●余建國

(大廠高級中學　江蘇南京　210044)

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提升模式層次創(chuàng)新模式內(nèi)涵*
——2016年江蘇省數(shù)學高考試題評析

●余建國

(大廠高級中學江蘇南京210044)

2016年江蘇省數(shù)學高考試題在延續(xù)“江蘇模式”中求穩(wěn)求變，整卷難度均衡，緩緩上升，梯度明顯．除數(shù)學計算，試題在考查學生直觀想象、推理論證、數(shù)學抽象、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)方面都有所體現(xiàn)，較好地實現(xiàn)了區(qū)分功能，對高中數(shù)學教學有較好的導向．

高考數(shù)學；江蘇卷；試題評析

江蘇省從2008年開始第一次實施新課程高考，至今已有9年，是較早進入新課程改革的省份之一．江蘇卷在《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》的框架內(nèi)，從考試內(nèi)容、考卷形式和文理區(qū)分等方面，已形成特色鮮明的“江蘇模式”．2016年江蘇省數(shù)學高考試卷依然秉承自己的模式——樸實、明快、簡單、延續(xù)，筆者結(jié)合自己的高三教學實踐，對此談一些粗淺的認識，不當之處請專家指正．

1　延續(xù)模式，穩(wěn)中有變

江蘇省數(shù)學高考試題卷Ⅰ為文理合卷，卷Ⅱ為理科附加；文科(含藝體類)數(shù)學總分160分，理科數(shù)學總分200分；卷Ⅰ只有填空題和解答題(無選擇題)；卷Ⅱ“4選2”再加“2”；…等，這些都是江蘇卷的特色，從2008年高考開始一直延續(xù)至今．卷Ⅰ中6個解答題的順序幾乎沒有變化，第15,16題是三角函數(shù)與向量、立體幾何平行和垂直證明；第17,18題是應(yīng)用題、圓錐曲線；第19，20題分別是函數(shù)與導數(shù)、數(shù)列綜合．

平穩(wěn)的模式既反映出相應(yīng)的考點(知識和方法)在高中數(shù)學中的重要性，也給一線教師的教學和備考指明了方向，但它的負面影響也逐步顯現(xiàn)．例如，數(shù)列總是以壓軸題的面目出現(xiàn)，對于大部分考生來說，往往只能解決第1)小題，也就是等差(比)數(shù)列的基本運算，后面的第2)和第3)小題幾乎得不到分(平均分2.85).這樣,在數(shù)列的學習中極易產(chǎn)生“滑過”現(xiàn)象——只教(會)一些簡單的公式計算，而不教(領(lǐng)會)數(shù)列的思想方法[1]．筆者欣喜地看到，卷Ⅱ中第22題一改空間向量與概率分布“輪流坐莊”的模式，考查了拋物線與直線的位置關(guān)系，這樣的變化提醒教師在教學和備考中不能“猜”和“壓”，要在全面提升學生的思維能力和核心素養(yǎng)上下功夫．

2　難度均衡，拾級而上

2種題型難度均衡:填空題第1～12題以基本知識、基本方法考查為主，樸實平和，第13，14題注重考查學生的基本思維品質(zhì)，難度緩緩上升，梯度明顯；解答題由易到難，沒有出現(xiàn)偏題怪題，有利于考生的正常發(fā)揮，讓學生考得開心、舒心[2]．

圖1

(2016年江蘇省數(shù)學高考試題第13題)

分析本題作為填空題壓軸題之一，體現(xiàn)了“入口淺、寓意深”的命題主旨．從方法角度來看，考查學生對向量的2個主要方法——綜合法和坐標法的掌握；從數(shù)學思想角度來看，考查學生的方程思想和轉(zhuǎn)化思想；從能力角度來看，考查學生分析問題、解決問題的能力．

例2在銳角△ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是______．

(2016年江蘇省數(shù)學高考試題第14題)

分析回顧課本，此題給考生似曾相識的親切感．因為課本中有習題“在斜△ABC中，求證：tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC”，利用這個關(guān)系式，學生通過處理多變量求最值的常用方法——減元，最終用基本不等式或函數(shù)方法解決．因此，“源于課本，高于課本”也應(yīng)是每位高三數(shù)學教師備考選題的策略之一．筆者提供如下解法：

當且僅當sinBsinC-cosBcosC=cosBcosC，即sinBsinC=2cosBcosC時取到等號．

這種“整體看”能反映學生對數(shù)學知識掌握的靈活程度，抓住了基本不等式的核心——“積”與“和”的轉(zhuǎn)換．因此，高三復習教學不能盲目地做題，也不能在無多大數(shù)學意義的變式上浪費時間，復習的真諦應(yīng)是進一步理解數(shù)學的本質(zhì)，螺旋上升，發(fā)展學生的數(shù)學思維能力．

3　控制計算，多維并舉

在6個數(shù)學核心素養(yǎng)中，除了數(shù)學運算，還有數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等．整卷較好地控制了運算量，多考一點想，少考一點算，在其他幾個核心素養(yǎng)上都有所體現(xiàn)．第15題在三角形背景下考查同角基本關(guān)系、正弦定理、和角公式等，計算量小、途徑多；第16題是立體幾何題，考查直觀想象、邏輯推理能力；第17題以組合體為背景，考查數(shù)學建模，背景簡單易懂，導數(shù)解決方法得心應(yīng)手，得分較高；第18題以圓為背景，考查解析幾何基本思想——解析法，較好地回避了“一元二次方程+韋達定理”的陳舊套路．

圖2

例3如圖2，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的⊙M：x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點A(2，4)．

1)設(shè)⊙N與x軸相切，與⊙M外切，且圓心N在直線x=6上，求⊙N的標準方程；

2)設(shè)平行于OA的直線l與⊙M相交于點B，C，且BC=OA，求直線l的方程；

(2016年江蘇省數(shù)學高考試題第18題)

因為點Q在⊙M上，所以

(x2-6)2+(y2-7)2=25，

將式(1)和式(2)代入上式得

(x1-t-4)2+(y1-3)2=25.

此式表明，點P(x1，y1)在圓心為(t+4，3)、半徑為5的⊙N上，因此⊙M與⊙N有公共點，從而

解析幾何在高中階段劃分為直線與圓(必修)、圓錐曲線(選修)兩大版塊，它們在高中數(shù)學階段具有同等重要的地位，解析法思想一脈相承，螺旋上升．江蘇卷在卷Ⅰ中輪流考查圓或橢圓，2016年在卷Ⅰ中考查圓，而在卷Ⅱ中考查拋物線，前后呼應(yīng)，相得益彰，并總是以直線與曲線的位置關(guān)系為重點，較好地滲透了數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想．

4　推理論證，思維嚴密

試卷第19題(考查函數(shù)與導數(shù))、第20題(數(shù)列綜合)是整卷的難度“制高點”，其中第3)小題更突出，主要考查學生的推理論證能力．邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個命題的思維過程，主要包括2類:一類是從小范圍成立的命題推斷更大范圍內(nèi)成立的命題，推理形式主要有歸納、類比；一類是從大范圍成立的命題推斷小范圍內(nèi)也成立，推理形式主要有演繹推理．

例4已知函數(shù)f(x)=ax+bx(其中a>0，a≠1，b>0，b≠1)．

①求方程f(x)=2的根；

②若對于任意x∈R，不等式f(2x)≥mf(x)-6恒成立，求實數(shù)m的最大值.

2)若01，函數(shù)g(x)=f(x)-2有且只有1個零點，求ab的值．

圖3

圖4

所謂“不唯一”，就是能再找到一個，如何找？零點存在定理．而定理條件之一“圖像連續(xù)不斷”是自然的；另一個條件，也是關(guān)鍵所在：構(gòu)造2個端點，找到零點存在的區(qū)間．從圖像上發(fā)現(xiàn)和提出命題，基于推理的基本形式和規(guī)則，探索和表述論證的過程，這是核心素養(yǎng)——邏輯推理的基本要求．本題“入手容易，深人難”，較好地體現(xiàn)了思維層次與能力要求，有效地確保了試卷的區(qū)分度與效度，實現(xiàn)了高考分層選拔的功能[3].

5　外表溫和，綿里藏針

試卷堅持對基本知識、基本技能及數(shù)學思想方法的考查．填空題第1～12題，解答題第15～17題基本“不設(shè)坎”，卷Ⅰ平均分為98，這也是2008年以來新課程卷中最高的．在外表溫和的表象下，實則綿里藏針．

(2016年江蘇省數(shù)學高考試題第12題)

另外，第17題(應(yīng)用題)選取什么為自變量，決定了目標函數(shù)的難易．一般來說，問什么設(shè)什么，這與2006年江蘇卷第18題“帳篷體積”問題類似，如果設(shè)下部的正棱柱底面邊長為自變量，目標函數(shù)就變得難多了．按照修改后的布魯姆教育目標分類學[4]的說法，本題與2008年江蘇卷第18題“線路總長”問題相比，稍顯遜色，僅為“應(yīng)用”層次，而2008年應(yīng)用題為“分析”甚至“評價”層次．

6　提升層次，創(chuàng)新內(nèi)涵

縱觀2016年江蘇省數(shù)學高考卷，延續(xù)了2008年以來的模式，知識點分布與近幾年的江蘇卷基本一致，8個C級考點重點考查，且部分C級考點有一定的難度，同時考查了絕大部分B級考點和少數(shù)A級考點，部分B級考點難度較大．

應(yīng)該說，2016年江蘇省數(shù)學高考卷命題保持了相對的連續(xù)性，但高考試題的定型和模式化從某種程度上助長了應(yīng)試教育.如果在填空題第9～12題，解答題第17題等這些“中腰”位置略微提升點試題的難度，寓數(shù)學核心素養(yǎng)于其中，筆者認為則更加完美了．最后，適當?shù)卣{(diào)整解答題的順序，以防教學中的“滑過”現(xiàn)象．

總之，瑕不掩瑜，江蘇卷整體上還是得到廣大師生的一致認可，社會“美譽度”很高，筆者如有吹毛求疵，其初衷也是希望江蘇省數(shù)學高考命題更科學．江蘇教育一直試圖走在高考改革的最前沿，“江蘇模式”自身也在不斷求新求變，提升模式層次，創(chuàng)新模式內(nèi)涵，與時代合拍，為改革服務(wù)．

[1]董榮森，張建良．以穩(wěn)為先易中有難以和為貴凡中有變[J]．中學數(shù)學教學參考：上旬，2015(11)：44-46．

[2]張路民．習慣決定成敗細節(jié)決定高分[J]．中學教研(數(shù)學)，2014(8)：39-42．

[3]余建國．2道高考題的共同背景和命題思路[J]．中學教研(數(shù)學)，2014(3)：封3-封底．

[4]安德森．學習、教學和評估的分類學[M]．皮連生,譯．上海：華東師范大學出版社，2008：59-76．

?2016-06-28；

2016-07-28

余建國(1965-)，男，江蘇南京人，中學高級教師.研究方向：數(shù)學教育.

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1003-6407(2016)10-32-03