邱麗原，邱 杰

（海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東　煙臺(tái)　264001）

α-β濾波器的基本問(wèn)題分析及仿真研究*

邱麗原**，邱 杰

（海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東煙臺(tái)264001）

針對(duì)α-β濾波器濾波增益隨采樣時(shí)刻的增加而減小的問(wèn)題，提出了一種根據(jù)位置濾波平均誤差、速率濾波平均誤差以及速度濾波效果確定濾波增益下降截止時(shí)刻的方法，并分析了可能影響濾波增益下降截止時(shí)刻的因素。仿真結(jié)果表明：通過(guò)該方法確定的濾波增益下降截止時(shí)刻可以使α -β濾波器的濾波效果達(dá)到最佳；濾波增益下降截止時(shí)刻與目標(biāo)采樣間隔的相關(guān)性最強(qiáng)，與過(guò)程噪聲的相關(guān)性次之，與量測(cè)噪聲的相關(guān)性最弱。

雷達(dá)目標(biāo)跟蹤；α-β濾波；濾波增益；仿真分析

1　引言

目標(biāo)跟蹤中的濾波算法是目標(biāo)跟蹤技術(shù)長(zhǎng)期以來(lái)研究的重要內(nèi)容之一［1］。目前已有的跟蹤算法有線(xiàn)性自回歸濾波、兩點(diǎn)外推濾波、維納濾波、加權(quán)最小二乘濾波、α-β濾波、卡爾曼濾波以及在卡爾曼濾波基礎(chǔ)上產(chǎn)生的很多改進(jìn)算法［2］?？紤]到濾波效果、工程實(shí)現(xiàn)的可行性以及計(jì)算量，通常選用α -β濾波［3-4］。因此，如何提高α-β濾波器的性能，保證好的使用效果，就成為人們?cè)诶碚摵蛯?shí)踐中關(guān)注的重點(diǎn)問(wèn)題。

α-β濾波器應(yīng)用的基本內(nèi)容是確定濾波增益α和β，這也是決定α-β濾波器使用效果的關(guān)鍵問(wèn)題。本文給出了目前α-β濾波器濾波增益計(jì)算的主要方法，并詳細(xì)分析了這些方法中存在的主要問(wèn)題，針對(duì)其中常用方法的問(wèn)題提出了解決方案，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了該解決方案的正確性和實(shí)用性。

2　α-β濾波器濾波增益的計(jì)算及存在問(wèn)題分析

文獻(xiàn)［5］給出了計(jì)算α-β濾波器濾波增益的兩種方法。（1）用目標(biāo)機(jī)動(dòng)指標(biāo)計(jì)算濾波增益的方法目標(biāo)機(jī)動(dòng)指標(biāo)用λ表示，則對(duì)于濾波增益有

式中：λ=T2σv/σw（T表示采樣間隔；σv和σw分別表示過(guò)程噪聲和量測(cè)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，如果σv和σw一定，濾波系數(shù)會(huì)隨著采樣間隔的增大而增大）。

按照這種方法計(jì)算出的濾波增益為常數(shù)，相應(yīng)的計(jì)算在濾波器啟動(dòng)前即可完成，從而可以減小濾波器運(yùn)行的在線(xiàn)計(jì)算量。但這種方法應(yīng)用的前提是需要對(duì)過(guò)程噪聲進(jìn)行事前估計(jì)，得到過(guò)程噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，這樣的條件在實(shí)際工程應(yīng)用中通常難以滿(mǎn)足。

（2）用采樣時(shí)刻計(jì)算濾波增益的方法

采樣時(shí)刻用k表示，則對(duì)于濾波增益有

按照這種方法，不需要對(duì)過(guò)程噪聲進(jìn)行估計(jì)就可以方便、直接地計(jì)算濾波增益，在實(shí)際工程應(yīng)用中沒(méi)有障礙，因此這種方法也是工程中普遍采用的方法。

雖然應(yīng)用上很簡(jiǎn)單，但這種方法的缺陷也是十分顯著的：濾波增益僅與采樣時(shí)刻k有關(guān)，隨著k的增加，α（k）和β（k）都越來(lái)越小，并且趨近于0。從物理概念上看，這表明隨著k的增加，α-β濾波器的濾波作用將逐漸減小，直到完全不起作用。這顯然不符合客觀實(shí)際要求，是不可接受的，因?yàn)橄鄬?duì)于勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)擾動(dòng)和量測(cè)誤差并不會(huì)隨著k的增加而減小。濾波器的性能和效果主要取決于對(duì)擾動(dòng)/誤差的敏感和濾波強(qiáng)度這兩個(gè)因素，對(duì)擾動(dòng)和誤差的敏感要始終保持，濾波強(qiáng)度也必須要始終保持。

針對(duì)用采樣時(shí)刻計(jì)算濾波增益的方法的這個(gè)缺陷，文獻(xiàn)［5］指出：對(duì)于某些特殊應(yīng)用，可以事先規(guī)定濾波系數(shù)減小到某一值時(shí)保持不變，即用kend表示相應(yīng)的采樣時(shí)刻，當(dāng)采樣時(shí)刻k≥kend時(shí)，濾波系數(shù)取值皆為α（kend）和β（kend）。由此引出了4個(gè)問(wèn)題：第一，對(duì)于哪些應(yīng)用可以確定kend值？第二，除了事先規(guī)定以外，有沒(méi)有可能在線(xiàn)確定kend值？第三，如果要事先規(guī)定kend，如何得到kend的具體數(shù)值？第四，應(yīng)用確定的kend，濾波器的性能如何？這些問(wèn)題目前尚未見(jiàn)到有文獻(xiàn)進(jìn)行研究。限于研究深度和篇幅的原因，本文僅對(duì)第三和第四兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究，即應(yīng)用仿真的方法，針對(duì)一些典型情況得出kend的具體數(shù)值，并對(duì)相應(yīng)濾波器的性能進(jìn)行評(píng)估。以下也將kend稱(chēng)作濾波增益下降截止時(shí)刻。

3　目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述是濾波器研究和仿真的基礎(chǔ)，通常用目標(biāo)狀態(tài)方程進(jìn)行描述。目標(biāo)狀態(tài)方程可以用下式表示：

式中：k是采樣時(shí)刻；X（k）是目標(biāo)狀態(tài)向量；Φ是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；G是輸入矩陣；υ（k）為過(guò)程噪聲。

由于α-β濾波器是針對(duì)嚴(yán)格勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)以及帶有一定擾動(dòng)的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的濾波器，因此目標(biāo)狀態(tài)向量包括位置和速度兩個(gè)分量［6］。為討論問(wèn)題方便起見(jiàn)，本文只考慮目標(biāo)的一維運(yùn)動(dòng)，二維和三維運(yùn)動(dòng)的情況可以類(lèi)推。這樣就有

4　目標(biāo)跟蹤算法

目標(biāo)跟蹤包括航跡預(yù)測(cè)、航跡關(guān)聯(lián)、航跡濾波三個(gè)環(huán)節(jié)。由于本文只討論單目標(biāo)的情況，而且在仿真中通過(guò)程序保證在每一個(gè)時(shí)刻都為該目標(biāo)產(chǎn)生一個(gè)單一的點(diǎn)跡（引入了觀測(cè)誤差），因而在目標(biāo)跟蹤過(guò)程中僅需進(jìn)行航跡預(yù)測(cè)和航跡濾波而無(wú)需考慮航跡關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，但顯然，航跡濾波時(shí)要用到引入了觀測(cè)誤差的點(diǎn)跡狀態(tài)（作為目標(biāo)狀態(tài)的量測(cè)值）。為了進(jìn)行航跡預(yù)測(cè)和航跡濾波，需要分別建立狀態(tài)預(yù)測(cè)方程和狀態(tài)更新方程。

4.1建立狀態(tài)預(yù)測(cè)方程

狀態(tài)預(yù)測(cè)方程為是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，本文中，設(shè)式（4）中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ和式（3）中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ是同一的。

4.2建立狀態(tài)更新方程

狀態(tài)更新方程為

式中：K（k+1）是k+1時(shí)刻濾波器的增益；d（k+1）是k+1時(shí)刻的新息，也稱(chēng)為濾波殘差向量。

對(duì)于α-β濾波器的K（k+1）有

式中：Z（k+1）是k+1時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)的量測(cè)值；H=［］10是觀測(cè)矩陣。

5　仿真研究的基本思路

5.1關(guān)于濾波增益下降截止時(shí)刻的確定

濾波增益下降截止時(shí)刻kend的具體數(shù)值是本文研究要獲取的結(jié)果。在仿真中，將在合理的范圍內(nèi)設(shè)置數(shù)個(gè)試探性的kend值：當(dāng)k＜kend時(shí)，按式（2）計(jì)算濾波增益；當(dāng)k≥kend時(shí)，濾波增益固定為按式（2）計(jì)算的kend時(shí)刻的濾波增益。不同的kend對(duì)應(yīng)于不同的濾波器，各濾波器的性能不同，取性能最優(yōu)的濾波器的kend即得到所需，此時(shí)的kend稱(chēng)為最佳kend。

5.2關(guān)于濾波器誤差的獲取和性能評(píng)估

濾波器誤差就是濾波狀態(tài)相對(duì)于目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)的偏差。在仿真中，目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)通過(guò)運(yùn)行式（3）來(lái)產(chǎn)生，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性以及相對(duì)于勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的偏差通過(guò)過(guò)程噪聲來(lái)體現(xiàn)。過(guò)程噪聲假設(shè)為零均值的高斯白噪聲，其方差在合理范圍內(nèi)設(shè)置多個(gè)值。之所以要設(shè)置多個(gè)值，是希望能夠找到kend與過(guò)程噪聲的方差無(wú)關(guān)（或至少在一定的范圍內(nèi)與過(guò)程噪聲的方差無(wú)關(guān)，或在一定的范圍內(nèi)有一個(gè)綜合最優(yōu)的kend），以保持α-β濾波器在應(yīng)用上的基本優(yōu)勢(shì)。

濾波器的性能評(píng)估采用以下方法：在相同條件下進(jìn)行多次仿真，對(duì)濾波器誤差求平均值，以誤差平均值的大小來(lái)評(píng)估濾波器的性能優(yōu)劣。

5.3關(guān)于目標(biāo)狀態(tài)量測(cè)值的獲取

由式（6）可見(jiàn)，作為狀態(tài)更新方程的基本要素的新息d（k+1）中包含目標(biāo)狀態(tài)量測(cè)值Z（k+1）。在仿真中，Z（k+1）用目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)X（k）疊加量測(cè)噪聲的方法來(lái)產(chǎn)生。這一過(guò)程通過(guò)量測(cè)方程進(jìn)行描述，量測(cè)方程為

式中：ω（k）是量測(cè)噪聲，表示雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)存在誤差。

6　仿真與分析

6.1仿真參數(shù)設(shè)置

6.1.1雷達(dá)參數(shù)設(shè)置

除雷達(dá)的采樣間隔外，雷達(dá)參數(shù)和雷達(dá)性能通過(guò)量測(cè)噪聲來(lái)集中體現(xiàn)。設(shè)置量測(cè)噪聲為零均值的高斯白噪聲，并根據(jù)實(shí)際雷達(dá)的典型情況，為其方差σ2w設(shè)置兩個(gè)值，分別是25 m2和400 m2。

6.1.2目標(biāo)采樣間隔設(shè)置

式（1）中λ的表達(dá)式（λ=T2σv/σw）使我們傾向于認(rèn)為濾波增益下降截止時(shí)刻與目標(biāo)采樣間隔T有強(qiáng)的相關(guān)性。無(wú)論是理論研究還是實(shí)際應(yīng)用，T的設(shè)置應(yīng)該涵蓋實(shí)際雷達(dá)的主要取值范圍。這里為T(mén)設(shè)置6個(gè)值，分別是0.5 s、1 s、2 s、6 s、10 s和12 s。

6.1.3目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)設(shè)置

設(shè)目標(biāo)作帶隨機(jī)擾動(dòng)的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

（1）目標(biāo)初始位置

本文的仿真研究不以信噪比為關(guān)注重點(diǎn)（但在量測(cè)噪聲中會(huì)有所體現(xiàn)），目標(biāo)初始位置對(duì)仿真結(jié)果的影響不大，因而僅設(shè)置一個(gè)值：x0=120 km。

（2）目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度

本文中是用量測(cè)噪聲模擬測(cè)量誤差，測(cè)量誤差僅與量測(cè)噪聲的方差有關(guān)，與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)，因而濾波的速度誤差也與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度對(duì)仿真結(jié)果無(wú)影響，這里僅設(shè)置一個(gè)值：v0= 600 m/s。

（3）過(guò)程噪聲

過(guò)程噪聲為零均值的高斯白噪聲，其方差體現(xiàn)了目標(biāo)運(yùn)動(dòng)相對(duì)于勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的偏差以及目標(biāo)的機(jī)動(dòng)，應(yīng)該作為重點(diǎn)在一個(gè)較大的范圍內(nèi)進(jìn)行研究。這里，為過(guò)程噪聲方差σ2v設(shè)置10個(gè)值，分別是0.1 m2/s4、0.5 m2/s4、1 m2/s4、2 m2/s4、5 m2/s4、10 m2/s4、15 m2/s4、20 m2/s4、28 m2/s4、35 m2/s4，以覆蓋較大的目標(biāo)機(jī)動(dòng)范圍，并確認(rèn)濾波增益下降截止時(shí)刻與目標(biāo)機(jī)動(dòng)的關(guān)系，如果濾波增益下降截止時(shí)刻與目標(biāo)機(jī)動(dòng)有較強(qiáng)的相關(guān)性，還需要尋求弱化這種相關(guān)性的方法，以保持應(yīng)用α-β濾波器不需要知道過(guò)程噪聲方差的基本優(yōu)勢(shì)。

6.1.4其他參數(shù)設(shè)置

（1）采樣時(shí)刻k的最大值

采樣時(shí)刻k的最大值取為100（該值遠(yuǎn)大于雷達(dá)建立目標(biāo)航跡所需的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)采樣次數(shù)），即每次仿真從目標(biāo)初始狀態(tài)開(kāi)始，對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行100次采樣后結(jié)束仿真。

（2）濾波增益下降截止時(shí)刻kend的試探值見(jiàn)6.2節(jié)。

（3）仿真次數(shù)

仿真次數(shù)指的是相同仿真參數(shù)下進(jìn)行仿真的次數(shù)。仿真次數(shù)越多，得到的結(jié)果越可靠，但當(dāng)仿真次數(shù)達(dá)到一定數(shù)值后，仿真結(jié)果幾乎無(wú)區(qū)別，且仿真次數(shù)越大，仿真時(shí)間越長(zhǎng)，綜合考慮仿真次數(shù)取為100。

6.2仿真運(yùn)行及結(jié)果分析

在目標(biāo)跟蹤濾波過(guò)程中，往往需要對(duì)濾波的準(zhǔn)確程度進(jìn)行評(píng)估，以判斷所采用算法的優(yōu)劣［7］。因?yàn)闉V波效果主要體現(xiàn)在位置濾波誤差和速度濾波誤差上，所以仿真中要著重觀察這兩個(gè)指標(biāo)。

6.2.1最佳kend的確定

以σ2w=25 m2、σ2v=10 m2/s4、T=0.5 s的情況為例，說(shuō)明最佳kend的確定方法。

對(duì)kend等于10、20、30、40的情況分別進(jìn)行仿真，用濾波值與式（3）產(chǎn)生的目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡相比較，取位置濾波的平均誤差作圖，如圖1所示。從圖中可以看到：kend等于10的時(shí)候位置濾波效果最好；隨著kend的增加，濾波效果變差。因此，可以斷定最佳kend應(yīng)該在10左右。

圖1　σ2w=25 m2、σ2v=10 m2/s4、T=0.5 s時(shí)的位置濾波誤差Fig.1 Position filtering error when σ2w=25 m2，σ2v=10 m2/s4，T=0.5 s

對(duì)kend等于4、7、10、13的情況分別進(jìn)行仿真，用濾波值與式（3）產(chǎn)生的目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡相比較，取位置濾波的平均誤差和速度濾波的平均誤差作圖，分別如圖2（a）和（b）所示。從圖中可以看到：kend等于4、7、10的時(shí)候位置濾波效果差不多，明顯好于kend等于13的時(shí)候；4種情況下速度濾波效果差別不大。

圖2　σ2w=25 m2、σ2v=10 m2/s4、T=0.5 s時(shí)的濾波誤差Fig.2 Filtering error when σ2w=25 m2，σ2v=10 m2/s4，T=0.5 s

對(duì)kend等于4、7、10的情況分別進(jìn)行仿真，每種情況仿真1次，分別得到3種情況下目標(biāo)速度真實(shí)值與濾波值的對(duì)比圖，如圖3所示?？梢钥吹剑弘S著kend的增大，速度濾波值越來(lái)越平滑；kend=7時(shí)的速度濾波效果好于kend=4和kend=10時(shí)。所以，可以確定當(dāng)σ2w=25 m2、σ2v=10 m2/s4、T=0.5 s時(shí)，最佳kend等于7。

圖3　σ2w=25 m2、σ2v=10 m2/s4、T=0.5 s時(shí)的真實(shí)速度和濾波速度Fig.3 True velocity and filtering velocity when σ2w=25 m2，σ2v=10 m2/s4，T=0.5 s

6.2.2仿真結(jié)果及分析

用上述方法確定所有情況下的最佳kend，可以得到仿真結(jié)果，如表1和2所示。

表1　當(dāng)σ2w=25 m2時(shí)最佳kend的取值Tab.1 The best data of kendwhen σ2w=25 m2

表2　當(dāng)σ2w=400 m2時(shí)最佳kend的取值Tab.2 The best data of kendwhen σ2w=400 m2

對(duì)以上仿真結(jié)果再?gòu)囊韵氯齻€(gè)方面進(jìn)行分析和進(jìn)一步觀察。

（1）最佳kend隨σ2v的變化情況

在σ2w和T相同的條件下，最佳kend隨著σ2v的增加而減小，且對(duì)于σ2v=0.1m2/s4和σ2v=35 m2/s4，最佳kend的差別還不小。我們希望能找到一個(gè)kend，使得對(duì)于所有σ2v濾波效果都能接近最佳，或者位置濾波誤差和速度濾波誤差都在可接受的范圍內(nèi)。如果存在這樣的kend，那么這個(gè)kend應(yīng)該是σ2v折衷時(shí)的kend。對(duì)于仿真中的設(shè)置，σ2v折衷即σ2v=15 m2/s4。

以最佳kend變化最大時(shí)（此時(shí)σ2w=25 m2、T= 0.5 s）的情況為例，當(dāng)σ2v=15 m2/s4時(shí)，kend等于7。令σ2v=0.1，kend分別等于7和26（σ2v=0.1時(shí)的最佳kend），濾波效果如圖4（a）和（b）所示，kend等于7時(shí)的位置濾波誤差大約比取最佳kend時(shí)大1.5 m，速度濾波誤差大約大1 m/s，這種差別對(duì)于運(yùn)動(dòng)速度為600 m/s，采樣間隔（0.5 s）內(nèi)運(yùn)動(dòng)30 m的目標(biāo)來(lái)說(shuō)是可以接受的；再令σ2v=35 m2/s4，kend分別等于5（σ2v=35時(shí)的最佳kend）和7，濾波效果如圖4（c）和（d）所示，kend等于7時(shí)的結(jié)果與取最佳kend時(shí)相差不大。

圖4　σ2v變化時(shí)的位置濾波誤差和速度濾波誤差Fig.4 Position filtering error and velocity filtering error for different σ2v

對(duì)于σ2w或T取不同值的情況，做相同的驗(yàn)證，也可以得到類(lèi)似結(jié)果。因此，可以得到結(jié)論：確實(shí)存在kend，使得對(duì)于所有σ2v濾波效果都能接近最佳，或者位置濾波誤差和速度濾波誤差都在可接受的范圍內(nèi)。

（2）最佳kend隨σ2w的變化情況

在σ2v和T相同的條件下，隨著σ2w的增加，最佳kend稍有增加，但總的來(lái)說(shuō)變化不大。以最佳kend變化最大時(shí)（此時(shí)σ2v=0.1 m2/s4，T=1 s）的情況為例，觀察σ2w=25 m2時(shí)，kend=10（σ2w=25 m2/s4時(shí)的最佳kend）和16（σ2w=400 m2/s4時(shí)的最佳kend）時(shí)的濾波效果，如圖5（a）和（b）所示；再觀察σ2w=400 m2時(shí)，kend為10和16時(shí)的濾波效果，如圖5（c）和（d）所示?？梢钥吹絻煞N情況下濾波效果的差別對(duì)于運(yùn)動(dòng)速度為600 m/s、采樣間隔（1 s）內(nèi)運(yùn)動(dòng)60 m的目標(biāo)來(lái)說(shuō)都是可以接受的。

圖5　σ2w變化時(shí)的位置濾波誤差和速度濾波誤差Fig.5 Position filtering error and velocity filtering error for different σ2w

（3）最佳kend隨T的變化情況

在相同σ2w和σ2v的條件下，隨著T的增加，最佳kend隨著T的增加而減小。且在得到表1和表2的過(guò)程中還可以發(fā)現(xiàn)T越大，不同kend之間的區(qū)分度越大。例如：對(duì)于σ2w=25 m2、σ2v=15、T=2 s的情況，位置濾波誤差和速度濾波誤差如圖6所示，雖然kend=2和kend=3時(shí)的位置濾波誤差相差不多，但速度濾波誤差具有明顯區(qū)別，可以確定最佳kend等于2，而無(wú)需再進(jìn)一觀察濾波速度效果。再例如：對(duì)于σ2w=25 m2、σ2v=15、T=6 s的情況，位置濾波誤差如圖7所示，僅從位置濾波誤差就可以確定最佳kend等于2。

圖6　σ2w=25 m2、σ2v=15、T=2 s時(shí)的濾波誤差Fig.6 Filtering error when σ2w=25 m2，σ2v=15，T=2 s

圖7　σ2w=25 m2、σ2v=15、T=6 s時(shí)的位置濾波誤差Fig.7 Position filtering error when σ2w=25 m2，σ2v=15，T=2 s

6.2.3結(jié)論

根據(jù)以上分析可以得到如下結(jié)論：

（1）用位置濾波平均誤差、速率濾波平均誤差以及速度濾波效果作為確定kend的依據(jù)的方法是有效的；

（2）最佳kend與σ2v、σ2w、T相關(guān)，其中，kend與T的相關(guān)性最強(qiáng)，與σ2v的相關(guān)性次之，與σ2w的相關(guān)性最弱。對(duì)于一部具體的雷達(dá)，T是已知的，σ2w的值可以估算出來(lái)（不估算也可以，因?yàn)棣?w=25 m2和σ2w=400 m2時(shí)最佳kend差別不大，可以令σ2w= 200 m2），σ2v可以根據(jù)目標(biāo)性質(zhì)取其機(jī)動(dòng)變化范圍內(nèi)的中間值，這樣對(duì)于任何一部具體雷達(dá)，都可以確定其最佳kend。

7　結(jié)束語(yǔ)

α-β濾波器的研究和應(yīng)用都較為成熟，但存在濾波增益隨采樣時(shí)刻的增加而減小的問(wèn)題。事先規(guī)定濾波增益下降截止時(shí)刻可以解決這個(gè)問(wèn)題，但目前尚未見(jiàn)到有文獻(xiàn)對(duì)濾波增益下降截止時(shí)刻的確定進(jìn)行詳細(xì)研究和說(shuō)明。本文提出的根據(jù)位置濾波平均誤差、速率濾波平均誤差以及速度濾波效果確定濾波增益下降截止時(shí)刻的方法是可行并有效的，該方法不會(huì)增加目標(biāo)跟蹤過(guò)程中的計(jì)算量，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義和實(shí)用價(jià)值，已經(jīng)在一個(gè)信號(hào)級(jí)的雷達(dá)作戰(zhàn)系統(tǒng)仿真項(xiàng)目中得到應(yīng)用，并取得了良好的效果。

限于篇幅，本文所提方法與自適應(yīng)α-β濾波器性能的比較、在線(xiàn)確定kend值等相關(guān)問(wèn)題將另文進(jìn)行研究和探討。

［1］韓崇昭，朱洪艷，段戰(zhàn)勝.多源信息融合［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2010：3-4. HAN Chongzhao，ZHU Hongyan，DUAN Zhansheng.Multi source information fusion［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2010：3-4.（in Chinese）

［2］武振寧，蘇效民.常用目標(biāo)跟蹤濾波算法分析［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2006，6（24）：3937-3940. WU Zhenning，SU Xiaomin.Analysis to algorithm of filter in target tracking［J］.Science Technology and Engineering，2006，6（24）：3937-3940.（in Chinese）

［3］廖雯雯.雷達(dá)資源管理及目標(biāo)跟蹤算法研究［D］.成都：電子科技大學(xué)，2014. LIAO Wenwen.Research on radar resource management and target tracking algorithm［D］.Chengdu：University of Electronic Science and Technology of China，2014.（in Chinese）

［4］潘顯俊，吳彥鴻，賈鑫.α-β濾波器在相控陣?yán)走_(dá)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用［J］.裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，16（2）：96-100. PAN Xianjun，WU Yanhong，JIA Xin.Application of α-β filter in tracking maneuvering target using phased-array radar［J］.Journal of Academy of Equipment Command& Technology，2005，16（2）：96-100.（in Chinese）

［5］何友.雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用［M］.3版.北京：電子工業(yè)出版社，2013：42-44. HE You.Radar data processing and applications［M］. 3rd ed.Beijing：Electronic Industry Press，2013：42-44.（in Chinese）

［6］高虎.雷達(dá)目標(biāo)跟蹤算法研究［D］.西安：西安電子科技大學(xué)，2013. GAO Hu.Research on target tracking algorithm of radar［D］.Xi'an：Xidian University，2013.（in Chinese）

［7］馬麗麗，陳金廣，胡西民，等.目標(biāo)跟蹤濾波性能的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則［J］.西安工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，27（3）：364-368. MA Lili，CHEN Jinguang，HU Ximin，et al.Evaluation metrics for filtering performance in target tracking system［J］.Journal of Xi'an Polytechnic University，2013，27（3）：364-368.（in Chinese）

邱麗原（1986—），女，重慶人，2012年于西安電子科技大學(xué)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為講師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)建模與仿真；

QIU Liyuan was born in Chongqing，in 1986.She received the M.S.degree from Xidian University in 2012.She is now a lecturer.Her research concerns modeling and simulation of radar system.

Email：554042830@qq.com

邱 杰（1957—），男，重慶人，1981年于國(guó)防科技大學(xué)獲電子對(duì)抗專(zhuān)業(yè)學(xué)士學(xué)位，1996年于南京航空航天大學(xué)獲通訊與電子系統(tǒng)專(zhuān)業(yè)碩士學(xué)位，現(xiàn)為教授，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)、電子戰(zhàn)、導(dǎo)彈制導(dǎo)、系統(tǒng)仿真。

QIU Jie was born in Chongqing，in 1957.He received the B.S.degree from National University of Defense Technology and the M.S.degree from Nanjing University of Aeronautics and Astronautics in 1981 and 1996，respectively.He is now a professor.His research concerns radar，electronic warfare，missile guidance，and system simulation.

Analysis and Simulation of Basic Issue of α-β Filters

QIU Liyuan，QIU Jie
（Department of Electronic and Information Engineering，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China）

With the increase of sampling，the filter gains of α-β filter decrease.In order to solve this problem，a method of determining the last sampling time based on average position filtering error，average velocity filtering error and velocity filtering results is presented，and the influence factors of the last sampling time are analyzed.Simulation results show that the last sampling time determined by this method can make the filter results best，and the target sampling interval has the highest correlation with the last sampling time，the process noise takes second place，and the measurement noise is the weakest.

radar target tracking；α-β filter；filter gain；simulation analysis

TN953

A

1001-893X（2016）04-0416-08

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.04.012

邱麗原，邱杰.α-β濾波器的基本問(wèn)題分析及仿真研究［J］.電訊技術(shù)，2016，56（4）：416-423.［QIU Liyuan，QIU Jie.Analysis and simulation of basic issue of α-β filters［J］.Telecommunication Engineering，2016，56（4）：416-423.］

2015-11-04；

2016-03-01 Received date:2015-11-04；Revised date:2016-03-01

**通信作者:554042830@qq.com Corresponding author：554042830@qq.com