邱 巍,高 波,王麗波,王譽達,韓曉鵬,范曉星,蔣秋莉

（1.遼寧大學(xué)物理學(xué)院，遼寧沈陽 110036; 2.中國科學(xué)院低溫工程學(xué)重點實驗室（理化技術(shù)研究所），北京 100190）

基于布居振蕩效應(yīng)實現(xiàn)摻銩光纖中光波群速度減慢傳輸

邱 巍1*,高 波2,王麗波1,王譽達1,韓曉鵬1,范曉星1,蔣秋莉1

（1.遼寧大學(xué)物理學(xué)院，遼寧沈陽 110036; 2.中國科學(xué)院低溫工程學(xué)重點實驗室（理化技術(shù)研究所），北京 100190）

從穩(wěn)態(tài)條件下銩離子光纖的速率方程出發(fā)，得到摻銩光纖中光速減慢傳輸?shù)臅r間延遲和相對調(diào)制衰減的數(shù)值解析表達式，利用數(shù)值求解法分別模擬計算了在大功率信號和小功率信號條件下的光速減慢傳輸。相對于小功率信號，大功率信號情況下的相對時延、時間延遲和群折射率都比較大，同時最大相對時延也向高頻率處移動。

摻銩離子光纖;布居效應(yīng);慢光傳輸

1　引 言

在光學(xué)通信領(lǐng)域中，通信技術(shù)在不斷提高，然而控制光的傳輸速度也愈發(fā)重要。實現(xiàn)光速減慢傳輸不僅能夠應(yīng)用在光通信領(lǐng)域中，還可應(yīng)用于全光信號處理、光開關(guān)、射頻光子學(xué)（如相陣天線）、量子計算機等領(lǐng)域[1-5]。1999年，美國Harvard大學(xué)的Hau科研小組利用電磁感應(yīng)透明技術(shù)（EIT）在BEC狀態(tài)下實現(xiàn)光速減慢到17 m/s[6]，從而掀起了對極慢光速研究的熱潮。2004年，南開大學(xué)張國權(quán)教授在室溫情況下，在Bi12SiO20晶體中得到了極慢的光速[7-8]，速度達到0.05 m/s。2005年，Janner等在實驗室中利用Moire光纖光柵實現(xiàn)了1.5 μm光通信波段的光速減慢，將脈沖延遲了1 ns[9]。2006年，清華大學(xué)Wang等在高非線性光子晶體光纖中發(fā)現(xiàn)了10 ns的慢光延遲[10]。2010年，Lauro等在摻銩YAG晶體中觀察到了光速減慢現(xiàn)象[11]。2011年，西班牙科學(xué)家Sonia Melle等對摻鉺光纖中的慢光及超光速的脈寬依賴性進行了研究[12]。2013年，Enrique Gómez Pablo等[13]研究了1 064 nm泵浦摻鐿光纖中的慢光和超光的傳輸。在上述研究背景下，我們結(jié)合摻銩YAG晶體中觀察到的光速減慢現(xiàn)象，對摻銩光纖中的光速減慢傳輸進行了研究。

本文在摻銩YAG晶體中實現(xiàn)光速減慢的基礎(chǔ)上，對摻銩光纖中光波群速可控進行研究，首次得到摻銩光纖中光速減慢傳輸?shù)臅r間延遲和相對調(diào)制衰減的數(shù)值解析表達式，利用數(shù)值求解法分別模擬計算了在大功率信號和小功率信號條件下的光速減慢傳輸。相對于小信號功率，大功率信號情況下的相對時延、時間延遲和群折射率都比較大。

2　理論分析

圖1所示為Tm3＋能級的示意圖。因為3F4能級壽命（9.0 ms）遠大于3H4能級壽命（1.53 ms），所以實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)很難。我們采用上轉(zhuǎn)換泵浦的方式實現(xiàn)了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)?；鶓B(tài)（3H6）粒子基態(tài)吸收（GSA）泵浦光，一個光子從基態(tài)（3H6）躍遷到激發(fā)態(tài)3H5，由于該能級的不穩(wěn)定性，粒子弛豫衰減快速轉(zhuǎn)移到亞穩(wěn)態(tài)（3H4）。由于3F2能級或者3F3能級與亞穩(wěn)態(tài)3H4之間的距離恰好等于1 064 nm，所以處于亞穩(wěn)態(tài)（3H4）的粒子激發(fā)吸收（ESA）再次躍遷到了更高的激發(fā)態(tài)3F2或者3F3，同樣粒子又弛豫衰減快速轉(zhuǎn)移到3F4能級。在泵浦光的作用下，低能級3H4的粒子數(shù)不斷地減少，高能級3F4的粒子數(shù)增加，在3H4能級和3F4能級之間形成了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。

圖1　銩離子能級圖Fig.1　EnergY level diagram of Tm3＋

設(shè)ni＝ni（r，φ，z，t），i＝0，1，…，5分別代表各個能級的粒子數(shù)密度，N表示總粒子數(shù)，圖1中N0、N1、N3、N4、N5表示相對應(yīng)能級的粒子數(shù)。分析Tm3＋的能級躍遷，可以得到各能級粒子的速率方程:

處于3F2和3H5能級的粒子壽命遠小于其他能級，會很快被衰減掉，所以可認為3F2和3H5能級的粒子數(shù)近似為0，可以忽略不計。由此總粒子數(shù)N可表示為

在忽略損耗的情況下，其傳輸方程可以表示為

IP和Is分別代表著泵浦光和信號光的功率密度，σe

s代表受激吸收截面，代表受激發(fā)射截面，分別代表的受激吸收截面。式（3）與簡化的速率方程聯(lián)立得到

式（4）為輸出端信號光的解析表達式，式（5）為泵浦光功率的解析表達式。

其中，Ac表示纖芯摻雜的有效面積，同時有Ni＝AcniL，i＝0，1，…，5;Γs和ΓP代表信號光和泵浦光的重疊積分因子。由此進一步可以得到N1能級粒子數(shù)分布的一階非線性微分方程。對輸入信號光強度進行余弦調(diào)制，有

式中δ和φ待定。調(diào)制頻率是抽運光以及探測光的拍頻，對式（7）求導(dǎo)，并由N1能級粒子數(shù)、分布的一階非線性微分表達式及方程（6）可得同時，定義有效頻率并在保留一次諧波近似下通過三角函數(shù)轉(zhuǎn)換，最后得到z＝L處的輸出信號光功率的表達式

由相對調(diào)制衰減定義，最后可以得到

3　仿真模擬

利用解析表達式進行仿真計算，粒子數(shù)濃度N＝2.0×1026m-3，長度設(shè)定為50 m，大信號功率為1 mW，小信號功率為1.0×10-7W。圖2（a）和（b）分別表示在不同泵浦光功率條件下，大信號的相對調(diào)制衰減和小信號的相對調(diào)制衰減隨調(diào)制頻率的變化關(guān)系。

圖2　在不同的泵浦光功率情況下，相對調(diào)制衰減和調(diào)制頻率的變化關(guān)系。（a）大信號;（b）小信號。Fig.2　Relative modulation attenuation υs.modulation frequencY under different PumP Power.（a）Large signal.（b）Small signal.

隨著調(diào)制頻率的不斷變化，相對調(diào)制衰減顯示，吸收光譜中燒孔的孔寬大約為1/（2πT1）。燒孔導(dǎo)致探測光經(jīng)歷很大的群折射率改變，從而降低了光波的傳輸速度。隨著泵浦光功率的增加，光譜燒孔有加寬的趨勢。從色散角度考慮，窄的燒孔（該頻譜區(qū)域介質(zhì)的吸收系數(shù)急劇變化）必然會伴隨著強烈的色散變化。根據(jù)色散介質(zhì)中光波群速度的解析式可知，摻銩光纖的這種特性大大限制了光脈沖的傳輸速度。泵浦光功率增加，光譜燒孔也有功率加寬的趨勢。圖3（a）和（b）分別代表泵浦功率為2.9×10-5W時，大信號功率為1 mW和小信號功率為1.0×10-6mW情況下的相對時延遲和調(diào)制頻率的變化關(guān)系。

圖3　泵浦光功率為0.29 mW時，相對時遲與調(diào)制頻率的關(guān)系。（a）大信號;（b）小信號。Fig.3　Fractional delaY υs.modulation frequencY under PumP Power of 0.29 mW.（a）Large signal.（b）Small signal.

由圖3可知當(dāng)入射信號光為大信號時，最大相對延遲出現(xiàn)在調(diào)制頻率為1 336 Hz處，所對應(yīng)的最大相對時延為4.2×10-1。入射信號光為小信號時，最大相對延遲出現(xiàn)在調(diào)制頻率為1 081 Hz處，最大相對時延為7.93008×10-4。由此可知，不論入射信號光為大信號還是小信號，在摻銩光纖中均可以實現(xiàn)光速減慢傳輸，大信號情況下出現(xiàn)的相對時間延遲比較大。

圖4（a）和（b）分別為泵浦光的功率在2.9× 10-5W時，入射信號光的功率分別為大信號和小信號時的時間延遲和群速度與調(diào)制頻率的關(guān)系。由圖4可知，光信號經(jīng)歷的時間延遲及相對應(yīng)的光波的群速度依賴調(diào)制頻率，時間延遲隨著調(diào)制頻率的增加而減小，低頻率處獲得的時間延遲較大。在理論仿真計算中，當(dāng)調(diào)制頻率為1 Hz時，大信號情況下得到的時間延遲最大為1.06× 10-1ms，此時相應(yīng)的群速度為4.67×105m/s;小信號情況下得到的時間延遲最大為2.33×10-1μs，相對應(yīng)的群速度為1.25×108m/s。對比可知，在其他條件相同的情況下，入射信號光功率為大信號時的光速減慢傳輸?shù)臅r間延遲更大。

圖4　泵浦光功率為0.29 mW時，時間延遲和群速度與調(diào)制頻率變化的關(guān)系。（a）大信號;（b）小信號。Fig.4　Time delaY and grouP velocitY υs.modulation frequencY under PumP Power of 0.29 mW.（a）Large signal.（b）Small signal.

圖5　群折射率隨調(diào)制頻率的變化。（a）大信號;（b）小信號。Fig.5　GrouP refractive index υs.modulation frequencY.（a）Large signal.（b）Small signal.

4　結(jié) 論

從穩(wěn)態(tài)條件下的銩離子速率方程出發(fā)，得到摻銩光纖中光速減慢傳輸?shù)臅r間延遲和相對調(diào)制衰減的數(shù)值解析表達式，利用數(shù)值求解法分別模擬計算了在大功率信號和小功率信號條件下的光速減慢傳輸。相對于小功率信號，大功率信號下的相對時延、時間延遲和群折射率都比較大，同時最大相對時延也向高頻率處移動。

[1]SU H，KONDRATKO P，CHUANG S L.Variable oPtical delaY using PoPulation oscillation and four-wave-mixing in semiconductor oPtical amPlifiers[J].Opt.Express，2006，14（11）：4800-4807.

[2]GAO F，XU J J，QIAO H J，et ɑl..Observation of suPerluminal and slowdown light ProPagation in doPed lithium niobate crYstals[J].Opt.Commun.，2006，257（1）：185-190.

[3]YELLESWARAPU C S，PHILIP R，ARANDA F J，et ɑl..Slow light in bacteriorhodoPsin solution using coherent PoPulation oscillations[J].Opt.Lett.，2007，32（13）：1788-1790.

[4]KObyAKOV A，SAUER M，CHOWDHURY D.Stimulated Brillouin scattering in oPtical fibers[J].Adυ.Opt.Photon.，2010，2（1）：1-59.

[5]邱巍，掌蘊東，葉建波，等.損耗可控條件下?lián)姐s光纖中光速減慢現(xiàn)象的研究[J].物理學(xué)報，2008，57（4）: 2242-2247.

QIU W，ZHANG Y D，YE J B，et ɑl..Research on grouP velocitY slowdown in erbium-doPed oPtical fiber under controllable absorPtion loss[J].Actɑ Phys.Sinicɑ，2008，57（4）:2242-2247.（in Chinese）

[6]HAU L V，HARRIS S E，DUTTON Z，et ɑl..Light sPeed reduction to 17 metres Per second in an ultracold atomic gas [J].Nɑture，1999，397（6720）:594-598.

[7]ZHANG G Q，BO F，DONG R，et ɑl..Phase-couPling-induced ultraslow light ProPagation in solids at room temperature [J].Phys.Reυ.Lett.，2004，93（13）:133903-1-4.

[8]ZHANG G Q，DONG R，BO F，et ɑl..Slowdown of grouP velocitY of light by means of Phase couPling in Photorefractive two-wave mixing[J].Appl.Opt.，2004，43（5）:1167-1173.

[9]GONZáLEZ-HERRáEZ M，SONG K Y，THéVENAZ L.OPticallY controlled slow and fast light in oPtical fibers using stimulated Brillouin scattering[J].Appl.Phys.Lett.，2005，87（8）:081113.

[10]WANG Y，ZHANG W，HUANG Y D，et ɑl..SBS slow light in high nonlinearitY Photonic crYstal fiber[C].Conference on Opticɑl Fiber Communicɑtion ɑnd The Nɑtionɑl Fiber Optic Engineers Conference，Anɑheim，2007:1-3.

[11]LAURO R，CHANELIèRE T，LE GOUéT J L.Slow light using spectral hole burning in a Tm3＋-doPed Yttrium-aluminumgarnet crYstal[J].Phys.Reυ.A，2009，79（6）:063844-1-6.

[12]ARRIETA-YáNEZ F，CABRERA-GRANADO E，EZQUERRO J M，et ɑl..Pulse-width-dePendent subluminal and suPerluminal ProPagation in highlY doPed erbium fibers[J].J.Opt.Soc.Am.B，2011，28（5）:1172-1179.

[13]PABLO E G，SANCHEZ M P，STEPANOV S.Slow and fast light υiɑ two-wave mixing in Ytterbium-doPed fiber at 1 064 nm[J].Opt.Commun.，2013，300:45-50.

邱?。?977-），女，遼寧阜新人，博士，副教授，2008年于哈爾濱工業(yè)大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事非線性光學(xué)及光速可控方面的研究。

E-mail:qiuwei801122@163.com

Controllable Group Velocity Slowdown Based on The Coherent Population Oscillation in Tm3＋-doped Optical Fiber

QIU Wei1*，GAO Bo2，WANG Li-bo1，WANG Yu-da1，HAN Xiao-Peng1，F(xiàn)AN Xiao-xing1，JIANG Qiu-li1

（1.Depɑrtment of Physics，Liɑoning Uniυersity，Shenyɑng 110036，Chinɑ; 2.Key Lɑborɑtory of Cryogenics，Technicɑl Institute of Physics ɑnd Chemistry，Chinese Acɑdemy of Sciences，Beijing 100190，Chinɑ）*Corresponding Author，E-mɑil:qiuwei801122@163.com

According to the transition rates equation of Tm ion under stable condition，the analYtical exPression of time delaY and the relative modulation attenuations was established.The time delaY and fractional delaY of slow light under different inPut Power were calculated based on the numerical analYsis.It is concluded that the larger time delaY，the fractional delaY and grouP refractive index can be obtained under high inPut Power of signal.It is also observed that the Peak Position of the maximum fractional delaY moves to high frequencY.

Tm3＋-doPed oPtical fiber;coherent PoPulation oscillation;slow light

O431.2

A DOI:10.3788/fgxb20163702.0197

1000-7032（2016）02-0197-05

2015-11-09;

2015-12-20

中國科學(xué)院低溫工程學(xué)重點實驗室開放項目（CRYO201513）資助