王銀輝，袁偉東，張存輝，鄒毅松

（1.重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶　400074；2.浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院，浙江　寧波　315100； 3.深圳市市政設(shè)計(jì)研究院有限公司杭州分公司，浙江　杭州　310016）

船橋碰撞的質(zhì)量-彈簧等效模型研究?

王銀輝1，2，袁偉東1，張存輝3，鄒毅松1

（1.重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶400074；2.浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院，浙江寧波315100； 3.深圳市市政設(shè)計(jì)研究院有限公司杭州分公司，浙江杭州310016）

船舶的有限元模型復(fù)雜多變且通用性不強(qiáng)，對(duì)船橋碰撞進(jìn)行動(dòng)力分析難度較大，采用質(zhì)量-彈簧等效模型進(jìn)行船橋碰撞數(shù)值仿真分析是一種可行的方法。文中將一艘5 000 t級(jí)實(shí)船等效為由變形體與質(zhì)量點(diǎn)構(gòu)成的碰撞模型進(jìn)行動(dòng)力分析，得到彈簧剛度系數(shù)-撞擊力、剛度系數(shù)-動(dòng)能、阻尼系數(shù)-撞擊力、阻尼系數(shù)-動(dòng)能4組關(guān)系，并對(duì)剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)與最大撞擊力分別進(jìn)行數(shù)值擬合。結(jié)果表明利用船舶的質(zhì)量-彈簧等效模型得到的撞擊力響應(yīng)與能量響應(yīng)符合實(shí)際船橋碰撞中的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，等效模型具有較強(qiáng)的適用性。

橋梁；船橋碰撞；等效模型；剛度系數(shù)；阻尼系數(shù)

現(xiàn)有船橋碰撞研究從船船碰撞研究中發(fā)展而來，對(duì)船舶的簡(jiǎn)化使船橋碰撞的分析模型簡(jiǎn)單化，但直接視橋墩為剛性體進(jìn)行碰撞分析將會(huì)導(dǎo)致橋梁的動(dòng)力響應(yīng)不顯著。此外，船舶的有限元模型較復(fù)雜，建模分析工作量巨大，且不同船型有不同的船體結(jié)構(gòu)，各學(xué)者建立的船舶模型缺乏通用性。

根據(jù)已有建模分析經(jīng)驗(yàn)，該文將船橋碰撞中的船舶結(jié)構(gòu)作簡(jiǎn)化，忽略撞擊面、流體等干擾因素的影響，提出用質(zhì)量-彈簧等效模型進(jìn)行船橋碰撞動(dòng)力響應(yīng)分析的方法。該方法通過改變等效模型的剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)進(jìn)行動(dòng)力分析，并將模型的剛度系

船橋碰撞問題涉及不同學(xué)科的力學(xué)問題，如結(jié)構(gòu)力學(xué)、接觸力學(xué)、流體力學(xué)、計(jì)算力學(xué)等，同時(shí)又是多重非線性問題，進(jìn)行船橋碰撞的全橋、全船精細(xì)化仿真分析很復(fù)雜，甚至難實(shí)現(xiàn)，尤其是對(duì)于特大型復(fù)雜橋梁的船橋碰撞問題。

文獻(xiàn)［2]、［3]對(duì)船橋碰撞問題的力學(xué)分析方法開展研究，在有限元分析中進(jìn)行了不同程度的模型簡(jiǎn)化。在船橋碰撞過程中，船舶的主要變形發(fā)生在船艏部分，碰撞過程中體系能量的吸收也基本是通過船艏變形來完成。為此，文獻(xiàn)［5]～［10]在分析中將船艏部分精細(xì)化，而船身部分則簡(jiǎn)單地用剛體模擬，以簡(jiǎn)化船舶分析計(jì)算模型。采用數(shù)值解法的研究以文獻(xiàn)［11]、［12]為代表，其中Pedersen理論將碰撞船舶視為附帶質(zhì)量的非線性彈簧，建立運(yùn)動(dòng)方數(shù)、阻尼系數(shù)與碰撞的最大撞擊力分別進(jìn)行擬合，探索模型參數(shù)與碰撞力之間的關(guān)系。

1　質(zhì)量-彈簧等效模型

圖1為5 000 t船舶的精細(xì)化模型，船首部分是精細(xì)化的主要部分。圖2為精細(xì)化模型的碰撞時(shí)程曲線。由圖2可知撞擊力曲線由基本光滑曲線段和鋸齒狀波動(dòng)段兩部分組成，光滑曲線部分由船橋碰撞的質(zhì)量、剛度、阻尼和撞擊速度等因素決定，是決定船橋碰撞分析結(jié)果的主要部分。鋸齒狀波動(dòng)部分主要是由船艏結(jié)構(gòu)在碰撞過程中的局部失效所形成，波動(dòng)形狀會(huì)因船艏構(gòu)造不同而異。而船舶質(zhì)量-彈簧等效模型也是以質(zhì)量、剛度、阻尼和撞擊速度為主要參數(shù)，因而用等效模型進(jìn)行船橋碰撞分析可得到類似的時(shí)程曲線，與實(shí)體的船橋碰撞時(shí)程曲線發(fā)展規(guī)律能較好地吻合，具有較好的適用性。

圖1　船舶精細(xì)化模型

圖2　撞擊力時(shí)程曲線

等效模型模擬的是5 000 t級(jí)實(shí)體船舶，模型由變形體與質(zhì)量點(diǎn)構(gòu)成，變形體由前后兩塊鋼板通過彈簧阻尼單元進(jìn)行連接，質(zhì)量賦予在非接觸鋼塊上。將被撞結(jié)構(gòu)的實(shí)體橋墩視為剛性體，船體等效模型視為撞擊體，兩者之間發(fā)生正面碰撞。等效模型前后兩塊鋼板厚度均為0.01 m，鋼板之間距離為10 m，采用24根彈簧阻尼單元連接，質(zhì)量單元總重量為5 000 t，模型前進(jìn)的初速度為3 m/s，撞擊物與被撞擊物的間隙為0.5 m。為了完整記錄碰撞過程，將碰撞時(shí)間設(shè)定為3 s（見圖3）。

圖3　等效碰撞模型

2　彈簧剛度系數(shù)對(duì)碰撞結(jié)果的影響

為了分析模型中彈簧剛度對(duì)碰撞結(jié)果的影響，將阻尼系數(shù)取為定值45×105，再對(duì)彈簧剛度系數(shù)賦予不同取值，觀察不同彈簧剛度與碰撞結(jié)果的關(guān)系。剛度系數(shù)取值與具體碰撞結(jié)果見表1，不同剛度系數(shù)時(shí)的能量時(shí)程曲線見圖4，不同剛度系數(shù)時(shí)的撞擊力時(shí)程曲線見圖5。

表1　彈簧剛度系數(shù)取值與碰撞結(jié)果

圖4　不同剛度系數(shù)時(shí)的動(dòng)能時(shí)程曲線

圖5　不同剛度系數(shù)時(shí)的撞擊力時(shí)程曲線

從圖4可看出：每條曲線的形狀類似，但在能量最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間和剩余的動(dòng)能有區(qū)別。隨著剛度值的增大，能量最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間提前，剩余動(dòng)能逐漸增大，與阻尼系數(shù)對(duì)剩余動(dòng)能的影響比較，剛度系數(shù)的增大對(duì)剩余動(dòng)能的影響不明顯。

從圖5可看出：每條曲線都能較好地展現(xiàn)碰撞過程中碰撞力隨時(shí)間的變化，每條撞擊力時(shí)程曲線都可由初始直線增長(zhǎng)段、鋸齒狀波動(dòng)段和后期非線性光滑曲線段三部分組成，且剛度系數(shù)會(huì)影響最大撞擊力與碰撞接觸時(shí)間，剛度越大則最大撞擊力越大，碰撞接觸時(shí)間越短。

對(duì)表1中的剛度系數(shù)與對(duì)應(yīng)的最大撞擊力之間的關(guān)系采用多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，得到的擬合曲線及相關(guān)結(jié)果見圖6。

圖6　剛度系數(shù)-撞擊力擬合曲線

擬合得到的撞擊力F和剛度系數(shù)k之間的關(guān)系表達(dá)式為：

相關(guān)系數(shù)R值為0.999 92，表明采用二次多項(xiàng)式擬合程度很好。由擬合曲線可見在等效模型中剛度與最大撞擊力之間存在確定的非線性函數(shù)關(guān)系。

3　彈簧阻尼系數(shù)對(duì)碰撞結(jié)果的影響

下面分析不同阻尼系數(shù)對(duì)碰撞結(jié)果的影響，將剛度系數(shù)取為10×105N/m，再賦予彈簧不同的阻尼系數(shù)，觀察不同阻尼系數(shù)對(duì)碰撞結(jié)果的影響。阻尼系數(shù)取值與碰撞結(jié)果見表2，不同阻尼系數(shù)時(shí)的能量時(shí)程曲線見圖7，不同阻尼系數(shù)時(shí)的撞擊力時(shí)程曲線見圖8。

由圖7可知：每條曲線的形狀相似，但在能量最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間和剩余的動(dòng)能有區(qū)別。隨著阻尼系數(shù)的增大，能量最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間提前，剩余動(dòng)能逐漸減小，且剩余動(dòng)能從100％減少到31.2％，阻尼系數(shù)的增大對(duì)剩余動(dòng)能值影響顯著。

表2　彈簧阻尼系數(shù)值與碰撞結(jié)果

圖7　不同阻尼系數(shù)時(shí)的動(dòng)能時(shí)程曲線

圖8　不同阻尼系數(shù)時(shí)的撞擊力時(shí)程曲線

由圖8分析可得：每條曲線依然都能較好地展現(xiàn)碰撞過程中碰撞力隨時(shí)間的變化，當(dāng)阻尼系數(shù)為零時(shí)撞擊力時(shí)程曲線為半波正弦形狀，隨著阻尼系數(shù)變大，撞擊力時(shí)程曲線在初始段出現(xiàn)直線段，并且直線段長(zhǎng)度逐漸變大；另一方面，隨著阻尼系數(shù)變大，最大撞擊力減小，最大撞擊力相應(yīng)時(shí)間提前。

對(duì)表2中的阻尼系數(shù)與對(duì)應(yīng)的最大撞擊力之間的關(guān)系采用多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，得到的擬合曲線及相關(guān)結(jié)果見圖9。

擬合得到的阻尼系數(shù)c和撞擊力F之間的關(guān)系表達(dá)式為：

相關(guān)系數(shù)R值為0.986，說明采用二次多項(xiàng)式擬合程度較好，但其擬合效果比剛度系數(shù)與最大撞擊力的擬合效果略差。由擬合曲線可見在等效模型中阻尼系數(shù)與最大撞擊力之間也存在確定的非線性函數(shù)關(guān)系。

圖9　阻尼系數(shù)-撞擊力擬合曲線

4　結(jié)論

（1）從動(dòng)能和撞擊力角度來看，以質(zhì)量-彈簧等效模型代替實(shí)體船舶所得到的動(dòng)力響應(yīng)基本符合實(shí)體船橋碰撞中的規(guī)律，用質(zhì)量-彈簧等效模型模擬實(shí)際船舶進(jìn)行碰撞分析具有可行性。

（2）在能量方面，隨著剛度系數(shù)增大（或阻尼系數(shù)減?。?，等效模型在碰撞過程的能量吸收減少，碰撞結(jié)束后殘余動(dòng)能增大。剛度系數(shù)由10×106N/m增加到26×106N/m時(shí)，剩余動(dòng)能從24.6％增加到42.2％；阻尼系數(shù)從3×105減小到零時(shí)，剩余動(dòng)能從31.2％增加到100％。剩余動(dòng)能受阻尼系數(shù)的影響更加明顯。

（3）在撞擊力方面，剛度-撞擊力曲線與阻尼-撞擊力曲線形狀近似，兩者圖形的直線段均代表等效模型在碰撞過程中處于線彈性階段，隨著時(shí)間的推移，由于材料不斷地塑性變形和失效破壞，不斷累積不可恢復(fù)變形，圖形進(jìn)入曲線部分。隨著剛度系數(shù)的增大（或阻尼系數(shù)的減?。?，等效模型在碰撞過程中的最大撞擊力增大。隨著剛度系數(shù)的增大（或阻尼系數(shù)的增大），最大撞擊力出現(xiàn)的時(shí)間提前，碰撞過程的接觸時(shí)間越短。

（4）從質(zhì)量-彈簧等效模型的彈簧剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)與撞擊力的擬合結(jié)果判斷，彈簧剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)與撞擊力之間均存在確定性的非線性函數(shù)關(guān)系，彈簧剛度系數(shù)與撞擊力的函數(shù)關(guān)系優(yōu)于阻尼系數(shù)與撞擊力之間的函數(shù)關(guān)系。此外，可利用兩種非線性函數(shù)關(guān)系確定船舶等效模型的彈簧剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)。

該文等效模型僅模擬了5 000 t級(jí)實(shí)體船舶，將船舶質(zhì)量只賦予在非接觸鋼塊上，而且被撞結(jié)構(gòu)的實(shí)體橋墩視為剛性體，模型與實(shí)際中的船舶類型、質(zhì)量分布和橋墩剛度并不相符，存在著局限性，有待進(jìn)一步研究與完善。

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U447

A

1671-2668（2016）01-0186-04程，最后得到撞擊力近似解析解。該船舶模擬方法可借鑒性地用于船橋碰撞的有限元分析中，可簡(jiǎn)化計(jì)算模型，提高研究效率。

2015-11-05

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51178429）；寧波市科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目（2011B81005）