鄧　歡，李亞超，全英匯，邢孟道

（西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西　西安 710071）

彈載下降段大前斜聚束SAR成像時(shí)序設(shè)計(jì)

鄧歡，李亞超，全英匯，邢孟道

（西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710071）

提出了一種基于場景點(diǎn)遍歷的多普勒帶寬計(jì)算方法，該方法能得到準(zhǔn)確的脈沖重復(fù)頻率（pulse repetition frequency，PRF）下限值，解決了傳統(tǒng)計(jì)算方法存在的發(fā)射脈沖數(shù)過多及PRF參數(shù)無法設(shè)計(jì)的問題，同時(shí)解決了雷達(dá)方位與俯仰波束寬度不一致時(shí)，PRF下限值較難準(zhǔn)確計(jì)算的問題。構(gòu)建了基于雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)和彈載高動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)特征的PRF參數(shù)設(shè)計(jì)模型，在此基礎(chǔ)上提出了通過減小等效斜視角和雷達(dá)平臺(tái)速度的發(fā)射脈沖數(shù)最小的彈道優(yōu)化方法。彈道仿真驗(yàn)證了本文方法能較好地滿足工程應(yīng)用中彈載下降段大前斜聚束SAR成像時(shí)序設(shè)計(jì)需要。

彈載大前斜聚束；合成孔徑雷達(dá)；時(shí)序設(shè)計(jì)；脈沖重復(fù)頻率

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0　引　言

彈載合成孔徑雷達(dá)［1］（synthetic aperture radar，SAR）導(dǎo)引頭在導(dǎo)彈末制導(dǎo)階段采用聚束模式，通過控制天線波束對(duì)目標(biāo)場景持續(xù)照射，可以突破雷達(dá)波束寬度限制，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)區(qū)域的二維高分辨聚焦成像，為匹配定位提供準(zhǔn)確的目標(biāo)場景信息。與機(jī)載SAR不同，彈載SAR在俯沖下降段對(duì)地面目標(biāo)成像具有平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度快、非水平非勻直運(yùn)動(dòng)和大斜視角的特點(diǎn)，這些因素使得彈載SAR系統(tǒng)工作時(shí)序設(shè)計(jì)與機(jī)載和星載SAR平臺(tái)有較大區(qū)別［2-4］。此外，當(dāng)雷達(dá)工作在聚束模式時(shí)，回波信號(hào)的方位向回波歷程也和雷達(dá)其他工作模式不同，因此需要重點(diǎn)研究彈載下降段SAR工作在聚束模式時(shí)系統(tǒng)工作時(shí)序設(shè)計(jì)方法。

文獻(xiàn)［5］提出了一種基于窮舉法的聚束SAR成像導(dǎo)引頭脈沖重復(fù)頻率（pulse repetition frequency，PRF）設(shè)計(jì)方法，該方法在PRF設(shè)計(jì)時(shí)僅考慮了模糊性限制等傳統(tǒng)影響因素，忽略了雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)和彈載高動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)誤差的影響。此外，在分析方位模糊性限制時(shí)，該方法只推導(dǎo)了PRF設(shè)計(jì)的一個(gè)合理下界而非下確界。雖然其優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算方法簡單方便，但存在發(fā)射脈沖數(shù)較大及PRF參數(shù)無法設(shè)計(jì)的問題。在分析發(fā)射脈沖遮掩時(shí)，并未考慮實(shí)際系統(tǒng)中存在的接收機(jī)保護(hù)時(shí)間對(duì)PRF上限值的影響，這使得PRF上限值偏大，從而影響PRF參數(shù)的設(shè)定。

文獻(xiàn)［6-7］研究了彈載SAR在導(dǎo)彈平飛段采用條帶模式時(shí)PRF的設(shè)計(jì)方法，文獻(xiàn)［8-9］研究了星載SAR工作在條帶模式下系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)方法，這些方法在PRF參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)僅考慮了一般的模糊性限制等影響因素。此外，由于雷達(dá)工作模式及平臺(tái)運(yùn)動(dòng)特性差異，這些方法并不能直接用于彈載下降段大斜視聚束SAR系統(tǒng)工作時(shí)序設(shè)計(jì)。

本文通過建立彈載下降段大前斜聚束SAR成像幾何構(gòu)型，推導(dǎo)了SAR導(dǎo)引頭存在運(yùn)動(dòng)加速度時(shí)的回波信號(hào)多普勒帶寬表達(dá)式。根據(jù)信號(hào)占空比對(duì)雷達(dá)作用距離的影響對(duì)脈沖信號(hào)寬度進(jìn)行設(shè)計(jì)。在設(shè)計(jì)系統(tǒng)PRF參數(shù)時(shí)，提出了基于場景點(diǎn)遍歷的多普勒帶寬計(jì)算方法，該方法能夠得到準(zhǔn)確的PRF下限值，解決了文獻(xiàn)［5］中PRF參數(shù)設(shè)計(jì)值偏大及PRF參數(shù)無法設(shè)計(jì)的問題。工程應(yīng)用中，當(dāng)雷達(dá)方位與俯仰波束寬度不一致時(shí)，多普勒中心偏移帶來的帶寬更難確定，本文方法通過場景點(diǎn)遍歷可以得到波束覆蓋區(qū)域多普勒中心偏移的最大、最小值，準(zhǔn)確計(jì)算出多普勒帶寬，進(jìn)而得到準(zhǔn)確的PRF下限值。因此，場景遍歷求PRF下限值的方法對(duì)于不同方位、俯仰波束寬度非常適用。與條帶模式不同，聚束模式的回波信號(hào)帶寬Bspotlight由多普勒中心偏移帶來的帶寬Bd和多普勒帶寬Ba兩部分構(gòu)成，目前可以通過設(shè)計(jì)PRF值只大于Bd但小于Bspotlight的方式，先讓回波信號(hào)方位向頻譜部分混疊，然后利用信號(hào)處理的方式解混疊，這方面解方位頻譜混疊的算法有specan算法。對(duì)于彈載下降軌聚束來說，由于平臺(tái)速度大、場景較寬等緣故，回波信號(hào)的Bd值往往很大，即使采用specan算法進(jìn)行方位頻譜解模糊，PRF下限值仍然會(huì)很大，因此在大PRF下限值約束條件下進(jìn)行PRF參數(shù)的設(shè)計(jì)也是彈載下降段時(shí)序設(shè)計(jì)的難點(diǎn)。所以，本文構(gòu)建了基于雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)和彈載高動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)特征的PRF參數(shù)設(shè)計(jì)模型，在此基礎(chǔ)上提出了通過減小等效斜視角和雷達(dá)平臺(tái)速度的發(fā)射脈沖數(shù)最小的彈道優(yōu)化方法。通過彈道仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文方法能較好地滿足工程應(yīng)用中彈載下降段聚束SAR工作時(shí)序設(shè)計(jì)需要。

1　彈載下降段聚束SAR成像幾何構(gòu)型和信號(hào)多普勒帶寬分析

［10-11］中彈載大前斜成像幾何構(gòu)型，如圖1所示建立彈載下降段聚束SAR成像幾何模型。坐標(biāo)原點(diǎn)O為方位慢時(shí)間tm=0時(shí)刻合成孔徑中心在地平面的投影，X軸為導(dǎo)彈速度υ在水平面的投影，Z軸為高度向，Y軸為垂直于X軸的方向。在一個(gè)孔徑時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)可以近似看作以速度υ，加速度a，在XOZ面內(nèi)沿直線AB斜向下作勻加速運(yùn)動(dòng)，彈道傾角為θ2。面O′FW為成像平面，雷達(dá)孔徑中心O′到場景中心P0的距離為Rs，場景中心P0的坐標(biāo)為（xc，yc，0），場景中任意點(diǎn)目標(biāo)Pm坐標(biāo)為（xp，yp，0）。

圖1　彈載下降段聚束模式成像幾何構(gòu)型

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)，由圖1幾何關(guān)系可以得到慢時(shí)間tm時(shí)刻雷達(dá)到目標(biāo)點(diǎn)Pm的瞬時(shí)斜距［12］為

式中，R0為彈目初始距離；φ為導(dǎo)彈速度矢量v和瞬時(shí)斜距矢量的夾角，稱為等效斜視角，即斜視角的余角。

由式（1）中瞬時(shí)斜距Rt（tm）推導(dǎo)得接收回波信號(hào)的多普勒帶寬為

文獻(xiàn)［13］中提到的基于Omega-K算法的彈載平臺(tái)大斜視成像算法和文獻(xiàn)［14］中基于極坐標(biāo)格式算法（polar formation algorithm，PFA）的聚束SAR的成像算法通過運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)姆椒▽⒓铀俣葘?duì)方位分辨率的影響消除［13-14］，因此回波信號(hào)經(jīng)過運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后式（2）中多普勒帶寬變?yōu)?/p>

式中，Ta為合成孔徑時(shí)間。這是決定SAR圖像的方位向分辨率的帶寬［15］。

2　工作時(shí)序設(shè)計(jì)原則

雷達(dá)工作時(shí)序設(shè)計(jì)包括脈沖信號(hào)寬度（Tp）設(shè)計(jì)和PRF設(shè)計(jì)［6，16］。參考合成孔徑雷達(dá)方程

式中，P為雷達(dá)峰值功率；η為脈沖信號(hào)的占空比［17-18］。

peak對(duì)于彈載下降段斜視SAR平臺(tái)，Vg=υsin（φ），υ為平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度，φ為等效斜視角，即斜視角的余角。由雷達(dá)方程可知，雷達(dá)作用距離受占空比η影響，從而Tp的設(shè)計(jì)會(huì)影響雷達(dá)作用距離。

PRF參數(shù)設(shè)計(jì)需要考慮以下幾點(diǎn)因素：方位模糊性限制、距離模糊性限制、測繪帶全孔徑數(shù)據(jù)無模糊、高度向雜波干擾等［5］。此外，實(shí)際彈道環(huán)境下存在的運(yùn)動(dòng)偏差、雷達(dá)波束指向偏差、雷達(dá)波束展寬、速度框架角偏差及加速度等因素的影響也需要考慮。以下對(duì)各PRF影響因素進(jìn)行逐個(gè)分析。

2.1方位模糊限制

對(duì)于彈載SAR系統(tǒng)來說，方位模糊是不可避免的，為了減小方位模糊，方位向信號(hào)在以PRF采樣頻率離散采樣時(shí)，應(yīng)使PRF大于方位向信號(hào)帶寬Bspotlight，這樣可保證各方位采樣點(diǎn)之間主瓣信號(hào)不會(huì)模糊［6］。對(duì)于聚束模式下的信號(hào)方位向帶寬Bspotlight的計(jì)算分析如下。

［19］中聚束模式下雷達(dá)回波信號(hào)的方位向頻率歷程，聚束模式下的SAR接收回波信號(hào)的方位帶寬Bspotlight由多普勒中心偏移帶來的帶寬Bd和多普勒帶寬Ba兩部分構(gòu)成［19］，其表達(dá)式為

對(duì)于多普勒帶寬Ba，可以通過式（2）計(jì)算得到。由于俯沖下降段雷達(dá)成像構(gòu)型與平飛段構(gòu)型不同，因此雷達(dá)回波信號(hào)的多普勒中心偏移帶寬Bd需要重新推導(dǎo)。

首先，由式（1）中瞬時(shí)斜距Rt（tm）推導(dǎo)得多普勒中心一個(gè)雷達(dá)波束內(nèi)的最大多普勒中心頻偏為式中，φm，φn分別表示波束照射場景內(nèi)第m 個(gè)和第n個(gè)目標(biāo)散射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的等效斜視角。m，n表示一個(gè)雷達(dá)波束覆蓋的場景內(nèi)任意的兩個(gè)散射點(diǎn)，即圖1中橢圓場景區(qū)域中的任意兩個(gè)散射點(diǎn)。對(duì)于（cosφm-cosφn）max的計(jì)算，其步驟如下：

步驟1根據(jù)圖1所示的幾何關(guān)系，建立XOY平面上橢圓方程。

步驟2由橢圓方程得到橢圓區(qū)域內(nèi)各散射點(diǎn)在OXYZ坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)，計(jì)算出場景中各散射點(diǎn)的單位斜距矢量eR0。

步驟3根據(jù)計(jì)算公式cosφ=eR0·eυ（eυ表示導(dǎo)彈的單位速度矢量），利用計(jì)算機(jī)遍歷的方式，得到橢圓區(qū)域內(nèi)所有散射點(diǎn)cosφ的最大值和最小值。

最后，多普勒中心偏移帶寬Bd為

步驟1中XOY平面上一個(gè)波束覆蓋范圍內(nèi)的橢圓區(qū)域在圖1中的坐標(biāo)可通過建模得到，其表達(dá)式的確定過程表述如下：如圖2所示，以橢圓的長徑a、短徑b和場景中心點(diǎn)P建立坐標(biāo)系X′PY′，橢圓的公式為

表示地平面上橢圓的長徑寬度，稱作地平面距離向場景寬度；Wa-ground=RsΔθa，表示地平面上橢圓的短徑寬度，稱作地平面方位向場景寬度。Δθr為俯仰向波束寬度；Δθa為方位向波束寬度；β為下視角，即圖1中中心斜距Rs與Z軸負(fù)方向的夾角。

圖2　X′OY′坐標(biāo)系下橢圓坐標(biāo)

將圖2中的橢圓沿X′方向平移x0后得到如圖3所示的X″OY″坐標(biāo)，則新坐標(biāo)系下橢圓的方程為

圖3　X″OY″坐標(biāo)系下橢圓坐標(biāo)

最后，以O(shè)點(diǎn)為中心，將坐標(biāo)系X″OY″旋轉(zhuǎn)θ1后得到圖4所示的XOY坐標(biāo)系下的橢圓坐標(biāo)，θ1即為圖1中所示的θ1。XOY坐標(biāo)系下的橢圓方程為

圖4　XOY　坐標(biāo)系下橢圓坐標(biāo)

由式（10）推導(dǎo)得到的橢圓方程，可以得到橢圓上散射點(diǎn)在圖1中三維坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，進(jìn)而通過計(jì)算機(jī)遍歷，利用式（7）計(jì)算得到多普勒中心偏移帶寬Bd。

為分析俯仰與方位波束寬度一致性對(duì)多普勒中心偏移帶寬Bd的影響，下面分情況討論波束寬度一致性對(duì)Bd的影響。

已知式（7）中多普勒中心偏移帶寬Bd，結(jié)合圖1中的幾何關(guān)系可知，速度矢量v和場景中任意散射點(diǎn)的彈目斜距矢量R0的夾角φk的變化范圍決定了Bd的范圍。

當(dāng)俯仰與方位波束寬度一致時(shí)，孔徑中心點(diǎn)O′與場景中各散射點(diǎn)的連線構(gòu)成一個(gè)橢圓錐體，其底面為XOY平面上的橢圓，椎體的頂部夾角即為波束寬度Δθ，且Δθ=Δθa= Δθr。圓錐的軸為波束中心線O′P0，速度υ為錐體外的一條線。φk的最大、最小值即為速度υ和橢圓椎體最近端、最遠(yuǎn)端母線的夾角，而最近端、最遠(yuǎn)端母線在速度υ和波束中心線O′P0確定的平面上，即成像平面O′FW。因此多普勒遠(yuǎn)端、近端點(diǎn)為直線FW與地面橢圓的交點(diǎn)，即S1和S2點(diǎn)。此時(shí)

當(dāng)方位和俯仰波束寬度不一致時(shí)，多普勒遠(yuǎn)端、近端點(diǎn)存在不是S1和S2點(diǎn)的情況，這時(shí)就需要采用場景遍歷的方法進(jìn)行求解。

2.2距離模糊性限制

在末制導(dǎo)階段，導(dǎo)彈高度H總體趨勢(shì)不斷下降，雷達(dá)下視角β不斷減小，則波束范圍內(nèi)的場景寬度Wr不斷減小，PRF的上限不斷增大［5，20］。因此在合成孔徑的起始時(shí)刻波束內(nèi)回波散布時(shí)間最長，所以PRF只需要滿足式（11）即可。

式中，TW，0表示一個(gè)合成孔徑的起始時(shí)刻發(fā)射脈沖對(duì)應(yīng)的回波散布時(shí)間。

2.3測繪帶全孔徑數(shù)據(jù)無模糊

測繪帶全孔徑無模糊決定了PRF的上界［5］。在考慮距離模糊對(duì)PRF設(shè)計(jì)影響的同時(shí)，需要考慮雷達(dá)發(fā)射和接收信號(hào)工作時(shí)序的約束關(guān)系。圖5是雷達(dá)發(fā)射、接收信號(hào)工作時(shí)序圖。圖中脈沖寬度為Tp，脈沖重復(fù)周期為prt，Rn表示場景近端對(duì)應(yīng)的斜距，Rf表示場景遠(yuǎn)端對(duì)應(yīng)的斜距。圖的上半部分是發(fā)射信號(hào)從第1個(gè)脈沖到第m+1個(gè)脈沖的工作時(shí)序圖；下半部分是接收信號(hào)工作時(shí)序圖，表示第1個(gè)發(fā)射脈沖信號(hào)對(duì)應(yīng)的回波在第m+1個(gè)脈沖周期內(nèi)被雷達(dá)天線接收［6］。

圖5　雷達(dá)發(fā)射、接收信號(hào)工作時(shí)序圖

考慮到圖5中所示的全孔徑數(shù)據(jù)無模糊性限制，發(fā)射脈沖前后會(huì)有Tp和接收機(jī)保護(hù)時(shí)間的保護(hù)，式（11）表示的的最大值縮小為

2.4高度向雜波干擾

由于彈下點(diǎn)離雷達(dá)距離最近，當(dāng)彈體以下視角β俯沖向下飛行時(shí)，天線發(fā)射旁瓣的信號(hào)會(huì)經(jīng)彈下點(diǎn)反射后對(duì)主瓣回波信號(hào)產(chǎn)生較大的影響。所以，雷達(dá)主瓣回波不能和高度向的雜波在時(shí)間上有混疊［21 22］。在旁瓣信號(hào)照射彈下點(diǎn)場景中各散射點(diǎn)目標(biāo)時(shí)，若忽略場景起伏，各散射點(diǎn)的回波會(huì)同時(shí)到達(dá)天線［5］。因此，高度雜波的寬度近似等于發(fā)射信號(hào)脈沖寬度T。為了滿足上述條件，有p式中，k為正整數(shù)。在實(shí)際過程中，由于導(dǎo)彈俯沖向下飛，因此高度雜波往往由第2旁瓣或第3旁瓣產(chǎn)生，其能量往往比較低。因此，如果能夠限制第2旁瓣或第3旁瓣的能量，則高度向雜波的干擾可以忽略。

2.5運(yùn)動(dòng)偏差、速度框架角偏差及加速度的影響

由于空氣阻力，導(dǎo)彈射向偏差等因素的影響，彈載SAR平臺(tái)存在運(yùn)動(dòng)偏差。其中包括速度偏差和空間位置偏差。由式（2）和式（7）可知，速度偏差會(huì)影響帶寬Ba和Bd，從而影響PRF的下限值。通常彈體的速度偏差在±100 m/s左右，對(duì)于一般的彈道參數(shù)，PRF下限值偏差在±400 Hz左右，因此速度偏差對(duì)PRF設(shè)計(jì)的影響較大。彈載SAR平臺(tái)在航向、偏航向及高度向均存在位置偏差，若忽略地表起伏，航向和偏航向的誤差只會(huì)造成場景中心偏移，不會(huì)影響PRF設(shè)計(jì)。由于下視角

式中，H為雷達(dá)到地面的高度。因此，高度向的偏差會(huì)造成下視角β及場景大小存在偏差，使得Ba和Bd均存在偏差，從而影響PRF的下限值。對(duì)于±300 m的彈體高度偏差，其帶來的PRF的下限值偏差大概在±130 Hz左右，因此高度偏差對(duì)PRF下限值的影響需要考慮。

速度框架角偏差是指：雷達(dá)平臺(tái)在飛行過程中，某一時(shí)刻實(shí)際速度矢量與理論速度矢量的夾角偏差。這會(huì)使得等效斜視角存在偏差，根據(jù)式（2）可知，會(huì)影響回波信號(hào)帶寬Bspotlight，從而影響PRF下限值。對(duì)于±5°的速度框架角偏差，其最大可能帶來的PRF的下限值偏差大概在±1 500 Hz左右，這個(gè)影響是很大的，因此應(yīng)該盡量控制這部分的偏差。

在一個(gè)合成孔徑時(shí)間內(nèi)，雷達(dá)可以看作沿某一方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。由式（2）所示，加速度會(huì)對(duì)多普勒帶寬Ba造成影響，從而影響PRF的下限值。對(duì)于±20 m/s2的加速度，對(duì)于一般的彈道參數(shù)，PRF的下限值偏差大概在±160 Hz左右，這個(gè)影響需要考慮。

2.6雷達(dá)波束指向偏差、雷達(dá)波束展寬的影響分析

雷達(dá)波束指向偏差會(huì)使得等效斜視角存在偏差，根據(jù)式（2）和式（7）可知，這會(huì)影響回波信號(hào)帶寬Bspotlight，從而影響PRF的下限值。對(duì)于±0.1°的波束指向偏差，對(duì)于一般的彈道參數(shù)，其最大可能帶來的PRF的下限值偏差大概在±60 Hz左右，因此影響較小。

雷達(dá)波束展寬會(huì)造成雷達(dá)波束在地面覆蓋場景變大，由式（7）可知這會(huì)影響回波信號(hào)帶寬Bspotlight，從而影響 PRF的下限值。對(duì)于±0.2°的雷達(dá)波束展寬，對(duì)于一般的彈道參數(shù)，其最大可能帶來的PRF的下限值偏差大概在±330 Hz左右，因此影響較大。

3　實(shí)驗(yàn)仿真

實(shí)驗(yàn)仿真參數(shù)為：雷達(dá)波長0.015 m，信號(hào)帶寬50 MHz，雷達(dá)運(yùn)動(dòng)速度1 724.2 m/s，加速度-15.56 m/s2。俯仰和方位波束寬度4°，導(dǎo)彈飛行高度16 832 m，孔徑中心到場景中心距離26 029 m，斜視角70.14°，下視角49.71°。接收機(jī)保護(hù)時(shí)間為0.5μs。脈沖寬度設(shè)計(jì)為Tp=10μs，方位向分辨率為3 m。通過以上參數(shù)仿真出聚束下降段SAR成像彈道，再根據(jù)仿真彈道進(jìn)行PRF設(shè)計(jì)。圖6為仿真彈道及波束覆蓋橢圓區(qū)域在圖1中XOY平面的投影。

圖6　仿真彈道及橢圓成像場景在XOY平面投影

當(dāng)下視角為49.71°時(shí)，通常天底回波為雷達(dá)第3旁瓣的回波，其峰值旁瓣比為-20～-25 dB，其對(duì)主瓣回波的影響較小，因此仿真中可以忽略旁瓣的影響。

3.1無誤差仿真結(jié)果

在不考慮運(yùn)動(dòng)偏差、雷達(dá)波束展寬及加速度的影響時(shí)，表1為本文方法與文獻(xiàn)［5］中方法算出的PRF的上限和下限。

表1　本文方法與文獻(xiàn)［5］PRF的上限和下限結(jié)果

其中，本文方法求得的Ba=303 Hz，Bd=5 439 Hz。

圖7為無誤差情況下PRF斑馬圖，灰色區(qū)域?yàn)楦叨入s波遮掩區(qū)，黑色區(qū)域?yàn)闇y繪帶全孔徑數(shù)據(jù)模糊區(qū)，白色區(qū)域?yàn)镻RF可選區(qū)域。選取PRF值的準(zhǔn)則是：①避開高度雜波遮掩區(qū)和測繪帶全孔徑數(shù)據(jù)模糊區(qū)；②選取49.71°下視角對(duì)應(yīng)的最小PRF值。在不考慮實(shí)際彈載平臺(tái)存在的誤差情況下，根據(jù)PRF選取準(zhǔn)則，若采用文獻(xiàn)［5］的方法，PRF必須大于其下限值38 754 Hz，根據(jù)圖8所示的斑馬圖結(jié)果，PRF無可選值，即PRF無法設(shè)計(jì)；且文獻(xiàn)［5］計(jì)算出來的PRF下限比PRF上限要大，這是矛盾的。若采用本文方法，在留有余量的情況下PRF取7 500 Hz即可滿足實(shí)際設(shè)計(jì)需要。因此，本文提出的PRF設(shè)計(jì)方法能得到更準(zhǔn)確的PRF上限值和下限值，更能滿足實(shí)際PRF設(shè)計(jì)需求。

圖7　無誤差脈沖重復(fù)頻率斑馬圖

3.2加誤差仿真結(jié)果

考慮實(shí)際彈載環(huán)境下航向、偏航向及高度向存在（±200，±300，±200）位置偏差，速度偏差±100 m/s。雷達(dá)波束指向偏差±0.2°，雷達(dá)波束展寬偏差±0.1°，速度框架角偏差±5°。

在加入上述誤差后，雷達(dá)仿真參數(shù)及彈道參數(shù)如表2所示。本文方法算出的PRF的上限和下限為［9 357 Hz，27 883 Hz］，其中，Ba=337 Hz，Bd=7 459 Hz。圖8為加誤差后脈沖重復(fù)頻率斑馬圖，根據(jù)PRF選取準(zhǔn)則，在留有余量的情況下，PRF取10 000 Hz即可滿足實(shí)際設(shè)計(jì)需要。

表2　加誤差后雷達(dá)參數(shù)和彈道參數(shù)

圖8　加誤差后脈沖重復(fù)頻率斑馬圖

通過以上分析設(shè)計(jì)出雷達(dá)工作參數(shù)為：PRF= 10 000 Hz，Tp=10μs，占空比為10%，接收機(jī)保護(hù)時(shí)間τr=0.5μs，畫出雷達(dá)工作時(shí)序圖如圖9所示。

由雷達(dá)工作時(shí)序圖可以看出，第1個(gè)脈沖信號(hào)發(fā)出后，高度雜波在第2個(gè)prt內(nèi)到達(dá)雷達(dá)接收天線，最近測繪帶場景回波在第2個(gè)prt內(nèi)到達(dá)雷達(dá)接收天線；同時(shí)第2個(gè)發(fā)射脈沖信號(hào)的高度雜波回波在第3個(gè)prt內(nèi)到達(dá)雷達(dá)接收天線。因此，在時(shí)間上高度雜波信號(hào)與測繪帶場景回波信號(hào)是分開的，不存在信號(hào)混疊，滿足時(shí)序約束要求。

圖9　雷達(dá)工作時(shí)序圖

3.3方位與俯仰波束寬度不一致仿真結(jié)果

在第3.1節(jié)的仿真實(shí)驗(yàn)中，方位與俯仰波束寬度均為4°，其仿真結(jié)果如圖6所示。S1和S2點(diǎn)對(duì)應(yīng)多普勒遠(yuǎn)端、近端點(diǎn)。下面對(duì)方位與俯仰波束寬度不一致情況進(jìn)行仿真。

實(shí)驗(yàn)參數(shù)中方位波束寬度Δθa=3°，俯仰波束寬度Δθr= 6°，其他參數(shù)和3.1節(jié)中仿真一樣。圖10為方位俯仰波束寬度不一致時(shí)仿真彈道及橢圓成像場景在XOY平面投影結(jié)果。與圖6結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，多普勒遠(yuǎn)端、近端點(diǎn)不是S1和S2點(diǎn)。因此，本文提出的場景點(diǎn)遍歷方法能解決雷達(dá)方位、俯仰波束寬度不一致時(shí)多普勒遠(yuǎn)端、近端點(diǎn)位置確定問題。

圖10　仿真彈道及橢圓成像場景在XOY　平面投影

4　彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)

雷達(dá)工作時(shí)序的設(shè)計(jì)最重要的是PRF的設(shè)計(jì)，通過發(fā)射最少的脈沖數(shù)減少要處理的回波數(shù)據(jù)量。方位模糊限制決定了PRF下限值，由式（2），式（5）和式（7）可知，回波信號(hào)的多普勒中心偏移帶寬Bd和多普勒帶寬Ba決定了PRF下限值，且?guī)払d的貢獻(xiàn)更大。彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)可遵循以下幾點(diǎn)：

（1）在進(jìn)行彈道設(shè)計(jì)時(shí)，等效斜視角φ應(yīng)盡可能小。由式（7）和彈道仿真結(jié)果可知，當(dāng)雷達(dá)波束寬度等參數(shù)一定時(shí)，等效斜視角φ越小，PRF下限值相應(yīng)減小。以無誤差彈道仿真參數(shù)為例，等效斜視角φ對(duì)PRF下限值的影響曲線如圖11（a）所示。

（2）在進(jìn)行彈道設(shè)計(jì)時(shí)，雷達(dá)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度υ盡可能小。由式（7）可知，當(dāng)雷達(dá)波束寬度等參數(shù)一定時(shí)，雷達(dá)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度υ越小，PRF下限值相應(yīng)減小。速度υ對(duì)PRF下限值的影響曲線如圖11（b）所示。

圖11　PRF下限值的影響曲線

5　結(jié)　論

本文在設(shè)計(jì)彈載下降段大前斜聚束SAR成像工作時(shí)序時(shí)，通過建立成像幾何模型，提出了一種基于場景點(diǎn)遍歷的多普勒帶寬計(jì)算方法，相比于傳統(tǒng)方法，該方法能夠得到準(zhǔn)確的PRF下限值，解決了傳統(tǒng)計(jì)算方法存在的發(fā)射脈沖數(shù)過多及PRF參數(shù)無法設(shè)計(jì)的問題。同時(shí)，通過場景點(diǎn)遍歷，由雷達(dá)方位、俯仰波束寬度不一致帶來的多普勒中心偏移帶寬Bd難以準(zhǔn)確計(jì)算的問題也得到很好解決。在研究實(shí)際彈載環(huán)境中存在的運(yùn)動(dòng)偏差等因素對(duì)時(shí)序設(shè)計(jì)的影響時(shí)，發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)偏差、速度框架角偏差、加速度、雷達(dá)波束指向偏差和雷達(dá)波束展寬均會(huì)影響PRF下限值，從而影響時(shí)序設(shè)計(jì)。在無誤差彈道仿真實(shí)驗(yàn)中，文獻(xiàn)［5］中方法因PRF下限值大于上限值，導(dǎo)致PRF參數(shù)無法設(shè)計(jì)，而本文方法由于能得到準(zhǔn)確的PRF下限值，選出了合理的PRF參數(shù)。在加誤差彈道仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)，本文方法通過設(shè)計(jì)出合理的PRF參數(shù)，畫出雷達(dá)工作時(shí)序圖。因此本法方法能較好地滿足工程應(yīng)用中彈載下降段大前斜聚束SAR成像時(shí)序設(shè)計(jì)的需要。最后，在時(shí)序設(shè)計(jì)模型的基礎(chǔ)上，研究出通過減小等效斜視角和雷達(dá)平臺(tái)速度的方法進(jìn)一步減少發(fā)射脈沖數(shù)，為通過彈道優(yōu)化實(shí)現(xiàn)發(fā)射脈沖最少提供了理論依據(jù)。

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李亞超（1981-），通訊作者，男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)成像和實(shí)時(shí)信號(hào)處理。

E-mail：ycli@mail.xidian.edu.cn

全英匯（1981-），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)實(shí)時(shí)處理。

E-mail：yhquan@mail.xidian.edu.cn

邢孟道（1975-），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)成像和目標(biāo)識(shí)別。

E-mail：xmd@xidian.edu.cn

Sequential design for highly squinted missile-borne spotlight SAR imaging on descent trajectory

DENG Huan，LI Ya-chao，QUAN Ying-hui，XING Meng-dao
（National Laboratory of Radar Signal Processing，Xidian Uniυersity，Xi'an 710071，China）

A novel method for computing the Doppler bandwidth based on traversing the scene scattering point is presented.This method can get the accurate lower limit value of pulse repetition frequency（PRF），which solves the problems that transmitting pulses are overmuch and PRF parameters are incapable to design with traditional methods.Meanwhile，in the case of different azimuth and pitch beam width，the problem of exactly calculating the PRF lower limit value is solved.A model for PRF parameters design is constructed according to radar system parameters and the missile borne high dynamic motion feature，on the basis of which，a method for trajectory optimization is proposed to minimize the transmitting pulses by reducing the equivalent squint angle and the velocity of the radar platform.Trajectory simulation results validate that the proposed method can better meet the need of sequence design for high squint missile borne spotlight synthetic aperture radar imaging on large maneuvering descent trajectory in engineering application.

highly squinted missile-borne spotlight；synthetic aperture radar（SAR）；sequential design；pulse repetition frequency（PRF）

TN 957

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.05.10

1001-506X（2016）05-1032-07

2015-05-14；

2015-09-07；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-11-12。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20151112.1436.002.html

國家自然科學(xué)基金（61001211，61303035，61471283）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)（K5051202016）資助課題

鄧歡（1991-），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榇笄靶币暰凼鳶AR成像。

E-mail：hahadou110110@sina.com