn)場維修活動(dòng)而言無疑是很有利的，因?yàn)榫S修人員可以根據(jù)故障隔離信息，對LRU進(jìn)行快速拆卸和更換；如果L＞1，表示在現(xiàn)有測試點(diǎn)的條件下，人們不能根據(jù)已有信息進(jìn)行故障的單一隔離，就形成了一個(gè)模糊度為L的模糊組［1317］，這就是模糊隔離，那么維修人員還要通過其他手段進(jìn)一步分析（例如采用反復(fù)拆卸、更換和檢查，或采用自動(dòng)測試系統(tǒng)（automatic test system，ATS）等手段），才能將故障精確定位到某個(gè)LRU，爾后對該LRU進(jìn)行更換。

2　關(guān)于L值取值的初步分析

根據(jù)以上分析，在現(xiàn)有測試點(diǎn)和測試設(shè)置條件下的不可區(qū)分的故障狀態(tài)所包含的單元數(shù)量（LRU的數(shù)量）即為故障隔離模糊組的大小。分析可知，在給定的裝備結(jié)構(gòu)組成和測試點(diǎn)布局的情況下，該值具有以下特點(diǎn)：

（1）L值是一個(gè)設(shè)備級（故障隔離）的概念，對于不同的設(shè)備結(jié)構(gòu)、測試點(diǎn)布局和組成而言，可以出現(xiàn)完全不同的模糊組大小L值。

（2）L值的大小隨不同的故障而變，即對于不同的故障，在裝備、測試點(diǎn)相同的情況下，可以隔離到不同的模糊組大小L。

（3）L值的大小，還與LRU的劃分有關(guān)。如果LRU包含較多的SRU或零部件（相應(yīng)的，整個(gè)裝備就包含較少的LRU），則L=1較易做到；反之則較難做到。

（4）只要測試（點(diǎn)）足夠多，對于任何裝備的任何故障都可以做到唯一性隔離。因此規(guī)定的必須達(dá)到的或要求的L值的大小，本質(zhì)上是一個(gè)成本問題。

根據(jù)以上分析，裝備故障隔離模糊度L的確定，需要具備以下幾個(gè)條件：

（1）裝備的結(jié)構(gòu)、布局、各部分組成已經(jīng)確定；

（2）裝備在服役以后，可能出現(xiàn)的各類故障模式已經(jīng)確定；

（3）裝備已經(jīng)開展測試性設(shè)計(jì)，故障測試方案已經(jīng)確定，測試（點(diǎn)）布局已知。

同時(shí)具備以上幾個(gè)條件的話，那么裝備的研制必然已經(jīng)到了后期階段，例如技術(shù)設(shè)計(jì)或詳細(xì)設(shè)計(jì)階段（有時(shí)亦稱為工程研制階段）。那么，在裝備研制的早期階段，如何在早期對該值做出合理的規(guī)定呢？下面首先介紹，在進(jìn)行測試性設(shè)計(jì)和分析時(shí)，L指標(biāo)的確定方法。

3　基于多信號流圖模型的裝備測試性分析

在裝備基本結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)已經(jīng)完成，且測試點(diǎn)和整體布局也已經(jīng)確定的情況下，一般可以通過多信號流圖（multi-signal flow graph，MSFG）模型［1822］的相關(guān)性矩陣來確定故障隔離模糊組，同時(shí)還可以確認(rèn)目前的測試點(diǎn)設(shè)置結(jié)果所對應(yīng)的相關(guān)測試性指標(biāo)，如：故障檢測率、故障隔離率（含百分比和模糊組）等。這個(gè)分析過程相當(dāng)于完成了一次較為完整的裝備測試性設(shè)計(jì)和分析步驟。

多信號流圖模型的相關(guān)性矩陣及其分析過程包括：

（1）定義所分析的裝備或系統(tǒng)；

（2）進(jìn)行（failure mode effects and criticality analysis，F(xiàn)MECA/FMEA）分析，確定故障模式及其影響；

（3）對系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)、功能、原理等分析，得到各部分之間關(guān)聯(lián)和傳遞的邏輯關(guān)系；

（4）根據(jù)分析的結(jié)果，確定測點(diǎn)的位置并賦予其測試功能，產(chǎn)生多信號流模型；

（5）根據(jù)該模型，確定故障和測試的相關(guān)性D矩陣；

（6）分析各個(gè)故障與測試之間的相關(guān)性，識別未檢測故障、模糊組和冗余測試。

故障-測試相關(guān)性D矩陣的形式為式中，n為測試數(shù)量；m為故障模式數(shù)量；dij表示第j個(gè)測試tj與第i個(gè)故障狀態(tài)si的相關(guān)性，當(dāng)?shù)趈個(gè)測試檢測不到第i個(gè)故障時(shí)，dij=0，否則dij=1。表1為某D矩陣的示例［23］。

表1　某裝備的故障－測試相關(guān)性矩陣

限于篇幅，表1中僅包含6個(gè)測試，13個(gè)故障模式。以下分析各個(gè)故障與測試之間的相關(guān)性（單故障分析）并計(jì)算測試性指標(biāo)。

（1）識別某行所對應(yīng)的未檢測故障：如果相關(guān)性矩陣某行fi=（di1，di2，…，din）中，dij=0（j=1，2，…，n），該行即可表示一個(gè)未能檢測出的故障。

（2）識別對應(yīng)的故障隔離模糊組：逐個(gè)比對以上D矩陣中的各個(gè)行向量，若fi=fj（j≠i），這2行所表示的故障是無法進(jìn)一步區(qū)分的，按照定義，它們構(gòu)成了一個(gè)隔離模糊組，在處理上可將這2行進(jìn)行合并處理。表1中的隔離模糊組包括：｛f3，f13｝、｛f4，f5，f7｝、｛f10，f11｝，對應(yīng)的模糊度最大值Lmax=3。合并后的D矩陣如表2所示。

（3）對冗余測試進(jìn)行判別：對比D矩陣的各個(gè)列向量，如果有ti=tj（j≠i），可認(rèn)定對應(yīng)的列互為冗余［24］。

表2　某裝備的故障－測試相關(guān)性矩陣（簡化）

下面計(jì)算其對應(yīng)的測試性指標(biāo)，計(jì)算公式如下：式中，λ為全部故障的故障率之和；λD為全部可檢測故障的故障率之和；λi為第i個(gè)故障所對應(yīng)的故障率；λDi為第i個(gè)檢出故障所對應(yīng)的故障率。λL為隔離到≤L個(gè)LRU的故障所對應(yīng)的故障率之和，λLi的含義與前類似，L為模糊度。

各組成單元（故障）的平均故障間隔時(shí)間（mean time between failure，MTBF）和故障率（×10-3）如表3所示。

表3　各組成單元（故障）的　MTBF和故障率

根據(jù)式（1）計(jì)算可得：

因?yàn)槿抗收隙寄芡ㄟ^現(xiàn)有測試而被檢測，因此有PD=100%。

L=1時(shí)，f1，f2，f6，f8，f9，f12能被隔離到位，所以有

L=2時(shí)，增加｛f3，f13｝、｛f10，f11｝能被隔離到位，所以有

L=3時(shí)，所有故障均能被隔離到位，即PI（L=3）= 100%。PI3=100-66.20=33.80%。

以下是根據(jù)該例的計(jì)算結(jié)果，所做的關(guān)于故障平均隔離模糊度的某些分析。

（1）在正常的測試性設(shè)計(jì)條件下，一般都有部分故障被唯一性隔離，即PI（L=1）＞0。

（2）表2中共有13個(gè)故障模式，其中只有9個(gè)可獨(dú)立識別，平均隔離模糊度

（3）該示例中，要使得最大隔離模糊度Lmax降低為2，需要至少增加1個(gè)測試（點(diǎn)）；要使得Lmax降低為1，需要至少增加4個(gè)測試。假設(shè)所增加的各測試（點(diǎn)）的成本相等，需分別增加成本17%和67%。

4　定性分析及其處理方法

4.1分布類型分析

從以上計(jì)算結(jié)果可以推知，如果最大模糊度Lmax?平均模糊度Lˉ，且處于Lmax的數(shù)量較少，那么使得該測試方案的最大模糊度Lmax降低的成本是較低的；反之，如果最大模糊度Lmax和平均模糊度ˉL數(shù)值相近，例如Lmax-ˉL≤1，且處于Lmax的數(shù)量較多，那么使得該測試方案的最大模糊度Lmax降低的成本是較高的。這兩種情況分別對應(yīng)以下兩種分布。

（1）偏離型分布

最大模糊度Lmax?平均模糊度時(shí)，Lmax較易降低。例如Lmax-≥1時(shí)，只要增加1個(gè)測試（點(diǎn)），就能使Lmax降低1，即有L′max=Lmax-1，如圖1所示。

圖1　模糊組為偏離型分布的示意圖

（2）重疊型分布

最大模糊度Lmax和平均模糊度數(shù)值相近，即Lmax-≤1時(shí)，不易降低Lmax，如圖2所示。

圖2　模糊組為重疊型分布的示意圖

4.2對于L值（要求值）確定的方式和實(shí)現(xiàn)方法的建議

在定性分析時(shí)，在設(shè)備級別，如果不對故障診斷的成本做特別約定，可以采用類比法，參照現(xiàn)有的取值范圍，確定為1～3為宜。其含義為：一個(gè)裝備，只要是進(jìn)行了專門的測試性設(shè)計(jì)，那么有相當(dāng)一部分（大部分）故障應(yīng)是可以做到隔離到單個(gè)LRU的，否則開展測試性設(shè)計(jì)就沒有意義了，即有Lmin=1；其次，測試性設(shè)計(jì)的結(jié)果，應(yīng)將部分（或小部分）故障隔離到2個(gè)LRU；在極端的情況下，對于個(gè)別故障隔離到3個(gè)LRU也是允許的，即有Lmax=3。

在這樣的規(guī)則指導(dǎo)下，一般來說會(huì)有L-≈1.5。換句話說，一個(gè)具體裝備（設(shè)備）或系統(tǒng)的允許L值，就不可能僅僅用單個(gè)數(shù)值來描述，而應(yīng)當(dāng)采用3個(gè)數(shù)值來描述：最大值Lmax、最小值Lmin和平均值L-。且單個(gè)數(shù)值表示的，實(shí)際上其含義應(yīng)是平均值L-。表4給出一個(gè)裝備故障隔離模糊度的示例。

表4　裝備故障隔離模糊度的示例

在該示例中，Lmax=3，Lmin=1，=1.50。相應(yīng)的L=1時(shí)，PL=0.60；L=2時(shí)，P（L=2）=0.90；L=3時(shí)，P（L=3）= 1.00。

不同的裝備在論證和研制過程中，可能會(huì)處于不同的技術(shù)成熟度（technical readiness level，TRL）［25］狀態(tài)。此時(shí)，對于這種TRL較低的情況（例如TRL＜6），人們所掌握的定量信息較少，對于其隔離模糊度可以采用本節(jié)建議的基于定性分析的方法來規(guī)定。反之可以采用下面的定量分析方法進(jìn)行優(yōu)化。

5　定量優(yōu)化模型的建立和分析

分析可知，裝備故障修復(fù)時(shí)間t通常由準(zhǔn)備時(shí)間t0、故障定位隔離時(shí)間t1、拆卸更換時(shí)間t2、再安裝時(shí)間t3和調(diào)整和檢驗(yàn)時(shí)間t4等組成。即有t=t0+t1+t2+t3+t4，如圖3所示。

圖3　故障排除流程圖

而平均故障修復(fù)時(shí)間（mean time to repair，MTTR）即為故障修復(fù)時(shí)間t的平均值。其中當(dāng)沒有BIT和自動(dòng)故障隔離定位能力時(shí)（即PI=0）的隔離定位時(shí)間（對應(yīng)以上t1）用tIN表示，其余時(shí)間（對應(yīng)t0，t2，t3和t4）用tO表示。

根據(jù)本文上一節(jié)的分析，裝備的故障隔離率PI實(shí)際上是一個(gè)復(fù)合指標(biāo)，即L=1（唯一性隔離）時(shí)的PL，L=2時(shí)的PI2，…，L=n時(shí)的PIn（n為組成裝備的LRU的數(shù)量），且有

對于PI中的PL成分而言，由于這部分故障做到了唯一性隔離，可以認(rèn)為其故障隔離時(shí)間很短，與人工隔離相比近似認(rèn)為是0，因此對于上述故障隔離時(shí)間tIN的影響是產(chǎn)生了一個(gè)-αL×tIN×PL的增量，其中αL=1.0，可定義為PL的隔離組影響因子（isolation group influence factor，IGIF）。

對于PI2，在現(xiàn)場修復(fù)條件下可能進(jìn)行至少1次、至多2次人工換件來隔離故障，在出現(xiàn)共因失效（common cause failure，CCF）時(shí)，甚至需要人工3次換件才能完成故障隔離，其計(jì)算式為

。和PL相比，對于tIN的有利的增量影響相對較低，即PI2的IGIF指標(biāo)αI2＜1.0，相應(yīng)的增量效果為-αI2×tIN×PI2。

同理，對于PI3，不考慮CCF時(shí)，為了隔離故障，其現(xiàn)場人工換件次數(shù)為至少1次，至多3次；考慮CCF時(shí)，為隔離而進(jìn)行的人工換件次數(shù)可能多達(dá)7次，其計(jì)算式為，其增量效果為-αI3×tIN×PI3，等等，余類推。因此有

在以上分析的基礎(chǔ)上，這里給出如下幾種優(yōu)化形式。（1）對于指定的故障隔離百分比要求值，使平均修復(fù)時(shí)間達(dá)到最小。

此即為對式（3）取最小值，由于tO、tIN為定值，所以僅對式（3）的后一部分取極值即可。式（2）為此優(yōu)化問題的約束條件；各PI的組成部分PIi均有大于0的要求。與此同時(shí)，考慮到問題的物理意義，為盡量減少對于產(chǎn)品基本可靠性的不利影響，對于該問題而言，還應(yīng)當(dāng)考慮λ≤λ0約束，其中λ=1/MTBF為產(chǎn)品的基本可靠性指標(biāo)。

以上可歸結(jié)為

由式（4）的函數(shù)特點(diǎn)和式（5）的約束條件可知，該優(yōu)化問題的最優(yōu)解為PL=PI，PI2=PI3=…=PIn=0，其對應(yīng)的物理意義為：在不考慮成本且要求維修效果最好（平均維修時(shí)間最短）的情況下，如果能夠滿足基本可靠性要求，那么做到唯一性故障隔離即為最優(yōu)解。

（2）對于指定的故障隔離百分比和平均修復(fù)時(shí)間，使實(shí)現(xiàn)指定的故障隔離百分比的成本最低。

在這種條件下，式（3）或式（4）以及式（5）均成為約束條件，所求優(yōu)化問題的解應(yīng)滿足C（PL）+C（PI2）+…+C（PIn）最小化?？紤]到故障隔離的成本由PL、PI2直至PIn，成本漸次降低，即有實(shí)現(xiàn)PL的成本C（PL）最高，C（PI2）次之…。在此基礎(chǔ)上，可以將其目標(biāo)函數(shù)表示為

式中，αC1，αC2，…，αCn分別為實(shí)現(xiàn)PL，PI2，…，PIn的費(fèi)用系數(shù)，這里可將其稱為費(fèi)用影響因子（cost influence factor，CIF）。

因此該優(yōu)化問題可表示為

建模過程到此結(jié)束，以下對該模型進(jìn)行逐步簡化，并采用典型數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行求解。

首先，根據(jù)故障排除過程和對于式（3）的推導(dǎo)過程可知，在實(shí)際工作中，考慮L＞3意義不大，同時(shí)也為了計(jì)算簡便起見，在以下優(yōu)化計(jì)算中不考慮L＞3時(shí)的情況，即有PL+PI2+PI3=PI。優(yōu)化模型變?yōu)?/p>

求解該問題的最優(yōu)解的前提是問題有解，考慮到一般有αC1＞αC2＞αC3且有αL＞αI2＞αI3，可首先令PL=PI，且PI2= PI3=0，校核MTTR約束條件式（10），如果不成立，則問題無解；反之可用下一節(jié)所述的方法求解。

6　求解最優(yōu)解的方法及其分析

分析可知，對于該優(yōu)化問題可以采用多種方法求解，例如下面給出的逐步尋優(yōu)算法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，以及線性規(guī)劃的單純形法等。以下給出具體算法并結(jié)合具體示例進(jìn)行優(yōu)化求解。

6.1逐步尋優(yōu)算法

該算法首先考慮實(shí)現(xiàn)PI3、PI2、PL的成本漸次增大（αC3＜ αC2＜αC1），首先將要求的故障隔離率PI全部賦予PI3。然后逐步減小PI3，同時(shí)逐步增大PI2；或逐步減小PI2，同時(shí)逐步增大PL。直至式（10）成立為止。具體算法如下。

步驟1令PL=PI2=0，PI3=PI，校核式（10），如果成立，結(jié)束，否則轉(zhuǎn)入步驟2。

步驟2按某一固定的步長減小PI3，同時(shí)增大PI2，校核式（10），如果成立，結(jié)束；否則，若PI3＞0，轉(zhuǎn)入步驟2，若PI3=0，轉(zhuǎn)入步驟3。

步驟3按某一固定的步長減小PI2，同時(shí)增大PL，校核式（10），如果成立，結(jié)束。否則，若PI2＞0，重新執(zhí)行步驟3；若PI2=0，該問題無解。

以下對某裝備的一組具體數(shù)據(jù)，采用上述算法進(jìn)行求解。

某裝備原有維修性指標(biāo)MTTR為3 h，其中tO=0.9 h，tIN=2.1 h?，F(xiàn)考慮對其進(jìn)行專門的測試性設(shè)計(jì)，指標(biāo)要求值為PI=0.90，MTTR目標(biāo)值為2 h。試確定其優(yōu)化結(jié)果。

根據(jù)以上數(shù)據(jù)和裝備的背景信息，分別對于式（10）中IGIF的αI2和αI3進(jìn)行近似處理。根據(jù)對該裝備所進(jìn)行的FMECA分析的結(jié)果，考慮αI2的物理意義（PI2所對應(yīng)的tIN減少的有利效果的百分比），和αL的取值相比，這里將其取為1/2，考慮到該裝備的實(shí)際LRU組成可知，這樣的取值是有些偏于悲觀且對優(yōu)化結(jié)果是有利的。類似的，可取αI3=1/4。

取定了這些參數(shù)后，代入以上模型并采用Matlab編程進(jìn)行求解，優(yōu)化結(jié)果為（0.052 4，0.847 6，0），對應(yīng)的ˉL= 1.747 6。

下面計(jì)算其費(fèi)用指標(biāo)。對于式（9）中CIF的各個(gè)組成部分αC1、αC2、αC3，對于該裝備而言，可以假設(shè)實(shí)現(xiàn)相同的故障隔離效果（故障隔離時(shí)間的減?。┑某杀鞠嗤蛳喈?dāng)，參照前述IGIF的處理方式，可令αC3=1。類似地，有αC2=2，且有αC1=4。按此計(jì)算可得費(fèi)用指標(biāo)C=1.904 8。

6.2動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法

首先將以上通過分析得到的參數(shù)分別代入式（9）和式（10）可得如下優(yōu)化模型：

對于該模型，可用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的逆序法進(jìn)行求解。根據(jù)決策變量將求解過程劃分為3個(gè)階段。

決策變量為：PL，PI2，PI3，狀態(tài)變量為s1，s2，s3，s4，其中，s1=0.9，s2=s1-PL，s3=s2-PI2=PI3。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

階段指標(biāo)函數(shù)為

可得此問題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型為也就是說，模型有無窮多最優(yōu)解。只需要滿足條件

因?yàn)樵跐M足最小費(fèi)用的前提下，平均隔離模糊度ˉL越小越好，也就是說，在費(fèi)用代價(jià)相同的情況下，故障隔離的越小越有利于進(jìn)行后續(xù)的維修等工作。

由最小費(fèi)用模型的最優(yōu)解可導(dǎo)出故PL的取值范圍為［0.052 4，0.9］，則

此時(shí)優(yōu)化結(jié)果為（0.052 4，0.847 6，0），C=1.904 8。與逐步尋優(yōu)算法是一致的。

7　分析結(jié)論匯總

根據(jù)以上分析、建模與優(yōu)化計(jì)算，可以得出以下結(jié)論：

（1）裝備的故障隔離模糊度或允許的L值，不能僅僅用單個(gè)數(shù)值來描述，而應(yīng)當(dāng)采用3個(gè)數(shù)值來描述：最大值Lmax、最小值Lmin和平均值ˉL。如果給出單個(gè)數(shù)值表示，其實(shí)際含義應(yīng)是平均值ˉL。

（2）如果因?yàn)闂l件限制而只能進(jìn)行定性分析的話，那么其取值規(guī)則一般應(yīng)是Lmax=3，Lmin=1。至于其均值應(yīng)取多少，則一般應(yīng)通過類比分析得到，或根據(jù)估計(jì)而初步得到一個(gè)數(shù)值，例如ˉL=1.50，并隨著裝備研制活動(dòng)的開展而逐步使之精確化。

（3）在條件具備時(shí)，故障隔離模糊度應(yīng)通過定量優(yōu)化的方式確定。如已知裝備的MTTR和其對應(yīng)的結(jié)構(gòu)組成分量tIN、tO，并通過FMECA分析等形式確定或估計(jì)得到其IFIG指標(biāo)（αL、αI2、αI3），就可以進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，分別得到故障隔離百分比分配到各個(gè)隔離模糊度的數(shù)值，并計(jì)算出故障隔離模糊度的定量指標(biāo)（均值）。

進(jìn)一步的建模和分析表明（分析過程略），以上結(jié)論對于故障隔離模糊度有更多分量（包括PI4或更多）時(shí)仍然成立。

（4）本文的分析表明，要完整地確定裝備的測試性指標(biāo)，離不開裝備的維修時(shí)間和維修時(shí)間結(jié)構(gòu)分析。從這個(gè)意義上來講，裝備的測試性指標(biāo)應(yīng)當(dāng)取自維修性定量分析，而測試性指標(biāo)應(yīng)是維修性指標(biāo)的一種延伸和深化。

（5）在裝備研制過程中，進(jìn)行FMECA是一個(gè)很重要的過程，從其中得到的各類信息，可以用于確定測試性指標(biāo)的定性分析時(shí)的粗略結(jié)論，也可以用于定量優(yōu)化和計(jì)算。

8　結(jié)　論

完整的故障隔離率指標(biāo)包括故障隔離百分比和隔離模糊度兩個(gè)部分，本文結(jié)合當(dāng)前的研究現(xiàn)狀（對于前者的研究已經(jīng)較為成熟），針對后者進(jìn)行了初步的分析和優(yōu)化研究。在裝備研制的早期階段，在確定故障隔離百分比要求的同時(shí)，合理地規(guī)定故障隔離模糊度，以便于作為裝備研制后續(xù)階段的測試性設(shè)計(jì)的依據(jù)和指導(dǎo)性要求，并以較為合理的設(shè)計(jì)措施和成本來實(shí)現(xiàn)和達(dá)到這一指標(biāo)，是一個(gè)很有價(jià)值的問題。

本文從裝備故障隔離指標(biāo)的基本定義和初始分析出發(fā)，針對在裝備研制早期，已經(jīng)給定故障隔離百分比后，如何確定對應(yīng)的故障隔離度問題，借助于裝備測試性設(shè)計(jì)和分析中的MSFG及其示例計(jì)算結(jié)果，結(jié)合測試性設(shè)計(jì)中故障模糊度的不同分布，得到了裝備故障隔離模糊度的完整的度量指標(biāo)（包括最小值、最大值、均值），以及當(dāng)前指標(biāo)的物理意義（單個(gè)指標(biāo)應(yīng)理解為均值）。對于缺乏定量數(shù)據(jù)支撐從而只能進(jìn)行定性分析的情況（例如TRL＜6時(shí)），本文通過對于典型案例的綜合分析，給出了最小值、最大值和均值確定的方法和原則。在定量分析方面，通過裝備維修和故障隔離過程分析，建立了故障隔離模糊度的通用優(yōu)化模型，其指導(dǎo)思想是對于指定的故障隔離百分比和平均修復(fù)時(shí)間，使實(shí)現(xiàn)指定的故障隔離百分比的成本最低。在模型求解方面，首先對模型進(jìn)行了工程應(yīng)用簡化，給出了模型優(yōu)化解存在的前提條件，通過邏輯分析等手段，結(jié)合典型示例給出了優(yōu)化模型求解的逐步尋優(yōu)算法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，應(yīng)用本文的模型和優(yōu)化算法可以得到對于指定的故障隔離百分比，經(jīng)過優(yōu)化的故障隔離模糊度的最小值、最大值和均值的精確解。從而在工程應(yīng)用的背景下，較為圓滿地解決了這一問題。該方法結(jié)合與之配套的相關(guān)研究成果已用于海軍某裝備測試性指標(biāo)論證和測試性設(shè)計(jì)工作中，取得了極其明顯的效益。

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謝宗仁（1990-），通訊作者，男，博士研究生，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)建模與仿真。

E-mail：wx18392015@163.com

徐一帆（1981-），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)橄到y(tǒng)優(yōu)化與綜合集成、風(fēng)險(xiǎn)管理。

E-mail：boat_xu@nudt.edu.cn

Requirement's determining and optimization on fault isolation's ambiguity group size of weapon system

LüJian-wei，XIE Zong-ren，XU Yi-fan
（Department of Management Science，Naυal Uniυersity of Engineering，Wuhan 430033，China）

From the basic definition and analysis of fault isolation rate as a beginning，aiming at the early stage of weapon system development，after giving the percent of fault isolation，how to determine and optimize the corresponding fault isolation ambiguity group size is explored.Firstly，with the help of the multi-signal flow graph（MSFG）in the testability analysis and a typical example，and with different distribution of the fault isolation's ambiguity group in the testability design，the full measurement of the fault isolation ambiguity group size is found out，that it should be a group of sizes included maximum，minimum and average size.And a single size，currently being used by people，should be considered as an average value.To qualitative analyze when lacking information，with a typical example，the method and principle to determine we presented maximum，minimum and average size of the fault isolation ambiguity group size，on the condition of giving the fault isolation percent.To quantitative analyze，through analyzing the process of equipment repairing and fault isolation，a general optimization model about the fault isolation ambiguity group size is established.As how to get the optimization solution，firstly the general model by the background of engineering practice is simplified，and the condition that the optimization solution exist is presented.Then through the logical and mathematics analysis，taking typical equipment's repairing as an example，a method of step-by-step seeking for the optimization solution and an algorithm based on dynamic programming are completed.Using the models and methods，one can obtain the optimized accurate value of maximum，minimum and average size of the fault isolation ambiguity group size，on the condition of giving the fault isolation percent.So the problem about the fault isolation's ambiguity group size can be solved entirely on the engineering background.

early stage of development；testability analysis；fault isolation；ambiguity group size；optimization model

TJ 02；E 920

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.05.36

1001-506X（2016）05-1208-07

2015-07-30；

2015-11-16；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-02-17。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：//www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160217.1409.006.html

國家自然科學(xué)基金（71401171）；總裝預(yù)研基金（9140A19030214JB11273）；軍隊(duì)院校2110工程III期建設(shè)基金（4142D4A3）資助課題

呂建偉（1962-），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)檠b備系統(tǒng)分析、風(fēng)險(xiǎn)分析與控制。

E-mail：l2015wh@163.com