閆學(xué)成

（1.中國鋁業(yè)股份有限公司蘭州分公司，甘肅　蘭州　730086；2.蘭州理工大學(xué)機電工程學(xué)院，甘肅　蘭州　730050）

減速器輸出軸建模與有限元分析

閆學(xué)成1，2

（1.中國鋁業(yè)股份有限公司蘭州分公司，甘肅蘭州730086；2.蘭州理工大學(xué)機電工程學(xué)院，甘肅蘭州730050）

應(yīng)用SolidWorks軟件完成了減速器輸出軸的建模與有限元分析。首先，利用SolidWorks的三維建模功能進行了輸出軸的實體設(shè)計。然后利用simulation功能對其有限元分析，其有限元分析的基本思想是將結(jié)構(gòu)離散化，對輸出軸添加應(yīng)用材料、定義約束夾具、添加外部載荷和網(wǎng)格自動劃分及網(wǎng)格參數(shù)設(shè)置。最后得到分析運算結(jié)果，包括應(yīng)力云圖、位移云圖和應(yīng)變云圖等。結(jié)果表明：軸的應(yīng)力遠(yuǎn)小于軸材料的許用應(yīng)力，所以滿足其強度的設(shè)計要求，軸的位移變形滿足了剛度的設(shè)計要求。研究方法為減速器輸出軸的模塊化設(shè)計、優(yōu)化與再創(chuàng)新設(shè)計設(shè)計提供了可靠的參考依據(jù)。

“三環(huán)四步”教學(xué)模式；微課；設(shè)計；應(yīng)用

隨著減速器在汽車、航空航天、造船業(yè)和工程機械等領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用，減速器在工作中出現(xiàn)了很多嚴(yán)重的問題，造成了企業(yè)很大的損失。顯然在機械傳動中減速器是十分重要的一個機械部件，而在整個減速器設(shè)計當(dāng)中較為復(fù)雜的傳動件就是輸出軸，因為輸出軸要直接和工作機連接，承受較大的扭矩；另一端通過平鍵和齒輪連接，有兩個軸承支撐，這使得輸出軸的分析變得復(fù)雜起來，傳動軸的分析主要有剛度、強度分析，強度在很大程度上決定了減速器的使用壽命。其減速器的有限元建模的精度直接影響其著后續(xù)的傳動精度。

利用SolidWorks軟件進行輸出軸的三維建模和有限元分析，為后續(xù)工作中會出現(xiàn)的問題提供基礎(chǔ)。SolidWorks是一個廣泛應(yīng)用于機械設(shè)計與制造、航空航天、汽車、造船等行業(yè)領(lǐng)域，是一個集設(shè)計、運動仿真和有限元分析于一體的CAD/CAE軟件，在相關(guān)機械行業(yè)中有限元分析在產(chǎn)品設(shè)計中已是一個十分重要的規(guī)程，對設(shè)計產(chǎn)品的強度、剛度、振動和熱應(yīng)力等問題在設(shè)計階段解決，而且建模和有限元分析在同一個軟件中進行就不會出現(xiàn)在模型導(dǎo)入過程中丟失數(shù)據(jù)的問題，從在很大程度上提高產(chǎn)品開發(fā)周期，節(jié)約了企業(yè)的大量研發(fā)經(jīng)費。SolidWorks軟件中有限元分析不僅可以保證研發(fā)產(chǎn)品的質(zhì)量，而且可以提高整個企業(yè)的設(shè)計研發(fā)能力。在有限元分析中網(wǎng)格劃分是一個很重要的環(huán)節(jié)，有限元分析網(wǎng)格劃分是要遵守一定的有限元網(wǎng)格劃分原則［1］，有限元分析的精度和準(zhǔn)確性在一定程度上取決于網(wǎng)格劃分質(zhì)量的好壞［2～6］。比對分析結(jié)果，對所設(shè)計的零部件中出現(xiàn)的問題及早發(fā)現(xiàn)，可以在結(jié)構(gòu)、材料或其它方面作出相應(yīng)的修改，以免不合格產(chǎn)品流入市場，造成更大的損失，而且還可以對其它工程機械的建模分析作進一步的研究。同樣的研究方法可以為其它行業(yè)的產(chǎn)品設(shè)計研發(fā)提供參考。

1　帶式運輸機傳動方案設(shè)計

二級斜齒圓柱齒輪減速器采用平面分布式結(jié)構(gòu)，減速器與工作機之間采用聯(lián)軸器連接，帶式運輸機傳動方案如圖1所示。

圖1　傳動方案

2　設(shè)計數(shù)據(jù)

運輸帶工作拉力F/N=4500N

運輸帶工作速度ν（m/s）=1.8m/s

卷筒直徑r/mm=200mm

3　減速器輸出軸力學(xué)模型和三維模型的建立

建立輸出軸的力學(xué)模型和三維實體模型是有限元分析的基礎(chǔ)，輸出軸的力學(xué)模型如圖2所示，左端通過平鍵安裝聯(lián)軸器，另一端通過平鍵安裝齒輪，其三維實體模型如圖3所示。

圖2　輸出軸的力學(xué)模型

圖3　輸出軸三維實體模型

齒輪的三維建模是十分復(fù)雜的的過程，但在SolidWorks中利用Toolbox插件可以直接實現(xiàn)齒輪的建模，這種建模簡單方便、更為準(zhǔn)確，將其安裝在輸出軸上相應(yīng)的位置，裝配齒輪模型如圖4所示。

圖4　齒輪裝配模型

設(shè)P為輸出軸的輸出功率（Kw），則：

式中：T為輸出軸的輸出扭矩（Nm），n3為輸出軸的轉(zhuǎn)速（r/min），i為減速器的傳動比，n為電機轉(zhuǎn)速（r/ min）。

4　有限元分析模型的建立

在有限元分析鍵三維實體模型導(dǎo)入有限有分析時，通常會丟失很多的數(shù)據(jù)，從而影響最終的分析結(jié)果不準(zhǔn)確；為了解決這一問題，利用SolidWorks軟件中先建模，然后導(dǎo)入SolidWorkssimulation功能塊中進行有限元分析，在同一環(huán)境中就不會出現(xiàn)這些問題。

輸出軸的有限元分析可以分為3個部分：前期建模處理部分，分析計算部分和后續(xù)分析部分。將建好的模型導(dǎo)入有限元分析模塊中進行前期處理：應(yīng)用材料的確定、定義約束夾具、添加外部載荷和網(wǎng)格自動劃分或網(wǎng)格參數(shù)設(shè)置；然后進行算例運行，得到分析結(jié)果，對結(jié)果進行分析，做出最終的分析總結(jié)。

該減速器選擇的電動機額定功率［5，6］為P=11Kw，滿載轉(zhuǎn)速n=1460r/min，假設(shè)各級傳動效率都為0.97，輸出軸的材料選擇性能較好的進過調(diào)質(zhì)處理的調(diào)質(zhì)鋼，其彈性模量為2.05x1011pa，泊松比為0.29，質(zhì)量密度7.858×103kg/m3，屈服極限σs= 280MPa，安全系數(shù)ns=1.8，則許用應(yīng)力［σ］=σs/ns= 155.6MPa。

5　輸出軸的有限元分析

將在SolidWorks中建好的輸出軸模型導(dǎo)入有限元分析模塊中，選擇應(yīng)用材料、定義約束夾具、添加外部載荷和網(wǎng)格劃分，然后進行算例運行計算結(jié)果，并對計算結(jié)果進行分析，做出總結(jié)。

5.1定義約束夾具

減速器輸出軸上安裝了2個軸承作為支撐，其中1個軸承只允許轉(zhuǎn)動，另一個可以轉(zhuǎn)動，還允許有軸向的竄動；在輸出軸的輸出端安裝了工作機，受到扭轉(zhuǎn)力矩，另外在安裝齒輪處還受到齒輪的嚙合力。

5.2添加外部載荷

根據(jù)齒輪受力［7-8］的相關(guān)知識：

分度圓直徑：di=mizi

軸向力的大?。篎a=Fttanβ

式中：an：齒輪法向壓力角，an=20°；β：分度圓螺旋角，β=15°；

可以計算得到：

由于Fa、Fr是作用在齒輪上的力，所以必須要轉(zhuǎn)化到軸上，F(xiàn)t可以直接轉(zhuǎn)化為作用在齒輪上的力矩。

5.3網(wǎng)格劃分

在有限元分析中，網(wǎng)格劃分是一個非常重要的環(huán)節(jié)，所以要遵循一定的有限元網(wǎng)格劃分原則；網(wǎng)格劃分的好壞在一定程度上決定了有限元分析的精度和準(zhǔn)確性，而網(wǎng)格劃分質(zhì)量的好壞主要依賴于網(wǎng)格類型、網(wǎng)格密度［9，10］、網(wǎng)格控制。雅克比點數(shù)和接觸條件等本文中將雅克比點數(shù)設(shè)置為16點，網(wǎng)格密度較小，網(wǎng)格參數(shù)見表1。

表1　網(wǎng)格參數(shù)

其網(wǎng)格劃分后的模型如圖5所示。

圖5　網(wǎng)格劃分后的模型

6　有限元算例運行分析結(jié)果

通過SolidWorks算例運行得到有限元分析結(jié)果：vonMises應(yīng)力云圖、位移云圖和應(yīng)變云圖，然后與應(yīng)用材料的屈服極限對比，找到輸出軸的危險截面，作出分析總結(jié)；在分析云圖中顯示出了屈服應(yīng)力、位移和等量應(yīng)變，并用不同的顏色標(biāo)記出來［8］。

6.1應(yīng)力云圖

該減速器的輸出軸的vonMises應(yīng)力云圖如圖6所示。由圖可知，該輸出軸的最大應(yīng)力出現(xiàn)在安裝齒輪的地方，其最大屈服應(yīng)力為16.85MPa，其余應(yīng)力主要集中在安裝聯(lián)軸器的部分軸，所以在設(shè)計輸出軸時要在安裝聯(lián)軸器的地方要進行倒圓角處理和表面強化處理，使其滿足設(shè)計要求。

圖6　應(yīng)力云圖

6.2位移云圖

該減速器輸出軸的位移云圖如圖7所示。由圖示可知，該輸出軸發(fā)生位移變化最大的地方在安裝齒輪處，輸出軸的最大變形量5.030mm。

圖7　變形位移云圖

6.3應(yīng)變云圖

所謂應(yīng)變就是機械零件和構(gòu)件等物體內(nèi)任一點（單元體）因外力作用引起的形狀和尺寸的相對改變。其中線應(yīng)變、角應(yīng)變和體積應(yīng)變都是無量綱的量。

該減速器的輸出軸的應(yīng)變云圖如圖8所示，該輸出軸應(yīng)變最大出現(xiàn)在安裝軸承和安裝聯(lián)軸器之間的地方，但應(yīng)變量是很小的，幾乎沒有應(yīng)變。

圖8　應(yīng)變云圖

6.4有限元結(jié)果分析

從上面的云圖可以看到輸出軸的應(yīng)力、位移和應(yīng)變的大小程度；該輸出軸整體上發(fā)生變形最大也只有5.030mm，變形應(yīng)很小了，幾乎就沒有變形，完全滿足剛度的設(shè)計要求；再從強度方面考慮，輸出軸在該工作環(huán)境下的最大屈服應(yīng)力為16.85MPa，這遠(yuǎn)小于材料的許用應(yīng)力［σ］=155.6MPa。所以也滿足強度的設(shè)計要求。

總起上來說：該減速器輸出軸不論在在剛度要求，還是強度要求都是滿足設(shè)計要求的，而且還有很大的裕度，在正常工作情況下該輸出軸的工作都是安全的，這為軸的優(yōu)化設(shè)計提供了很大的空間。

7　結(jié)論

利用SolidWorks的超強建模功能和高級有限元分析功能，在減速器的輸出軸進行參數(shù)化的建模基礎(chǔ)上，對輸出軸模型進行有限元模型的建立，通過對輸出軸應(yīng)用材料的選擇、約束夾具的定義、外部載荷的添加和網(wǎng)格的劃分，算例運行計算結(jié)果，最終得到輸出軸的可視化的計算結(jié)果顯示：von Mises應(yīng)力云圖、位移云圖和等量應(yīng)變云圖，通過對輸出軸最終的計算結(jié)果進行分析，得出該減速器的輸出軸是滿足設(shè)計要求的；而且在SolidWorks建模過程中也改變了以往的設(shè)計方式，在同一個工作環(huán)境中進行三維實體建模和有限元分析，這不僅消除了因模型導(dǎo)入丟失數(shù)據(jù)造成的分析誤差，而且在很大程度上縮短了產(chǎn)品的設(shè)計周期，提高了設(shè)計人員的設(shè)計效率，更重要的是提高了產(chǎn)品的使用性能。

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