景國(guó)文

摘要：打車(chē)難已經(jīng)成為社會(huì)難題，引發(fā)了公眾的關(guān)注。本文通過(guò)運(yùn)用博弈論建立出租車(chē)和黑車(chē)之間的支付矩陣模型及專(zhuān)車(chē)和出租車(chē)二者之間進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)的古諾模型，進(jìn)行了分析。并且提出了相應(yīng)的政策建議，希望能對(duì)政府對(duì)出租車(chē)行業(yè)的管理提供一定的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：專(zhuān)車(chē)；出租車(chē)；黑車(chē)

一、引言

互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)和汽車(chē)行業(yè)的結(jié)合催生了一些諸如“滴滴”、“快的”、“神州”等打車(chē)軟件，這些互聯(lián)網(wǎng)運(yùn)營(yíng)平臺(tái)減少了交易環(huán)節(jié)、由于沒(méi)有“份子錢(qián)”及一些補(bǔ)貼吸引了大量私家車(chē)的加入，緩解了打車(chē)難題。但是這些專(zhuān)車(chē)運(yùn)營(yíng)平臺(tái)的出現(xiàn)損害了出租車(chē)司機(jī)的利益，因此出租車(chē)司機(jī)與專(zhuān)車(chē)司機(jī)的矛盾經(jīng)常發(fā)生，出現(xiàn)了一些負(fù)面現(xiàn)象。而與此同時(shí)出租車(chē)既然知道平時(shí)黑車(chē)的存在，可為什么沒(méi)有進(jìn)行相應(yīng)的抗議行動(dòng)？為什么等專(zhuān)車(chē)的出現(xiàn)時(shí)候就抗議專(zhuān)車(chē)？本文試圖構(gòu)建這三者之間關(guān)系的博弈模型，對(duì)以上兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行回答。

二、出租車(chē)和黑車(chē)的博弈分析

為簡(jiǎn)化分析，不采用數(shù)理模型，采用對(duì)不同純戰(zhàn)略組合支付矩陣進(jìn)行分析。設(shè)黑車(chē)司機(jī)占去的出租車(chē)司機(jī)的利益為A，出租車(chē)司機(jī)選擇檢查的成本為C，出租車(chē)司機(jī)對(duì)黑車(chē)的懲罰是費(fèi)用V，雖然現(xiàn)實(shí)中罰款是政府機(jī)關(guān)進(jìn)行的，這里假設(shè)由出租車(chē)司機(jī)進(jìn)行并不影響分析結(jié)果。橫向表示黑車(chē)司機(jī)的選擇，縱向表示黑車(chē)司機(jī)的選擇。

假設(shè)出租車(chē)進(jìn)行監(jiān)督的概率為P1，不進(jìn)行監(jiān)督的概率為1-P1，則黑車(chē)選擇出現(xiàn)的期望收益是Eπ2（出現(xiàn)）=-（A+V）P1，黑車(chē)選擇不出現(xiàn)的期望收益：Eπ2（不出現(xiàn)）=-A，當(dāng)二者期望收益相等時(shí)，得P1=AA+V，對(duì)于黑車(chē)來(lái)講如果出租車(chē)監(jiān)督的概率小于P1，黑車(chē)的最佳選擇是出現(xiàn)；如果出租車(chē)檢查的概率大于P1，則，黑車(chē)司機(jī)的最佳選擇是不出現(xiàn)；如果出租車(chē)司機(jī)選擇出現(xiàn)的概率是P1，則黑車(chē)的最佳選擇就是選擇出現(xiàn)或者不出現(xiàn)。

假設(shè)專(zhuān)車(chē)司機(jī)選擇出現(xiàn)的概率是P2，選擇不出現(xiàn)的概率是1-P2，則出租車(chē)司機(jī)進(jìn)行的期望收益是P2V+A-C，出租車(chē)司機(jī)選擇不檢查的期望收益是1-P2A。二者期望收益相等時(shí)，得P2==CA+V；對(duì)于出租車(chē)司機(jī)來(lái)講如果黑車(chē)司機(jī)檢查的概率小于P2，則出租車(chē)司機(jī)的最佳選擇就是不檢查；如果黑車(chē)司機(jī)出現(xiàn)的概率大于P2，則對(duì)于出租車(chē)司機(jī)來(lái)講最佳選擇就是檢查；如果黑車(chē)司機(jī)選擇出現(xiàn)的概率正好等P2，則對(duì)于出租車(chē)司機(jī)來(lái)講，最佳選擇就是檢查或者不檢查。因此混合策略納什均衡就是：P1=AA+V，P2==CA+V。也就是說(shuō)出租車(chē)司機(jī)以AA+V的概率選擇檢查，黑車(chē)司機(jī)以CA+V的概率選擇出現(xiàn)。

本博弈的納什均衡與黑車(chē)司機(jī)占去出租車(chē)的利益A，出租車(chē)的檢查成本C，以及對(duì)黑車(chē)司機(jī)的罰款V有關(guān)。黑車(chē)司機(jī)占去出租車(chē)的利益A、黑車(chē)司機(jī)的罰款V越大，黑車(chē)司機(jī)選擇出現(xiàn)的概率就越小，出租車(chē)司機(jī)選擇檢查的概率就越大。檢查成本越高，黑車(chē)司機(jī)選擇出現(xiàn)的概率越大，出租車(chē)司機(jī)選擇檢查的概率就越小。

三、出租車(chē)司機(jī)和專(zhuān)車(chē)司機(jī)的博弈分析

（一）博弈模型的構(gòu)建

在此模型中一共有2個(gè)參與者，分別是出租車(chē)、專(zhuān)車(chē)。假設(shè)出租車(chē)管理公司不允許出租車(chē)為與專(zhuān)車(chē)進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)而采取的價(jià)格戰(zhàn)等行為，因此對(duì)于出租車(chē)而言只能默許專(zhuān)車(chē)進(jìn)入自己的市場(chǎng)，與自己競(jìng)爭(zhēng)。既出租車(chē)只能默許專(zhuān)車(chē)進(jìn)入市場(chǎng)。同時(shí)為簡(jiǎn)化分析，舍去政府，同時(shí)假設(shè)在既定的時(shí)間內(nèi)城市人口的出行距離為L(zhǎng)，出租車(chē)和專(zhuān)車(chē)均是以相同的價(jià)格提供服務(wù)，P=a-tL，出租車(chē)的份額為l1，專(zhuān)車(chē)的份額為l2，l1+l2=L，設(shè)出租車(chē)和專(zhuān)車(chē)的成本分別為c=c（li）=cili，也就是說(shuō)沒(méi)有固定成本，并且二者都知道彼此的價(jià)格成本信息，同時(shí)選擇各自的市場(chǎng)份額。

建立出租車(chē)?yán)麧?rùn)函數(shù)R1=（a-t（l1+l2））l1-cl1=al1-tl12-tl1l2-c1l1，建立專(zhuān)車(chē)的利潤(rùn)函數(shù)R2=（a-t（l1+l2））l2-cl2=al2-tl22-tl1l2-c2l2，出租車(chē)最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)為l1=a-c12t-l22，專(zhuān)車(chē)的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)l2=a-c22t-l12，聯(lián)立上式可得出租車(chē)和專(zhuān)車(chē)的均衡里程分別為l1=a-2c1+c23t，l2=a-2c2+c13t，l1-l2=c2-c13t。

計(jì)算可知若出租車(chē)的邊際成本c1低于專(zhuān)車(chē)的邊際成本c2則出租車(chē)的里程數(shù)大于專(zhuān)車(chē)的里程數(shù)，在收費(fèi)相同的條件下，出租車(chē)的利潤(rùn)大于專(zhuān)車(chē)的利潤(rùn)；若出租車(chē)的邊際成本c1大于專(zhuān)車(chē)的邊際成本c2則專(zhuān)車(chē)的利潤(rùn)大于出租車(chē)的利潤(rùn)；若出租車(chē)的邊際成本c1等于專(zhuān)車(chē)的邊際成本c2則二者的利潤(rùn)相等。

由以上分析可知當(dāng)出租車(chē)在出租車(chē)公司管制下不能采取價(jià)格戰(zhàn)等斗爭(zhēng)行為時(shí)，出租車(chē)獲得的利益依賴于自己的邊際成本的大小。當(dāng)出租車(chē)的邊際成本比專(zhuān)車(chē)的邊際成本大的時(shí)候，利益受損。這就可以解釋為何一些城市出租車(chē)在專(zhuān)車(chē)運(yùn)營(yíng)一段時(shí)間后會(huì)集體罷工對(duì)抗出租車(chē)管理公司或者對(duì)專(zhuān)車(chē)采取暴力抗議行為。

（二）博弈模型的改進(jìn)

模型建立。其中專(zhuān)車(chē)為博弈方1，出租車(chē)為博弈方2，出租車(chē)為“在位者”，專(zhuān)車(chē)為潛在的“進(jìn)入者；其中，專(zhuān)車(chē)有兩個(gè)策略可以選擇（進(jìn)入，不進(jìn)入）；出租車(chē)也有兩個(gè)戰(zhàn)略可以選擇（默許，斗爭(zhēng)），并且斗爭(zhēng)的成本與專(zhuān)車(chē)的進(jìn)入有關(guān)，如果專(zhuān)車(chē)選擇不進(jìn)入，則斗爭(zhēng)成本為零。專(zhuān)車(chē)選擇不進(jìn)入時(shí)候，出租車(chē)得到的收益是A；當(dāng)專(zhuān)車(chē)選擇進(jìn)入時(shí)，出租車(chē)默許時(shí)的得益是A-B，專(zhuān)車(chē)的得益是B（B﹥0）；而出租車(chē)選擇斗爭(zhēng)的得益是A-C，專(zhuān)車(chē)的得益是C，但假設(shè)當(dāng)專(zhuān)車(chē)選擇進(jìn)入時(shí)，出租車(chē)若選擇斗爭(zhēng)，則專(zhuān)車(chē)獲得的收益小于出租車(chē)在默許專(zhuān)車(chē)進(jìn)入的收益。

若C﹤0，盡管專(zhuān)車(chē)選擇不進(jìn)入時(shí)，出租車(chē)選擇默許與斗爭(zhēng)實(shí)際是無(wú)差異的，但是只有當(dāng)出租車(chē)選擇斗爭(zhēng)時(shí)，不進(jìn)入才是最佳選擇，因此（不進(jìn)入，斗爭(zhēng)）是納什均衡。但是用重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略方法可知（不進(jìn)入，斗爭(zhēng)）不是納什均衡。此博弈存在兩個(gè)納什均衡：（B，A-B），也就是（進(jìn)入，默許）。

若C≥0，當(dāng)C﹤B，既當(dāng)0≦C﹤B時(shí)，對(duì)于出租車(chē)來(lái)講選擇斗爭(zhēng)的收益（A-C）大于在默許時(shí)候的收益（A-B）。因此此時(shí)的納什均衡是（進(jìn)入，斗爭(zhēng)），也就是專(zhuān)車(chē)選擇進(jìn)入，而出租車(chē)選擇斗爭(zhēng)。

若C=B，則對(duì)于專(zhuān)車(chē)來(lái)講其在選擇進(jìn)入時(shí)收益相等，同樣對(duì)于出租車(chē)來(lái)講選擇默許和斗爭(zhēng)是無(wú)差異的。因此存在兩個(gè)納什均衡：（進(jìn)入，默許），（進(jìn)入，斗爭(zhēng)）。

若C﹤B，則專(zhuān)車(chē)在選擇進(jìn)入時(shí)，出租車(chē)選擇斗爭(zhēng)的得益小于選擇默許時(shí)候的得益。則現(xiàn)在只有一個(gè)納什均衡（進(jìn)入，默許）。既然對(duì)于出租車(chē)來(lái)講，不論專(zhuān)車(chē)是否選擇進(jìn)入，出租車(chē)最佳的選擇是默許。

由以上分析可知，專(zhuān)車(chē)是否選擇進(jìn)入和不進(jìn)入，出租車(chē)是否選擇默許和競(jìng)爭(zhēng)依賴于當(dāng)出租車(chē)選擇斗爭(zhēng)時(shí)，專(zhuān)車(chē)選擇進(jìn)入的得益，而不是僅僅依賴在專(zhuān)車(chē)進(jìn)入市場(chǎng)時(shí)和出租車(chē)彼此得益的大小。這就可以解釋為何現(xiàn)實(shí)生活中不同的城市出租車(chē)對(duì)待專(zhuān)車(chē)的態(tài)度不同，如果專(zhuān)車(chē)進(jìn)入市場(chǎng)后出租車(chē)進(jìn)行斗爭(zhēng)的利益大于了自己不斗爭(zhēng)既默許專(zhuān)車(chē)存在時(shí)獲得的利益，則出租車(chē)司機(jī)選擇斗爭(zhēng)；相反如果出租車(chē)司機(jī)在專(zhuān)車(chē)進(jìn)入市場(chǎng)后，不選擇與專(zhuān)車(chē)斗爭(zhēng)時(shí)獲得的利益小于斗爭(zhēng)時(shí)候獲得的利益，則選擇不斗爭(zhēng)既默許專(zhuān)車(chē)的存在。

四、結(jié)論

通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，在黑車(chē)和出租車(chē)博弈的模型中，發(fā)現(xiàn)黑車(chē)經(jīng)常出現(xiàn)的原因是由于對(duì)黑車(chē)的檢查成本比較高及黑車(chē)受到的處罰成本比較低導(dǎo)致黑車(chē)經(jīng)常出現(xiàn)；而在出租車(chē)和專(zhuān)車(chē)同時(shí)競(jìng)爭(zhēng)的博弈模型中，當(dāng)出租車(chē)不能采取價(jià)格戰(zhàn)時(shí)，出租車(chē)司機(jī)只能根據(jù)自己利益依賴于自己的邊際成本的大小，而當(dāng)邊際成本比專(zhuān)車(chē)的大時(shí)，利益會(huì)比專(zhuān)車(chē)低，因而會(huì)發(fā)生對(duì)出租車(chē)抗議或者對(duì)專(zhuān)車(chē)抗議。而當(dāng)允許出租車(chē)采取價(jià)格行為時(shí)候，出租車(chē)會(huì)根據(jù)自己收益的大小，理性采取自己與專(zhuān)車(chē)的競(jìng)爭(zhēng)行為。（作者單位：山西財(cái)經(jīng)大學(xué)）

參考文獻(xiàn)：

[1] 張朝霞，秦青松，張勇.“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代客運(yùn)出租車(chē)管理改革方向探討[J].價(jià)格理論與實(shí)踐，2015（7）.