孟祥廣　孫越強　白偉華　杜起飛

1　中國科學院國家空間科學中心，北京市南二條1號，100190 2　天基空間環(huán)境探測北京重點實驗室，北京市南二條1號，100190

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北斗衛(wèi)星廣播星歷精度分析

孟祥廣1,2孫越強1,2白偉華1,2杜起飛1,2

1中國科學院國家空間科學中心，北京市南二條1號，100190 2天基空間環(huán)境探測北京重點實驗室，北京市南二條1號，100190

討論了BDS衛(wèi)星廣播星歷精度分析方案，通過BDS衛(wèi)星廣播星歷與IGS MGEX的GBM分析中心精密星歷產(chǎn)品進行比較，統(tǒng)計分析連續(xù)一個月所有在軌健康BDS衛(wèi)星的廣播星歷軌道及鐘差的誤差特性。結果表明：1)當前BDS衛(wèi)星廣播星歷軌道誤差的徑向均方根誤差在1 m以內，GEO類型衛(wèi)星的軌道切向、法向精度在8 m以內，IGSO、MEO類型衛(wèi)星的軌道切向、法向精度在4 m以內；2)BDS衛(wèi)星鐘差誤差與軌道類型沒有關系，其精度在10 ns左右；3)從空間信號測距誤差(SISRE)角度分析，BDS衛(wèi)星廣播星歷整體精度與BDS衛(wèi)星軌道類型關系不明顯，BDS衛(wèi)星廣播星歷整體精度優(yōu)于2 m。

北斗衛(wèi)星；廣播星歷；軌道類型；精度分析

部分學者對BDS廣播星歷精度進行過評估[1-3]，但是沒有重點研究廣播星歷精度與BDS衛(wèi)星軌道特點之間的關系。由于BDS衛(wèi)星型號與地面處理算法不斷更新，尤其是BDS 3種不同軌道類型各具特點，有必要研究最新的BDS廣播星歷軌道與鐘差精度及其與軌道類型之間的關系，為BDS衛(wèi)星及其多模融合導航定位用戶提供參考。

1　廣播星歷誤差計算與精度評價方法

GBM提供的多系統(tǒng)(包含BDS衛(wèi)星)精密星歷文件是以GPST時間為標識的15 min間隔的衛(wèi)星精密星歷，其BDS軌道精度為dm級，鐘差精度約0.1 ns[4]。GBM的BDS精密星歷精度比廣播星歷精度高出兩個數(shù)量級，因此將其作為真值，兩者的差值認為是BDS廣播星歷的誤差。BDS廣播星歷中包含以BDT時間為標識的1 h頻次更新的軌道根數(shù)及其攝動。使用BDS廣播星歷，每15 min計算一組衛(wèi)星位置和鐘差，然后與該時刻點上對應的BDS精密星歷的位置與鐘差進行對比，得到BDS廣播星歷的誤差，最后通過下文方法，統(tǒng)計分析BDS廣播星歷的精度。

1.1時空基準的統(tǒng)一

1)軌道參考框架的一致性。GBM分析中心的精密星歷基于ITRF參考框架，而由BDS廣播星歷計算得到的衛(wèi)星位置則屬于CGCS2000坐標系，但是由于CGCS2000坐標系與ITRF框架的差別小于2 cm[5]，因此，本文不考慮此項偏差。

2)參考歷元時標的統(tǒng)一。由于BDS廣播星歷和GBM精密星歷中時標的參考歷元時間分別為BDT和GPST，所以要統(tǒng)一兩者時間后才能進行軌道與鐘差的比較分析。本文將精密星歷文件中的歷元時刻由GPST轉換成BDT。

1.2對比參考點的一致性

1)軌道對比位置參考點的統(tǒng)一。由于BDS廣播星歷與GBM精密星歷的衛(wèi)星位置都基于衛(wèi)星質心[3]，因此不需要考慮此項改正。

1.3精度評價方法

1)軌道誤差的表現(xiàn)形式。軌道誤差通常在衛(wèi)星軌道坐標系的徑向、切向和法向3個方向進行描述，因此需要將軌道誤差由地心地固坐標系ΔXΔYΔZ轉換到衛(wèi)星軌道坐標系RTN：

N=R′T,R=TN

(1)

式中，pviXYZ表示地心慣性坐標系下的衛(wèi)星質心三維直角坐標，pviVxVyVz表示地心慣性坐標系下的衛(wèi)星質心速度，R′為中間過渡變量，R、T、N分別表示軌道在徑向、切向和法向3個方向上的單位矢量。

2)廣播星歷整體精度的評價。由于廣播星歷包含軌道與鐘差兩部分，因此需要對其整體精度進行綜合評價。SISRE(signal-in-spacerangeerror)是用來評價導航電文中廣播星歷綜合誤差結果的一個量度，其均方根誤差反映了星歷的整體精度[6]。其表達式為[7]：

(2)

3)精度評價指標。本文對廣播星歷的軌道、鐘差和SISRE采用平均值和均方根誤差(RMS)來表征。計算公式分別如下：

(3)

(4)

式中，X表示廣播星歷誤差序列值，n表示序列個數(shù)。

1.4粗差剔除方法

1)BDS衛(wèi)星廣播星歷文件中每組衛(wèi)星軌道都有衛(wèi)星健康狀態(tài)標識，剔除不健康衛(wèi)星的軌道。

2)剔除BDS衛(wèi)星精密星歷文件中標記不正常的坐標及鐘差。不正常標識為：軌道XYZ坐標表示為“0”，鐘差表示為“999 999.999 999”。

3)為防止BDS衛(wèi)星精密星歷文件中未給予錯誤標志的衛(wèi)星存在粗差，將計算得到的軌道誤差與鐘差誤差特別大的結果(大于3倍中誤差)作為粗差進行剔除。

2　廣播星歷軌道精度分析

本文使用BDS廣播星歷與GBM精密星歷計算2015-07-01～31所有BDS衛(wèi)星的廣播星歷軌道與鐘差誤差，并進行統(tǒng)計分析。

2.12 d時間軌道誤差分析

BDS衛(wèi)星系統(tǒng)相比其他衛(wèi)星導航系統(tǒng)有其軌道類型的特殊性。目前在軌運行的BDS衛(wèi)星根據(jù)所在的軌道類型分為3種：GEO(衛(wèi)星號C01～C05)、IGSO(衛(wèi)星號C061～C10)、MEO(衛(wèi)星號C11～C14)。圖1給出2015-07-01～02連續(xù)2dBDS衛(wèi)星廣播星歷軌道誤差在R、T、N 3個分量上的曲線圖，限于篇幅，對3種軌道類型的BDS衛(wèi)星各取2顆。由圖1可以看出，BDS衛(wèi)星廣播星歷的軌道精度在R方向上明顯優(yōu)于其他兩個方向，精度達到亞m級；BDS衛(wèi)星廣播星歷的軌道誤差特點與BDS軌道類型有關系，GEO衛(wèi)星軌道精度低于IGSO、MEO；3種類型軌道的軌道誤差都呈周期性變化，GEO衛(wèi)星軌道誤差呈現(xiàn)階梯函數(shù)變化，IGSO、MEO軌道誤差呈現(xiàn)正余弦三角函數(shù)變化，這種現(xiàn)象應該主要與精密定軌時所采用的經(jīng)驗力模型的函數(shù)表達式有關。GEO、IGSO衛(wèi)星軌道誤差周期約為24h，MEO軌道誤差周期約為12h。

圖1　BDS衛(wèi)星2 d內廣播星歷軌道誤差Fig.1　Broadcast ephemeris orbit error in 2-day period

2.231 d軌道的精度統(tǒng)計分析

對連續(xù)31d所有BDS軌道誤差進行統(tǒng)計分析，限于篇幅，每種軌道類型給出2顆衛(wèi)星的廣播星歷軌道誤差曲線，結果見圖2，圖中的曲線中斷是由于粗差剔除的原因。

圖2　BDS衛(wèi)星31 d內廣播星歷軌道誤差Fig.2　Broadcast ephemeris orbit error in 31-day period

從圖2看出，BDS衛(wèi)星廣播星歷的軌道精度在R方向上明顯優(yōu)于T方向與N方向；廣播星歷軌道誤差在3個方向上存在周期性變化，GEO、IGSO的軌道誤差周期約為24h，MEO的軌道誤差周期約為12h，與BDS衛(wèi)星運行周期相同。

圖3　連續(xù)31 d BDS廣播星歷軌道精度統(tǒng)計Fig.3　Statistics of all satellites’ broadcast orbit error in 31-day period

對連續(xù)31d所有在軌運行的BDS衛(wèi)星廣播星歷的軌道誤差在R、T、N方向上進行統(tǒng)計，得到平均值與均方根誤差(RMS)直方圖(圖3)。從圖3(a)看出，BDS廣播星歷的軌道誤差在各個方向上的平均值都在0.8m以內，說明BDS廣播星歷軌道誤差的系統(tǒng)偏差非常小。從圖3(b)的均方根誤差圖可以看出：1)BDS所有衛(wèi)星的廣播星歷軌道誤差在R方向上的RMS都在1m以內；2)BDS的GEO類型衛(wèi)星(除2號星外)的廣播星歷軌道精度在T、N方向上都在8m以內；3)BDS的IGSO、MEO類型衛(wèi)星的軌道精度在T、N方向上都在4m以內。

3　廣播星歷鐘差精度分析

BDS衛(wèi)星上搭載的時鐘均為銣原子鐘。限于篇幅，每個軌道類型給出2顆衛(wèi)星鐘差的誤差曲線(圖4)。圖4中的曲線不連續(xù)是因為進行了粗差剔除。從圖4可以看出：1)BDS廣播星歷的鐘差精度與軌道類型關系不大；2)采取鐘差對比時間參考點的統(tǒng)一措施后，各顆衛(wèi)星廣播星歷鐘差誤差的系統(tǒng)性偏差(這里體現(xiàn)為平均值)基本為固定值，從圖中看不出誤差的周期性變化；3)廣播星歷的鐘差誤差在跨天的時候有跳躍現(xiàn)象。

圖4　31 d內廣播星歷鐘差誤差Fig.4　Clock bias errors in 31-day period

對所有在軌運行的BDS衛(wèi)星連續(xù)31d廣播星歷鐘差誤差進行統(tǒng)計，得到均值與均方根誤差(RMS)直方圖(圖5)。

從圖5看出，BDS廣播星歷鐘差精度與衛(wèi)星軌道類型沒有關系，除了C02、C08、C11三顆衛(wèi)星的鐘差精度在10ns左右外，其余衛(wèi)星鐘差精度都在5ns左右，所有衛(wèi)星鐘差RMS最大不超過15ns。

圖5　廣播星歷鐘差誤差精度統(tǒng)計Fig.5　Statistics of clock bias errors of broadcast ephemeris

4　廣播星歷整體精度分析

利用上述方法，計算連續(xù)31d內所有在軌BDS衛(wèi)星的空間信號測距誤差SISRE。限于篇幅，只給出C09衛(wèi)星連續(xù)31d的SISRE曲線圖(圖6)。

圖6　31 d內廣播星歷SISRE誤差Fig.6　SISRE errors in 31-day period

從圖6看出，C09衛(wèi)星連續(xù)31d的SISRE誤差比較穩(wěn)定，基本在2m左右波動。為更好地分析SISRE的長期穩(wěn)定性與精度，對所有BDS衛(wèi)星SISRE的31d序列進行統(tǒng)計，給出其平均值與RMS柱狀圖(圖7)。

圖7　連續(xù)31 d BDS廣播星歷的SISRE精度統(tǒng)計Fig.7　Statistic of SISRE of all BDS’ broadcast ephemeris in 31-day period

從圖7看出，除C02衛(wèi)星的SISRE精度超過3.5m外，其余所有BDS衛(wèi)星的SISRE精度都在2m以內，精度與軌道類型關系不明顯，其原因可能是鐘差精度與軌道類型無關。C02衛(wèi)星的SISRE精度相比其他衛(wèi)星具有明顯的特殊性，而且前述的軌道精度和鐘差精度相比其他BDS衛(wèi)星精度差異也較突出。因此可以推測，在本文數(shù)據(jù)統(tǒng)計時段內C02衛(wèi)星或者地面處理時發(fā)生了某些異常，所以本文對BDS廣播星歷精度進行綜合性評價時不考慮C02衛(wèi)星。

5　結　語

1)BDS廣播星歷的軌道精度與衛(wèi)星軌道類型關系明顯，GEO衛(wèi)星軌道精度較差，IGSO、MEO軌道精度相當；BDS廣播星歷軌道誤差在R方向上的RMS都在1m以內，IGSO與MEO的軌道精度在T、N方向上都在4m以內；BDS廣播星歷衛(wèi)星鐘差精度與BDS軌道類型無關，鐘差精度在10ns左右。

2)BDS廣播星歷整體精度與其軌道類型關系不明顯，當前BDS廣播星歷整體精度高于2m(C02衛(wèi)星除外)。

致謝：感謝IGSMGEX的GBM分析中心提供BDS衛(wèi)星精密星歷。

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About the first author:MENG Xiangguang, associate researcher, majors in GNSS precise positioning and orbit determination and radio occultation data processing, E-mail:xgmeng@nssc.ac.cn.

Precision Analysis of Beidou Satellites’ Broadcast Ephemeris

MENGXiangguang1,2SUNYueqiang1,2BAIWeihua1,2DUQifei1,2

1National Space Science Center, CAS, 1 Nanertiao, Beijing 100190, China 2Beijing Key Laboratory of Space Environment Exploration, 1 Nanertiao, Beijing 100190, China

This paper discusses the scheme for analyzing the error of BDS broadcast ephemeris. By contrasting with IGS MGEX’s precise ephemeris and clock products, this paper presents statistics of orbit and clock error of broadcast ephemeris of all in-orbit BDS satellites for a period of 31 d. The results show that: 1)The RMS of radial orbit error of current BDS broadcast ephemeris is less than 1 m, tangential and normal RMS is less than 8 m for GEO satellites, and tangential and normal RMS is less than 4 m for IGSO and MEO satellites. 2)The RMS of BDS clock bias error has no relationship with orbit types and is less than 15 ns. 3)From the perspective of signal-in-space range error, the relationship of the overall accuracy of BDS satellites broadcast ephemeris and orbit type is not clear and the overall accuracy is less than 2 m.Key words: Beidou satellites; broadcast ephemeris; orbit type; precision analysis

National Natural Science Foundation of China, No. 41505030, 41405039, 41405040; Instrument Developing Project of CAS, No. YZ201129.

2015-09-07

孟祥廣，副研究員，主要從事GNSS精密定位定軌與掩星數(shù)據(jù)處理研究，E-mail:xgmeng@nssc.ac.cn。

10.14075/j.jgg.2016.10.006

1671-5942(2016)010-0870-04

P228

A

項目來源：國家自然科學基金(41505030，41405039，41405040)；中國科學院科研裝備研制項目(YZ201129)。