李守榮，周　秋，周三平，郝建紅

（1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206；2.西安交通大學(xué)人工智能與機(jī)器人研究所，陜西　西安 710049）

基于局部與全局信息的活動(dòng)輪廓圖像分割模型

李守榮1，周秋1，周三平2，郝建紅1

（1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206；2.西安交通大學(xué)人工智能與機(jī)器人研究所，陜西西安 710049）

根據(jù)貝葉斯分類準(zhǔn)則提出了一種改進(jìn)的基于局部與全局信息的水平集圖像分割模型。首先，利用圖像的局部信息建立了局部能量項(xiàng)，引導(dǎo)目標(biāo)附近的演化曲線停在目標(biāo)邊緣上；然后，利用圖像的全局信息建立了全局能量項(xiàng)，加速遠(yuǎn)離目標(biāo)邊緣處演化曲線的演化；最后，提出了一種聯(lián)合局部能量項(xiàng)和全局能量項(xiàng)的統(tǒng)一的水平集模型架構(gòu)，提高了分割效率和分割灰度不均勻圖像的能力。分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該改進(jìn)模型不但提高了對初始輪廓位置的魯棒性，而且在分割灰度不均勻的圖像時(shí)也取得了令人滿意的分割結(jié)果。

圖像分割；灰度不均勻；水平集方法；活動(dòng)輪廓模型

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0　引　言

圖像分割在圖像分析和處理中占有基礎(chǔ)地位，對于計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域的研究極其重要［1 2］。目前，活動(dòng)輪廓模型是被廣泛研究的圖像分割方法［3］，這種演化方法能夠有效地設(shè)計(jì)數(shù)值計(jì)算方案，同時(shí)能夠自動(dòng)、靈活地處理零水平集拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化。一般情況下，可以將活動(dòng)輪廓模型劃分為基于邊緣信息的模型［4 6］與基于區(qū)域信息的模型［7 9］?；谶吘壭畔⒌幕顒?dòng)輪廓模型一般依據(jù)圖像梯度對目標(biāo)邊緣進(jìn)行檢測，因此對噪聲與弱邊緣的敏感度高。而基于區(qū)域信息的活動(dòng)輪廓模型則通過圖像的灰度信息對活動(dòng)輪廓的演化進(jìn)行引導(dǎo)，因此受噪聲和弱邊緣的影響比較小。然而，很多活動(dòng)輪廓模型僅利用圖像的全局信息，雖然提高了模型對初始輪廓位置的魯棒性，卻不能夠分割灰度不均勻的圖像［10 11］。文獻(xiàn)［7］假設(shè)圖像是分段常值的，提出了著名的分段常值（piecewise constant，PC）模型，在分割灰度均勻的圖像時(shí)取得了令人滿意的結(jié)果，然而卻不能夠分割灰度不均勻圖像。為此，國內(nèi)外學(xué)者提出了許多改進(jìn)的模型［8，12 15］。例如，文獻(xiàn)［8］在PC模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步假設(shè)圖像是分段光滑的，提出了分段光滑（piecewise smooth，PS）模型，在一定程度上增強(qiáng)了模型分割灰度不均勻圖像的能力。依據(jù)圖像的局部灰度信息，文獻(xiàn)［12］提出了局部二值擬合（local binary fitting，LBF）模型，在分割灰度不均勻的圖像時(shí)取得了令人滿意的效果。文獻(xiàn)［13］進(jìn)一步假設(shè)圖像的局部信息服從高斯分布，根據(jù)貝葉斯分類準(zhǔn)則提出了局部高斯分布擬合（local Gaussian distribution fitting，LGDF）模型，模型分割多目標(biāo)的能力得到了提高。但是，基于局部區(qū)域信息的活動(dòng)輪廓模型對初始輪廓的位置具有很強(qiáng)的敏感性，不同的初始輪廓會導(dǎo)致不同的分割結(jié)果，甚至?xí)玫藉e(cuò)誤的分割結(jié)果。

本文在分析LGDF模型的基礎(chǔ)上，針對基于局部灰度信息的活動(dòng)輪廓模型分割效率低以及能量泛函容易陷入局部最小的問題，提出了一種改進(jìn)的基于局部與全局信息的水平集圖像分割模型。首先，通過圖像的局部信息建立局部能量項(xiàng)，增強(qiáng)了模型分割灰度不均勻圖像的能力，同時(shí)提高了模型分割細(xì)小目標(biāo)的能力；然后，利用圖像的全局信息建立全局能量項(xiàng)，不但加快了遠(yuǎn)離目標(biāo)邊緣處活動(dòng)輪廓的演化速度，而且提高了模型對初始輪廓位置的魯棒性；最后，提出了一種聯(lián)合局部能量項(xiàng)和全局能量項(xiàng)的統(tǒng)一的水平集模型架構(gòu)，提高了分割效率和分割灰度不均勻圖像的能力。同時(shí)，通過實(shí)驗(yàn)對模型的性能進(jìn)行了驗(yàn)證。

1　LGDF模型

為了增強(qiáng)模型分割灰度不均勻圖像的能力，假定圖像的灰度信息在區(qū)域Γi中滿足均值為ui，方差為σi的高斯分布：

同時(shí)，為了表征區(qū)域Γi中灰度值I（y）取值的相關(guān)性，引入權(quán)重函數(shù)ω（x-y），則式（2）可轉(zhuǎn)換成：

因?yàn)長GDF模型假設(shè)圖像灰度在區(qū)域Γi中服從高斯分布，在一定程度上能夠表征灰度的變化，所以LGDF模型在分割灰度不均勻的圖像時(shí)能夠取得令人滿意的效果。但是，LGDF模型僅利用圖像的局部灰度信息，不具有全局特性［16 17］，這一方面加劇了模型對初始輪廓位置的敏感性，另一方面也降低了遠(yuǎn)離目標(biāo)邊緣活動(dòng)輪廓的演化速度。

2　水平集能量模型

2.1局部能量項(xiàng)

圖1　Γi的面積在曲線演化過程中的變化

2.2全局能量項(xiàng)

全局能量項(xiàng)利用圖像的全局信息，受LGDF模型的啟發(fā)，根據(jù)全局信息分割圖像可以轉(zhuǎn)化成最大后驗(yàn)概率問題：

2.3正則項(xiàng)

正則項(xiàng)由長度項(xiàng)和能量懲罰項(xiàng)組成，長度項(xiàng)能夠保持演化曲線的光滑，并且避免在最終的分割結(jié)果中出現(xiàn)孤立的小區(qū)域；能量懲罰項(xiàng)能夠?qū)崟r(shí)地修正水平集函數(shù)與符號距離函數(shù)之間的偏差，避免了復(fù)雜、耗時(shí)的重新初始化，保證了數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性。本文提出的正則項(xiàng)如下：

式中，L（φ）為長度項(xiàng)；P（φ）為能量懲罰項(xiàng)；μ，ν分別為長度項(xiàng)和懲罰項(xiàng)的系數(shù)。長度項(xiàng)與懲罰項(xiàng)的定義如下：

式中，g=1/（1+|Δ（Gσ*I）|2）為邊緣指示函數(shù)，在目標(biāo)邊緣處g≈0，曲線停止演化，避免造成對目標(biāo)的過分割；在平滑區(qū)域g≈1，曲線正常演化，保持演化曲線的光滑性。

為了保持?jǐn)?shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性，通常在曲線演化過程中定時(shí)地采用重新初始化的方法將水平集函數(shù)轉(zhuǎn)化為符號距離函數(shù)。而該重新初始化過程不僅計(jì)算復(fù)雜，而且耗時(shí)量

2.4水平集方法

在水平集方法中演化曲線由水平集函數(shù)的零水平集表示，當(dāng)圖像由目標(biāo)Ω1和背景Ω2兩部分組成時(shí)，本文提出的能量泛函如下：很大［5］，為了避免復(fù)雜、耗時(shí)的重新初始化，本文在正則項(xiàng)中增強(qiáng)了能量懲罰項(xiàng)，具體定義如下：

式中，ε為Hε（φ）的參數(shù)，ε取值越大，δε（x）越大，檢測范圍越小。綜合考慮演化速度與檢測范圍的要求，本文中取ε= 1.0。權(quán)重系數(shù)u反映區(qū)域灰度不均勻程度，當(dāng)灰度不均勻分布時(shí)，u選取較大值，起主要作用的為局部能量項(xiàng)；而當(dāng)灰度分布均勻時(shí)，u選取較小值，此時(shí)全局能量項(xiàng)占主導(dǎo)地位。

式中，e1（x），e2（x）分別如式（25）和式（26）所示：

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

通過人工合成圖像和自然圖像的分割實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證本文模型對初始輪廓位置具有魯棒性及分割灰度不均勻圖像的能力，同時(shí)還具有分割效率和分割準(zhǔn)確度高的特點(diǎn)。本文實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Matlab7.0，IBM PC，Pentium IV處理器，主頻2.2 GHz，內(nèi)存2 GB。實(shí)驗(yàn)參數(shù)規(guī)定為：時(shí)間步長T=0.1，懲罰項(xiàng)系數(shù)μ=0.02/T，長度項(xiàng)系數(shù)υ=6，高斯核函數(shù)的窗口大小為11×11。

實(shí)驗(yàn)1驗(yàn)證模型對初始輪廓位置的魯棒性，實(shí)驗(yàn)中權(quán)重系數(shù)u=0.5。初始輪廓的位置分別如圖2（a）、圖2（c）和圖2（e）所示，圖2（b）、圖2（d）和圖2（f）分別為經(jīng)過50次迭代得到的相應(yīng)分割結(jié)果。可以看出，即使選擇不同的初始輪廓位置，本文模型也能夠得到正確的分割結(jié)果。

圖2　灰度均勻圖像的分割

實(shí)驗(yàn)2驗(yàn)證模型分割灰度不均勻圖像的能力，實(shí)驗(yàn)中權(quán)重系數(shù)u=0.7。圖3（a）和圖3（c）為兩幅不同血管圖像的初始輪廓位置，兩幅圖像的灰度分布都不均勻，圖3（b）和圖3（d）分別為經(jīng)過50次和80次迭代后得到的分割結(jié)果，血管輪廓被成功的提取了出來。圖3（e）為一幅灰度分布不均勻超聲圖像的初始輪廓的位置，經(jīng)過100次迭代后圖像的輪廓被成功地分割出來，如圖3（f）所示。由圖3的分割結(jié)果可見，本文模型在分割灰度不均勻的圖像時(shí)能夠取得令人滿意的結(jié)果。

圖3　灰度不均勻圖像的分割

實(shí)驗(yàn)3通過對比實(shí)驗(yàn)比較本文模型與LBF模型、LGDF模型的分割效率，實(shí)驗(yàn)中權(quán)重系數(shù)u=0.8。圖4（a）和4（e）分別為初始輪廓的位置，圖4（b）～圖4（d）和圖4（f）～圖4（h）的分割結(jié)果分別為本文模型、LBF模型以及LGDF模型。因?yàn)槿帜芰宽?xiàng)不存在于LBF模型和LGDF模型中，所以模型的收斂速度相對比較慢，而本文模型中加入了全局能量項(xiàng)，因此在較短的時(shí)間內(nèi)取得了比較理想的結(jié)果，如圖4（b）和圖4（f）所示。為了進(jìn)一步比較3組模型的分割效率，分別記錄下3組模型在分割這兩幅圖像的迭代次數(shù)和CPU的運(yùn)行時(shí)間，如表1所示?？梢钥闯?，本文模型利用較少的迭代次數(shù)和較短的CPU運(yùn)行時(shí)間就能取得令人滿意的分割效果。

表1　CPU運(yùn)行時(shí)間、迭代次數(shù)比較

實(shí)驗(yàn)4通過對比實(shí)驗(yàn)比較本文模型與LBF模型以及LGDF模型的分割準(zhǔn)確性，實(shí)驗(yàn)中權(quán)重系數(shù)u=0.8。圖5（a）、圖5（e）和圖5（i）分別為初始輪廓的位置，圖5（b）～圖5（d）、圖5（f）～圖5（h）和圖5（j）～圖5（l）分別為本文模型、LBF模型以及LGDF模型的分割結(jié)果?？梢钥闯?，3組模型都能夠?qū)⑶熬皬谋尘爸蟹指畛鰜恚瑸榱烁又庇^地說明本文模型的分割準(zhǔn)確性，利用Jaccard相似度對3組模型的分割準(zhǔn)確性進(jìn)行量化。Jaccard相似度定義為

式中，S1為模型的分割的結(jié)果；S2為真實(shí)的結(jié)果。一個(gè)好的圖像分割算法，應(yīng)該得出較高的Jaccard相似度值。3組模型分割圖5（a）和圖5（f）的Jaccard相似度值如表2所示?？梢钥闯觯疚哪Ｐ驮诜指顖D5（a）、圖5（f）和圖5（i）3幅圖像時(shí)得到了較高的Jaccard相似度值，因此可以表明本文模型具有較高的分割準(zhǔn)確性。

圖4-3種模型分割效率比較

圖5-3種模型分割準(zhǔn)確性比較

表2　Jaccard相似度值

4　結(jié)束語

本文提出了一種聯(lián)合局部和全局灰度信息的活動(dòng)輪廓模型，該模型不但具有較快的分割效率，而且能夠分割灰度不均勻的圖像。利用圖像的局部灰度信息建立的局部能量項(xiàng)增強(qiáng)了模型分割灰度不均勻圖像的能力，提高了模型分割細(xì)小目標(biāo)的能力；利用圖像的全局信息建立的全局能量項(xiàng)，不但加快了遠(yuǎn)離目標(biāo)邊緣處活動(dòng)輪廓的演化速度，而且提高了模型對初始輪廓位置的魯棒性。此外，通過實(shí)驗(yàn)對模型的性能進(jìn)行了驗(yàn)證，人工合成圖像和自然圖像的分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的模型與基于局部灰度信息的活動(dòng)輪廓模型相比，不但增強(qiáng)了對初始輪廓位置的魯棒性，同時(shí)分割效率得到了提高，而且在分割灰度不均勻的圖像時(shí)也能夠取得令人滿意的結(jié)果。

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Active contour model based on local and global information for image segmentation

LI Shou-rong1，ZHOUQiu1，ZHOU San-ping2，HAO Jian-hong1
（1.School of Electrical and Electronic Engineering，North China Electric Power Uniυersity，Beijing 102206，China；
2.Institute of Artificial Intelligence and Robotics，Xi'an Jiaotong Uniυersity，Xi'an 710049，China）

According to Bayesian classification criteria，an improved level set method for image segmentation based on local and global information is proposed.Firstly，a local energy term based on local intensity information is defined.It can guide the evolving curve near the target settled on the boundaries.Secondly，a global energy term is built according to the global intensity information，so as to accelerate the evolution of the evolving curve far away from the target.Finally，a unified level set framework is proposed which combines the local energy term and global energy term together to improve the efficiency of segmentation and deal with images with intensity inhomogeneity.Experimental results show that this model is robust to the position of initial contour. In addition，it can obtain prod satisfying results in segmenting images with intensity inhomogeneity.

image segmentation；intensity inhomogeneity；level set method；active contour model

TN 957.52

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.05.33

1001-506X（2016）05-1189-06

2015-06-08；

2015-09-10；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-12-23。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20151223.1019.002.html

國家自然科學(xué)基金（61250008，61372050）資助課題

李守榮（1973-），女，講師，博士，主要研究方向?yàn)閳D形圖像處理、圖像分割。

E-mail：lishourong@ncepu.edu.cn

周秋（1991-），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閳D形圖像處理、圖像分割。

E-mail：cz_jenny_zq@126.com

周三平（1988-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)閳D像分割、目標(biāo)檢測、多目標(biāo)跟蹤。

E-mail：csustzhousp@163.com

郝建紅（1960-），女，教授，博士研究生導(dǎo)師，博士，主要研究方向?yàn)閳D像分割、模式識別和目標(biāo)檢測。

E-mail：jianhonghao@ncepu.edu.cn