黃 毅，鄂加強(qiáng)郭 崗，胡 偉

（1. 湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410013；2. 中聯(lián)重科股份有限公司國家混凝土機(jī)械工程技術(shù)研究中心，長沙 410013）

變姿態(tài)柔性機(jī)械臂橫向振動(dòng)主動(dòng)控制理論與實(shí)驗(yàn)

黃 毅1，2，鄂加強(qiáng)1，郭 崗2，胡 偉2

（1. 湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410013；2. 中聯(lián)重科股份有限公司國家混凝土機(jī)械工程技術(shù)研究中心，長沙 410013）

綜合模態(tài)控制和極點(diǎn)配置方法來抑制變姿態(tài)柔性機(jī)械臂的橫向振動(dòng)．建立了工程適用的柔性機(jī)械臂回轉(zhuǎn)系統(tǒng)簡化動(dòng)力學(xué)模型，通過模態(tài)濾波器和狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂末端橫向加速度到模態(tài)速度和模態(tài)位移的轉(zhuǎn)換，結(jié)合極點(diǎn)配置法獲得當(dāng)前姿態(tài)下系統(tǒng)的模態(tài)增益系數(shù)，可計(jì)算得到模態(tài)控制力和實(shí)際控制力．實(shí)現(xiàn)了基于NI控制器和回轉(zhuǎn)液壓作動(dòng)器的主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，開展了變姿態(tài)條件下柔性機(jī)械臂橫向振動(dòng)主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)，結(jié)果驗(yàn)證了上述方法對(duì)變姿態(tài)條件下柔性機(jī)械臂橫向振動(dòng)抑制的有效性.

姿態(tài)時(shí)變；柔性臂架；橫向振動(dòng)；模態(tài)控制；極點(diǎn)配置；電液作動(dòng)器

在國家重大工程建設(shè)需求推動(dòng)下，臂架類工程機(jī)械正朝著超長化方向發(fā)展．但是由于超長機(jī)械臂的末端放大效應(yīng)，加之柔性機(jī)械臂的彈性變形，導(dǎo)致回轉(zhuǎn)制動(dòng)過程中或外部沖擊激勵(lì)作用下，機(jī)械臂末端產(chǎn)生劇烈的回轉(zhuǎn)方向振動(dòng)，嚴(yán)重影響施工安全、作業(yè)效率與結(jié)構(gòu)壽命，成為制約超長臂架類工程機(jī)械發(fā)展的瓶頸之一．國內(nèi)外相關(guān)研究已取得了很多成果．文獻(xiàn)［1］對(duì)混凝土泵車柔性臂架回轉(zhuǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模與振動(dòng)性能分析．文獻(xiàn)［2］利用自適應(yīng)控制方法驅(qū)動(dòng)滾珠絲杠機(jī)構(gòu)來控制柔性機(jī)械臂的非線性振動(dòng)．文獻(xiàn)［3］針對(duì)沖擊作用下水平姿態(tài)柔性機(jī)械臂的垂向振動(dòng)開展實(shí)驗(yàn)研究，取得了良好的減振效果．文獻(xiàn)［4］分析了球鉸接桿式支撐臂展開過程中的橫向振動(dòng)，為振動(dòng)控制提供了指導(dǎo)．文獻(xiàn)［5］研究了使用永磁鐵對(duì)鐵質(zhì)軸向運(yùn)動(dòng)懸臂梁進(jìn)行橫向振動(dòng)的主動(dòng)控制．文獻(xiàn)［6］結(jié)合模態(tài)濾波器技術(shù)和最優(yōu)控制理論，采用滑膜控制策略進(jìn)行了柔性空間結(jié)構(gòu)的振動(dòng)主動(dòng)控制研究．文獻(xiàn)［7］采用自適應(yīng)backstepping滑膜方法對(duì)具有不確定時(shí)變參數(shù)和外擾作用下的柔性機(jī)械臂進(jìn)行了振動(dòng)控制研究．文獻(xiàn)［8］采用最優(yōu)極點(diǎn)配置復(fù)合控制策略對(duì)柔性連桿機(jī)構(gòu)的振動(dòng)主動(dòng)控制進(jìn)行了研究．文獻(xiàn)［9］采用壓電陶瓷作動(dòng)器來抑制回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的單桿柔性機(jī)械臂的多模態(tài)振動(dòng)．

雖然相關(guān)研究成果都取得了明顯的減振效果，但主要局限于單一姿態(tài)下或機(jī)械臂伸縮過程中等簡單工況下機(jī)械臂振動(dòng)的分析和控制研究，針對(duì)變姿態(tài)條件下機(jī)械臂橫向振動(dòng)主動(dòng)控制研究還不多．另外，目前主要利用壓電陶瓷作為驅(qū)動(dòng)元件，應(yīng)用大功率電液作動(dòng)器實(shí)現(xiàn)工程應(yīng)用的研究還較少．本文以中聯(lián)重科ZLJ5650，THBB型號(hào)泵車的76，m柔性臂架為研究對(duì)象，開展變姿態(tài)柔性機(jī)械臂橫向振動(dòng)主動(dòng)控制理論與實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證了模態(tài)控制和極點(diǎn)配置復(fù)合控制方法抑制變姿態(tài)柔性機(jī)械臂橫向振動(dòng)的有效性．

1　振動(dòng)主動(dòng)控制策略設(shè)計(jì)

主動(dòng)控制策略總體思路如下：實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)機(jī)械臂末端橫向加速度、機(jī)械臂姿態(tài)等反饋信號(hào)，經(jīng)過模態(tài)控制、極點(diǎn)配置等模塊處理后，輸出振動(dòng)主動(dòng)控制信號(hào)，驅(qū)動(dòng)回轉(zhuǎn)作動(dòng)器的正反回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)向機(jī)械臂施加橫向主動(dòng)控制力，實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂橫向振動(dòng)的有效抑制．

1.1模態(tài)控制

合理的機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型是實(shí)現(xiàn)變姿態(tài)條件下機(jī)械臂橫向振動(dòng)控制的基礎(chǔ)．綜合考慮減振控制器的計(jì)算成本和控制本身的復(fù)雜程度，根據(jù)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行合理的降階離散化處理，將每段機(jī)械臂離散成若干個(gè)梁單元進(jìn)行簡化處理，建立工程適用的柔性機(jī)械臂回轉(zhuǎn)系統(tǒng)簡化動(dòng)力學(xué)模型．通過有限單元方法可獲取機(jī)械臂回轉(zhuǎn)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的質(zhì)量陣、剛度陣和阻尼陣，進(jìn)而根據(jù)動(dòng)力學(xué)方法計(jì)算得到當(dāng)前臂架姿態(tài)對(duì)應(yīng)條件下柔性機(jī)械臂的模態(tài)特性．基于獨(dú)立模態(tài)空間控制原理而設(shè)計(jì)的模態(tài)控制流程如圖1所示，整個(gè)控制流程分為2個(gè)不同的控制階段：第1階段是主動(dòng)控制器的工作流程部分，即控制系統(tǒng)的反饋回路部分，該階段的輸入是加速度傳感器測(cè)得的機(jī)械臂末端的橫向振動(dòng)加速度信號(hào)，輸出是控制電磁閥的控制電流；第2階段是回轉(zhuǎn)作動(dòng)器的輸出力對(duì)機(jī)械臂的主動(dòng)控制部分．其中，M、K、C分別為機(jī)械臂系統(tǒng)質(zhì)量陣、剛度陣和阻尼陣，..x為機(jī)械臂末端水平加速度，qn、q.n、q..n為系統(tǒng)第n階橫向模態(tài)位移、橫向模態(tài)速度和橫向模態(tài)加速度，gn、hn為模態(tài)位移和模態(tài)速度的控制器增益，Tn為轉(zhuǎn)換矩陣，nΦ為第n階模態(tài)濾波器向量，n?為第n階模態(tài)振型向量，un為第n階模態(tài)控制力．

圖1 模態(tài)控制流程Fig.1 Flowchart of modal control

機(jī)械臂振動(dòng)響應(yīng)x可由解耦的各階模態(tài)響應(yīng)表示為

式中m為主模態(tài)數(shù)．

一般泵車臂架橫向振動(dòng)以低階模態(tài)為主，尤其是1階橫向模態(tài)貢獻(xiàn)率最大，因此主要針對(duì)柔性機(jī)械臂1階橫向模態(tài)進(jìn)行控制．另外，由于機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)形式是大范圍剛體運(yùn)動(dòng)與彈性振動(dòng)的復(fù)合，很難對(duì)機(jī)械臂末端的位移量進(jìn)行測(cè)量，但較容易獲取末端加速度.通過監(jiān)測(cè)機(jī)械臂末端的橫向加速度信號(hào)，經(jīng)過模態(tài)濾波器和狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)從物理加速度到模態(tài)空間的轉(zhuǎn)換，得到模態(tài)速度和模態(tài)位移，進(jìn)一步計(jì)算獲取模態(tài)控制力，實(shí)現(xiàn)在不影響其他未控橫向模態(tài)前提下，對(duì)不同姿態(tài)機(jī)械臂1階橫向模態(tài)的獨(dú)立控制，即

式中ωn為系統(tǒng)第n階橫向圓頻率．

對(duì)于要控制的第n階橫向模態(tài)，對(duì)應(yīng)的模態(tài)控制力為

由于獨(dú)立模態(tài)空間控制方法中的振動(dòng)系統(tǒng)的各階模態(tài)都是相互獨(dú)立的，可計(jì)算得到實(shí)際控制力

1.2極點(diǎn)配置

采用極點(diǎn)配置方法確定式（3）中模態(tài)控制力增益系數(shù)gn和hn．通過分析柔性機(jī)械臂系統(tǒng)特性，合理平移系統(tǒng)1階橫向模態(tài)對(duì)應(yīng)的極點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)阻尼的增大，以衰減末端橫向振動(dòng)．若要求第n階模態(tài)極點(diǎn)配置在λn=αn±βnj 處，則可從閉環(huán)特征方程求得

研究對(duì)象ZLJ5650THBB泵車各節(jié)機(jī)械臂的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示．

表1 機(jī)械臂結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structure parameters of manipulator

工程施工中泵車臂架姿態(tài)有多種，本文只選擇水平、拱形2種典型臂架姿態(tài)為代表進(jìn)行說明，見圖2，如果上述振動(dòng)控制方法在這2種姿態(tài)下有效，當(dāng)然也適用于其他任意機(jī)械臂姿態(tài)．拱形姿態(tài)中1～5臂與水平面夾角分別為55°、26°、-6°、-34°、-60°．采用前述機(jī)械臂離散化處理可計(jì)算得到水平和拱形兩種姿態(tài)下機(jī)械臂系統(tǒng)的1階橫向模態(tài)參數(shù)．

水平和拱形2種姿態(tài)下極點(diǎn)分布如圖3所示．2種姿態(tài)機(jī)械臂第1階橫向振型表現(xiàn)為1階橫向彎曲，模態(tài)頻率分別為0.22，Hz和0.76，Hz，模態(tài)阻尼比分別為0.031和0.052．由極點(diǎn)分布可知，2種姿態(tài)對(duì)應(yīng)的未控系統(tǒng)1階橫向模態(tài)對(duì)應(yīng)的極點(diǎn)分別為λ1，2=-0.043± 1.382j ，λ3，4=-0.248±4.769j．由于兩種姿態(tài)下機(jī)械臂回轉(zhuǎn)系統(tǒng)阻尼比都很小（分別為0.031和0.052），在回轉(zhuǎn)制動(dòng)過程中或外部沖擊激勵(lì)作用下容易引起柔性機(jī)械臂末端較大的橫向振動(dòng)，且很難迅速衰減．要實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂1階橫向模態(tài)的主動(dòng)控制，就要通過施加外部作用力以增大1階模態(tài)阻尼值．考慮混凝土泵車的實(shí)際情況，設(shè)定1階模態(tài)阻尼比增量倍數(shù)為8．為了盡量不改變系統(tǒng)固有頻率，將未控系統(tǒng)1階橫向模態(tài)極點(diǎn)沿著水平線向左平移進(jìn)行極點(diǎn)配置，此時(shí)極點(diǎn)虛部保持定值．配置后，水平和拱形姿態(tài)下受控系統(tǒng)1階橫向模態(tài)對(duì)應(yīng)的極點(diǎn)分別為λ1′，2、λ3′，4，且λ1′，2=-0.346± 1.382j ，λ3′，4=-1.686± 4.769j．

圖2 機(jī)械臂姿態(tài)示意Fig.2 Postures of manipulator

圖3 控制系統(tǒng)的極點(diǎn)分布Fig.3 Pole distribution of control system

2　振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)與實(shí)驗(yàn)

2.1控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)采用LabVIEW語言實(shí)現(xiàn)控制算法，硬件主要包括控制器、作動(dòng)器和傳感器．主動(dòng)控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)框圖如圖4所示．

控制器用于反饋信號(hào)的采集與處理、控制信號(hào)的計(jì)算與輸出，采用內(nèi)置400，MHz主頻微處理器的美國NI CompactRIO 9014嵌入式控制器，并搭配NI 9862、NI 9233、NI，9203和NI 9401模塊，安裝于泵車側(cè)面的主電控柜中．其中，NI 9862高速CAN模塊用于采集泵送開閉、減振開閉等設(shè)備狀態(tài)信號(hào)及位移傳感器信號(hào)，NI 9233加速度模塊用于采集振動(dòng)加速度信號(hào)，NI 9203電流模塊用于采集傾角傳感器信號(hào)，NI 9401數(shù)字輸出模塊用于輸出PWM形式的振動(dòng)控制信號(hào)至電磁閥，以實(shí)現(xiàn)對(duì)回轉(zhuǎn)液壓作動(dòng)器的控制．

振動(dòng)主動(dòng)控制作動(dòng)器的作動(dòng)由泵車臂架回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)完成，即通過控制電流驅(qū)動(dòng)電磁閥的開閉與換向，控制回轉(zhuǎn)液壓馬達(dá)的正反轉(zhuǎn)，再經(jīng)過回轉(zhuǎn)減速機(jī)的減速，驅(qū)動(dòng)與機(jī)械臂根部固定的回轉(zhuǎn)支承的正反轉(zhuǎn)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械臂施加正反向橫向作用力．

反饋傳感器包括1個(gè)PCB 393B04加速度傳感器、5個(gè)BAUMER傾角傳感器及1個(gè)HESMOR拉線位移傳感器．其中，PCB 393B04加速度傳感器靈敏度為1，000，mV/g，并沿水平方向安裝于第5節(jié)機(jī)械臂末端，實(shí)時(shí)反饋機(jī)械臂末端的橫向振動(dòng)信號(hào)；BAUMER傾角傳感器安裝于每節(jié)機(jī)械臂的側(cè)面，實(shí)時(shí)反饋臂架姿態(tài)；HESMOR拉線位移傳感器安裝于地面支撐桿上，通過拉線與機(jī)械臂末端水平聯(lián)接．

圖4 主動(dòng)控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)示意Fig.4 Block diagram of active control system

2.2減振控制實(shí)驗(yàn)

為了考察上述振動(dòng)主動(dòng)控制方法對(duì)于柔性機(jī)械臂的減振效果以及姿態(tài)適應(yīng)性，在混凝土泵車樣機(jī)上開展了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)．采用的泵車型號(hào)ZLJ5，650THBB，機(jī)械臂總長76，m．通過操作人員操作遙控器的回轉(zhuǎn)旋鈕，可實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)操作人員松開回轉(zhuǎn)旋鈕操作時(shí)，機(jī)械臂失去控制指令后會(huì)剎車急停，導(dǎo)致機(jī)械臂末端較大的橫向振動(dòng)．為了驗(yàn)證變姿態(tài)下的減振效果，實(shí)驗(yàn)選取機(jī)械臂水平和拱形2種姿態(tài)工況（見圖5），在這2種工況下通過測(cè)量機(jī)械臂末端的橫向位移分別對(duì)比開啟和關(guān)閉主動(dòng)控制功能的機(jī)械臂振動(dòng)幅值及振動(dòng)衰減時(shí)間，判斷減振效果．其中，開啟主動(dòng)控制功能即采用本文所述主動(dòng)減振技術(shù)，關(guān)閉主動(dòng)控制功能即采用行業(yè)現(xiàn)有技術(shù)，通過斜坡延時(shí)來衰減振動(dòng)，延時(shí)時(shí)間為1，s．

圖5 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及工況條件Fig.5Photograph of the experimental setup and working conditions

由圖6（a）中水平姿態(tài)下機(jī)械臂末端橫向位移曲線可以看出，開始實(shí)施振動(dòng)主動(dòng)控制前（0～5，s期間），持續(xù)往一個(gè)方向操作泵車遙控器上的回轉(zhuǎn)鈕，使得機(jī)械臂朝一個(gè)方向回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，在5，s時(shí)突然停止回轉(zhuǎn)操作，由于巨大回轉(zhuǎn)慣量導(dǎo)致機(jī)械臂末端橫向振動(dòng)幅值達(dá)到約1，700，mm．若采用目前行業(yè)斜坡延時(shí)技術(shù)，橫向振幅會(huì)逐步緩慢衰減，但衰減時(shí)間較長，歷經(jīng)20，s后橫向振動(dòng)由1，700，mm衰減到700，mm，衰減率約60%，；若在5，s時(shí)開啟振動(dòng)主動(dòng)控制功能后，振動(dòng)幅值在3，s內(nèi)迅速衰減到500，mm，并在持續(xù)控制7，s后，振動(dòng)衰減到300，mm．

由圖6（b）中拱形姿態(tài)下機(jī)械臂末端橫向位移曲線可以看出，開始實(shí)施振動(dòng)主動(dòng)控制前（0～5，s期間），持續(xù)往一個(gè)方向操作泵車遙控器上的回轉(zhuǎn)鈕，使得機(jī)械臂朝一個(gè)方向回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，在5，s時(shí)突然停止回轉(zhuǎn)操作，由于巨大回轉(zhuǎn)慣量導(dǎo)致機(jī)械臂末端橫向振動(dòng)幅值達(dá)到約900，mm．若采用目前行業(yè)斜坡延時(shí)技術(shù)，橫向振幅會(huì)逐步緩慢衰減，但衰減時(shí)間較長，歷經(jīng)20，s后橫向振動(dòng)由900，mm衰減到400，mm，衰減率約60%，；若在5，s時(shí)開啟振動(dòng)主動(dòng)控制功能后，振動(dòng)幅值在3，s內(nèi)迅速衰減到200，mm，并在持續(xù)控制7，s后，振動(dòng)衰減到60，mm．

圖6 減振效果對(duì)比曲線Fig.6 Contrast curve of damping effect

3　結(jié) 語

針對(duì)機(jī)械臂姿態(tài)時(shí)變過程中柔性機(jī)械臂末端的橫向振動(dòng)問題，綜合模態(tài)控制和極點(diǎn)配置方法來抑制變姿態(tài)柔性機(jī)械臂的橫向振動(dòng)．建立了工程適用的柔性機(jī)械臂回轉(zhuǎn)系統(tǒng)簡化動(dòng)力學(xué)模型，通過模態(tài)濾波器和狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂末端橫向加速度向模態(tài)速度和模態(tài)位移的轉(zhuǎn)換，結(jié)合極點(diǎn)配置法獲得當(dāng)前姿態(tài)下系統(tǒng)的模態(tài)增益系數(shù)，可計(jì)算得到模態(tài)控制力和實(shí)際控制力．實(shí)現(xiàn)了基于NI控制器和回轉(zhuǎn)液壓作動(dòng)器的主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，開展了水平和拱形姿態(tài)條件下柔性機(jī)械臂橫向振動(dòng)主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)．理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：綜合模態(tài)控制和極點(diǎn)配置的主動(dòng)控制方法對(duì)變姿態(tài)柔性機(jī)械臂橫向振動(dòng)控制具有很好的適應(yīng)性和明顯的減振效果；選擇泵車回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的電液馬達(dá)

作為機(jī)械臂橫向振動(dòng)主動(dòng)控制作動(dòng)器的方案是可行的．本方法提高了作業(yè)過程中變姿態(tài)柔性機(jī)械臂末端的橫向運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性，對(duì)我國超長柔性臂架工程機(jī)械的動(dòng)力品質(zhì)提升具有重要的理論和工程價(jià)值．

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（責(zé)任編輯：金順愛）

Theoretical and Experimental Study on Active Control of Transverse Vibration of Flexible Manipulator in Time-Varying Postures

Huang Yi1，2，E Jiaqiang1，Guo Gang2，Hu Wei2
（1．State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body，Hunan University，Changsha 410013，China；2．National Engineering Research Center for Concrete Machinery，Zoomlion Heavy Industry Science & Technology Limited Company，Changsha 410013，China）

This paper presents an approach combining modal control and pole assignment for suppressing transverse vibration of flexible manipulator in time-varying postures．The dynamical model of rotation system of flexible manipulator，which is convenient to apply to engineering，was established．By employing the modal filter and state observer techniques，a conversion method from acceleration signal measuring transverse-direction vibration of the manipulator tip to modal velocity and displacement was implemented．After calculating modal gain coefficients through pole assignment method，the modal control force was obtained and actual control force was transformed．The experimental setup of vibration active control based on NI controller and slewing electro-hydrostatic actuator was accomplished and experiments on the active control of transverse vibration of flexible manipulator in time-varying postures were carried out．The experimental results show the efficiency of the method on suppressing transverse vibration of flexible manipulator in time-varying postures.

time-varying posture；flexible manipulator；transverse vibration；modal control；pole assignment；electro-hydrostatic actuator

TH113.1

A

0493-2137（2016）07-0716-05

10.11784/tdxbz201507099

2015-07-30；

2015-10-26.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51305045）；中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2014M562099）.

黃 毅（1978— ），男，博士，高級(jí)工程師.

黃 毅，tjhuangyi110@hnu.edu.cn.

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015-11-11. 網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20151111.1733.002.html.