馬士友 楊華 張恒 尚旭陽 張詠 張永福

(省部共建森林培育與保護教育部重點實驗室(北京林業(yè)大學)，北京，100083) (北京市十三陵林場)

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側柏人工幼齡林單木生長的競爭效應模型1)

馬士友 楊華 張恒 尚旭陽 張詠 張永福

(省部共建森林培育與保護教育部重點實驗室(北京林業(yè)大學)，北京，100083) (北京市十三陵林場)

為量化采伐對林木生長的影響，以北京郊區(qū)側柏人工幼齡林為研究對象，以競爭指數(shù)、采伐指數(shù)作為自變量，伐后5 a胸高斷面積生長量為因變量，構建側柏人工幼齡林競爭效應模型，采用判斷系數(shù)(R2)、剩余標準差(RMSE)、赤池信息準則(AIC)對模型進行評價。結果表明：斷面積比競爭指數(shù)(CI2)、采伐指數(shù)(RI2)優(yōu)于其余4種指數(shù)；得到了以5種競爭指數(shù)和采伐指數(shù)為自變量的競爭效應模型，根據(jù)模型R2、RMSE、AIC值，推斷出側柏人工幼齡林的最佳競爭范圍的半徑為4 m；以CI2r4、RI2r4為自變量的模型比只有CI2r4的模型R2提高了33.8%，說明采伐對側柏單木生長的影響顯著。

側柏人工幼齡林；競爭范圍；采伐；競爭指數(shù)；采伐指數(shù)

Platycladusorientalisyoung plantation were selected to quantify the cutting influence on tree growth in Beijing suburb. We used the competition index, cutting index and 5-year basal area growth after cutting as dependent variables to constructP.orientalisyoung plantation competition effect model. The model was evaluated by the judgment coefficient (R2), the residual standard deviation (RMSE) and the Akaike Information Criterion (AIC). The basal area ratio competition indexCI2, cutting indexRI2were superior to the other four indexes. Then the competition effect model with five kinds of competition index and cutting index were got as independent variables. According to theR2,RMSE,AIC, the best competition range of semi diameter ofP.orientalisyoung plantation was 4 m. TheR2of the model, which usedCI2r4andRI2r4as the independent variables, was increased by 33.8%, indicating that cutting has a significant influence on individual tree growth.

競爭是生物間相互作用的一個重要方面，是指2個或多個生物體在對同一環(huán)境資源和能量的爭奪中所發(fā)生的相互作用。由于林分內存在大小不同的樹木，它們所占據(jù)的生長空間不同，各自承受著不同的競爭壓力，這種壓力必然導致林木個體生長的差異性。為描述這種單木的生長動態(tài)，引入了單木競爭指數(shù)[1]，為了更好的描述不同林分的競爭狀態(tài)，建立了各種各樣的競爭指數(shù)模型[2-12]。

對象木最佳競爭范圍指對某一株對象木而言，周圍鄰近木能夠對其產生影響的空間范圍。在這空間范圍以外的樹木對對象木生長的影響很小，可以忽略不計[13]。根據(jù)研究對象的不同，對最佳競爭范圍的研究可分為2種。1)以對象木表現(xiàn)為研究對象，以對象木的表現(xiàn)作為因變量、競爭木的相關信息作為自變量，建立回歸方程，通過不斷地增加更遠距離競爭木的信息，用回歸方程取得最大R2值或最小剩余誤差的方法來確定與對象木距離最遠的有效競爭木，間接地估計林分中單木的最佳競爭范圍[4，11，13-14]。2)以鄰近木的表現(xiàn)為研究對象，林木采伐后產生林窗，鄰近木會相應的產生生長釋放，楊光等[15]、夏冰等[16]通過判定伐樁周圍產生生長釋放的最遠競爭木與伐樁所對應的距離來判定最佳競爭范圍。

側柏是北京的鄉(xiāng)土樹種，分布面積最廣，是北京山區(qū)低山針葉林的主要樹種，北京地區(qū)側柏林以中幼齡林為主，需要進行撫育。研究采伐對側柏幼齡林生長的影響，對探索北京地區(qū)側柏人工林合理的經(jīng)營模式，促進森林生態(tài)系統(tǒng)功能的完善和提高有著重要意義。

前人對于林木采伐的相關研究中，既有在林分水平上，研究擇伐后，林分生長和空間結構的變化[17-18]，也有在單木水平上，利用樹木年代學方法，分析采伐后，單木生長的變化[15-16,19]。楊光等[15]、夏冰等[16]以伐樁為中心，研究鄰近木的生長變化。從文獻研究來看，因為林分采伐年代久遠，無法準確獲取伐樁的大小和位置信息，采伐強度只是粗略地估計，缺少對象木周圍采伐木情況的量化指標，本文將圍繞這一問題，量化對象木周圍伐樁，分析采伐對對象木生長產生的影響。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于北京市西北郊昌平區(qū)的十三陵林場，該地屬于燕山系低山丘陵區(qū)，地理坐標為東經(jīng)115°50′17″～116°29′49″，北緯40°2′18″～40°23′13″，山地海拔68.0～954.2 m，平均海拔400 m，林場經(jīng)營面積8 561.5 hm2，林地面積8 553.8 hm2，有林地面積6 926.5 hm2，側柏面積占有林地總面積的62.7%。研究區(qū)屬季風氣候區(qū)，全年平均氣溫11.6 ℃，1月份平均氣溫-4.1 ℃，7月份平均氣溫25.8 ℃，全年≥0 ℃積溫為4 500 ℃，≥10 ℃積溫為4 200 ℃。年平均日照時間2 669 h，無霜期為202 d，平均生長期為200 d。年平均降水量584 mm，6—8月份降水量占全年的75%以上。山地大部分巖石裸露，少量風化土層的厚度一般在20～40 cm，含石礫量達40%以上。土壤pH值呈堿性或中性反應的碳酸鹽褐色土壤，其水分條件差，肥力低，保墑能力弱。山地坡向以陽坡、半陽坡為主，坡度一般在30°～45°。

2 研究方法

2.1 數(shù)據(jù)獲取

在研究區(qū)內設置密度為1 000～2 000株/hm2的人工側柏幼齡林樣地共5塊，樣地在2010年進行了不同強度的撫育間伐，采伐強度在20%～30%，側柏林年齡在30～40 a，樣地面積0.03～0.072 hm2。對樣地內的所有喬木(胸徑>5 cm)進行編號，記錄其坐標值，測定每木的胸徑、樹高、第一活枝高、東西向和南北向2個方向的冠幅、伐樁位置及根徑。在樣地邊界緩沖區(qū)5 m以內，隨機選取側柏對象木20株進行解析，以1 m區(qū)分段截取圓盤，帶回實驗室進行內業(yè)測定。用砂紙對圓盤進行打磨，直到年輪界限清晰為止，對不清楚的年輪利用顯微鏡進行校正。利用LinTab6系統(tǒng)測量1.3 m處圓盤東西南北4個方向的年輪寬度，精確到0.01 mm，取4個方向年輪寬度的平均值作為當年徑向生長量，用國際年輪庫的COFECHA[20]交叉定年質量控制程序進行交叉定年檢驗，直到滿足要求為止。以采伐當年2010年到2014年作為5 a間隔期，計算5 a間隔期胸高斷面積生長量。

木材干縮率計算：林木在采伐后失水，會有一定程度的收縮。待解析木圓盤完全干燥后測量年輪寬度，用伐前胸徑值除以風干后胸徑值得到側柏的平均干縮率為1.047。將測得的圓盤年輪寬度乘以1.047得到伐前年輪寬度。

2.2 相關競爭指數(shù)的選定

2.2.1 確定側柏最佳競爭范圍

以對象木為圓心，以1 m為步長，競爭半徑從1～5 m逐步擴大，共定義5個范圍，分別用r1、r2、r3、r4、r5表示，計算各競爭范圍內的競爭指數(shù)、采伐指數(shù)(圖1)。

圖1 對象木所受影響范圍示意圖

2.2.2 競爭指數(shù)的選擇

本文采取與胸徑相關的5個競爭指數(shù)，計算對象木不同競爭范圍下的競爭強度。5個競爭指數(shù)計算公式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中:CI為競爭指數(shù)；Di表示競爭范圍內第i株競爭木胸徑；D為對象木胸徑；Li為第i株競爭木與對象木的距離。

CI3為Hegyi(1974)年提出的競爭指數(shù)，該指數(shù)易于計算應用廣泛[2，7，11，14]，CI1、CI2、CI4是以Hegyi競爭指數(shù)為基礎，進行相應的變形，而CI5為張躍西[21]提出的競爭指數(shù)模型，該模型根據(jù)生態(tài)學原理及自疏規(guī)律而提出[4]。

2.2.3 采伐指數(shù)

為衡量對象木周圍采伐對對象木生長的影響，本文在前人單木競爭指數(shù)模型的基礎上，提出采伐指數(shù)，根據(jù)公式(1)～(5)進行計算，其中Di表示2010年采伐后伐樁的根徑，Li表示第i株伐樁與對象木的距離，得到的采伐指數(shù)分別用RI1、RI2、RI3、RI4、RI5表示。

2.3 競爭效應模型

考慮到競爭對生長的影響，在無競爭狀態(tài)下的樹木生長量為R0，當競爭強度加大時，由競爭指數(shù)進行修正。本文假設由于采伐造成對象木競爭強度迅速降低，會引起對象木生長超過本身競爭強度對應的生長量，因此，引入采伐指數(shù)對模型進行修正。林木間的競爭影響具有可加性[14]，本研究選取Weiner[22]提出的原模型的基礎上引入采伐指數(shù)RI，作為側柏生長的競爭效應模型(6)。

(6)

為了便于回歸分析，將原模型取倒數(shù)轉化為線性方程，用ln(BAI+1)代替生長量G，得到公式(7)：

(7)

式中：G為生長量，BAI為對象木伐后5年間隔期胸高斷面積生長量，R0為待估參數(shù)，CI為競爭范圍內競爭指數(shù)，RI為競爭范圍內采伐指數(shù)，CIri為不同競爭范圍內的競爭指數(shù)，RIri為不同競爭范圍內的采伐指數(shù)。

2.4 模型的評價與檢驗

對建模樣本進行檢驗，計算檢驗指標，評價模型優(yōu)度。用于模型評價與檢驗的指標主要有R2(判斷系數(shù))、RMSE(剩余標準差)、AIC(赤池信息準則)。R2越接近1越好；RMSE越接近0越好；AIC越小越好。

(8)

(9)

(10)

3 結果與分析

3.1 設定側柏對象木競爭范圍

對樣地調查數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，得到樹冠的平均半徑為2.7 m，2株樹木之間的平均距離為2.3 m。有研究表明[23]，競爭范圍一般取對象木樹高的一半，本文側柏對象木平均樹高為8.0 m，所以將競爭范圍限定在5 m之內，分別以1、2、3、4、5 m作為對象木影響圈半徑。

3.2 側柏最佳競爭范圍

使用公式(1)～(5)，分別計算樣地內隨機抽取的對象木競爭范圍內，競爭指數(shù)、采伐指數(shù)；將ln(BAI+1)作為因變量，競爭指數(shù)、采伐指數(shù)作為自變量，通過多元線性回歸分析建立人工側柏幼齡林的個體生長競爭效應模型?；貧w結果見表1。

通過表1可以看出，隨著影響半徑的增大，5種模型的判斷系數(shù)R2逐漸增大，剩余標準差RMSE和AIC逐漸減小。采用CI3RI3、CI5RI5作為自變量時，影響半徑為5 m時，判斷系數(shù)R2最大，RMSE、AIC最小，而與影響半徑為4 m時相比差別不大；采用CI1RI1、CI2RI2、CI4RI4時，在各表中影響半徑為4 m時，判斷系數(shù)R2最大，RMSE、AIC最小。

綜合上述考慮，認為側柏人工幼齡林的最佳競爭范圍在4 m左右。影響半徑為4 m時，采用斷面積比競爭指數(shù)CI2與采伐指數(shù)RI2作為自變量，模型的檢驗指標R2(0.637)最大，RMSE、AIC值最小，擬合方程效果最好。

表1 不同影響半徑下5種競爭效應模型擬合優(yōu)度對比

影響半徑/m擬合優(yōu)度(CI2RI2)R2RMSEPAIC10.1260.0710.318-44.0220.1340.0710.296-44.1930.4550.0560.006-53.4640.6370.0460-61.6150.4980.0540.003-55.12

影響半徑/m擬合優(yōu)度(CI3RI3)R2RMSEPAIC10.1390.0710.281-44.3120.0910.0730.444-43.2430.2480.0660.088-47.0340.2890.0640.055-48.1450.3010.0640.048-48.47

影響半徑/m擬合優(yōu)度(CI4RI4)R2RMSEPAIC10.1200.0720.337-43.8820.1590.0700.229-44.8030.3750.0600.018-50.7440.4550.0560.006-53.4550.4120.0590.011-51.94

影響半徑/m擬合優(yōu)度(CI5RI5)R2RMSEPAIC10.0810.0730.488-43.0120.0840.0730.476-43.0730.1670.0700.211-44.9840.2000.0680.150-45.7950.2070.0680.140-45.96

3.3 競爭強度、采伐強度與生長量相關性分析

由圖2可知，以1/ln(BAI+1)為因變量，僅采用競爭指數(shù)CI2r4作為自變量，個別點的實際值與預估值差別較大，如位于圖2最上方的點競爭指數(shù)CI2r4為15.56，與預估值偏離較大，而采伐指數(shù)RI2r4僅為1.23，可能由于采伐指數(shù)較小造成其生長量較低。通過圖4可以看出，在影響半徑4 m以內，伐樁根徑斷面積之和與對象木胸高斷面積生長量呈正相關。

圖2 競爭指數(shù)(CI2r4)、采伐指數(shù)(RI2r4)與生長量的相關性

圖3 影響半徑4 m內競爭木、伐樁斷面積之和與生長量的相關性

3.4 競爭效應模型的建立

為了進一步說明采伐對單木生長的影響，對加入采伐指數(shù)的模型與只考慮競爭指數(shù)的模型進行對比(見表2)。由表2可知，影響半徑為4 m時，在引入采伐指數(shù)RI4r4之后，模型2比模型1判斷系數(shù)R2提高了33.8%，RMSE、AIC也有一定程度降低。加入采伐指數(shù)后，模型的擬合效果更好，說明采伐對單木生長的影響不可忽略。從模型的參數(shù)估計值分析，模型的參數(shù)估計在0.01水平下，差異顯著；a1為正值，說明競爭對對象木生長起到抑制作用，b1為負值，說明采伐對對象木生長起到促進作用，模型參數(shù)符合生態(tài)學原理。

根據(jù)建立的人工側柏幼齡林競爭效應模型繪出模型2的殘差分布圖，如圖4所示，殘差的散點分布是隨機的，說明模型的擬合效果較好。

圖4 側柏競爭效應模型殘差分布

模型模型類型參數(shù)估計值a0a1b1擬合優(yōu)度R2RMSEPAIC11/ln(BAI+1)=a0+a1+CI2r40.2945**0.0102**0.4760.054<0.001-56.2721/ln(BAI+1)=a0+a1CI2r4+b1RI2r40.3154**0.0137**-0.0101**0.6370.046<0.001-61.61

注：*表示差異顯著(P<0.05)，** 表示差異極顯著(P<0.01)。

4 討論

為衡量采伐對對象木生長的影響，本文計算了與胸徑相關的直徑比、斷面積比、距離直徑比、距離斷面積比4種競爭指數(shù)，以及張躍西[21]提出以生態(tài)學原理及自疏規(guī)律為基礎的競爭指數(shù)，總共5種競爭指數(shù)，討論了該林分內適用的競爭指數(shù)，并將競爭指數(shù)計算公式推廣應用構建采伐指數(shù)，隨著采伐指數(shù)的增大，對象木的斷面積生長量加大。在討論斷面積生長量競爭效應模型時，采用模型的判斷系數(shù)(R2)、剩余標準差(RMSE)、赤池信息準則(AIC)對模型進行評價，5種競爭與采伐指數(shù)中，斷面積比競爭指數(shù)與采伐指數(shù)模型優(yōu)于其余4種，能更好的描述伐后林木的競爭關系，這與郭恩瑩等[6]對杉木人工林4種緩沖區(qū)類競爭指數(shù)的研究結果相一致。

采用逐漸添加較遠競爭木、采伐木的信息，計算不同影響范圍內的競爭指數(shù)和采伐指數(shù)，并與采伐后5年間隔期胸高斷面積生長量進行回歸分析，根據(jù)生長模型的R2、RMSE、AIC值判斷樹木個體間發(fā)生競爭影響的最遠距離，比通過R2值大小判斷最佳競爭范圍更具有說服力。

側柏人工幼齡林最佳競爭范圍在4 m左右，與對象木樹高的一半相等，說明采用樹高的一半作為對象木競爭范圍具有參考意義[23-24]。這一指標對北京地區(qū)中幼齡林撫育間伐強度選擇具有指導意義。史宇等[11]通過逐漸增大競爭范圍觀察對象木競爭指數(shù)的斜率變化，認為天然側柏林最佳競爭范圍為5 m；夏冰等[16]通過判定伐樁周圍產生生長釋放的最遠鄰體與伐樁所對應的距離，得出山楊與青扦出現(xiàn)個體競爭的空間范圍在4 m以內。

將采伐指數(shù)引入到競爭效應模型中，模型效果有明顯提高，影響半徑為4 m時，以CI2r4、RI2r4為自變量的模型比只有CI2r4的模型R2提高了33.8%，RMSE、AIC均有所降低，模型的參數(shù)估計在0.01水平下均差異顯著，競爭指數(shù)與單木生長量呈負相關，競爭指數(shù)越大，單木生長量越小，采伐指數(shù)與單木生長量呈正相關，采伐指數(shù)越大，越受促進對象木的生長。本研究沒有對未采伐林分進行對比分析，造成伐后單木生長釋放的機理需要進一步研究；沒有驗證數(shù)據(jù)對模型進行獨立檢驗，模型的穩(wěn)定性與適用性需要進一步研究驗證。

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Individual Tree Growth-competition Model inPlatycladusorientalisYoung Plantation//

Ma Shiyou, Yang Hua(The Key Laboratory for Silviculture and Conservation, Beijing Forestry University, Beijing 100083, P. R. China); Zhang Heng, Shang Xuyang, Zhang Yong, Zhang Yongfu

(Beijing Ming Tombs Forest Farm)//Journal of Northeast Forestry University，2016,44(9)：9-13.

P.orientalisyoung plantation； Competition limits； Cutting； Competition index； Cutting index

1)國家林業(yè)局“948”引進項目(2013-4-66)。

馬士友，男，1990年10月生，省部共建森林培育與保護教育部重點實驗室(北京林業(yè)大學)，碩士研究生。E-mail：majie131@163.com。

楊華，省部共建森林培育與保護教育部重點實驗室(北京林業(yè)大學)，副教授。E-mail：huayang8747@163.com。

2016年2月16日。

S758.1

責任編輯：王廣建。