劉朋　尹進　張盛　陳飆松

摘要： 采用子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合（Component Mode Synthesis，CMS）法和頻響綜合（Frequency response function-Based Substructure，F(xiàn)BS）法分析大型高聳裝配結(jié)構(gòu)風力發(fā)電高塔系統(tǒng)動力特性.通過子結(jié)構(gòu)模態(tài)或頻率響應(yīng)函數(shù)（Frequency Response Function，F(xiàn)RF）信息綜合成整體的模態(tài)或FRF信息，在保證整體分析精度的條件下提高計算效率，同時解決風電塔系統(tǒng)模態(tài)和FRF信息不易獲得的問題.建立風電塔系統(tǒng)各個子結(jié)構(gòu)的有限元模型和整體模型，分別使用MSC Nastran和LMS Virtual.Lab對各個子結(jié)構(gòu)進行模態(tài)綜合和頻響綜合分析，并將綜合的結(jié)果與整體建模計算的結(jié)果進行對比，驗證采用子結(jié)構(gòu)CMS法和FBS法分析風力發(fā)電高塔系統(tǒng)的可行性和正確性.

關(guān)鍵詞： 風電塔； 子結(jié)構(gòu)； 動力特性； 分析精度； 計算效率； 數(shù)值模型； 模態(tài)綜合； 頻響綜合

中圖分類號： TK83文獻標志碼： B

Abstract： The dynamic property of large-scale assembly structure wind turbine tower system is analyzed by the Component Mode Synthesis（CMS） method and Frequency response function-Based Substructure（FBS） method. The modes or the Frequency Response Function（FRF） of substructure are synthesized into the integral mode or FRF， which can not only ensure the whole analysis accuracy and improve the calculation efficiency， but also solve the problem of obtaining integral mode or FRF of wind turbine tower system. The finite element models and the integral models are built for the substructures. MSC Nastran and LMS Virtual.Lab are separately used to analyze the modal synthesis and frequency response. The results are compared with that obtained by the integral model， which verifies that the feasibility and correctness of CMS method and FBS method for wind turbine tower system.

Key words： wind turbine tower； substructure； dynamic property； analysis accuracy； computational efficiency； numerical model； modal synthesis； frequency response synthesis

0引言

風力發(fā)電高塔系統(tǒng)的主要載荷為風載、波浪載荷和地震載荷等，這些都屬于不確定載荷.在這些載荷作用下，結(jié)構(gòu)很容易發(fā)生共振破壞，故風電高塔整體模態(tài)或頻響信息的準確獲得尤為重要.由于風力發(fā)電高塔屬于大型高聳結(jié)構(gòu)，其整體模態(tài)信息和頻響信息往往不易獲得.這個問題可以采用子結(jié)構(gòu)方法，由試驗或數(shù)值模擬獲得各個子結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息或頻響信息，然后通過模態(tài)綜合或頻響綜合獲得整體結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息或頻響信息.這樣不僅可大大提高計算效率，而且方便多部門分工合作與子結(jié)構(gòu)的模型修正，并可解決風力發(fā)電高塔模態(tài)信息和頻響信息不易獲得的問題.

子結(jié)構(gòu)方法幾乎與有限元法一樣古老，該方法可大幅度提高復雜系統(tǒng)的計算效率.動力子結(jié)構(gòu)方法一般可分成2類：模態(tài)綜合（Component Mode Synthesis，CMS）法和頻響綜合（Frequency response function-Based Substructure，F(xiàn)BS）法.CMS法目前應(yīng)用比較廣泛的是固定界面CMS法、自由界面CMS法和混合界面CMS法，均利用各個子結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息進行模態(tài)綜合獲得整體結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息.FBS法利用各個子結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)信息進行頻響綜合獲得整體結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)信息.

20世紀40年代初，HURTY[1]首先提出模態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法之后，BAMPTON等[2]總結(jié)前人的研究成果并在其基礎(chǔ)上進行改進，進而形成目前工程中廣泛使用的固定界面CMS法.而后，HOU[3]在此基礎(chǔ)上提出自由界面CMS法.到20世紀70年代，CRAIG等[4]改進HOU的方法，得到自由界面CMS法.后來，BENFIELD等[5]在總結(jié)上述模態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法的限制后提出混合界面CMS法，可在一定程度上擴大模態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法的應(yīng)用范圍.但是，試驗模態(tài)與理論模態(tài)一直存在著一定的差距.近幾年，隨著試驗技術(shù)和測量精度的提高，國內(nèi)外研究者開始關(guān)注試驗模態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法.

隨著試驗頻響函數(shù)精度的提高，IMERGUN等[6]用試驗測得的頻響函數(shù)進行擬合，得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息，然后再反算獲得比較平滑的頻響函數(shù)曲線，稱為IC（Impedance Coupling）方法，這樣在一定程度上能夠大大提高頻響子結(jié)構(gòu)綜合精度.可是，該方法僅僅適用于比較簡單子結(jié)構(gòu)之間的頻響綜合.對于復雜子結(jié)構(gòu)，需要對子結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)矩陣求逆，導致計算的效率和精度都不高.JETMUNDERSEN等[7]提出一種子結(jié)構(gòu)導納綜合（Receptance Coupling，RC）法，只需對連接點組成的頻響函數(shù)矩陣求逆，使計算的效率和精度都得到很大提高，但是該方法僅適用于在綜合之前子結(jié)構(gòu)不存在連接關(guān)系的情況，對存在連接關(guān)系的子結(jié)構(gòu)綜合無效.REN等[8]在總結(jié)以上綜合方法的基礎(chǔ)上提出廣義的子結(jié)構(gòu)頻響綜合（Generalized Receptance Coupling，GRC）法.該方法對綜合之前不存在連接關(guān)系和存在連接關(guān)系的子結(jié)構(gòu)綜合均適用.隨著科學的發(fā)展，試驗儀器的精密程度也越來越高，頻響函數(shù)測量的精度進一步提高，將試驗測得的頻響函數(shù)進行頻響子結(jié)構(gòu)綜合，既不存在模態(tài)反算的誤差，更沒有主模態(tài)數(shù)的限制[9]，所以，頻響綜合方法在處理大型裝配結(jié)構(gòu)的動力計算時，有自己的獨特優(yōu)勢.

到目前為止，國內(nèi)外鮮有學者將動力子結(jié)構(gòu)方法應(yīng)用于風力發(fā)電高塔系統(tǒng)等大型裝配結(jié)構(gòu).本文采用上述固定界面CMS法和GRC法分析風力發(fā)電高塔系統(tǒng)的動特性，并與整體建模分析的結(jié)果進行比較，從而驗證這2種子結(jié)構(gòu)方法既能提高計算效率，又能得到較高的綜合精度，可以應(yīng)用于風力發(fā)電高塔系統(tǒng)等大型復雜裝配結(jié)構(gòu).

2.2子結(jié)構(gòu)劃分與單元選取

將整個系統(tǒng)分為6個子結(jié)構(gòu)分別建模，分別為塔筒、機艙、輪壑、葉片1、葉片2和葉片3.塔筒和葉片子結(jié)構(gòu)屬于薄壁結(jié)構(gòu)，選用MSC Nastran的Shell單元，每個節(jié)點6個自由度；機艙和輪壑子結(jié)構(gòu)質(zhì)量較大，故采用Solid單元，每個節(jié)點3個自由度；各個子結(jié)構(gòu)之間的法蘭連接用短粗梁單元和MPC單元模擬，塔筒開洞處用桿單元進行支撐.

2.3網(wǎng)格劃分及邊界條件

對上部機艙和輪壑子結(jié)構(gòu)采用六面體實體單元劃分，剩余子結(jié)構(gòu)采用四邊形殼單元進行劃分，由于塔筒底部有開口，其附近網(wǎng)格需要細化.將塔筒底部自由度全部約束，模擬塔筒與地基之間的法蘭連接.各個子結(jié)構(gòu)的有限元模型和邊界條件見圖3～5.

3.2FBS法結(jié)果對比

用MSC Nastran計算各個子結(jié)構(gòu)和整體結(jié)構(gòu)的模態(tài)，并生成op2文件，將各個子結(jié)構(gòu)和整體結(jié)構(gòu)的op2文件導入到Virtual.Lab中計算其頻響函數(shù)，并定義輸入輸出點和連接點，然后用GRC求解器將各個子結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)綜合成整體的頻響函數(shù).

用模態(tài)法計算頻響，將所有模態(tài)進行計算是不現(xiàn)實也是不可能的，但最少要保留外載荷激勵頻率范圍之內(nèi)的所有模態(tài)階數(shù).例如：如果想得到10～300 Hz的頻響函數(shù)，那么必須保留在這個頻率范圍之間的所有模態(tài)；這還不夠，考慮到頻響函數(shù)的計算精度，經(jīng)過反復計算可知，至少要保留2～3倍最高激勵頻率范圍內(nèi)的所有模態(tài)階數(shù)，所以，若想得到激勵頻率在10～300 Hz的頻響函數(shù)，所有在0～600 Hz內(nèi)的模態(tài)都要保留.

本文計算激勵頻率在0～10 Hz的輸出點的頻響函數(shù)，步長為0.01，為達到足夠精度，取各個子結(jié)構(gòu)0～50 Hz的模態(tài)階數(shù)計算頻響，然后進行FBS，整體結(jié)構(gòu)的模態(tài)階數(shù)的頻率也選取0～50 Hz.

結(jié)構(gòu)輸入輸出點的信息見圖9，其中輸入點的ID為83 434，方向為+x，輸出點1和輸出點2的ID分別為25 394和23 291和，方向為+x，將輸入輸出點的整體頻響和綜合頻響結(jié)果進行對比，見圖10和11.

由圖10和11可以看出：整體結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)與子結(jié)構(gòu)綜合的頻響函數(shù)幾乎保持一致，產(chǎn)生的誤差主要體現(xiàn)在峰值上，是由模態(tài)截斷引起的.若要得到更精確的綜合結(jié)果，應(yīng)加大各個子結(jié)構(gòu)參與綜合的模態(tài)階數(shù)，但是這樣會影響計算效率，因此需要工程師在應(yīng)用時不斷調(diào)整模態(tài)參數(shù)，既要能較高效率地完成計算，又要能得到相對比較精確的結(jié)果.在工程應(yīng)用中，各個子結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)信息一般由實驗測得，然后再進行FBS，這樣可避免模態(tài)信息轉(zhuǎn)化為頻響信息產(chǎn)生的誤差.由結(jié)果對比可以驗證FBS法應(yīng)用于風力發(fā)電系統(tǒng)的可行性.

3.3塔筒主振型結(jié)果對比

文獻[10]在進行塔筒的動力有限元分析時沒有考慮采用子結(jié)構(gòu)的方式，不僅計算效率較低，也不便于多人分工合作.使用CMS法和FBS法在保證計算精度的基礎(chǔ)上能夠解決這些問題.表2中各階頻率包含的主振型為葉片、塔筒等結(jié)構(gòu)的振型，從中提取主振型為塔筒的各階頻率結(jié)果，并與文獻[10]中塔筒的整體分析結(jié)果進行對比，見表3.

由表3可以看出：本文的塔筒子結(jié)構(gòu)綜合結(jié)果與文獻[10]中塔筒的整體結(jié)果相比誤差較小.數(shù)值誤差可能是有限元模型建立時的不一致所致.

4結(jié)論

針對風電行業(yè)整體結(jié)構(gòu)的模態(tài)和頻響信息不易獲得的問題，應(yīng)用子結(jié)構(gòu)CMS法和FBS法的概念，利用有限元法建立各個子結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型，定義出口節(jié)點，分別用MSC Nastran的CMS法和LMS Virtual.Lab的FBS法進行求解，并與整體建模的計算結(jié)果進行對比，結(jié)果認為：MSC Nastran的子結(jié)構(gòu)CMS法精度非常高，誤差幾乎可以忽略不計，LMS Virtual.Lab的子結(jié)構(gòu)FBS法由于模態(tài)截斷的原因會產(chǎn)生誤差，但也在可接受的范圍之內(nèi)，可以通過提高各個子結(jié)構(gòu)的模態(tài)階數(shù)或?qū)嶒炛苯訙y得各個子結(jié)構(gòu)的頻響來提高綜合精度.CMS法和FBS法可以解決風電塔系統(tǒng)整體模態(tài)和頻響信息不易獲得的問題，并可大大提高計算效率，方便各個子結(jié)構(gòu)的模型修正，還可應(yīng)用到其他各種工程實際中.參考文獻：

[1]HURTY W C. Dynamic analysis of structural systems using component modes[J]. AIAA Journal， 1965， 3（4）： 678-685. DOI： 10.2514/3.2947.

[2]BAMPTON M C C， CRAIG R R. Coupling of structures for dynamic analysis[J]. AIAA Journal， 1968， 6（7）： 1313-1319. DOI： 10.2514/3.4741.

[3]HOU S N. Review of modal synthesis techniques and a new approach[J]. Shock and Vibration Bulletin， 1969， 40（4）： 25-30.

[4]CRAIG R， CHANG C J. Free-interface methods of substructure coupling for dynamic analysis[J]. AIAA Journal， 1976， 14（11）： 1633-1643. DOI： 10.2514/3.7264.

[5]BENFIELD A W， HRUDE F R. Vibration analysis of structures by component mode substitution[J]. AIAA Journal， 1971， 9（7）： 1255-1261. DOI： 10.2514/3.49936.

[6]IMERGUN M， ROBB D A， EWINS D J. Structural modification and coupling dynamic analysis using measured FRF data[C]// Proceedings of the 4th International Modal Analysis Conference. London， 1987： 1136-1141.

[7]JETMUNDSEN B， BIELAWA R L， FLANNELLY R. Generalized frequency domain substructure synthesis[J]. Journal of the American Helicopter Society， 1988， 33（1）： 55-64. DOI： DOI： 10.4050/JAHS.33.55.

[8]REN Y， BEARDS C F. A generalised receptance coupling technique[C]// Proceedings of the 11th International Modal Analysis Conference. Florida： SPIE-the International Society for Optical Engineering， 1993： 868-871.

[9]吳仕超， 蔡國平. 考慮界面轉(zhuǎn)動自由度的頻域子結(jié)構(gòu)法[J]. 振動工程學報， 2011， 24（3）： 323-326. DOI： 10.3969/j.issn.1004-4523.2011.03.017.

WU S C， CAI G P. FRF based substructuring technique considering rotational degrees of freedom of interface[J]. Journal of Vibration Engineering， 2011， 24（3）： 323-326. DOI： 10.3969/j.issn.1004-4523.2011.03.017.

[10]陳陽. 地震作用下風電塔塔筒結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析[D]. 北京： 北京科技大學， 2011.

（編輯武曉英）