張　才　坤，朱　戰(zhàn)　霞，馮　　琦，張　　堃

（1.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，陜西　西安 710072；2.航天飛行動力學(xué)技術(shù)國家級重點實驗室，陜西　西安710072；3.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，陜西　西安 710129）

基于區(qū)間數(shù)雷達圖的可視化空戰(zhàn)威脅評估

張才坤1，2，朱戰(zhàn)霞1，2，馮琦3，張堃3

（1.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，陜西西安 710072；2.航天飛行動力學(xué)技術(shù)國家級重點實驗室，陜西西安710072；3.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，陜西西安 710129）

針對傳統(tǒng)空戰(zhàn)威脅評估方法難以直觀地給出目標(biāo)威脅狀況及發(fā)展趨勢的缺陷與不足，提出基于區(qū)間數(shù)雷達圖的可視化空戰(zhàn)威脅評估方法。該方法首先通過區(qū)間數(shù)與反三角函數(shù)確定并歸一化目標(biāo)屬性決策矩陣；然后運用區(qū)間交叉熵法和群組層次分析法確定目標(biāo)屬性權(quán)重，并對威脅進行分級；最后在改進雷達圖方法基礎(chǔ)上，建立可視化空戰(zhàn)威脅評估數(shù)學(xué)模型。仿真分析表明，該方法能夠使決策者在正確的評估結(jié)果前提下直觀地分析出各目標(biāo)威脅狀況與趨勢。

威脅評估；可視化；雷達圖；區(qū)間數(shù)；交叉熵

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0　引　言

隨著航空科技的發(fā)展，作戰(zhàn)任務(wù)海量增加，戰(zhàn)場態(tài)勢瞬息萬變，如何迅速且有效地評估出敵對目標(biāo)的威脅程度與意圖直接關(guān)系到我方作戰(zhàn)效率和自身生存概率［1 3］。因此，需針對其問題展開深入研究。

傳統(tǒng)方法［4 10］的評估結(jié)果僅給出各目標(biāo)威脅排序，難以預(yù)測各目標(biāo)威脅發(fā)展趨勢。同時，在多個目標(biāo)威脅程度相似或相同的情況下，決策者無法根據(jù)評估結(jié)果進行攻擊排序，從而導(dǎo)致決策者對各目標(biāo)威脅及發(fā)展趨勢沒有直觀的認(rèn)識與掌控。

因此，本文提出基于區(qū)間數(shù)［11 15］雷達圖的可視化評估方法。該方法通過收集連續(xù)時刻空戰(zhàn)信息，采用區(qū)間數(shù)構(gòu)造決策矩陣，以解決收集數(shù)據(jù)缺失的問題；并通過區(qū)間交叉熵［16］法和群組層次分析法（analytic hierarchy process，AHP）［17］確定目標(biāo)屬性權(quán)重，基于改進雷達圖方法［18 20］顯示各目標(biāo)威脅狀況，使得決策者在正確的評估結(jié)果基礎(chǔ)上發(fā)揮決策者主觀能動性。

1　確定歸一化區(qū)間決策矩陣

1.1確定決策矩陣

空戰(zhàn)中，影響評估因素眾多［21］。在此，選取空戰(zhàn)能力、速度、角度和距離屬性因子進行評估。設(shè)空戰(zhàn)中遭遇m架敵機，圖1為我機與第i架敵機的空戰(zhàn)態(tài)勢圖。

圖1中，W為我機，M為敵機，υz為我機速度，υi為第i架敵機速度，qR和qB為與目標(biāo)連線的速度矢量夾角（順時針方向為正），rd是雷達最大跟蹤距離，ri為我機與敵機距離。

（1）空戰(zhàn)能力因子Ti

式中，Ai為機動性能參數(shù)；Bi為火力性能參數(shù)；Ci為探測能力參數(shù)；τ1i為操縱性能參數(shù)；τ2i為生存能力參數(shù)；τ3i為航程能力參數(shù)；τ4i為電子對抗能力參數(shù)；τ5i為飛行員素質(zhì)參數(shù)。

（2）角度威脅因子θi

（3）速度威脅因子Vi

（4）距離威脅因子di

設(shè)rmz、rtmi為我機和目標(biāo)i導(dǎo)彈最大射程，rrz、rtri為我機和目標(biāo)i雷達最大探測距離，則

受空戰(zhàn)因素干擾和自身能力限制，導(dǎo)致收集信息不完善，通過收集最新且連續(xù)c個時刻空戰(zhàn)數(shù)據(jù)，構(gòu)造決策矩陣。通過式（1）～式（7）確定各時刻決策矩陣X（tq）=（x（tq）ij）m×4，xij（tq）為q時刻第i 個目標(biāo)的第j 個屬性值，且1≤q≤c，對于缺失數(shù)據(jù)用“*”表示，且對于同一目標(biāo)屬性應(yīng)在c時刻內(nèi)收集到至少一個數(shù)據(jù)，否則需要收集下一時刻，同時刪除最舊時刻數(shù)據(jù)。

1.2確定歸一化區(qū)間決策矩陣

為克服雷達圖面積與周長不等比增長問題，采用非線性歸一化方法，并構(gòu)造歸一化區(qū)間決策矩陣。其步驟如下：

式中，E（xj），σ（xj）分別為所有c個時刻的第j個屬性值的期望與方差，其中缺失數(shù)據(jù)除外。

空戰(zhàn)中，空戰(zhàn)能力和速度越大，其威脅就越大；而角度和距離越小，其威脅越大。因此，空戰(zhàn)能力和速度威脅因子屬于效益型屬性；角度和距離威脅因子屬于成本性屬性。

對于效益型屬性因子：

對于成本型屬性因子：

2　確定目標(biāo)屬性權(quán)重

評估過程中各屬性重要程度不同，需要通過權(quán)重衡量。鑒于主觀賦權(quán)法缺乏對數(shù)據(jù)客觀性評價和客觀賦權(quán)法對數(shù)據(jù)敏感度較大的原因，采用區(qū)間交叉熵法和群組AHP法確定綜合權(quán)重。

2.1基于區(qū)間交叉熵法確定目標(biāo)屬性客觀權(quán)重

步驟1根據(jù)確定的ˉX矩陣，求解目標(biāo)屬性的理想解

對于效益型屬性因子：

對于成本型屬性因子：

步驟2計算各目標(biāo)屬性交叉熵值

對于效益型屬性因子：

對于成本型屬性因子：

步驟3建立求解目標(biāo)屬性客觀權(quán)重方程

式中，pωj為第j個目標(biāo)屬性客觀權(quán)重。

步驟4對式（17）建立Lagrange函數(shù)并求解目標(biāo)屬性客觀權(quán)重pωj

2.2基于群組AHP法確定目標(biāo)屬性主觀權(quán)重

群組AHP法是一種專家參與的決策方法，特別適用于某些因素缺乏定量分析或帶有個人偏好的問題。相比于其他方法更為靈活、方便，其結(jié)果也更具有說服力。

運用群組AHP法確定目標(biāo)屬性主觀權(quán)重的基本步驟如下：

步驟1構(gòu)造判斷矩陣

設(shè)有p個專家，第k個專家的判斷矩陣為：

步驟2Q矩陣一致性檢驗

為防止評估結(jié)果偏差過大，需要檢驗Q矩陣的一致性。其方法是通過計算Q矩陣最大特征值λmax和查找Q矩陣R.I.（random index）值來檢驗一致性指標(biāo)C.R.（consistency ratio）。表1是1～5階矩陣的R.I.值。

表1　Q矩陣對應(yīng)的R.I.值

若C.R.＜0.1，Q矩陣是可接受的；否則，需適當(dāng)對其修正。

步驟3建立求解目標(biāo)屬性主觀權(quán)重方程

式中，εk為專家權(quán)重，通過經(jīng)驗數(shù)據(jù)獲得；sωj為第j個目標(biāo)屬性主觀權(quán)重。

步驟4求解目標(biāo)屬性主觀權(quán)重

2.3確定綜合權(quán)重

根據(jù)目標(biāo)屬性客觀權(quán)重pω和主觀權(quán)重sω，計算目標(biāo)屬性綜合權(quán)重cω。

式中，αs、αp分別為主、客觀權(quán)重系數(shù)。

3　基于區(qū)間數(shù)雷達圖的評估模型

雷達圖方法不僅考慮目標(biāo)的整體水平，更加直觀形象地表達出各目標(biāo)屬性的狀況，能夠全方位地反映及顯示目標(biāo)的綜合能力。該方法是將單位圓N等分，等分線為屬性軸，標(biāo)記各屬性值構(gòu)成封閉多邊形，根據(jù)雷達圖面積與周長的關(guān)系進行評價。

由于傳統(tǒng)方法具有未考慮屬性重要程度、雷達圖面積與周長不等比增長、評估結(jié)果與屬性軸順序相關(guān)的缺點，為此本文通過目標(biāo)屬性權(quán)重、采用arctan（）函數(shù)歸一化決策數(shù)據(jù)、采用角平分線繪圖克服傳統(tǒng)雷達圖的缺陷與不足，并在此基礎(chǔ)上建立基于區(qū)間數(shù)改進雷達圖的空戰(zhàn)威脅評估模型，其步驟如下：

步驟3確定目標(biāo)屬性綜合權(quán)重，并轉(zhuǎn)化為適應(yīng)雷達圖的角度權(quán)重ω，并根據(jù)空戰(zhàn)能力計算各目標(biāo)可能威脅系數(shù)βj；

式中，ωj為第j個目標(biāo)屬性的角度權(quán)重。

圖2　第i個目標(biāo)的雷達圖形

步驟5根據(jù)幾何性質(zhì)計算基本威脅和可能威脅雷達圖形的面積與周長；

步驟6構(gòu)造綜合評價矢量；

步驟7解算各目標(biāo)綜合威脅度f；

步驟8根據(jù)各目標(biāo)綜合威脅大小進行排序。

4　仿真分析

4.1實例仿真

某次空戰(zhàn)，我方遭遇4架敵機。其中，υz為300 m/s；rmz為60 km；rrz為120 km。表2～表4為獲取的最新3個時刻的空戰(zhàn)信息；表5～表7為3位專家給出的決策信息，且ε=（0.4，0.4，0.2）。權(quán)重系數(shù)αp=0.6，αs=0.4。

表2　時刻1的空戰(zhàn)信息表

表3　時刻2的空戰(zhàn)信息表

表4　時刻3的空戰(zhàn)信息表

表5　專家1決策信息表

表6　專家2決策信息表

表7　專家3決策信息表

查閱相關(guān)數(shù)據(jù)，計算出各時刻決策矩陣：

根據(jù)矩陣X（tq）確定歸一化區(qū)間決策矩陣Xˉ并構(gòu)造矩陣1和矩陣為

根據(jù)區(qū)間交叉熵法求解出各目標(biāo)屬性的客觀權(quán)重為pω=（0.193 9，0.237 3，0.292 3，0.276 5）。

根據(jù)專家決策信息構(gòu)造決策矩陣，并檢驗一致性，計算結(jié)果如表8所示。

表8　各位專家決策信息一致性檢驗表

根據(jù)表8可知，3位專家的決策信息均滿足一致性要求，由此可計算出各目標(biāo)屬性的主觀權(quán)重為sω=（0.146 3，0.301 3，0.358 3，0.194 1）。

根據(jù)式（23）～式（25）分別計算出cω，β，ω；

根據(jù)式（26）～式（29）解算出各目標(biāo)的綜合威脅度f=（0.364 1，0.514 4，0.563 5，0.487 3）。因此，各目標(biāo)威脅排序為：目標(biāo)3＞目標(biāo)2＞目標(biāo)4＞目標(biāo)1。

根據(jù)雷達圖方法繪制各目標(biāo)綜合雷達圖形如圖3～圖6所示，圖7和圖8分別為所有目標(biāo)的基本威脅雷達圖形和可能威脅雷達圖形。

圖3　目標(biāo)1的綜合雷達圖形

圖4　目標(biāo)2的綜合雷達圖形

圖5　目標(biāo)3的綜合雷達圖形

圖6　目標(biāo)4的綜合雷達圖形

圖7　各目標(biāo)基本威脅雷達圖形

圖8　各目標(biāo)可能威脅雷達圖形

根據(jù)仿真結(jié)果決策者可以掌握各目標(biāo)的威脅排序；根據(jù)圖3～圖6可以直觀地分析出各目標(biāo)的各屬性威脅大小以及可以預(yù)測各目標(biāo)威脅發(fā)展?fàn)顩r；根據(jù)圖7和圖8可以分析出各目標(biāo)基本威脅和可能威脅的狀況，并由此綜合得出各目標(biāo)威脅排序及威脅及發(fā)展趨勢。

4.2分析對比

為驗證本文所提方法的正確性，在此將收集的3個時刻空戰(zhàn)信息用區(qū)間的形式表達，表示該時間段內(nèi)各目標(biāo)屬性的變化范圍。然后，采用文獻［9］所提出的基于區(qū)間數(shù)TOPSIS法的空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評估進行仿真。

根據(jù)確定的加權(quán)決策矩陣，計算正、負理想解和正、負理想距離，并解算出各目標(biāo)威脅度如表9所示。

表9　根據(jù)文獻［9］解算的各目標(biāo)威脅度

最后，各目標(biāo)威脅排序為：目標(biāo)3＞目標(biāo)2＞目標(biāo)4＞目標(biāo)1。

根據(jù)仿真結(jié)果分析可知本文所提方法是正確合理的，同時相對于傳統(tǒng)方法更能夠直觀地給出各目標(biāo)威脅狀況及發(fā)展趨勢。

5　結(jié)　論

傳統(tǒng)威脅評估方法僅給出最終的各目標(biāo)威脅排序，難以給出各目標(biāo)威脅狀況及發(fā)展趨勢，特別是在評估結(jié)果威脅程度相同的情況下，決策者就無法依據(jù)評估結(jié)果做出正確的攻擊排序。因此，本文提出了基于區(qū)間數(shù)雷達圖的可視化空戰(zhàn)威脅評估方法。通過實例仿真與對比分析證明了該方法不僅能夠保證最終評估排序結(jié)果是正確合理的，而且能夠根據(jù)雷達圖直觀地分析出各目標(biāo)威脅狀況與發(fā)展趨勢。該方法能夠讓決策者根據(jù)雷達圖的各目標(biāo)屬性威脅狀況和威脅評估排序，同時結(jié)合我方優(yōu)勢綜合得出最終攻擊排序，相比于傳統(tǒng)方法的評估結(jié)果更加具有說服力。

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Visualization threat assessment for air combat based on interval-radar chart

ZHANG Cai-kun1，2，ZHU Zhan-xia1，2，F(xiàn)ENGQi3，ZHANGKun3
（1.School of Astronautics，Northwestern Polytechnical Uniυersity，Xi'an 710072，China；
2.National Key Laboratory of Aerospace Flight Dynamics，Xi'an 710072，China；
3.School of Electronics and Information，Northwestern Polytechnical Uniυersity，Xi'an 710129，China）

Considering that the traditional air combat threat evaluating methods are difficult to intuitively reflect the situation and development trend of the target threat，a method of visualization threat assessment for air combat based on interval-radar chart is proposed.Firstly，the normalized decision matrix of target attribute is determined by the interval number and anti-trigonometric function.Then，the weight of target attribute is calculated by the methods of interval cross entropy and the group decision analytic hierarchy process，and the target threat is graded.Finally，the mathematical model of the visualization threat assessment for air combat is established with the improved radar chart method.The simulation results show that the method intuitively analyzes the situation and development trend of each target threat under the premise of the correct assessment results.

threat assessment；visualization；radar chart；interval number；cross entropy

V 271.4

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.05.13

1001-506X（2016）05-1052-07

2015-04-14；

2015-10-16；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-12-23。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20151223.1116.034.html

國家自然科學(xué)基金（11472213，61401363）資助課題

張才坤（1987-），男，博士研究生，主要研究方向為智能控制與決策、航空電子系統(tǒng)綜合。

E-mail：Quinn@mail.nwpu.edu.cn

朱戰(zhàn)霞（1973-），女，教授，博士，主要研究方向為飛行動力學(xué)與控制。

E-mail：zhuzhanxia@nwpu.edu.cn

馮琦（1964-），男，副教授，博士，主要研究方向為智能控制與決策、數(shù)據(jù)融合。

E-mail：qifeng@nwpu.edu.cn

張堃（1982-），男，講師，博士，主要研究方向為智能控制與決策、航空火力控制系統(tǒng)。

E-mail：kunnpu@gmail.com