郭奇，李禎，陳開(kāi)遠(yuǎn)，孫晨

（1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）能源學(xué)院，北京100083；2.中國(guó)石化勝利石油工程有限公司測(cè)井公司，山東東營(yíng)257000；3.勝利油田森諾勝利工程有限公司，山東東營(yíng)257000；4.中國(guó)石化勝利油田分公司技術(shù)檢測(cè)中心，山東東營(yíng)257000）

多因素影響下低滲透氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算新方法

郭奇1，3，李禎2，陳開(kāi)遠(yuǎn)1，孫晨4

（1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）能源學(xué)院，北京100083；2.中國(guó)石化勝利石油工程有限公司測(cè)井公司，山東東營(yíng)257000；3.勝利油田森諾勝利工程有限公司，山東東營(yíng)257000；4.中國(guó)石化勝利油田分公司技術(shù)檢測(cè)中心，山東東營(yíng)257000）

低滲透氣藏滲流過(guò)程中，受滑脫效應(yīng)、應(yīng)力敏感性和啟動(dòng)壓力梯度等因素影響，且通過(guò)傳統(tǒng)流動(dòng)物質(zhì)平衡法進(jìn)行低滲透氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算時(shí)需要關(guān)井恢復(fù)獲得地層壓力參數(shù)。針對(duì)低滲透氣藏的實(shí)際問(wèn)題，文中運(yùn)用考慮多因素影響的產(chǎn)能公式與物質(zhì)平衡方程相結(jié)合建立多目標(biāo)函數(shù)的方法，通過(guò)遺傳算法對(duì)井底壓力和產(chǎn)氣量進(jìn)行擬合，得到計(jì)算低滲透氣藏合理動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量的新方法。研究表明，考慮多因素的影響，新方法計(jì)算得到的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量值較為準(zhǔn)確，將其應(yīng)用于實(shí)際低滲透氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量的計(jì)算，取得了較好的效果。新方法對(duì)低滲透氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算具有重要意義。

啟動(dòng)壓力梯度；流動(dòng)物質(zhì)平衡；滑脫效應(yīng)；應(yīng)力敏感性；低滲透氣藏

合理的氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量［1-3］是制定開(kāi)發(fā)方案、研究剩余儲(chǔ)量挖潛的重要依據(jù)。受啟動(dòng)壓力梯度的影響，低滲透氣藏滲流規(guī)律不同于常規(guī)氣藏，且低滲透氣藏儲(chǔ)層孔隙小，存在應(yīng)力敏感效應(yīng)及滑脫效應(yīng)。此外，由于關(guān)井測(cè)壓費(fèi)用較高，大部分現(xiàn)場(chǎng)區(qū)塊的地層壓力資料較少，導(dǎo)致傳統(tǒng)方法求解困難。2009年，劉曉華［4］提出了異常高壓氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算過(guò)程中的影響因素。2012年，鐘海全等［5］通過(guò)大量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，描述了不同氣藏生產(chǎn)指示曲線的特征及形成原因。2008年，申潁浩等［6］基于Blasingame的物質(zhì)平衡方程與擬穩(wěn)態(tài)方程結(jié)合的理論，利用單井生產(chǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量。但目前的研究均沒(méi)有同時(shí)考慮低滲透氣藏滲流過(guò)程中存在多因素的影響。本文推導(dǎo)得出考慮啟動(dòng)壓力梯度、滑脫效應(yīng)和應(yīng)力敏感性共同影響下的低滲透氣藏產(chǎn)能公式，從而求解多因素影響下的低滲透氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量。

1　包含多因素影響的氣井產(chǎn)能方程

Forcheimer通過(guò)實(shí)驗(yàn)提出了高速非達(dá)西流的二次方程，在考慮啟動(dòng)壓力梯度的情況下，方程可變?yōu)?/p>

其中

式中：p為壓力，MPa；c為啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m；μ為流體黏度，mPa·s；K為儲(chǔ)層滲透率，10-3μm2；v為滲流速度，m/s；a為竄流因子，m-1；ρ為流體密度，kg/m3；qr為地下流量，m3/d；r為徑向半徑，m；h為氣層有效厚度，m；qsc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下地面產(chǎn)氣量，m3/d；T為地層溫度，K；Tsc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下溫度，K；psc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下壓力，MPa；Z為目前壓力對(duì)應(yīng)的氣體偏差系數(shù)；φ為孔隙度。

當(dāng)考慮滑脫效應(yīng)和應(yīng)力敏感性時(shí)，滲透率的表達(dá)式為

將式（3）、式（4）代入式（1），可以得到考慮啟動(dòng)壓力梯度、滑脫效應(yīng)和應(yīng)力敏感性的產(chǎn)能方程：

再將式（2）代入式（5），整理得：

式中：Ko為原始條件下地層滲透率，10-3μm2；β為應(yīng)力敏感系數(shù)，MPa-1；pi為原始地層壓力，MPa；b為滑脫系數(shù)，MPa；p′為平均地層壓力，MPa；pwf為井底流壓，MPa；pe為目前地層壓力，MPa；rw為井筒半徑，m；re為泄油半徑，m。

式（6）即為包含啟動(dòng)壓力梯度、滑脫效應(yīng)和應(yīng)力敏感性的低滲透氣藏產(chǎn)能公式。

由式（6）可以看出，雖然該公式與傳統(tǒng)的產(chǎn)能二項(xiàng)式方程差別較大，但只需令β，b，c等于0即可得到常規(guī)二項(xiàng)式方程。因此，在考慮不同因素對(duì)產(chǎn)能方程的影響時(shí)，可以根據(jù)需要進(jìn)行選擇。

2　低滲透氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量方程

流動(dòng)物質(zhì)平衡法［7-9］是利用氣藏視地層壓力與累計(jì)產(chǎn)氣量構(gòu)成的壓降圖來(lái)確定氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量的，其表達(dá)式為

式中：Zi為原始?xì)怏w偏差系數(shù)；Gp為階段累計(jì)產(chǎn)氣量，104m3；G為氣井動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量，104m3。

將式（7）代入式（6）得：

新方程在考慮滑脫效應(yīng)、應(yīng)力敏感性和啟動(dòng)壓力梯度影響的同時(shí)，將地層壓力參數(shù)轉(zhuǎn)換為通過(guò)井底流壓參數(shù)進(jìn)行求解，避免了實(shí)際區(qū)塊地層壓力資料較少的問(wèn)題。

3　動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量參數(shù)求解

采用生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)建立壓力與產(chǎn)量的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，合理避免由于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)壓數(shù)據(jù)少而造成計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確的問(wèn)題。由式（8）可知，式中c，a，G均為待求項(xiàng)。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，給c，a，G賦初值，代入式（8）中，并將實(shí)測(cè)的產(chǎn)量q和井底流壓pwf代入式（8），從而計(jì)算得到擬合井底流壓和擬合產(chǎn)量q*。經(jīng)過(guò)多次迭代最終使得實(shí)測(cè)產(chǎn)量與擬合產(chǎn)量、實(shí)測(cè)井底流壓與擬合井底流壓的值趨于一致，由此可以得到c，a，G的值。

產(chǎn)量擬合目標(biāo)函數(shù)為

流壓擬合目標(biāo)函數(shù)為

遺傳算法［10-15］是模擬生物進(jìn)化而形成的過(guò)程搜索最優(yōu)解的算法，通過(guò)簡(jiǎn)單的復(fù)制、變異操作，尋找全局最優(yōu)解，適用于解決傳統(tǒng)方法解決不了的多約束條件的非線性問(wèn)題。通過(guò)遺傳算法對(duì)多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行擬合，從而可較精確地計(jì)算出低滲透氣藏的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量。

4　實(shí)例應(yīng)用

從井的取心分析數(shù)據(jù)來(lái)看，某實(shí)際區(qū)塊氣藏具有低滲透、強(qiáng)非均質(zhì)性等特點(diǎn)。該區(qū)塊平均滲透率為2.26×10-3μm2，平均孔隙度為2.0%～11.2%，為中低孔、低滲特低滲儲(chǔ)層。篩選該區(qū)塊測(cè)壓資料較多的GK1井，應(yīng)用流動(dòng)物質(zhì)平衡法、彈性二相法與考慮多因素影響的新方法分別計(jì)算該井的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量，并且通過(guò)對(duì)比計(jì)算結(jié)果，說(shuō)明該方法的特點(diǎn)。

4.1流動(dòng)物質(zhì)平衡法

GK1井于1998年10月投產(chǎn)，共進(jìn)行3次測(cè)壓，經(jīng)過(guò)流動(dòng)物質(zhì)平衡法計(jì)算，該井單井動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量為0.061×108m3。由于該方法未考慮多因素的影響，且測(cè)壓點(diǎn)偏少，因此計(jì)算結(jié)果不精確（見(jiàn)圖1）。

圖1　流動(dòng)物質(zhì)平衡法計(jì)算GK1井動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量

4.2彈性二相法

如圖2所示，由于GK1井產(chǎn)量波動(dòng)嚴(yán)重，而彈性二相法的適用條件十分苛刻（氣井生產(chǎn)達(dá)到擬穩(wěn)態(tài)；氣井以合理的工作制度進(jìn)行生產(chǎn)；氣井以恒定產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)等），因此，無(wú)法應(yīng)用該方法進(jìn)行求解。

圖2　GK1井生產(chǎn)歷史

4.3考慮多因素影響的新方法

在充分考慮原方法存在問(wèn)題的基礎(chǔ)上，引入物質(zhì)平衡方程結(jié)合產(chǎn)能方程新公式進(jìn)行求解。該公式合理避免了現(xiàn)場(chǎng)地層壓力資料匱乏的缺點(diǎn)，并綜合考慮了多因素對(duì)動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量的影響。

根據(jù)羅瑞蘭等［16］實(shí)驗(yàn)得到的經(jīng)驗(yàn)公式（b=0.031× K-0.6192）和實(shí)際區(qū)塊氣藏的滲透率（0.60×10-3～4.26×10-3μm2），可知滑脫系數(shù)b值介于0～0.02 MPa，與地層壓力相比，氣體滑脫效應(yīng)影響較小。因此，為簡(jiǎn)化計(jì)算，求解過(guò)程中只考慮應(yīng)力敏感性和啟動(dòng)壓力梯度的影響。

輸入該井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，將產(chǎn)氣量、井底流壓數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，結(jié)果見(jiàn)圖3、圖4。從圖可以看出，新方法擬合相關(guān)系數(shù)較高。在考慮多因素影響下求得該井動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量為0.057×108m3（見(jiàn)圖5）。

圖3　GK1井產(chǎn)氣量擬合結(jié)果

圖4　GK1井流壓擬合結(jié)果

圖5　新產(chǎn)能方程法計(jì)算的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量

4.4結(jié)果對(duì)比分析

通過(guò)對(duì)比可以看出，對(duì)于測(cè)壓資料較少且不穩(wěn)定生產(chǎn)的氣藏，應(yīng)用傳統(tǒng)方法是不合理的。且由于啟動(dòng)壓力梯度的存在，氣井產(chǎn)能減小。同時(shí)，在考慮應(yīng)力敏感性的情況下，氣井的無(wú)阻流量變小，對(duì)應(yīng)的產(chǎn)能變小。兩者同時(shí)作用造成新方法計(jì)算的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量結(jié)果小于傳統(tǒng)方法。

對(duì)工區(qū)內(nèi)有測(cè)壓數(shù)據(jù)的5口氣井，分別利用流動(dòng)物質(zhì)平衡法和綜合考慮多因素的產(chǎn)能公式法計(jì)算其動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量，并把計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比（見(jiàn)表1）?？梢钥闯?，新方法計(jì)算結(jié)果較為可靠。

表1　動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量求取對(duì)比104m3

5　結(jié)論

1）傳統(tǒng)方法求取低滲透氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量時(shí)依賴地層壓力參數(shù)，且未考慮啟動(dòng)壓力梯度、應(yīng)力敏感性和滑脫效應(yīng)的影響，具有一定的局限性。通過(guò)低滲透氣藏產(chǎn)能公式與物質(zhì)平衡方程相結(jié)合，利用遺傳算法求解低滲透氣藏單井動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量的方法，是一種有效的低滲透氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算新方法。

2）考慮多因素的影響，低滲透氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量隨啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感性的增大而減小。

3）新方法應(yīng)用氣井日常生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，方法簡(jiǎn)便，計(jì)算準(zhǔn)確，具有較廣闊的應(yīng)用前景。

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（編輯史曉貞）

New dynamic reserves calculation for low permeability gas reservoir with multi-factored influences

GUO Qi1，3，LI Zhen2，CHEN Kaiyuan1，SUN Chen4
（1.School of Energy Resources，China University of Geosciences，Beijing 100083，China；2.Logging Company，Shengli Petroleum Engineering Co.Ltd.，SINOPEC，Dongying 257000，China；3.Shengli Oilfield Sino Shengli Engineering Co.Ltd.，Dongying 257000，China；4.Technology Inspection Centre，Shengli Oilfield Company，SINOPEC，Dongying 257000，China）

The seepage of low permeability gas reservoir is affected by slip effect，stress sensitivity and starting pressure gradient，and dynamic reserves calculation by the traditional flow material balance method needs shut-off to obtain the real formation pressure parameter.In view of low permeability gas reservoir practical problems，multi-factored influences of the productivity formula and material balance equation are established to make a multi-objective function.Through genetic algorithm，bottom hole pressure and gas production are fitted to obtain a new calculation method of reasonable dynamic reserves of low permeability gas.The results show that new method is more accurate in calculating the dynamic reserves with considering multi-factored influences.The new method is applied to the calculation of an actual low permeability gas reservoir block dynamic reserves and achieves good results，which has important significance for the low permeability gas reservoirs dynamic reserve calculation.

starting pressure gradient；balance flowing material；slip effect；stress sensitivity；low permeability reservoir

國(guó)家科技重大專項(xiàng)課題“勝利油田特高含水期提高采收率技術(shù)”（2011ZX05011-001）；長(zhǎng)江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃“復(fù)雜油藏開(kāi)發(fā)和提高采收率的理論與技術(shù)”（IRT1294）

TE345

A

10.6056/dkyqt201605011

2016-02-18；改回日期：2016-07-14。

郭奇，男，1988年生，工程師，在讀博士研究生，2013年畢業(yè)于中國(guó)石油大學(xué)（華東）油氣田開(kāi)發(fā)工程專業(yè)，現(xiàn)主要從事油藏工程與油藏描述研究。E-mail：qqqqguoqi@163.com。

引用格式：郭奇，李禎，陳開(kāi)遠(yuǎn)，等.多因素影響下低滲透氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算新方法［J］.斷塊油氣田，2016，23（5）：595-598.

GUO Qi，LI Zhen，CHEN Kaiyuan，et al.New dynamic reserves calculation for low permeability gas reservoir with multi-factored influences［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2016，23（5）：595-598.