陳冉，辜志強(qiáng)，范李，3，曹林偉，孟利航

（1.武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北　武漢　430070；2.武漢理工大學(xué)汽車(chē)學(xué)院，湖北　武漢　430070； 3.空軍空降兵學(xué)院六系，廣西　桂林　541003）

基于仿真的某型商用車(chē)彎道行駛安全速度模型研究?

陳冉1，辜志強(qiáng)2，范李1，3，曹林偉1，孟利航1

（1.武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北武漢430070；2.武漢理工大學(xué)汽車(chē)學(xué)院，湖北武漢430070； 3.空軍空降兵學(xué)院六系，廣西桂林541003）

為提高車(chē)輛彎道行駛的安全性，針對(duì)汽車(chē)彎道行駛中側(cè)滑、側(cè)翻兩種失穩(wěn)形式，建立了安全車(chē)速計(jì)算理論模型；針對(duì)車(chē)輛彎道行駛失穩(wěn)的影響因素，采用TruckSim軟件對(duì)不同因素下汽車(chē)彎道安全行駛速度進(jìn)行仿真，基于仿真結(jié)果，采用最小二乘法對(duì)安全車(chē)速與各影響因素之間的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行擬合，為車(chē)輛彎道安全行駛速度計(jì)算提供簡(jiǎn)便的計(jì)算模型。

汽車(chē)；商用車(chē)；彎道安全車(chē)速；理論分析；仿真對(duì)比

彎道是公路交通事故的多發(fā)地段，超速是彎道交通事故頻發(fā)的主要誘因。中國(guó)公安部道路交通事故統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2013年彎道交通安全事故共發(fā)生36 512起，導(dǎo)致死亡13 660人，分別占道路交通事故總數(shù)和死亡人數(shù)的18.4％、23.3％。因此，對(duì)車(chē)輛彎道安全行駛速度進(jìn)行較精確的計(jì)算并預(yù)警，對(duì)減少?gòu)澋澜煌ㄊ鹿示哂兄匾饬x。

國(guó)內(nèi)外在彎道安全行駛速度方面進(jìn)行了大量研究：Lusetti B.等提出了彎道安全車(chē)速模型，但沒(méi)有考慮道路橫向坡度對(duì)車(chē)輛安全速度的影響；Lee Y.H.等在彎道安全車(chē)速計(jì)算模型中引入駕駛員影響因子，充分考慮了駕駛員操作對(duì)彎道安全車(chē)速的影響，但未考慮車(chē)輛結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)安全車(chē)速的影響；孫川等在綜合考慮車(chē)輛結(jié)構(gòu)參數(shù)、駕駛員特性等因素的基礎(chǔ)上，提出了彎道安全車(chē)速計(jì)算模型，并通過(guò)實(shí)車(chē)試驗(yàn)對(duì)模型的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證；Chen X.等在考慮駕駛員因素的基礎(chǔ)上，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)彎道安全車(chē)速計(jì)算模型進(jìn)行了研究；趙樹(shù)恩等引入安全系數(shù)將彎道行駛安全模型與臨界車(chē)速結(jié)合，提出了基于人-車(chē)-路協(xié)同的車(chē)輛彎道安全速度預(yù)測(cè)模型，但具有較強(qiáng)的主觀性；Fan Li等研究了人-車(chē)-路三方面因素對(duì)車(chē)輛急轉(zhuǎn)工況下安全速度的影響。以上研究大多基于車(chē)輛結(jié)構(gòu)等參數(shù)對(duì)彎道安全車(chē)速模型進(jìn)行分析，較少針對(duì)具體車(chē)輛進(jìn)行研究。

該文采用車(chē)輛動(dòng)力學(xué)仿真軟件TruckSim，對(duì)某型商用車(chē)在不同彎道半徑、道路橫向坡度等條件下的安全速度進(jìn)行仿真，采用最小二乘法對(duì)車(chē)輛彎道安全速度進(jìn)行擬合，建立基于仿真的安全車(chē)速模型，并采用MATLAB軟件將所建立的車(chē)速模型與其他兩種常見(jiàn)安全車(chē)速模型進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)所建模型的正確性與可行性進(jìn)行驗(yàn)證，為車(chē)輛彎道安全行駛速度計(jì)算提供較為簡(jiǎn)便的方法。

1　基于模型的汽車(chē)彎道行駛安全速度計(jì)算

1.1彎道側(cè)滑安全車(chē)速模型

汽車(chē)在高速行駛經(jīng)過(guò)彎道或高速行駛變更車(chē)道時(shí)將產(chǎn)生橫擺運(yùn)動(dòng)，并形成較大的離心力，當(dāng)離心力過(guò)大時(shí)，將導(dǎo)致車(chē)輛發(fā)生側(cè)滑。由輪胎附著理論可知，輪胎側(cè)滑時(shí)，車(chē)輛與路面的橫向附著力將迅速減小，使車(chē)輛發(fā)生失穩(wěn)。為保障車(chē)輛過(guò)彎時(shí)的行車(chē)安全，在彎道設(shè)計(jì)時(shí)，常采用橫向坡度來(lái)抵消一部分離心力的作用。為方便對(duì)車(chē)輛彎道行駛的受力進(jìn)行分析，現(xiàn)以具有外側(cè)超高的普通彎道為例，建立圖1所示車(chē)輛彎道行駛受力模型。

圖1　車(chē)輛彎道行駛受力模型

根據(jù)圖1中所示各力，可列出車(chē)輛彎道行駛受力平衡方程：

式中：μ為路面附著系數(shù)。

離心力F可由下式求得：

式中：m為車(chē)輛質(zhì)量；v為車(chē)輛彎道行駛速度；R為彎道半徑。

式（1）中“±”分別代表車(chē)輛向內(nèi)側(cè)滑和向外側(cè)滑。車(chē)輛轉(zhuǎn)向時(shí)，在離心力的作用下通常會(huì)向外側(cè)滑，但在低附著路面（如冰雪路面）條件下，當(dāng)車(chē)輛以較低速度在橫向坡度較高的彎道行駛時(shí)，則有可能在重力的分力作用下向內(nèi)側(cè)滑。由式（1）、式（2）可得車(chē)輛彎道側(cè)滑臨界速度vsh0為：

式中：ih為路面超高，ih=tanα。

1.2彎道側(cè)翻安全車(chē)速模型

隨著公路與物流業(yè)的大力發(fā)展，大型車(chē)輛日趨增多，汽車(chē)運(yùn)輸呈現(xiàn)向快速化、大型化發(fā)展的趨勢(shì)。相對(duì)于小型車(chē)輛，大型車(chē)輛具有質(zhì)量大、質(zhì)心高等特點(diǎn)，在彎道行駛時(shí)與小型車(chē)輛因超速發(fā)生側(cè)滑存在明顯區(qū)別。大型車(chē)輛在具有高附著路面條件的彎道上行駛時(shí)，因離心力、橫向附著力組成較大的傾覆力矩及車(chē)輛載荷向外側(cè)輪胎轉(zhuǎn)移，易造成內(nèi)側(cè)輪胎脫離路面，發(fā)生因曲線行駛引起的側(cè)翻，亦稱非絆倒型側(cè)翻。

為使車(chē)輛不產(chǎn)生傾覆，由圖1所示車(chē)輛受力可知，車(chē)輛所受傾覆力矩需滿足以下平衡方程：

式中：Fzi為內(nèi)外側(cè)車(chē)輪所受垂向力；h為車(chē)輛質(zhì)心距地面高度。

由于高附著路面條件下車(chē)輛彎道行駛速度較低，加上路面橫向坡度角較大，車(chē)輛在重力作用下可能向內(nèi)側(cè)翻。聯(lián)立式（2）、式（4）可得側(cè)翻臨界車(chē)速vsf0為：

1.3彎道行駛安全車(chē)速模型

綜上所述，車(chē)輛在彎道行駛時(shí)的安全速度vs0可表示為：

2　基于仿真的彎道行駛安全速度模型

上述車(chē)輛轉(zhuǎn)向受力分析及所建立的安全車(chē)速模型均基于剛性車(chē)體，而車(chē)輛實(shí)際結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，彎道行駛穩(wěn)定性受到多方面因素的影響，如懸架、輪胎等均會(huì)對(duì)其造成重要影響，故車(chē)輛彎道行駛的實(shí)際安全速度小于剛性車(chē)體模型所得的安全速度值。為此，采用車(chē)輛動(dòng)力學(xué)仿真軟件TruckSim對(duì)車(chē)輛彎道行駛工況進(jìn)行仿真，并采用線性回歸方法對(duì)車(chē)輛彎道安全行駛速度進(jìn)行分析研究。

2.1基于仿真的側(cè)滑安全車(chē)速模型

車(chē)輛在穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，穩(wěn)態(tài)質(zhì)心側(cè)偏角的變化率一般為零。此時(shí)，車(chē)輛轉(zhuǎn)向時(shí)的橫擺角速度有一個(gè)理想值，即車(chē)輛沿圖2所示理想軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)的橫擺角速度，稱為期望橫擺角速度，可由下式求解：

式中：ωr0為理想橫擺角速度（rad/s）；v0為車(chē)輛在理想軌跡運(yùn)動(dòng)下的轉(zhuǎn)向行駛速度（m/s）。

車(chē)輛以較高速度或較大轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)向及在低附著路面轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，并非完全遵循理想軌跡行駛，而是出現(xiàn)圖2所示的軌跡偏離，從而產(chǎn)生轉(zhuǎn)向不足或轉(zhuǎn)向過(guò)度現(xiàn)象。

圖2　車(chē)輛轉(zhuǎn)向側(cè)滑示意圖

根據(jù)輪胎側(cè)偏特性，在較小側(cè)向加速度時(shí)，輪胎側(cè)向力隨側(cè)向加速度的增加而增加，增加到輪胎所能提供的最大側(cè)向力后，輪胎側(cè)向力不再增加，即達(dá)到附著極限（側(cè)向力飽和）。當(dāng)后軸車(chē)輪與地面的作用力先達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)將出現(xiàn)后輪側(cè)滑，即轉(zhuǎn)向過(guò)度；當(dāng)前車(chē)輪與地面的作用力先達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)將出現(xiàn)前輪側(cè)滑，即轉(zhuǎn)向不足。

為對(duì)車(chē)輛側(cè)滑安全速度進(jìn)行分析，根據(jù)表1所示某型商用車(chē)技術(shù)參數(shù)，采用TruckSim軟件對(duì)不同影響因素下的轉(zhuǎn)向臨界側(cè)滑速度進(jìn)行仿真分析。

表1　某型商用車(chē)仿真參數(shù)

基于車(chē)輛動(dòng)力學(xué)仿真軟件TruckSim，仿真出不同彎道半徑下的期望橫擺角速度，以該期望橫擺角速度作為衡量該商用車(chē)出現(xiàn)側(cè)滑的閾值，當(dāng)該商用車(chē)在彎道行駛中的橫擺角速度峰值超過(guò)期望橫擺角速度時(shí)，即判斷車(chē)輛發(fā)生側(cè)滑工況。如圖3所示，在半徑R=200 m、轉(zhuǎn)向速度v=80 km/h和R=300 m、v=105 km/h時(shí)，該商用車(chē)的橫擺角速度峰值達(dá)到或接近期望橫擺角速度，即達(dá)到側(cè)滑臨界狀態(tài)；在R=300 m、v=110 km/h時(shí)，橫擺角速度峰值超過(guò)期望橫擺角速度，即已發(fā)生側(cè)滑失穩(wěn)。

圖3　車(chē)輛轉(zhuǎn)向行駛下的橫擺角速度

基于仿真的期望橫擺角速度，對(duì)不同影響因素下多種取值的車(chē)輛彎道側(cè)滑臨界安全速度進(jìn)行仿真，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2所示。

表2　各影響因素下的臨界側(cè)滑車(chē)速

采用最小二乘法對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可得側(cè)滑臨界速度與各影響因素間的經(jīng)驗(yàn)公式：

2.2基于仿真的側(cè)翻安全車(chē)速模型

鑒于車(chē)輛側(cè)翻易出現(xiàn)在高附著路面的轉(zhuǎn)向行駛中，將側(cè)傾角作為車(chē)輛側(cè)翻衡量指標(biāo)，采用Truck-Sim仿真分析臨界側(cè)翻速度隨各因素的變化規(guī)律。車(chē)輛在轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，車(chē)身會(huì)產(chǎn)生側(cè)傾動(dòng)作，當(dāng)速度過(guò)快或方向盤(pán)轉(zhuǎn)速過(guò)快時(shí)，車(chē)身側(cè)傾角將持續(xù)增大直至發(fā)生傾覆（如圖4所示）。

圖4　不同轉(zhuǎn)向半徑下的側(cè)傾角

將側(cè)傾角作為側(cè)翻衡量指標(biāo)，對(duì)不同因素影響下車(chē)輛彎道側(cè)翻臨界速度進(jìn)行仿真，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表3所示。

采用最小二乘法對(duì)表3中數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可得出側(cè)翻臨界速度與各影響因素間的經(jīng)驗(yàn)公式：

2.3彎道行駛安全車(chē)速模型

綜合考慮車(chē)輛側(cè)滑和側(cè)翻兩種情況，利用上述針對(duì)車(chē)輛側(cè)滑、側(cè)翻而仿真并擬合得到的兩種臨界車(chē)速，通過(guò)比較取較小值，即可得到車(chē)輛彎道行駛時(shí)的安全速度vs：

采用MATLAB軟件對(duì)安全車(chē)速模型進(jìn)行仿真，得到圖5所示速度曲線。

由圖5可知：在低附著路面（μ=0.4）條件下，車(chē)輛發(fā)生側(cè)滑而不發(fā)生側(cè)翻，此時(shí)計(jì)算安全車(chē)速應(yīng)采用側(cè)滑安全速度模型；在高附著路面（μ=0.8）條件下，側(cè)滑安全速度高于側(cè)翻安全速度，此時(shí)計(jì)算安全車(chē)速應(yīng)采用側(cè)翻安全速度模型。

2.4基于仿真的安全車(chē)速模型對(duì)比分析

將建立的理論安全車(chē)速模型、Lusetti模型和基于仿真的安全車(chē)速經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖6所示。

表3　各影響因素下的臨界側(cè)翻速度

圖5　車(chē)輛彎道行駛安全速度

由圖6可知：1）在一定的路面附著系數(shù)下，各模型計(jì)算所得的安全車(chē)速值與彎道半徑呈正相關(guān)。當(dāng)彎道半徑較小時(shí)，安全車(chē)速值隨著彎道半徑的增大而迅速上升；彎道半徑較大時(shí)，安全車(chē)速值的增大趨勢(shì)趨于平緩。2）在低附著路面情況下，車(chē)輛彎道行駛擬合安全速度低于理論速度，此時(shí)應(yīng)采用擬合側(cè)滑安全車(chē)速；在高附著路面情況下，擬合得到的側(cè)翻安全車(chē)速低于理論車(chē)速，此時(shí)安全車(chē)速應(yīng)以側(cè)翻安全車(chē)速為準(zhǔn)。3）擬合的計(jì)算模型所求安全車(chē)速均低于理論模型的安全車(chē)速，高于Lusetti模型的安全車(chē)速，可用于該商用車(chē)彎道安全速度計(jì)算，是一種正確可靠的計(jì)算模型。

圖6　安全車(chē)速模型對(duì)比分析

3　結(jié)語(yǔ)

該文以大型商用車(chē)為對(duì)象，針對(duì)側(cè)滑和側(cè)翻等車(chē)輛彎道行駛失穩(wěn)狀態(tài)，從理論上分析了側(cè)滑、側(cè)翻失穩(wěn)臨界車(chē)速的計(jì)算方法；采用TruckSim車(chē)輛動(dòng)力學(xué)仿真軟件，對(duì)不同影響因素下的車(chē)輛安全行駛速度進(jìn)行仿真求解，基于仿真結(jié)果，采用最小二乘法擬合出臨界安全速度與各因素的經(jīng)驗(yàn)公式，并將其與理論模型和Lusetti模型進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了該經(jīng)驗(yàn)公式的正確性和可靠性。

文中研究結(jié)果為臨界安全車(chē)速計(jì)算與控制提供了一種簡(jiǎn)便可行的方法，但該方法僅針對(duì)某型商用車(chē)進(jìn)行仿真求解，所得模型具有一定的局限性，需對(duì)模型的通用性與普適性作進(jìn)一步研究。

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湖北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2015CFB567）；武漢理工大學(xué)自主創(chuàng)新研究基金資助項(xiàng)目（2015-zy-048）