郝靜　杜太行　江春冬　孫曙光　付超

摘要：

針對(duì)經(jīng)典隨機(jī)共振（SR）理論只適用于小參數(shù)，在提取高頻微弱信號(hào)失效而無(wú)法使用的問(wèn)題，提出一種調(diào)參隨機(jī)共振檢測(cè)高頻率微弱信號(hào)的方法。首先，推導(dǎo)出雙穩(wěn)系統(tǒng)中阻尼系數(shù)與信號(hào)頻率的關(guān)系，并以Kramers逃逸速率為分析手段，討論阻尼系數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)發(fā)生隨機(jī)共振的影響；然后，分析了系統(tǒng)形狀參數(shù)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生隨機(jī)共振現(xiàn)象的影響，通過(guò)聯(lián)合調(diào)整阻尼系數(shù)和系統(tǒng)參數(shù)實(shí)現(xiàn)了大頻率微弱信號(hào)的檢測(cè)，并討論了不同采樣頻率與調(diào)參系統(tǒng)輸出頻譜特性的影響，驗(yàn)證了該方法在低采樣率下仍具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性；最后，以通用軟件無(wú)線電設(shè)備（USRP）接收的無(wú)線電帶噪信號(hào)作為系統(tǒng)的輸入進(jìn)行仿真。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用該調(diào)參隨機(jī)共振策略能夠穩(wěn)定有效地檢測(cè)出強(qiáng)噪聲背景下的超高頻微弱信號(hào)，信號(hào)頻率可達(dá)到MHz、GHz，拓展了隨機(jī)共振原理的微弱信號(hào)檢測(cè)的應(yīng)用領(lǐng)域。

關(guān)鍵詞：

隨機(jī)共振；吸引子曲線；微弱信號(hào)檢測(cè)；參數(shù)調(diào)節(jié)；Kramers逃逸速率

中圖分類號(hào)：

TN911.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：

Aiming at the problem that common nonlinear Stochastic Resonance （SR） system is subject to the restriction of small parameter and is failure to detect the high frequency weak signal， a new detection method of parametertuning SR for weak signal with high frequency was proposed. Firstly， the relationship between the damping coefficient and the signal frequency was derived in a bistable system， and by using Kramers rate for analysis， the influence of changing damping coefficient on the SR of the system was verified. Then， the influence of SR phenomenon produced by system shape parameters was deduced， the SR of high frequency weak signal was realized through adjusting the damping coefficient and the system shape parameters， and the effect of output spectrum characteristics of the system and different sampling frequency was discussed， the stability of the algorithm was verified by the results. Finally， using the received actual signals with noise as experimental research data， the experimental results show that ultrahigh frequency weak signal under strong noise background can be extracted effectively and steadily using the strategy even when the signal frequency reaches MHz and GHz. The proposed method extends the application field of SR principle of weak signal detection.

英文關(guān)鍵詞Key words：

Stochastic Resonance （SR）； attractor curve； weak signal detection； parametertuning； Kramers rate

0引言

隨著通信技術(shù)的發(fā)展，無(wú)線電電磁環(huán)境日益擁擠與復(fù)雜，無(wú)線電頻率資源檢測(cè)和管理工作變得尤為重要。由于無(wú)線電信號(hào)的特點(diǎn)，從強(qiáng)噪聲背景中提取有用信號(hào)成為無(wú)線電檢測(cè)領(lǐng)域重要的研究范疇[1]。

微弱信號(hào)檢測(cè)的常規(guī)方法有時(shí)域相關(guān)法、窄帶濾波、取樣積分、相關(guān)檢測(cè)、三重相關(guān)匹配和頻域的譜分析方法等。這些方法主要通過(guò)去除和抑制噪聲來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)檢測(cè)，但在去除噪聲的同時(shí)對(duì)信號(hào)本身也造成了損失[2-4]。

隨機(jī)共振（Stochastic Resonance， SR）最早是在1981年由意大利的Benzi等 [5]在研究古氣象冰川問(wèn)題時(shí)提出的，該方法將噪聲轉(zhuǎn)廢為寶，由消噪變?yōu)橛迷?，使得系統(tǒng)中的微弱信號(hào)在噪聲的“助推”作用下能量得到增強(qiáng)。方法一經(jīng)提出，便引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者們的興趣，其在信號(hào)處理方面的應(yīng)用成果很多[6-9]，但隨機(jī)共振的研究成果大多源于隨機(jī)共振的絕熱近

似理論[10]或線性響應(yīng)理論[11]，這就使得該方法只能處理小參數(shù)信號(hào)，即信號(hào)的幅度、頻率以及噪聲的強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1。

在工程的應(yīng)用中，大參數(shù)信號(hào)的處理有著現(xiàn)實(shí)且重要的意義，針對(duì)經(jīng)典隨機(jī)共振理論對(duì)大參數(shù)信號(hào)失效而無(wú)法使用的問(wèn)題，對(duì)于大參數(shù)隨機(jī)共振的研究引起了學(xué)者的重視。文獻(xiàn)[12]通過(guò)采用粒子群算法的自適應(yīng)步長(zhǎng)隨機(jī)共振突破經(jīng)典隨機(jī)共振對(duì)小參數(shù)的限制，但如何對(duì)系統(tǒng)形狀參數(shù)和計(jì)算步長(zhǎng)進(jìn)行自適應(yīng)全局優(yōu)化，仍是一個(gè)難題。文獻(xiàn)[13-14]采用二次采樣的方法來(lái)檢測(cè)高頻信號(hào)，但采樣頻率不能嚴(yán)格大于信號(hào)頻率的50倍，則二次采樣隨機(jī)共振就有可能失效。文獻(xiàn)[15]提出了移頻變尺度隨機(jī)共振技術(shù)，可以將有用大參數(shù)信號(hào)從強(qiáng)噪聲背景中分離出來(lái)，但當(dāng)信號(hào)的信噪比低于-30dB時(shí)，該方法將不能識(shí)別強(qiáng)噪聲中的有用特征信息，而在實(shí)際對(duì)無(wú)線電進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，無(wú)線電信號(hào)的頻帶相當(dāng)寬，采樣選取過(guò)大，對(duì)硬件的要求較高，而且信噪比低于-30dB的信號(hào)也極為常見，這就限制了隨機(jī)共振方法在高頻無(wú)線電微弱信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用，如何將隨機(jī)共振方法應(yīng)用于無(wú)線電號(hào)檢測(cè)領(lǐng)域是一個(gè)意義重大的研究課題。

文獻(xiàn)[16]從一個(gè)全新的角度來(lái)研究隨機(jī)共振現(xiàn)象發(fā)生的內(nèi)在機(jī)理，以隨機(jī)共振系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)行為為切入點(diǎn)，基于吸引子曲線研究了系統(tǒng)中各個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)輸出的影響，為基于吸引子曲線的“調(diào)參數(shù)”隨機(jī)共振研究提供了分析基礎(chǔ)，對(duì)中高頻的微弱信號(hào)檢測(cè)提供了新的途徑和依據(jù)。

基于此，本文提出了一種檢測(cè)高頻率微弱信號(hào)的調(diào)參隨機(jī)共振方法，并提出以Kramers逃逸速率為分析手段，將基于吸引子曲線的隨機(jī)共振與經(jīng)典隨機(jī)共振契合，完善了系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)隨機(jī)共振影響的結(jié)論，最后將該方法應(yīng)用到超高頻無(wú)線電微弱信號(hào)檢測(cè)領(lǐng)域。

1基于吸引子曲線的隨機(jī)共振系統(tǒng)

取激勵(lì)信號(hào)A sin（2πf0t）得到的一階非線性Duffing方程為：

k=ax-bx3+A sin（2πf0t）（1）

其中：k為阻尼系數(shù)；a、b為非線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的形狀參數(shù)，且均大于零。

假定激勵(lì)信號(hào)周期足夠長(zhǎng)，可得到系統(tǒng)隨激勵(lì)變化的吸引子曲線，如圖1所示。

對(duì)圖1中的特征點(diǎn)進(jìn)行定義，B、E點(diǎn)的縱坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)于隨機(jī)共振系統(tǒng)中的躍遷閾值，用σyq表示；點(diǎn)A處的斜率用KA表示；A和A′兩點(diǎn)的距離為動(dòng)點(diǎn)躍遷寬度，用lyq表示。由吸引子曲線方程可知：

σyq=4a327b

KA=2a

lyq=2a/b （2）

基于吸引子曲線的隨機(jī)共振理論分析發(fā)現(xiàn)：在無(wú)噪的情況下，當(dāng)激勵(lì)值大于躍遷閾值時(shí)，系統(tǒng)的自身狀態(tài)將在雙穩(wěn)態(tài)和單穩(wěn)態(tài)之間突變；在有噪的情況下，即使激勵(lì)值小于躍遷閾值，系統(tǒng)的狀態(tài)也會(huì)發(fā)生突變。換言之，系統(tǒng)會(huì)發(fā)生“躍遷”，出現(xiàn)隨機(jī)共振的現(xiàn)象，同時(shí)，這種“躍遷”也就預(yù)示著對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行了非線性的放大處理。該理論在文獻(xiàn)[16]中已經(jīng)詳細(xì)論述，本文限于篇幅不再贅述。

2基于吸引子曲線的超高頻隨機(jī)共振調(diào)參

若要使系統(tǒng)發(fā)生隨機(jī)共振，信號(hào)、噪聲和非線性系統(tǒng)需要實(shí)現(xiàn)較優(yōu)的匹配。在實(shí)際檢測(cè)中，信號(hào)和噪聲一旦確定，不容改變，只能通過(guò)改變吸引子曲線的形態(tài)使系統(tǒng)更好地發(fā)生躍遷，凸顯出信號(hào)特征，而吸引子曲線的特征是由系統(tǒng)參數(shù)a、b所決定。因此發(fā)生隨機(jī)共振，達(dá)到最優(yōu)輸出信噪比的核心是系統(tǒng)參數(shù)的合理匹配。

本章提出通過(guò)調(diào)整阻尼系數(shù)k，實(shí)現(xiàn)對(duì)超高頻信號(hào)的檢測(cè)，并且以Kramers逃逸速率為分析手段，深入研究阻尼系數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)隨機(jī)共振的影響，然后通過(guò)調(diào)整系數(shù)a、b，使超高頻信號(hào)、噪聲和非線性系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的匹配。此外在實(shí)際應(yīng)用中，采樣率的選取是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，因此本章最后分析了不同采樣率下調(diào)參隨機(jī)共振的特性。

2.1調(diào)節(jié)阻尼參數(shù)

在式（1）所示的Duffing系統(tǒng)方程中加入加性噪聲，本文以白噪聲為例，得到隨機(jī)共振系統(tǒng)的方程為：

k=ax-bx3+A sin（2πf0t）+n（t）（3）

其中：n（t）是噪聲強(qiáng)度為D的高斯白噪聲，其均值E[n（t）]=0，E[n（t）n（t-τ）]=2Dσ（τ）。

令t=λτ，即x（t）=x（λτ），則：

dτdt=1λ（4）

又令x（t）=z（τ），則：

（t）=dx（t）dt=dz（τ）dt=dz（τ）dτdτdt=1λdz（τ）dτ=1λ（τ）（5）

將式（3）中含t的項(xiàng)均以τ來(lái)表示，得：

k′dz（τ）dτ=a·z（τ）-b·z（τ）3+A sin（2πλf0τ）+n（λτ）； k′=k/λ（6）

不難理解，將頻率為f0的低頻信號(hào)輸入到式（3）所表示的系統(tǒng)，另有一同幅值、頻率為λf0的高頻信號(hào)，若想要獲得與頻率為f0信號(hào)相同幅值的輸出，則需要將阻尼系數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的1/λ倍。式（6）其他參數(shù)保持不變，僅僅改變了頻率、時(shí)間尺度和阻尼系數(shù)，作為白噪聲，在頻域的整個(gè)頻率范圍上均為一個(gè)恒定的分量，頻域上任意的壓縮或者拉伸都不能改變?cè)肼暤膹?qiáng)度，因此n（λτ）仍是均值為0、強(qiáng)度為D的白噪聲。

因此，可以根據(jù)待檢信號(hào)的頻率選取合適的阻尼系數(shù)匹配，若檢測(cè)的信號(hào)頻率較大時(shí)，則需要匹配較小的阻尼系數(shù)；反之，則應(yīng)將阻尼系數(shù)相應(yīng)地增大，并滿足如表1所示的關(guān)系。

2.2調(diào)節(jié)系統(tǒng)形狀參數(shù)

系統(tǒng)形狀參數(shù)a、b共同決定了系統(tǒng)吸引子曲線的形態(tài)，曲線屬性將聯(lián)合決定隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出的性質(zhì)。

1）適當(dāng)?shù)販p少躍遷閾值，較小的輸入信號(hào)幅值也可能發(fā)生躍遷，實(shí)現(xiàn)共振。

2）改變躍遷寬度，較小幅值的輸入信號(hào)可能獲得較大的躍遷輸出。

3）根據(jù)映射關(guān)系，斜率過(guò)大即使增大系統(tǒng)輸入信號(hào)的幅值，其輸出增量也不明顯，即所謂的“輸出飽和”現(xiàn)象；反之，則為“輸出釋放”。

由式（2）出發(fā)，以固定b單獨(dú)調(diào)整a為例分析：增大a，躍遷閾值和躍遷寬度同時(shí)增加，但躍遷寬度是以發(fā)生躍遷為前提，躍遷閾值的增大不易于系統(tǒng)發(fā)生躍遷，這是一對(duì)矛盾體，同時(shí)增大a會(huì)導(dǎo)致斜率的增大，將直接加大發(fā)生“輸出飽和”，加劇輸出畸形的風(fēng)險(xiǎn)；反之，減小a，雖然減小了躍遷閾值，易

于系統(tǒng)發(fā)生躍遷，但躍遷寬度也隨之減小，同時(shí)斜率的減小會(huì)使“輸出釋放”的現(xiàn)象得到增強(qiáng)，產(chǎn)生偽隨機(jī)共振的現(xiàn)象。故而不能單純地調(diào)整某一系數(shù)，應(yīng)該合理統(tǒng)籌躍遷閾值和躍遷寬度的大小，同時(shí)調(diào)整參數(shù)a和b才能實(shí)現(xiàn)隨機(jī)共振。

本文采用固定躍遷寬度，調(diào)整躍遷閾值實(shí)現(xiàn)隨機(jī)共振。設(shè)保持躍遷寬度為常數(shù)c，即：

lyq=2a/b≡c （常數(shù)）（14）

將式（14）代入式（2）中的躍遷閾值σyq可得：

σyq=bc3123（15）

由躍遷寬度的表達(dá)式不難看出，固定躍遷寬度，即系數(shù)a、b同比例變化，在此前提下，系數(shù)b降低，躍遷閾值亦減小。

下面通過(guò)一組參數(shù)，進(jìn)行系統(tǒng)仿真來(lái)加以說(shuō)明。

以條件（16）為基準(zhǔn)的待測(cè)信號(hào)，由圖5可知，較優(yōu)的躍遷閾值大致在[0.15，0.3]范圍內(nèi)。當(dāng)躍遷閾值較大時(shí)，系統(tǒng)未能發(fā)生隨機(jī)共振，逐漸減小閾值，能夠使系統(tǒng)逐步過(guò)渡到穩(wěn)定躍遷狀態(tài)；隨著躍遷閾值的繼續(xù)減小，輸入信號(hào)中部分干擾信號(hào)參與導(dǎo)致隨機(jī)躍遷，影響系統(tǒng)輸出的周期性，故同頻信號(hào)的幅值有所減小，但它仍然以與檢測(cè)信號(hào)同頻為主；進(jìn)一步減小閾值，參數(shù)a非常小，導(dǎo)致斜率無(wú)限小，勢(shì)必觸發(fā)輸出釋放現(xiàn)象，影響信號(hào)檢測(cè)的準(zhǔn)確性。因此，系統(tǒng)發(fā)生隨機(jī)共振需要滿足待測(cè)有用微弱信號(hào)的幅值A(chǔ)與躍遷閾值σyq相比不能相差太大，否則盡管在噪聲的助推下仍然不能產(chǎn)生穩(wěn)定的躍遷。

2.3信號(hào)頻率與采樣率比值對(duì)系統(tǒng)輸出特性的影響

以A=0.05，信號(hào)頻率為f0=100Hz，噪聲強(qiáng)度D=2.5，lyq=1，σyq=0.06為參數(shù)，令采樣頻率與信號(hào)頻率的比值為Q=fs/f0，固定信號(hào)f0，調(diào)整Q值相當(dāng)于取不同的采樣頻率。選取Q的取值范圍為[4，500]，其步長(zhǎng)變化ΔQ為4，根據(jù)2.1～2.2節(jié)，確定系統(tǒng)的最優(yōu)阻尼系數(shù)為0.0015，形狀參數(shù)a=0.31，b=1.22，對(duì)式（6）進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到不同Q值（或不同采樣頻率）時(shí)在同參數(shù)條件下輸出頻譜頻率f=f0處的譜峰值A(chǔ)m，為了更加充分體現(xiàn)調(diào)參方法的穩(wěn)定性，將待測(cè)信號(hào)特征和系統(tǒng)參數(shù)條件保持不變，利用二次采樣對(duì)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，兩種方法的檢測(cè)結(jié)果如圖6所示。

從圖6可看出，隨著采樣率與信號(hào)頻率【比值Q的增大（采樣率增大），當(dāng)Q取值較大時(shí)，兩種方法在與信號(hào)同頻處的幅值變化均較為穩(wěn)定，伴隨Q值的逐漸增大，頻譜值有了較為明顯的提高，且在某些離散頻率點(diǎn)處出現(xiàn)較大值，但Q取值范圍為[4，80]時(shí)，二次采樣方法出現(xiàn)了快速的動(dòng)蕩。

從圖6可看出，當(dāng)Q取值較大（即信號(hào)采樣率較大）時(shí)，兩種方法在與信號(hào)同頻處幅值的變化較為穩(wěn)定，同時(shí)隨著Q值的逐漸增大，頻譜值有了較為明顯的提高，且在某些離散頻率點(diǎn)處出現(xiàn)最大值，但當(dāng)Q取值范圍為[4，80]時(shí)，二次采樣方法出現(xiàn)了快速的動(dòng)蕩。

為了更好地反映出待測(cè)信號(hào)在輸出頻譜圖上的可辨識(shí)度，將信號(hào)同頻譜值A(chǔ)m與除去Am后其余譜值中最大的譜值A(chǔ)′m 作比較，定義辨識(shí)度R = Am /A′m ，顯然比值R越大，則信號(hào)的辨識(shí)度越高。更加直觀一點(diǎn)，規(guī)定當(dāng) R>1.1時(shí)，代表信號(hào)可辨識(shí)，用1表示，反之-1為信號(hào)不可辨識(shí)。兩種方法的檢測(cè)結(jié)果如圖7所示。

由圖7能夠更加直觀地得出，當(dāng)Q取值較小時(shí)，利用二次采樣方法特征信號(hào)的可識(shí)別性會(huì)隨Q的變化而起伏波動(dòng)，

相對(duì)于調(diào)參方法識(shí)別的穩(wěn)定性較弱。因此，利用2.1～2.2節(jié)調(diào)參隨機(jī)共振的方法，選取較低的采樣率也能實(shí)現(xiàn)高頻信號(hào)的檢測(cè)，這對(duì)實(shí)際工程中的檢測(cè)有很大的意義，檢測(cè)時(shí)可根據(jù)待測(cè)信號(hào)的估值，選擇合適的采樣率，但若條件允許，盡量選取較大的采樣頻率，以便獲取增大系統(tǒng)輸出的頻譜峰值，提高信號(hào)的可辨識(shí)度。

3調(diào)參隨機(jī)共振在高頻信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用

3.1調(diào)參高頻無(wú)線電微弱信號(hào)檢測(cè)策略

在2.1～2.2節(jié)里已經(jīng)分析了阻尼系數(shù)隨待檢信號(hào)頻率變化的尺度變換方法，在對(duì)大參數(shù)微弱信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，可選擇較小的阻尼系數(shù)來(lái)將有用信號(hào)“保存”下來(lái)；同時(shí)，系統(tǒng)形狀參數(shù)對(duì)系統(tǒng)發(fā)生最優(yōu)隨機(jī)共振發(fā)揮了舉足輕重的作用。因此，在對(duì)高頻、超高頻微弱信號(hào)檢測(cè)時(shí)，通過(guò)聯(lián)合調(diào)整阻尼系數(shù)和系統(tǒng)形狀參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)隨機(jī)共振。

在實(shí)際檢測(cè)中，不知待測(cè)信號(hào)的頻率，信號(hào)經(jīng)雙穩(wěn)非線性系統(tǒng)后，輸出發(fā)生畸形，從輸出的時(shí)域圖中亦不能直觀得出信號(hào)的周期性，且不排除發(fā)生一次偶然躍遷的可能，故僅通過(guò)一組系統(tǒng)參數(shù)所得的輸出信號(hào)頻譜圖中的檢測(cè)信息，并不能保證待測(cè)信號(hào)頻率的準(zhǔn)確性。因此，本文摒棄了對(duì)可調(diào)參數(shù)單一取值的慣例，衍變成在某一范圍內(nèi)依次間隔取值，通過(guò)在阻尼取值范圍內(nèi)，對(duì)選取的阻尼系數(shù)通過(guò)均勻間隔在躍遷閾值區(qū)間調(diào)整閾值大小，若連續(xù)檢測(cè)出最大幅值出現(xiàn)在同一頻率處，則認(rèn)定此為待測(cè)微弱信號(hào)的頻率。

結(jié)合待檢無(wú)線電微弱信號(hào)頻率高、信噪比低的特性，總結(jié)出檢測(cè)超高頻無(wú)線電微弱信號(hào)的檢測(cè)策略：

1）估計(jì)待測(cè)微弱信號(hào)頻率的大概范圍，根據(jù)2.1節(jié)的阻尼調(diào)整策略，確定最優(yōu)阻尼系數(shù)，依據(jù)此最優(yōu)系數(shù)設(shè)定阻尼系數(shù)k的調(diào)整范圍。

2）根據(jù)2.2節(jié)選取躍遷閾值范圍，依據(jù)取值間隔，在阻尼系數(shù)范圍內(nèi)順序依次取值，固定此次選取的阻尼系數(shù)值，在躍遷閾值范圍內(nèi)，順序取一個(gè)躍遷閾值，由式（14）～（15）適當(dāng)調(diào)整確定系統(tǒng)形狀參數(shù)a和b。

3）由確定的系統(tǒng)參數(shù)構(gòu)建雙穩(wěn)非線性隨機(jī)共振系統(tǒng)，代入式（6）采用四階RungeKutta算法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

4）觀察輸出信號(hào)是否發(fā)生躍遷，若發(fā)生躍遷，則將輸出信號(hào)頻譜圖中最大幅值對(duì)應(yīng)的頻率值進(jìn)行記錄；否則，繼續(xù)在閾值范圍取值，直至在整個(gè)設(shè)定閾值范圍內(nèi)取值完畢。

5）若在整個(gè)躍遷閾值范圍內(nèi)取值完畢，則跳轉(zhuǎn)2），固定新的阻尼系數(shù)，重復(fù)步驟3）、4）。

6）整理躍遷結(jié)果記錄表，判斷待測(cè)微弱信號(hào)的頻率。

3.2超高頻無(wú)線電微弱信號(hào)檢測(cè)實(shí)例

通用軟件無(wú)線電外設(shè) （Universal Software Radio Peripheral， USRP）將PC連接到了RF世界，能夠完成無(wú)線電信號(hào)的發(fā)射和接收、數(shù)模和模數(shù)轉(zhuǎn)化、信號(hào)的上下變頻等功能。本文采用USRP B200，包括一個(gè)發(fā)射通道和接收通道，其能覆蓋70MHz～6GHz的頻帶范圍。

用信號(hào)發(fā)生器發(fā)射一個(gè)未經(jīng)調(diào)制的正弦信號(hào)，在接收和傳輸過(guò)程中信號(hào)受到噪聲的污染，故USRP B200接收到一含噪信號(hào)sn（t）=Asin（2πf0t）+n（t），其中周期信號(hào)幅值A(chǔ)=0.05，信號(hào)頻率為f0=400MHz，采樣頻率為50f0，n（t）是強(qiáng)度為3的高斯白噪聲。輸入信噪比SNR =-36.8dB（文中信噪比的定義為SNR=10 lgA24D）。將接收到的采樣數(shù)據(jù)保存，基于Matlab 2012a軟件環(huán)境進(jìn)行處理，該輸入信號(hào)和頻譜圖如圖8所示。由圖8可以看出，周期信號(hào)特別微弱，完全淹沒(méi)在噪聲中。

若要檢測(cè)微弱無(wú)線電信號(hào)，首先估計(jì)待測(cè)微弱信號(hào)的頻率，確定信號(hào)頻率f′0 =0.1Hz時(shí)，最優(yōu)的阻尼系數(shù)k′0=0.96，根據(jù)2.1節(jié)的阻尼調(diào)整策略，確定待測(cè)微弱信號(hào)最優(yōu)阻尼系數(shù)k0 = k′0×（f′0/f0 ）=2.4×10-10，以阻尼系數(shù)k0和躍遷閾值σyq=0.05為例，固定躍遷寬度lyq=4，由式（2）計(jì)算出：a=0.07，b=0.0175，仿真得到系統(tǒng)輸出的信號(hào)時(shí)頻域圖，如圖9所示。

從圖9頻譜圖中可知，在400MHz處有明顯的峰值，但從輸出時(shí)域圖中卻不能直觀看出信號(hào)的周期性，因此，不能盲目判斷信號(hào)的頻率，需要進(jìn)一步分析。

按照3.1節(jié)中高頻無(wú)線電微弱信號(hào)檢測(cè)策略，選取阻尼值范圍[1.8×10-10，3.2×10-10]，間隔選擇0.2×10-10，調(diào)節(jié)躍遷閾值范圍[0.001，0.2]，以間隔0.002的方法觀察輸出是否發(fā)生持續(xù)穩(wěn)定躍遷，即連續(xù)檢測(cè)出最大幅值出現(xiàn)在同一頻率處。同樣以阻尼系數(shù)為2.4×10-10，固定躍遷寬度lyq=4為例，選取其中幾組系統(tǒng)輸出信號(hào)時(shí)域頻域圖，如圖10～15所示。

由這一組圖可看出，固定阻尼系數(shù)不變，隨著躍遷閾值的增大，系統(tǒng)發(fā)生了“未發(fā)生躍遷—發(fā)生躍遷—未發(fā)生躍遷”現(xiàn)象，當(dāng)躍遷閾值較小時(shí)，噪聲影響了系統(tǒng)輸出的周期性，系統(tǒng)未發(fā)生躍遷，如圖10所示；圖11為發(fā)生的一次偶然躍遷；閾值逐漸增大，輸入信號(hào)中的周期信號(hào)在噪聲的助推下成為主導(dǎo)，系統(tǒng)逐步過(guò)渡到穩(wěn)定躍遷狀態(tài)，如圖12～14所示，同時(shí)從時(shí)域圖中，可看出躍遷寬度始終保持不變；隨著躍遷閾值的繼續(xù)增大，輸入信號(hào)的幅值與躍遷閾值相差太多，系統(tǒng)未能發(fā)生躍遷，如圖15所示。

將對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的躍遷過(guò)程穩(wěn)定狀態(tài)以及輸出信號(hào)頻率記錄下來(lái)，得到仿真檢測(cè)結(jié)果如表2所示。

該檢測(cè)結(jié)果表明：當(dāng)選取較小的阻尼值時(shí)，噪聲誘發(fā)的隨機(jī)躍遷占據(jù)了主導(dǎo)因素，使得有效信號(hào)的推送作用不夠明顯，在選定的躍遷閾值調(diào)整區(qū)間內(nèi)未能觀察到有效的穩(wěn)定躍遷輸出過(guò)程，即檢測(cè)到的最大幅值沒(méi)有連續(xù)出現(xiàn)在同一頻率上；隨著阻尼逐漸增大，噪聲的干擾作用有所削弱，有效信號(hào)的推送

作用逐漸顯現(xiàn)，故有一段較為連續(xù)和有效的穩(wěn)定躍遷過(guò)程，且都一致地以同頻有效信號(hào)表現(xiàn)出來(lái)；然而隨著阻尼繼續(xù)增大，原信號(hào)被濾波的同時(shí)，其中的待測(cè)信號(hào)也有所削弱，導(dǎo)致穩(wěn)定躍遷過(guò)程很短，不能連續(xù)出現(xiàn)躍遷。通過(guò)分析，最終可以確定待檢微弱信號(hào)的頻率為400MHz。

4結(jié)語(yǔ)

從強(qiáng)噪聲背景中檢測(cè)微弱無(wú)線電信號(hào)，一直是無(wú)線電監(jiān)測(cè)中亟待解決的難題，而利用隨機(jī)共振算法檢測(cè)無(wú)線電微弱信號(hào)是一個(gè)新興的研究方向。本文以 Duffing方程吸引子曲線的理論為分析基礎(chǔ)，分析阻尼系數(shù)與系統(tǒng)形狀參數(shù)對(duì)大參數(shù)周期信號(hào)產(chǎn)生隨機(jī)共振現(xiàn)象的影響，提出了一種基于吸引子曲線的調(diào)參隨機(jī)共振檢測(cè)大頻率微弱信號(hào)的檢測(cè)方法，并將此調(diào)參方法應(yīng)用到超高頻無(wú)線電微弱信號(hào)的檢測(cè)領(lǐng)域中，結(jié)合超高頻無(wú)線電微弱信號(hào)的特征，有針對(duì)性地總結(jié)出檢測(cè)此類信號(hào)的調(diào)參策略。此外，本文還分析了不同采樣頻率下調(diào)參隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出的頻譜特性，驗(yàn)證了本文提出的調(diào)參方法在低采樣率的情況下仍具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性，為今后調(diào)參隨機(jī)共振在實(shí)際工程檢測(cè)中的應(yīng)用提供了依據(jù)。如何將該調(diào)參方法推廣應(yīng)用于多頻無(wú)線電信號(hào)檢測(cè)是下一步研究的方向。

參考文獻(xiàn)：

[1]

CHAPEAUBLONDEAU F， DUAN F， ABBOTT D. Synaptic signal transduction aided by noise in a dynamical saturating model [J]. Physical Review E， 2010， 81（2）： 1124-1131.

[2]

劉磊，范鐵生，王銀斌，等.基于信號(hào)包絡(luò)分析的并行微弱信號(hào)檢測(cè)算法[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2012，32（8）：2133-2136.（LIU L， FAN T S， WANG Y B， et al. Parallel weak signal detection algorithm based on envelope analysis [J]. Journal of Computer Applications， 2012，32（8）：2133-2136.）

[3]

夏均忠，劉遠(yuǎn)宏，冷永剛，等.微弱信號(hào)檢測(cè)方法的現(xiàn)狀分析[J].噪聲與振動(dòng)控制，2011，31（3）：156-161.（XIA J Z， LIU Y H， LENG Y G， et al. Analysis of the methods of weak signal detection [J]. Noise and Vibration Control， 2011， 31（3）： 156-161.）

[4]

賴志慧，冷永剛，范勝波.級(jí)聯(lián)雙穩(wěn)Duffing系統(tǒng)的隨機(jī)共振研究[J]. 物理學(xué)報(bào)， 2013， 62（7）： 61-69.（LAI Z H， LENG Y G， FAN S B. Resonance of cascaded bistable doffing system [J]. Acta Physica Sinica， 2013， 62（7）： 61-69.）

[5]

BENZI R， SUTERA A， VULPIANI A. The mechanism of stochastic resonance [J]. Journal of Physics A： Mathematical and General， 1981， 14（11）： 453-457.

[6]

HE Q， WANG J. Effects of multiscale noise tuning on stochastic resonance for weak signal detection [J]. Digital Signal Processing， 2012， 22（4）： 614-621.

[7]

趙文禮，劉進(jìn)，殷園平.基于隨機(jī)共振原理的中低頻信號(hào)檢測(cè)方法與電路設(shè)計(jì)[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2011，32（4）：721-728.（ZHAO W L， LIU J， YIN Y P. Mediumlow frequency signal detection and circuit design based on stochastic resonance principle [J]. Chinese Journal of Scientific Instrument， 2011， 32（4）： 721-728.）

[8]

李曉龍，冷永剛，范勝波，等.基于非均勻周期采樣的隨機(jī)共振研究[J].振動(dòng)與沖擊，2011，30（12）：78-84.（LI X L， LENG Y G， FAN S B， et al. Stochastic resonance based on periodic nonuniform sampling [J]. Journal of Vibration and Shock， 2011， 30（12）： 78-84.）

[9]

樊養(yǎng)余，李利品，黨瑞榮.基于隨機(jī)共振的任意大頻率微弱信號(hào)檢測(cè)方法研究[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2013，34（3）：566-572.（FAN Y Y， LI L P， DANG R R. Study on high frequency weak signal detection method based on stochastic resonance [J]. Chinese Journal of Scientific Instrument， 2013， 34（3）： 566-572.）

[10]

MCNAMARA B， WIESENFELD K， ROY R. Observation of stochastic resonance in a ring laser [J]. Physical Review Letters， 1988， 60（6）： 2626-2629.

[11]

JUNG P， HNGGI P. Stochastic nonlinear dynamic modulated by external periodic forces [J]. Europhysics Letters， 1989， 8（6）： 505-510.

JUNG P， HNGGI P. Stochastic nonlinear dynamic modulated by external periodic forces [J]. Europhysics Letters， 2007， 8（6）： 505-510.

[12]

張仲海，王多，王太勇，等.采用粒子群算法的自適應(yīng)變步長(zhǎng)隨機(jī)共振研究[J].振動(dòng)與沖擊，2013，32（19）：125-130.（ZHANG Z H， WANG D， WANG T Y， et al. Selfadaptive stepchanged stochastic resonance using particle swarm optimization [J]. Journal of Vibration and Shock， 2013，32（19）：125-130.）

[13]

冷永剛，王太勇，秦旭達(dá)，等.二次采樣隨機(jī)共振頻譜研究與應(yīng)用初探[J].物理學(xué)報(bào)，2004，53（3）：717-723.（LENG Y G， WANG T Y， QIN X D， et al. Power spectrum research of twice sampling stochastic resonance response in a bistable system [J]. Acta Physica Sinica， 2004， 53（3）： 717-723.）

[14]

冷永剛.雙穩(wěn)調(diào)參高頻共振機(jī)理[J]. 物理學(xué)報(bào)， 2011，60（2）：77-83.（LENG Y G. Mechanism of high frequency resonance of parameteradjusted bistable system [J]. Acta Physica Sinica， 2011， 60（2）： 77-83.）

[15]

譚繼勇，陳雪峰，雷亞國(guó)，等.自適應(yīng)移頻變尺度隨機(jī)共振在故障診斷中的應(yīng)用[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，43（7）：69-73.（TAN J Y， CHEN X F， LEI Y G， et al. Adaptive frequencyshifted and rescaling stochastic resonance with applications to fault diagnosis [J]. Journal of Xian Jiaotong University， 2009， 43（7）： 69-73.）

[16]

范劍，趙文禮，張明路，等.隨機(jī)共振動(dòng)力學(xué)機(jī)理及其微弱信號(hào)檢測(cè)方法的研究[J].物理學(xué)報(bào)，2014，63（11）：111-121.（ FAN J， ZHAO W L， ZHANG M L， et al. Nonlinear dynamics of stochastic resonance and its application in the method of weak signal detection [J]. Acta Physica Sinica， 2014， 63（11）110506：111-121.）