張永梅,巴德凱,邢　闊

(1.北方工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，北京　100144; 2.北方工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京　100144;3.廣東省普及型高性能計(jì)算機(jī)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，深圳市服務(wù)計(jì)算與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 深圳　518060)

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基于模糊閾值的自適應(yīng)圖像分割方法

張永梅1,3,巴德凱2,邢闊2

(1.北方工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，北京100144; 2.北方工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京100144;3.廣東省普及型高性能計(jì)算機(jī)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，深圳市服務(wù)計(jì)算與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 深圳518060)

針對(duì)現(xiàn)有的圖像分割中自適應(yīng)分割方法的研究難點(diǎn)，以及傳統(tǒng)的模糊閾值分割法中存在窗寬不能自動(dòng)獲取的問(wèn)題，在確定隸屬函數(shù)的前提下，以圖像的直方圖為依據(jù)，利用分段計(jì)算和反變換的方法，提出了一種自適應(yīng)模糊閾值的圖像分割方法，并將該方法應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)目標(biāo)的分割；該方法實(shí)現(xiàn)其窗口寬度的自適應(yīng)選取，并且有效改善了模糊閾值法對(duì)直方圖呈不明顯雙峰的圖像分割困難的缺點(diǎn)，拓展了模糊閾值圖像分割方法的適用范圍，改善了模糊閾值分割方法的分割效果；實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法對(duì)直方圖呈單峰和多峰分布的的圖像有較好的分割效果和效率。

圖像分割；模糊閾值；自適應(yīng)分割；直方圖

0　引言

圖像的閾值分割是一種常用的圖像分割方法，其關(guān)鍵技術(shù)是基于目標(biāo)與背景的灰度差異，通過(guò)尋找最佳閾值，將目標(biāo)從背景中分離出來(lái)的技術(shù)[1]。閾值的選取與計(jì)算方法一直是傳統(tǒng)圖像分割方法中的研究重點(diǎn)。

由于圖像本身就具有模糊性，Pal等人提出了模糊閾值分割法，引入灰度圖像的模糊數(shù)學(xué)描述，通過(guò)計(jì)算圖像的模糊率或模糊熵來(lái)選取圖像分割閾值，討論了隸屬函數(shù)窗口對(duì)閾值選取的影響[2]。

在現(xiàn)有的圖像分割方法中，多數(shù)分割方法的適應(yīng)范圍十分有限，分割方法不能根據(jù)圖像的變換而進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，即自適應(yīng)性。因此，本文根據(jù)圖像直方圖以及模糊閾值分割方法中隸屬度函數(shù)窗寬的特點(diǎn)，對(duì)傳統(tǒng)的模糊閾值分割方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種基于模糊閾值的自適應(yīng)圖像分割方法，實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)分割，有效改善了分割效果。

1　模糊閾值法基本原理

圖像具有的模糊性往往由三維目標(biāo)投影為二維圖像時(shí)的信息損失導(dǎo)致，如邊緣、邊界、區(qū)域、紋理等的定義存在模糊性[3]；對(duì)圖像底層處理結(jié)果的解釋帶有模糊性等因素引起[4-5]。傳統(tǒng)的模糊閾值分割方法是以數(shù)學(xué)的模糊模型的方法為基準(zhǔn)，將一幅圖像轉(zhuǎn)化為模糊陣列的形式，通過(guò)計(jì)算圖像的模糊率或模糊熵確定閾值。

在模糊閾值分割方法中，選取的隸屬度函數(shù)的分布特性與窗口寬度往往決定了圖像分割閾值的大小。設(shè)圖像P的長(zhǎng)為W、寬為H，共有L級(jí)灰度{0,1,… ,L-1}，其單位為像素，若像素(w,h)的灰度值為μ(Xwh)，則隸屬度為μ(Xwh)，表示像素(w,h)具有的明亮程度，其中w=1～W，h=1～H。圖像P的模糊率ν(x)是對(duì)圖像模糊性的度量，若圖像中灰度值i的像素個(gè)數(shù)為h(i)，則圖像在隸屬函數(shù)下的模糊性的大小即為圖像的模糊率ν(x)，其定義如下：

(1)

從模糊率的定義可以看出，圖像的模糊率ν(x)的大小與隸屬函數(shù)μ(x)有著直接關(guān)系。因此，在本文所提出的自適應(yīng)模糊閾值圖像分割法方法中，隸屬函數(shù)μ(x)選用S型函數(shù)，即：

(2)

其中：h(i)為圖像P中灰度值i所對(duì)應(yīng)的圖像像素個(gè)數(shù)，其值為一個(gè)常數(shù)。在隸屬度函數(shù)中，設(shè)定窗寬為c=2Δk，由圖像模糊率的定義可知，此時(shí)模糊率的大小僅與隸屬度函數(shù)的大小有關(guān)。根據(jù)其定義可知，隸屬度函數(shù)由窗寬c及參數(shù)k決定，一旦在隸屬度函數(shù)中確定了窗寬，ν(x)僅與參數(shù)k有關(guān)，從而可以通過(guò)在灰度區(qū)間上參數(shù)k的遍歷影響模糊率曲線(xiàn)，從而決定閾值的選取。因此，窗寬的選取是圖像的分割效果的決定性的因素。當(dāng)c小于兩峰間距時(shí)必定存在最小的模糊率，然而窗寬c的取值過(guò)小或者過(guò)大往往會(huì)出現(xiàn)假閾值或者閾值丟失的現(xiàn)象，因此，窗寬c一般為兩波峰間距的0.3～0.8倍[6]。

2　自適應(yīng)模糊閾值分割方法

在傳統(tǒng)的模糊閾值分割方法中，隸屬度函數(shù)的窗口寬度的選取一直是關(guān)鍵性問(wèn)題，而通過(guò)隸屬度函數(shù)的約束條件往往可以找到與圖像直方圖特性相匹配的窗口寬度；然而通過(guò)這種方法所確定的窗寬，并不能根據(jù)圖像的變化而自適應(yīng)調(diào)整，這種現(xiàn)象很大程度上導(dǎo)致了圖像的錯(cuò)誤分割，因此，針對(duì)現(xiàn)有的窗寬選取問(wèn)題以及傳統(tǒng)方法對(duì)圖像直方圖呈單峰或雙峰不明顯的圖像分割錯(cuò)誤的現(xiàn)象，為了改善傳統(tǒng)模糊閾值分割方法存在的缺點(diǎn)，本文提出了一種改善的模糊閾值自適應(yīng)的圖像分割方法，該方法可以根據(jù)不同的圖像自適應(yīng)選取隸屬度函數(shù)窗口寬度，通過(guò)對(duì)圖像直方圖的一些變換處理，有效提高了傳統(tǒng)分割方法對(duì)直方圖呈單峰或雙峰不明顯的圖像難于分割的情況。

根據(jù)圖像的直方圖，通過(guò)圖像直方圖的峰值分布，總能計(jì)算出適合的窗寬，但當(dāng)改變圖像時(shí)，由于不同圖像的直方圖分布不同，因此，最初預(yù)設(shè)的窗寬就會(huì)失效，從而會(huì)造成圖像的錯(cuò)誤分割、丟失閾值等情況的發(fā)生，所以如何根據(jù)圖像自適應(yīng)選取窗寬一直都是人們關(guān)注的問(wèn)題。文獻(xiàn)[1]指出單一閾值的分割方法對(duì)直方圖分布較窄或不呈雙峰特征的圖像會(huì)造成誤分割；文獻(xiàn)[7]提出的改進(jìn)模糊閾值圖像分割方法雖然實(shí)現(xiàn)了閾值的自適應(yīng)提取，但對(duì)直方圖呈多峰分布的圖像分割效果不好。

在模糊閾值分割方法中，圖像的模糊率曲線(xiàn)是對(duì)圖像的灰度直方圖進(jìn)行加權(quán)平均、平滑后結(jié)果，然而圖像的分割閾值為其中的極小值。在以往的方法中，通過(guò)模糊率曲線(xiàn)極值點(diǎn)數(shù)量與圖像已知像素類(lèi)別的個(gè)數(shù)對(duì)比的方法計(jì)算窗寬，但此方法對(duì)圖像直方圖呈單峰分布或雙峰不明顯的圖像分割效果較差，很容易導(dǎo)致分割失敗[8-15]。因此，針對(duì)傳統(tǒng)方法的這種現(xiàn)象，本文提出自適應(yīng)分割方法，根據(jù)不同的直方圖，采用直方圖變換的思想，將一些不呈明顯雙峰分布的圖像進(jìn)行變換，使其峰值更明顯，然后通過(guò)新直方圖的波谷確定波峰所在區(qū)域，從而確定兩臨近波峰間的距離，最后通過(guò)計(jì)算公式得到不同圖像的隸屬函數(shù)窗寬大小，完成最佳閾值的選取，實(shí)現(xiàn)分割閾值的自適應(yīng)選取。具體選取方法如下，程序流程圖如圖1所示。

圖1　程序流程圖

2.1直方圖預(yù)處理

針對(duì)模糊閾值方法對(duì)直方圖呈單峰分布的圖像容易分割失敗的現(xiàn)象，本文采取對(duì)單峰直方圖進(jìn)行反變換，得到的新的直方圖比原直方圖，波谷、波峰進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，最終表現(xiàn)出雙峰特性。

此外，由于圖像本身的直方圖存在峰值不明顯、毛刺較多的現(xiàn)象，因此在對(duì)圖像進(jìn)行直方圖平滑處理，以去除毛刺等現(xiàn)象，使處理之后的直方圖更加清晰，減少誤分割的概率。

2.2波谷檢測(cè)

對(duì)待預(yù)處理后的分割圖像直方圖進(jìn)行梯度檢測(cè)，通過(guò)梯度檢測(cè)確定出波谷的位置，初步確定圖像中滿(mǎn)足式(3)的潛在閾值i，即把所有滿(mǎn)足式(3)的灰度值i組成一個(gè)集合{Kn}，若集合中滿(mǎn)足Kn+1與Kn的差值大于任意設(shè)定的正整數(shù)η，則Kn+1為初始的閾值點(diǎn)，否則刪除該閾值點(diǎn)，進(jìn)而完成直方圖的波谷檢測(cè)，為下一步的直方圖峰值的檢測(cè)做準(zhǔn)備，式(3)中圖像中n(i)為像素灰度值為i的個(gè)數(shù)。

(3)

2.3峰值定位

在圖像直方圖中，一個(gè)波峰往往由波谷點(diǎn)(起始點(diǎn))、上升段、峰值、下降段、下一波谷點(diǎn)(終止位置)幾部分構(gòu)成。由于波峰峰值必然在直方圖上升段和下降段所在區(qū)間之中，圖像有n個(gè)閾值點(diǎn)應(yīng)該對(duì)應(yīng)于n+1個(gè)峰值，因此采用對(duì)直方圖求微分和直線(xiàn)掃描相結(jié)合的方法來(lái)計(jì)算峰值的初步位置。由于直方圖波峰的一階微分在坐標(biāo)系中必過(guò)零點(diǎn)，為避免圖像中的噪聲等干擾因素，要在峰值檢測(cè)前對(duì)圖像進(jìn)行直方圖均衡等處理。為避免峰值定位不準(zhǔn)確的現(xiàn)象，本文采取了與直線(xiàn)掃描結(jié)合的方法，即對(duì)圖像直方圖的橫軸進(jìn)行由下至上的逐點(diǎn)掃描，若在直方圖與直線(xiàn)交點(diǎn)處滿(mǎn)足交點(diǎn)左右5個(gè)值都滿(mǎn)足小于等于交點(diǎn)時(shí)該值即為波峰。通過(guò)兩種方法的結(jié)合可以較為準(zhǔn)確地確定波峰位置。

2.4隸屬度函數(shù)窗寬的自適應(yīng)選取

在步驟(3)中估測(cè)出了波峰的峰值F(j)，通過(guò)直方圖可知臨近峰值的距離D：

(4)

Murthy等人證明，隸屬函數(shù)的窗寬c一般取相鄰兩波峰間距的0.3～0.8倍，圖像的最小模糊率往往在窗寬小于兩波峰間距的情況下存在[2]。為實(shí)現(xiàn)窗寬的自適應(yīng)，本文在窗寬的選取中，設(shè)計(jì)了在[0.3,0.8]內(nèi)的參數(shù)λ，即根據(jù)不同峰值間距計(jì)算窗口寬度c的大小，實(shí)現(xiàn)窗寬的自適應(yīng)選取，即：

(5)

2.5確定分割閾值

模糊閾值方法的初衷就是計(jì)算分割閾值，把圖像中的目標(biāo)從背景中分割出來(lái)。在計(jì)算直方圖呈多峰分布的圖像時(shí)，圖像的模糊率曲線(xiàn)必為多峰分布，為了避免計(jì)算混亂，對(duì)其采用分段計(jì)算的方式，將直方圖中各波峰分開(kāi)計(jì)算，通過(guò)直方圖求一階微分和直線(xiàn)掃描的方法確定波谷，從而可將圖像直方圖分為n部分。確定峰值所在位置后，找出使模糊率曲線(xiàn)達(dá)到最小值時(shí)的參數(shù)k，即滿(mǎn)足：

(6)

此時(shí)k即為圖像的最佳閾值，通過(guò)這種方法對(duì)圖像不同灰度區(qū)間的ν(x)求取最小值，即可求取出各段直方圖的最佳分割閾值，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的自適應(yīng)分割。

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文利用Visual C++ 6.0進(jìn)行編程，選取具有不同直方圖類(lèi)型的機(jī)場(chǎng)遙感圖像對(duì)提出的自適應(yīng)模糊閾值圖像分割方法進(jìn)行了分割測(cè)試，并將本文方法和最大類(lèi)間方差方法、傳統(tǒng)模糊閾值分割方法進(jìn)行了對(duì)比，圖2為軟件的相關(guān)操作界面，圖3、4分別給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看到，本文所提出的自適應(yīng)模糊閾值分割方法對(duì)多峰分布的圖像、雙峰不明顯的圖像都有較好的分割效果，和以往的單閾值和傳統(tǒng)的模糊閾值分割方法相比，分割效果明顯提升，并且降低了圖像的誤分率。圖3給出了本文方法的多閾值分割效果，原圖像如圖3(a)所示，根據(jù)其直方圖曲線(xiàn)可以知道圖像的直方圖呈多峰分布，分三類(lèi)分布，利用本文所提出的自適應(yīng)圖像模糊閾值分割法，計(jì)算出相應(yīng)的最佳分割閾值，分別為105與187，自適應(yīng)窗寬為51和32。圖3(c)為最大類(lèi)間方差方法分割后的結(jié)果，圖3(d)為傳統(tǒng)模糊閾值分割方法對(duì)圖像進(jìn)行分割后的結(jié)果，圖3(e)為利用本文提出的自適應(yīng)模糊閾值法分割后的圖像。通過(guò)對(duì)比可以明顯看出最大類(lèi)間方差方法雖然也是一種自適應(yīng)閾值計(jì)算方法，但其只能計(jì)算單一閾值，對(duì)多峰分布的情況下，存在錯(cuò)誤分割，不能將機(jī)場(chǎng)完整地從圖像中分割出來(lái)；傳統(tǒng)的分割方法雖然可以較好地對(duì)直方圖呈雙峰的圖像進(jìn)行分割，但對(duì)多峰圖像仍然沒(méi)有較好的效果，對(duì)比后不難發(fā)現(xiàn)，本文所提出的方法分割效果有較明顯的改善。

圖2　軟件操作界面

圖4為直方圖雙峰不明顯的一幅機(jī)場(chǎng)圖像，利用本文提出的分割算法對(duì)圖4(a)進(jìn)行分割，通過(guò)峰值計(jì)算，得到隸屬度函數(shù)的窗寬，從而計(jì)算出分割閾值為155，自適應(yīng)窗寬為45，分割結(jié)果如圖4(e)所示；在對(duì)原圖像采用最大類(lèi)間方差方法進(jìn)行分割所計(jì)算出的分割閾值為133，圖4(c)為分割結(jié)果。圖4(d)是采用傳統(tǒng)模糊閾值分割方法所分割后的結(jié)果，傳統(tǒng)的方法對(duì)單峰或直方圖不是明顯雙峰的圖像分割效果不理想，通過(guò)對(duì)比分割結(jié)果可知，在本例中，傳統(tǒng)的模糊閾值分割方法分割失敗，本文所提出的自適應(yīng)分割方法效果較好。

圖3　多峰圖像分割結(jié)果

圖4　單峰圖像分割結(jié)果

根據(jù)上述的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，以及圖5、6的分割對(duì)比圖，可以看出本文提出的自適應(yīng)模糊閾值分割法根據(jù)隸屬度函數(shù)的窗寬大小自適應(yīng)調(diào)節(jié)的原理，對(duì)機(jī)場(chǎng)圖像在細(xì)節(jié)上有著更為準(zhǔn)確的分割效果，與傳統(tǒng)的模糊閾值方法對(duì)比，根據(jù)分割出來(lái)的像素點(diǎn)與目標(biāo)像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求取出錯(cuò)誤分割率。本文選取了20組不同的遙感圖像進(jìn)行分割效果對(duì)比，從中挑選了4組進(jìn)行展示，其結(jié)果見(jiàn)表1。從分割結(jié)果的對(duì)比以及分割閾值的確定，可以看到本文提出的自適應(yīng)模糊閾值分割法分割準(zhǔn)確度有所提升。此外，本文提出的方法有效地改善了傳統(tǒng)模糊閾值分割方法對(duì)直方圖呈單峰和雙峰差別大的圖像分割困難的現(xiàn)象，本方法根據(jù)圖像直方圖自適應(yīng)調(diào)節(jié)閾值，對(duì)單峰或多峰圖像都具有較好的分割效果。

圖5　分割準(zhǔn)確率對(duì)比圖

圖6　分割準(zhǔn)確率對(duì)比圖

分割方法傳統(tǒng)模糊閾值最大類(lèi)間方差法自適應(yīng)模糊閾值海南機(jī)場(chǎng)遙感圖像0.7470.8540.792大連機(jī)場(chǎng)遙感圖像0.8020.7860.846青島機(jī)場(chǎng)遙感圖像0.7860.8130.878某軍區(qū)機(jī)場(chǎng)遙感圖像0.7140.7570.893

4　結(jié)論

本文在傳統(tǒng)的模糊閾值分割方法的基礎(chǔ)之上，提出了一種自適應(yīng)的模糊閾值分割方法，改善了傳統(tǒng)方法在分割過(guò)程中所存在的隸屬度函數(shù)的窗寬無(wú)法自適應(yīng)選取的問(wèn)題以及對(duì)圖像直方圖呈單峰、多峰或雙峰不明顯的圖像分割效果不理想的現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的方法具有較好的分割效果，有利于提高機(jī)場(chǎng)目標(biāo)識(shí)別準(zhǔn)確率。

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A Method of Fuzzy Threshold for Adaptive Image Segmentation

Zhang Yongmei1,3,Ba Dekai2,Xing Kuo2

(1.School of Computer Science,North China University of Technology,Beijing100144，China; 2.School of Electronic Information Engineering,North China University of Technology,Beijing100144，China; 3.Guangdong Key Laboratory of Popular High Performance Computers,Shenzhen Key Laboratory of Service Computing and Applications,Shenzhen518060，China)

In the existing adaptive segmentation methods still exist difficulties,and traditional fuzzy threshold segmentation methods can not automatically obtain the window width,under the premise of determining membership functions. According to image histogram,an adaptive fuzzy threshold image segmentation method is proposed to extract target features for airports by using the burst method of calculation and the inverse transform. The method realizes the adaptive selection of window width,and overcomes the disadvantage of fuzzy threshold methods for image histogram difficulty without obvious bimodal effectively,expands the application scope of fuzzy threshold image segmentation methods,which improves segmentation results of the fuzzy threshold segmentation methods. Experimental results show better segmentation results and efficiency can be achieved by the proposed method with single peak and multi-peak distribution histogram.

image segmentation; fuzzy threshold; adaptive segmentation; histogram

1671-4598(2016)04-0126-03DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.04.038

TP391.4

A

2015-09-23；

2015-11-18。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61371143)；廣東省普及型高性能計(jì)算機(jī)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)/深圳市服務(wù)計(jì)算與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題(SZU-GDPHPCL2014)；北京市教委面向虛實(shí)融合的多源圖像配準(zhǔn)與識(shí)別科研平臺(tái)項(xiàng)目(PXM2015_014212_000024)；北京市教委多源遙感圖像配準(zhǔn)與識(shí)別科研平臺(tái)項(xiàng)目 (XN081) 。

張永梅(1967-)，女,太原市人，教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要從事圖像處理、人工智能方向的研究。