皮杰，丁建國

（南京理工大學(xué)理學(xué)院，江蘇　南京　210094）

移動荷載作用下柔性路面道路剛度計算分析?

皮杰，丁建國

（南京理工大學(xué)理學(xué)院，江蘇南京210094）

要實現(xiàn)坦克、裝甲車及高檔民用車輛在道路行駛過程中的主動減振控制，首先需完成對道路剛度參數(shù)的快速計算。文中依據(jù)層狀粘彈性理論體系建立柔性路面道路力學(xué)模型，采用ABAQUS有限元方法，對柔性路面道路剛度進(jìn)行計算，并分析不同情況下柔性路面道路剛度的變化規(guī)律。結(jié)果表明，車速、車輛載重、溫度和材料模量對柔性路面道路剛度的影響較大，當(dāng)車速增大到臨界速度時，道路剛度增大，車速繼續(xù)增大則道路剛度減小；隨著車輛載重和材料模量的增大，道路剛度總體呈增大趨勢；隨著溫度的升高，道路剛度減小。

公路；柔性路面；道路剛度；層狀粘彈性理論；移動荷載；有限元

高速公路的建設(shè)和使用，為車輛快速、高效、安全和舒適地運(yùn)行提供了良好條件。目前，柔性路面的應(yīng)用最為廣泛，主要是因為柔性路面具有表面平整、沒有接縫、行車平穩(wěn)舒適、噪聲小、施工周期短、成本低、維修方便等優(yōu)點。隨著交通的快速發(fā)展，各種民用高檔汽車得到蓬勃發(fā)展，一般車輛自身配備的減振裝置主要是靠預(yù)測汽車的運(yùn)動特性來實現(xiàn)減振，無法實現(xiàn)主動減振。隨著戰(zhàn)場環(huán)境需求的不斷提高，軍用裝甲車輛等裝備的戰(zhàn)斗技術(shù)指標(biāo)也提高，在行進(jìn)過程中，裝甲類車輛會因自身發(fā)動機(jī)振動及路面起伏而引起車身振動，容易導(dǎo)致車內(nèi)設(shè)備和零部件產(chǎn)生損傷而影響其正常運(yùn)轉(zhuǎn)，嚴(yán)重影響裝備的行進(jìn)速度和行進(jìn)間射擊精度。因此，需通過識別道路剛度，根據(jù)道路剛度調(diào)節(jié)車輛系統(tǒng)參數(shù)，實現(xiàn)車輛行駛過程中的主動減振。該文根據(jù)柔性路面道路設(shè)計參數(shù)計算道路剛度，為軍用裝甲車輛及民用車輛的主動減振控制提供基礎(chǔ)條件。

柔性路面道路剛度計算，實質(zhì)上是計算柔性路面的撓度值。由于路面層數(shù)往往超過3層，而且柔性材料中應(yīng)力可傳播范圍有限，鑒于層狀體系理論模型較接近實際柔性路面，針對柔性路面道路的研究大多基于層狀彈性力學(xué)理論。常用的柔性路面地基模型有半無限空間地基和剛性地基兩種。目前，利用有限元軟件模擬移動荷載作用下柔性路面道路結(jié)構(gòu)時大都采用二維模型，對三維模型的研究較少，而且大多局限于各向同性線彈性體，而對考慮面層彈塑性的柔性路面結(jié)構(gòu)的研究較少。柔性道路的路基路面等材料具有粘彈性的特點，在移動荷載作用下介質(zhì)本身的阻尼不可忽略，結(jié)構(gòu)具有不可忽略的應(yīng)變響應(yīng)滯后和能量耗散等特點，因而粘彈性理論比彈性理論能更好地反映道路結(jié)構(gòu)特性。在層數(shù)有限的情況下，采用聯(lián)立求解方程組的方法可很好地對多層體系進(jìn)行受力分析，但當(dāng)路面結(jié)構(gòu)層數(shù)較多時，所建立的方程增多，方程組也就很大，計算過程繁瑣，計算量非常大，求解很困難。若再考慮柔性道路路基、路面材料的非線性影響，將其劃分為十幾甚至幾十層，則幾乎不可能求解其理論解。利用積分變換，采用傳遞矩陣的方法可解決上述問題，但需對結(jié)構(gòu)進(jìn)行大量簡化。為了尋求移動荷載作用下柔性路面道路剛度的合理且精確的計算方法，該文參考彈性層狀理論體系，考慮柔性路面道路的粘彈性特征，以粘彈性地基模型為基礎(chǔ)，依據(jù)層狀體系理論，利用ABAQUS有限元軟件建立移動荷載作用下柔性路面道路的三維有限元模型，對柔性路面道路剛度的數(shù)值解展開研究。

1　柔性路面道路結(jié)構(gòu)分析

1.1柔性路面道路的結(jié)構(gòu)模型

柔性路面道路的路面結(jié)構(gòu)，因其結(jié)構(gòu)層是由不同材料構(gòu)成，并且道路下方土體（路基）自身性質(zhì)十分復(fù)雜，在外部荷載作用下其應(yīng)力-變形關(guān)系一般呈非線性，其力學(xué)性質(zhì)是非線性的彈-粘-塑性體。故采用半無限地基上層狀粘彈性體模型（如圖1所示）進(jìn)行分析，并對路面結(jié)構(gòu)作如下假設(shè)：

（1）各層都是由均質(zhì)、理想的粘彈性（層狀粘彈性體系為線粘彈性，材料參數(shù)的大小不隨應(yīng)力或應(yīng)變的變化而改變）、各向同性的材料組成。

（2）土基在水平方向為無限大，在豎直方向為無限深，位于土基之上的各層結(jié)構(gòu)的厚度均為有限，但水平方向為無限。

（3）路面面層上作用有荷載，在結(jié)構(gòu)無限遠(yuǎn)及無限深處，應(yīng)力和位移都為零。

（4）各層之間接觸界面滿足連續(xù)條件，具有相同的豎向應(yīng)力和豎向位移，最下層無限深處應(yīng)力和位移為零。

（5）不計自重。

圖1　柔性路面結(jié)構(gòu)力學(xué)模型

1.2車輛荷載作用模型

在對柔性路面道路結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析時，針對車輛不同運(yùn)動狀態(tài)可對車輛荷載進(jìn)行不同描述。將車輛荷載簡化為移動的恒定荷載，當(dāng)汽車勻速行駛時，假設(shè)汽車輪載為施加于面層上的均布垂直矩形荷載，荷載作用模型如圖2所示。根據(jù)文獻(xiàn)［13]將輪胎的接地面積近似為圖3（a）所示的1個矩形和2個半徑為0.3L的半圓的組合，將實際作用面積等效簡化為矩形當(dāng)量面積，長0.871 2L，寬0.6L［如圖3（b）所示]。荷載作用長度L由式（1）確定：

式中：A為加載面積，可由每個輪胎承受的荷載P除以胎壓p求得，即A=P/p。

圖2　荷載作用模型

圖3　單輪接地面積示意圖

2　柔性路面道路有限元模型

2.1模型參數(shù)

柔性路面道路是三維體系的工程結(jié)構(gòu)物，所承受的荷載亦是任意形式的，以三維有限元模型來描述路面體系比二維模型更合理，故采用ABAQUS有限元程序建立移動荷載作用下柔性路面道路三維有限元模型。為了驗證該模型的正確性，采用文獻(xiàn)［15]中的工程實例，其主要設(shè)計參數(shù)如表1所示。

表1　某柔性路面道路的主要設(shè)計參數(shù)

2.2有限元模型

2.2.1模型建立

根據(jù)表1所示道路結(jié)構(gòu)參數(shù)，采用ABAQUS/Standard模塊建立有限元模型，面層的瀝青混合料采用Burgers模型。在建立模型時，考慮到無法將模型尺寸取為無限大，在保證計算精度的同時，為避免增加過多的計算工作量，根據(jù)計算經(jīng)驗和文獻(xiàn)［15]中的數(shù)據(jù)，將模型尺寸定為10 m×8 m×6 m，即水平方向長10 m、寬8 m，深度方向為6 m。

假定各結(jié)構(gòu)層為均勻、連續(xù)、各向同性的粘彈性體，基礎(chǔ)的四周均為完全約束，基礎(chǔ)底面的位移為零（如圖4所示）。采用雙輪荷載，雙輪中心間距為32 cm。對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時，考慮到計算精度及工作量要求，面層選取的網(wǎng)格單元為0.1 m，在荷載作用區(qū)域內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)格加密，遠(yuǎn)處網(wǎng)格逐漸變疏，基層網(wǎng)格單元為0.2 m，底基層和土基網(wǎng)格單元為0.3 m，網(wǎng)格劃分后的路面模型如圖5所示，其中Y軸為豎向坐標(biāo)，Z軸為行車方向。采用三維六面體八節(jié)點線性減縮積分等參單元（C3D8R）求解，網(wǎng)格如果存在扭曲變形，也不會對計算精度產(chǎn)生太大的影響，同時能避免在彎曲荷載作用下發(fā)生剪切自鎖。

圖4　道路有限元模型示意圖

圖5　網(wǎng)格劃分結(jié)果示意圖

2.2.2移動荷載的施加

測試車輛采用東風(fēng)JN150型標(biāo)準(zhǔn)車，前后軸分別為6.8、17.4 k N，車速取0、20、40、60 km/h。

在車輛前進(jìn)方向上設(shè)置荷載移動帶，以此模擬車輛的移動。行車距離取移動帶沿路面水平向的長度，表面上所施加的均布荷載寬度即為路面橫向?qū)挾?，將車輪加載長度均分成3個小矩形，以小矩形的寬度劃分整個荷載移動帶，車輛荷載在初始狀態(tài)下占據(jù)前3個小矩形（如圖6所示）。

圖6　移動荷載施加示意圖

在移動荷載施加過程中，借助ABAQUS軟件中的用戶子程序平臺，使用Fortran語音編寫程序編寫子程序施加移動荷載，以此模擬車輛荷載沿移動帶向前移動的過程。

2.3模型驗證

經(jīng)過數(shù)值模擬計算，得到應(yīng)力云圖，圖7為汽車后軸荷載17.4 k N、車速20 km/h時的應(yīng)力云圖。

圖7　移動荷載作用下的應(yīng)力云圖（單位：Pa）

從圖7可看出：在汽車后軸荷載為17.4 k N、速度為20 km/h的車輛荷載作用下，該道路最大應(yīng)力值為0.005 753 MPa，模型選取的尺寸已超過荷載的影響范圍，其結(jié)果準(zhǔn)確、可信。

文獻(xiàn)［15]中的實測值為車輪下距路面頂面60 cm處的應(yīng)力值，模擬計算結(jié)果如圖8所示，最大應(yīng)力值為0.005 462 MPa。

圖8　深度60 cm處的應(yīng)力云圖（單位：Pa）

通過數(shù)值模擬計算得到該柔性路面道路在速度分別為0、20、40、60 km/h時的應(yīng)力值，與文獻(xiàn)［15]中工程算例結(jié)果的對比如表2和圖9所示。

從表2及圖9可看出：在移動荷載作用下，實測應(yīng)力值始終略小于數(shù)值模擬計算值，車速變化對路面結(jié)構(gòu)的應(yīng)力有影響，總體來說呈現(xiàn)隨速度增大而應(yīng)力減小的趨勢；實測應(yīng)力值與數(shù)值模擬計算值的誤差小于10％，在允許誤差范圍內(nèi)，說明所建立的有限元模型合理。

表2　柔性路面道路應(yīng)力實測值及數(shù)值模擬結(jié)果

圖9　柔性路面道路實測值及數(shù)值模擬結(jié)果對比

3　柔性路面道路剛度分析

3.1速度對柔性路面道路剛度的影響

車輛荷載采用標(biāo)準(zhǔn)軸載BZZ-100，輪壓為0.7 MPa，車速分別取10、15、20、25和30 m/s，分析速度變化對移動荷載作用下柔性路面道路剛度的影響。計算點位于路面結(jié)構(gòu)車輪荷載正下方中心。移動荷載作用下柔性路面道路剛度值按式（2）計算，計算結(jié)果如表3、圖10、圖11所示。

式中：P為每個輪胎所承受的荷載；Y為柔性路面道路面層的最大豎向位移。

表3　不同速度下的數(shù)值模擬結(jié)果

由表3及圖10可知：在移動荷載作用下，車輛速度的變化會對柔性路面面層的最大豎向位移產(chǎn)生明顯影響，隨著速度的增大，面層最大豎向位移先減小后增大。當(dāng)車輛速度從10 m/s增加到20 m/s 時，面層最大豎向位移值不斷減?。欢?dāng)速度從20 m/s增加到30 m/s時，面層最大豎向位移值不斷增大。位移波動范圍在10％以內(nèi)。

圖10　不同速度下面層最大豎向位移曲線

圖11　不同速度下柔性路面道路剛度曲線

由圖11可看出：在移動荷載作用下，柔性路面道路剛度隨速度變化的規(guī)律與面層最大豎向位移相反，隨著車速的增大，道路剛度呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。當(dāng)速度從10 m/s增加到20 m/s時，道路剛度增大，增幅為8.47％和1.99％；當(dāng)速度從20 m/s增加到30 m/s時，道路剛度減小，減幅為5.15％和2.46％；道路剛度最大值為8.305 6×104N/mm，最小值為7.507 5×104N/mm，變化幅度在10％以內(nèi)。說明在15～25 m/s范圍內(nèi)可找到一個臨界速度，當(dāng)荷載的移動速度小于該臨界速度時，道路剛度呈現(xiàn)增大趨勢；當(dāng)荷載的移動速度大于該臨界速度時，道路剛度呈現(xiàn)減小趨勢。

該文采用瀝青混合料的Burgers模型，考慮面層材料的粘彈性，在車輛荷載不變的情況下車輛速度增大，面層材料的粘彈性阻尼力增大，面層最大豎向位移減小，道路剛度增大。速度繼續(xù)增大，因粘彈性作用效應(yīng)改變，面層最大豎向位移增大，道路剛度減小，有趨于穩(wěn)定的趨勢。

3.2車輛載重對柔性路面道路剛度的影響

目前，汽車超載已普遍，有必要對不同車輛載重作用下柔性路面道路剛度進(jìn)行研究。取車速為20m/s，車輛后軸載重分別為100、200、300、400、500 k N，分析車輛載重對柔性路面道路剛度的影響。計算結(jié)果如表4、圖12、圖13所示。

表4　不同車輛載重作用下數(shù)值模擬結(jié)果

圖12　不同載重下面層最大豎向位移曲線

圖13　不同載重下柔性路面道路剛度曲線

由表4和圖12可以看出：路面最大豎向位移隨著車輛載重的增加而增大，并且增加幅值很大，載重從100 k N開始以100 k N的間隔增大到500 k N 時，路面最大豎向位移增大幅值分別為72.35％、39.41％、37.36％和21.72％。說明隨著車輛載重的增加，路面最大豎向位移會一直增加直至超負(fù)荷，從而引起路面破壞。

從圖13可以看出：道路剛度隨載重的變化規(guī)律不同于路面最大豎向位移的變化規(guī)律。在一定載重范圍內(nèi)，隨著車輛載重的增加，道路剛度總體呈增大趨勢，但因為考慮面層材料的粘彈性，道路剛度變化呈非線性關(guān)系。說明車輛載重對柔性路面道路剛度的影響較大。

3.3溫度對柔性路面道路剛度的影響

因為瀝青混合料的力學(xué)特性，柔性路面結(jié)構(gòu)受溫度影響最嚴(yán)重，故有必要對不同溫度下柔性路面道路的剛度進(jìn)行分析。取載重為300 k N，速度為20 m/s，溫度分別為15、20、25℃進(jìn)行分析，結(jié)果如表5、圖14、圖15所示。

表5　不同溫度下數(shù)值模擬結(jié)果

圖14　不同溫度下面層最大豎向位移曲線

圖15　不同溫度下柔性路面道路剛度曲線

由表5、圖14、圖15可看出：隨著溫度的升高，面層最大豎向位移增大，道路剛度減小。溫度為15℃時，道路剛度最大，為11.520 7×104N/mm；溫度為25℃時，道路剛度最小，為9.481 6×104N/mm。分析其原因，溫度越高，面層瀝青混合料的粘彈性阻尼力減小，彈性模量減小，導(dǎo)致道路剛度減小，表現(xiàn)在宏觀上為路面面層豎向位移增大。

3.4材料模量變化對柔性路面道路剛度的影響

由于路面結(jié)構(gòu)是分層鋪筑的，各結(jié)構(gòu)層的材料模量變化會影響到路面結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。針對柔性路面道路剛度問題，根據(jù)JTG D50-2006《公路瀝青路面設(shè)計規(guī)范》，改變?nèi)嵝月访娼Y(jié)構(gòu)各層的材料模量，采用正交試驗設(shè)計方法，運(yùn)用極差方法分析材料模量變化對移動荷載作用下柔性路面道路剛度的影響。

為了減少計算量，參考前述有限元模型，將上面層、中面層和下面層合并為一層即面層，采用中粒式密級配瀝青砼（AC-20Ⅰ），建立4層柔性路面道路模型。將柔性路面最大豎向位移和道路剛度作為試驗考核指標(biāo)，確定A面層模量、B基層模量、C底基層模量、D土基模量共4個因素，每個因素3個水平，采用L9（34）正交表，試驗因素水平如表6所示，試驗設(shè)計計算方案及計算結(jié)果如表7、表8所示。

表6　正交試驗因素水平MPa

表7　正交試驗設(shè)計計算方案

采用極差分析方法對柔性路面道路剛度有較大影響的因素進(jìn)行檢查和分析，找出影響顯著的因素。極差越大，則該因素對試驗考核指標(biāo)的影響越顯著。極差分析結(jié)果如表9所示。各因素水平與柔性路面道路剛度的關(guān)系如圖16所示。

由表9可知：以最大豎向位移和道路剛度為考核指標(biāo)時，4個因素影響程度排序為土基模量>底基層模量>基層模量>面層模量，在移動荷載作用下，柔性路面道路剛度隨著各結(jié)構(gòu)層材料模量的增大而增大，土基模量對道路剛度的影響最為顯著。

表8　正交試驗結(jié)果

表9　極差分析結(jié)果

圖16　各因素與道路剛度的關(guān)系

根據(jù)平均值Ki，可在一定范圍內(nèi)確定柔性路面各結(jié)構(gòu)層材料模量的最優(yōu)組合：每組試驗結(jié)果中道路剛度最大值點對應(yīng)的模量值即構(gòu)成最優(yōu)組合。如圖16所示，A2、B3、C3、D3為最優(yōu)組合，即當(dāng)面層模量為1 600 MPa、基層模量為1 500 MPa、底基層模量為800 MPa、土層模量為50 MPa時，柔性路面道路的剛度最大。

4　結(jié)論

該文參照現(xiàn)有彈性層狀體系模型，依據(jù)層狀粘彈性理論體系，建立了柔性路面道路層狀粘彈性體系力學(xué)模型；借助ABAQUS有限元軟件，考慮面層粘彈性特性，建立了移動荷載作用下柔性路面道路三維有限元模型，并編寫子程序?qū)崿F(xiàn)移動荷載的施加。采用文獻(xiàn)［15]中的工程實例，通過ABAQUS/Standard計算模塊，分析了移動荷載作用下柔性路面的最大豎向壓應(yīng)力，將計算結(jié)果與工程實例進(jìn)行比較，數(shù)值模擬計算值與實測值接近，最大誤差為6.25％，三維有限元模型合理、準(zhǔn)確。

車速、車輛荷載、溫度和材料模量變化對移動荷載作用下柔性路面道路剛度有明顯影響。面層材料的粘彈性作用，使得存在一個臨界速度，隨著車速的增大，柔性路面道路剛度呈現(xiàn)增大趨勢，當(dāng)車速繼續(xù)增大超過臨界速度時，柔性路面道路剛度呈現(xiàn)減小趨勢；在一定的車輛載重范圍內(nèi)，隨著車輛載重的增加，道路剛度總體呈增大趨勢；溫度越高，道路剛度越小；隨著各結(jié)構(gòu)層材料模量的增大，柔性路面道路剛度增大，其中土基模量對柔性路面道路剛度的影響最顯著。

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U412.6

A

1671-2668（2016）01-0078-07

2015-09-08

國防重大基礎(chǔ)研究資助項目（613153）