王 恒，周凱琦，周終強(qiáng)，黃 俊

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鋁電解槽陰極鈉擴(kuò)散及熱應(yīng)力?鈉膨脹耦合的計(jì)算

王 恒1，周凱琦1，周終強(qiáng)2，黃 俊2

(1. 華中科技大學(xué)力學(xué)系，武漢 430074；2. 貴陽(yáng)鋁鎂設(shè)計(jì)研究院有限公司，貴陽(yáng) 550081)

利用ANSYS Workbench仿真平臺(tái)建立鋁電解槽熱應(yīng)力?鈉膨脹耦合計(jì)算的有限元模型，提出利用非穩(wěn)態(tài)質(zhì)量擴(kuò)散和瞬態(tài)熱傳導(dǎo)的相似性模擬鈉擴(kuò)散的方法，得到了鈉在陰極炭塊中的濃度分布。根據(jù)鈉濃度的分布將鈉膨脹系數(shù)轉(zhuǎn)化為熱膨脹系數(shù)，實(shí)現(xiàn)鈉膨脹和熱膨脹的間接耦合，模型還考慮鋼的塑性變形和摩擦接觸，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況吻合較好。

鋁電解槽；鈉擴(kuò)散；熱應(yīng)力；鈉膨脹；有限元

電解槽是生產(chǎn)鋁的主要裝備之一。在生產(chǎn)過程中電解槽受力情況十分復(fù)雜，槽殼和搖籃架不僅要承受內(nèi)襯的熱膨脹和鈉膨脹還要承受上部結(jié)構(gòu)的壓力以及自身質(zhì)量，有時(shí)槽殼和搖籃架會(huì)因受力過大而屈服，導(dǎo)致電解槽損壞。此外，陰極的破損也是電解槽停槽的主要原因之一。在鋁電解過程中，除了鋁的析出外還會(huì)有鈉的析出，鈉析出以后會(huì)向陰極炭塊進(jìn)行擴(kuò)散，并和陰極炭塊進(jìn)行反應(yīng)，導(dǎo)致陰極炭塊體積膨脹產(chǎn)生鈉膨脹應(yīng)力。鈉膨脹應(yīng)力是陰極炭塊破損的重要原因之一。目前大多數(shù)學(xué)者主要通過做實(shí)驗(yàn)來對(duì)鈉擴(kuò)散和鈉膨脹進(jìn)行研究[1?2]，數(shù)值模擬的結(jié)果還很少。本文作者提出利用非穩(wěn)態(tài)質(zhì)量擴(kuò)散和瞬態(tài)熱傳導(dǎo)的相似性模擬鈉擴(kuò)散的方法，對(duì)鈉濃度的分布進(jìn)行了模擬，并把鈉膨脹轉(zhuǎn)化為熱膨脹系數(shù)，計(jì)算熱膨脹和鈉膨脹對(duì)電解槽的耦合作用。

電解槽應(yīng)力場(chǎng)的研究對(duì)于優(yōu)化電解槽結(jié)構(gòu)、延長(zhǎng)壽命具有重要意義，目前的研究重點(diǎn)主要集中在槽殼和陰極炭塊應(yīng)力上[3]，計(jì)算時(shí)把槽殼、搖籃架或陰極炭塊單獨(dú)建模進(jìn)行計(jì)算，本文作者對(duì)電解槽進(jìn)行綜合考慮，在1/4整槽模型中對(duì)電解槽應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算。

對(duì)電解槽應(yīng)力場(chǎng)的有限元仿真有許多困難：許多保溫內(nèi)襯的力學(xué)性能難以確定；電解槽結(jié)構(gòu)和外形十分復(fù)雜，難以得到高質(zhì)量的網(wǎng)格；槽殼和搖籃架等鋼材具有塑性，如不考慮塑性變形，則計(jì)算出來的應(yīng)力容易出現(xiàn)異常；模型本身有許多地方需要設(shè)置為摩擦接觸，而摩擦接觸的計(jì)算高度非線性，很容易不收斂。本文作者利用ANSYS Workbench中的Static Structural模塊對(duì)電解槽的受力狀況進(jìn)行研究，在研究中劃分較高質(zhì)量的網(wǎng)格，考慮鋼材的塑性變形和摩擦接觸，并且經(jīng)過多次迭代得到了收斂的結(jié)果。

1 計(jì)算模型和方法

1.1 鈉膨脹的計(jì)算模型與方法

鈉膨脹不能直接施加到模型中，需要進(jìn)行近似，本文作者把鈉膨脹系數(shù)轉(zhuǎn)化為熱膨脹系數(shù)，把鈉膨脹以材料屬性的方式加進(jìn)去[4]。為此需要把陰極炭塊分成10層，如圖1所示。每一層炭塊對(duì)應(yīng)不同的鈉濃度以及鈉膨脹系數(shù)，把鈉膨脹系數(shù)轉(zhuǎn)化為熱膨脹系數(shù)以后，給每一層炭塊賦予不同的等效熱膨脹系數(shù)，這樣在熱應(yīng)力計(jì)算中就可以把鈉膨脹考慮進(jìn)去。計(jì)算流程如圖2所示。

圖1 陰極炭塊分層

圖2 耦合計(jì)算流程圖

1.2 電熱場(chǎng)計(jì)算

1.2.1 幾何模型

本文作者利用三維建模軟件Solid works建立了電解槽全槽模型，模型包括母線部分、陽(yáng)極部分、電解質(zhì)、鋁液、陰極部分、保溫內(nèi)襯、槽殼和搖籃架。其中陽(yáng)極炭塊高度根據(jù)換極表進(jìn)行確定，與實(shí)際情況更加接近。幾何模型如圖3所示。

圖3 電熱場(chǎng)計(jì)算幾何模型

電解槽主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所列。

表1 電解槽主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.2.2 數(shù)學(xué)模型

電場(chǎng)控制方程為[5]

式中：ρ、ρ、ρ為材料三維各個(gè)方向的電阻率，與溫度相關(guān)；是電位；是時(shí)間。

熱場(chǎng)控制方程[6]為

式中：為溫度；k、k、k為三維各個(gè)方向的導(dǎo)熱系數(shù)，與溫度相關(guān)；為由于電流通過單位體積產(chǎn)生的焦耳熱，對(duì)于不導(dǎo)電的材料，為0。

1.2.3 邊界條件

電場(chǎng)邊界條件為立柱母線底部施加總電流420 kA，陰極鋼棒端頭施加0電位。

熱場(chǎng)邊界條件為

1) 陽(yáng)極底掌下面的電解質(zhì)施加化學(xué)反應(yīng)吸熱條件[7]，吸熱量為2×104W/m3；

2) 覆蓋料和鋼爪等部位施加對(duì)流換熱系數(shù)，換熱系數(shù)由式(3)確定[4]：

式中：第一項(xiàng)為強(qiáng)制對(duì)流換熱系數(shù)，第二項(xiàng)為輻射換熱系數(shù)；為常數(shù)，w和a分別為換熱面溫度和外部環(huán)境溫度，w為表面黑度，鋼爪、槽殼等部位為氧化后的鋼，黑度取0.8。

3) 槽殼搖籃架等部位施加對(duì)流換熱系數(shù)，換熱系數(shù)由式(4)確定：

式中：第一項(xiàng)為自然對(duì)流換熱系數(shù)，第二項(xiàng)為輻射換熱系數(shù)。

4) 環(huán)境溫度由車間實(shí)測(cè)值給出。

5) 槽內(nèi)熔體和槽幫之間是對(duì)流換熱，電解質(zhì)與槽幫表面的換熱系數(shù)取600 W/(m2?K)，鋁液與槽幫表面換熱系數(shù)取800 W/(m2?K)[8]。換熱系數(shù)以接觸熱導(dǎo)率的方式施加。

1.2.4 材料屬性

在生產(chǎn)過程中，電解槽整體的溫度分布從幾十度到1000度左右，所以施加的電阻率和熱導(dǎo)率等材料屬性需要隨溫度升高而變化。本研究中的材料屬性從文獻(xiàn)[4, 9]中獲得。

2 鈉擴(kuò)散的計(jì)算

2.1 鈉濃度計(jì)算方法

鈉在陰極炭塊中的擴(kuò)散符合菲克擴(kuò)散定律，非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程如式(5)所示[10]：

式中：為擴(kuò)散物的體積濃度，kg/m3；為時(shí)間，s；為距離，m。

如果擴(kuò)散系數(shù)與濃度無關(guān)，則式(5)可以寫成

瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程如式(7)所示：

式中：為溫度，K；為時(shí)間，s；為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m?℃)；為密度，kg/m3；為比熱容，J/(kg?℃)；為距離，m。

在利用有限元方法求解微分方程時(shí)，通過把微分方程離散成等效的代數(shù)方程組來求解，并不涉及具體的物理量或單位。比較式(6)和式(7)可以看出，兩個(gè)微分方程具有一致性，只是具體的量有所改變，因此，可以采用瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程的求解方法來求解非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程。兩個(gè)方程各量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：熱導(dǎo)方程中/()和溫度分別對(duì)應(yīng)擴(kuò)散方程中的擴(kuò)散系數(shù)和體積濃度。

根據(jù)以上對(duì)應(yīng)關(guān)系來施加邊界條件和材料屬性即可在ANSYS中利用瞬態(tài)熱場(chǎng)計(jì)算來等效鈉擴(kuò)散的計(jì)算，即設(shè)定邊界時(shí)以溫度代替濃度，并使材料屬性滿足式(8)：

式中：為鈉的擴(kuò)散系數(shù)；為炭塊導(dǎo)熱系數(shù)；為密度；為比熱容。

2.2 邊界條件及簡(jiǎn)化

1) 電解槽在焙燒啟動(dòng)初期鈉的滲透比較劇烈[11]，可以認(rèn)為此時(shí)表層炭塊已經(jīng)達(dá)到飽和濃度。本文作者所采用半石墨質(zhì)炭塊飽和濃度為3%，所以炭塊上表面鈉濃度設(shè)為0.03，由于計(jì)算時(shí)用溫度等效濃度，所以施加的邊界為炭塊上表面溫度設(shè)為0.03 ℃。

2) 鈉在陰極炭塊中的擴(kuò)散系數(shù)[12]為4×10?8m2/s，為使式(8)成立，施加材料屬性時(shí)根據(jù)式(8)來調(diào)整炭塊的材料屬性。炭塊密度為1560 kg/m3，比熱容為1672 J/(kg?℃)，根據(jù)式(8)傳熱系數(shù)調(diào)整為==0.1043 W/(m?℃)。

3) 計(jì)算時(shí)間設(shè)為一年。

2.3 鈉濃度分布計(jì)算結(jié)果

圖4所示為計(jì)算得到的溫度分布，即等效的鈉濃度分布，根據(jù)鈉濃度的分布可以得到每一層炭塊對(duì)應(yīng)的鈉膨脹率，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成熱膨脹系數(shù)。

圖4 等效的鈉濃度分布

2.4 等效熱膨脹系數(shù)的轉(zhuǎn)化

不同的鈉濃度對(duì)應(yīng)不同的鈉體膨脹率，如表2 所列。

表2 不同鈉濃度對(duì)應(yīng)的鈉膨脹率[12]

鈉膨脹轉(zhuǎn)化為熱膨脹系數(shù)可以分為以下幾個(gè)步驟：

1) 2.3節(jié)中計(jì)算得到的是鈉的分子濃度，表2中的濃度是質(zhì)量濃度，因此，需要計(jì)算每層炭塊的質(zhì)量濃度。之后，可以得到每一層炭塊對(duì)應(yīng)的鈉體膨脹率。

2) 熱膨脹系數(shù)是線膨脹系數(shù)，體膨脹系數(shù)和線膨脹系數(shù)之間是3倍的關(guān)系，因此鈉體膨脹率除以3可以得到相應(yīng)的熱膨脹率。

3) 以熱膨脹率除以每層炭塊的溫度與室溫的溫差可以得到近似的熱膨脹系數(shù)。

4) 由鈉膨脹轉(zhuǎn)化的熱膨脹系數(shù)加上炭塊自身的熱膨脹系數(shù)即可得到等效的熱膨脹系數(shù)。表3所列為各層炭塊的溫度和最終得到的等效熱膨脹系數(shù)。

表3 等效熱膨脹系數(shù)

3 熱應(yīng)力的計(jì)算

3.1 計(jì)算模型

熱應(yīng)力計(jì)算主要是要研究陰極炭塊和槽殼搖籃架的變形，因此，可以從熱場(chǎng)模型中去掉母線、陽(yáng)極和熔體，在底部加上底部大梁和支柱得到。由于考慮了材料非線性和接觸非線性，計(jì)算時(shí)間會(huì)比較長(zhǎng)?？紤]到模型本身具有對(duì)稱性，為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間采用1/4槽模型。熱應(yīng)力計(jì)算的有限元模型如圖5所示。

圖5 熱應(yīng)力計(jì)算有限元模型

3.2 材料屬性

鋁電解槽所使用的材料很多，大部分是保溫材料，這些材料的導(dǎo)熱性能參數(shù)比較容易得到，而力學(xué)性能很難得到詳細(xì)的參數(shù)，本文作者所使用的材料參數(shù)參考一些文獻(xiàn)[4，9]中給出的數(shù)值和一些測(cè)試結(jié)果[13?14]。

電解槽在生產(chǎn)過程中一些區(qū)域應(yīng)力水平會(huì)很高，如果不考慮鋼的塑性變形，應(yīng)力計(jì)算結(jié)果會(huì)很大[15]，所以本文考慮了鋼的塑性，具體材料屬性如圖5和表4所列。

表4 鋼的材料屬性

邊界條件和載荷如下。

1) 底部支柱固定。

2) 整體施加重力加速度9.8 m/s2。

3) 陰極炭塊上表面施加鋁液和電解質(zhì)壓力6 kPa。

4) 小面槽沿板上施加上部結(jié)構(gòu)壓力，上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量32 t。

5) 溫度分布邊界由電熱場(chǎng)計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入。

6) 接觸設(shè)置：搖籃架和槽殼之間的連接方式主要是焊接，其余部分是直接接觸沒有做任何處理，比如側(cè)部大面槽殼和搖籃架墊塊、底部搖籃架和槽殼，如圖6(a)所示，這幾處應(yīng)設(shè)為摩擦接觸。搖籃架是直接放在底部支撐梁上的，如圖6(b)所示，所以也應(yīng)設(shè)為摩擦接觸。鋼與鋼之間的摩擦因數(shù)取0.15。

圖6 搖籃架接觸示意圖

在實(shí)際生產(chǎn)過程中也可以觀察到底部槽殼和搖籃架有脫離的現(xiàn)象，搖籃架和底部支撐梁也有脫離的現(xiàn)象。如果不設(shè)置摩擦接觸的話相當(dāng)于兩個(gè)體強(qiáng)行貼合在一起，這會(huì)導(dǎo)致計(jì)算出來的應(yīng)力與實(shí)際情況差別 較大。

7) 對(duì)稱面設(shè)置為Frictionless support 邊界，F(xiàn)rictionless support 邊界與對(duì)稱邊界是等效的。

3.3 計(jì)算結(jié)果及分析

本次計(jì)算的模型約有8萬單元，51萬節(jié)點(diǎn)。由于考慮材料非線性和接觸非線性，模型計(jì)算一次耗時(shí)較長(zhǎng)，約需12 h以上。經(jīng)過多次迭代，最終可得到收斂的結(jié)果。

圖7所示為電解槽的總位移分布和各方向位移分布，其中方向是小面煙道端到出鋁端，方向是垂直大面并與進(jìn)電方向一致，方向是豎直方向。圖7(a)是總位移分布云圖，從圖中可以看出最大位移為3 cm，出現(xiàn)在陰極炭塊上表面。圖7(b)是方向位移分布云圖，方向最大位移為1.6 cm，出現(xiàn)在小面槽殼中部。圖7(c)是方向位移分布云圖，方向最大位移為2.6 cm，沿軸負(fù)方向，出現(xiàn)在大面槽殼中部。圖7(d)是方向位移分布云圖，方向最大位移為3 cm，出現(xiàn)在陰極炭塊上表面，可以看出陰極炭塊整體有上拱的趨勢(shì)。文獻(xiàn)[16]給出了180 kA鋁電解槽的位移測(cè)試結(jié)果，其測(cè)試結(jié)果顯示方向最大位移為1.85 cm，出現(xiàn)在槽殼大面中部，方向最大位移為1.2 cm，出現(xiàn)在小面中部。測(cè)試結(jié)果與本文計(jì)算結(jié)果定性一致，但由于本研究對(duì)象為420 kA鋁電解槽，槽型更大，因此，計(jì)算的位移比他們的測(cè)試結(jié)果稍大。

圖7 位移計(jì)算結(jié)果

圖8所示為槽殼搖籃架變形示意圖。由圖8可以明顯看出，底部槽殼有上拱的趨勢(shì)，底部槽殼與搖籃架已經(jīng)脫開，底部槽殼中心處二者脫開的距離約為1 cm。這與實(shí)際生產(chǎn)中觀察到的情況比較吻合。

圖8 槽殼搖籃架變形

圖9所示為槽殼Mises應(yīng)力和應(yīng)變分布云圖。由圖9可以看出，槽殼應(yīng)力集中處位于槽殼底部邊緣，應(yīng)力值達(dá)到322 MPa，其余大部分部位均低于216 MPa，槽殼最大應(yīng)變?yōu)?.15%，遠(yuǎn)未達(dá)到屈服極限0.2%，因此，除應(yīng)力最大部位需密切關(guān)注外，槽殼其它部位有一定的強(qiáng)度儲(chǔ)備，比較安全。從應(yīng)力和應(yīng)變的分布可以看出，槽殼側(cè)壁的應(yīng)力和應(yīng)變普遍比底部應(yīng)力應(yīng)變大很多，這是由于側(cè)壁主要承受陰極炭塊和內(nèi)襯的膨脹應(yīng)力，底部槽殼主要承受電解槽的自身質(zhì)量，而內(nèi)部的膨脹應(yīng)力要比電解槽自身質(zhì)量大很多。

圖9 槽殼Mises應(yīng)力和等效應(yīng)變示意圖

圖10所示為陰極炭塊方向和方向位移分布。從方向位移分布圖中可以明顯看出炭塊頂部方向位移比底部要大，這是由于炭塊頂部溫度和鈉濃度都比底部高，于是熱膨脹和鈉膨脹更加劇烈，頂部向外擴(kuò)張的更多。從方向位移分布圖中可以明顯看出，中心部位方向位移比邊緣處要大，這是由于陰極炭塊受熱膨脹和鈉膨脹作用向外擴(kuò)張，但是邊緣處被大面內(nèi)襯和槽殼限制住了，于是整體向上拱，并且中心區(qū)域上拱最厲害。

圖10 陰極炭塊y方向位移和z方向位移

圖11所示為陰極炭塊第一主應(yīng)力。由于陰極炭塊是脆性材料，所以采用第一應(yīng)力強(qiáng)度理論進(jìn)行失效判定，陰極炭塊的耐壓強(qiáng)度為34 MPa左右。從圖11中可以看出，陰極炭塊大部分區(qū)域第一主應(yīng)力在?14~ 19 MPa之間，處于比較安全的范圍內(nèi)。在靠近槽角的陰極炭塊角部存在應(yīng)力集中，應(yīng)力達(dá)到80 MPa左右，此處在實(shí)際生產(chǎn)過程中可能會(huì)產(chǎn)生裂紋，使應(yīng)力得到釋放。

圖11 陰極炭塊第一主應(yīng)力

4 結(jié)論

1) 電解槽方向和方向最大位移分別為1.6 cm和2.6 cm，出現(xiàn)在小面槽殼中部和大面槽殼中部，方向最大位移為3 cm，出現(xiàn)在陰極炭塊上表面。這說明電解槽由于受到熱膨脹和鈉膨脹的作用，整體向外膨脹，并且底部向上隆起。底部搖籃架和槽殼脫開約1 cm，與實(shí)際情況吻合。

2) 槽殼最大應(yīng)變?yōu)?.15%，尚未達(dá)到屈服極限0.2%，槽殼在目前的載荷條件下仍然處于彈性階段。

3) 模型中考慮了鋼的塑性變形和摩擦接觸，得到了收斂的結(jié)果。計(jì)算結(jié)果和實(shí)際情況比較接近，可以為電解槽結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和有限元仿真提供參考。

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Calculation of sodium diffusion in cathode blocks and coupled computing of thermal-stress in aluminum reduction cells

WANG Heng1, ZHOU Kai-qi1, ZHOU Zhong-qiang2, HUANG Jun2

(1. Faculty of Mechanics, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China;2. Guiyang Aluminum-Magnesium Design and Research Institute Co., Ltd., Guiyang 550081, China)

The finite element model of the thermal stress and sodium expansion coupling in the aluminum reduction cell was established by using workbench ANSYS simulation platform. The sodium diffusion of the cathode carbon block was obtained by using the similarity between non steady state mass diffusion and the transient heat conduction. The sodium expansion coefficient was converted into the thermal expansion coefficient according to the distribution of sodium concentration, which can realize the indirect coupling between sodium expansion and thermal expansion. The plastic deformation and friction contact of steel were considered, the calculation results agree well with the actual situation.

aluminum reduction cell; sodium diffusion; thermal stress; sodium expansion; finite element method

Project(2013DFB70220) supported by International Science and Technology Cooperation Program of China

2015-08-11; Accepted date: 2016-02-24

HUANG Jun; Tel: +86-13985525605; E-mail: hjiajun@163.com

1004-0609(2016)-09-2007-08

TF821

A

國(guó)家國(guó)際科技合作專項(xiàng)項(xiàng)目(2013DFB70220)

2015-08-11；

2016-02-24

黃 俊，高級(jí)工程師；電話：13985525605；E-mail：hjiajun@163.com

(編輯 李艷紅)