張　昊，陳自力，邱金剛

（軍械工程學(xué)院無人機(jī)工程系，河北　石家莊 050003）

基于可變?cè)鲆娴囊韨阕赃m應(yīng)模糊反步降高控制

張昊，陳自力，邱金剛

（軍械工程學(xué)院無人機(jī)工程系，河北石家莊 050003）

針對(duì)含模型不確定性的無人動(dòng)力翼傘低空降高控制問題，提出了一種基于可變?cè)鲆娴淖赃m應(yīng)模糊反步法控制策略。首先，推導(dǎo)了穩(wěn)定航速下翼傘尾沿偏轉(zhuǎn)變?cè)鲆娣床娇刂坡桑ㄟ^設(shè)計(jì)增益參數(shù)簡化了控制器形式。然后，利用模糊邏輯系統(tǒng)在線逼近系統(tǒng)的不確定性，并加入自適應(yīng)魯棒項(xiàng)對(duì)逼近誤差進(jìn)行消除，采用Lyapunov理論得出的模糊系統(tǒng)權(quán)值和逼近誤差自適應(yīng)律，保證了閉環(huán)系統(tǒng)的一致最終有界性和跟蹤精度。最后，針對(duì)控制器增益的組合形式，采用單獨(dú)的模糊系統(tǒng)對(duì)增益參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)節(jié)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。

無人動(dòng)力翼傘；降高；自適應(yīng)模糊；可變?cè)鲆?；反步?/p>

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0　引　言

近年來，無人動(dòng)力翼傘（unmanned powered parafoil，UPP）作為一種新型無人飛行系統(tǒng)，以其優(yōu)異的飛行性能和在偵察監(jiān)視、物資投送、防火治霾等任務(wù)中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，逐漸成為無人軟翼飛行器領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［1］。UPP僅對(duì)翼傘空投系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)稍加改進(jìn)，增加了以螺旋槳為主的動(dòng)力裝置，增強(qiáng)了高度與速度的可控性以及姿態(tài)的靈活性，但其柔固耦合結(jié)構(gòu)的特殊性導(dǎo)致其精確模型難以建立，這對(duì)控制系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性提出了更高的要求。

UPP缺少常規(guī)飛行器的升降舵結(jié)構(gòu)，目前高度控制主要依靠改變推力的方式，該方式在起飛與爬升階段具有一定優(yōu)勢(shì)，但在降高控制中，尤其是低空、短距離降高時(shí)，存在一定缺陷：①減小推力會(huì)導(dǎo)致巡航速度降低；②下降速度不易控制，導(dǎo)致高度跟蹤精度不高；③推力變化對(duì)姿態(tài)穩(wěn)定性影響較大，且頻繁操作會(huì)降低發(fā)動(dòng)機(jī)性能，影響飛行效率。

針對(duì)上述問題，文獻(xiàn)［2-3］建立了UPP縱平面線性化模型，研究了基于PID的尾沿偏轉(zhuǎn)控制策略；文獻(xiàn)［4］提出通過增大翼傘后沿偏轉(zhuǎn)面積作為新的控制通道對(duì)翼傘進(jìn)行直接降高控制，并探索了基于變迎角的控制方法，但仍然采用系統(tǒng)線性模型；文獻(xiàn)［5-6］在文獻(xiàn)［4］的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了采用翼傘尾沿偏轉(zhuǎn)與上下翼面安裝擾流裝置的混合降高控制策略，并進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究；文獻(xiàn)［7-8］建立了UPP縱向非線性動(dòng)力學(xué)模型，并采用PI控制策略實(shí)現(xiàn)了尾沿偏轉(zhuǎn)控制，但未考慮外界干擾與模型不確定的情況。以上研究中，基于線性化模型的控制方法具有局限性，實(shí)際中模型運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為非線性特性時(shí)，無法保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性；而對(duì)非線性模型的研究缺乏系統(tǒng)的高精度控制策略，且未考慮模型的不確定性和外部干擾。

為解決上述問題，本文以UPP縱向模型為對(duì)象，研究了基于尾沿偏轉(zhuǎn)的穩(wěn)定航速低空降高控制問題，將反步控制思想［9 10］與模糊系統(tǒng)的函數(shù)逼近性能［11-13］相結(jié)合，提出了一種基于可變?cè)鲆娴淖赃m應(yīng)模糊反步控制方法。首先，基于反步法和Lyapunov穩(wěn)定性理論，推導(dǎo)了尾沿偏轉(zhuǎn)反步控制律，通過合理設(shè)計(jì)控制器參數(shù)消除了控制量中的部分非線性項(xiàng)，避免了傳統(tǒng)反步法中對(duì)虛擬控制量多次求導(dǎo)后的復(fù)雜形式，減少了可調(diào)增益?zhèn)€數(shù)；然后，設(shè)計(jì)自適應(yīng)模糊邏輯系統(tǒng)對(duì)未知模型不確定性進(jìn)行在線逼近，并對(duì)逼近誤差進(jìn)行補(bǔ)償，保證了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；最后，采用模糊控制器對(duì)增益參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)。將所提算法應(yīng)用于UPP降高控制中，仿真結(jié)果驗(yàn)證了控制器的有效性。

1　UPP縱向平面模型

本節(jié)針對(duì)UPP的降高問題，建立縱向平面的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型。不考慮橫側(cè)面滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，由發(fā)動(dòng)機(jī)推力保持穩(wěn)定航速uc，采用尾沿下偏進(jìn)行降高控制，UPP縱平面動(dòng)力學(xué)模型可表示為

式中，系統(tǒng)狀態(tài)量［qw］T分別為俯仰角速度q和縱向速度w；u為前向速度；m表示UPP質(zhì)量；mq和mw分別表示翼傘繞機(jī)體軸作俯仰運(yùn)動(dòng)和沿機(jī)體軸作垂向運(yùn)動(dòng)時(shí)，流體產(chǎn)生的附加質(zhì)量；M（·）為氣動(dòng)力參數(shù)；Ιy為繞y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；G為重力；δa為尾沿偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的縱向控制力矩；Δτ表示有界擾動(dòng)項(xiàng)和與系統(tǒng)狀態(tài)相關(guān)的模型不確定性。

假設(shè)進(jìn)行穩(wěn)定航速下的低空降高控制，縱向速度w相對(duì)于前向速度u較小，可以忽略，則UPP縱平面運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可簡化表示為

式中，系統(tǒng)狀態(tài)量［zθ］T分別為飛行高度與俯仰角。

2　模糊變?cè)鲆娣床娇刂破髟O(shè)計(jì)

控制的目標(biāo)是在存在模型不確定性情況下設(shè)計(jì)反饋控制輸入δa，使得UPP的高度輸出z能夠高精度地跟蹤期望高度zc，即lt

為此，本節(jié)提出變?cè)鲆娣床椒ㄖ饘舆f推各個(gè)子系統(tǒng)的控制量，并采用模糊系統(tǒng)逼近系統(tǒng)中的模型不確定性和有界干擾，最后采用模糊策略實(shí)現(xiàn)對(duì)控制器增益的在線調(diào)節(jié)。

2.1變?cè)鲆娣床娇刂品椒?/p>

步驟1定義系統(tǒng)的高度誤差，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

式中，zc為期望高度。對(duì)式（4）求導(dǎo)，并將式（3）代入得

由于給定期望高度為階躍信號(hào)，因此有.zc=0，¨zc=0，

設(shè)計(jì)俯仰角虛擬控制量k1為

對(duì)式（5）進(jìn)行變換，并將式（6）代入式（5），整理得

步驟2結(jié)合式（4），構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

式中，c1＞0，對(duì)上式兩邊求導(dǎo)，并將式（7）代入得

由式（8）可

將式（11）代入式（10），得

得

進(jìn)一步，由θ=θe+k1，式（12）可變換為

式中，c1與l1均為設(shè)計(jì)參數(shù)，不妨設(shè)計(jì)增益參數(shù)，進(jìn)而消去復(fù)雜非線性項(xiàng)，式（13）可變換為

此時(shí)，設(shè)計(jì)俯仰角速度虛擬控制量k2為

將式（15）代入式（14）得

根據(jù)UPP動(dòng)力學(xué)模型式（1）和式（3），最終控制輸入可表示為

式中，l3＞0，將控制輸入代入式（20）得

由式（21）可以看出，控制輸入中僅最后一項(xiàng)為非線性項(xiàng)，其余均為系統(tǒng)狀態(tài)的線性組合，具有簡單的增益調(diào)節(jié)形式。

為了進(jìn)一步說明所提方法的有效性，現(xiàn)采用傳統(tǒng)反步法設(shè)計(jì)控制器［14］，最終控制輸入為

式中，βi＞0為控制器增益系數(shù)。

對(duì)比控制輸入式（21）與式（25）可以看出，相比于傳統(tǒng)反步法，所提方法具有更簡單的結(jié)構(gòu)形式，更有利于工程實(shí)現(xiàn)。針對(duì)控制輸入中的模型不確定性與控制器增益參數(shù)的調(diào)節(jié)問題，將在第2.2節(jié)中進(jìn)行分析和解決。

2.2模糊邏輯系統(tǒng)描述

模糊邏輯系統(tǒng)主要包括4個(gè)部分：模糊規(guī)則庫、模糊化、模糊推理機(jī)以及解模糊化。模糊規(guī)則庫以“若…，則…”模糊語句為基礎(chǔ)構(gòu)成，即

規(guī)則j：若x1是Fj1，x2是Fj2，…，xn是Fjn，則y是Gj（j= 1，2，…，M）。其中，x=（x1，x2，…，xn）T和y為模糊系統(tǒng)的輸入與輸出，模糊語言Fij和Gj的隸屬度函數(shù)分別為μFij（xi）和μGj（y），M為模糊規(guī)則數(shù)。

采用基于單值模糊產(chǎn)生器、乘積推理規(guī)則和中心平均模糊消除器的多輸入單輸出自適應(yīng)模糊逼近系統(tǒng)可表示為

引理1［15］對(duì)于給定的連續(xù)實(shí)值函數(shù)f：Ω→R，Ω?Rn和任意ε*＞0，通過制定合適的模糊規(guī)則，總存在理想權(quán)向量?*∈RN使得模糊系統(tǒng)?*Tξ（x）足夠逼近給定函數(shù)f，且逼近誤差絕對(duì)值不大于ε*，即

式中，ε為逼近誤差且滿足|ε|≤ε*。

最優(yōu)權(quán)向量?*為

根據(jù)式（1）和式（3），動(dòng)力學(xué)模型可進(jìn)一步表示為

設(shè)計(jì)逼近參數(shù)與誤差的自適應(yīng)律為

式中，σ＞0，γ1＞0，γ2＞0為設(shè)計(jì)參數(shù)；?0為逼近參數(shù)初始值；為逼近參數(shù)估計(jì)值；ε0為逼近誤差初始值；^ε為逼近誤差估計(jì)值。通過引入修正項(xiàng)，增加了系統(tǒng)在存在逼近誤差時(shí)的魯棒性，改善了由于參數(shù)漂移導(dǎo)致輸出控制信號(hào)長期陷入飽和的問題［16］。

采用模糊系統(tǒng)逼近模型不確定性，控制輸入可進(jìn)一步表示為

2.3增益參數(shù)調(diào)節(jié)

由所設(shè)計(jì)控制輸入式（35）可以看出，控制輸入中僅包含一項(xiàng)非線性項(xiàng)，其余均為系統(tǒng)狀態(tài)的線性函數(shù)組合，因此可借鑒PID參數(shù)調(diào)節(jié)方法，采用自適應(yīng)模糊策略對(duì)增益參數(shù)（l1，l2，l3，c2）進(jìn)行在線調(diào)節(jié)，以優(yōu)化控制器參數(shù)。

模糊控制器輸入為高度誤差ze與誤差變化率.ze，輸出為各參數(shù)修正值，輸入輸出分別選擇三角形和高斯形模糊集合，子集選用7級(jí)劃分，即｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，清晰化計(jì)算采用加權(quán)平均法?？刂破髡w結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

代入自適應(yīng)律得到

圖1　控制器結(jié)構(gòu)框圖

3　穩(wěn)定性分析

由變?cè)鲆娣床娇刂破鞯脑O(shè)計(jì)過程可知，所設(shè)計(jì)的控制輸入能夠使誤差系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，本節(jié)將進(jìn)一步對(duì)含有自適應(yīng)律的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析和證明。

定理1考慮系統(tǒng)式（1）、式（3）和期望高度zc，設(shè)計(jì)控制器式（35），逼近參數(shù)與逼近誤差的自適應(yīng)律為式（32）和式（33），則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，且誤差系統(tǒng)變量一致最終有界，并收斂到原點(diǎn)附近較小的鄰域內(nèi)。

對(duì)式（36）求導(dǎo)，并將式（20）代入，得

將控制律式（35）和自適應(yīng)律式（22）、式（33）代入，整理得

考慮如下等式與不等式條件成立：

對(duì)式（43）進(jìn)行簡化，有對(duì)式（44）兩邊求積分，進(jìn)一步選擇，則式（44）滿足

由式（44）～式（47）可知，系統(tǒng)變量ze，θe，qe，一致最終有界，且通過合理選擇控制器參數(shù)l1，l2，l3，c1，c2，γ1，γ2可保證閉環(huán)誤差系統(tǒng)收斂于原點(diǎn)處一個(gè)充分小的鄰域d內(nèi)［17］。證畢

4　仿真分析

以自行設(shè)計(jì)的試驗(yàn)型無人動(dòng)力翼傘為研究對(duì)象，建立縱向動(dòng)力學(xué)模型，其中結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，氣動(dòng)參數(shù)參考不同展弦比翼傘風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［18］，采用本文所提方法設(shè)計(jì)控制器進(jìn)行降高控制仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證所提算法的有效性。

系統(tǒng)穩(wěn)定航速uc=14 m/s，初始狀態(tài)［zθqw］T=［50-0-0-0］T，控制器參數(shù)初始值l1=0.03，l2=0.55，l3=10，c2=51；魯棒控制器參數(shù)：ρ=10，σ=0.2，γ2=1.5，ε0=0。模糊邏輯系統(tǒng)權(quán)向量初始值?0=0.15，增益矩陣η=｛20，…，20｝，γ1=5，隸屬函數(shù)?。?/p>

表1　UPP主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

設(shè)定高度變化如式（48）所示，仿真過程加入式（49）所示的模型不確定性和有界干擾。

圖2比較了含有模型不確定性和外界擾動(dòng)情況下變?cè)鲆婺：床娇刂破髋c自適應(yīng)PID及傳統(tǒng)反步法的高度跟蹤情況。從圖2可見，PID控制器在遇到外界干擾作用時(shí)效果變差，無法實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)變擾動(dòng)的抑制，控制輸入容易陷入飽和區(qū)，無法保證跟蹤精度，而本文所提出的方法具有自適應(yīng)機(jī)制，能夠?qū)Σ淮_定性和擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，保證了跟蹤性能，且相比于傳統(tǒng)反步法，對(duì)參數(shù)攝動(dòng)的適應(yīng)性更強(qiáng)，響應(yīng)速度更快。圖3比較了3種方法的高度跟蹤誤差情況。在圖4和圖5對(duì)3種方法的控制輸入和系統(tǒng)狀態(tài)做了比較，且由圖5的狀態(tài)變化可以看出，系統(tǒng)縱向速度相對(duì)于前向速度很小，設(shè)計(jì)控制律時(shí)可以忽略。圖6為增益參數(shù)調(diào)節(jié)曲線。

圖2　高度控制曲線

圖3　高度控制誤差曲線

圖4　高度控制輸入曲線

圖5　系統(tǒng)狀態(tài)量響應(yīng)曲線

圖6　增益參數(shù)調(diào)節(jié)曲線

5　結(jié)　論

針對(duì)UPP的低空降高控制問題，考慮了模型不確定性和外部有界干擾，提出了一種基于可變?cè)鲆娴淖赃m應(yīng)模糊反步控制方法。根據(jù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型逆向反推構(gòu)建了高度控制器，利用模糊邏輯系統(tǒng)逼近系統(tǒng)模型不確定性和有界干擾，通過Lyapunov理論分析了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明，該方法與自適應(yīng)PID及傳統(tǒng)反步法相比有更好的跟蹤精度和穩(wěn)定性能，適合于UPP的自適應(yīng)控制。所設(shè)計(jì)的控制器具有如下特點(diǎn)：

（1）在變?cè)鲆娣床娇刂破髦?，通過合理設(shè)計(jì)參數(shù)，避免了傳統(tǒng)反步法中虛擬量的復(fù)雜導(dǎo)數(shù)問題，控制器具有更簡單的形式，適于采用現(xiàn)有的增益參數(shù)調(diào)節(jié)方法對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，易于工程實(shí)現(xiàn)；

（2）控制器能夠克服系統(tǒng)的模型不確定性和有界干擾，保證閉環(huán)系統(tǒng)誤差一致最終有界，并通過設(shè)計(jì)自適應(yīng)魯棒控制器，對(duì)逼近誤差進(jìn)行修正和補(bǔ)償，增加了系統(tǒng)的魯棒性。

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Adaptive fuzzy backstepping for reducing altitude control of parafoil based on variable-gain

ZHANG Hao，CHEN Zi-li，QIU Jin-gang
（Department of UAV Engineering，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

Aiming at the altitude reducting control problem for unmanned powered parafoil in low-altitude with model uncertainties，an adaptive fuzzy backstepping control strategy based on variable-gain is proposed. Firstly，the backstepping law of the parafoil trailing edge deflection based on variable-gain is derived under a stable velocity and the controller form is simplified by designing gain parameters.Secondly，the fuzzy logic systems（FLS）are employed to approximate model uncertainties and the adaptive robust item is used to eliminate the approximation errors.Both FLS strength and adaptive laws obtained through the Lyapunov stability theorem are adopted to guarantee the uniformly ultimately bounded of the closed-loop system.Finally，for the combination of the controller gain，the gain parameters are adjusted online by using the single fuzzy system.The simulation results verify the effectiveness of the proposed method.

unmanned powered parafoil；altitude reduction；adaptive fuzzy system；variable-gain；backstepping

TP 273

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.05.24

1001-506X（2016）05-1126-06

2015-06-23；

2015-10-19；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-12-29。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20151229.1829.016.html

國家自然科學(xué)基金（51175508）；總裝院?？萍紕?chuàng)新工程項(xiàng)目（ZYX12080007）資助課題

張昊（1988-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行器導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

E-mail：zhanghao6681@sina.com

陳自力（1964-），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)轱w行器設(shè)計(jì)，導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

E-mail：chenzili801@126.com

邱金剛（1979-），男，講師，博士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行器導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

E-mail：qiujingang@163.com