羅　珊，唐　猛，李忠平

(西南交通大學(xué) 機械工程學(xué)院機電測控系，成都　610031)

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卡爾曼預(yù)測及姿態(tài)補償算法研究及在機載天線穩(wěn)定跟蹤系統(tǒng)擾動隔離應(yīng)用

羅珊，唐猛，李忠平

(西南交通大學(xué) 機械工程學(xué)院機電測控系，成都610031)

在機載天線穩(wěn)定跟蹤系統(tǒng)進行目標衛(wèi)星捕獲跟蹤的過程中，載體飛機本身所具有的位置變化和姿態(tài)變化的動態(tài)性能能增強天線跟蹤系統(tǒng)工作的靈活性和機動性，但也容易發(fā)生由于載體擾動造成的目標跟蹤失效;針對目前廣泛應(yīng)用的捷聯(lián)式穩(wěn)定跟蹤平臺，提出了一種隔離載體擾動的融合算法，利用卡爾曼濾波對天線載體的位置進行預(yù)測，提前補償了飛機線運動對穩(wěn)定跟蹤精度的擾動，并給出了方位、俯仰速率陀螺儀構(gòu)成反饋速度環(huán)的姿態(tài)補償算法，建立了以算法為基礎(chǔ)的仿真模型;仿真結(jié)果表明，該算法模型下的跟蹤值更接近于目標衛(wèi)星的真實值，載體飛機的位置和姿態(tài)擾動被有效隔離。

機載天線穩(wěn)定跟蹤系統(tǒng)；載體擾動；卡爾曼；速率陀螺儀；補償算法

0　引言

將天線置于飛機、坦克及艦船等具有動態(tài)特性環(huán)境下對目標衛(wèi)星進行捕獲或跟蹤能增強天線跟蹤系統(tǒng)工作的靈活性和機動性，在衛(wèi)星電視接收、車船用移動衛(wèi)星通訊、公安消防以及搶險救災(zāi)等野外作業(yè)的領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。衛(wèi)星捕獲就是確定天線陣面的視軸是否指向目標衛(wèi)星；衛(wèi)星跟蹤就是根據(jù)目標衛(wèi)星、搭載體的位置及姿態(tài)的運動來實時調(diào)整相應(yīng)伺服控制裝置的運動，從而實現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤的目的。

對于機載天線穩(wěn)定跟蹤系統(tǒng)而言，由于目標衛(wèi)星的位置運動信息可由上位機給出，衛(wèi)星穩(wěn)定跟蹤過程中的主要擾動來自于搭載體飛機的位置及姿態(tài)運動?？紤]到高性價比和安裝維護簡便，對機載天線穩(wěn)定跟蹤系統(tǒng)的技術(shù)解決方法選擇 “數(shù)學(xué)解析平臺”的捷聯(lián)式現(xiàn)已得到廣泛應(yīng)用。在捷聯(lián)式穩(wěn)定跟蹤系統(tǒng)中，若要保證穩(wěn)定跟蹤的精確性和平穩(wěn)性，一方面要提前預(yù)測飛機位置運動，即由飛機歷史軌跡的一系列采樣點來估計其運動規(guī)律，利用當前的采樣值來預(yù)測飛機下一秒的位置，根據(jù)飛機位移通過坐標轉(zhuǎn)換提出位移補償算法；另一方面要針對飛機姿態(tài)變化，提出姿態(tài)補償算法。

文獻[1]對比了采用光電編碼器和速率陀螺分別作為速率反饋元件構(gòu)成速度反饋環(huán)的系統(tǒng)跟蹤特性；文獻[2]在隔離飛機線運動干擾時，需要直接獲取飛機在任意時刻所處的經(jīng)度、維度和高度信息；文獻[3]僅僅考慮了利用卡爾曼濾波的遞推估計能力對目標位置進行預(yù)測。但在實際應(yīng)用中，位置預(yù)測的目的是為了更好地對中天線并隔離擾動，基于此，本文針對機載天線穩(wěn)定跟蹤系統(tǒng)的載體擾動問題提出了一種融合算法，其核心在于：利用卡爾曼濾波對天線載體的位置進行預(yù)測，提前補償飛機線運動對穩(wěn)定跟蹤精度的擾動，并作為輸入項結(jié)合由兩個方位、俯仰速率陀螺儀構(gòu)成反饋速度環(huán)的姿態(tài)補償模型，從而使得跟蹤性能提高，擾動得以隔離，最后仿真驗證了該融合算法的正確性。

1　機載天線穩(wěn)定跟蹤系統(tǒng)載體擾動問題

本文研究的天線伺服驅(qū)動機械機構(gòu)采用兩軸方位-俯仰型轉(zhuǎn)臺式座駕，其中方位運動和俯仰運動相互獨立。由于直線運動由平行四邊形機構(gòu)與俯仰運動聯(lián)動，且該直線運動僅影響天線陣面對中目標衛(wèi)星的面積，故在僅考慮天線陣面視軸對中目標衛(wèi)星精度的前提下，只需要隔離天線伺服驅(qū)動系統(tǒng)在方位和俯仰兩個方向受到的載體擾動。

圖1　機載天線對中機制

2　算法介紹

2.1基于Kalman預(yù)測的載體線運動隔離算法

Kalman預(yù)測的算法原理來源于投影定理[4]，它采用遞推原理對一系列帶有過程噪聲和觀測噪聲的輸入量處理得到各參數(shù)的實際值。在本研究中，可采用Kalman預(yù)測由歷史數(shù)據(jù)預(yù)測未來飛機的線運動狀態(tài)從而實現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤的目的。

移動載體飛機系統(tǒng)可看成一個無控制項的離散系統(tǒng)，故其狀態(tài)方程可由一個線性隨機微分方程來描述：

(1)

其中:X(n)、X(n-1)∈Rn分別為n、n-1時刻的系統(tǒng)狀態(tài)向量，φ∈Rn×n為把n-1時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移到n時刻的狀態(tài)的系統(tǒng)轉(zhuǎn)移矩陣；ω(n-1)∈Rn為n-1時刻的系統(tǒng)模型過程噪聲向量；再加上系統(tǒng)的測量值可得到此系統(tǒng)的觀測方程：

(2)

其中:z(n)∈Rm為n時刻的觀測向量，且有m≤n;H∈Rm×n為已知觀測矩陣；υ(n)∈Rm為n時刻的觀測噪聲向量。通常情況下，模型過程噪聲ω和觀測噪聲υ均為高斯白噪聲且互不相關(guān)，過程噪聲的協(xié)方差為Qk，觀測噪聲的協(xié)方差為Rk。

如圖1所示，以地心為原點，指向北極點的方向為Z軸正方向，赤道平面為XY軸平面建立地球坐標系，飛機的絕對位置Ok和Ok+1可在地球坐標系中表示出來。為降低運算復(fù)雜程度，將三坐標系的卡爾曼預(yù)估器分開設(shè)計，從而將三維跟蹤簡化為一維跟蹤。

在一維X方向建立卡爾曼預(yù)估器，設(shè)x1(n)為n時刻飛機矢量中心在XE方向上的位移，x2(n)為速率，x3(n)為加速率，則n時刻系統(tǒng)狀態(tài)向量為：

(3)

(4)

(5)

完成時間更新得到系統(tǒng)狀態(tài)向量及協(xié)方差的中間值后，需考慮系統(tǒng)測量噪聲的影響得出相應(yīng)的Kalman增益Gn用于狀態(tài)更新：

(6)

(7)

為使Kalman預(yù)測器能不斷運行下去直到系統(tǒng)過程結(jié)束，需要不斷更新協(xié)方差向量使該算法能自回歸地運算下去，故根據(jù)下式可得到n時刻的協(xié)方差向量Pn：

(8)

(9)

(10)

故為隔離飛機線運動擾動，保證天線陣面視軸始終指向目標陣面衛(wèi)星，需要分別將俯仰角和方位角調(diào)整Δθ和Δφ：Δθ=θk+1-θk；Δφ=φk+1-φk。

2.2載體姿態(tài)擾動隔離算法

為隔離飛機姿態(tài)改變的擾動，在天線的方位旋轉(zhuǎn)底盤上安裝單軸速率陀螺儀以采集天線方位框架和飛機合成的相對于慣性空間的角速度ωxa，在天線的俯仰天線板面上安裝另一個單軸速率陀螺儀以采集天線俯仰框架、方位框架及飛機三者合成的相對于慣性空間的角速度ωzp。

圖2　OXcYcZc→OXaYaZa→OXpYpZp坐標轉(zhuǎn)換示意圖

如圖2所示，經(jīng)過載體坐標系OXcYcZc、天線方位陣面坐標系OXaYaZa、天線俯仰陣面坐標系OXpYpZp的坐標轉(zhuǎn)換后，飛機姿態(tài)改變的角速度耦合到俯仰坐標系上的三分量為ωxp，ωyp，ωzp：

(11)

(12)

則將飛機姿態(tài)改變的角速度和電機回路產(chǎn)生的角速度均耦合到俯仰坐標系中所得到的系統(tǒng)角速度分量為：

(13)

根據(jù)2.1中Kalman預(yù)估可知，為保證天線陣面視軸始終指向衛(wèi)星需要分別將俯仰角和方位角調(diào)整Δθ和Δφ，將該角度轉(zhuǎn)換到俯仰坐標系中則有：

(14)

故為隔離天線姿態(tài)變化對跟蹤精度的擾動，需滿足：

(15)

將式(11)，(12)，(13)，(14)帶入式(15)中，可得到載體姿態(tài)擾動隔離算法(16)：

(16)

據(jù)上述算法可知，為同時隔離載體飛機線運動和姿態(tài)改變對天線對中系統(tǒng)穩(wěn)定跟蹤的精度擾動，設(shè)計了一種將kalman預(yù)估器作為輸入，結(jié)合兩個單軸速率陀螺儀構(gòu)成速率反饋環(huán)的融合算法，其流程如圖3所示。

圖3　融合算法流程示意圖

3　仿真驗證及結(jié)果分析

圖4　XE方向位置預(yù)測

由圖4可看出，該仿真曲線的軌跡隨著時間推移趨于收斂，即通過卡爾曼濾波算法預(yù)測的預(yù)測值能很好地貼合真實值。

為對比測量值和預(yù)測值與真實值的偏差程度，將y-x(測量值-真實值)和s-x(預(yù)測值-真實值)作為隨變量生成仿真模擬曲線，結(jié)果如圖5所示。

為進一步分析卡爾曼預(yù)測算法的性能，對比預(yù)測值-真實值偏差和測量值-真實值偏差的離散程度，分別求出不同時間段s-x和y-x的協(xié)方根rms(s-x)和rms(y-x),其結(jié)果如表1所示。

圖5XE方向(預(yù)測-真實)與(測量-真實)軌跡

線都逐漸趨于收斂，且預(yù)測曲線偏差的離散程度更小，即該預(yù)測算法模型具有良好的性能。

表1　XE方向不同時間間隔兩種偏差的協(xié)方根值

圖6　YE方向位置預(yù)測

圖7　YE方向(預(yù)測-真實)與(測量-真實)軌跡

N(s)102050200rms(s-x)4.8113.47142.31981.4571rms(y-x)4.8383.49262.32841.4625

以上結(jié)果表明，根據(jù)載體飛機實際情況建立的算法模型并選取合適的卡爾曼預(yù)測器參數(shù)，能夠有效預(yù)測載體飛機的線運動軌跡，并作為姿態(tài)補償算法的輸入從而有效隔離載體對穩(wěn)定跟蹤的擾動。

4　結(jié)論

1)針對機載天線捷聯(lián)式穩(wěn)定跟蹤系統(tǒng)，提出了隔離載體線運動及姿態(tài)擾動的融合算法。其核心在于，通過卡爾曼預(yù)測提前補償飛機線運動的位移變化，并作為姿態(tài)補償?shù)妮斎肱c兩個速率陀螺儀的反饋速度環(huán)共同構(gòu)成姿態(tài)補償算法。

2)建立以飛機實際飛行情況為基礎(chǔ)的狀態(tài)空間模型，并以該模型為仿真對象進行卡爾曼預(yù)測器的仿真模擬。結(jié)果表明卡爾曼預(yù)測器能及時預(yù)測載體下一秒的線運動位置，且與真實值的偏差比觀測值的偏差更收斂，故將預(yù)測結(jié)果作為姿態(tài)補償算法的輸入能很好地隔離姿態(tài)擾動，從而達到穩(wěn)定跟蹤的目的。

[1] 夏恩松，王艷東.基于速率陀螺反饋的位置跟蹤系統(tǒng)仿真[J].江南大學(xué)學(xué)報，2006，5(4)：449-451，471.

[2] 吳益飛.機載天線跟蹤系統(tǒng)設(shè)計及工程實現(xiàn)[D].南京：南京理工大學(xué)，2004：11.

[3] 王俊鳳，雷斌.卡爾曼預(yù)測在自動跟蹤云臺中的應(yīng)用[J].國外電子測量技術(shù)，2006，25(10)：53-55.

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Study of Algorithm Based on Kalman filter and Attitude Compensation and Its Application in Insulating Carrier Turbulence of Airborne Antenna Tracking System

Luo Shan,Tang Meng,Li Zhongping

(Institute of Technology,School of Mechanical Engineering,Southwest Jiaotong University, Chengdu610031,China)

In the process of Airborne Antenna Tracking System capturing and tracking the target satellite,the dynamic performance of the carrier itself which can change the position and attitude would help enhance the flexibility of antenna tracking system,but also it may cause tracking fail due to the carrier turbulence. It brings forward a fusion algorithm to isolate the carrier turbulence of commonly used strapdown stabilized tracking platform,estimating the carrier location of next time using Kalman filter to pre-compensate the disturbance for tracking accuracy caused by line movement of carrier,advancing the attitude compensation algorithm using speed feedback loop of azimuth rate gyroscope and pitch rate gyroscope,establishing the simulation model based on the fusion algorithm. The simulation result confirmed the tracking value of this algorithm accurately approaching the true value of target satellite without disturbed by the position and attitude movement of the carrier.

airborne antenna tracking system; carrier turbulence; Kalman filter; rate gyroscope; attitude compensation

1671-4598(2016)04-0095-03DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.04.028

TP391

A

2015-10-29；

2015-12-14。

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金創(chuàng)新項目(SWJTU11CX024)。

羅珊(1991-)，女，四川南充人，碩士生，主要從事電機驅(qū)動控制方向的研究。