肖　峻，李　鑫，趙孟坤，武　攀

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，武漢　430070)

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分段線性擬合在輪對(duì)壓裝機(jī)壓力標(biāo)定中的應(yīng)用*

肖峻，李鑫，趙孟坤，武攀

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，武漢430070)

為了在實(shí)際機(jī)車輪對(duì)組裝過(guò)程中，輪對(duì)壓裝機(jī)準(zhǔn)確可靠的顯示油缸力值，對(duì)引起顯示誤差的主要因素的影響和油缸壓力標(biāo)定方法進(jìn)行了研究。針對(duì)油缸力值的顯示誤差現(xiàn)象，提出了油缸活塞面積因素對(duì)誤差影響的觀點(diǎn)?；诜侄尉€性插值的原理，提出了對(duì)油缸標(biāo)準(zhǔn)力值和壓力傳感器輸出電流關(guān)系曲線進(jìn)行分段線性擬合的方法，實(shí)現(xiàn)了在油缸壓力標(biāo)定中的應(yīng)用。通過(guò)進(jìn)行壓力標(biāo)定試驗(yàn)，對(duì)比分析標(biāo)定前后的顯示油缸壓力誤差值，驗(yàn)證了分段線性擬合方法在輪對(duì)壓裝機(jī)壓力標(biāo)定中應(yīng)用的可行性和有效性。

輪對(duì)組裝；油缸力值；壓力標(biāo)定；分段線性擬合

0　引言

輪對(duì)是列車走行機(jī)構(gòu)中最重要的部件之一，輪對(duì)的組裝是采用壓裝機(jī)將車軸與車輪、制動(dòng)盤、齒輪進(jìn)行過(guò)盈無(wú)鍵壓裝配合，將其牢固結(jié)合一起[1-2]。在整個(gè)輪對(duì)組裝過(guò)程中，油缸壓力作為重要參數(shù)，對(duì)于整個(gè)機(jī)床的相關(guān)動(dòng)作執(zhí)行起著決定性的作用。同時(shí)，油缸力值作為輪對(duì)壓裝曲線(即壓力-位移曲線)的參數(shù)之一，若不能反映真實(shí)的油缸壓力，會(huì)使輪對(duì)壓裝曲線失真，造成對(duì)壓裝質(zhì)量的誤判[3]。

目前，輪對(duì)壓裝機(jī)配套控制軟件界面上顯示的油缸力值是利用油缸壓力值乘以油缸理論活塞面積的理論公式而計(jì)算得到的。理想情況下，通過(guò)這種理論計(jì)算方法而得到的油缸力值與真實(shí)的油缸力值是一致的。但是在實(shí)際的輪對(duì)組裝過(guò)程中，油缸活塞的理論面積往往不是一個(gè)常數(shù)，它很難是實(shí)際油缸活塞面積的反映，故使得控制軟件界面上顯示的油缸力值與真實(shí)值存在一定的偏差。

為了全面加強(qiáng)輪對(duì)組裝專用設(shè)備的檢修與維護(hù)工作，鐵道部于2010年公布了《鐵路貨車輪軸專用設(shè)備的檢修維護(hù)和管理規(guī)程》，該規(guī)程中對(duì)輪對(duì)組裝專用設(shè)備的油缸壓力校驗(yàn)作了詳細(xì)的規(guī)定：輪對(duì)壓裝機(jī)要求在日常性能校驗(yàn)中，工控機(jī)屏幕上顯示的壓裝力值和壓力表顯示數(shù)據(jù)換算出來(lái)的壓力值兩者相差不能過(guò)大。目前，國(guó)內(nèi)對(duì)產(chǎn)生偏差較大的原因與解決措施的研究還不成熟。2015年，王博等人[4]分別從機(jī)械壓力表的精度與量程、讀數(shù)誤差以及壓力傳感器的精度與量程等方面分析了工控機(jī)屏幕上顯示油缸力值與壓力表顯示力值相差較大的原因，提出了直接利用數(shù)據(jù)采集的傳感器采集當(dāng)時(shí)的油缸壓力和校驗(yàn)用的數(shù)字傳感器儀表進(jìn)行比對(duì)的方案，但是并沒(méi)有深入研究將偏差減小的理論依據(jù)和具體措施方法。本文在前人的研究基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出在輪對(duì)壓裝機(jī)正式進(jìn)行輪對(duì)組裝作業(yè)之前，應(yīng)對(duì)包括壓力傳感器在內(nèi)的壓力檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，通過(guò)確定油缸力值與壓力傳感器輸出電流的準(zhǔn)確關(guān)系，用標(biāo)準(zhǔn)的油缸力值去標(biāo)定控制軟件顯示界面上顯示的油缸力值的具體方法，從而實(shí)現(xiàn)一次標(biāo)定，長(zhǎng)時(shí)間準(zhǔn)確顯示油缸力值的目的，這對(duì)于輪對(duì)組裝專用設(shè)備的技術(shù)提升具有實(shí)用意義。

1　活塞面積對(duì)油缸力值顯示的影響

輪對(duì)組裝的過(guò)程是用頂尖將輪軸頂起，并用套筒(壓頭)固定一端的車輪，讓另一端油缸工進(jìn)實(shí)現(xiàn)車輪和輪軸的過(guò)盈配合壓裝，壓裝過(guò)程會(huì)產(chǎn)生較大的油缸壓力[5]。

為了檢測(cè)輪對(duì)組裝過(guò)程中的油缸壓力，在左右油缸的無(wú)桿腔分別安裝了兩路壓力傳感器。兩路壓力傳感器均為高精度壓力傳感器，測(cè)量范圍為：0～40MPa，輸出電流范圍為：4～20mA ，精度為0.1%。系統(tǒng)中的壓力檢測(cè)選用西門子 S7-300 系列 PLC 的模擬量模塊來(lái)實(shí)現(xiàn)壓力信號(hào)采集，壓力經(jīng)過(guò) PLC 的模數(shù)轉(zhuǎn)換后再通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)總線傳到上位機(jī)[6]。上位機(jī)控制軟件利用油缸理論活塞面積通過(guò)公式計(jì)算而得到的油缸力值顯示在界面上，油缸的活塞面積直接影響油缸力值的顯示。

1.1油缸活塞面積的計(jì)算

油缸活塞的理論面積，通常由公式(1)計(jì)算得到，其中D為油缸活塞直徑(mm)。

S理論=π·(D/2)2/1000

(1)

通過(guò)油缸標(biāo)準(zhǔn)力值除以油缸壓力值得到油缸活塞實(shí)際面積，如公式(2)所示。

(2)

1.2顯示油缸力值誤差分析

油缸力值的計(jì)算通常是由測(cè)量的油缸壓力值P乘以油缸活塞的理論面積得到的[7]，如公式(3)所示。壓裝機(jī)控制軟件界面上顯示的油缸力值通常就是采用這個(gè)值。

F測(cè)量=P·S理論

(3)

其中，油缸壓力值P是通過(guò)壓力傳感器輸出的電流信號(hào)換算而來(lái)的。由于壓力傳感器精度較高，可直接按線性方式將其輸出的電流值(mA)轉(zhuǎn)換為壓力值(MPa)[8]，如公式(4)所示。

P=2.5I-10

(4)

以某臺(tái)輪對(duì)壓裝機(jī)為例，將控制軟件界面上顯示的油缸力值與標(biāo)準(zhǔn)的油缸力值比較。比較結(jié)果如圖1所示。

從圖1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，控制軟件界面上顯示的油缸力值與標(biāo)準(zhǔn)油缸力值相差均比較大，最大差值達(dá)到17.44kN，不符合相關(guān)的鐵路標(biāo)準(zhǔn)要求。

通過(guò)計(jì)算油缸活塞實(shí)際面積，得到與油缸壓力值的關(guān)系，如圖2所示。

圖1　顯示油缸力值誤差值與油缸壓力值的關(guān)系圖(標(biāo)定前)

圖2　油缸活塞實(shí)際面積與油缸壓力值關(guān)系圖

從圖2中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)處于不同壓力值時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)油缸力值對(duì)壓力值的比值是非線性的，即實(shí)際面積隨著壓力的變化而不同，當(dāng)油缸壓力逐漸增大時(shí)，油缸活塞實(shí)際面積也逐漸增大，且逐漸接近油缸活塞理論面積；另外，油缸活塞的理論面積是根據(jù)油缸活塞的直徑計(jì)算而來(lái)的，油缸活塞直徑存在一定的公差范圍。因此，油缸活塞的理論面積很難是實(shí)際油缸活塞面積的反映。由此，不能直接將通過(guò)公式(1)求得的油缸力值用于控制軟件界面的顯示。

2　油缸壓力標(biāo)定原理

試驗(yàn)設(shè)備主要由輪軸、油缸、標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力傳感器及數(shù)顯裝置以及壓裝機(jī)控制系統(tǒng)組成。

試驗(yàn)過(guò)程中，用升降裝置將輪軸舉起到與油缸頂尖處在同一水平位置處，在輪軸一側(cè)安裝標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力傳感器，并接好傳感器配套數(shù)顯裝置，設(shè)定油缸壓力值并依次遞增，將數(shù)顯裝置上顯示的油缸力值和壓裝機(jī)控制軟件顯示界面上對(duì)應(yīng)的油缸力值依次記錄下來(lái)，并加以對(duì)比。用數(shù)顯裝置顯示的標(biāo)準(zhǔn)力值去標(biāo)定控制軟件顯示界面上對(duì)應(yīng)的油缸力值。

2.1分段線性插值定義

設(shè)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)a=x0

(1)φ(xi)=yi(i=0,1...,n)；

(2)在每個(gè)小區(qū)間[xi,xi+1](i=0,1,...,n-1)上，φ(x)是線性函數(shù)。

則稱函數(shù)φ(x)為區(qū)間[a,b]上關(guān)于數(shù)據(jù)(xi,yi)的分段線性插值函數(shù)。

2.2分段線性擬合原理

分段線性擬合方式，即根據(jù)分段線性插值原理，將相鄰兩點(diǎn)間進(jìn)行線性擬合，兩點(diǎn)之間的線性擬合相當(dāng)于將兩點(diǎn)直接用直線相連[9]。如圖3 所示，T1，T2，…Tp為曲線上的一系列節(jié)點(diǎn)，利用這P個(gè)點(diǎn)通過(guò)分段線性擬合方法得到所需曲線[10]。

圖3　分段直線擬合曲線

上文討論到利用理論公式(1)求得的油缸力值直接用于顯示是不準(zhǔn)確的，若已知標(biāo)準(zhǔn)的油缸力值與壓力傳感器輸出電流對(duì)應(yīng)的一系列點(diǎn)，則可以基于這些節(jié)點(diǎn)通過(guò)分段線性擬合的方法得到一條關(guān)系曲線。

分段線性擬合方法的實(shí)施關(guān)鍵在于獲得曲線上的用于擬合的特征點(diǎn)。具體實(shí)現(xiàn)方法如下：對(duì)于壓力檢測(cè)系統(tǒng)，選取P個(gè)模擬量特征點(diǎn)I1，I2…IP。在特征點(diǎn)處對(duì)控制軟件的壓力顯示進(jìn)行標(biāo)定，界面上壓力顯示將得到對(duì)應(yīng)特征數(shù)字量Fi(i=1,2…P)。油缸壓力標(biāo)定中，為了不引入誤差，直接將特征數(shù)字量Fi作為標(biāo)定結(jié)果輸出。則特征點(diǎn)(I1，F(xiàn)1)，(I2，F(xiàn)2)… (IP，F(xiàn)P)可作為FOI平面上經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，用于曲線擬合。

位于兩個(gè)特征點(diǎn)間的任意一點(diǎn)就可以按照線性插補(bǔ)的方法求得對(duì)應(yīng)的函數(shù)值[11]，如圖4所示。

(Ii

(5)

圖4　線性插補(bǔ)圖

特征點(diǎn)將I軸劃分為P-1個(gè)區(qū)域，在任意壓力傳感器輸出電流的條件下，根據(jù)公式(5)的關(guān)系，將得到的油缸力值標(biāo)準(zhǔn)值。

特征點(diǎn)的選取應(yīng)盡量分布均勻，數(shù)量越多則擬合的多折線段越接近真實(shí)曲線[12]，但在在特征點(diǎn)處標(biāo)定時(shí)則需要更大的工作量。分段線性擬合的壓力標(biāo)定方法實(shí)質(zhì)上是一種用較大工作量換取較高精度的方法。

3　油缸壓力標(biāo)定試驗(yàn)及結(jié)果驗(yàn)證

輪對(duì)壓裝機(jī)的控制軟件顯示界面具有顯示油缸壓力的功能，為了實(shí)現(xiàn)顯示界面能夠正常的工作并顯示準(zhǔn)確可靠的油缸力值數(shù)據(jù)，必須有性能穩(wěn)定、可靠性高的標(biāo)定試驗(yàn)平臺(tái)做保證。

采用的測(cè)力傳感器及其配備的數(shù)顯裝置都是高精度儀器，可以作為標(biāo)準(zhǔn)，搭建的試驗(yàn)平臺(tái)如圖5所示。

圖5　標(biāo)定試驗(yàn)平臺(tái)

3.1標(biāo)定試驗(yàn)過(guò)程

標(biāo)定試驗(yàn)過(guò)程中，通常設(shè)定五個(gè)依次遞增的油缸壓力值，由油缸壓力值和理論面積通過(guò)公式(1)計(jì)算得到五個(gè)油缸測(cè)量力值點(diǎn)，可將其自然分為四段區(qū)間。通過(guò)公式(6)，反推出各點(diǎn)所對(duì)應(yīng)壓力傳感器的輸出電流。

(6)

其中b，k為油缸壓力值與壓力傳感器輸出的電流值線性關(guān)系中的參數(shù)，此參數(shù)由壓力傳感器決定。

可以將上述四個(gè)分段中的各段標(biāo)準(zhǔn)力值與電流近似看成線性關(guān)系，即通過(guò)壓力傳感器測(cè)量來(lái)獲得油缸力值，因?qū)嶋H工作中油缸活塞面積變化等因素造成的非線性關(guān)系的線性化處理。根據(jù)反推出的電流以及實(shí)測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)力值，可以通過(guò)公式(7)、(8)求出在各個(gè)電流范圍內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)油缸力值與電流的關(guān)系，即求出每段線性方程的斜率和截距。

(7)

bn=knin-F標(biāo)準(zhǔn)n

(8)

通過(guò)斜率和截距就可以得到標(biāo)準(zhǔn)油缸力值與傳感器輸出電流關(guān)系，例如，某次壓裝機(jī)油缸壓力標(biāo)定過(guò)程中得到的關(guān)系曲線如圖6所示。

當(dāng)壓力傳感器輸出的電流對(duì)應(yīng)于某一區(qū)間時(shí)，可以根據(jù)該區(qū)間所求的線性直線方程，得到所對(duì)應(yīng)的標(biāo)定后的測(cè)量力值，從而可以排除一系列影響因數(shù)在實(shí)際壓裝過(guò)程中對(duì)力值準(zhǔn)確性的影響。其中，當(dāng)電流i小于初值i1，為油缸開(kāi)啟沒(méi)有壓裝時(shí)的狀態(tài)，當(dāng)前的測(cè)量力值為0kN，而當(dāng)電流i大于第五點(diǎn)i5，其直線斜率跟區(qū)間i4i5的斜率一致，包含了后續(xù)對(duì)應(yīng)電流值的變化。

圖6　油缸標(biāo)準(zhǔn)力值與傳感器輸出電流關(guān)系圖

接下來(lái)，就可以通過(guò)讀取的電流值，直接將得到所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)力值顯示在控制軟件顯示界面，即油缸壓力標(biāo)定工作完成。

3.2標(biāo)定試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

經(jīng)過(guò)分段線性擬合方法進(jìn)行壓力標(biāo)定試驗(yàn)后，通過(guò)相同試驗(yàn)方法對(duì)油缸壓力進(jìn)行復(fù)檢，將顯示油缸壓力與標(biāo)準(zhǔn)油缸壓力比較，得到數(shù)據(jù)如圖7所示。

圖7　顯示油缸力值誤差值與油缸壓力值的關(guān)系圖(標(biāo)定后)

從圖7中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，可以觀察到顯示的油缸力值與油缸標(biāo)準(zhǔn)力值相差較小，最大差值也只有3.87kN，符合相關(guān)的鐵路標(biāo)準(zhǔn)要求。

通過(guò)復(fù)檢試驗(yàn)，將油缸壓力標(biāo)定前后數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如圖8所示。

圖8　壓力標(biāo)定前后壓力顯示誤差對(duì)比圖

從圖8中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)一步可以看出，通過(guò)分段線性擬合方法進(jìn)行油缸壓力標(biāo)定試驗(yàn)，可以減小系統(tǒng)顯示油缸壓力的誤差，確保在允許的誤差范圍內(nèi)，試驗(yàn)驗(yàn)證了這種標(biāo)定方法的有效性和實(shí)用性。

4　結(jié)論

筆者論述了輪對(duì)壓裝機(jī)油缸壓力標(biāo)定的方法，詳細(xì)描述了控制軟件顯示界面上顯示油缸壓力誤差的分析及分段線性擬合方法的原理。由于實(shí)際輪對(duì)壓裝過(guò)

程中，油缸活塞面積在不斷改變，不能直接通過(guò)理論公式直接求得油缸力值。通過(guò)搭建壓力標(biāo)定試驗(yàn)平臺(tái)，配合標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)力傳感器和數(shù)顯裝置，采用分段線性擬合方法對(duì)輪對(duì)油缸壓力進(jìn)行標(biāo)定。通過(guò)驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果可以看出壓力標(biāo)定方法效果明顯，有效減小了控制軟件上顯示油缸壓力的誤差。經(jīng)過(guò)油缸壓力標(biāo)定后，在實(shí)際輪對(duì)組裝過(guò)程中，能保證機(jī)床的相關(guān)動(dòng)作準(zhǔn)確執(zhí)行，同時(shí)能夠確保輪對(duì)壓裝曲線正確表達(dá)，排除對(duì)壓裝質(zhì)量的誤判。

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(編輯趙蓉)

Application of Piecewise Linear Fitting in the Pressure Calibration of the Wheelset Machine

XIAO Jun，LI Xin，ZHAO Meng-kun，WU Pan

(School of Mechanical and Electrical Engineering，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070,China)

In order to display the oil cylinder force value in the process of the assembly of the actual wheelset,the paper studied the influence of the main factors causing the display error and the calibration method of the cylinder pressure .According to the display error of the cylinder force, the influence of the factor of the cylinder piston area on the error is presented.Based on the principle of piecewise linear difference,proposed an method of piecewise linear fitting for the relationship curves of the output current of the standard force and pressure sensor, and the application of the cylinder pressure calibration is realized. Through the pressure calibration test, compared and analyzed the error value of the cylinder pressure , and verified the feasibility and effectiveness of the piecewise linear fitting method.

wheelset assembly; cylinder force value; pressure calibration; piecewise linear fitting

1001-2265(2016)04-0146-04DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.04.039

2015-12-24

湖北省科學(xué)技術(shù)研究與開(kāi)發(fā)基金資助項(xiàng)目( 201397289)

肖峻(1964—)，男，武漢人，武漢理工大學(xué)教授，博士，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)自動(dòng)檢測(cè)與控制技術(shù)、智能化儀器、機(jī)電一體化技術(shù)，(E-mail)xjun6456@sina.com。

TH166;TG506

A