萬方華, 王曉琪, 張　洪, 丁詩泳, 陳建國, 王通德, 潘文斌

(1. 江蘇南瑞恒馳電氣裝備有限公司 江蘇 無錫 214000；2.中國電力科學研究院 江蘇 無錫 214000；3.江南大學 機械工程學院 江蘇 無錫 214122)

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基于KPLS的滾動軸承裝配質量預測

萬方華1, 王曉琪2, 張洪3, 丁詩泳3, 陳建國1, 王通德1, 潘文斌1

(1. 江蘇南瑞恒馳電氣裝備有限公司 江蘇 無錫 214000；2.中國電力科學研究院 江蘇 無錫 214000；3.江南大學 機械工程學院 江蘇 無錫 214122)

軸承的裝配質量在機械運行過程中起到十分關鍵的作用。為了預測軸承的裝配質量，建立了能夠準確表征軸承特性與零件幾何要素間關系的數學模型，對軸承產品裝配質量進行預測。結果表明采用核偏最小二乘回歸法(kernel partial least squares,KPLS)對軸承的裝配質量進行預測，克服了實際生產中非線性因素對預測模型的不利影響，具有很好的預測精度，為軸承的精準制造提供了幫助，具有十分重要的意義。

軸承； 裝配質量； 預測； 回歸

滾動軸承是各類機器中廣泛應用的重要機械部件，運轉精度較高。主要由滾動體、保持架、內外套圈組成，它們的幾何精度和裝配質量直接影響了軸承的運轉性能。建立軸承裝配質量與各幾何要素之間的數據驅動模型，通過此模型，就能使軸承在裝配中預測和控制其裝配質量精度，以降低生產成本，提高生產效率，是目前實現智能制造的一個的研究方向。

軸承的裝配質量控制研究中，宋小兵[1]研究開發(fā)了基于六西格瑪的質量管理信息系統(tǒng)，并在微型軸承企業(yè)裝配中驗證了使用該系統(tǒng)進行質量管理的可行性。葉玉婷[2]使用SVM方法，通過學習，構造出決策函數，來對軸承進行質量控制。鐘懿[3]設計了一套適用于質量監(jiān)控的編碼體系。研究出了基于OPC技術的質量監(jiān)控交互系統(tǒng)。張越迪[4]采用SPC技術，利用休哈特控制圖對軸承的質量控制方法進行了研究。許麗等[5]采用主元分析(PCA)方法研究了軸承質量控制方法。苗學文等[6]運用BP網絡，建立了特征向量與狀態(tài)壽命之間的映射。

以上的方法是對軸承制造中的工藝要素控制，而無法在軸承裝配前對其裝配質量進行預測。本文根據變量之間的非線性關系特點，研究、建立了基于核偏最小二乘回歸(KPLS)方法的數學模型，對軸承裝配質量進行控制與預測。

1　軸承影響因素分析

滾動軸承在旋轉中的振動值，是影響設備運行的重要因素之一，在諸多能引起軸承振動的的因素中，內外圈溝道的圓度、波紋度、溝位差、尺寸偏差，內圈內徑，鋼球尺寸偏差等參數對軸承影響較大[7-9]。圖1為某軸承內、外圈溝道的波紋度，從圖中可以看出，軸承內、外圈溝道波紋度之間存在著一定的相關關系。并且這些因素與控制量之間還存在著非線性的關系，核偏最小二乘回歸法(KPLS)根據因素與控制量之間的非線性關系，通過測量數據，采用偏最小二乘回歸的方法，去除了自變量間的相關性的，建立了基于數據驅動的數學模型，預測軸承裝配后的裝配質量，實現軸承質量在線控制。

圖1　部分數據波紋度散點圖

2　KPCA方法

2.1基本原理

2.2核函數的概念

核函數[7]的名稱來源于積分算子理論，Mereer定理從理論上解決了核函數的確定及其特性。x經過非線性映射后，在高維映射空間中得到一個列向量Φ。如在原始空間存在一個函數Ki,j=K[x(i),x(j)],滿足K[x(i),x(j)]=ΦT(i)Φ(j),ΦT(i)Φ(j)為高維空間中的Φ(i)與Φ(j)的內積(i,j=1,2,…,n),則稱K[x(i),x(j)]為核函數。如高維空間的矩陣K=ΦΦT中的每一個元素ΦT(i)Φ(j)均用核函數K[x(i),x(j)]表示，則稱矩陣K為核函數矩陣,簡稱核矩陣。

2.3核偏最小二乘法

對K和Kt在高維空間進行中心化處理：

(2)

(3)

式中，I為n維單位矩陣；ln和lt為元素為1，長度分別為n和nt的向量。

建立回歸模型后，計算回歸數據的擬合值為

(4)

測試數據的預測值為

(5)

3　KPCA的應用

3.1變量選擇及數據預處理

以61800-2Z型滾動軸承為研究對象，選擇與軸承振動相關的10個參數，依次分別是x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10，其表示的含義如表1所示。建立y-振動值(dB)與以上10個參數之間的回歸方程。

表2　部分原始數據

樣本數據的標準化處理按式(6)進行。

(6)

(7)

其中，j=1,2,…,q。

Y=(y1,…,yq)的預測殘差平方和為

2組原發(fā)性高血壓患者治療后的血壓水平均較治療前降低,其中實驗組減低程度優(yōu)于對照組(P<0.05)。如表2:

(8)

(9)

Y=(y1,…,yq)的預測殘差平方和為

(10)

定義交叉有效性為

(11)

在完成樣本數據預處理和模型參數選擇之后，就可以通過式(4)擬合回歸模型，通過式(5)對測試數據進行預測。

通過KPLS得出的結果為標準化以后的值，需通過反標準化還原得到最終的預測值，反標準化按照式(12)進行，即原始數據標準化的反過程。

(12)

3.2研究結果及分析

隨機抽取了15組軸承，測量其自變量x1～x15，得出y，并與實際測量值進行對比，來對模型精確度進行驗證。具體見表3。

表3　實測值與預測值對比

為清晰對比，作出實測值與預測值之間的散點圖，如圖2所示。

圖2　實測值與預測值的散點圖

由表3和圖2可以清楚地看出，用KPLS來擬合的軸承的振動值的誤差較小，所以，可以采用KPLS來對軸承振動值進行預測。

4　結語

經過生產應用證明，采用KPLS建立的軸承裝配質量的預測模型，通過軸承零件的幾何精度數據可以更有效地預測軸承的裝配質量。此方法的應用，對提高軸承的旋轉性能，增加使用壽命，降低生產成本具有重要意義。

[1]宋小兵.面向微型軸承裝配過程的六西格瑪質量管理信息系統(tǒng)研究[D].杭州：浙江大學,2003.

SONG Xiaobing. Study on six Sigma quality information system for miniature bearing sssembling process[D].Hangzhou: Zhejiang University,2003.

[2]葉玉婷.滾動軸承質量檢測數據庫管理系統(tǒng)的設計與實現[D]武漢：華中科技大學,2013.

YE Yuting. Design and Implementation of Bearing Quality Detection Database Management System[D]. Wuhan: Huazhong University of Science and Technology,2013.

[3]鐘懿.面向軸承制造過程的全面質量監(jiān)控系統(tǒng)研究與開發(fā)[D].杭州：浙江大學,2007.

ZHONG Yi. Research and Development of Total Quality Monitoring System for Manufacturing Process of Bearing[D].Hangzhou: Zhejiang University,2007.

[4]張越迪.面向軸承制造過程中的工序質量控制研究[D].重慶：重慶大學，2012

ZHANG Yuedi. Study on Process Quality Control for Manufacturing Process of Bearing[D]. Chongqing: Chongqing University,2012.

[5]許麗,張進明,張廣明,等.基于PCA的滾動軸承故障檢測方法[J].計算機仿真，2010,27(6):325-329.

XU Li,ZHANG Jinming,ZHANG Guangming, et al. A Method of Rolling Bearing Fault Detection Based on PCA[J]. Computer Simulation, 2010,27(6):325-329.

[6]苗學問,洪杰,馬艷紅.基于小波包和BP網絡的滾動軸承狀態(tài)壽命模型[J].北京航空航天大學學報,2009,10: 1161-1165.

MIAO Xuewen,HONG Jie,MA Yanhong .Grade-life model based on wavelet package and BP network for rolling bearing[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2009,10: 1161-1165.

[7]趙銘,付麗霞. 表面粗糙度對深溝球軸承振動值的影響[J].軸承，2004(5):33-34.

ZHAO Ming,FU Lixia .Effects of surface roughness on vibration of deep groove ball bearings[J].Bearing, 2004(5):33-34.

[8]趙聯春,馬家駒,馬純青,等.潤滑對球軸承振動特性的影響[J].摩擦學學報，2003,23(5)：421-425.

ZHAO Lianchun,MA Jiaju,MA Chunqing, et al. Effect of Lubrication on the Vibration Characteristics of Ball Bearings[J]. Tribology，2003,23(5)：421-425.

[9]王哲,胥利.溝道形狀誤差對深溝球軸承振動和噪音的影響[J].哈爾濱軸承，2009,30(4)：23-24.

WANG Zhe,XU Li. Influence of groove shape error on vibration and noise of deep groove ball bearing[J]. Journal of Harbin Bearing，2009,30(4)：23-24.

[10]陳南祥,曹連海,李梅,等.偏最小二乘回歸神經網絡的礦坑涌水量預測[J].吉林大學學報,2005,35(6):766-770.

CHEN Nanxiang,CAO Lianhai,LI Mei, et al. Forecasting Water Yield of Mine with the Partial Least Square Method and Neural Network[J]. Journal of Jilin University,2005,35(6):766-770.

Rolling Bearing Assembly Quality Forecasting Based on Kernel Partial Least Squares

WAN Fanghua1，WANG Xiaoqi2, ZHANG Hong3，DING Shiyong3，CHEN Jianguo1，WANG Tongde1，PAN Wenbin1

(1. Wuxi Hengchi Electric Apparatus Manufacturing Co., Ltd, Wuxi 214000, China; 2. State Grid Electric Power Research Institute, Wuxi 214000, China; 3.School of Mechanical Engineering，Jiangnan University, Wuxi 214122, China)

The assembly quality of bearing plays a vital role in the mechanical operation process. In order to predict the quality of the bearing assembly, a mathematical model of accurately formulating relations between bearing characteristics and geometric components is proposed to predict assembly quality of bearings, which is very important to quality control of bearings. Using the kernel partial least square method to predict bearing assembly quality can overcome the adverse effects of the nonlinear factors. Research shows that the method results in a better accuracy and is helpful to bearing precision manufacturing.

bearing; assembly quality; predict; regression

2015- 02- 02

國家自然科學基金資助項目(51107053)

萬方華(1968-)男，湖北省人，高級工程師，碩士,主要研究方向為高壓電器產品的設計與制造.

10.3969/j.issn.1007- 7375.2016.04.020

TH 161+.7

A

1007-7375(2016)04- 0136- 04