高曉偉,閆暢,宋緒丁

(長安大學(xué)工程機械學(xué)院,陜西西安　710064)

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基于CATIA的弧齒圓柱齒輪的逆向建模

高曉偉,閆暢,宋緒丁

(長安大學(xué)工程機械學(xué)院,陜西西安710064)

基于弧線圓柱齒輪的嚙合原理，利用弧齒圓柱齒輪齒面方程，研究弧齒圓柱齒輪齒輪副的逆向?qū)嶓w建模方法，分析弧齒圓柱齒輪齒輪副的彎曲應(yīng)力和接觸應(yīng)力。采用CATIA逆向建模方法，建立齒輪副的三維實體模型。將生成的有限元模型導(dǎo)入到ABAQUS軟件中，使用有限元方法對齒輪副進行彎曲應(yīng)力和接觸應(yīng)力分析。將有限元分析結(jié)果與Hertz接觸理論對比分析，結(jié)果表明逆向建模所建立的模型合理。研究結(jié)論可為弧齒圓柱齒輪的設(shè)計及應(yīng)用提供相應(yīng)的理論根據(jù)。

弧齒圓柱齒輪;逆向建模;CATIA;三維實體模型

弧齒圓柱齒輪齒輪副是一種新型的齒輪傳動形式，具有強度高、噪聲低、無軸向力等優(yōu)點，但是發(fā)展歷史不長，缺乏理論與試驗研究[1-3]?；↓X圓柱齒輪齒寬對稱中心線的齒廓是標準漸開線,兩端則是非標準漸開線，可通過CATIA的DSE模塊逆向建模完成實體建模，使用逆向造型實現(xiàn)虛擬三維建模，為齒輪的分析與設(shè)計提供支持[4-5]。在弧齒圓柱齒輪傳動設(shè)計中，強度設(shè)計是重要內(nèi)容之一[6]，齒面接觸強度和齒根彎曲強度是其中的2類基本問題。借助于MATLAB軟件獲得齒輪的數(shù)值齒面點云，利用CATIA完成齒輪的逆向建模，用非線性有限元軟件ABAQUS顯示動力學(xué)分析方法模擬齒輪嚙合,精確計算出齒輪整個嚙合過程中的齒面接觸應(yīng)力和齒根彎曲強度，對其進行分析從而驗證逆向建模方法的合理性。

1　弧齒圓柱齒輪設(shè)計理論

選用錐盤形銑刀，采用雙面刀盤展成法[7-8]，將刀盤旋轉(zhuǎn)而成的切削錐面作為假想齒輪的齒面，模擬弧齒圓柱齒輪的嚙合過程[9]，推導(dǎo)得出弧齒圓柱齒輪的齒面方程[10-12]。齒面方程為：

(1)

式中：α為刀具內(nèi)外切削刃的壓力角;θ為齒坯當前包絡(luò)點到中央截面的轉(zhuǎn)角；μ1為刀盤坐標系中刀具切削面上的點沿切削錐面母線方向距離包絡(luò)參考點的長度，μ1=sinα〔sinθ(r0-πm/4)+(r0+R1Φ1)〕/sinθ;Φ1為齒坯轉(zhuǎn)角;m為齒輪模數(shù)；R0為刀盤半徑；R1為齒輪坯的分度園半徑。

當取不同的Φ1值時,方程(1)為關(guān)于θ的單參數(shù)函數(shù)。

2　弧齒圓柱齒輪逆向建模

2.1點云處理

運用MATLAB軟件，確定自變量函數(shù)，采用編程的方法計算出不同旋向的弧齒圓柱齒輪齒面上點的坐標，并形成數(shù)值齒面點云，為CATIA逆向建模建立三維實體模型奠定基礎(chǔ)。通過CATIA的DSE模塊輸入小齒輪凹面和凸面的點云，效果如圖1所示。

導(dǎo)入點云數(shù)據(jù)后，因點數(shù)量很大，占用內(nèi)存容量也大，將會導(dǎo)致操作比較緩慢。采用過濾器命令將點云進行過濾，過濾后的點云如圖2所示。然后利用旋轉(zhuǎn)命令將一個齒面的點群繞z軸旋轉(zhuǎn)2π/z1(z1為齒輪的齒數(shù))度生成齒槽點群，將一個齒面隱藏掉，只留下齒槽部分如圖3所示。

2.2齒面處理

對點云進行網(wǎng)格化 ,從生成的網(wǎng)格面能夠看出產(chǎn)品的細節(jié)特征，對后面產(chǎn)品造型起到輔助作用。選擇齒面邊界點生成掃描線，重復(fù)操作提取出8條邊界掃描線，通過邊界掃描線生成可編輯的邊界線如圖4所示。

2.3生成齒輪模型

在快速曲面構(gòu)建界面,通過強力擬合設(shè)置公差，公差慢慢從大變到小，在變小的過程中注意曲面的變形情況，在保證曲面不變形的情況下設(shè)置到最小的公差,假如這個最小值仍超出允許誤差值，則需要改變曲面的階數(shù)和段數(shù)2個參數(shù)。通過對比，選擇公差為0.05 mm,階數(shù)為6，段數(shù)為64，齒面誤差以及曲面的變形最小。設(shè)置好參數(shù)后，生成曲面如圖5所示。

圖1　原始點云　　圖2　過濾后的點云　　圖3　處理后的點云　　圖4　點云網(wǎng)格化　　　　圖5　生成的曲面

在創(chuàng)成式設(shè)計界面里畫出齒輪毛坯的一個旋轉(zhuǎn)截面，后進入自由曲面設(shè)計中，選擇旋轉(zhuǎn)命令，選擇之前填充的曲面輪廓，旋轉(zhuǎn)軸選擇為z軸，角度為360°，最終結(jié)果如圖6所示。

利用圓形陣列按鈕，參數(shù)選擇實例和總角度，參考元素選擇齒輪毛坯面，對象選擇接合的齒槽，點擊確定生成如圖7所示的齒槽陣列圖。

封閉齒槽根部生成齒輪毛坯之后，選擇標準模式和圓形陣列和旋轉(zhuǎn)曲面修剪元素，確保被移除的部分，把齒槽部分切除掉，即可切出小齒輪，并通過拉伸做出齒輪軸，如圖8所示。

2.4裝配大小齒輪模型

重復(fù)操作畫出大齒輪。利用裝配件設(shè)計模式中的偏移約束命令，設(shè)定好2個齒輪的中心距轉(zhuǎn)動其中一個齒輪，使大小齒輪正確接觸，裝配成齒輪副如圖9所示。

圖6　齒輪毛坯　　　　圖7　齒槽陣列圖　　　　　圖8　小齒輪模型　　　　圖9　齒輪副模型

3　弧齒圓柱齒輪有限元分析

3.1有限元模型

將模型導(dǎo)入ABAQUS軟件中進行有限元分析，最后得到的弧齒圓柱齒輪有限元模型如圖10所示。

為了更好地體現(xiàn)齒輪副的實際工作狀態(tài)，參考點建立在兩齒輪中心，約束除去沿齒輪軸線轉(zhuǎn)動以外的2個齒輪的所有自由度。其中一個齒輪施加負載扭矩500 N·m，在另一齒輪的參考點上施加反向恒定轉(zhuǎn)速2 rad/s，在ABAQUS中進行顯式動力學(xué)求解。

3.2單齒接觸分析

對刀盤半徑為152.4 mm時的嚙合模型進行分析，齒輪單齒接觸的應(yīng)力橢圓變化如圖11所示。

圖10　有限元網(wǎng)格模型　　　　　　　　　　　　圖11　單齒接觸的應(yīng)力橢圓變化圖

由圖11可知，0.8 s內(nèi)接觸橢圓從齒根向齒頂移動的過程中，即齒輪對退出嚙合時是逐漸變小的，這與實際情況相吻合。

3.3有限元結(jié)果分析

查看彎曲應(yīng)力和接觸應(yīng)力的分析結(jié)果，單齒彎曲應(yīng)力結(jié)果如圖12所示，接觸應(yīng)力結(jié)果如圖13所示。

由圖12可知，齒輪的最大彎曲應(yīng)力為490.0 MPa，查閱齒輪手冊[13]，計算得齒根彎曲應(yīng)力σF=525 MPa。由圖13可知齒輪最大接觸應(yīng)力為986.1 MPa，由Hertz接觸理論計算公式[14-15]計算齒面接應(yīng)力σH=935 MPa。有限元法和解析法的齒根彎曲應(yīng)力誤差為6.7%，齒面接觸應(yīng)力誤差為5.5%。誤差結(jié)果表明CATIA逆向建模所建立的弧齒圓柱齒輪模型是合理的。

圖12　齒輪彎曲應(yīng)力　　　　　　　　　　　　　　圖13　齒輪接觸應(yīng)力

4　結(jié)論

1)分析弧齒圓柱齒輪的加工和嚙合原理，利用三維軟件CATIA得到了弧齒圓柱齒輪實體模型，為其它復(fù)雜齒輪的精確建模提供參考，同時為后續(xù)弧齒圓柱齒輪的CAD 、CAE 、CAM分析提供相關(guān)支持。

2)對齒根彎曲應(yīng)力和齒面接觸應(yīng)力進行分析計算，結(jié)果表明CATIA逆向建模方法所建立的弧齒圓柱齒輪模型是合理的。

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(責任編輯：郭守真)

The Inverse Modeling of Arc Cylindrical Gear Based on CATIA

GAOXiaowei，YANChang，SONGXuding

(SchoolofConstructionMachinery,Chang′anUniversity,Xi′an710064,China)

On the basis of the meshing theory of the arc cylindrical gear, the deduced equation of the arc cylindrical gear is used to study its inverse solid modeling method and analyze its bending stress and contact stress. Also, the inverse modeling method of CATIA is used to establish the three-dimensional solid model. Then, the generated finite element model is put into the ABAQUS software to analyze the bending stress and contact stress of the arc cylindrical gear pairs with the finite element analysis method. Through the comparative analysis of the finite element analysis results and the Hertz contact theory, the results show that the model established by the inverse modeling is reasonable. The conclusion can provide the design and application of the arc cylindrical gear with the corresponding theoretical basis.

arc cylindrical gear; inverse modeling; CATIA; three-dimensional solid model

2016-02-20

高曉偉(1990—)，男，太原人，碩士研究生，主要研究方向為機構(gòu)結(jié)構(gòu)設(shè)計,E-mail:35736994@qq.com.

10.3969/j.issn.1672-0032.2016.03.014

TH132.41

A

1672-0032(2016)03-0078-04