袁翔，李化，熊智

（長沙理工大學汽車與機械工程學院，湖南　長沙　410004）

基于閾值函數(shù)方法的汽車加速度信號小波去噪研究?

袁翔，李化，熊智

（長沙理工大學汽車與機械工程學院，湖南長沙410004）

汽車的加速度是行駛過程中非常重要的參數(shù)之一。實測加速度時，受多種因素影響，會在測試信號中混入很多噪音，為了獲取穩(wěn)定的加速度信號，需對實測信號進行去噪處理。文中通過對幾種基于閾值函數(shù)的小波去噪方法的比較，分別對仿真加速度信號和實測加速度信號進行去噪處理，并比較去噪效果，據(jù)此提出了進一步改進閾值函數(shù)的方向。

汽車；加速度信號；閾值函數(shù)；小波去噪；MATLAB

汽車行駛加速度信號包含了豐富的信息，它是路程對時間的二次微分，速率對時間的一次微分，急動度（加速度隨時間的變化率，與交通工具變速時的舒適性有關(guān)）對時間的一次積分。因此，獲取穩(wěn)定、可靠的加速度信號是十分必要的。但路面的不平整造成汽車零部件之間的撞擊、振動，車廂內(nèi)部乘員的活動等引起的噪音都會直接干擾加速度信號的測量，去噪顯得尤為重要。

和汽車在行駛過程中的加速度信號相比，由振動引起的噪音具有頻譜廣泛、頻率復雜、振幅較小的特點。常用的去噪方法有很多，如低通濾波、中值濾波、自適應(yīng)濾波等。這些去噪方法都是把信號當成一個整體進行處理，不能更深層地了解信號本質(zhì)。如果能根據(jù)信號和噪音的特點，把含噪信號按照頻率成分進行分離，再根據(jù)一定的規(guī)則去除信號中的噪音成分，最后重建分離的信號，就可以最大限度地去除噪音。小波去噪就是這樣的工具。該文利用閾值去噪方法對汽車運行過程中的加速度信號進行去噪處理。

1　小波去噪的閾值方法

小波去噪是基于小波分解的行之有效的非平穩(wěn)信號處理方法，通過特定的先驗知識將信號在小波域上進行多分辨分析，可得到信號的不同頻率成分。小波分解具有時頻局部特性、多分辨率特性、解相關(guān)特性和小波基的多樣性等優(yōu)良特性。正是因為這些優(yōu)良特性，小波去噪很受歡迎，在信號和圖像處理過程中，其應(yīng)用越來越廣泛。

小波去噪是一種非參數(shù)方法，一維信號消噪過程可分為信號的小波分解、高頻系數(shù)的閾值量化和小波的重構(gòu)三步。

1.1小波去噪?yún)?shù)的選擇

小波去噪涉及分解層數(shù)、小波基函數(shù)、閾值函數(shù)等多種參數(shù)，對各參數(shù)進行最佳設(shè)置，才能達到最好的濾波效果。下面測試多組參數(shù)組合，以選擇最佳小波去噪設(shè)置參數(shù)，并重點討論閾值函數(shù)對去噪效果的影響。

為了避免分解層數(shù)不當，使用MATLAB中的wmaxlev函數(shù)確定小波分解中的最大分解層數(shù)，并實際觀察去噪波形選擇合適的小波分解層數(shù)。

對于小波基，根據(jù)振動信號頻譜廣泛、頻率復雜、振幅小的特點選取Daubechies（db N）和Symlet （sym N）小波基函數(shù)。這兩組小波基函數(shù)具有較好的正交性、較高的消失矩、較高的正則性及適中的緊支長度。另外，由于汽車加速度信號對小波基的對稱性要求不是很高，可采用近似對稱的小波基。

小波的閾值去噪法的主要思想是含噪信號經(jīng)過小波分解后，信號的小波系數(shù)會大于噪聲的小波系數(shù)。如果閾值選擇合適，則認為噪聲的小波系數(shù)小于閾值，信號的小波系數(shù)大于閾值。因此，只要選出合適的閾值函數(shù)，就可以達到去除噪聲的目的。

傳統(tǒng)的閾值函數(shù)有硬閾值［見式（1）]和軟閾值［見式（2）]之分。硬閾值能保護輸入信號的局部特征，但是由于在定義域上不連續(xù)［如圖1（a）所示]，容易使重構(gòu)信號產(chǎn)生震蕩，也就是偽吉布斯現(xiàn)象，從而丟失原始信號的光滑性。軟閾值雖然會讓重構(gòu)信號更加平滑，但由于軟閾值函數(shù)的導數(shù)不連續(xù)［如圖1（b）所示]，會使重構(gòu)信號與真實信號之間產(chǎn)生一定偏差。因此，需要對軟、硬閾值函數(shù)進行改進。

圖1　硬閾值與軟閾值的函數(shù)圖像對比

1.2閾值函數(shù)的改進

閾值函數(shù)的改進一般圍繞軟、硬閾值進行，其函數(shù)圖像夾在硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)圖像之間，通常稱作“半軟閾值函數(shù)”。下面對三類改進型閾值函數(shù)進行比較，根據(jù)去噪后的信噪比及信號波形進行取舍，并分析最佳閾值函數(shù)的特點。

（1）硬閾值快速逼近。這類閾值函數(shù)的圖像（如圖2所示）與硬閾值函數(shù)圖像較接近，不同的是，改進的函數(shù)圖像在全定義域內(nèi)是連續(xù)的，因而克服了硬閾值不連續(xù)的缺點，可避免重構(gòu)信號產(chǎn)生偽吉布斯現(xiàn)象，使濾波波形更加光滑。其公式如下：

圖2　硬閾值快速逼近的函數(shù)圖像

（2）軟閾值快速逼近。這類閾值函數(shù)的圖像（如圖3所示）與軟閾值函數(shù)圖像較接近，不同的是，該函數(shù)在閾值處基本為平滑連接，可避免因為軟閾值的突變造成的導數(shù)不連續(xù)，從而避免軟閾值的一些不利因素。其公式如下：

圖3　軟閾值快速逼近的函數(shù)圖像

（3）根據(jù)情況快速逼近。這類閾值函數(shù)通過設(shè)置合適的參數(shù)，使函數(shù)圖像（如圖4所示）在軟閾值圖像與硬閾值圖像之間調(diào)整。根據(jù)情況調(diào)整b、k的值，可使函數(shù)快速逼近硬閾值或軟閾值，并且基本能在閾值處平滑連接，從而避免軟閾值函數(shù)或硬閾值函數(shù)的不足。其公式如下：

式中：c≥0，m∈［-1，1]。

圖4　根據(jù)情況快速逼近的函數(shù)圖像

2　去噪實驗

2.1仿真實驗

以信噪比作為評判仿真加速度信號去噪效果的依據(jù)，同時參考去噪后的波形進行比較。為了能直觀地觀察去噪效果，使用專業(yè)的汽車系統(tǒng)仿真軟件CarSim構(gòu)造汽車加速度曲線，仿真時長為70 s，采樣頻率為50 Hz，將仿真數(shù)據(jù)導入MATLAB，構(gòu)造加速度信號的仿真波形。以縱向加速度波形作為汽車加速度信號的理想波形（如圖5所示），其圖像包括高頻信號和低頻信號，這一特點也更加符合真實情況下的信號特征，適用于測試去噪效果。

圖5　仿真加速度原始波形

使用MATLAB為理想加速度信號添加白噪聲（如圖6所示）測試去噪效果，信噪比為12.41 d B。白噪聲可看作具有有理譜密度的平穩(wěn)隨機過程，其功率譜均勻分布于整個頻率軸上，是一種最簡單的隨機過程。

圖6　仿真加速度加噪信號

2.2仿真結(jié)果

2.2.1軟、硬函數(shù)去噪實驗

組合所有符合條件的參數(shù)，其中小波名分別為Sym2～Sym8、Db1～Db9，分解層數(shù)為1至wmaxlev函數(shù)返回的最大值。經(jīng)比較，軟、硬閾值去噪后得到的信噪比和圖像完全相同。表1為信噪比排名前7位的參數(shù)組合。

表1　加速度去噪信噪比

從表1可知：第一種組合（小波名為Sym5，分解層數(shù)為4）的加速度仿真信號去噪效果最好。為了避免偶然因素，選取信噪比排名前三的小波函數(shù)繼續(xù)探究，對比三類改進閾值函數(shù)的去噪效果。

2.2.2改進閾值函數(shù)去噪實驗

因為改進閾值函數(shù)含有參數(shù)，可通過信噪比-參數(shù)圖像直觀地看出去噪后信號的信噪比隨參數(shù)的變化關(guān)系。根據(jù)式（3）、式（4），第一種和第二種改進閾值只有一個可變參數(shù)，其信噪比-參數(shù)圖像是一條二維曲線；根據(jù)式（5），第三種改進閾值有2個參數(shù)，其信噪比-參數(shù)圖像是一個三維曲面。以Db5為例，汽車仿真加速度加噪信號在不同改進閾值函數(shù)下使用不同參數(shù)去噪之后的信噪比-參數(shù)圖像變化情況如圖7～9所示。

圖7　硬閾值快速逼近的信噪比

圖8　軟閾值快速逼近的信噪比

圖9　根據(jù)情況快速逼近的信噪比

小波函數(shù)為Sym5和Db8時，使用3個閾值函數(shù)去噪后的信噪比-參數(shù)圖像的走勢與圖7～9類似，不再詳述。小波函數(shù)、變量和信噪比之間的關(guān)系如表2所示。

表2　小波函數(shù)、變量和信噪比之間的關(guān)系

根據(jù)表2，對于每一個小波函數(shù)，均在第三種閾值函數(shù)即根據(jù)情況快速逼近改進閾值函數(shù)時獲得最大信噪比；對每一組參數(shù)，均在小波函數(shù)Sym5時達到最大信噪比。另外，第一類小波閾值函數(shù)即硬閾值快速逼近改進閾值函數(shù)去噪后的信噪比相對于軟、硬函數(shù)沒有提高，可能是由于該類小波閾值函數(shù)不適合過濾此類信號。

再次選取信噪比排在前三位（如表3所示）的繼續(xù)進行分析，通過去噪后波形比較去噪效果。

表3　信噪比前三的參數(shù)組合

以上3種情況濾波后的圖像對比如圖10所示，選擇時間區(qū)間為0～80 s，加速度為-0.18～0.32 m/s2。從圖10可見：這3種組合的去噪效果相近，都可較好地還原仿真信號的原始波形，但去噪后的波形或多或少會有一些毛刺。整體上講，圖10（c）所示Sym5、c=2、m=-0.52參數(shù)組合的去噪效果最好，既可較準確地還原為平滑的波形，也沒有特別尖銳突出的毛刺。

圖10　汽車加速度仿真信號去噪效果對比

2.3實測數(shù)據(jù)去噪

實車試驗所用車輛為長豐獵豹，加速度傳感器為MPU6050，采集路段為常德—漢壽，時間為2015 年5月中旬。與仿真數(shù)據(jù)不同，實測數(shù)據(jù)的真實值未知，無法使用信噪比評判，因而只能觀察去噪前后的波形對比去噪效果。由于實測數(shù)據(jù)量很大，這里任選其中一段，對比去噪前后的效果。圖11為實車試驗所獲取數(shù)據(jù)原始圖像和去噪圖像的效果對比。

圖11　汽車加速度實測信號去噪效果對比

從圖11可看出：原始信號中含有大量雜波，幾乎無法分辨有用信號。圖11（b）為第一種組合去噪之后的信號，它對實測信號的去噪取得了一定效果，但去噪后的信號中留下很多毛刺。圖11（d）為第三種參數(shù)組合去噪之后的信號，雖然大部分雜波同樣被去掉，但留下了很多尖銳的信號，特別是對突變信號的去噪效果不很理想。圖11（c）為第二種組合去噪之后的信號，其中絕大部分噪音已經(jīng)去掉，波形較平滑，去噪之后的圖像走勢和原始圖像走勢基本相同，說明這一組合能較好地去除實測信號中的噪音，具有良好的去噪效果。也就是說Sym5、c=2、m= -0.52參數(shù)組合的去噪效果最好。

通過去噪后的波形可大致推斷出汽車的行駛狀態(tài)。圖11（c）顯示的是去噪后的側(cè)向加速度，大部分時間其值在零左右，據(jù)此判斷該車行駛路面較為平坦。以左轉(zhuǎn)為正方向，在610～620 s其加速度較大，持續(xù)時間較長，汽車可能是在十字路口左轉(zhuǎn)；而在665～680 s其加速度較小，正負均有且變化較為劇烈，汽車極有可能是先向右避障，然后回到避障前的車道上。

3　結(jié)論和展望

該文通過比較3種改進型閾值函數(shù)對汽車加速度信號的去噪效果，發(fā)現(xiàn)根據(jù)情況快速逼近這種改進方法，在組合參數(shù)適當時，針對仿真信號和實測信號都能達到較好的去噪效果，能對真實環(huán)境下的實測信號進行去噪處理，且能滿足應(yīng)用要求。根據(jù)情況快速逼近這種方法為函數(shù)的改進提供了方向，改進后的閾值函數(shù)的圖像需根據(jù)情況有針對性地向軟、硬閾值靠近，這樣可在綜合兩方優(yōu)勢的同時避免劣勢。由于針對實測信號去噪后的曲線仍然有些毛刺，這種去噪方法還有待改善。如何獲取更有效的閾值函數(shù)將是今后的研究重點。

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U461.6

A

1671-2668（2016）01-0001-05

2015-11-30

長沙理工大學開放基金項目（KF1503）