王春榮　夏爾冬　吳龍　劉建軍　熊昌炯

摘要：

為了提高移動機(jī)器人定位精度，提出了一種基于正交編碼器和陀螺儀的輪式移動機(jī)器人定位系統(tǒng)，建立機(jī)器人的定位模型和運(yùn)動學(xué)模型。研究了支持向量回歸（SVR）算法，為獲得更好的魯棒性，對目標(biāo)函數(shù)誤差平方進(jìn)行加權(quán)，分析不同參數(shù)優(yōu)化算法對支持向量機(jī)回歸準(zhǔn)確率的影響。以自制的移動機(jī)器人為實(shí)驗(yàn)平臺，將改進(jìn)的算法與最小二乘支持向量回歸（LSSVR）算法、加權(quán)最小二乘支持向量回歸（WLSSVR）算法進(jìn)行比較，對比了用改進(jìn)算法時機(jī)器人在木地板場地與瓷磚場地的定位誤差情況，并對正交編碼器+陀螺儀定位系統(tǒng)與雙碼盤定位系統(tǒng)、單碼盤+陀螺儀定位系統(tǒng)進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的算法使機(jī)器人的定位精度明顯高于對比算法，并且所提出的定位系統(tǒng)定位效果較好。

關(guān)鍵詞：

機(jī)器人；定位模型；運(yùn)動模型；加權(quán)最小二乘支持向量回歸算法；定位精度

中圖分類號：

TP242

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：

In order to improve the positioning accuracy of mobile robots， a kind of positioning system for wheeled mobile robots based on orthogonal encoder and gyroscope was proposed， and the positioning model and kinematics model of robot were established. With the purpose of obtaining better robustness， Support Vector Regression （SVR） algorithm was studied， the error square of objective function was weighted， and the effect of different parameter optimization algorithms on the accuracy of SVR were analyzed. The experimental platform was established by homemade mobile robot， the Least Squares Support Vector Regression （LSSVR） algorithm and the Weighted Least Squares Support Vector Regression （WLSSVR） algorithm were compared with the improved algorithm. The positioning errors of the improved algorithm when the robot worked on ceramic and wood floor were compared， and the orthogonal encoder plus gyroscope positioning system was compared with the double encoder positioning system and the single encoder plus gyroscope positioning system. The experimental results show that the robot positioning accuracy of the improved algorithm is higher than comparison algorithms， and the proposed positioning system has a better location performance.

英文關(guān)鍵詞Key words：

robot； localization model； kinematic model； Weighted Least Squares Support Vector Regression （WLSSVR） algorithm； positioning accuracy

0引言

機(jī)器人是一門綜合性的交叉學(xué)科，涉及多方面的研究領(lǐng)域，包括機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計、圖像處理、自動控制、人工智能以及定位技術(shù)等，且適用于一些危險、骯臟、狹小等場所。隨著傳感器機(jī)器技術(shù)的不斷發(fā)展，機(jī)器人的應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣泛，特別是自主移動機(jī)器人逐漸受到眾多學(xué)者的關(guān)注。自主移動機(jī)器人能夠根據(jù)其內(nèi)部所存儲的地圖以及外部傳感器提供信息實(shí)現(xiàn)自主定位，正成為智能機(jī)器人的研究熱點(diǎn)[1-2]。

移動機(jī)器人應(yīng)該能夠解決導(dǎo)航中的三大問題，即：“我在哪里” “我要去哪里” “我如何到達(dá)那里” 。不同類別的機(jī)器人，采用的定位技術(shù)[3-5]有一定差別。本文主要研究相對定位技術(shù)。王金[6]提出了一種以雙碼盤實(shí)現(xiàn)對差動機(jī)器人的定位，但雙碼盤定位方式經(jīng)過長距離運(yùn)動容易累積誤差，影響定位精度；文獻(xiàn)[7]提出一種通過建立里程計的非系統(tǒng)誤差模型對因長距離運(yùn)動里程計產(chǎn)生的累積誤差進(jìn)行補(bǔ)償，能提高機(jī)器人的定位精度；文獻(xiàn)[8]分析了單碼盤結(jié)合陀螺儀和雙碼盤定位方式，但單碼盤結(jié)合陀螺儀的安裝精度對機(jī)器人的定位誤差具有較大的影響。針對上述問題，本文提出了一種正交碼盤與陀螺儀結(jié)合的定位系統(tǒng)，并建立梯度優(yōu)化的在線加權(quán)最小二乘支持向量回歸（Gradient Optimization Online Weighted Least Squares Support Vector Regression，GOOWLSSVR）誤差補(bǔ)償模型，來提高移動機(jī)器人的定位精度。

1移動機(jī)器人設(shè)計

輪式移動機(jī)器人[9-10]是最常見的運(yùn)動方式，19世紀(jì)

Nils Nilssen等開發(fā)的輪式機(jī)器人Shakey，是典型人工智能技術(shù)應(yīng)用，而通過全向輪構(gòu)成全向移動機(jī)器人具有結(jié)構(gòu)簡單、精確定位以及全向運(yùn)動能力等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。

本文所設(shè)計的全向移動機(jī)器人底盤以三個全向輪軸心互成120°構(gòu)成，且具有獨(dú)立驅(qū)動，采用雙排全向輪相結(jié)合，提高機(jī)器人的負(fù)載能力和避免側(cè)滑現(xiàn)象的發(fā)生，同時在其尾部增加兩個萬向輪，增加機(jī)器人的穩(wěn)定性。機(jī)器人位姿信息主要通過安裝在底盤的正交（互相垂直）碼盤與陀螺儀獲得，為了能更加準(zhǔn)確地得到機(jī)器人的位姿信息，分別在兩個碼盤上各安裝一個全向輪。自制的實(shí)驗(yàn)機(jī)器人如圖1所示。

3支持向量機(jī)算法

移動機(jī)器人具有多種定位方式，不論采用哪一種，最終目的是要實(shí)現(xiàn)其自主定位以及避障等任務(wù)。本文提出的正交碼盤+陀螺儀定位是一種比較新穎的、有效的定位方式，但為了進(jìn)一步校正、減小定位誤差，采用在線支持向量回歸機(jī)預(yù)測機(jī)器人的位姿，并及時對其進(jìn)行補(bǔ)償。

支持向量機(jī) （Support Vector Machine， SVM） [11-12]是Vapnik與Corinna Cortes在1995年提出，用于解決數(shù)據(jù)挖掘、分類以及回歸估計等問題的有效算法。因?yàn)镾VM在解決小樣本、非線性及高維模式識別中表現(xiàn)出的很多獨(dú)有特點(diǎn)，及可以用在函數(shù)擬合等機(jī)器學(xué)習(xí)中，支持向量機(jī)一直是科研工作者研究的熱點(diǎn)，而且隨著支持向量機(jī)在回歸預(yù)測方面的研究不斷深入，應(yīng)用也日漸增多。

但是支持向量機(jī)在計算二次規(guī)劃問題時，具有較大的計算量并且隨樣本數(shù)量的增加耗時越長，嚴(yán)重影響實(shí)時性。在線支持向量機(jī)與傳統(tǒng)的批量訓(xùn)練方法最大不同在于其對樣本進(jìn)行更新，即具有樣本滾動過程。在k+l時刻對樣本進(jìn)行更新，加入新的樣本（xk+l，yk+l），丟棄最早的樣本（xk，yk），從而將核函數(shù)矩陣更新為Q（k+1）=K（xi+k，xj+k）（i， j=1，2，…，l）。

3.1基于梯度算法參數(shù)優(yōu)化算法

梯度算法是一種在多維無約束極值問題求解常用的方法，是文獻(xiàn)[13]中劉昌平等提出的一種用于支持向量機(jī)算法參數(shù)優(yōu)化的新方法。

該算法的主要特點(diǎn)：1）收斂速度快，在優(yōu)化求解過程中與給定的初始區(qū)域不相關(guān)，理論上可以選擇任意的點(diǎn)作為初始點(diǎn)；2）當(dāng)陷入局部最優(yōu)，可通過擴(kuò)大搜索空間跳出局部最優(yōu)；3）以混沌優(yōu)化方法在搜索空間內(nèi)尋找最優(yōu)點(diǎn)，并以找到的最優(yōu)點(diǎn)作為梯度方向進(jìn)行迭代。

梯度優(yōu)化在線加權(quán)最小二乘支持向量回歸（GOOWLSSVR）算法原理如圖3所示，其中加權(quán)最小二乘支持向量回歸機(jī)（Weighted Least Squares Support Vector Regression， WLSSVR）算法的核參數(shù)C、g、ε通過梯度算法得到。

3.3算法的實(shí)現(xiàn)

步驟1首先，采集初始樣本集S，確定WLSSVR參數(shù)C、g、ε的值，首次通過經(jīng)驗(yàn)選定。

步驟2計算ek、、vk、核矩陣及b、a，構(gòu)造位姿預(yù)測函數(shù)。

步驟3預(yù)測出下一點(diǎn)的位姿（xi+1，yi+1，θi），并將其反饋至運(yùn)動控制系統(tǒng)，控制機(jī)器人向預(yù)測的位姿方向運(yùn)動，并及時進(jìn)行誤差補(bǔ)償；i++；i∈0，1，…，n對位姿個數(shù)i進(jìn)行加1操作，且滿足i∈0，1，…，n。

步驟4判斷機(jī)器人定位誤差是否滿足e（i+1）=（Yi+1（ti+1）-Yi+1）≤emin，式中，Yi+1（ti+1）為i+1時刻機(jī)器人的理論位姿，Yi+1為機(jī)器人控制系統(tǒng)獲得的實(shí)際位姿。如果滿足要求則參數(shù)選擇合理，跳轉(zhuǎn)至步驟5，否則轉(zhuǎn)至步驟6。

步驟5對樣本進(jìn)行更新，即將Si更新為S，其中S比Si增加了當(dāng)前路徑的實(shí)測位姿坐標(biāo)，程序轉(zhuǎn)至步驟3。

步驟6梯度優(yōu)化算法調(diào)整在線WLSSVR參數(shù)C、g、ε，程序轉(zhuǎn)至步驟2。

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1不同參數(shù)尋優(yōu)算法比較

支持向量機(jī)算法分類與回歸的準(zhǔn)確率受其參數(shù)影響[14-15]。本文以均方誤差為目標(biāo)函數(shù)，比較網(wǎng)格算法、遺傳算法和梯度算法尋求的最優(yōu)參數(shù)。

實(shí)驗(yàn)條件：以圖1所示的自制機(jī)器人為實(shí)驗(yàn)平臺，設(shè)置x=600 sin（2πy/3000），y∈[0，3000]（單位：mm）為機(jī)器人的運(yùn)動軌跡，碼盤為600線增量式光電編碼器，陀螺儀為IDG300，運(yùn)動場地為木地板，三種算法得到的最優(yōu)參數(shù)如表1所示。

分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，采用梯度算法尋求最優(yōu)參數(shù)時，所得到回歸均方誤差（Regressive Mean Error， RME）較另外兩種算法小，表明其尋得的參數(shù)能使支持向量機(jī)算法的精度更高。

通過以上實(shí)驗(yàn)分析發(fā)現(xiàn)，瓷磚場地與木地板場地摩擦系數(shù)不同，定位精度效果不同。其中，瓷磚場地由于摩擦系數(shù)較小，使得機(jī)器人容易發(fā)生打滑、跑偏等現(xiàn)象，其定位精度相對較低，定位誤差波動很大。雖然在瓷磚場地上有些點(diǎn)的定位精度比木地板場地高，這是因?yàn)榇纱u場地容易打滑，機(jī)器人發(fā)生漂移、側(cè)移等現(xiàn)象，使機(jī)器人滑動靠近至目標(biāo)點(diǎn)，然而通過本文的算法仍可將其控制在一定的范圍之內(nèi)，且比LSSVR算法與WLSSVR算法的定位精度高，表明本文的算法具有一定的優(yōu)越性，可適用于不同的運(yùn)動場地。

4.4不同定位系統(tǒng)比較

為了驗(yàn)證本文提出的正交碼盤+陀螺儀定位系統(tǒng)的有效性，與常見的雙單碼盤定位、單碼盤+陀螺儀定位進(jìn)行比較。其他實(shí)驗(yàn)條件與上述相同，機(jī)器人的運(yùn)動軌跡為x=600 sin（2πy/3000），y∈[0，3000] （單位：mm），重新實(shí)驗(yàn)，所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8、圖9所示。

通過分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，本文提出正交碼盤+陀螺儀定位系統(tǒng)的定位精度高于雙單碼盤定位及單盤碼盤+陀螺儀定位方式。

5結(jié)語

基于室內(nèi)移動機(jī)器人定位技術(shù)是當(dāng)前研究熱點(diǎn)，本文提出了正交碼盤+陀螺儀的定位系統(tǒng)，并改進(jìn)了支持向量回歸算法，以自制的機(jī)器人為實(shí)驗(yàn)平臺，采用大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與傳統(tǒng)的支持向量機(jī)算法、不同的運(yùn)動場地、不同的定位系統(tǒng)相比，表明所提出的定位系統(tǒng)與改進(jìn)算法的有效性，并可適用于不同摩擦系數(shù)的場地，具有良好的定位效果。下一步工作是對室外移動機(jī)器人定位技術(shù)以及算法的移植性進(jìn)行研究。

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