黃仰超，朱 銳，蔣 磊，孟慶微

（空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安　710077）

雙通道時(shí)間交織ADC采樣系統(tǒng)的頻域糾正補(bǔ)償*

黃仰超**，朱 銳，蔣 磊，孟慶微

（空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安710077）

針對(duì)雙通道時(shí)間交織模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）采樣系統(tǒng)中的通道間失配問題，提出了一種新的頻域糾正補(bǔ)償算法，即利用單次測(cè)量得到的不同頻率處的固定補(bǔ)償系數(shù)來實(shí)現(xiàn)時(shí)間交織ADC頻響的部分補(bǔ)償，并從理論和實(shí)驗(yàn)上分別進(jìn)行了推導(dǎo)和可行性驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在雙通道12比特2 Gsample/s時(shí)間交織ADC采樣系統(tǒng)下，650 MHz帶寬范圍內(nèi)的無雜散動(dòng)態(tài)范圍（SFDR）可以提高到40 dB。

時(shí)間交織ADC；信號(hào)采樣；通道間失配；干擾抑制；頻響補(bǔ)償

1　引言

伴隨著現(xiàn)代通信系統(tǒng)的不斷發(fā)展，特別是當(dāng)前高性能計(jì)算、軟件定義無線電、分布式傳感以及超寬帶雷達(dá)通信等先進(jìn)技術(shù)的出現(xiàn)，人們對(duì)高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器（Analog to Digital Converter，ADC）的需求迅速增加，同時(shí)對(duì)高速ADC的性能也提出了更高的要求［1］。然而受ADC芯片速率的限制，很難在單片ADC上實(shí)現(xiàn)超高速、高精度的信號(hào)采樣。在器件以及成本因素受到限制的條件下，通過多個(gè)低速率ADC的并行操作來實(shí)現(xiàn)時(shí)間上交織采樣的ADC已經(jīng)成為一種實(shí)現(xiàn)高采樣率的有效方法［2］。然而，在時(shí)間交織采樣過程當(dāng)中，多個(gè)低速率ADC之間任何微小的失配例如偏移量、增益、采樣時(shí)刻、帶寬或者更普遍的頻響失配都會(huì)極大惡化時(shí)間交織ADC采樣系統(tǒng)的性能［3］。因此，國內(nèi)外許多研究機(jī)構(gòu)都開始了時(shí)間交織ADC采樣系統(tǒng)中失配問題及其解決方案的研究。

一般來說，多個(gè)低速率ADC信道之間的失配可以通過模擬電路或者數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)來進(jìn)行補(bǔ)償。但近些年來伴隨著數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的不斷飛速發(fā)展，采用數(shù)字技術(shù)來補(bǔ)償時(shí)間交織ADC采樣系統(tǒng)的頻率響應(yīng)正受到越來越多的關(guān)注［4］。該技術(shù)可以補(bǔ)償時(shí)間交織ADC系統(tǒng)中的偏移量偏差、增益偏差以及采樣時(shí)刻偏差，具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、易擴(kuò)展等特點(diǎn)。文獻(xiàn)［5］提出了基于多信道拉格朗日多項(xiàng)式插值的方法來補(bǔ)償時(shí)間交織ADC系統(tǒng)中的采樣時(shí)刻偏差，其補(bǔ)償?shù)幕舅悸肥菑姆蔷鶆虿蓸狱c(diǎn)中，通過插值的方法重構(gòu)原始的均勻采樣序列。在單頻信號(hào)輸入下，它可以準(zhǔn)確地恢復(fù)原始信號(hào)，但在多音輸入信號(hào)下會(huì)造成每個(gè)頻率點(diǎn)上的無雜散動(dòng)態(tài)范圍不一樣。頻率越高，其無雜散動(dòng)態(tài)范圍的值越小，進(jìn)而導(dǎo)致在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)出現(xiàn)高頻區(qū)性能的急劇惡化。此外，基于多信道濾波［6］也可以降低由增益和采樣時(shí)刻偏差所帶來的信號(hào)混疊。但大多數(shù)的補(bǔ)償技術(shù)僅僅考慮了采樣時(shí)刻所帶來的影響而忽略了多個(gè)低速ADC之間的頻響差異，并且都只在窄帶信號(hào)、低采樣率情況下對(duì)補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)行研究，例如400 Msample/s采樣率、175 MHz帶寬［7］，400 Msample/s采樣率、190 MHz帶寬［8］等。

為此，本文對(duì)時(shí)間交織ADC系統(tǒng)中寬帶信號(hào)、高采樣率情況下的采樣時(shí)刻偏差以及頻響差異進(jìn)行研究，提出了一種新的頻域糾正補(bǔ)償算法，即利用單次測(cè)量得到的不同頻率處的固定補(bǔ)償系數(shù)來實(shí)現(xiàn)時(shí)間交織ADC采樣系統(tǒng)頻響的補(bǔ)償，并進(jìn)行了理論推導(dǎo)和可行性驗(yàn)證。

2　時(shí)間交織ADC系統(tǒng)

圖1為雙通道時(shí)間交織ADC系統(tǒng)的原理框圖，總采樣率為Fs。

圖1　雙通道時(shí)間交織ADC系統(tǒng)Fig.1 A two-channel time-interleaved ADC system

在該系統(tǒng)中，兩個(gè)并行ADC（ADC1和ADC2）在時(shí)間上交織對(duì)信號(hào)x（t）進(jìn)行采樣，其頻響分別為H1（f）和H2（f）。信號(hào)x（t）經(jīng)過ADC1采樣之后得到信號(hào)x1（t），它可以表示為［9］

式中：*代表卷積操作；h1（t）為ADC1的時(shí)域脈沖響應(yīng)。從公式（1）中可以得到信號(hào)x（t）經(jīng)過ADC1采樣之后的頻域表達(dá)式X1（f）：

同理可以得到信號(hào)x（t）經(jīng)過ADC2采樣之后的信號(hào)x2（t）與X2（f）：

式中：參數(shù)τ用來描述兩個(gè)并行ADC之間采樣時(shí)刻之間的偏差。它包括兩部分偏差：一部分是兩個(gè)ADC之間固定的采樣時(shí)刻偏差，是由器件時(shí)鐘產(chǎn)生模塊的非對(duì)稱布局或者供電模塊中確定的電源擾動(dòng)等因素造成的；另一部分則是由采樣時(shí)鐘上升沿或者下降沿的隨機(jī)抖動(dòng)造成的，即相位噪聲的影響。在時(shí)間交織ADC采樣系統(tǒng)中，最后得到的輸出信號(hào)y（t）可以表示為

在頻率域，不考慮高階鏡像的影響，即只考慮k=0或者1的情況，可以得到其頻響Y（f）如下：

公式（6）是時(shí)間交織ADC系統(tǒng)的最終輸出結(jié)果。除了時(shí)間誤差之外，還包含增益、頻響不一致。增益和頻響不一致主要體現(xiàn)在各個(gè)ADC的頻響H1（f）和H2（f）不一致上。從公式（6）中可以看出，第一項(xiàng)是信號(hào)x（t）經(jīng)過理想時(shí)間交織ADC采樣系統(tǒng)后得到的頻譜，即無干擾情況下的輸出信號(hào)頻譜；后一項(xiàng)是由于在實(shí)際采樣過程中，并行ADC之間的采樣時(shí)刻偏差、增益偏差、頻響不一致等因素所造成的信號(hào)干擾。圖2顯示了該干擾的頻域表現(xiàn)形式，從圖中可以看出，信號(hào)x（t）經(jīng)過每個(gè)ADC的Fs/2采樣之后，其信號(hào)頻譜均以Fs/2為鏡像進(jìn)行擴(kuò)展。但相比于ADC1而言，ADC2的采樣時(shí)刻會(huì)發(fā)生半個(gè)周期即Ts的時(shí)延，如公式（3）所示。因此，信號(hào)x2（t）的頻譜在Fs/2鏡像頻率上會(huì)發(fā)生π的相移，其頻譜如圖2（b）所示。理想情況下，兩個(gè)ADC采樣之后合起來的信號(hào)y（t）的頻譜Y（f）應(yīng)該僅僅只包含信號(hào)部分。但在實(shí)際情況下，由于各個(gè)ADC之間的頻響具有一定的差異，導(dǎo)致兩個(gè)ADC采樣之后的鏡像頻率成分不能完全抵消，因而會(huì)疊加形成一定的干擾，即公式（6）中的第二項(xiàng)，其頻譜如圖2（c）所示。圖2（c）僅僅顯示了在Fs/4～Fs/2頻率范圍內(nèi)的干擾信號(hào)，這是因?yàn)檩斎胄盘?hào)的頻率范圍被限制在0～Fs/4范圍內(nèi)。一旦輸入信號(hào)的頻率范圍在高頻段，即在Fs/4～Fs/2之內(nèi)時(shí)，該干擾信號(hào)就會(huì)轉(zhuǎn)移到0～Fs/4的頻率范圍之內(nèi)。以此類推，當(dāng)信號(hào)在0～F頻率范圍內(nèi)時(shí)，干擾信號(hào)的頻率就在Fs/2-F～Fs/2范圍內(nèi)。

圖2　頻域干擾形成示意圖Fig.2 Illustration of frequency interference

3　補(bǔ)償原理

針對(duì)上述所述的干擾信號(hào)，我們提出了一種頻域的補(bǔ)償方法，即在時(shí)間交織ADC系統(tǒng)中，在獲取到每個(gè)子ADC采樣數(shù)據(jù)后，通過后端的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，在頻率域?qū)υ摳蓴_信號(hào)進(jìn)行抑制。根據(jù)公式（6）和圖2（c）可知，首先需要對(duì)時(shí)間交織ADC采樣系統(tǒng)在不同頻率下的干擾信號(hào)大小進(jìn)行測(cè)量，即得到公式（6）中的干擾項(xiàng)大小。該測(cè)量可以通過輸入不同頻率的單頻信號(hào)進(jìn)行時(shí)間交織采樣，在輸出端即可得到相應(yīng)頻點(diǎn)處的干擾項(xiàng)。在單次測(cè)量過程中，選擇的頻率點(diǎn)越多，則補(bǔ)償?shù)木仍礁撸溆?jì)算復(fù)雜度越高。在獲得補(bǔ)償系數(shù)后，就可以根據(jù)公式（6），對(duì)后一項(xiàng)的干擾進(jìn)行補(bǔ)償，即在不同頻率處移除測(cè)量得到的不同頻率處的干擾信號(hào)。

在該補(bǔ)償方法中，補(bǔ)償?shù)男Ч途热Q于補(bǔ)償過程當(dāng)中頻點(diǎn)的選擇。頻點(diǎn)選擇得越多，則補(bǔ)償效果和精度越高，運(yùn)算量也越大；反之，補(bǔ)償效果則會(huì)差一些，但運(yùn)算量也會(huì)隨之減少。實(shí)際使用中需要綜合考慮補(bǔ)償效果和運(yùn)算量來進(jìn)行衡量。

4　實(shí)驗(yàn)與分析

由于本文主要對(duì)雙通道時(shí)間交織采樣系統(tǒng)下寬帶信號(hào)、高采樣率情況下的采樣時(shí)刻偏差以及頻響差異等進(jìn)行補(bǔ)償，因此在實(shí)驗(yàn)中，我們使用了兩個(gè)12比特的ADC來搭建一個(gè)2 Gsample/s的時(shí)間交織采樣的ADC系統(tǒng)，所用到的ADC為Agilent公司的M9703A數(shù)據(jù)采集卡，每個(gè)ADC的采樣率均為1 Gsample/s。在輸入信號(hào)為660 MHz時(shí)，時(shí)間交織ADC系統(tǒng)輸出信號(hào)的頻譜如圖3所示。從圖3中可以看出：輸出信號(hào)頻率在660 MHz，干擾信號(hào)的頻率在340 MHz，干擾信號(hào)功率在-20 dBm，僅僅比信號(hào)功率低大約15 dB。這是由于在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)環(huán)境下，兩個(gè)ADC采樣時(shí)鐘偏移以及ADC頻響在高頻處存在比較大的差異所造成的。根據(jù)公式（6）和上一節(jié)的描述，可以得出該干擾信號(hào)即為兩個(gè)ADC輸出信號(hào)合并之后需要被消除的部分，即公式（6）中的第二項(xiàng)?；谠摐y(cè)試，不斷改變輸入信號(hào)的頻率大小，就可以得出在各個(gè)不同頻率處相應(yīng)干擾信號(hào)的大小，進(jìn)而在后續(xù)信號(hào)處理過程中對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。

圖3　660 MHz信號(hào)輸入下時(shí)間交織ADC系統(tǒng)輸出信號(hào)頻譜Fig.3 The output spectrum of TI-ADC system when input signal is 660 MHz

雖然在時(shí)間交織采樣系統(tǒng)中存在多種隨機(jī)干擾（例如時(shí)鐘的抖動(dòng)等），但各個(gè)子ADC的增益差異、頻響差異等都相對(duì)穩(wěn)定，因此由頻響差異、增益等造成的鏡像干擾也相對(duì)穩(wěn)定。

根據(jù)上面測(cè)量得到的不同頻率處的補(bǔ)償系數(shù)，我們可以對(duì)時(shí)間交織ADC系統(tǒng)的輸出信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償。圖4顯示了多音（Multiple Tone）信號(hào)輸入下的補(bǔ)償效果，其中圖4（a）顯示了沒有經(jīng)過任何處理下時(shí)間交織ADC采樣系統(tǒng)的輸出頻譜圖。從圖中可以看出：未補(bǔ)償信號(hào)的無雜散動(dòng)態(tài)范圍僅僅17.68 dB，并且在高頻區(qū)域內(nèi)例如700 MHz～1 GHz頻率范圍內(nèi)干擾信號(hào)嚴(yán)重。圖4（b）為采用傳統(tǒng)拉格朗日多項(xiàng)式插值［5］后的信號(hào)，其無雜散動(dòng)態(tài)范圍可以達(dá)到27.4 dB。而經(jīng)過頻域補(bǔ)償之后，其無雜散動(dòng)態(tài)范圍達(dá)到了約40 dB，并且高頻區(qū)域的干擾信號(hào)也得到了極大的優(yōu)化。補(bǔ)償后的信號(hào)頻譜圖4（c）所示。由此說明了該頻域補(bǔ)償算法的可行性與有效性。

圖4　多音信號(hào)輸入下的補(bǔ)償效果Fig.4 The compensation effect in case of multiple tone signal

5　結(jié)束語

本文針對(duì)雙通道時(shí)間交織ADC采樣系統(tǒng)中的通道間失配問題，包括各個(gè)子ADC之間的增益失配、頻響差異等進(jìn)行了研究，提出了一種新的頻域糾正補(bǔ)償算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在雙通道12比特2 Gsample/s時(shí)間交織ADC采樣系統(tǒng)下，650 MHz帶寬范圍內(nèi)的無雜散動(dòng)態(tài)范圍可以提高到40 dB。

在實(shí)際應(yīng)用中，除了各個(gè)子ADC之間的增益、頻響之間存在差異之外，還存在隨機(jī)性比較大的采樣時(shí)鐘抖動(dòng)。由于該抖動(dòng)在頻域上的干擾信號(hào)隨機(jī)性比較大，因此未來需對(duì)其進(jìn)行更深入的研究，以獲得更加理想的補(bǔ)償效果。

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timing mismatches in interleaved ADCs［C］//Proceedings of 2013 22nd Asian Test Symposium（ATS）.Jiaosi Township：IEEE，2013：134-139

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黃仰超（1977—），男，重慶人，2003年于空軍工程大學(xué)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為講師，主要研究方向?yàn)檐浖o線電、認(rèn)知無線電以及信號(hào)處理等；

HUANG Yangchao was born in Chongqing，in 1977.He received the M.S.degree from Air Force Engineering University in 2003.He is now a lecturer.His research concerns software radio，cognitive radio and signal processing.

Email：sunshine3_2016@sina.com

朱 銳（1979—），男，陜西西安人，2014年于清華大學(xué)獲博士學(xué)位，現(xiàn)為講師，主要研究方向?yàn)檎J(rèn)知無線電、綠色通信以及寬帶信號(hào)處理等；

ZHU Rui was born in Xi'an，Shaanxi Province，in 1979.He received the Ph.D.degree from Tsinghua University in 2014. He is now a lecturer.His research concerns cognitive radio，green communication and broadband signal processing.

蔣 磊（1974—），男，江蘇無錫人，2007年于西北工業(yè)大學(xué)獲博士學(xué)位，現(xiàn)為副教授，主要研究方向?yàn)槌瑢拵ㄐ?、軟件無線電等；

JIANG Lei was born in Wuxi，Jiangsu Province，in 1974.He received the Ph.D.degree from Northwestern Polytechnical University in 2007.He is now an associate professor.His research concerns ultra broadband communication and software radio.

孟慶微（1980—），男，黑龍江人，2013年于西北工業(yè)大學(xué)獲博士學(xué)位，現(xiàn)為講師，主要研究方向?yàn)樗曂ㄐ藕托诺谰幋a等。

MENG Qingwei was born in Heilongjiang Province，in 1980. He received the Ph.D.degree from Northwestern Polytechnical U-niversity in 2013.He is now a lecturer.His research concerns underwater acoustic communication and channel coding.

Frequency Response Mismatch Compensation for a Two-channel Time-interleaved ADC Sampling System

HUANG Yangchao，ZHU Rui，JIANG Lei，MENG Qingwei
（Information and Navigation College，Air Force Engineering University，Xi'an 710077，China）

For the sub-channel mismatch problem in a two-channel time-interleaved analog to digital converter（TI-ADC），a frequency equalization algorithm for correcting the sub-channel mismatch is proposed. The algorithm uses the single measured coefficients on different frequencies to compensate the frequency response and its feasibility is verified theoretically and experimentally.Experiment results indicate that，in a two-channel 12 bit 2 Gsample/s TI-ADC system adopting the algorithm，the measured spurious free dynamic range（SFDR）can be improved to 40 dB when the input signal is limited to 650 MHz.

time-interleaved ADC；signal sampling；channel mismatch；interference suppression；frequency response compensation

TN79

A

1001-893X（2016）04-0408-04

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.04.010

黃仰超，朱銳，蔣磊，等.雙通道時(shí)間交織ADC采樣系統(tǒng)的頻域糾正補(bǔ)償［J］.電訊技術(shù)，2016，56（4）：408-411.［HUANG Yangchao，ZHU Rui，JIANG Lei，et al.Frequency response mismatch compensation for a two-channel time-interleaved ADC sampling system［J］.Telecommunication Engineering，2016，56（4）：408-411.］

2015-12-10；

2016-03-04 Received date:2015-12-10；Revised date:2016-03-04

**通信作者:sunshine3_2016@sina.com Corresponding author：sunshine3_2016@sina.com